YES Input TRS: 1: __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) 2: __(X,nil()) -> X 3: __(nil(),X) -> X 4: U11(tt(),V) -> U12(isNeList(activate(V))) 5: U12(tt()) -> tt() 6: U21(tt(),V1,V2) -> U22(isList(activate(V1)),activate(V2)) 7: U22(tt(),V2) -> U23(isList(activate(V2))) 8: U23(tt()) -> tt() 9: U31(tt(),V) -> U32(isQid(activate(V))) 10: U32(tt()) -> tt() 11: U41(tt(),V1,V2) -> U42(isList(activate(V1)),activate(V2)) 12: U42(tt(),V2) -> U43(isNeList(activate(V2))) 13: U43(tt()) -> tt() 14: U51(tt(),V1,V2) -> U52(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) 15: U52(tt(),V2) -> U53(isList(activate(V2))) 16: U53(tt()) -> tt() 17: U61(tt(),V) -> U62(isQid(activate(V))) 18: U62(tt()) -> tt() 19: U71(tt(),V) -> U72(isNePal(activate(V))) 20: U72(tt()) -> tt() 21: and(tt(),X) -> activate(X) 22: isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 23: isList(n__nil()) -> tt() 24: isList(n____(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))),activate(V1),activate(V2)) 25: isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 26: isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))),activate(V1),activate(V2)) 27: isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))),activate(V1),activate(V2)) 28: isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 29: isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> and(and(isQid(activate(I)),n__isPalListKind(activate(I))),n__and(n__isPal(activate(P)),n__isPalListKind(activate(P)))) 30: isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 31: isPal(n__nil()) -> tt() 32: isPalListKind(n__a()) -> tt() 33: isPalListKind(n__e()) -> tt() 34: isPalListKind(n__i()) -> tt() 35: isPalListKind(n__nil()) -> tt() 36: isPalListKind(n__o()) -> tt() 37: isPalListKind(n__u()) -> tt() 38: isPalListKind(n____(V1,V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))) 39: isQid(n__a()) -> tt() 40: isQid(n__e()) -> tt() 41: isQid(n__i()) -> tt() 42: isQid(n__o()) -> tt() 43: isQid(n__u()) -> tt() 44: nil() -> n__nil() 45: __(X1,X2) -> n____(X1,X2) 46: isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X) 47: and(X1,X2) -> n__and(X1,X2) 48: isPal(X) -> n__isPal(X) 49: a() -> n__a() 50: e() -> n__e() 51: i() -> n__i() 52: o() -> n__o() 53: u() -> n__u() 54: activate(n__nil()) -> nil() 55: activate(n____(X1,X2)) -> __(activate(X1),activate(X2)) 56: activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X) 57: activate(n__and(X1,X2)) -> and(activate(X1),X2) 58: activate(n__isPal(X)) -> isPal(X) 59: activate(n__a()) -> a() 60: activate(n__e()) -> e() 61: activate(n__i()) -> i() 62: activate(n__o()) -> o() 63: activate(n__u()) -> u() 64: activate(X) -> X Number of strict rules: 64 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> #and(and(isQid(activate(I)),n__isPalListKind(activate(I))),n__and(n__isPal(activate(P)),n__isPalListKind(activate(P)))) #2: #isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> #and(isQid(activate(I)),n__isPalListKind(activate(I))) #3: #isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> #isQid(activate(I)) #4: #isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> #activate(I) #5: #isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> #activate(I) #6: #isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> #activate(P) #7: #isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> #activate(P) #8: #activate(n__isPal(X)) -> #isPal(X) #9: #activate(n__i()) -> #i() #10: #isPalListKind(n____(V1,V2)) -> #and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))) #11: #isPalListKind(n____(V1,V2)) -> #isPalListKind(activate(V1)) #12: #isPalListKind(n____(V1,V2)) -> #activate(V1) #13: #isPalListKind(n____(V1,V2)) -> #activate(V2) #14: #U21(tt(),V1,V2) -> #U22(isList(activate(V1)),activate(V2)) #15: #U21(tt(),V1,V2) -> #isList(activate(V1)) #16: #U21(tt(),V1,V2) -> #activate(V1) #17: #U21(tt(),V1,V2) -> #activate(V2) #18: #activate(n__a()) -> #a() #19: #activate(n____(X1,X2)) -> #__(activate(X1),activate(X2)) #20: #activate(n____(X1,X2)) -> #activate(X1) #21: #activate(n____(X1,X2)) -> #activate(X2) #22: #U31(tt(),V) -> #U32(isQid(activate(V))) #23: #U31(tt(),V) -> #isQid(activate(V)) #24: #U31(tt(),V) -> #activate(V) #25: #U41(tt(),V1,V2) -> #U42(isList(activate(V1)),activate(V2)) #26: #U41(tt(),V1,V2) -> #isList(activate(V1)) #27: #U41(tt(),V1,V2) -> #activate(V1) #28: #U41(tt(),V1,V2) -> #activate(V2) #29: #activate(n__and(X1,X2)) -> #and(activate(X1),X2) #30: #activate(n__and(X1,X2)) -> #activate(X1) #31: #isList(n____(V1,V2)) -> #U21(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))),activate(V1),activate(V2)) #32: #isList(n____(V1,V2)) -> #and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))) #33: #isList(n____(V1,V2)) -> #isPalListKind(activate(V1)) #34: #isList(n____(V1,V2)) -> #activate(V1) #35: #isList(n____(V1,V2)) -> #activate(V2) #36: #isList(n____(V1,V2)) -> #activate(V1) #37: #isList(n____(V1,V2)) -> #activate(V2) #38: #U42(tt(),V2) -> #U43(isNeList(activate(V2))) #39: #U42(tt(),V2) -> #isNeList(activate(V2)) #40: #U42(tt(),V2) -> #activate(V2) #41: #activate(n__isPalListKind(X)) -> #isPalListKind(X) #42: #U51(tt(),V1,V2) -> #U52(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) #43: #U51(tt(),V1,V2) -> #isNeList(activate(V1)) #44: #U51(tt(),V1,V2) -> #activate(V1) #45: #U51(tt(),V1,V2) -> #activate(V2) #46: #activate(n__o()) -> #o() #47: #isPal(V) -> #U71(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) #48: #isPal(V) -> #isPalListKind(activate(V)) #49: #isPal(V) -> #activate(V) #50: #isPal(V) -> #activate(V) #51: #isNeList(V) -> #U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) #52: #isNeList(V) -> #isPalListKind(activate(V)) #53: #isNeList(V) -> #activate(V) #54: #isNeList(V) -> #activate(V) #55: #U22(tt(),V2) -> #U23(isList(activate(V2))) #56: #U22(tt(),V2) -> #isList(activate(V2)) #57: #U22(tt(),V2) -> #activate(V2) #58: #isNePal(V) -> #U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) #59: #isNePal(V) -> #isPalListKind(activate(V)) #60: #isNePal(V) -> #activate(V) #61: #isNePal(V) -> #activate(V) #62: #isList(V) -> #U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) #63: #isList(V) -> #isPalListKind(activate(V)) #64: #isList(V) -> #activate(V) #65: #isList(V) -> #activate(V) #66: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #U51(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))),activate(V1),activate(V2)) #67: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))) #68: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #isPalListKind(activate(V1)) #69: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V1) #70: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V2) #71: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V1) #72: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V2) #73: #activate(n__e()) -> #e() #74: #U61(tt(),V) -> #U62(isQid(activate(V))) #75: #U61(tt(),V) -> #isQid(activate(V)) #76: #U61(tt(),V) -> #activate(V) #77: #U71(tt(),V) -> #U72(isNePal(activate(V))) #78: #U71(tt(),V) -> #isNePal(activate(V)) #79: #U71(tt(),V) -> #activate(V) #80: #activate(n__u()) -> #u() #81: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #U41(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))),activate(V1),activate(V2)) #82: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2))) #83: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #isPalListKind(activate(V1)) #84: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V1) #85: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V2) #86: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V1) #87: #isNeList(n____(V1,V2)) -> #activate(V2) #88: #and(tt(),X) -> #activate(X) #89: #__(__(X,Y),Z) -> #__(X,__(Y,Z)) #90: #__(__(X,Y),Z) -> #__(Y,Z) #91: #activate(n__nil()) -> #nil() #92: #U52(tt(),V2) -> #U53(isList(activate(V2))) #93: #U52(tt(),V2) -> #isList(activate(V2)) #94: #U52(tt(),V2) -> #activate(V2) #95: #U11(tt(),V) -> #U12(isNeList(activate(V))) #96: #U11(tt(),V) -> #isNeList(activate(V)) #97: #U11(tt(),V) -> #activate(V) Number of SCCs: 3, DPs: 44 SCC { #89 #90 } POLO(Sum)... succeeded. a w: 0 n__a w: 0 #U72 w: 0 #U32 w: 0 U21 w: 0 #isPalListKind w: 0 U11 w: 0 n__o w: 0 isNeList w: 0 isPal w: 0 U42 w: 0 #e w: 0 u w: 0 activate w: 0 U71 w: 0 and w: 0 #u w: 0 #isNeList w: 0 U43 w: 0 #activate w: 0 n__i w: 0 #U23 w: 0 #U53 w: 0 #__ w: x1 #U43 w: 0 U23 w: 0 isNePal w: 0 U72 w: 0 #isQid w: 0 #isPal w: 0 n__isPal w: 0 n__nil w: 0 #U52 w: 0 U12 w: 0 isQid w: 0 n____ w: 2 n__e w: 0 o w: 0 n__isPalListKind w: 0 #U42 w: 0 #U12 w: 0 #U62 w: 0 isList w: 0 #isNePal w: 0 nil w: 1 n__u w: 0 #o w: 0 U62 w: 0 #nil w: 0 #isList w: 0 U32 w: 0 i w: 0 U52 w: 0 U61 w: 0 #U51 w: 0 e w: 0 #U11 w: 0 U31 w: 0 #U41 w: 0 #a w: 0 #U21 w: 0 #U22 w: 0 tt w: 0 n__and w: 0 #U71 w: 0 U22 w: 0 U51 w: 0 isPalListKind w: 0 U53 w: 0 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: 0 __ w: x1 + x2 + 1 #U61 w: 0 #i w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #89 #90 Number of SCCs: 2, DPs: 42 SCC { #14 #15 #25 #26 #31 #39 #42 #43 #56 #62 #66 #81 #93 #96 } POLO(Sum)... succeeded. a w: 1 n__a w: 1 #U72 w: 0 #U32 w: 0 U21 w: x1 #isPalListKind w: 0 U11 w: x1 n__o w: 1 isNeList w: 1 isPal w: x1 + 74745 U42 w: x1 + 51109 #e w: 0 u w: 1 activate w: x1 U71 w: x2 + 74745 and w: x2 #u w: 0 #isNeList w: x1 + 74744 U43 w: x1 + 125854 #activate w: 0 n__i w: 25728 #U23 w: 0 #U53 w: 0 #__ w: 0 #U43 w: 0 U23 w: 125855 isNePal w: x1 U72 w: 74745 #isQid w: 0 #isPal w: 0 n__isPal w: x1 + 74745 n__nil w: 1 #U52 w: x2 + 74747 U12 w: 74746 isQid w: x1 + 15620 n____ w: x1 + x2 + 31254 n__e w: 1 o w: 1 n__isPalListKind w: 74745 #U42 w: x2 + 74745 #U12 w: 0 #U62 w: 0 isList w: x1 + 23637 #isNePal w: 0 nil w: 1 n__u w: 1 #o w: 0 U62 w: x1 + 59126 #nil w: 0 #isList w: x1 + 74746 U32 w: 74746 i w: 25728 U52 w: 74743 U61 w: x1 #U51 w: x2 + x3 + 74748 e w: 1 #U11 w: x1 + x2 U31 w: x1 #U41 w: x1 + x2 + x3 + 31252 #a w: 0 #U21 w: x1 + x2 + x3 + 3 #U22 w: x2 + 74747 tt w: 74745 n__and w: x2 #U71 w: 0 U22 w: x1 + 51109 U51 w: 74742 isPalListKind w: 74745 U53 w: 74744 U41 w: x1 + x2 + x3 #U31 w: 0 #and w: 0 __ w: x1 + x2 + 31254 #U61 w: 0 #i w: 0 USABLE RULES: { 1..3 19..21 30..38 44..64 } Removed DPs: #14 #15 #25 #26 #31 #39 #42 #43 #56 #62 #66 #81 #93 #96 Number of SCCs: 1, DPs: 28 SCC { #1 #2 #4..8 #10..13 #20 #21 #29 #30 #41 #47..50 #58..61 #76 #78 #79 #88 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. a w: 1 n__a w: 1 #U72 w: 0 #U32 w: 0 U21 w: 0 #isPalListKind w: x1 + 6 U11 w: 0 n__o w: 1143 isNeList w: 0 isPal w: x1 + 6 U42 w: 0 #e w: 0 u w: 23626 activate w: x1 U71 w: max(x1, x2 + 3) and w: max(x1 + 1, x2) #u w: 0 #isNeList w: 0 U43 w: 0 #activate w: x1 + 4 n__i w: 21258 #U23 w: 0 #U53 w: 0 #__ w: 0 #U43 w: 0 U23 w: 0 isNePal w: 1 U72 w: 3 #isQid w: 0 #isPal w: x1 + 9 n__isPal w: x1 + 6 n__nil w: 52429 #U52 w: 0 U12 w: 0 isQid w: 2 n____ w: max(x1 + 26290, x2) n__e w: 15922 o w: 1143 n__isPalListKind w: x1 + 2 #U42 w: 0 #U12 w: 0 #U62 w: 0 isList w: 0 #isNePal w: x1 + 7 nil w: 52429 n__u w: 23626 #o w: 0 U62 w: 1 #nil w: 0 #isList w: 0 U32 w: 0 i w: 21258 U52 w: 0 U61 w: 0 #U51 w: 0 e w: 15922 #U11 w: 0 U31 w: 0 #U41 w: 0 #a w: 0 #U21 w: 0 #U22 w: 0 tt w: 2 n__and w: max(x1 + 1, x2) #U71 w: max(x1 + 6, x2 + 8) U22 w: 0 U51 w: 0 isPalListKind w: x1 + 2 U53 w: 0 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: max(x1 + 1, x2 + 4) __ w: max(x1 + 26290, x2) #U61 w: max(x1 + 3, x2 + 5) #i w: 0 USABLE RULES: { 1..3 19..21 30..64 } Removed DPs: #1 #2 #4..8 #11..13 #20 #30 #47..50 #58..61 #76 #78 #79 Number of SCCs: 1, DPs: 5 SCC { #10 #21 #29 #41 #88 } POLO(Sum)... succeeded. a w: 4 n__a w: 5 #U72 w: 0 #U32 w: 0 U21 w: x1 + x3 #isPalListKind w: 77769 U11 w: x1 n__o w: 5 isNeList w: 1 isPal w: 4 U42 w: x1 + 4 #e w: 0 u w: 4 activate w: 3 U71 w: x1 + x2 and w: 31259 #u w: 0 #isNeList w: 74744 U43 w: x1 + 14 #activate w: x1 + 74745 n__i w: 5 #U23 w: 0 #U53 w: 0 #__ w: 0 #U43 w: 0 U23 w: 12 isNePal w: 0 U72 w: 9 #isQid w: 0 #isPal w: 74745 n__isPal w: 5 n__nil w: 5 #U52 w: 74747 U12 w: 11 isQid w: x1 + 4 n____ w: x2 + 31254 n__e w: 5 o w: 4 n__isPalListKind w: 3024 #U42 w: 74745 #U12 w: 0 #U62 w: 0 isList w: x1 + 4 #isNePal w: 74746 nil w: 4 n__u w: 5 #o w: 0 U62 w: x1 + 4 #nil w: 0 #isList w: 74746 U32 w: 11 i w: 4 U52 w: x2 + 8 U61 w: x1 #U51 w: 74748 e w: 4 #U11 w: 0 U31 w: x1 #U41 w: 31252 #a w: 0 #U21 w: 3 #U22 w: 74747 tt w: 10 n__and w: x2 + 31260 #U71 w: 0 U22 w: x1 + x2 + 1 U51 w: x1 isPalListKind w: x1 + 4 U53 w: 9 U41 w: x1 + x2 + x3 #U31 w: 0 #and w: x2 + 74745 __ w: 31253 #U61 w: 74745 #i w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #21 #29 Number of SCCs: 1, DPs: 3 SCC { #10 #41 #88 } POLO(Sum)... succeeded. a w: 1 n__a w: 1 #U72 w: 0 #U32 w: 0 U21 w: x1 #isPalListKind w: x1 + 74745 U11 w: 2 n__o w: 1 isNeList w: 2 isPal w: x1 + 32614 U42 w: 4 #e w: 0 u w: 1 activate w: x1 U71 w: x2 + 2 and w: x1 + x2 + 1 #u w: 0 #isNeList w: 74744 U43 w: x1 + 3 #activate w: x1 + 74744 n__i w: 9123 #U23 w: 0 #U53 w: 0 #__ w: 0 #U43 w: 0 U23 w: 5 isNePal w: 0 U72 w: 2 #isQid w: 0 #isPal w: 74745 n__isPal w: x1 + 32614 n__nil w: 0 #U52 w: 74747 U12 w: 3 isQid w: 1 n____ w: x1 + x2 + 3 n__e w: 1 o w: 1 n__isPalListKind w: x1 + 2 #U42 w: 74745 #U12 w: 0 #U62 w: 0 isList w: 1 #isNePal w: 74746 nil w: 0 n__u w: 1 #o w: 0 U62 w: x1 + 2 #nil w: 0 #isList w: 74746 U32 w: 4 i w: 9123 U52 w: 0 U61 w: x1 #U51 w: 74748 e w: 1 #U11 w: 0 U31 w: x1 + 1 #U41 w: 31252 #a w: 0 #U21 w: 3 #U22 w: 74747 tt w: 2 n__and w: x1 + x2 + 1 #U71 w: 0 U22 w: x1 + 2 U51 w: x1 isPalListKind w: x1 + 2 U53 w: 1 U41 w: x3 + 3 #U31 w: 0 #and w: x2 + 74745 __ w: x1 + x2 + 3 #U61 w: 74745 #i w: 0 USABLE RULES: { 1..3 19..21 30..38 44..64 } Removed DPs: #10 #41 #88 Number of SCCs: 0, DPs: 0