YES
Input TRS:
      1: a(a(divides(),0()),a(s(),y)) -> true()
      2: a(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
      3: a(a(a(div2(),x),y),0()) -> a(a(divides(),x),y)
      4: a(a(a(div2(),0()),y),a(s(),z)) -> false()
      5: a(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a(a(a(div2(),x),y),z)
      6: a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
      7: a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
      8: a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
      9: a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
      10: a(a(not(),f),x) -> a(not2(),a(f,x))
      11: a(not2(),true()) -> false()
      12: a(not2(),false()) -> true()
      13: a(sieve(),nil()) -> nil()
      14: a(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
Number of strict rules: 14
Direct POLO(bPol) ... failed.
Uncurrying a
      1: a^2_divides(0(),a^1_s(y)) -> true()
      2: a^2_divides(a^1_s(x),a^1_s(y)) -> a^3_div2(x,a^1_s(y),y)
      3: a^3_div2(x,y,0()) -> a^2_divides(x,y)
      4: a^3_div2(0(),y,a^1_s(z)) -> false()
      5: a^3_div2(a^1_s(x),y,a^1_s(z)) -> a^3_div2(x,y,z)
      6: a^2_filter(f,nil()) -> nil()
      7: a^2_filter(f,a^2_cons(x,xs)) -> a^3_if(a(f,x),x,a^2_filter(f,xs))
      8: a^3_if(true(),x,xs) -> a^2_cons(x,xs)
      9: a^3_if(false(),x,xs) -> xs
      10: a^2_not(f,x) -> a^1_not2(a(f,x))
      11: a^1_not2(true()) -> false()
      12: a^1_not2(false()) -> true()
      13: a^1_sieve(nil()) -> nil()
      14: a^1_sieve(a^2_cons(x,xs)) -> a^2_cons(x,a^1_sieve(a^2_filter(a^1_not(a^1_divides(x)),xs)))
      15: a(if(),_1) ->= a^1_if(_1)
      16: a(a^1_if(_1),_2) ->= a^2_if(_1,_2)
      17: a(a^2_if(_1,_2),_3) ->= a^3_if(_1,_2,_3)
      18: a(cons(),_1) ->= a^1_cons(_1)
      19: a(a^1_cons(_1),_2) ->= a^2_cons(_1,_2)
      20: a(s(),_1) ->= a^1_s(_1)
      21: a(div2(),_1) ->= a^1_div2(_1)
      22: a(a^1_div2(_1),_2) ->= a^2_div2(_1,_2)
      23: a(a^2_div2(_1,_2),_3) ->= a^3_div2(_1,_2,_3)
      24: a(filter(),_1) ->= a^1_filter(_1)
      25: a(a^1_filter(_1),_2) ->= a^2_filter(_1,_2)
      26: a(not2(),_1) ->= a^1_not2(_1)
      27: a(divides(),_1) ->= a^1_divides(_1)
      28: a(a^1_divides(_1),_2) ->= a^2_divides(_1,_2)
      29: a(sieve(),_1) ->= a^1_sieve(_1)
      30: a(not(),_1) ->= a^1_not(_1)
      31: a(a^1_not(_1),_2) ->= a^2_not(_1,_2)
Number of strict rules: 14
Direct POLO(bPol) ... failed.
Dependency Pairs:
     #1: #a^2_divides(a^1_s(x),a^1_s(y)) -> #a^3_div2(x,a^1_s(y),y)
     #2: #a(sieve(),_1) ->? #a^1_sieve(_1)
     #3: #a(a^2_div2(_1,_2),_3) ->? #a^3_div2(_1,_2,_3)
     #4: #a(a^1_not(_1),_2) ->? #a^2_not(_1,_2)
     #5: #a^1_sieve(a^2_cons(x,xs)) -> #a^1_sieve(a^2_filter(a^1_not(a^1_divides(x)),xs))
     #6: #a^1_sieve(a^2_cons(x,xs)) -> #a^2_filter(a^1_not(a^1_divides(x)),xs)
     #7: #a(a^1_filter(_1),_2) ->? #a^2_filter(_1,_2)
     #8: #a^2_filter(f,a^2_cons(x,xs)) -> #a^3_if(a(f,x),x,a^2_filter(f,xs))
     #9: #a^2_filter(f,a^2_cons(x,xs)) -> #a(f,x)
     #10: #a^2_filter(f,a^2_cons(x,xs)) -> #a^2_filter(f,xs)
     #11: #a^2_not(f,x) -> #a^1_not2(a(f,x))
     #12: #a^2_not(f,x) -> #a(f,x)
     #13: #a^3_div2(a^1_s(x),y,a^1_s(z)) -> #a^3_div2(x,y,z)
     #14: #a(a^1_divides(_1),_2) ->? #a^2_divides(_1,_2)
     #15: #a(a^2_if(_1,_2),_3) ->? #a^3_if(_1,_2,_3)
     #16: #a(not2(),_1) ->? #a^1_not2(_1)
     #17: #a^3_div2(x,y,0()) -> #a^2_divides(x,y)
Number of SCCs: 2, DPs: 11
  SCC { #1 #13 #17 }
POLO(Sum)... succeeded.
      a 	w: 0
      s 	w: 0
      a^1_cons	w: 0
      #a^3_if	w: 0
      a^1_if	w: 0
      #a^1_not2	w: 0
      a^2_filter	w: 0
      false	w: 0
      #a^1_sieve	w: 0
      a^3_div2	w: 0
      a^3_if	w: 0
      a^2_not	w: 0
      a^1_not	w: 0
      a^2_div2	w: 0
      true	w: 0
      a^2_cons	w: 0
      #a^2_filter	w: 0
      a^2_if	w: 0
      0 	w: 1
      if	w: 0
      a^1_s	w: x1 + 2
      div2	w: 0
      nil	w: 0
      a^1_filter	w: 0
      not2	w: 0
      #a^2_divides	w: x1 + x2
      #a^3_div2	w: x1 + x2 + 1
      sieve	w: 0
      a^1_divides	w: 0
      a^2_divides	w: 0
      a^1_sieve	w: 0
      cons	w: 0
      #a 	w: 0
      a^1_div2	w: 0
      filter	w: 0
      a^1_not2	w: 0
      divides	w: 0
      #a^2_not	w: 0
      not	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #1 #13 #17
Number of SCCs: 1, DPs: 8
  SCC { #2 #4..7 #9 #10 #12 }
POLO(Sum)... succeeded.
      a 	w: x1 + 1
      s 	w: 1
      a^1_cons	w: 26288
      #a^3_if	w: 0
      a^1_if	w: 3
      #a^1_not2	w: 0
      a^2_filter	w: x1 + x2 + 15827
      false	w: 57501
      #a^1_sieve	w: x1
      a^3_div2	w: x1 + x2 + x3 + 56321
      a^3_if	w: x2 + x3 + 72145
      a^2_not	w: x2 + 35779
      a^1_not	w: x1 + 35777
      a^2_div2	w: 5
      true	w: 21721
      a^2_cons	w: x1 + x2 + 72145
      #a^2_filter	w: x1 + x2
      a^2_if	w: x1 + 5
      0 	w: 1
      if	w: 1
      a^1_s	w: 1177
      div2	w: 1
      nil	w: 1
      a^1_filter	w: x1 + 15825
      not2	w: 2998
      #a^2_divides	w: 0
      #a^3_div2	w: 1
      sieve	w: 1
      a^1_divides	w: 20540
      a^2_divides	w: x1 + x2 + 20542
      a^1_sieve	w: x1 + 3
      cons	w: 26286
      #a 	w: x1 + x2 + 72144
      a^1_div2	w: x1 + 3
      filter	w: 1
      a^1_not2	w: x1 + 35779
      divides	w: 1
      #a^2_not	w: x1 + x2 + 72145
      not	w: 29922
    USABLE RULES: { 6..9 13 }
    Removed DPs: #2 #4..7 #9 #10 #12
Number of SCCs: 0, DPs: 0