YES
Input TRS:
      1: active(U11(tt(),V1,V2)) -> mark(U12(isNat(V1),V2))
      2: active(U12(tt(),V2)) -> mark(U13(isNat(V2)))
      3: active(U13(tt())) -> mark(tt())
      4: active(U21(tt(),V1)) -> mark(U22(isNat(V1)))
      5: active(U22(tt())) -> mark(tt())
      6: active(U31(tt(),N)) -> mark(N)
      7: active(U41(tt(),M,N)) -> mark(s(plus(N,M)))
      8: active(and(tt(),X)) -> mark(X)
      9: active(isNat(0())) -> mark(tt())
      10: active(isNat(plus(V1,V2))) -> mark(U11(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2))
      11: active(isNat(s(V1))) -> mark(U21(isNatKind(V1),V1))
      12: active(isNatKind(0())) -> mark(tt())
      13: active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> mark(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)))
      14: active(isNatKind(s(V1))) -> mark(isNatKind(V1))
      15: active(plus(N,0())) -> mark(U31(and(isNat(N),isNatKind(N)),N))
      16: active(plus(N,s(M))) -> mark(U41(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N))
      17: active(U11(X1,X2,X3)) -> U11(active(X1),X2,X3)
      18: active(U12(X1,X2)) -> U12(active(X1),X2)
      19: active(U13(X)) -> U13(active(X))
      20: active(U21(X1,X2)) -> U21(active(X1),X2)
      21: active(U22(X)) -> U22(active(X))
      22: active(U31(X1,X2)) -> U31(active(X1),X2)
      23: active(U41(X1,X2,X3)) -> U41(active(X1),X2,X3)
      24: active(s(X)) -> s(active(X))
      25: active(plus(X1,X2)) -> plus(active(X1),X2)
      26: active(plus(X1,X2)) -> plus(X1,active(X2))
      27: active(and(X1,X2)) -> and(active(X1),X2)
      28: U11(mark(X1),X2,X3) -> mark(U11(X1,X2,X3))
      29: U12(mark(X1),X2) -> mark(U12(X1,X2))
      30: U13(mark(X)) -> mark(U13(X))
      31: U21(mark(X1),X2) -> mark(U21(X1,X2))
      32: U22(mark(X)) -> mark(U22(X))
      33: U31(mark(X1),X2) -> mark(U31(X1,X2))
      34: U41(mark(X1),X2,X3) -> mark(U41(X1,X2,X3))
      35: s(mark(X)) -> mark(s(X))
      36: plus(mark(X1),X2) -> mark(plus(X1,X2))
      37: plus(X1,mark(X2)) -> mark(plus(X1,X2))
      38: and(mark(X1),X2) -> mark(and(X1,X2))
      39: proper(U11(X1,X2,X3)) -> U11(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
      40: proper(tt()) -> ok(tt())
      41: proper(U12(X1,X2)) -> U12(proper(X1),proper(X2))
      42: proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X))
      43: proper(U13(X)) -> U13(proper(X))
      44: proper(U21(X1,X2)) -> U21(proper(X1),proper(X2))
      45: proper(U22(X)) -> U22(proper(X))
      46: proper(U31(X1,X2)) -> U31(proper(X1),proper(X2))
      47: proper(U41(X1,X2,X3)) -> U41(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
      48: proper(s(X)) -> s(proper(X))
      49: proper(plus(X1,X2)) -> plus(proper(X1),proper(X2))
      50: proper(and(X1,X2)) -> and(proper(X1),proper(X2))
      51: proper(0()) -> ok(0())
      52: proper(isNatKind(X)) -> isNatKind(proper(X))
      53: U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U11(X1,X2,X3))
      54: U12(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U12(X1,X2))
      55: isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X))
      56: U13(ok(X)) -> ok(U13(X))
      57: U21(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U21(X1,X2))
      58: U22(ok(X)) -> ok(U22(X))
      59: U31(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U31(X1,X2))
      60: U41(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U41(X1,X2,X3))
      61: s(ok(X)) -> ok(s(X))
      62: plus(ok(X1),ok(X2)) -> ok(plus(X1,X2))
      63: and(ok(X1),ok(X2)) -> ok(and(X1,X2))
      64: isNatKind(ok(X)) -> ok(isNatKind(X))
      65: top(mark(X)) -> top(proper(X))
      66: top(ok(X)) -> top(active(X))
Number of strict rules: 66
Direct POLO(bPol) ... failed.
Uncurrying ... failed.
Dependency Pairs:
     #1: #active(U12(tt(),V2)) -> #U13(isNat(V2))
     #2: #active(U12(tt(),V2)) -> #isNat(V2)
     #3: #proper(U13(X)) -> #U13(proper(X))
     #4: #proper(U13(X)) -> #proper(X)
     #5: #U12(mark(X1),X2) -> #U12(X1,X2)
     #6: #s(mark(X)) -> #s(X)
     #7: #top(ok(X)) -> #top(active(X))
     #8: #top(ok(X)) -> #active(X)
     #9: #proper(U31(X1,X2)) -> #U31(proper(X1),proper(X2))
     #10: #proper(U31(X1,X2)) -> #proper(X1)
     #11: #proper(U31(X1,X2)) -> #proper(X2)
     #12: #proper(isNat(X)) -> #isNat(proper(X))
     #13: #proper(isNat(X)) -> #proper(X)
     #14: #proper(U12(X1,X2)) -> #U12(proper(X1),proper(X2))
     #15: #proper(U12(X1,X2)) -> #proper(X1)
     #16: #proper(U12(X1,X2)) -> #proper(X2)
     #17: #plus(X1,mark(X2)) -> #plus(X1,X2)
     #18: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #U41(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
     #19: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X1)
     #20: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X2)
     #21: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X3)
     #22: #U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> #U11(X1,X2,X3)
     #23: #proper(s(X)) -> #s(proper(X))
     #24: #proper(s(X)) -> #proper(X)
     #25: #U22(ok(X)) -> #U22(X)
     #26: #s(ok(X)) -> #s(X)
     #27: #and(mark(X1),X2) -> #and(X1,X2)
     #28: #U31(ok(X1),ok(X2)) -> #U31(X1,X2)
     #29: #isNat(ok(X)) -> #isNat(X)
     #30: #active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2))
     #31: #active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V1)
     #32: #active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V2)
     #33: #active(isNat(s(V1))) -> #U21(isNatKind(V1),V1)
     #34: #active(isNat(s(V1))) -> #isNatKind(V1)
     #35: #U21(ok(X1),ok(X2)) -> #U21(X1,X2)
     #36: #active(s(X)) -> #s(active(X))
     #37: #active(s(X)) -> #active(X)
     #38: #active(U41(X1,X2,X3)) -> #U41(active(X1),X2,X3)
     #39: #active(U41(X1,X2,X3)) -> #active(X1)
     #40: #proper(U22(X)) -> #U22(proper(X))
     #41: #proper(U22(X)) -> #proper(X)
     #42: #U21(mark(X1),X2) -> #U21(X1,X2)
     #43: #U13(ok(X)) -> #U13(X)
     #44: #active(isNatKind(s(V1))) -> #isNatKind(V1)
     #45: #plus(ok(X1),ok(X2)) -> #plus(X1,X2)
     #46: #U13(mark(X)) -> #U13(X)
     #47: #proper(isNatKind(X)) -> #isNatKind(proper(X))
     #48: #proper(isNatKind(X)) -> #proper(X)
     #49: #proper(plus(X1,X2)) -> #plus(proper(X1),proper(X2))
     #50: #proper(plus(X1,X2)) -> #proper(X1)
     #51: #proper(plus(X1,X2)) -> #proper(X2)
     #52: #active(plus(X1,X2)) -> #plus(active(X1),X2)
     #53: #active(plus(X1,X2)) -> #active(X1)
     #54: #active(U21(X1,X2)) -> #U21(active(X1),X2)
     #55: #active(U21(X1,X2)) -> #active(X1)
     #56: #active(U41(tt(),M,N)) -> #s(plus(N,M))
     #57: #active(U41(tt(),M,N)) -> #plus(N,M)
     #58: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #U11(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
     #59: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #proper(X1)
     #60: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #proper(X2)
     #61: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #proper(X3)
     #62: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #U11(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2)
     #63: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2))
     #64: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V1)
     #65: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V2)
     #66: #isNatKind(ok(X)) -> #isNatKind(X)
     #67: #U31(mark(X1),X2) -> #U31(X1,X2)
     #68: #proper(U21(X1,X2)) -> #U21(proper(X1),proper(X2))
     #69: #proper(U21(X1,X2)) -> #proper(X1)
     #70: #proper(U21(X1,X2)) -> #proper(X2)
     #71: #top(mark(X)) -> #top(proper(X))
     #72: #top(mark(X)) -> #proper(X)
     #73: #U11(mark(X1),X2,X3) -> #U11(X1,X2,X3)
     #74: #active(U31(X1,X2)) -> #U31(active(X1),X2)
     #75: #active(U31(X1,X2)) -> #active(X1)
     #76: #U41(mark(X1),X2,X3) -> #U41(X1,X2,X3)
     #77: #active(and(X1,X2)) -> #and(active(X1),X2)
     #78: #active(and(X1,X2)) -> #active(X1)
     #79: #U41(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> #U41(X1,X2,X3)
     #80: #active(U11(X1,X2,X3)) -> #U11(active(X1),X2,X3)
     #81: #active(U11(X1,X2,X3)) -> #active(X1)
     #82: #U22(mark(X)) -> #U22(X)
     #83: #active(U13(X)) -> #U13(active(X))
     #84: #active(U13(X)) -> #active(X)
     #85: #and(ok(X1),ok(X2)) -> #and(X1,X2)
     #86: #active(plus(X1,X2)) -> #plus(X1,active(X2))
     #87: #active(plus(X1,X2)) -> #active(X2)
     #88: #plus(mark(X1),X2) -> #plus(X1,X2)
     #89: #active(U22(X)) -> #U22(active(X))
     #90: #active(U22(X)) -> #active(X)
     #91: #active(plus(N,s(M))) -> #U41(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N)
     #92: #active(plus(N,s(M))) -> #and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N)))
     #93: #active(plus(N,s(M))) -> #and(isNat(M),isNatKind(M))
     #94: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(M)
     #95: #active(plus(N,s(M))) -> #isNatKind(M)
     #96: #active(plus(N,s(M))) -> #and(isNat(N),isNatKind(N))
     #97: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(N)
     #98: #active(plus(N,s(M))) -> #isNatKind(N)
     #99: #active(U11(tt(),V1,V2)) -> #U12(isNat(V1),V2)
     #100: #active(U11(tt(),V1,V2)) -> #isNat(V1)
     #101: #U12(ok(X1),ok(X2)) -> #U12(X1,X2)
     #102: #active(plus(N,0())) -> #U31(and(isNat(N),isNatKind(N)),N)
     #103: #active(plus(N,0())) -> #and(isNat(N),isNatKind(N))
     #104: #active(plus(N,0())) -> #isNat(N)
     #105: #active(plus(N,0())) -> #isNatKind(N)
     #106: #active(U21(tt(),V1)) -> #U22(isNat(V1))
     #107: #active(U21(tt(),V1)) -> #isNat(V1)
     #108: #proper(and(X1,X2)) -> #and(proper(X1),proper(X2))
     #109: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X1)
     #110: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X2)
     #111: #active(U12(X1,X2)) -> #U12(active(X1),X2)
     #112: #active(U12(X1,X2)) -> #active(X1)
Number of SCCs: 15, DPs: 57
  SCC { #29 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: 0
      U21	w: 0
      U11	w: 0
      s 	w: 0
      #isNat	w: x1
      top	w: 0
      and	w: 0
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: 0
      #U12	w: 0
      proper	w: 0
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 0
      #s 	w: 0
      mark	w: 0
      #proper	w: 0
      isNat	w: 0
      plus	w: 0
      #U11	w: 0
      active	w: 0
      U31	w: 0
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 0
      U13	w: 0
      U22	w: 0
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: 0
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #29
Number of SCCs: 14, DPs: 56
  SCC { #66 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: 0
      U21	w: 0
      U11	w: 0
      s 	w: 0
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: 0
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: 0
      #U12	w: 0
      proper	w: 0
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 0
      #s 	w: 0
      mark	w: 0
      #proper	w: 0
      isNat	w: 0
      plus	w: 0
      #U11	w: 0
      active	w: 0
      U31	w: 0
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 0
      U13	w: 0
      U22	w: 0
      #isNatKind	w: x1
      U41	w: 0
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #66
Number of SCCs: 13, DPs: 55
  SCC { #43 #46 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: 0
      U21	w: 0
      U11	w: 0
      s 	w: 0
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: 0
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: x1
      U12	w: 0
      #U12	w: 0
      proper	w: 0
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 0
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: 0
      plus	w: 0
      #U11	w: 0
      active	w: 0
      U31	w: 0
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 0
      U13	w: 0
      U22	w: 0
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: 0
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #43 #46
Number of SCCs: 12, DPs: 53
  SCC { #6 #26 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: 0
      U21	w: 0
      U11	w: 0
      s 	w: 0
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: 0
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: 0
      #U12	w: 0
      proper	w: 0
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 0
      #s 	w: x1
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: 0
      plus	w: 0
      #U11	w: 0
      active	w: 0
      U31	w: 0
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 0
      U13	w: 0
      U22	w: 0
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: 0
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #6 #26
Number of SCCs: 11, DPs: 51
  SCC { #25 #82 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: 0
      U21	w: 0
      U11	w: 0
      s 	w: 0
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: 0
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: 0
      #U12	w: 0
      proper	w: 0
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 0
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: 0
      plus	w: 0
      #U11	w: 0
      active	w: 0
      U31	w: 0
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: x1
      tt	w: 0
      U13	w: 0
      U22	w: 0
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: 0
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #25 #82
Number of SCCs: 10, DPs: 49
  SCC { #7 #71 }
POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... succeeded.
      isNatKind	s: 1
      U21	s: [1,2]	p: 3
      U11	s: [3,1,2]	p: 2
      s 	s: [1]	p: 4
      #isNat	s: []	p: 0
      top	s: []	p: 0
      and	s: [1,2]	p: 5
      #plus	s: 2
      #top	s: 1
      #U13	s: []	p: 0
      U12	s: [1,2]	p: 1
      #U12	s: [1,2]	p: 0
      proper	s: 1
      ok	s: 1
      0 	s: []	p: 7
      #s 	s: []	p: 0
      mark	s: [1]	p: 0
      #proper	s: 1
      isNat	s: 1
      plus	s: [2,1]	p: 6
      #U11	s: [1,3,2]	p: 0
      active	s: 1
      U31	s: [1,2]	p: 2
      #U41	s: [3,1,2]	p: 0
      #active	s: 1
      #U21	s: 1
      #U22	s: []	p: 0
      tt	s: []	p: 1
      U13	s: [1]	p: 0
      U22	s: [1]	p: 2
      #isNatKind	s: 1
      U41	s: [2,3,1]	p: 6
      #U31	s: 1
      #and	s: 2
    USABLE RULES: { 1..64 }
    Removed DPs: #71
Number of SCCs: 10, DPs: 48
  SCC { #7 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: x3
      s 	w: x1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: x1
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 18408
      ok	w: x1 + 2
      0 	w: 18406
      #s 	w: 0
      mark	w: 0
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 1
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 1..64 }
    Removed DPs: #7
Number of SCCs: 9, DPs: 47
  SCC { #28 #67 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: x3
      s 	w: x1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: x1
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: 0
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 1
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: x2
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 1..64 }
    Removed DPs: #28
Number of SCCs: 9, DPs: 46
  SCC { #67 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 1
      ok	w: 1
      0 	w: 44333
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 4
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: x1
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 62..64 }
    Removed DPs: #67
Number of SCCs: 8, DPs: 45
  SCC { #5 #101 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: x1 + x2
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 2
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #5 #101
Number of SCCs: 7, DPs: 43
  SCC { #35 #42 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: x2
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #35
Number of SCCs: 7, DPs: 42
  SCC { #42 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: x1
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #42
Number of SCCs: 6, DPs: 41
  SCC { #27 #85 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: x2
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #85
Number of SCCs: 6, DPs: 40
  SCC { #27 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: x1
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #27
Number of SCCs: 5, DPs: 39
  SCC { #76 #79 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: x1
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #76 #79
Number of SCCs: 4, DPs: 37
  SCC { #22 #73 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: x1 + x2
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #22 #73
Number of SCCs: 3, DPs: 35
  SCC { #17 #45 #88 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1
      U21	w: x1
      U11	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1
      #plus	w: x1 + x2
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x2
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 1
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 1
      #proper	w: 0
      isNat	w: x1
      plus	w: x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 3
      U31	w: x2
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 2 3 5 6 9 12 30..32 38 40 51 55..58 63 64 }
    Removed DPs: #17 #45 #88
Number of SCCs: 2, DPs: 32
  SCC { #37 #39 #53 #55 #75 #78 #81 #84 #87 #90 #112 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1 + 1
      U21	w: x1 + x2 + 1
      U11	w: x1 + x2 + 3
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1 + x2 + 7722
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x1 + 1
      #U12	w: 0
      proper	w: 2
      ok	w: x1 + 6275
      0 	w: 1
      #s 	w: 0
      mark	w: x1 + 29704
      #proper	w: 0
      isNat	w: 13864
      plus	w: x1 + x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 15840
      U31	w: x1 + 1
      #U41	w: 0
      #active	w: x1
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1 + 2
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x1 + x2 + x3 + 3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 28 36..38 53 62..64 }
    Removed DPs: #37 #39 #53 #55 #75 #78 #81 #84 #87 #90 #112
Number of SCCs: 1, DPs: 21
  SCC { #4 #10 #11 #13 #15 #16 #19..21 #24 #41 #48 #50 #51 #59..61 #69 #70 #109 #110 }
POLO(Sum)... succeeded.
      isNatKind	w: x1 + 1
      U21	w: x1 + x2 + 1
      U11	w: x1 + x2 + x3 + 1
      s 	w: x1 + 1
      #isNat	w: 0
      top	w: 0
      and	w: x1 + x2 + 1
      #plus	w: 0
      #top	w: 0
      #U13	w: 0
      U12	w: x1 + x2 + 1
      #U12	w: 0
      proper	w: 1
      ok	w: x1 + 4
      0 	w: 2
      #s 	w: 0
      mark	w: 6
      #proper	w: x1
      isNat	w: x1 + 1
      plus	w: x1 + x2 + 1
      #U11	w: 0
      active	w: x1 + 1
      U31	w: x1 + x2 + 1
      #U41	w: 0
      #active	w: 0
      #U21	w: 0
      #U22	w: 0
      tt	w: 1
      U13	w: x1 + 1
      U22	w: x1 + 1
      #isNatKind	w: 0
      U41	w: x1 + x2 + x3 + 3
      #U31	w: 0
      #and	w: 0
    USABLE RULES: { 29 31 32 36..38 54 55 57 58 63 64 }
    Removed DPs: #4 #10 #11 #13 #15 #16 #19..21 #24 #41 #48 #50 #51 #59..61 #69 #70 #109 #110
Number of SCCs: 0, DPs: 0