YES Input TRS: 1: a__U101(tt(),V2) -> a__U102(a__isLNat(V2)) 2: a__U102(tt()) -> tt() 3: a__U11(tt(),N,XS) -> a__U12(a__isLNat(XS),N,XS) 4: a__U111(tt()) -> tt() 5: a__U12(tt(),N,XS) -> a__snd(a__splitAt(mark(N),mark(XS))) 6: a__U121(tt()) -> tt() 7: a__U131(tt(),V2) -> a__U132(a__isLNat(V2)) 8: a__U132(tt()) -> tt() 9: a__U141(tt(),V2) -> a__U142(a__isLNat(V2)) 10: a__U142(tt()) -> tt() 11: a__U151(tt(),V2) -> a__U152(a__isLNat(V2)) 12: a__U152(tt()) -> tt() 13: a__U161(tt(),N) -> cons(mark(N),natsFrom(s(N))) 14: a__U171(tt(),N,XS) -> a__U172(a__isLNat(XS),N,XS) 15: a__U172(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS))) 16: a__U181(tt(),Y) -> a__U182(a__isLNat(Y),Y) 17: a__U182(tt(),Y) -> mark(Y) 18: a__U191(tt(),XS) -> pair(nil(),mark(XS)) 19: a__U201(tt(),N,X,XS) -> a__U202(a__isNatural(X),N,X,XS) 20: a__U202(tt(),N,X,XS) -> a__U203(a__isLNat(XS),N,X,XS) 21: a__U203(tt(),N,X,XS) -> a__U204(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X) 22: a__U204(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS)) 23: a__U21(tt(),X,Y) -> a__U22(a__isLNat(Y),X) 24: a__U211(tt(),XS) -> a__U212(a__isLNat(XS),XS) 25: a__U212(tt(),XS) -> mark(XS) 26: a__U22(tt(),X) -> mark(X) 27: a__U221(tt(),N,XS) -> a__U222(a__isLNat(XS),N,XS) 28: a__U222(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS))) 29: a__U31(tt(),N,XS) -> a__U32(a__isLNat(XS),N) 30: a__U32(tt(),N) -> mark(N) 31: a__U41(tt(),V2) -> a__U42(a__isLNat(V2)) 32: a__U42(tt()) -> tt() 33: a__U51(tt(),V2) -> a__U52(a__isLNat(V2)) 34: a__U52(tt()) -> tt() 35: a__U61(tt()) -> tt() 36: a__U71(tt()) -> tt() 37: a__U81(tt()) -> tt() 38: a__U91(tt()) -> tt() 39: a__afterNth(N,XS) -> a__U11(a__isNatural(N),N,XS) 40: a__fst(pair(X,Y)) -> a__U21(a__isLNat(X),X,Y) 41: a__head(cons(N,XS)) -> a__U31(a__isNatural(N),N,XS) 42: a__isLNat(nil()) -> tt() 43: a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> a__U41(a__isNatural(V1),V2) 44: a__isLNat(cons(V1,V2)) -> a__U51(a__isNatural(V1),V2) 45: a__isLNat(fst(V1)) -> a__U61(a__isPLNat(V1)) 46: a__isLNat(natsFrom(V1)) -> a__U71(a__isNatural(V1)) 47: a__isLNat(snd(V1)) -> a__U81(a__isPLNat(V1)) 48: a__isLNat(tail(V1)) -> a__U91(a__isLNat(V1)) 49: a__isLNat(take(V1,V2)) -> a__U101(a__isNatural(V1),V2) 50: a__isNatural(0()) -> tt() 51: a__isNatural(head(V1)) -> a__U111(a__isLNat(V1)) 52: a__isNatural(s(V1)) -> a__U121(a__isNatural(V1)) 53: a__isNatural(sel(V1,V2)) -> a__U131(a__isNatural(V1),V2) 54: a__isPLNat(pair(V1,V2)) -> a__U141(a__isLNat(V1),V2) 55: a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> a__U151(a__isNatural(V1),V2) 56: a__natsFrom(N) -> a__U161(a__isNatural(N),N) 57: a__sel(N,XS) -> a__U171(a__isNatural(N),N,XS) 58: a__snd(pair(X,Y)) -> a__U181(a__isLNat(X),Y) 59: a__splitAt(0(),XS) -> a__U191(a__isLNat(XS),XS) 60: a__splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> a__U201(a__isNatural(N),N,X,XS) 61: a__tail(cons(N,XS)) -> a__U211(a__isNatural(N),XS) 62: a__take(N,XS) -> a__U221(a__isNatural(N),N,XS) 63: mark(U101(X1,X2)) -> a__U101(mark(X1),X2) 64: mark(U102(X)) -> a__U102(mark(X)) 65: mark(isLNat(X)) -> a__isLNat(X) 66: mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3) 67: mark(U12(X1,X2,X3)) -> a__U12(mark(X1),X2,X3) 68: mark(U111(X)) -> a__U111(mark(X)) 69: mark(snd(X)) -> a__snd(mark(X)) 70: mark(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt(mark(X1),mark(X2)) 71: mark(U121(X)) -> a__U121(mark(X)) 72: mark(U131(X1,X2)) -> a__U131(mark(X1),X2) 73: mark(U132(X)) -> a__U132(mark(X)) 74: mark(U141(X1,X2)) -> a__U141(mark(X1),X2) 75: mark(U142(X)) -> a__U142(mark(X)) 76: mark(U151(X1,X2)) -> a__U151(mark(X1),X2) 77: mark(U152(X)) -> a__U152(mark(X)) 78: mark(U161(X1,X2)) -> a__U161(mark(X1),X2) 79: mark(natsFrom(X)) -> a__natsFrom(mark(X)) 80: mark(U171(X1,X2,X3)) -> a__U171(mark(X1),X2,X3) 81: mark(U172(X1,X2,X3)) -> a__U172(mark(X1),X2,X3) 82: mark(head(X)) -> a__head(mark(X)) 83: mark(afterNth(X1,X2)) -> a__afterNth(mark(X1),mark(X2)) 84: mark(U181(X1,X2)) -> a__U181(mark(X1),X2) 85: mark(U182(X1,X2)) -> a__U182(mark(X1),X2) 86: mark(U191(X1,X2)) -> a__U191(mark(X1),X2) 87: mark(U201(X1,X2,X3,X4)) -> a__U201(mark(X1),X2,X3,X4) 88: mark(U202(X1,X2,X3,X4)) -> a__U202(mark(X1),X2,X3,X4) 89: mark(isNatural(X)) -> a__isNatural(X) 90: mark(U203(X1,X2,X3,X4)) -> a__U203(mark(X1),X2,X3,X4) 91: mark(U204(X1,X2)) -> a__U204(mark(X1),X2) 92: mark(U21(X1,X2,X3)) -> a__U21(mark(X1),X2,X3) 93: mark(U22(X1,X2)) -> a__U22(mark(X1),X2) 94: mark(U211(X1,X2)) -> a__U211(mark(X1),X2) 95: mark(U212(X1,X2)) -> a__U212(mark(X1),X2) 96: mark(U221(X1,X2,X3)) -> a__U221(mark(X1),X2,X3) 97: mark(U222(X1,X2,X3)) -> a__U222(mark(X1),X2,X3) 98: mark(fst(X)) -> a__fst(mark(X)) 99: mark(U31(X1,X2,X3)) -> a__U31(mark(X1),X2,X3) 100: mark(U32(X1,X2)) -> a__U32(mark(X1),X2) 101: mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) 102: mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) 103: mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) 104: mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) 105: mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) 106: mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) 107: mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) 108: mark(U91(X)) -> a__U91(mark(X)) 109: mark(isPLNat(X)) -> a__isPLNat(X) 110: mark(tail(X)) -> a__tail(mark(X)) 111: mark(take(X1,X2)) -> a__take(mark(X1),mark(X2)) 112: mark(sel(X1,X2)) -> a__sel(mark(X1),mark(X2)) 113: mark(tt()) -> tt() 114: mark(cons(X1,X2)) -> cons(mark(X1),X2) 115: mark(s(X)) -> s(mark(X)) 116: mark(pair(X1,X2)) -> pair(mark(X1),mark(X2)) 117: mark(nil()) -> nil() 118: mark(0()) -> 0() 119: a__U101(X1,X2) -> U101(X1,X2) 120: a__U102(X) -> U102(X) 121: a__isLNat(X) -> isLNat(X) 122: a__U11(X1,X2,X3) -> U11(X1,X2,X3) 123: a__U12(X1,X2,X3) -> U12(X1,X2,X3) 124: a__U111(X) -> U111(X) 125: a__snd(X) -> snd(X) 126: a__splitAt(X1,X2) -> splitAt(X1,X2) 127: a__U121(X) -> U121(X) 128: a__U131(X1,X2) -> U131(X1,X2) 129: a__U132(X) -> U132(X) 130: a__U141(X1,X2) -> U141(X1,X2) 131: a__U142(X) -> U142(X) 132: a__U151(X1,X2) -> U151(X1,X2) 133: a__U152(X) -> U152(X) 134: a__U161(X1,X2) -> U161(X1,X2) 135: a__natsFrom(X) -> natsFrom(X) 136: a__U171(X1,X2,X3) -> U171(X1,X2,X3) 137: a__U172(X1,X2,X3) -> U172(X1,X2,X3) 138: a__head(X) -> head(X) 139: a__afterNth(X1,X2) -> afterNth(X1,X2) 140: a__U181(X1,X2) -> U181(X1,X2) 141: a__U182(X1,X2) -> U182(X1,X2) 142: a__U191(X1,X2) -> U191(X1,X2) 143: a__U201(X1,X2,X3,X4) -> U201(X1,X2,X3,X4) 144: a__U202(X1,X2,X3,X4) -> U202(X1,X2,X3,X4) 145: a__isNatural(X) -> isNatural(X) 146: a__U203(X1,X2,X3,X4) -> U203(X1,X2,X3,X4) 147: a__U204(X1,X2) -> U204(X1,X2) 148: a__U21(X1,X2,X3) -> U21(X1,X2,X3) 149: a__U22(X1,X2) -> U22(X1,X2) 150: a__U211(X1,X2) -> U211(X1,X2) 151: a__U212(X1,X2) -> U212(X1,X2) 152: a__U221(X1,X2,X3) -> U221(X1,X2,X3) 153: a__U222(X1,X2,X3) -> U222(X1,X2,X3) 154: a__fst(X) -> fst(X) 155: a__U31(X1,X2,X3) -> U31(X1,X2,X3) 156: a__U32(X1,X2) -> U32(X1,X2) 157: a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) 158: a__U42(X) -> U42(X) 159: a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) 160: a__U52(X) -> U52(X) 161: a__U61(X) -> U61(X) 162: a__U71(X) -> U71(X) 163: a__U81(X) -> U81(X) 164: a__U91(X) -> U91(X) 165: a__isPLNat(X) -> isPLNat(X) 166: a__tail(X) -> tail(X) 167: a__take(X1,X2) -> take(X1,X2) 168: a__sel(X1,X2) -> sel(X1,X2) Number of strict rules: 168 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #mark(U191(X1,X2)) -> #a__U191(mark(X1),X2) #2: #mark(U191(X1,X2)) -> #mark(X1) #3: #a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> #a__U41(a__isNatural(V1),V2) #4: #a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> #a__isNatural(V1) #5: #a__U31(tt(),N,XS) -> #a__U32(a__isLNat(XS),N) #6: #a__U31(tt(),N,XS) -> #a__isLNat(XS) #7: #mark(afterNth(X1,X2)) -> #a__afterNth(mark(X1),mark(X2)) #8: #mark(afterNth(X1,X2)) -> #mark(X1) #9: #mark(afterNth(X1,X2)) -> #mark(X2) #10: #mark(U11(X1,X2,X3)) -> #a__U11(mark(X1),X2,X3) #11: #mark(U11(X1,X2,X3)) -> #mark(X1) #12: #a__isLNat(natsFrom(V1)) -> #a__U71(a__isNatural(V1)) #13: #a__isLNat(natsFrom(V1)) -> #a__isNatural(V1) #14: #mark(s(X)) -> #mark(X) #15: #mark(U212(X1,X2)) -> #a__U212(mark(X1),X2) #16: #mark(U212(X1,X2)) -> #mark(X1) #17: #a__head(cons(N,XS)) -> #a__U31(a__isNatural(N),N,XS) #18: #a__head(cons(N,XS)) -> #a__isNatural(N) #19: #mark(cons(X1,X2)) -> #mark(X1) #20: #mark(U31(X1,X2,X3)) -> #a__U31(mark(X1),X2,X3) #21: #mark(U31(X1,X2,X3)) -> #mark(X1) #22: #mark(U222(X1,X2,X3)) -> #a__U222(mark(X1),X2,X3) #23: #mark(U222(X1,X2,X3)) -> #mark(X1) #24: #mark(U204(X1,X2)) -> #a__U204(mark(X1),X2) #25: #mark(U204(X1,X2)) -> #mark(X1) #26: #mark(U132(X)) -> #a__U132(mark(X)) #27: #mark(U132(X)) -> #mark(X) #28: #a__isLNat(snd(V1)) -> #a__U81(a__isPLNat(V1)) #29: #a__isLNat(snd(V1)) -> #a__isPLNat(V1) #30: #a__isNatural(sel(V1,V2)) -> #a__U131(a__isNatural(V1),V2) #31: #a__isNatural(sel(V1,V2)) -> #a__isNatural(V1) #32: #mark(U121(X)) -> #a__U121(mark(X)) #33: #mark(U121(X)) -> #mark(X) #34: #a__isLNat(tail(V1)) -> #a__U91(a__isLNat(V1)) #35: #a__isLNat(tail(V1)) -> #a__isLNat(V1) #36: #mark(U142(X)) -> #a__U142(mark(X)) #37: #mark(U142(X)) -> #mark(X) #38: #mark(sel(X1,X2)) -> #a__sel(mark(X1),mark(X2)) #39: #mark(sel(X1,X2)) -> #mark(X1) #40: #mark(sel(X1,X2)) -> #mark(X2) #41: #mark(U141(X1,X2)) -> #a__U141(mark(X1),X2) #42: #mark(U141(X1,X2)) -> #mark(X1) #43: #a__snd(pair(X,Y)) -> #a__U181(a__isLNat(X),Y) #44: #a__snd(pair(X,Y)) -> #a__isLNat(X) #45: #a__tail(cons(N,XS)) -> #a__U211(a__isNatural(N),XS) #46: #a__tail(cons(N,XS)) -> #a__isNatural(N) #47: #mark(pair(X1,X2)) -> #mark(X1) #48: #mark(pair(X1,X2)) -> #mark(X2) #49: #a__splitAt(0(),XS) -> #a__U191(a__isLNat(XS),XS) #50: #a__splitAt(0(),XS) -> #a__isLNat(XS) #51: #mark(tail(X)) -> #a__tail(mark(X)) #52: #mark(tail(X)) -> #mark(X) #53: #a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> #a__U151(a__isNatural(V1),V2) #54: #a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> #a__isNatural(V1) #55: #mark(U12(X1,X2,X3)) -> #a__U12(mark(X1),X2,X3) #56: #mark(U12(X1,X2,X3)) -> #mark(X1) #57: #a__fst(pair(X,Y)) -> #a__U21(a__isLNat(X),X,Y) #58: #a__fst(pair(X,Y)) -> #a__isLNat(X) #59: #mark(U203(X1,X2,X3,X4)) -> #a__U203(mark(X1),X2,X3,X4) #60: #mark(U203(X1,X2,X3,X4)) -> #mark(X1) #61: #mark(U81(X)) -> #a__U81(mark(X)) #62: #mark(U81(X)) -> #mark(X) #63: #a__isNatural(head(V1)) -> #a__U111(a__isLNat(V1)) #64: #a__isNatural(head(V1)) -> #a__isLNat(V1) #65: #a__U161(tt(),N) -> 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POLO(max)... succeeded. 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