YES Input TRS: 1: active(nats()) -> mark(adx(zeros())) 2: active(zeros()) -> mark(cons(0(),zeros())) 3: active(incr(cons(X,Y))) -> mark(cons(s(X),incr(Y))) 4: active(adx(cons(X,Y))) -> mark(incr(cons(X,adx(Y)))) 5: active(hd(cons(X,Y))) -> mark(X) 6: active(tl(cons(X,Y))) -> mark(Y) 7: active(adx(X)) -> adx(active(X)) 8: active(incr(X)) -> incr(active(X)) 9: active(hd(X)) -> hd(active(X)) 10: active(tl(X)) -> tl(active(X)) 11: adx(mark(X)) -> mark(adx(X)) 12: incr(mark(X)) -> mark(incr(X)) 13: hd(mark(X)) -> mark(hd(X)) 14: tl(mark(X)) -> mark(tl(X)) 15: proper(nats()) -> ok(nats()) 16: proper(adx(X)) -> adx(proper(X)) 17: proper(zeros()) -> ok(zeros()) 18: proper(cons(X1,X2)) -> cons(proper(X1),proper(X2)) 19: proper(0()) -> ok(0()) 20: proper(incr(X)) -> incr(proper(X)) 21: proper(s(X)) -> s(proper(X)) 22: proper(hd(X)) -> hd(proper(X)) 23: proper(tl(X)) -> tl(proper(X)) 24: adx(ok(X)) -> ok(adx(X)) 25: cons(ok(X1),ok(X2)) -> ok(cons(X1,X2)) 26: incr(ok(X)) -> ok(incr(X)) 27: s(ok(X)) -> ok(s(X)) 28: hd(ok(X)) -> ok(hd(X)) 29: tl(ok(X)) -> ok(tl(X)) 30: top(mark(X)) -> top(proper(X)) 31: top(ok(X)) -> top(active(X)) Number of strict rules: 31 Direct POLO(bPol) ... removes: 1 5 6 incr w: x1 hd w: x1 + 32090 s w: x1 top w: x1 + 32660 adx w: x1 + 1898 zeros w: 24416 proper w: x1 ok w: x1 0 w: 0 tl w: x1 + 9993 mark w: x1 nats w: 26315 active w: x1 cons w: x1 + x2 Number of strict rules: 28 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(zeros()) -> #cons(0(),zeros()) #2: #tl(ok(X)) -> #tl(X) #3: #hd(mark(X)) -> #hd(X) #4: #active(hd(X)) -> #hd(active(X)) #5: #active(hd(X)) -> #active(X) #6: #adx(mark(X)) -> #adx(X) #7: #adx(ok(X)) -> #adx(X) #8: #proper(tl(X)) -> #tl(proper(X)) #9: #proper(tl(X)) -> #proper(X) #10: #incr(mark(X)) -> #incr(X) #11: #top(ok(X)) -> #top(active(X)) #12: #top(ok(X)) -> #active(X) #13: #tl(mark(X)) -> #tl(X) #14: #top(mark(X)) -> #top(proper(X)) #15: #top(mark(X)) -> #proper(X) #16: #cons(ok(X1),ok(X2)) -> #cons(X1,X2) #17: #proper(incr(X)) -> #incr(proper(X)) #18: #proper(incr(X)) -> #proper(X) #19: #active(adx(X)) -> #adx(active(X)) #20: #active(adx(X)) -> #active(X) #21: #active(tl(X)) -> #tl(active(X)) #22: #active(tl(X)) -> #active(X) #23: #hd(ok(X)) -> #hd(X) #24: #proper(hd(X)) -> #hd(proper(X)) #25: #proper(hd(X)) -> #proper(X) #26: #s(ok(X)) -> #s(X) #27: #incr(ok(X)) -> #incr(X) #28: #proper(s(X)) -> #s(proper(X)) #29: #proper(s(X)) -> #proper(X) #30: #proper(adx(X)) -> #adx(proper(X)) #31: #proper(adx(X)) -> #proper(X) #32: #active(incr(cons(X,Y))) -> #cons(s(X),incr(Y)) #33: #active(incr(cons(X,Y))) -> #s(X) #34: #active(incr(cons(X,Y))) -> #incr(Y) #35: #active(incr(X)) -> #incr(active(X)) #36: #active(incr(X)) -> #active(X) #37: #active(adx(cons(X,Y))) -> #incr(cons(X,adx(Y))) #38: #active(adx(cons(X,Y))) -> #cons(X,adx(Y)) #39: #active(adx(cons(X,Y))) -> #adx(Y) #40: #proper(cons(X1,X2)) -> #cons(proper(X1),proper(X2)) #41: #proper(cons(X1,X2)) -> #proper(X1) #42: #proper(cons(X1,X2)) -> #proper(X2) Number of SCCs: 9, DPs: 23 SCC { #26 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: 0 hd w: 0 #cons w: 0 s w: 0 top w: 0 #top w: 0 adx w: 0 zeros w: 0 #tl w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #s w: x1 tl w: 0 mark w: 0 #incr w: 0 #proper w: 0 #hd w: 0 nats w: 0 active w: 0 cons w: 0 #active w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #26 Number of SCCs: 8, DPs: 22 SCC { #16 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: 0 hd w: 0 #cons w: x2 s w: 0 top w: 0 #top w: 0 adx w: 0 zeros w: 0 #tl w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #s w: 0 tl w: 0 mark w: 0 #incr w: 0 #proper w: 0 #hd w: 0 nats w: 0 active w: 0 cons w: 0 #active w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #16 Number of SCCs: 7, DPs: 21 SCC { #3 #23 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: 0 hd w: 0 #cons w: 0 s w: 0 top w: 0 #top w: 0 adx w: 0 zeros w: 0 #tl w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #s w: 0 tl w: 0 mark w: x1 + 1 #incr w: 0 #proper w: 0 #hd w: x1 nats w: 0 active w: 0 cons w: 0 #active w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #3 #23 Number of SCCs: 6, DPs: 19 SCC { #2 #13 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: 0 hd w: 0 #cons w: 0 s w: 0 top w: 0 #top w: 0 adx w: 0 zeros w: 0 #tl w: x1 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #s w: 0 tl w: 0 mark w: x1 + 1 #incr w: 0 #proper w: 0 #hd w: 0 nats w: 0 active w: 0 cons w: 0 #active w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #2 #13 Number of SCCs: 5, DPs: 17 SCC { #10 #27 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: 0 hd w: 0 #cons w: 0 s w: 0 top w: 0 #top w: 0 adx w: 0 zeros w: 0 #tl w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #s w: 0 tl w: 0 mark w: x1 + 1 #incr w: x1 #proper w: 0 #hd w: 0 nats w: 0 active w: 0 cons w: 0 #active w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #10 #27 Number of SCCs: 4, DPs: 15 SCC { #6 #7 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: x1 incr w: 0 hd w: 0 #cons w: 0 s w: 0 top w: 0 #top w: 0 adx w: 0 zeros w: 0 #tl w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #s w: 0 tl w: 0 mark w: x1 + 1 #incr w: 0 #proper w: 0 #hd w: 0 nats w: 0 active w: 0 cons w: 0 #active w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #6 #7 Number of SCCs: 3, DPs: 13 SCC { #11 #14 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: x1 + 53314 hd w: x1 + 1 #cons w: 0 s w: x1 + 50866 top w: 0 #top w: x1 adx w: x1 + 55762 zeros w: 2450 #tl w: 0 proper w: x1 + 2 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #s w: 0 tl w: x1 + 1 mark w: x1 + 2449 #incr w: 0 #proper w: 0 #hd w: 0 nats w: 1431 active w: x1 + 1 cons w: x1 + 1 #active w: 0 USABLE RULES: { 2..4 7..29 } Removed DPs: #11 #14 Number of SCCs: 2, DPs: 11 SCC { #5 #20 #22 #36 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: x1 + 1790 hd w: x1 + 1 #cons w: 0 s w: x1 + 12213 top w: 0 #top w: x1 adx w: x1 + 22964 zeros w: 2450 #tl w: 0 proper w: x1 + 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #s w: 0 tl w: x1 + 1 mark w: x1 + 28163 #incr w: 0 #proper w: 0 #hd w: 0 nats w: 1431 active w: x1 + 38586 cons w: x1 + 1 #active w: x1 USABLE RULES: { 2..4 7..29 } Removed DPs: #5 #20 #22 #36 Number of SCCs: 1, DPs: 7 SCC { #9 #18 #25 #29 #31 #41 #42 } POLO(Sum)... succeeded. #adx w: 0 incr w: x1 + 1 hd w: x1 + 1 #cons w: 0 s w: x1 + 1 top w: 0 #top w: x1 adx w: x1 + 1 zeros w: 1 #tl w: 0 proper w: x1 ok w: 1 0 w: 1 #s w: 0 tl w: x1 + 1 mark w: x1 + 36251 #incr w: 0 #proper w: x1 #hd w: 0 nats w: 1431 active w: x1 + 36253 cons w: x1 + x2 + 1 #active w: 0 USABLE RULES: { 2..4 7..29 } Removed DPs: #9 #18 #25 #29 #31 #41 #42 Number of SCCs: 0, DPs: 0