NO

Problem 1: 

(VAR v_NonEmpty:S X:S XS:S)
(RULES
activate(n__incr(X:S)) -> incr(X:S)
activate(X:S) -> X:S
head(cons(X:S,XS:S)) -> X:S
incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(X:S),n__incr(activate(XS:S)))
incr(X:S) -> n__incr(X:S)
nats -> cons(0,n__incr(nats))
odds -> incr(pairs)
pairs -> cons(0,n__incr(odds))
tail(cons(X:S,XS:S)) -> activate(XS:S)
)

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 ACTIVATE(n__incr(X:S)) -> INCR(X:S)
 INCR(cons(X:S,XS:S)) -> ACTIVATE(XS:S)
 NATS -> NATS
 ODDS -> INCR(pairs)
 ODDS -> PAIRS
 PAIRS -> ODDS
 TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> ACTIVATE(XS:S)
-> Rules:
 activate(n__incr(X:S)) -> incr(X:S)
 activate(X:S) -> X:S
 head(cons(X:S,XS:S)) -> X:S
 incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(X:S),n__incr(activate(XS:S)))
 incr(X:S) -> n__incr(X:S)
 nats -> cons(0,n__incr(nats))
 odds -> incr(pairs)
 pairs -> cons(0,n__incr(odds))
 tail(cons(X:S,XS:S)) -> activate(XS:S)

Problem 1: 

Infinite Processor:
-> Pairs:
 ACTIVATE(n__incr(X:S)) -> INCR(X:S)
 INCR(cons(X:S,XS:S)) -> ACTIVATE(XS:S)
 NATS -> NATS
 ODDS -> INCR(pairs)
 ODDS -> PAIRS
 PAIRS -> ODDS
 TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> ACTIVATE(XS:S)
-> Rules:
 activate(n__incr(X:S)) -> incr(X:S)
 activate(X:S) -> X:S
 head(cons(X:S,XS:S)) -> X:S
 incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(X:S),n__incr(activate(XS:S)))
 incr(X:S) -> n__incr(X:S)
 nats -> cons(0,n__incr(nats))
 odds -> incr(pairs)
 pairs -> cons(0,n__incr(odds))
 tail(cons(X:S,XS:S)) -> activate(XS:S)
-> Pairs in cycle:
 NATS -> NATS

The problem is infinite.