YES Problem 1: (VAR v_NonEmpty:S l:S x:S y:S z:S) (RULES *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ) Problem 1: Dependency Pairs Processor: -> Pairs: *#(s(x:S),s(y:S)) -> *#(x:S,y:S) *#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(*(x:S,y:S),x:S) *#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S) *#(s(x:S),s(y:S)) -> S(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(x:S,+(y:S,z:S)) +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(y:S,z:S) +#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(x:S,y:S) +#(s(x:S),s(y:S)) -> S(+(x:S,y:S)) +#(s(x:S),s(y:S)) -> S(s(+(x:S,y:S))) A(s(l:S),h,h,z:S) -> A(l:S,z:S,h,z:S) A(h,h,h,x:S) -> S(x:S) A(l:S,s(x:S),h,z:S) -> A(l:S,x:S,z:S,z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> S(h) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: *#(s(x:S),s(y:S)) -> *#(x:S,y:S) *#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(*(x:S,y:S),x:S) *#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S) *#(s(x:S),s(y:S)) -> S(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(x:S,+(y:S,z:S)) +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(y:S,z:S) +#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(x:S,y:S) +#(s(x:S),s(y:S)) -> S(+(x:S,y:S)) +#(s(x:S),s(y:S)) -> S(s(+(x:S,y:S))) A(s(l:S),h,h,z:S) -> A(l:S,z:S,h,z:S) A(h,h,h,x:S) -> S(x:S) A(l:S,s(x:S),h,z:S) -> A(l:S,x:S,z:S,z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> S(h) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A(s(l:S),h,h,z:S) -> A(l:S,z:S,h,z:S) A(l:S,s(x:S),h,z:S) -> A(l:S,x:S,z:S,z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) ->->-> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->->Cycle: ->->-> Pairs: +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(x:S,+(y:S,z:S)) +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(y:S,z:S) +#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(x:S,y:S) ->->-> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->->Cycle: ->->-> Pairs: *#(s(x:S),s(y:S)) -> *#(x:S,y:S) ->->-> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 The problem is decomposed in 3 subproblems. Problem 1.1: Subterm Processor: -> Pairs: A(s(l:S),h,h,z:S) -> A(l:S,z:S,h,z:S) A(l:S,s(x:S),h,z:S) -> A(l:S,x:S,z:S,z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Projection: pi(A) = 1 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: A(l:S,s(x:S),h,z:S) -> A(l:S,x:S,z:S,z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A(l:S,s(x:S),h,z:S) -> A(l:S,x:S,z:S,z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) ->->-> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 Problem 1.1: Subterm Processor: -> Pairs: A(l:S,s(x:S),h,z:S) -> A(l:S,x:S,z:S,z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Projection: pi(A) = 2 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) ->->-> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 Problem 1.1: Subterm Processor: -> Pairs: A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) A(l:S,x:S,s(y:S),h) -> A(l:S,x:S,y:S,s(h)) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Projection: pi(A) = 3 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) ->->-> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 Problem 1.1: Subterm Processor: -> Pairs: A(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> A(l:S,x:S,s(y:S),z:S) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Projection: pi(A) = 4 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.2: Subterm Processor: -> Pairs: +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(x:S,+(y:S,z:S)) +#(+(x:S,y:S),z:S) -> +#(y:S,z:S) +#(s(x:S),s(y:S)) -> +#(x:S,y:S) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Projection: pi(+#) = 1 Problem 1.2: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.3: Subterm Processor: -> Pairs: *#(s(x:S),s(y:S)) -> *#(x:S,y:S) -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Projection: pi(*#) = 1 Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: *(s(x:S),s(y:S)) -> s(+(+(*(x:S,y:S),x:S),y:S)) *(h,x:S) -> h *(x:S,h) -> h +(+(x:S,y:S),z:S) -> +(x:S,+(y:S,z:S)) +(s(x:S),s(y:S)) -> s(s(+(x:S,y:S))) +(h,x:S) -> x:S +(x:S,h) -> x:S a(s(l:S),h,h,z:S) -> a(l:S,z:S,h,z:S) a(h,h,h,x:S) -> s(x:S) a(l:S,s(x:S),h,z:S) -> a(l:S,x:S,z:S,z:S) a(l:S,x:S,s(y:S),s(z:S)) -> a(l:S,x:S,y:S,a(l:S,x:S,s(y:S),z:S)) a(l:S,x:S,s(y:S),h) -> a(l:S,x:S,y:S,s(h)) s(h) -> 1 ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite.