YES Problem 1: (VAR v_NonEmpty:S I:S P:S V:S V1:S V2:S X:S X1:S X2:S Y:S Z:S) (RULES U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ) Problem 1: Dependency Pairs Processor: -> Pairs: U11#(tt,V:S) -> U12#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U11#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U11#(tt,V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) U12#(tt,V:S) -> U13#(isNeList(activate(V:S))) U12#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U12#(tt,V:S) -> ISNELIST(activate(V:S)) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> U22#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> U23#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> U24#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> U25#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U25#(tt,V2:S) -> U26#(isList(activate(V2:S))) U25#(tt,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U25#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) U31#(tt,V:S) -> U32#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U31#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U31#(tt,V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) U32#(tt,V:S) -> U33#(isQid(activate(V:S))) U32#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U32#(tt,V:S) -> ISQID(activate(V:S)) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> U42#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> U43#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> U44#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> U45#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U45#(tt,V2:S) -> U46#(isNeList(activate(V2:S))) U45#(tt,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U45#(tt,V2:S) -> ISNELIST(activate(V2:S)) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> U55#(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) U55#(tt,V2:S) -> U56#(isList(activate(V2:S))) U55#(tt,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U55#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) U61#(tt,V:S) -> U62#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U61#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U61#(tt,V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) U62#(tt,V:S) -> U63#(isQid(activate(V:S))) U62#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U62#(tt,V:S) -> ISQID(activate(V:S)) U71#(tt,I:S,P:S) -> U72#(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U71#(tt,I:S,P:S) -> ACTIVATE(I:S) U71#(tt,I:S,P:S) -> ACTIVATE(P:S) U71#(tt,I:S,P:S) -> ISPALLISTKIND(activate(I:S)) U72#(tt,P:S) -> U73#(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U72#(tt,P:S) -> ACTIVATE(P:S) U72#(tt,P:S) -> ISPAL(activate(P:S)) U73#(tt,P:S) -> U74#(isPalListKind(activate(P:S))) U73#(tt,P:S) -> ACTIVATE(P:S) U73#(tt,P:S) -> ISPALLISTKIND(activate(P:S)) U81#(tt,V:S) -> U82#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U81#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U81#(tt,V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) U82#(tt,V:S) -> U83#(isNePal(activate(V:S))) U82#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U82#(tt,V:S) -> ISNEPAL(activate(V:S)) U91#(tt,V2:S) -> U92#(isPalListKind(activate(V2:S))) U91#(tt,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U91#(tt,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) __#(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __#(X:S,__(Y:S,Z:S)) __#(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __#(Y:S,Z:S) ACTIVATE(n____(X1:S,X2:S)) -> __#(activate(X1:S),activate(X2:S)) ACTIVATE(n____(X1:S,X2:S)) -> ACTIVATE(X1:S) ACTIVATE(n____(X1:S,X2:S)) -> ACTIVATE(X2:S) ACTIVATE(n__a) -> A ACTIVATE(n__e) -> E ACTIVATE(n__i) -> I ACTIVATE(n__nil) -> NIL ACTIVATE(n__o) -> O ACTIVATE(n__u) -> U ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V1:S) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V2:S) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) ISLIST(V:S) -> U11#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISLIST(V:S) -> ACTIVATE(V:S) ISLIST(V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V1:S) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V2:S) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) ISNELIST(V:S) -> U31#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISNELIST(V:S) -> ACTIVATE(V:S) ISNELIST(V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) ISNEPAL(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71#(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) ISNEPAL(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> ACTIVATE(I:S) ISNEPAL(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> ACTIVATE(P:S) ISNEPAL(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> ISQID(activate(I:S)) ISNEPAL(V:S) -> U61#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISNEPAL(V:S) -> ACTIVATE(V:S) ISNEPAL(V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) ISPAL(V:S) -> U81#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISPAL(V:S) -> ACTIVATE(V:S) ISPAL(V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> U91#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V1:S) ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V2:S) ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: U11#(tt,V:S) -> U12#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U11#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U11#(tt,V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) U12#(tt,V:S) -> U13#(isNeList(activate(V:S))) U12#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U12#(tt,V:S) -> ISNELIST(activate(V:S)) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> U22#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> U23#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> U24#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> U25#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U25#(tt,V2:S) -> U26#(isList(activate(V2:S))) U25#(tt,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U25#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) U31#(tt,V:S) -> U32#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U31#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U31#(tt,V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) U32#(tt,V:S) -> U33#(isQid(activate(V:S))) U32#(tt,V:S) -> ACTIVATE(V:S) U32#(tt,V:S) -> ISQID(activate(V:S)) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> U42#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V1:S) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> ACTIVATE(V2:S) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> 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ACTIVATE(n____(X1:S,X2:S)) -> ACTIVATE(X2:S) ACTIVATE(n__a) -> A ACTIVATE(n__e) -> E ACTIVATE(n__i) -> I ACTIVATE(n__nil) -> NIL ACTIVATE(n__o) -> O ACTIVATE(n__u) -> U ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V1:S) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V2:S) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) ISLIST(V:S) -> U11#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISLIST(V:S) -> ACTIVATE(V:S) ISLIST(V:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V1:S) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ACTIVATE(V2:S) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) ISNELIST(V:S) -> U31#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISNELIST(V:S) -> ACTIVATE(V:S) ISNELIST(V:S) -> 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U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> 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activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: __#(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __#(X:S,__(Y:S,Z:S)) __#(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __#(Y:S,Z:S) ->->-> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> 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U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ->->-> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u The problem is decomposed in 5 subproblems. Problem 1.1: Subterm Processor: -> Pairs: __#(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __#(X:S,__(Y:S,Z:S)) __#(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __#(Y:S,Z:S) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Projection: pi(__#) = 1 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.2: Subterm Processor: -> Pairs: ACTIVATE(n____(X1:S,X2:S)) -> ACTIVATE(X1:S) ACTIVATE(n____(X1:S,X2:S)) -> ACTIVATE(X2:S) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Projection: pi(ACTIVATE) = 1 Problem 1.2: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: U91#(tt,V2:S) -> ISPALLISTKIND(activate(V2:S)) ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> U91#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u -> Usable rules: U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U91](X1,X2) = 2.X1 + 1 [U92](X) = 2 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [activate](X) = X [e] = 2 [i] = 1 [isPalListKind](X) = 2.X + 2 [nil] = 2 [o] = 0 [u] = 2 [n____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [n__a] = 2 [n__e] = 2 [n__i] = 1 [n__nil] = 2 [n__o] = 0 [n__u] = 2 [tt] = 2 [U91#](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 1 [ISPALLISTKIND](X) = 2.X + 1 Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> U91#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) ->->-> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: ISPALLISTKIND(n____(V1:S,V2:S)) -> ISPALLISTKIND(activate(V1:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u -> Usable rules: __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [activate](X) = 2.X + 1 [e] = 2 [i] = 1 [nil] = 2 [o] = 2 [u] = 2 [n____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [n__a] = 1 [n__e] = 2 [n__i] = 1 [n__nil] = 1 [n__o] = 1 [n__u] = 1 [ISPALLISTKIND](X) = 2.X Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.4: Reduction Pair Processor: -> Pairs: U71#(tt,I:S,P:S) -> U72#(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72#(tt,P:S) -> ISPAL(activate(P:S)) U81#(tt,V:S) -> U82#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82#(tt,V:S) -> ISNEPAL(activate(V:S)) ISNEPAL(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71#(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) ISPAL(V:S) -> U81#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u -> Usable rules: U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U91](X1,X2) = 2.X1 + X2 [U92](X) = X + 1 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [activate](X) = X [e] = 2 [i] = 1 [isPalListKind](X) = X + 2 [isQid](X) = 2 [nil] = 0 [o] = 2 [u] = 2 [n____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [n__a] = 2 [n__e] = 2 [n__i] = 1 [n__nil] = 0 [n__o] = 2 [n__u] = 2 [tt] = 2 [U71#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U72#](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [U81#](X1,X2) = X1 + X2 [U82#](X1,X2) = X2 + 2 [ISNEPAL](X) = X + 2 [ISPAL](X) = 2.X + 2 Problem 1.4: SCC Processor: -> Pairs: U72#(tt,P:S) -> ISPAL(activate(P:S)) U81#(tt,V:S) -> U82#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82#(tt,V:S) -> ISNEPAL(activate(V:S)) ISNEPAL(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71#(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) ISPAL(V:S) -> U81#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.5: Reduction Pair Processor: -> Pairs: U11#(tt,V:S) -> U12#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12#(tt,V:S) -> ISNELIST(activate(V:S)) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> U22#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> U23#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> U24#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> U25#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U25#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> U42#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> U43#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> U44#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> U45#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U45#(tt,V2:S) -> ISNELIST(activate(V2:S)) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> U55#(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) U55#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISLIST(V:S) -> U11#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u -> Usable rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U11](X1,X2) = 2.X2 [U12](X1,X2) = 2.X2 [U13](X) = X [U21](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 [U22](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U23](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U24](X1,X2,X3) = X2 + 2.X3 + 1 [U25](X1,X2) = 2.X2 [U26](X) = X [U31](X1,X2) = 2.X2 [U32](X1,X2) = X2 [U33](X) = X [U41](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + X3 + 2 [U42](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + X3 + 2 [U43](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + X3 + 2 [U44](X1,X2,X3) = X3 + 2 [U45](X1,X2) = X2 + 2 [U46](X) = 2 [U51](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 [U52](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 [U53](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U54](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U55](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U56](X) = 2 [U91](X1,X2) = X1 [U92](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [activate](X) = X [e] = 2 [i] = 2 [isList](X) = 2.X [isNeList](X) = 2.X [isPalListKind](X) = 2 [isQid](X) = X [nil] = 1 [o] = 2 [u] = 2 [n____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [n__a] = 2 [n__e] = 2 [n__i] = 2 [n__nil] = 1 [n__o] = 2 [n__u] = 2 [tt] = 2 [U11#](X1,X2) = X1 + 2.X2 [U12#](X1,X2) = 2.X2 + 1 [U21#](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U22#](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U23#](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U24#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 [U25#](X1,X2) = 2.X2 + 2 [U41#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 [U42#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 [U43#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 [U44#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 [U45#](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U51#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 [U52#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 [U53#](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U54#](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 [U55#](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 1 [ISLIST](X) = 2.X + 2 [ISNELIST](X) = 2.X + 1 Problem 1.5: SCC Processor: -> Pairs: U12#(tt,V:S) -> ISNELIST(activate(V:S)) U21#(tt,V1:S,V2:S) -> U22#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> U23#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> U24#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> U25#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U25#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) U41#(tt,V1:S,V2:S) -> U42#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> U43#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> U44#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> U45#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U45#(tt,V2:S) -> ISNELIST(activate(V2:S)) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> U55#(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) U55#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISLIST(V:S) -> U11#(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: U21#(tt,V1:S,V2:S) -> U22#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> U23#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> U24#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> U25#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U25#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ->->-> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->->Cycle: ->->-> Pairs: U41#(tt,V1:S,V2:S) -> U42#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> U43#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> U44#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> U45#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45#(tt,V2:S) -> ISNELIST(activate(V2:S)) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ->->-> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u The problem is decomposed in 2 subproblems. Problem 1.5.1: Reduction Pair Processor: -> Pairs: U21#(tt,V1:S,V2:S) -> U22#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22#(tt,V1:S,V2:S) -> U23#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> U24#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> U25#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U25#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u -> Usable rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U11](X1,X2) = X1 [U12](X1,X2) = 2 [U13](X) = 2 [U21](X1,X2,X3) = 2.X2 + X3 + 2 [U22](X1,X2,X3) = X1 + X2 + X3 + 1 [U23](X1,X2,X3) = X1 + X2 + 2 [U24](X1,X2,X3) = X2 + 2 [U25](X1,X2) = X1 + 1 [U26](X) = 2 [U31](X1,X2) = X1 + X2 + 1 [U32](X1,X2) = X1 + 2 [U33](X) = 2 [U41](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 [U42](X1,X2,X3) = X1 + X2 + 2.X3 + 2 [U43](X1,X2,X3) = 2.X1 + X2 [U44](X1,X2,X3) = 2 [U45](X1,X2) = 2 [U46](X) = 2 [U51](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U52](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U53](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + X3 + 1 [U54](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2 [U55](X1,X2) = X1 + 2 [U56](X) = 2 [U91](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 1 [U92](X) = 2 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 1 [activate](X) = X [e] = 1 [i] = 2 [isList](X) = X + 1 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isPalListKind](X) = X + 1 [isQid](X) = 2.X [nil] = 2 [o] = 2 [u] = 2 [n____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [n__a] = 1 [n__e] = 1 [n__i] = 2 [n__nil] = 2 [n__o] = 2 [n__u] = 2 [tt] = 2 [U21#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U22#](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U23#](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U24#](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U25#](X1,X2) = 2.X2 + 2 [ISLIST](X) = 2.X + 2 Problem 1.5.1: SCC Processor: -> Pairs: U22#(tt,V1:S,V2:S) -> U23#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23#(tt,V1:S,V2:S) -> U24#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> U25#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U24#(tt,V1:S,V2:S) -> ISLIST(activate(V1:S)) U25#(tt,V2:S) -> ISLIST(activate(V2:S)) ISLIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.5.2: Reduction Pair Processor: -> Pairs: U41#(tt,V1:S,V2:S) -> U42#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42#(tt,V1:S,V2:S) -> U43#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> U44#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> U45#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45#(tt,V2:S) -> ISNELIST(activate(V2:S)) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u -> Usable rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U11](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [U12](X1,X2) = X1 + 1 [U13](X) = 2 [U21](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U22](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X3 + 2 [U23](X1,X2,X3) = X1 + X3 + 2 [U24](X1,X2,X3) = X1 + 2 [U25](X1,X2) = 2 [U26](X) = 2 [U31](X1,X2) = 2.X2 + 2 [U32](X1,X2) = 2.X1 + 2 [U33](X) = 2 [U41](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U42](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U43](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U44](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U45](X1,X2) = X1 + 1 [U46](X) = 2 [U51](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U52](X1,X2,X3) = X1 + X2 + 2.X3 + 2 [U53](X1,X2,X3) = X1 + X2 + X3 + 1 [U54](X1,X2,X3) = X2 + X3 + 2 [U55](X1,X2) = X2 + 2 [U56](X) = 2 [U91](X1,X2) = X2 + 2 [U92](X) = X + 2 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [activate](X) = X [e] = 2 [i] = 2 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isPalListKind](X) = X [isQid](X) = 2 [nil] = 2 [o] = 2 [u] = 2 [n____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [n__a] = 2 [n__e] = 2 [n__i] = 2 [n__nil] = 2 [n__o] = 2 [n__u] = 2 [tt] = 2 [U41#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 [U42#](X1,X2,X3) = X1 + X2 + 2.X3 + 2 [U43#](X1,X2,X3) = X2 + 2.X3 + 2 [U44#](X1,X2,X3) = X2 + 2.X3 + 2 [U45#](X1,X2) = 2.X2 + 2 [U51#](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 [U52#](X1,X2,X3) = 2.X2 + X3 + 2 [U53#](X1,X2,X3) = 2.X2 + X3 + 2 [U54#](X1,X2,X3) = 2.X2 + X3 + 2 [ISNELIST](X) = 2.X + 2 Problem 1.5.2: SCC Processor: -> Pairs: U42#(tt,V1:S,V2:S) -> U43#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43#(tt,V1:S,V2:S) -> U44#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44#(tt,V1:S,V2:S) -> U45#(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45#(tt,V2:S) -> ISNELIST(activate(V2:S)) U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) ->->-> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u Problem 1.5.2: Reduction Pair Processor: -> Pairs: U51#(tt,V1:S,V2:S) -> U52#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u -> Usable rules: U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U91](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U92](X) = X + 2 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 0 [activate](X) = X [e] = 1 [i] = 2 [isPalListKind](X) = 2.X + 2 [nil] = 0 [o] = 2 [u] = 2 [n____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [n__a] = 0 [n__e] = 1 [n__i] = 2 [n__nil] = 0 [n__o] = 2 [n__u] = 2 [tt] = 2 [U51#](X1,X2,X3) = 2.X2 + X3 + 2 [U52#](X1,X2,X3) = 2.X2 + X3 + 1 [U53#](X1,X2,X3) = X2 + X3 + 1 [U54#](X1,X2,X3) = X2 + X3 + 1 [ISNELIST](X) = X Problem 1.5.2: SCC Processor: -> Pairs: U52#(tt,V1:S,V2:S) -> U53#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53#(tt,V1:S,V2:S) -> U54#(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54#(tt,V1:S,V2:S) -> ISNELIST(activate(V1:S)) ISNELIST(n____(V1:S,V2:S)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) -> Rules: U11(tt,V:S) -> U12(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U12(tt,V:S) -> U13(isNeList(activate(V:S))) U13(tt) -> tt U21(tt,V1:S,V2:S) -> U22(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U22(tt,V1:S,V2:S) -> U23(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U23(tt,V1:S,V2:S) -> U24(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U24(tt,V1:S,V2:S) -> U25(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U25(tt,V2:S) -> U26(isList(activate(V2:S))) U26(tt) -> tt U31(tt,V:S) -> U32(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U32(tt,V:S) -> U33(isQid(activate(V:S))) U33(tt) -> tt U41(tt,V1:S,V2:S) -> U42(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U42(tt,V1:S,V2:S) -> U43(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U43(tt,V1:S,V2:S) -> U44(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U44(tt,V1:S,V2:S) -> U45(isList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U45(tt,V2:S) -> U46(isNeList(activate(V2:S))) U46(tt) -> tt U51(tt,V1:S,V2:S) -> U52(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U52(tt,V1:S,V2:S) -> U53(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U53(tt,V1:S,V2:S) -> U54(isPalListKind(activate(V2:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) U54(tt,V1:S,V2:S) -> U55(isNeList(activate(V1:S)),activate(V2:S)) U55(tt,V2:S) -> U56(isList(activate(V2:S))) U56(tt) -> tt U61(tt,V:S) -> U62(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U62(tt,V:S) -> U63(isQid(activate(V:S))) U63(tt) -> tt U71(tt,I:S,P:S) -> U72(isPalListKind(activate(I:S)),activate(P:S)) U72(tt,P:S) -> U73(isPal(activate(P:S)),activate(P:S)) U73(tt,P:S) -> U74(isPalListKind(activate(P:S))) U74(tt) -> tt U81(tt,V:S) -> U82(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) U82(tt,V:S) -> U83(isNePal(activate(V:S))) U83(tt) -> tt U91(tt,V2:S) -> U92(isPalListKind(activate(V2:S))) U92(tt) -> tt __(__(X:S,Y:S),Z:S) -> __(X:S,__(Y:S,Z:S)) __(nil,X:S) -> X:S __(X:S,nil) -> X:S __(X1:S,X2:S) -> n____(X1:S,X2:S) a -> n__a activate(n____(X1:S,X2:S)) -> __(activate(X1:S),activate(X2:S)) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__nil) -> nil activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X:S) -> X:S e -> n__e i -> n__i isList(n____(V1:S,V2:S)) -> U21(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isList(n__nil) -> tt isList(V:S) -> U11(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U41(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(n____(V1:S,V2:S)) -> U51(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V1:S),activate(V2:S)) isNeList(V:S) -> U31(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isNePal(n____(I:S,n____(P:S,I:S))) -> U71(isQid(activate(I:S)),activate(I:S),activate(P:S)) isNePal(V:S) -> U61(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPal(n__nil) -> tt isPal(V:S) -> U81(isPalListKind(activate(V:S)),activate(V:S)) isPalListKind(n____(V1:S,V2:S)) -> U91(isPalListKind(activate(V1:S)),activate(V2:S)) isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil o -> n__o u -> n__u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite.