YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 20-rule system { 0 0 1 1 1 1 2 2 3 4 1 3 0 3 4 2 1 0 3 0 1 4 5 3 3 4 1 5 1 0 1 1 0 5 0 5 3 4 1 1 3 2 3 3 3 0 3 2 1 0 0 2 2 1 4 0 4 1 0 4 0 1 4 5 0 0 0 1 4 3 5 5 2 2 5 1 3 2 3 4 1 4 3 2 1 -> 2 5 4 2 4 1 2 0 1 3 0 3 4 0 3 0 1 0 0 5 0 2 2 5 0 2 1 0 2 2 2 3 0 1 3 0 1 4 3 0 4 2 4 4 5 3 2 2 1 3 0 0 0 4 1 1 0 2 3 1 4 0 2 5 5 5 4 3 5 0 0 0 1 2 2 4 5 1 5 4 1 0 4 5 3 4 4 5 2 4 5 4 2 3 0 0 0 3 1 3 , 0 0 1 1 2 4 3 5 1 3 5 3 4 3 5 3 2 4 0 4 0 4 3 2 1 4 3 2 1 4 1 1 1 1 0 1 4 3 2 4 0 2 5 4 4 0 0 4 4 0 4 5 0 4 1 3 1 4 3 0 4 1 2 4 1 0 1 0 2 4 3 0 0 0 4 4 3 2 4 3 1 0 4 0 4 -> 1 2 5 1 2 1 2 5 5 1 0 5 1 2 5 4 3 0 0 5 2 0 5 5 1 5 5 3 2 4 1 2 1 4 3 3 0 4 5 2 1 4 5 0 3 2 4 2 3 0 2 3 1 1 1 0 3 0 1 2 0 3 3 1 5 4 5 0 5 5 4 2 1 5 5 2 5 2 2 3 5 3 2 1 3 3 3 4 5 4 5 4 2 0 0 0 4 3 1 4 , 0 1 4 0 4 3 1 5 4 0 4 1 2 5 4 1 4 5 1 5 2 0 4 3 3 1 0 5 4 1 0 4 1 1 4 4 2 1 5 3 0 2 4 0 2 2 1 3 0 4 5 2 4 3 3 1 2 4 3 3 5 0 0 5 2 5 4 1 1 2 2 5 2 0 1 3 4 4 0 4 3 4 4 2 0 -> 2 1 0 1 3 5 3 3 1 2 5 2 0 1 2 1 1 3 5 4 4 0 1 0 2 1 1 2 2 5 5 4 1 1 3 0 2 3 0 5 1 3 1 5 1 3 2 1 5 5 1 0 3 5 0 2 5 5 5 4 5 5 4 2 0 1 5 2 2 5 5 5 3 2 0 3 2 1 3 1 3 0 1 5 5 3 5 2 5 4 1 5 5 4 3 3 1 5 4 1 , 0 2 3 5 1 5 4 5 1 0 3 1 3 3 2 0 0 1 5 3 3 2 2 1 2 0 4 0 3 4 1 3 2 4 0 5 2 4 3 3 1 4 2 1 3 1 0 0 5 2 2 0 2 4 3 5 4 5 3 1 3 3 3 3 3 3 5 1 4 1 5 2 0 0 1 0 1 5 0 2 1 2 1 2 3 -> 5 5 1 5 5 5 0 0 2 4 2 5 1 5 4 3 0 2 5 2 5 2 5 2 1 1 3 2 5 5 5 5 4 2 2 4 0 5 3 3 2 2 0 5 4 3 2 3 5 4 1 1 1 1 0 4 0 1 3 5 4 3 0 2 0 5 2 1 2 0 3 4 1 3 0 3 5 0 3 3 5 0 1 1 0 0 0 4 1 5 2 3 5 0 5 2 0 4 1 3 , 0 3 2 1 4 3 0 3 1 2 1 0 3 1 2 3 3 1 2 1 2 2 1 5 1 2 0 5 0 5 2 4 2 1 2 2 5 1 2 2 3 3 4 0 0 1 5 0 1 5 1 2 1 4 1 1 3 1 3 2 2 5 5 4 2 1 1 0 2 1 4 5 3 0 3 2 1 4 0 2 5 2 0 2 0 -> 0 5 1 3 0 0 3 4 4 2 1 3 5 0 2 0 3 1 3 5 5 3 4 0 2 0 3 1 4 5 5 1 4 5 2 2 0 1 2 0 0 5 2 5 5 0 3 1 3 1 4 3 4 3 3 2 1 1 5 1 5 4 2 0 3 3 2 0 2 2 5 0 2 2 4 1 0 0 4 5 5 5 1 5 5 4 0 5 2 4 2 0 4 5 5 4 3 5 0 0 , 0 4 2 1 3 1 1 1 0 3 3 3 3 2 0 4 4 5 4 5 0 4 1 3 5 1 1 3 5 3 4 1 5 5 2 2 3 5 1 3 2 1 0 4 1 2 3 3 3 0 3 0 1 1 1 0 0 3 1 4 0 4 2 3 5 4 0 2 4 5 0 1 2 5 5 0 1 1 1 5 2 2 1 2 0 -> 3 1 5 4 2 2 0 5 1 3 5 2 3 3 2 4 2 5 0 2 5 4 5 3 5 2 3 0 2 5 3 5 1 5 5 1 4 1 2 1 2 5 5 3 0 5 0 4 3 0 2 0 2 0 1 1 5 4 2 5 5 0 5 4 0 3 4 1 5 5 4 0 0 4 4 3 1 5 0 0 3 1 3 0 4 4 4 2 4 5 3 5 5 5 5 3 2 5 0 2 , 1 0 0 5 1 3 4 5 2 5 3 4 3 2 0 5 3 4 3 2 1 1 2 2 1 4 1 1 4 3 0 4 2 3 4 1 3 0 0 0 4 5 5 2 0 0 1 2 1 1 3 4 2 1 2 2 4 4 1 5 1 2 0 4 5 5 2 2 3 2 4 5 1 0 4 0 2 4 1 4 4 3 5 3 4 -> 4 3 1 3 5 1 2 5 4 2 3 0 3 1 2 3 5 0 0 5 4 5 0 4 2 0 0 0 5 4 4 0 1 2 5 4 3 2 3 2 5 4 2 3 5 1 3 4 5 3 4 2 1 1 0 4 0 0 5 2 1 4 2 3 1 2 5 4 3 0 0 5 3 3 4 5 0 3 1 4 3 4 0 1 0 5 1 5 0 5 2 4 3 1 4 0 5 5 5 5 , 1 1 3 3 3 3 2 4 4 4 2 3 1 4 2 2 4 1 1 0 5 0 2 1 1 1 4 2 2 2 2 4 3 4 4 1 4 5 5 1 3 3 3 3 5 5 2 3 3 3 4 0 4 1 3 1 4 0 1 2 2 5 0 4 3 2 3 3 3 1 1 1 4 4 1 4 3 1 2 2 0 4 3 5 3 -> 0 4 2 4 1 0 5 0 4 5 5 4 0 0 4 4 2 4 2 2 0 1 5 5 3 0 5 1 5 4 3 0 0 1 5 0 2 5 2 4 4 2 0 3 0 4 4 1 3 3 5 2 0 5 2 5 0 5 0 2 0 3 3 0 0 2 1 4 2 0 4 0 3 5 1 1 4 0 2 4 2 0 4 3 1 2 0 4 0 3 1 1 5 0 3 0 2 2 3 5 , 2 3 0 4 0 2 4 5 4 0 4 4 4 0 2 2 3 1 1 1 3 1 4 4 1 2 1 1 3 0 0 5 2 2 4 5 4 2 0 4 5 0 2 5 0 4 4 4 2 0 0 4 0 4 1 0 4 4 1 3 0 3 1 4 1 4 2 1 2 1 0 0 4 1 0 2 0 1 0 1 2 2 1 0 3 -> 5 4 3 0 4 4 0 5 4 0 0 0 1 2 5 5 4 4 1 0 4 2 3 1 3 5 3 5 5 0 1 3 2 0 5 1 1 3 0 5 1 5 4 3 4 2 3 3 1 5 0 2 5 2 3 0 2 1 5 1 5 2 1 5 0 0 3 5 2 2 2 3 5 5 4 2 2 2 3 5 1 0 3 4 0 2 0 1 1 1 5 5 1 5 1 0 0 2 5 2 , 2 3 4 0 4 2 1 4 4 0 2 1 1 0 4 2 4 3 2 0 1 0 5 4 1 4 5 0 0 1 5 1 4 1 2 2 2 0 2 3 0 1 2 5 3 3 2 3 1 5 2 1 2 0 2 3 5 3 3 1 5 0 1 2 5 1 3 0 0 5 1 2 0 1 1 1 4 1 1 0 0 0 3 3 4 -> 2 3 0 1 5 5 4 5 2 4 2 0 1 4 0 5 4 3 3 5 5 1 4 0 1 2 5 1 0 2 5 2 2 4 0 1 5 5 2 2 0 5 2 1 1 0 0 0 0 3 5 0 1 5 5 4 3 1 4 0 2 4 1 4 0 1 4 2 5 0 5 2 4 0 2 0 3 3 0 5 2 3 4 3 5 1 5 1 2 5 5 5 0 3 3 0 1 3 0 5 , 2 4 0 4 1 4 3 2 0 3 2 0 3 4 4 4 2 1 3 3 0 4 5 3 0 4 5 4 0 0 2 1 3 4 4 0 0 3 4 1 4 4 2 5 1 2 4 0 1 1 3 0 1 4 5 0 5 0 4 4 0 3 1 4 3 3 2 1 5 2 1 1 0 2 0 5 5 3 2 0 4 1 3 3 3 -> 3 0 4 2 4 4 5 3 5 2 5 0 3 3 5 2 5 4 2 4 0 3 3 2 4 2 4 0 0 5 5 5 4 0 0 4 2 5 3 0 0 4 5 0 3 4 0 2 4 0 5 1 3 0 0 3 0 4 0 0 5 2 4 1 3 1 3 4 0 3 4 2 4 0 1 0 3 0 2 5 4 3 3 5 3 0 1 5 4 2 5 3 1 4 4 5 5 2 3 0 , 2 4 5 3 1 1 0 2 0 1 1 2 0 5 0 0 0 0 0 4 5 2 3 2 3 4 4 0 4 4 4 1 0 1 5 1 4 0 1 1 4 2 2 1 3 5 0 1 5 2 0 2 2 1 2 1 2 4 0 4 0 5 4 3 2 1 0 4 1 0 4 2 0 5 2 1 1 5 1 4 4 5 4 2 3 -> 3 3 5 5 5 0 5 2 2 0 3 0 5 5 4 5 1 3 4 0 3 5 4 5 2 5 0 2 5 1 3 4 1 0 3 5 3 0 2 5 3 4 0 2 0 2 2 5 2 5 5 5 5 1 3 4 2 1 3 3 5 4 0 5 4 2 0 3 4 1 3 2 1 5 3 3 0 3 2 1 1 3 5 1 5 1 4 5 5 2 3 3 4 4 3 0 5 1 1 2 , 3 4 2 2 1 2 1 2 1 3 2 4 4 5 4 1 1 5 0 5 4 1 4 3 4 1 4 2 4 4 4 1 2 1 1 4 1 0 0 3 0 4 1 4 4 1 1 0 1 2 1 5 1 1 0 2 4 2 4 5 4 1 2 5 3 3 1 4 3 1 2 0 1 0 0 5 3 0 4 5 0 4 0 0 4 -> 3 0 4 0 2 5 3 4 1 3 5 5 5 3 5 4 4 3 0 2 1 0 2 4 1 2 0 2 2 0 1 3 1 1 4 1 3 1 1 4 4 5 1 5 2 1 1 3 0 1 5 1 5 0 1 5 4 5 0 1 1 3 1 2 0 3 0 5 5 5 4 0 4 1 0 1 2 4 5 0 5 4 0 0 0 4 4 3 5 1 5 5 5 4 4 0 0 5 0 1 , 4 0 3 4 4 2 4 2 2 2 1 1 4 2 2 0 1 4 2 1 4 1 1 0 2 5 1 2 5 0 5 0 1 3 1 4 0 1 5 3 1 0 0 0 0 4 2 3 4 2 4 5 4 3 3 1 4 4 3 1 0 4 2 5 0 1 2 4 0 4 0 2 3 0 0 1 3 3 4 0 1 2 2 4 0 -> 5 5 5 0 3 3 1 3 0 3 3 0 5 1 0 3 5 4 2 1 0 1 5 1 4 4 1 2 4 4 1 0 3 0 1 0 2 4 1 5 4 0 5 3 0 2 5 0 4 1 2 2 5 4 0 2 5 0 4 5 4 2 5 1 1 0 0 5 1 4 1 5 1 1 0 0 5 2 4 3 1 0 1 2 5 3 0 1 5 3 2 5 1 2 3 2 5 4 1 1 , 4 4 3 2 3 4 0 2 0 2 3 3 1 0 1 1 1 1 5 1 1 0 4 2 2 3 4 3 5 2 4 4 3 2 5 2 3 4 5 3 4 4 3 0 1 0 4 4 5 4 3 3 3 1 1 0 1 4 5 3 3 3 3 5 4 3 5 1 5 4 1 5 2 0 5 3 3 4 1 5 5 2 5 2 0 -> 0 0 1 5 3 2 1 4 1 4 5 1 5 0 0 2 1 0 2 0 2 1 3 3 5 5 3 3 2 4 1 3 5 5 2 5 4 5 3 2 5 4 3 5 1 0 5 1 0 5 5 5 0 1 4 5 0 2 1 3 2 0 3 3 5 3 5 2 5 2 5 4 0 0 0 3 5 4 1 3 0 2 4 0 1 1 1 2 1 5 5 4 4 5 0 1 3 1 2 0 , 5 1 0 0 3 0 1 1 4 3 1 2 5 0 5 1 2 0 0 4 3 3 2 4 4 3 4 3 5 5 3 1 5 3 5 1 1 3 3 4 0 0 2 4 2 0 0 4 2 4 0 1 4 1 3 5 1 3 1 5 0 1 5 4 3 0 5 1 0 3 4 0 1 2 4 4 5 1 4 0 4 2 0 1 3 -> 3 2 0 3 4 0 0 5 2 2 3 1 5 5 5 5 1 2 5 4 5 0 4 2 0 0 0 2 5 3 0 3 3 2 0 1 0 5 5 0 3 4 3 5 0 2 5 1 1 5 0 0 4 2 0 5 1 2 0 3 5 1 2 0 4 2 5 1 5 0 0 5 0 2 0 4 0 5 5 0 0 1 0 2 4 2 3 4 0 1 3 4 4 2 5 5 5 3 3 4 , 5 1 5 4 4 5 0 2 0 2 3 0 5 5 3 0 0 1 3 0 0 4 5 1 1 1 3 5 1 4 2 1 2 2 4 1 4 3 3 4 2 3 2 3 1 0 4 2 5 3 3 0 2 2 0 1 0 5 3 4 3 3 4 2 5 2 5 1 2 1 1 1 1 3 0 1 1 3 3 2 2 4 5 1 0 -> 0 5 5 0 5 1 1 5 5 0 1 0 0 5 0 4 1 1 5 3 4 1 3 2 4 3 0 2 0 2 2 3 1 1 3 0 3 5 1 2 4 5 0 5 3 3 4 4 0 0 5 2 2 5 3 3 4 0 4 2 5 5 4 0 3 1 5 2 5 2 2 4 5 5 5 2 5 0 0 5 4 3 5 1 3 2 0 5 0 2 0 3 5 0 4 4 5 5 2 2 , 5 2 4 2 2 2 3 2 3 0 4 2 2 2 2 4 1 4 0 2 3 0 4 0 3 2 2 3 3 1 4 0 0 5 3 2 3 1 3 1 1 1 3 0 3 2 0 2 0 1 0 1 0 4 1 4 5 3 1 5 4 2 3 3 5 1 2 1 3 3 2 3 2 3 4 4 3 2 3 5 0 5 5 1 1 -> 4 5 1 0 4 3 1 1 5 1 2 0 3 5 3 5 3 4 0 5 0 2 1 1 2 4 3 5 5 3 5 0 5 3 5 0 3 5 4 0 0 1 5 5 4 4 3 5 3 1 2 3 5 0 0 3 0 5 3 5 0 0 4 0 4 4 1 3 4 5 3 3 3 0 5 3 5 1 2 3 4 0 5 4 3 4 3 4 4 0 3 4 5 1 3 1 3 2 4 3 , 2 2 0 1 1 0 1 1 1 0 3 3 2 5 0 1 5 3 4 5 2 1 2 0 2 2 2 3 4 4 4 1 0 4 2 4 1 0 1 1 3 4 4 4 2 2 0 4 0 0 0 2 5 5 1 2 1 5 0 4 2 2 2 3 0 3 0 4 3 2 2 0 5 4 4 5 1 2 4 3 5 4 0 3 5 ->= 1 4 4 5 4 0 2 0 0 5 0 5 2 5 1 0 3 4 5 0 3 3 4 4 0 3 1 4 2 5 5 2 0 4 3 0 0 0 0 2 0 2 5 0 4 4 4 0 1 2 0 1 1 3 3 4 5 4 5 4 3 0 4 3 5 4 3 3 3 5 0 2 3 5 4 3 3 5 0 5 1 2 5 3 2 3 4 5 5 5 1 3 5 0 3 3 4 4 1 5 , 2 3 2 3 4 4 4 2 1 0 4 1 1 3 2 2 0 2 3 2 5 1 2 2 0 4 3 1 1 5 4 1 3 2 4 3 3 1 4 4 3 2 0 3 2 4 3 2 5 4 3 3 4 3 4 4 5 4 3 2 5 2 0 4 4 2 3 3 1 2 4 4 0 0 3 2 0 5 0 4 1 4 4 4 5 ->= 4 2 3 3 1 1 0 0 2 0 5 5 1 0 5 4 5 2 5 3 1 0 1 3 2 0 3 3 0 0 0 5 2 3 0 3 2 2 4 1 2 5 5 2 3 2 1 5 4 0 0 1 2 4 0 4 2 5 2 5 2 1 1 3 4 1 5 2 1 4 2 3 0 1 5 5 2 4 0 2 2 2 5 1 5 5 5 5 0 1 3 3 5 1 1 5 2 2 1 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 2->1, 3->2, 4->3, 5->4, 0->5 }, it remains to prove termination of the 20-rule system { 0 1 2 3 0 3 2 1 2 0 4 1 1 4 4 2 3 0 5 5 5 4 3 0 5 3 5 0 3 5 3 0 1 1 5 5 0 1 2 5 2 2 2 1 2 0 0 3 2 4 5 4 5 0 0 5 0 4 0 3 2 2 4 3 0 5 2 5 0 1 3 2 5 2 0 3 2 1 1 0 0 0 0 5 5 -> 2 0 2 5 5 5 2 1 3 4 3 1 4 3 3 2 4 3 5 0 3 4 0 4 3 1 1 0 5 5 5 4 2 3 4 4 4 1 5 3 0 2 1 5 0 0 3 5 5 5 2 0 1 1 2 4 3 3 1 3 5 2 3 0 5 2 0 5 2 1 1 1 5 0 1 5 4 1 1 5 4 5 5 0 5 2 5 3 2 5 2 0 5 1 0 3 1 3 4 1 , 3 5 3 5 0 2 3 1 2 3 3 5 5 5 2 3 1 5 0 5 0 3 1 0 3 5 2 3 0 2 0 3 5 4 3 5 3 3 5 5 3 3 4 1 5 3 1 2 3 0 5 0 0 0 0 3 0 1 2 3 0 1 2 3 5 3 5 3 1 2 4 2 3 2 4 2 0 4 2 3 1 0 0 5 5 -> 3 0 2 3 5 5 5 1 3 4 3 4 3 2 2 2 0 1 2 4 2 1 1 4 1 4 4 0 1 3 4 4 5 4 3 4 0 2 2 5 1 0 5 2 5 0 0 0 2 1 5 2 1 3 1 2 5 4 3 0 1 4 3 5 2 2 3 0 1 0 3 1 2 4 4 0 4 4 5 1 4 5 5 2 3 4 1 0 4 5 0 4 4 1 0 1 0 4 1 0 , 5 1 3 3 2 3 5 3 3 2 0 5 1 4 1 1 0 0 3 4 1 4 5 5 4 2 2 3 1 0 2 2 3 1 4 3 5 2 0 1 1 5 3 1 5 2 4 0 1 3 3 0 0 3 5 0 3 4 5 0 2 2 3 5 1 4 0 4 3 0 3 4 1 0 3 5 3 4 0 2 3 5 3 0 5 -> 0 3 4 0 2 2 3 4 4 0 3 4 1 4 2 4 4 0 5 2 0 2 0 1 2 5 1 2 4 4 4 1 1 4 0 5 1 3 4 4 3 4 4 4 1 5 4 2 5 0 4 4 0 1 2 0 4 0 2 0 4 5 2 1 5 2 0 0 3 4 4 1 1 0 0 1 5 0 5 3 3 4 2 0 0 1 0 5 1 4 1 0 2 2 4 2 0 5 0 1 , 2 1 0 1 0 1 5 4 0 5 0 5 5 1 4 0 3 0 4 2 2 2 2 2 2 0 2 4 3 4 2 3 1 5 1 1 4 5 5 0 2 0 1 3 0 2 2 3 1 4 5 3 1 2 0 3 2 5 3 5 1 0 1 1 2 2 4 0 5 5 1 2 2 0 2 5 0 4 3 4 0 4 2 1 5 -> 2 0 3 5 1 4 5 4 2 1 4 0 3 5 5 5 0 0 5 4 2 2 5 4 2 5 2 0 3 2 5 1 0 1 4 5 1 5 2 3 4 2 0 5 3 5 0 0 0 0 3 4 2 1 2 3 4 5 1 1 2 2 4 5 3 1 1 3 4 4 4 4 1 2 0 0 1 4 1 4 1 4 1 5 2 3 4 0 4 1 3 1 5 5 4 4 4 0 4 4 , 5 1 5 1 4 1 5 3 0 1 2 5 2 4 3 0 1 5 0 0 1 3 4 4 1 1 2 0 2 0 0 3 0 1 0 4 0 5 4 0 5 5 3 2 2 1 1 0 4 1 1 0 1 3 1 4 5 4 5 1 0 4 0 1 1 0 1 0 2 2 1 0 2 5 0 1 0 2 5 2 3 0 1 2 5 -> 5 5 4 2 3 4 4 3 5 1 3 1 4 5 3 4 4 0 4 4 4 3 5 5 0 3 1 1 5 4 1 1 5 1 2 2 5 1 3 4 0 4 0 0 1 2 2 3 2 3 0 2 0 2 5 4 4 1 4 5 5 1 0 5 1 1 4 3 0 4 4 3 0 2 5 1 5 3 2 4 4 2 0 2 5 1 5 4 2 0 1 3 3 2 5 5 2 0 4 5 , 5 1 0 1 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4 0 5 4 1 2 2 5 0 0 0 5 0 0 5 1 1 ->= 4 0 3 3 2 2 5 4 2 0 4 4 4 3 2 1 2 4 1 0 4 5 4 2 2 3 4 2 1 5 4 2 2 2 3 4 2 3 5 2 3 4 3 4 3 2 2 0 0 5 1 0 5 3 3 3 5 4 1 5 1 5 5 5 5 2 3 5 1 4 4 1 3 0 2 5 3 3 2 2 5 4 3 2 5 0 4 1 4 5 4 5 5 1 5 3 4 3 3 0 , 4 3 3 3 0 3 5 4 5 1 2 5 5 3 3 1 0 2 2 1 3 3 5 1 4 1 2 3 4 3 3 2 3 2 2 3 4 1 2 3 1 2 5 1 2 3 3 0 2 2 3 1 2 0 3 4 0 0 2 3 5 1 1 0 4 1 2 1 5 1 1 2 0 0 3 5 0 1 3 3 3 2 1 2 1 ->= 4 0 1 1 4 0 0 4 2 2 0 5 4 4 4 4 0 4 1 1 1 5 3 1 4 4 0 5 2 1 3 0 1 4 0 3 2 0 0 1 4 1 4 1 3 5 3 1 0 5 5 3 4 0 1 2 1 4 4 1 0 3 1 1 2 5 2 1 4 5 5 5 2 2 5 1 2 0 5 0 2 4 1 4 3 4 5 0 4 4 5 1 5 5 0 0 2 2 1 3 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 3]->3, [3, 0]->4, [0, 3]->5, [3, 2]->6, [2, 1]->7, [2, 0]->8, [0, 4]->9, [4, 1]->10, [1, 1]->11, [1, 4]->12, [4, 4]->13, [4, 2]->14, [0, 5]->15, [5, 5]->16, [5, 4]->17, [4, 3]->18, [5, 3]->19, [3, 5]->20, [5, 0]->21, [1, 5]->22, [2, 5]->23, [5, 2]->24, [2, 2]->25, [2, 4]->26, [4, 5]->27, [4, 0]->28, [1, 3]->29, [1, 0]->30, [0, 2]->31, [3, 4]->32, [3, 1]->33, [3, 3]->34, [5, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 720-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 21 -> 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 30 , 5 20 19 20 21 31 3 33 2 3 34 20 16 16 24 3 33 22 21 15 21 5 33 30 5 20 24 3 4 31 8 5 20 17 18 20 19 34 20 16 19 34 32 10 22 19 33 2 3 4 15 21 0 0 0 5 4 1 2 3 4 1 2 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11 11 11 29 20 24 7 2 7 11 11 29 33 12 27 -> 24 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 20 , 17 14 23 19 32 14 3 33 30 9 18 34 32 27 35 11 2 3 20 24 23 24 7 11 11 29 20 17 28 1 30 9 13 10 22 16 16 19 20 35 11 29 34 34 6 8 0 15 21 5 33 29 20 21 5 34 34 6 7 11 11 22 35 30 1 12 18 6 26 28 15 17 10 2 25 23 21 0 0 15 21 0 15 35 11 22 ->= 17 28 5 34 6 25 23 17 14 8 9 13 13 18 6 7 2 26 10 30 9 27 17 14 25 3 32 14 7 22 17 14 25 25 3 32 14 3 20 24 3 32 18 32 18 6 25 8 0 15 35 30 15 19 34 34 20 17 10 22 35 22 16 16 16 24 3 20 35 12 13 10 29 4 31 23 19 34 6 25 23 17 18 6 23 21 9 10 12 27 17 27 16 35 22 19 32 18 34 4 15 , 17 18 34 34 4 5 20 17 27 35 2 23 16 19 34 33 30 31 25 7 29 34 20 35 12 10 2 3 32 18 34 6 3 6 25 3 32 10 2 3 33 2 23 35 2 3 34 4 31 25 3 33 2 8 5 32 28 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interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.