YES
Input TRS:
      1: t(N) -> cs(r(q(N)),nt(ns(N)))
      2: q(0()) -> 0()
      3: q(s(X)) -> s(p(q(X),d(X)))
      4: d(0()) -> 0()
      5: d(s(X)) -> s(s(d(X)))
      6: p(0(),X) -> X
      7: p(X,0()) -> X
      8: p(s(X),s(Y)) -> s(s(p(X,Y)))
      9: f(0(),X) -> nil()
      10: f(s(X),cs(Y,Z)) -> cs(Y,nf(X,a(Z)))
      11: t(X) -> nt(X)
      12: s(X) -> ns(X)
      13: f(X1,X2) -> nf(X1,X2)
      14: a(nt(X)) -> t(a(X))
      15: a(ns(X)) -> s(a(X))
      16: a(nf(X1,X2)) -> f(a(X1),a(X2))
      17: a(X) -> X
Number of strict rules: 17
Direct POLO(bPol) ... failed.
Uncurrying ... failed.
Dependency Pairs:
     #1: #a(nt(X)) -> #t(a(X))
     #2: #a(nt(X)) -> #a(X)
     #3: #f(s(X),cs(Y,Z)) -> #a(Z)
     #4: #d(s(X)) -> #s(s(d(X)))
     #5: #d(s(X)) -> #s(d(X))
     #6: #d(s(X)) -> #d(X)
     #7: #a(nf(X1,X2)) -> #f(a(X1),a(X2))
     #8: #a(nf(X1,X2)) -> #a(X1)
     #9: #a(nf(X1,X2)) -> #a(X2)
     #10: #q(s(X)) -> #s(p(q(X),d(X)))
     #11: #q(s(X)) -> #p(q(X),d(X))
     #12: #q(s(X)) -> #q(X)
     #13: #q(s(X)) -> #d(X)
     #14: #t(N) -> #q(N)
     #15: #p(s(X),s(Y)) -> #s(s(p(X,Y)))
     #16: #p(s(X),s(Y)) -> #s(p(X,Y))
     #17: #p(s(X),s(Y)) -> #p(X,Y)
     #18: #a(ns(X)) -> #s(a(X))
     #19: #a(ns(X)) -> #a(X)
Number of SCCs: 4, DPs: 9
  SCC { #12 }
POLO(Sum)... succeeded.
      a 	w: 0
      nf	w: 0
      q 	w: 0
      d 	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      r 	w: 0
      t 	w: 0
      ns	w: 0
      #p 	w: 0
      cs	w: 0
      f 	w: 0
      p 	w: 0
      0 	w: 0
      #s 	w: 0
      nil	w: 0
      #d 	w: 0
      #f 	w: 0
      nt	w: 0
      #a 	w: 0
      #q 	w: x1
      #t 	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #12
Number of SCCs: 3, DPs: 8
  SCC { #6 }
POLO(Sum)... succeeded.
      a 	w: 0
      nf	w: 0
      q 	w: 0
      d 	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      r 	w: 0
      t 	w: 0
      ns	w: 0
      #p 	w: 0
      cs	w: 0
      f 	w: 0
      p 	w: 0
      0 	w: 0
      #s 	w: 0
      nil	w: 0
      #d 	w: x1
      #f 	w: 0
      nt	w: 0
      #a 	w: 0
      #q 	w: 0
      #t 	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #6
Number of SCCs: 2, DPs: 7
  SCC { #17 }
POLO(Sum)... succeeded.
      a 	w: 0
      nf	w: 0
      q 	w: 0
      d 	w: 0
      s 	w: x1 + 1
      r 	w: 0
      t 	w: 0
      ns	w: 0
      #p 	w: x1 + x2
      cs	w: 0
      f 	w: 0
      p 	w: 0
      0 	w: 0
      #s 	w: 0
      nil	w: 0
      #d 	w: 0
      #f 	w: 0
      nt	w: 0
      #a 	w: 0
      #q 	w: 0
      #t 	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #17
Number of SCCs: 1, DPs: 6
  SCC { #2 #3 #7..9 #19 }
POLO(Sum)... succeeded.
      a 	w: x1
      nf	w: x1 + x2 + 6880
      q 	w: 1
      d 	w: x1 + 53145
      s 	w: x1
      r 	w: x1
      t 	w: x1 + 868
      ns	w: x1
      #p 	w: 0
      cs	w: x2
      f 	w: x1 + x2 + 6880
      p 	w: 12619
      0 	w: 12458
      #s 	w: 0
      nil	w: 0
      #d 	w: 0
      #f 	w: x1 + x2 + 1
      nt	w: x1 + 868
      #a 	w: x1
      #q 	w: 0
      #t 	w: 0
    USABLE RULES: { 1 4 5 9..17 }
    Removed DPs: #2 #3 #7..9
Number of SCCs: 1, DPs: 1
  SCC { #19 }
POLO(Sum)... succeeded.
      a 	w: 0
      nf	w: x1 + x2 + 2
      q 	w: 1
      d 	w: 1
      s 	w: 0
      r 	w: x1
      t 	w: 868
      ns	w: x1 + 1
      #p 	w: 0
      cs	w: x2
      f 	w: x2 + 1
      p 	w: 12619
      0 	w: 12458
      #s 	w: 0
      nil	w: 2
      #d 	w: 0
      #f 	w: 1
      nt	w: x1 + 869
      #a 	w: x1
      #q 	w: 0
      #t 	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #19
Number of SCCs: 0, DPs: 0