YES
Input TRS:
      1: sum(cons(s(n),x),cons(m,y)) -> sum(cons(n,x),cons(s(m),y))
      2: sum(cons(0(),x),y) -> sum(x,y)
      3: sum(nil(),y) -> y
      4: empty(nil()) -> true()
      5: empty(cons(n,x)) -> false()
      6: tail(nil()) -> nil()
      7: tail(cons(n,x)) -> x
      8: head(cons(n,x)) -> n
      9: weight(x) -> if(empty(x),empty(tail(x)),x)
      10: if(true(),b,x) -> weight_undefined_error()
      11: if(false(),b,x) -> if2(b,x)
      12: if2(true(),x) -> head(x)
      13: if2(false(),x) -> weight(sum(x,cons(0(),tail(tail(x)))))
Number of strict rules: 13
Direct POLO(bPol) ... failed.
Uncurrying sum
      1: sum^1_cons(s(n),x,cons(m,y)) -> sum^1_cons(n,x,cons(s(m),y))
      2: sum^1_cons(0(),x,y) -> sum(x,y)
      3: sum^1_nil(y) -> y
      4: empty(nil()) -> true()
      5: empty(cons(n,x)) -> false()
      6: tail(nil()) -> nil()
      7: tail(cons(n,x)) -> x
      8: head(cons(n,x)) -> n
      9: weight(x) -> if(empty(x),empty(tail(x)),x)
      10: if(true(),b,x) -> weight_undefined_error()
      11: if(false(),b,x) -> if2(b,x)
      12: if2(true(),x) -> head(x)
      13: if2(false(),x) -> weight(sum(x,cons(0(),tail(tail(x)))))
      14: sum(cons(_1,_2),_3) ->= sum^1_cons(_1,_2,_3)
      15: sum(nil(),_1) ->= sum^1_nil(_1)
Number of strict rules: 13
Direct POLO(bPol) ... failed.
Dependency Pairs:
     #1: #sum^1_cons(0(),x,y) -> #sum(x,y)
     #2: #if2(false(),x) -> #weight(sum(x,cons(0(),tail(tail(x)))))
     #3: #if2(false(),x) -> #sum(x,cons(0(),tail(tail(x))))
     #4: #if2(false(),x) -> #tail(tail(x))
     #5: #if2(false(),x) -> #tail(x)
     #6: #weight(x) -> #if(empty(x),empty(tail(x)),x)
     #7: #weight(x) -> #empty(x)
     #8: #weight(x) -> #empty(tail(x))
     #9: #weight(x) -> #tail(x)
     #10: #if(false(),b,x) -> #if2(b,x)
     #11: #if2(true(),x) -> #head(x)
     #12: #sum(cons(_1,_2),_3) ->? #sum^1_cons(_1,_2,_3)
     #13: #sum^1_cons(s(n),x,cons(m,y)) -> #sum^1_cons(n,x,cons(s(m),y))
     #14: #sum(nil(),_1) ->? #sum^1_nil(_1)
Number of SCCs: 2, DPs: 6
  SCC { #2 #6 #10 }
POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... succeeded.
      #empty	w: max(x1 - 1, 0)
      s 	w: max(x1 - 1, 0)
      #weight	w: max(x1 - 12218, 0)
      sum^1_cons	w: max(x3 + 1, 0)
      #sum^1_nil	w: max(x1 - 1, 0)
      false	w: 48868
      #head	w: max(x1 - 1, 0)
      true	w: 1
      sum	w: max(x2 + 1, 0)
      if2	w: max(x1 - 1, 0)
      tail	w: max(x1 - 24434, 0)
      0 	w: 1
      if	w: max(x3 - 1, 0)
      sum^1_nil	w: max(x1 + 1, 0)
      nil	w: 0
      #tail	w: 0
      #sum^1_cons	w: 0
      weight_undefined_error	w: 0
      weight	w: 0
      head	w: max(x1 - 1, 0)
      cons	w: max(x2 + 36652, 0)
      #if	w: max(x1 - 24435, x2 - 12217, x3 - 24431, 0)
      empty	w: max(x1 + 12216, 0)
      #sum	w: 0
      #if2	w: max(x1 - 24432, x2 - 24432, 0)
    USABLE RULES: { 1..7 14 15 }
    Removed DPs: #2 #10
Number of SCCs: 1, DPs: 3
  SCC { #1 #12 #13 }
POLO(Sum)... succeeded.
      #empty	w: 0
      s 	w: x1 + 2
      #weight	w: 0
      sum^1_cons	w: x1 + x2 + x3
      #sum^1_nil	w: 0
      false	w: 2
      #head	w: 0
      true	w: 2
      sum	w: 2
      if2	w: 0
      tail	w: 0
      0 	w: 1
      if	w: 0
      sum^1_nil	w: 3
      nil	w: 1
      #tail	w: 0
      #sum^1_cons	w: x1 + x2 + 12212
      weight_undefined_error	w: 0
      weight	w: 0
      head	w: 0
      cons	w: x1 + x2 + 12213
      #if	w: 0
      empty	w: 1
      #sum	w: x1
      #if2	w: 1
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #1 #12 #13
Number of SCCs: 0, DPs: 0