YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 1 1 2 1 3 0 2 2 0 1 0 1 1 3 0 -> 0 0 0 0 1 1 1 2 3 1 1 2 0 2 1 0 3 0 , 0 0 0 1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 3 1 2 2 3 -> 0 2 1 3 0 0 3 2 1 2 3 2 1 1 1 3 2 3 , 0 0 1 3 3 3 2 0 0 3 0 2 3 2 2 2 3 3 -> 0 3 0 2 2 3 0 3 2 2 1 0 3 3 3 0 2 3 , 0 0 1 2 0 0 0 1 2 2 1 2 2 0 1 1 0 1 -> 0 1 0 2 1 2 2 2 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 , 0 0 3 2 0 3 1 3 3 1 0 3 2 2 0 2 2 1 -> 1 3 3 3 2 1 0 3 0 2 0 0 2 3 2 0 2 1 , 0 1 0 3 3 0 2 2 0 3 1 3 2 2 1 2 1 3 -> 1 0 3 2 1 0 2 1 1 2 0 0 2 3 2 3 3 3 , 0 1 3 0 2 3 3 0 0 1 3 0 1 0 2 1 2 3 -> 0 1 2 3 3 1 0 2 1 3 0 3 0 0 1 0 2 3 , 0 1 3 1 3 1 3 3 1 1 2 0 3 1 3 2 1 3 -> 3 0 2 1 1 1 1 1 3 3 3 1 1 0 3 3 2 3 , 0 1 3 2 1 3 0 3 0 0 1 1 2 3 2 0 0 2 -> 0 1 2 0 0 2 3 0 1 1 0 2 3 3 0 3 1 2 , 0 1 3 2 2 3 2 3 2 3 0 0 0 3 3 1 1 2 -> 0 0 2 1 2 3 3 2 3 0 3 1 2 3 0 2 1 3 , 0 3 0 0 1 3 1 3 3 2 3 2 3 1 3 1 0 1 -> 0 3 2 2 3 3 3 1 1 3 0 0 1 1 3 3 0 1 , 0 3 1 3 0 3 1 2 2 2 1 0 1 2 2 1 1 3 -> 1 2 1 0 2 3 1 1 2 3 0 1 2 1 3 0 2 3 , 0 3 1 2 3 1 3 3 0 0 3 0 3 1 3 1 0 1 -> 0 3 3 3 3 0 3 1 0 2 1 1 0 0 3 3 1 1 , 0 3 2 3 2 2 0 3 1 3 3 2 1 0 0 1 3 0 -> 0 3 3 1 0 1 1 2 2 2 0 0 3 3 3 3 2 0 , 0 2 0 0 0 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 3 3 -> 1 0 1 2 0 2 0 1 2 1 1 2 1 2 0 3 3 3 , 0 2 0 3 1 3 3 0 3 2 1 3 2 2 3 1 0 1 -> 0 2 2 2 1 3 1 3 2 3 0 3 0 3 3 1 0 1 , 0 2 3 3 1 2 2 1 2 0 3 0 0 1 3 2 3 2 -> 3 3 3 0 1 2 0 2 2 1 0 2 0 2 3 3 1 2 , 0 2 2 0 1 1 3 2 0 1 0 1 0 1 2 2 1 0 -> 0 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 0 0 0 0 2 1 0 , 0 2 2 2 2 0 0 3 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 -> 1 2 3 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 3 3 2 2 , 1 0 0 2 0 0 1 2 1 0 2 2 2 0 1 0 2 1 -> 0 2 0 2 0 1 1 2 0 2 0 2 1 0 2 0 1 1 , 1 0 1 1 2 0 1 0 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 -> 1 2 0 1 1 1 2 2 3 1 0 2 1 2 0 1 1 2 , 1 0 3 2 0 2 3 2 1 3 2 3 2 1 0 1 3 3 -> 1 1 2 2 2 0 2 3 0 3 2 1 3 3 3 0 1 3 , 1 1 0 1 0 0 1 3 2 3 2 1 2 1 3 1 1 0 -> 1 0 1 2 1 3 1 0 2 3 0 1 1 2 3 1 1 0 , 1 1 0 3 2 1 2 3 3 0 3 2 1 0 1 0 1 2 -> 1 0 2 1 3 0 3 2 1 1 1 2 3 3 0 0 1 2 , 1 1 1 0 1 3 2 3 2 3 2 0 3 2 0 1 1 3 -> 1 3 3 0 2 2 1 1 3 3 1 0 2 0 2 1 1 3 , 1 1 3 1 3 3 2 3 3 2 1 1 3 1 0 3 2 0 -> 3 3 3 3 1 1 0 1 2 1 1 2 1 2 3 3 3 0 , 1 1 3 2 1 2 1 1 3 3 1 2 1 2 1 0 0 1 -> 1 2 1 1 0 2 3 3 1 1 2 1 1 1 1 3 0 2 , 1 3 0 0 0 0 0 3 2 0 3 0 1 3 3 1 1 3 -> 0 1 3 0 0 3 1 1 0 2 3 3 0 0 1 3 0 3 , 1 3 0 0 3 0 0 3 3 3 2 2 0 1 1 1 0 3 -> 1 0 0 1 1 3 3 3 1 3 0 2 2 3 0 0 0 3 , 1 3 0 1 3 2 2 2 0 3 2 1 3 1 2 3 2 3 -> 3 1 2 1 0 2 3 3 2 3 3 0 1 2 2 1 2 3 , 1 3 1 1 0 3 1 0 1 1 2 3 1 2 2 1 3 1 -> 1 3 1 1 2 3 0 1 0 1 1 1 1 2 3 3 2 1 , 1 3 1 1 1 0 1 2 2 1 3 3 1 1 0 1 1 1 -> 1 0 2 1 1 1 1 1 3 1 3 3 0 1 1 1 2 1 , 1 3 3 1 1 3 1 3 2 3 1 2 1 0 0 0 1 1 -> 0 3 3 0 3 3 2 1 1 1 1 2 0 3 1 1 1 1 , 1 3 3 2 2 1 2 2 1 2 3 1 3 0 0 0 3 2 -> 0 3 3 1 2 2 1 3 3 2 3 0 2 1 0 2 1 2 , 1 3 2 1 1 2 0 1 0 1 1 3 2 3 1 1 1 2 -> 1 2 1 0 0 2 3 1 3 1 1 3 1 2 1 1 1 2 , 1 3 2 1 1 2 2 1 2 0 0 0 0 1 2 1 0 1 -> 1 0 2 1 2 0 1 2 1 1 2 0 0 2 1 3 0 1 , 1 3 2 1 3 2 2 3 2 2 2 3 0 0 0 0 1 3 -> 1 2 3 2 2 2 3 3 3 0 0 2 1 0 2 1 0 3 , 1 3 2 3 1 1 2 2 1 1 0 3 3 2 3 1 3 2 -> 1 1 3 3 3 3 2 1 1 1 2 3 3 2 2 1 0 2 , 1 3 2 2 1 2 2 3 0 1 3 1 1 1 2 2 2 1 -> 1 0 2 1 2 1 2 2 1 3 3 1 2 3 2 2 1 1 , 1 2 1 3 3 1 0 1 0 2 3 1 3 2 1 3 2 1 -> 1 3 2 1 2 1 3 0 3 1 2 1 0 3 3 1 2 1 , 1 2 2 0 1 1 1 1 3 0 1 3 3 0 1 1 0 0 -> 1 0 1 1 1 2 3 3 1 3 1 2 1 1 0 0 0 0 , 1 2 2 3 2 2 2 1 3 1 0 0 3 0 2 0 3 0 -> 1 0 2 0 2 0 1 3 2 3 1 0 2 3 3 2 2 0 , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 0 1 1 3 2 2 1 -> 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 0 1 1 , 3 0 0 1 1 2 1 3 2 3 2 2 3 3 2 0 3 2 -> 3 3 3 1 3 1 3 0 0 2 2 2 3 0 2 1 2 2 , 3 0 1 2 2 3 2 3 1 2 0 0 1 0 3 2 3 3 -> 3 2 3 3 3 1 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0 3 3 , 3 1 0 0 1 2 3 3 0 0 0 3 2 0 2 2 1 3 -> 3 3 0 3 0 3 1 2 0 0 2 1 2 0 0 2 1 3 , 3 1 1 0 1 3 2 1 0 0 1 0 0 2 3 2 1 1 -> 3 0 0 2 1 2 1 1 3 0 2 3 0 1 1 1 0 1 , 3 1 3 0 3 0 0 1 3 0 3 0 2 3 2 0 0 3 -> 3 0 3 2 1 0 3 0 3 1 2 0 3 0 3 0 0 3 , 3 1 3 3 1 0 1 0 0 1 3 2 2 3 2 0 1 3 -> 3 3 1 0 0 3 2 2 3 2 3 0 1 1 1 1 0 3 , 3 1 2 2 2 2 0 3 3 3 0 1 0 1 0 3 1 2 -> 3 1 0 3 3 2 1 0 2 0 2 1 3 2 3 0 1 2 , 3 3 0 1 1 1 3 1 3 1 0 3 2 2 0 0 1 0 -> 3 3 1 0 3 1 1 2 3 1 1 0 2 0 1 3 0 0 , 3 3 0 3 3 0 1 2 2 3 1 3 2 0 3 1 3 3 -> 3 0 2 1 0 3 3 3 3 3 0 2 1 2 3 3 1 3 , 3 3 1 0 3 2 3 3 3 2 2 2 0 3 3 3 1 3 -> 3 3 3 3 3 0 0 2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 3 , 3 3 3 3 3 2 0 3 3 3 1 3 1 1 0 3 3 3 -> 3 3 3 3 0 0 3 3 2 3 1 1 1 3 3 3 3 3 , 3 3 2 0 2 1 3 3 0 2 3 2 3 0 0 1 3 2 -> 3 1 1 3 3 0 2 0 2 2 3 0 2 3 0 3 3 2 , 3 2 0 0 1 2 2 0 1 2 1 1 2 2 3 1 3 3 -> 3 1 0 2 3 1 2 1 0 0 2 3 1 2 2 1 2 3 , 3 2 0 1 3 3 3 3 1 2 3 1 0 3 0 0 0 1 -> 3 3 1 1 0 2 3 0 0 0 3 1 2 3 0 3 3 1 , 3 2 0 1 2 3 1 3 2 2 0 2 0 0 1 1 1 2 -> 3 0 2 0 2 2 1 3 1 3 0 1 1 1 2 0 2 2 , 3 2 0 3 3 2 1 0 3 3 2 0 1 0 0 0 0 1 -> 3 3 0 0 0 0 2 0 2 3 2 3 3 1 1 0 0 1 , 3 2 1 3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 -> 3 0 1 0 1 1 1 1 1 2 3 0 0 1 1 1 1 1 , 3 2 3 1 3 1 0 3 0 3 1 1 0 2 1 3 1 2 -> 3 3 0 3 1 3 2 1 0 1 1 2 3 3 0 1 1 2 , 3 2 3 3 1 3 1 3 2 3 0 3 0 2 0 1 1 0 -> 3 2 3 3 0 3 1 1 3 2 3 0 2 0 3 1 1 0 , 3 2 3 2 1 0 2 2 2 2 1 3 3 3 0 1 2 3 -> 3 3 2 0 2 1 2 1 2 0 3 3 3 1 2 2 2 3 , 3 2 2 3 1 1 2 3 1 1 1 0 0 3 2 2 3 3 -> 3 1 1 1 2 1 0 2 1 3 2 2 3 0 2 3 3 3 , 3 2 2 3 1 3 2 0 3 0 0 3 0 3 0 3 1 3 -> 3 3 3 2 1 0 1 2 0 2 0 3 3 0 0 3 3 3 , 3 2 2 2 1 3 0 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 -> 3 1 2 1 1 2 2 2 1 3 1 2 1 1 2 0 2 1 , 2 0 0 1 3 0 3 3 3 2 3 1 2 0 2 3 2 1 -> 2 0 3 2 2 3 3 3 3 3 1 0 0 1 2 0 2 1 , 2 0 1 3 1 1 0 2 2 1 2 3 0 1 2 2 0 1 -> 2 1 1 1 0 3 3 2 0 2 2 0 2 1 1 2 0 1 , 2 0 1 3 2 1 3 2 3 0 3 0 0 3 1 1 3 3 -> 2 0 0 0 3 0 1 2 3 1 3 1 3 3 3 1 2 3 , 2 0 1 2 2 0 1 3 0 2 0 1 1 0 3 0 2 2 -> 2 1 1 0 0 2 0 2 1 0 2 0 1 3 3 0 2 2 , 2 0 3 2 0 0 1 0 1 1 2 1 0 3 0 3 0 0 -> 2 1 1 0 0 2 0 3 3 3 1 1 0 0 0 2 0 0 , 2 0 2 0 1 3 1 1 3 1 1 0 1 3 2 1 0 1 -> 0 2 1 1 3 3 1 3 1 2 0 2 1 1 0 0 1 1 , 2 1 0 0 1 3 3 3 1 3 2 0 0 1 2 0 2 0 -> 2 3 3 2 3 0 1 1 3 1 1 0 0 2 0 0 2 0 , 2 1 1 0 1 3 0 3 1 3 3 2 1 3 0 3 0 3 -> 2 1 1 2 3 1 0 0 3 3 3 3 1 3 0 1 0 3 , 2 1 2 2 3 1 2 1 0 0 3 3 3 0 3 3 0 2 -> 2 1 1 1 3 3 0 2 3 3 2 0 0 2 3 3 0 2 , 2 3 1 3 1 3 3 3 3 2 2 3 0 0 3 3 1 3 -> 2 3 2 0 3 3 1 2 1 3 3 3 0 1 3 3 3 3 , 2 3 2 3 0 1 3 3 0 3 3 3 1 3 2 3 2 3 -> 2 0 3 3 3 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 1 2 3 , 2 2 3 3 0 0 0 1 0 3 3 3 2 2 3 2 0 2 -> 2 3 3 3 0 2 3 2 0 2 0 2 1 0 3 3 0 2 , 2 2 2 0 0 3 2 2 1 0 1 2 2 0 0 3 0 0 -> 2 1 2 2 3 0 2 1 3 0 0 2 0 0 2 2 0 0 , 2 2 2 0 3 2 2 0 2 1 3 3 2 3 2 0 0 3 -> 2 0 2 0 2 3 3 3 2 2 0 2 2 2 3 1 0 3 , 0 1 3 2 ->= 0 1 3 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 2]->3, [2, 1]->4, [1, 3]->5, [3, 0]->6, [0, 2]->7, [2, 2]->8, [2, 0]->9, [1, 0]->10, [2, 3]->11, [3, 1]->12, [0, 3]->13, [3, 2]->14, [3, 3]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1 2 5 6 0 -> 0 0 0 0 1 2 2 3 11 12 2 3 9 7 4 10 13 6 0 , 0 0 0 1 5 12 3 11 14 4 5 14 4 5 12 3 8 11 6 -> 0 7 4 5 6 0 13 14 4 3 11 14 4 2 2 5 14 11 6 , 0 0 1 5 15 15 14 9 0 13 6 7 11 14 8 8 11 15 6 -> 0 13 6 7 8 11 6 13 14 8 4 10 13 15 15 6 7 11 6 , 0 0 1 3 9 0 0 1 3 8 4 3 8 9 1 2 10 1 10 -> 0 1 10 7 4 3 8 8 9 0 1 2 3 9 0 1 10 1 10 , 0 0 13 14 9 13 12 5 15 12 10 13 14 8 9 7 8 4 10 -> 1 5 15 15 14 4 10 13 6 7 9 0 7 11 14 9 7 4 10 , 0 1 10 13 15 6 7 8 9 13 12 5 14 8 4 3 4 5 6 -> 1 10 13 14 4 10 7 4 2 3 9 0 7 11 14 11 15 15 6 , 0 1 5 6 7 11 15 6 0 1 5 6 1 10 7 4 3 11 6 -> 0 1 3 11 15 12 10 7 4 5 6 13 6 0 1 10 7 11 6 , 0 1 5 12 5 12 5 15 12 2 3 9 13 12 5 14 4 5 6 -> 13 6 7 4 2 2 2 2 5 15 15 12 2 10 13 15 14 11 6 , 0 1 5 14 4 5 6 13 6 0 1 2 3 11 14 9 0 7 9 -> 0 1 3 9 0 7 11 6 1 2 10 7 11 15 6 13 12 3 9 , 0 1 5 14 8 11 14 11 14 11 6 0 0 13 15 12 2 3 9 -> 0 0 7 4 3 11 15 14 11 6 13 12 3 11 6 7 4 5 6 , 0 13 6 0 1 5 12 5 15 14 11 14 11 12 5 12 10 1 10 -> 0 13 14 8 11 15 15 12 2 5 6 0 1 2 5 15 6 1 10 , 0 13 12 5 6 13 12 3 8 8 4 10 1 3 8 4 2 5 6 -> 1 3 4 10 7 11 12 2 3 11 6 1 3 4 5 6 7 11 6 , 0 13 12 3 11 12 5 15 6 0 13 6 13 12 5 12 10 1 10 -> 0 13 15 15 15 6 13 12 10 7 4 2 10 0 13 15 12 2 10 , 0 13 14 11 14 8 9 13 12 5 15 14 4 10 0 1 5 6 0 -> 0 13 15 12 10 1 2 3 8 8 9 0 13 15 15 15 14 9 0 , 0 7 9 0 0 7 8 8 8 4 5 12 2 2 2 2 5 15 6 -> 1 10 1 3 9 7 9 1 3 4 2 3 4 3 9 13 15 15 6 , 0 7 9 13 12 5 15 6 13 14 4 5 14 8 11 12 10 1 10 -> 0 7 8 8 4 5 12 5 14 11 6 13 6 13 15 12 10 1 10 , 0 7 11 15 12 3 8 4 3 9 13 6 0 1 5 14 11 14 9 -> 13 15 15 6 1 3 9 7 8 4 10 7 9 7 11 15 12 3 9 , 0 7 8 9 1 2 5 14 9 1 10 1 10 1 3 8 4 10 0 -> 0 13 12 3 8 4 3 4 3 4 2 10 0 0 0 7 4 10 0 , 0 7 8 8 8 9 0 13 12 3 8 8 8 8 11 14 11 14 9 -> 1 3 11 6 7 8 8 8 9 7 8 9 7 8 11 15 14 8 9 , 1 10 0 7 9 0 1 3 4 10 7 8 8 9 1 10 7 4 10 -> 0 7 9 7 9 1 2 3 9 7 9 7 4 10 7 9 1 2 10 , 1 10 1 2 3 9 1 10 1 3 8 4 5 14 4 3 4 3 9 -> 1 3 9 1 2 2 3 8 11 12 10 7 4 3 9 1 2 3 9 , 1 10 13 14 9 7 11 14 4 5 14 11 14 4 10 1 5 15 6 -> 1 2 3 8 8 9 7 11 6 13 14 4 5 15 15 6 1 5 6 , 1 2 10 1 10 0 1 5 14 11 14 4 3 4 5 12 2 10 0 -> 1 10 1 3 4 5 12 10 7 11 6 1 2 3 11 12 2 10 0 , 1 2 10 13 14 4 3 11 15 6 13 14 4 10 1 10 1 3 9 -> 1 10 7 4 5 6 13 14 4 2 2 3 11 15 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4 10 7 4 5 14 8 11 6 7 11 15 15 15 , 15 14 8 11 12 5 14 9 13 6 0 13 6 13 6 13 12 5 15 -> 15 15 15 14 4 10 1 3 9 7 9 13 15 6 0 13 15 15 15 , 15 14 8 8 4 5 6 1 2 2 3 8 4 3 4 2 3 4 5 -> 15 12 3 4 2 3 8 8 4 5 12 3 4 2 3 9 7 4 5 , 14 9 0 1 5 6 13 15 15 14 11 12 3 9 7 11 14 4 5 -> 14 9 13 14 8 11 15 15 15 15 12 10 0 1 3 9 7 4 5 , 14 9 1 5 12 2 10 7 8 4 3 11 6 1 3 8 9 1 5 -> 14 4 2 2 10 13 15 14 9 7 8 9 7 4 2 3 9 1 5 , 14 9 1 5 14 4 5 14 11 6 13 6 0 13 12 2 5 15 15 -> 14 9 0 0 13 6 1 3 11 12 5 12 5 15 15 12 3 11 15 , 14 9 1 3 8 9 1 5 6 7 9 1 2 10 13 6 7 8 11 -> 14 4 2 10 0 7 9 7 4 10 7 9 1 5 15 6 7 8 11 , 14 9 13 14 9 0 1 10 1 2 3 4 10 13 6 13 6 0 13 -> 14 4 2 10 0 7 9 13 15 15 12 2 10 0 0 7 9 0 13 , 14 9 7 9 1 5 12 2 5 12 2 10 1 5 14 4 10 1 5 -> 6 7 4 2 5 15 12 5 12 3 9 7 4 2 10 0 1 2 5 , 14 4 10 0 1 5 15 15 12 5 14 9 0 1 3 9 7 9 13 -> 14 11 15 14 11 6 1 2 5 12 2 10 0 7 9 0 7 9 13 , 14 4 2 10 1 5 6 13 12 5 15 14 4 5 6 13 6 13 15 -> 14 4 2 3 11 12 10 0 13 15 15 15 12 5 6 1 10 13 15 , 14 4 3 8 11 12 3 4 10 0 13 15 15 6 13 15 6 7 11 -> 14 4 2 2 5 15 6 7 11 15 14 9 0 7 11 15 6 7 11 , 14 11 12 5 12 5 15 15 15 14 8 11 6 0 13 15 12 5 15 -> 14 11 14 9 13 15 12 3 4 5 15 15 6 1 5 15 15 15 15 , 14 11 14 11 6 1 5 15 6 13 15 15 12 5 14 11 14 11 15 -> 14 9 13 15 15 14 11 15 15 15 6 7 11 12 5 12 3 11 15 , 14 8 11 15 6 0 0 1 10 13 15 15 14 8 11 14 9 7 11 -> 14 11 15 15 6 7 11 14 9 7 9 7 4 10 13 15 6 7 11 , 14 8 8 9 0 13 14 8 4 10 1 3 8 9 0 13 6 0 13 -> 14 4 3 8 11 6 7 4 5 6 0 7 9 0 7 8 9 0 13 , 14 8 8 9 13 14 8 9 7 4 5 15 14 11 14 9 0 13 15 -> 14 9 7 9 7 11 15 15 14 8 9 7 8 8 11 12 10 13 15 , 6 1 5 14 11 ->= 6 1 5 14 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 5->2, 14->3, 9->4, 4->5, 8->6, 11->7, 10->8, 6->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.