YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3, 5->4, 4->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 1 1 2 1 3 2 0 1 0 4 -> 1 3 5 1 4 0 0 0 0 3 0 4 2 0 3 3 2 , 0 0 1 2 5 3 5 4 1 4 3 4 -> 3 3 3 1 3 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 5 4 4 , 0 1 0 1 1 2 1 2 5 4 0 1 -> 0 5 0 2 0 4 0 3 3 0 3 4 4 0 0 3 5 2 , 0 1 0 1 2 5 3 0 1 2 1 0 -> 3 3 0 5 3 0 5 0 5 3 1 3 0 5 0 , 0 1 1 1 5 5 4 5 5 4 2 1 -> 0 0 4 1 2 5 3 0 4 0 3 0 5 0 1 2 2 , 0 1 1 2 5 1 1 4 5 4 5 3 -> 1 1 4 2 4 0 4 3 3 2 1 4 0 0 3 4 2 , 0 1 5 5 2 0 4 4 5 0 3 2 -> 5 0 0 2 0 0 4 0 2 1 5 0 0 0 2 , 0 1 4 5 1 1 2 4 2 0 2 0 -> 3 2 2 1 1 3 1 4 0 3 4 0 3 3 3 5 3 , 0 3 5 1 5 1 5 4 4 4 5 3 -> 3 5 3 0 0 1 1 0 3 5 3 1 4 2 1 4 4 3 , 0 3 5 5 5 1 5 5 1 4 1 3 -> 5 3 4 0 0 0 3 4 5 2 4 5 2 0 3 0 2 2 , 0 2 2 1 3 4 5 1 5 4 5 3 -> 0 4 3 0 0 0 4 1 4 0 0 5 3 4 0 5 , 0 2 5 2 5 1 3 5 2 4 1 3 -> 1 3 3 0 3 2 0 0 1 4 5 0 4 3 4 0 , 0 2 5 2 4 4 2 2 4 5 3 5 -> 0 4 2 2 5 3 2 3 3 3 0 3 0 0 , 0 5 1 5 5 3 4 1 5 5 4 2 -> 4 2 5 0 4 4 3 1 1 1 3 3 0 5 , 0 5 1 5 4 0 2 0 1 0 2 5 -> 4 0 5 3 1 5 0 0 1 4 3 3 1 2 4 , 0 5 1 4 1 2 1 2 2 2 5 3 -> 3 0 2 3 3 5 3 0 2 0 3 0 1 2 0 2 , 0 5 2 5 4 4 5 0 4 1 1 5 -> 5 2 2 3 0 4 4 3 3 3 3 4 4 3 4 3 3 , 0 5 4 1 5 0 2 4 4 0 1 3 -> 3 2 2 0 0 4 0 3 0 5 2 0 5 4 3 2 , 0 5 4 2 4 5 3 0 1 5 1 4 -> 0 3 1 5 3 2 3 1 4 3 0 0 3 0 5 0 1 , 0 5 4 5 5 4 4 1 0 4 3 1 -> 3 5 3 3 3 5 0 1 3 2 3 3 3 2 3 3 0 , 0 5 4 4 4 1 1 5 4 4 5 2 -> 3 3 5 2 1 5 0 4 1 2 0 3 5 0 0 0 , 0 4 3 1 1 4 1 4 3 1 1 0 -> 3 3 1 1 5 2 0 3 2 2 4 0 3 0 4 , 0 4 3 5 2 4 1 4 2 0 2 0 -> 3 0 3 3 3 2 3 3 0 2 5 2 2 2 3 0 0 , 0 4 5 4 5 1 1 2 4 5 1 1 -> 1 0 1 1 5 0 0 3 2 0 4 3 5 1 3 , 0 4 4 4 4 4 3 5 0 2 2 5 -> 3 5 4 3 4 1 3 3 3 0 3 3 0 0 0 5 5 , 1 0 1 0 1 5 5 4 5 4 0 2 -> 1 4 1 5 4 3 3 5 3 0 0 3 2 4 0 , 1 0 1 1 1 4 5 0 2 4 2 3 -> 5 3 0 3 0 0 0 1 4 3 0 0 4 2 0 5 5 , 1 0 1 3 1 4 4 2 4 4 1 0 -> 1 4 3 0 4 3 4 1 2 0 1 3 0 3 0 3 , 1 1 1 3 2 5 0 1 5 1 1 3 -> 1 1 2 1 0 4 0 5 0 3 0 2 4 0 3 , 1 1 2 5 4 4 4 5 2 3 3 0 -> 4 3 2 3 3 5 1 4 5 0 1 3 0 5 3 2 , 1 3 1 2 1 1 4 5 4 4 5 0 -> 0 1 0 0 2 1 5 3 2 0 2 1 5 3 2 0 1 , 1 3 5 5 4 5 1 1 3 2 1 2 -> 3 1 1 1 1 4 1 1 0 2 3 2 4 3 2 , 1 3 4 1 5 5 1 2 1 2 5 3 -> 1 3 3 4 0 5 0 3 0 1 3 0 2 1 , 1 2 1 1 0 4 4 1 2 2 5 0 -> 3 3 0 0 0 4 4 3 4 2 0 3 3 3 3 1 4 5 , 1 2 5 1 1 2 2 5 0 5 0 0 -> 0 0 3 2 4 2 4 0 2 0 0 0 4 0 0 3 3 1 , 1 5 1 1 0 0 5 5 4 1 1 0 -> 4 1 0 5 3 1 3 2 3 3 4 3 0 0 0 3 4 , 1 5 3 5 1 1 4 4 1 3 4 1 -> 3 4 3 4 1 0 3 4 4 2 0 0 3 5 1 , 1 5 2 4 5 5 4 1 3 5 4 2 -> 1 5 1 5 3 4 5 0 0 3 5 1 4 0 0 4 3 , 1 5 4 4 4 5 5 2 1 3 1 5 -> 2 5 0 0 3 3 3 4 2 2 2 4 2 1 0 2 3 , 3 0 1 4 0 1 5 0 4 1 5 5 -> 2 4 1 4 2 3 3 2 0 3 3 0 3 3 3 0 5 , 3 0 3 1 1 1 0 2 2 5 0 5 -> 3 0 3 4 0 3 0 0 1 0 0 0 0 4 , 3 0 2 5 1 5 1 0 4 2 1 1 -> 0 3 3 0 0 2 3 5 1 1 0 3 4 0 3 5 3 3 , 3 0 2 5 5 2 2 0 1 0 1 5 -> 2 2 3 5 3 0 4 2 3 1 0 0 5 5 , 3 1 2 3 5 1 4 5 5 5 1 3 -> 0 2 4 3 1 5 3 5 2 4 0 3 3 4 , 3 3 2 1 4 1 3 5 0 1 2 4 -> 3 4 3 0 4 0 3 0 3 3 1 4 0 0 0 2 , 3 2 1 1 5 2 5 4 4 2 2 0 -> 0 1 1 4 3 3 3 0 4 2 5 3 3 5 0 , 3 5 4 2 5 5 1 5 4 5 0 4 -> 4 5 0 3 3 4 5 0 0 0 0 0 2 2 3 0 4 , 3 4 5 4 1 5 4 5 0 5 4 5 -> 1 5 3 4 3 0 5 5 2 4 4 3 4 0 , 2 0 1 5 4 5 1 3 5 2 5 5 -> 3 4 0 0 5 2 5 2 0 0 3 0 4 2 3 3 0 , 2 1 3 5 1 2 2 5 0 1 2 2 -> 0 0 3 0 0 5 0 0 4 5 3 4 0 0 2 , 2 1 2 0 2 5 4 1 5 2 5 1 -> 1 0 5 5 3 1 4 2 0 5 0 3 3 5 , 2 1 4 1 0 5 5 1 5 2 1 3 -> 1 3 3 1 3 0 0 3 3 2 3 0 5 3 3 2 0 1 , 2 3 2 1 5 4 4 4 4 5 1 1 -> 4 3 1 0 2 4 0 2 2 1 5 0 0 3 3 1 4 , 2 2 0 2 4 1 5 4 1 5 4 4 -> 3 2 1 3 2 0 4 3 0 1 0 5 3 4 , 2 5 1 1 4 4 2 4 1 1 2 1 -> 5 3 2 4 5 0 3 5 1 4 4 0 3 4 0 5 0 , 2 5 1 5 2 1 2 1 0 4 4 1 -> 2 0 0 3 3 1 3 2 1 3 3 1 1 3 , 2 5 3 5 5 5 2 2 0 4 1 0 -> 2 3 0 1 3 2 4 0 0 4 0 5 3 3 4 3 4 , 2 5 5 2 4 2 1 4 4 4 3 4 -> 2 0 0 4 4 2 5 3 5 3 1 3 3 3 , 5 0 1 5 5 0 1 1 5 1 1 5 -> 5 0 5 3 3 0 1 1 5 5 0 0 1 2 , 5 1 0 4 5 1 2 0 0 5 5 3 -> 0 3 3 2 1 0 0 3 4 3 3 3 2 2 3 0 , 5 1 1 2 5 3 5 0 2 5 2 5 -> 0 3 4 5 2 3 2 4 4 3 3 3 3 4 , 5 1 2 0 5 4 1 0 2 1 5 1 -> 0 0 5 2 4 5 4 1 4 3 1 3 3 1 , 5 1 2 5 4 2 5 1 3 5 5 0 -> 1 3 1 0 5 2 0 0 4 0 5 0 5 2 , 5 1 5 1 0 1 0 4 0 1 1 1 -> 0 0 2 2 0 4 5 5 3 4 0 0 1 1 5 , 5 3 1 2 2 5 4 5 1 5 1 1 -> 5 3 3 5 0 0 5 4 3 2 5 2 3 0 3 1 1 , 5 3 5 4 4 1 5 1 1 5 5 3 -> 0 3 3 4 2 0 1 1 4 3 3 3 0 1 1 , 5 2 1 1 2 5 1 4 2 2 1 2 -> 1 0 3 0 5 0 4 3 3 2 5 3 4 0 4 0 5 , 5 2 1 4 4 1 1 2 0 4 4 5 -> 1 0 3 0 3 1 3 3 0 3 4 0 2 2 3 2 , 5 2 2 3 5 4 1 5 3 0 1 5 -> 1 4 0 5 2 5 3 4 3 0 4 1 0 3 , 5 2 2 5 0 3 2 5 5 1 1 0 -> 0 3 4 0 2 4 2 5 2 1 0 4 2 3 4 , 5 2 4 5 5 5 5 0 5 0 2 5 -> 0 2 0 5 2 3 3 2 0 0 1 5 4 2 2 2 , 5 5 0 2 5 0 5 0 3 1 2 1 -> 2 0 0 0 3 1 4 1 0 2 0 2 0 3 , 5 5 1 0 2 5 4 3 1 2 4 5 -> 0 4 2 2 0 4 3 1 5 3 3 0 1 3 3 0 0 4 , 5 5 5 5 0 2 0 5 5 4 5 2 -> 3 0 0 3 5 3 4 0 0 5 5 0 3 4 5 4 2 0 , 5 5 4 2 4 2 2 4 1 1 0 4 -> 3 3 2 0 4 2 0 3 3 3 2 5 5 3 3 , 5 4 1 1 2 1 1 3 2 3 4 5 -> 0 2 0 0 2 4 2 2 5 3 5 3 2 2 4 0 5 , 5 4 1 1 2 4 3 4 3 5 4 5 -> 5 3 2 0 4 3 2 1 3 3 5 0 2 0 3 , 5 4 1 2 2 5 1 1 1 3 0 4 -> 0 1 2 4 4 1 2 4 4 0 0 5 3 2 4 , 5 4 1 5 1 4 2 2 4 5 4 5 -> 5 0 3 5 4 2 0 3 0 3 0 4 0 0 3 1 3 3 , 5 4 3 5 1 5 4 4 1 0 0 3 -> 0 1 3 0 0 5 3 0 1 1 1 3 0 4 5 , 5 4 5 5 4 1 3 0 1 2 0 4 -> 4 2 5 2 1 1 4 3 5 0 4 2 2 2 5 , 5 4 4 5 1 5 1 1 2 1 0 0 -> 5 3 0 0 3 0 4 2 1 4 1 3 4 2 1 5 2 1 , 5 4 4 4 4 4 4 4 2 3 3 3 -> 3 2 2 3 0 4 2 3 3 2 3 4 2 3 3 5 5 3 , 4 0 2 5 5 5 5 2 0 2 1 5 -> 3 1 5 2 5 2 4 3 5 3 4 3 3 2 , 4 1 1 2 1 3 1 2 2 1 4 0 -> 3 3 2 0 5 0 0 0 3 2 2 4 5 1 0 , 4 1 2 5 3 5 5 5 1 1 4 5 -> 0 4 0 0 0 2 4 2 2 2 2 4 5 3 4 0 2 , 4 1 5 1 3 3 5 0 5 4 3 0 -> 0 3 3 3 3 4 0 2 0 5 4 3 4 0 , 4 1 4 5 4 1 5 5 5 3 1 3 -> 4 0 3 5 4 3 0 0 5 3 4 4 3 0 3 0 5 2 , 4 1 4 5 4 3 3 0 2 5 1 3 -> 2 4 0 0 0 3 0 0 3 4 3 3 1 5 3 2 0 , 4 2 1 3 5 0 5 4 5 5 2 5 -> 4 1 0 0 0 0 5 3 3 0 4 4 0 3 3 1 , 4 2 5 4 1 5 1 1 5 3 1 3 -> 1 0 3 3 3 2 4 2 3 3 3 1 3 0 1 2 , 4 5 0 0 1 5 5 0 5 0 5 3 -> 2 3 3 0 5 3 2 0 3 3 2 4 3 3 3 3 0 0 , 4 5 2 5 5 1 0 2 0 1 2 5 -> 2 3 1 3 0 3 0 0 3 3 5 4 4 3 4 3 5 , 4 5 5 4 1 3 1 5 0 1 1 0 -> 4 3 4 3 4 3 3 0 4 0 4 4 2 0 5 0 3 4 , 4 4 2 0 4 4 5 4 4 4 5 0 -> 4 1 0 1 3 3 2 1 2 2 2 1 1 3 , 4 4 5 5 2 5 5 4 4 5 5 5 -> 2 0 3 3 4 0 3 2 5 2 3 3 2 3 4 2 0 , 0 1 3 2 5 4 ->= 0 1 3 2 5 4 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 2]->3, [2, 1]->4, [1, 3]->5, [3, 2]->6, [2, 0]->7, [1, 0]->8, [0, 4]->9, [4, 0]->10, [3, 5]->11, [5, 1]->12, [1, 4]->13, [0, 3]->14, [3, 0]->15, [4, 2]->16, [3, 3]->17, [2, 5]->18, [5, 3]->19, [5, 4]->20, [4, 1]->21, [4, 3]->22, [3, 4]->23, [3, 1]->24, [0, 5]->25, [4, 4]->26, [5, 0]->27, [0, 2]->28, [5, 2]->29, [1, 5]->30, [5, 5]->31, [4, 5]->32, [2, 2]->33, [2, 4]->34, [2, 3]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 -> 1 5 11 12 13 10 0 0 0 14 15 9 16 7 14 17 6 7 , 0 0 1 3 18 19 11 20 21 13 22 23 10 -> 14 17 17 24 5 15 0 0 0 14 23 10 0 0 0 25 20 26 10 , 0 1 8 1 2 3 4 3 18 20 10 1 8 -> 0 25 27 28 7 9 10 14 17 15 14 23 26 10 0 14 11 29 7 , 0 1 8 1 3 18 19 15 1 3 4 8 0 -> 14 17 15 25 19 15 25 27 25 19 24 5 15 25 27 0 , 0 1 2 2 30 31 20 32 31 20 16 4 8 -> 0 0 9 21 3 18 19 15 9 10 14 15 25 27 1 3 33 7 , 0 1 2 3 18 12 2 13 32 20 32 19 15 -> 1 2 13 16 34 10 9 22 17 6 4 13 10 0 14 23 16 7 , 0 1 30 31 29 7 9 26 32 27 14 6 7 -> 25 27 0 28 7 0 9 10 28 4 30 27 0 0 28 7 , 0 1 13 32 12 2 3 34 16 7 28 7 0 -> 14 6 33 4 2 5 24 13 10 14 23 10 14 17 17 11 19 15 , 0 14 11 12 30 12 30 20 26 26 32 19 15 -> 14 11 19 15 0 1 2 8 14 11 19 24 13 16 4 13 26 22 15 , 0 14 11 31 31 12 30 31 12 13 21 5 15 -> 25 19 23 10 0 0 14 23 32 29 34 32 29 7 14 15 28 33 7 , 0 28 33 4 5 23 32 12 30 20 32 19 15 -> 0 9 22 15 0 0 9 21 13 10 0 25 19 23 10 25 27 , 0 28 18 29 18 12 5 11 29 34 21 5 15 -> 1 5 17 15 14 6 7 0 1 13 32 27 9 22 23 10 0 , 0 28 18 29 34 26 16 33 34 32 19 11 27 -> 0 9 16 33 18 19 6 35 17 17 15 14 15 0 0 , 0 25 12 30 31 19 23 21 30 31 20 16 7 -> 9 16 18 27 9 26 22 24 2 2 5 17 15 25 27 , 0 25 12 30 20 10 28 7 1 8 28 18 27 -> 9 10 25 19 24 30 27 0 1 13 22 17 24 3 34 10 , 0 25 12 13 21 3 4 3 33 33 18 19 15 -> 14 15 28 35 17 11 19 15 28 7 14 15 1 3 7 28 7 , 0 25 29 18 20 26 32 27 9 21 2 30 27 -> 25 29 33 35 15 9 26 22 17 17 17 23 26 22 23 22 17 15 , 0 25 20 21 30 27 28 34 26 10 1 5 15 -> 14 6 33 7 0 9 10 14 15 25 29 7 25 20 22 6 7 , 0 25 20 16 34 32 19 15 1 30 12 13 10 -> 0 14 24 30 19 6 35 24 13 22 15 0 14 15 25 27 1 8 , 0 25 20 32 31 20 26 21 8 9 22 24 8 -> 14 11 19 17 17 11 27 1 5 6 35 17 17 6 35 17 15 0 , 0 25 20 26 26 21 2 30 20 26 32 29 7 -> 14 17 11 29 4 30 27 9 21 3 7 14 11 27 0 0 0 , 0 9 22 24 2 13 21 13 22 24 2 8 0 -> 14 17 24 2 30 29 7 14 6 33 34 10 14 15 9 10 , 0 9 22 11 29 34 21 13 16 7 28 7 0 -> 14 15 14 17 17 6 35 17 15 28 18 29 33 33 35 15 0 0 , 0 9 32 20 32 12 2 3 34 32 12 2 8 -> 1 8 1 2 30 27 0 14 6 7 9 22 11 12 5 15 , 0 9 26 26 26 26 22 11 27 28 33 18 27 -> 14 11 20 22 23 21 5 17 17 15 14 17 15 0 0 25 31 27 , 1 8 1 8 1 30 31 20 32 20 10 28 7 -> 1 13 21 30 20 22 17 11 19 15 0 14 6 34 10 0 , 1 8 1 2 2 13 32 27 28 34 16 35 15 -> 25 19 15 14 15 0 0 1 13 22 15 0 9 16 7 25 31 27 , 1 8 1 5 24 13 26 16 34 26 21 8 0 -> 1 13 22 15 9 22 23 21 3 7 1 5 15 14 15 14 15 , 1 2 2 5 6 18 27 1 30 12 2 5 15 -> 1 2 3 4 8 9 10 25 27 14 15 28 34 10 14 15 , 1 2 3 18 20 26 26 32 29 35 17 15 0 -> 9 22 6 35 17 11 12 13 32 27 1 5 15 25 19 6 7 , 1 5 24 3 4 2 13 32 20 26 32 27 0 -> 0 1 8 0 28 4 30 19 6 7 28 4 30 19 6 7 1 8 , 1 5 11 31 20 32 12 2 5 6 4 3 7 -> 14 24 2 2 2 13 21 2 8 28 35 6 34 22 6 7 , 1 5 23 21 30 31 12 3 4 3 18 19 15 -> 1 5 17 23 10 25 27 14 15 1 5 15 28 4 8 , 1 3 4 2 8 9 26 21 3 33 18 27 0 -> 14 17 15 0 0 9 26 22 23 16 7 14 17 17 17 24 13 32 27 , 1 3 18 12 2 3 33 18 27 25 27 0 0 -> 0 0 14 6 34 16 34 10 28 7 0 0 9 10 0 14 17 24 8 , 1 30 12 2 8 0 25 31 20 21 2 8 0 -> 9 21 8 25 19 24 5 6 35 17 23 22 15 0 0 14 23 10 , 1 30 19 11 12 2 13 26 21 5 23 21 8 -> 14 23 22 23 21 8 14 23 26 16 7 0 14 11 12 8 , 1 30 29 34 32 31 20 21 5 11 20 16 7 -> 1 30 12 30 19 23 32 27 0 14 11 12 13 10 0 9 22 15 , 1 30 20 26 26 32 31 29 4 5 24 30 27 -> 28 18 27 0 14 17 17 23 16 33 33 34 16 4 8 28 35 15 , 14 15 1 13 10 1 30 27 9 21 30 31 27 -> 28 34 21 13 16 35 17 6 7 14 17 15 14 17 17 15 25 27 , 14 15 14 24 2 2 8 28 33 18 27 25 27 -> 14 15 14 23 10 14 15 0 1 8 0 0 0 9 10 , 14 15 28 18 12 30 12 8 9 16 4 2 8 -> 0 14 17 15 0 28 35 11 12 2 8 14 23 10 14 11 19 17 15 , 14 15 28 18 31 29 33 7 1 8 1 30 27 -> 28 33 35 11 19 15 9 16 35 24 8 0 25 31 27 , 14 24 3 35 11 12 13 32 31 31 12 5 15 -> 0 28 34 22 24 30 19 11 29 34 10 14 17 23 10 , 14 17 6 4 13 21 5 11 27 1 3 34 10 -> 14 23 22 15 9 10 14 15 14 17 24 13 10 0 0 28 7 , 14 6 4 2 30 29 18 20 26 16 33 7 0 -> 0 1 2 13 22 17 17 15 9 16 18 19 17 11 27 0 , 14 11 20 16 18 31 12 30 20 32 27 9 10 -> 9 32 27 14 17 23 32 27 0 0 0 0 28 33 35 15 9 10 , 14 23 32 20 21 30 20 32 27 25 20 32 27 -> 1 30 19 23 22 15 25 31 29 34 26 22 23 10 0 , 28 7 1 30 20 32 12 5 11 29 18 31 27 -> 14 23 10 0 25 29 18 29 7 0 14 15 9 16 35 17 15 0 , 28 4 5 11 12 3 33 18 27 1 3 33 7 -> 0 0 14 15 0 25 27 0 9 32 19 23 10 0 28 7 , 28 4 3 7 28 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26 26 32 27 25 -> 20 21 8 1 5 17 6 4 3 33 33 4 2 5 11 , 20 26 32 31 29 18 31 20 26 32 31 31 31 -> 29 7 14 17 23 10 14 6 18 29 35 17 6 35 23 16 7 25 , 27 1 5 6 18 20 32 ->= 27 1 5 6 18 20 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 5->2, 6->3, 18->4, 20->5, 10->6, 21->7, 16->8, 22->9, 26->10, 32->11, 8->12, 7->13, 15->14, 27->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 6 1 2 3 4 5 6 ->= 6 1 2 3 4 5 6 , 6 1 2 3 4 5 7 ->= 6 1 2 3 4 5 7 , 6 1 2 3 4 5 8 ->= 6 1 2 3 4 5 8 , 6 1 2 3 4 5 9 ->= 6 1 2 3 4 5 9 , 6 1 2 3 4 5 10 ->= 6 1 2 3 4 5 10 , 6 1 2 3 4 5 11 ->= 6 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.