YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 1 2 0 0 3 3 1 2 2 1 1 2 2 3 1 -> 0 3 0 1 2 3 2 2 0 0 1 2 2 3 1 1 0 1 , 0 0 0 3 3 1 3 0 2 3 1 1 2 2 2 0 2 0 -> 0 1 0 0 0 1 2 3 2 1 3 3 2 0 2 3 2 0 , 0 0 1 0 1 3 2 3 3 2 1 0 1 0 2 2 1 0 -> 0 3 1 1 3 2 2 3 2 0 0 0 0 1 1 2 1 0 , 0 1 0 1 0 2 2 0 0 1 3 1 2 3 0 2 2 2 -> 0 1 0 1 1 2 3 1 2 0 0 2 2 3 0 2 0 2 , 0 1 0 1 3 1 3 0 1 2 3 0 0 3 1 3 1 1 -> 0 1 1 3 2 3 0 3 1 1 0 0 3 1 0 3 1 1 , 0 1 0 2 0 0 0 3 3 0 1 1 2 2 0 0 0 0 -> 0 1 0 1 3 3 0 2 0 2 0 0 1 0 2 0 0 0 , 0 1 3 2 2 1 3 1 0 3 1 2 0 0 0 1 0 2 -> 0 1 3 0 2 0 3 0 1 2 2 1 1 1 3 0 0 2 , 0 1 3 3 0 3 0 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 -> 1 2 3 1 1 0 2 3 0 2 1 2 3 0 2 2 3 2 , 0 2 1 2 2 0 0 3 3 0 1 1 1 0 1 0 0 2 -> 0 2 1 0 1 2 0 1 3 0 0 1 2 1 3 0 0 2 , 0 2 2 1 3 2 0 1 3 3 3 1 3 0 0 3 2 3 -> 0 2 3 3 2 3 0 1 1 2 3 1 3 0 3 0 2 3 , 0 2 2 3 0 2 1 0 1 3 0 1 2 0 0 3 0 1 -> 0 2 3 2 3 1 3 2 0 0 0 0 2 0 0 1 1 1 , 0 2 2 3 3 1 1 3 1 3 3 1 3 2 1 1 0 3 -> 0 3 3 2 3 2 3 1 3 1 1 0 1 1 3 2 1 3 , 0 3 0 0 0 0 1 3 1 2 3 3 2 1 2 1 0 2 -> 3 1 0 3 3 2 3 2 1 1 0 1 0 0 2 0 0 2 , 0 3 1 1 3 1 3 1 2 0 0 0 0 0 3 3 1 1 -> 3 3 0 0 1 1 3 3 2 0 0 1 3 1 0 0 1 1 , 0 3 1 3 2 1 1 0 1 3 1 3 1 1 2 2 3 1 -> 3 1 0 3 2 3 2 3 1 1 1 1 3 2 0 1 1 1 , 0 3 3 0 3 0 1 2 1 0 3 0 0 2 1 3 1 1 -> 0 0 1 0 0 2 3 3 3 2 3 0 0 1 1 3 1 1 , 0 3 3 3 1 0 1 0 3 2 2 1 0 3 3 0 3 0 -> 3 0 1 3 3 1 3 2 0 0 1 0 3 2 0 3 3 0 , 0 3 3 3 1 0 2 1 0 3 3 0 3 1 2 2 3 3 -> 0 2 0 0 1 2 3 3 3 2 3 3 0 3 1 1 3 3 , 0 3 3 3 3 0 3 2 1 3 0 0 1 3 0 2 2 1 -> 0 3 3 3 1 1 0 0 0 3 2 3 0 2 3 2 3 1 , 1 0 0 1 1 1 0 2 3 0 3 2 2 2 3 3 3 0 -> 0 3 2 3 2 3 3 2 0 0 1 1 2 1 1 3 0 0 , 1 0 0 2 0 1 0 3 2 2 2 0 1 3 0 3 2 3 -> 3 1 2 0 1 1 0 0 2 3 2 0 0 0 2 3 2 3 , 1 0 2 0 0 2 2 1 0 3 1 1 3 3 0 1 1 2 -> 0 2 3 0 2 0 0 1 1 1 1 2 1 1 3 3 0 2 , 1 0 2 0 1 0 0 3 3 2 1 2 1 2 1 2 0 1 -> 1 2 1 0 1 2 3 2 0 0 2 3 1 0 2 1 0 1 , 1 0 2 0 1 1 2 2 1 0 3 1 0 3 1 0 1 0 -> 1 1 2 0 2 1 0 1 2 0 3 1 0 0 3 1 1 0 , 1 0 2 0 1 3 3 3 3 1 0 3 1 2 2 2 2 2 -> 1 2 1 1 2 3 0 3 2 0 2 0 3 2 3 1 3 2 , 1 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 3 1 2 0 3 -> 1 0 2 2 2 2 0 2 1 2 2 3 2 0 0 2 0 3 , 1 0 2 2 2 0 1 1 1 0 3 3 0 1 3 1 1 1 -> 2 3 1 0 0 1 1 3 2 3 0 2 1 1 0 1 1 1 , 1 0 3 0 1 2 2 2 1 1 0 1 0 1 0 3 2 1 -> 0 0 1 2 1 0 1 1 1 2 0 0 2 3 3 1 2 1 , 1 0 3 0 3 0 0 3 1 2 2 2 3 3 1 1 2 3 -> 3 3 2 0 1 1 1 3 0 2 2 0 1 3 0 3 2 3 , 1 0 3 2 2 3 1 2 1 0 0 1 2 2 2 3 0 2 -> 1 1 2 0 0 2 2 1 2 3 2 0 3 2 0 1 3 2 , 1 1 0 0 3 3 0 3 1 3 2 2 3 2 0 2 0 2 -> 1 2 3 2 0 3 0 1 2 0 1 3 2 0 3 3 0 2 , 1 1 3 2 1 0 2 3 0 0 3 1 3 0 3 3 2 2 -> 1 3 2 0 1 0 1 3 3 1 3 3 2 0 0 3 2 2 , 1 2 2 1 0 1 3 2 2 1 1 3 0 2 3 1 3 2 -> 1 1 3 2 3 1 2 1 1 2 0 3 1 0 2 2 3 2 , 1 2 2 2 3 0 1 2 1 0 2 3 0 0 0 1 1 2 -> 1 1 2 0 0 2 3 2 0 1 2 1 1 2 0 3 0 2 , 1 2 2 3 0 1 3 1 2 1 2 0 3 2 0 0 3 0 -> 1 2 1 1 1 2 3 3 2 0 2 3 2 3 0 0 0 0 , 1 3 2 2 2 1 0 1 0 0 2 0 3 2 1 0 1 0 -> 1 0 3 0 2 0 2 1 2 3 2 0 1 2 0 1 1 0 , 1 3 2 3 1 2 1 2 3 0 0 1 1 0 3 1 2 2 -> 1 3 2 1 1 2 3 1 0 0 2 3 0 3 1 1 2 2 , 2 0 0 2 2 2 0 1 1 2 2 1 0 3 1 3 2 2 -> 2 0 0 2 1 3 1 1 0 1 2 2 0 2 2 3 2 2 , 2 0 2 0 2 1 0 3 3 0 0 3 3 1 3 3 0 3 -> 2 0 0 0 1 3 0 3 2 3 2 0 3 3 0 3 1 3 , 2 0 2 1 1 0 3 1 0 0 2 2 1 0 2 2 1 2 -> 2 0 1 2 0 2 0 2 2 1 2 0 1 1 0 3 1 2 , 2 0 2 2 2 2 0 2 0 1 2 3 0 0 0 3 0 0 -> 2 3 0 0 2 0 3 2 0 2 0 2 1 0 0 2 2 0 , 2 1 0 1 1 3 2 2 1 1 3 2 3 0 3 1 2 3 -> 2 3 3 0 2 3 1 1 2 0 1 1 1 3 2 1 2 3 , 2 1 0 2 1 2 0 0 3 1 2 2 2 1 2 1 3 0 -> 2 1 3 1 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 3 0 2 0 , 2 1 1 2 2 2 1 0 2 3 0 0 3 2 1 3 2 2 -> 2 0 0 2 3 2 2 1 2 2 1 0 1 3 1 3 2 2 , 2 1 2 0 1 1 1 1 2 2 1 0 2 1 3 3 0 0 -> 2 0 1 1 3 2 2 0 1 1 0 2 1 1 2 3 1 0 , 2 2 0 2 2 0 3 3 3 3 3 0 2 2 3 0 1 2 -> 2 3 0 3 2 2 0 1 2 0 3 2 3 2 3 3 0 2 , 2 2 1 1 1 2 3 2 0 3 3 3 0 1 3 3 2 1 -> 2 0 1 2 3 3 0 1 2 3 2 1 3 1 3 3 2 1 , 2 2 1 2 2 1 3 0 1 1 3 0 2 1 0 0 1 2 -> 2 1 3 1 2 2 0 0 1 3 2 1 0 2 1 0 1 2 , 2 2 2 0 2 2 2 2 1 2 0 0 1 3 1 1 2 0 -> 2 1 2 0 1 2 0 2 3 2 2 2 1 1 0 2 2 0 , 2 2 2 1 0 1 3 1 2 0 1 0 1 0 2 2 0 0 -> 2 3 2 1 2 0 2 0 1 2 0 1 2 1 1 0 0 0 , 2 2 2 1 2 2 3 2 3 0 1 0 0 1 3 3 0 3 -> 2 3 0 3 2 1 2 1 3 2 0 2 0 0 3 2 1 3 , 2 2 2 1 3 1 2 1 0 2 2 2 0 1 0 2 2 2 -> 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 3 1 0 1 2 1 0 2 , 2 2 2 2 0 2 0 0 1 3 0 1 3 3 1 2 1 2 -> 2 2 1 1 1 2 3 0 0 3 0 3 2 1 2 2 0 2 , 2 2 2 2 3 0 2 3 1 3 3 2 2 1 1 1 0 2 -> 2 2 0 1 2 2 1 3 2 3 3 1 2 3 2 0 1 2 , 2 2 2 2 3 2 0 3 3 3 3 0 2 2 3 3 0 2 -> 2 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 0 0 0 2 2 , 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 0 1 0 2 1 1 2 -> 2 0 1 2 3 2 1 1 3 2 0 2 3 3 2 2 3 2 , 2 2 3 1 2 0 2 1 2 2 1 0 1 3 3 1 1 0 -> 2 1 1 3 2 3 2 0 2 1 2 1 1 0 0 2 3 1 , 2 3 0 2 0 0 1 3 0 0 0 1 2 0 3 2 2 2 -> 2 0 0 2 0 3 1 3 1 0 0 2 2 0 3 2 0 2 , 2 3 1 0 2 2 1 2 3 0 2 1 3 1 1 3 2 2 -> 2 0 2 3 2 3 1 1 3 2 1 3 2 1 0 1 2 2 , 2 3 3 0 0 1 0 0 0 0 2 1 2 2 2 1 2 2 -> 2 2 0 0 2 2 0 1 2 1 0 1 0 3 3 0 2 2 , 2 3 3 1 0 2 2 0 3 2 2 1 3 2 1 2 0 2 -> 2 3 2 2 2 0 1 1 3 3 2 1 3 2 0 2 0 2 , 3 0 0 0 0 0 2 2 1 2 0 1 1 2 1 1 2 2 -> 0 2 0 0 2 1 1 1 2 0 2 1 3 1 0 0 2 2 , 3 0 0 1 3 0 2 2 1 0 2 0 1 3 1 3 2 2 -> 3 0 2 0 2 0 0 2 1 1 2 3 3 1 0 3 1 2 , 3 0 3 1 2 2 2 2 1 2 1 0 3 0 1 0 3 0 -> 3 0 1 2 0 0 2 3 0 1 3 0 2 3 1 1 2 2 , 3 1 0 2 2 2 3 0 2 0 2 2 2 2 3 3 0 2 -> 3 2 3 2 3 2 0 1 2 2 3 2 0 0 0 2 2 2 , 3 1 0 3 2 0 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 1 3 -> 3 2 3 0 3 2 1 0 1 3 3 2 3 3 3 2 1 3 , 3 1 0 3 2 1 2 2 0 2 0 0 0 3 0 0 0 0 -> 0 2 3 2 3 2 0 0 1 0 0 2 0 3 0 1 0 0 , 3 1 2 2 0 3 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 3 1 -> 3 3 2 3 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 1 , 3 1 2 2 2 1 0 2 3 1 0 0 0 0 2 2 1 1 -> 0 2 3 1 2 2 1 0 0 1 0 0 2 2 3 2 1 1 , 3 1 3 1 3 2 2 2 2 3 3 3 1 3 2 2 0 0 -> 3 2 3 3 2 0 2 1 2 1 3 2 2 1 3 3 3 0 , 3 1 3 3 2 2 3 1 2 3 3 1 2 1 3 3 3 1 -> 3 3 3 2 1 3 3 1 1 2 3 2 3 3 2 3 1 1 , 3 1 3 3 3 3 3 0 3 3 1 2 3 1 2 1 2 2 -> 3 3 3 0 2 3 1 2 3 3 1 3 1 1 3 2 3 2 , 3 2 1 1 2 3 3 0 3 1 3 1 3 0 0 2 3 3 -> 3 2 3 1 3 0 3 3 2 3 1 0 1 0 2 1 3 3 , 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 0 3 2 2 2 0 2 -> 3 2 2 3 1 0 2 2 2 2 3 2 0 2 3 2 2 2 , 3 2 3 0 3 0 0 3 1 3 0 1 0 2 2 2 1 2 -> 1 1 0 0 2 3 2 3 0 2 0 0 2 3 1 3 3 2 , 3 3 0 0 1 3 0 2 2 1 0 3 3 3 0 1 3 0 -> 0 1 0 1 3 2 3 1 0 0 2 3 3 0 3 3 3 0 , 3 3 3 0 2 2 0 1 3 3 1 2 0 1 0 2 1 2 -> 3 3 1 3 0 3 2 0 1 2 1 3 2 1 2 0 0 2 , 3 3 3 1 2 3 1 2 1 1 0 2 2 2 1 3 2 1 -> 3 3 2 3 1 2 3 1 1 0 1 2 2 2 1 3 2 1 , 3 3 3 2 2 1 0 0 2 2 3 0 3 3 3 1 3 0 -> 3 3 1 3 2 0 2 3 0 0 1 2 3 2 3 3 3 0 , 3 3 3 3 3 1 3 1 1 3 0 2 0 2 1 0 1 3 -> 3 3 0 3 3 1 1 2 3 3 1 3 0 2 1 0 1 3 , 0 1 2 3 ->= 0 1 2 3 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 0]->3, [0, 3]->4, [3, 3]->5, [3, 1]->6, [2, 2]->7, [2, 1]->8, [1, 1]->9, [2, 3]->10, [1, 0]->11, [3, 0]->12, [3, 2]->13, [1, 3]->14, [0, 2]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 0 0 0 4 5 6 14 12 15 10 6 9 2 7 7 3 15 3 0 -> 0 1 11 0 0 1 2 10 13 8 14 5 13 3 15 10 13 3 0 , 0 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 15 7 8 11 0 -> 0 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 0 , 0 1 11 1 11 15 7 3 0 1 14 6 2 10 12 15 7 7 3 -> 0 1 11 1 9 2 10 6 2 3 0 15 7 10 12 15 3 15 3 , 0 1 11 1 14 6 14 12 1 2 10 12 0 4 6 14 6 9 11 -> 0 1 9 14 13 10 12 4 6 9 11 0 4 6 11 4 6 9 11 , 0 1 11 15 3 0 0 4 5 12 1 9 2 7 3 0 0 0 0 -> 0 1 11 1 14 5 12 15 3 15 3 0 1 11 15 3 0 0 0 , 0 1 14 13 7 8 14 6 11 4 6 2 3 0 0 1 11 15 3 -> 0 1 14 12 15 3 4 12 1 2 7 8 9 9 14 12 0 15 3 , 0 1 14 5 12 4 12 15 10 13 7 8 9 2 8 2 7 7 3 -> 1 2 10 6 9 11 15 10 12 15 8 2 10 12 15 7 10 13 3 , 0 15 8 2 7 3 0 4 5 12 1 9 9 11 1 11 0 15 3 -> 0 15 8 11 1 2 3 1 14 12 0 1 2 8 14 12 0 15 3 , 0 15 7 8 14 13 3 1 14 5 5 6 14 12 0 4 13 10 12 -> 0 15 10 5 13 10 12 1 9 2 10 6 14 12 4 12 15 10 12 , 0 15 7 10 12 15 8 11 1 14 12 1 2 3 0 4 12 1 11 -> 0 15 10 13 10 6 14 13 3 0 0 0 15 3 0 1 9 9 11 , 0 15 7 10 5 6 9 14 6 14 5 6 14 13 8 9 11 4 12 -> 0 4 5 13 10 13 10 6 14 6 9 11 1 9 14 13 8 14 12 , 0 4 12 0 0 0 1 14 6 2 10 5 13 8 2 8 11 15 3 -> 4 6 11 4 5 13 10 13 8 9 11 1 11 0 15 3 0 15 3 , 0 4 6 9 14 6 14 6 2 3 0 0 0 0 4 5 6 9 11 -> 4 5 12 0 1 9 14 5 13 3 0 1 14 6 11 0 1 9 11 , 0 4 6 14 13 8 9 11 1 14 6 14 6 9 2 7 10 6 11 -> 4 6 11 4 13 10 13 10 6 9 9 9 14 13 3 1 9 9 11 , 0 4 5 12 4 12 1 2 8 11 4 12 0 15 8 14 6 9 11 -> 0 0 1 11 0 15 10 5 5 13 10 12 0 1 9 14 6 9 11 , 0 4 5 5 6 11 1 11 4 13 7 8 11 4 5 12 4 12 0 -> 4 12 1 14 5 6 14 13 3 0 1 11 4 13 3 4 5 12 0 , 0 4 5 5 6 11 15 8 11 4 5 12 4 6 2 7 10 5 12 -> 0 15 3 0 1 2 10 5 5 13 10 5 12 4 6 9 14 5 12 , 0 4 5 5 5 12 4 13 8 14 12 0 1 14 12 15 7 8 11 -> 0 4 5 5 6 9 11 0 0 4 13 10 12 15 10 13 10 6 11 , 1 11 0 1 9 9 11 15 10 12 4 13 7 7 10 5 5 12 0 -> 0 4 13 10 13 10 5 13 3 0 1 9 2 8 9 14 12 0 0 , 1 11 0 15 3 1 11 4 13 7 7 3 1 14 12 4 13 10 12 -> 4 6 2 3 1 9 11 0 15 10 13 3 0 0 15 10 13 10 12 , 1 11 15 3 0 15 7 8 11 4 6 9 14 5 12 1 9 2 3 -> 0 15 10 12 15 3 0 1 9 9 9 2 8 9 14 5 12 15 3 , 1 11 15 3 1 11 0 4 5 13 8 2 8 2 8 2 3 1 11 -> 1 2 8 11 1 2 10 13 3 0 15 10 6 11 15 8 11 1 11 , 1 11 15 3 1 9 2 7 8 11 4 6 11 4 6 11 1 11 0 -> 1 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7 3 15 3 0 0 4 12 0 0 0 4 -> 12 15 10 13 10 13 3 0 1 11 0 15 3 4 12 1 11 0 4 , 5 6 2 7 3 4 12 0 1 9 11 0 4 12 1 11 4 6 14 -> 5 5 13 10 13 8 9 11 0 0 1 11 0 0 0 1 14 6 14 , 5 6 2 7 7 8 11 15 10 6 11 0 0 0 15 7 8 9 14 -> 12 15 10 6 2 7 8 11 0 1 11 0 15 7 10 13 8 9 14 , 5 6 14 6 14 13 7 7 7 10 5 5 6 14 13 7 3 0 4 -> 5 13 10 5 13 3 15 8 2 8 14 13 7 8 14 5 5 12 4 , 5 6 14 5 13 7 10 6 2 10 5 6 2 8 14 5 5 6 14 -> 5 5 5 13 8 14 5 6 9 2 10 13 10 5 13 10 6 9 14 , 5 6 14 5 5 5 5 12 4 5 6 2 10 6 2 8 2 7 10 -> 5 5 5 12 15 10 6 2 10 5 6 14 6 9 14 13 10 13 10 , 5 13 8 9 2 10 5 12 4 6 14 6 14 12 0 15 10 5 5 -> 5 13 10 6 14 12 4 5 13 10 6 11 1 11 15 8 14 5 5 , 5 13 7 7 7 7 7 7 10 5 6 11 4 13 7 7 3 15 10 -> 5 13 7 10 6 11 15 7 7 7 10 13 3 15 10 13 7 7 10 , 5 13 10 12 4 12 0 4 6 14 12 1 11 15 7 7 8 2 10 -> 6 9 11 0 15 10 13 10 12 15 3 0 15 10 6 14 5 13 10 , 5 5 12 0 1 14 12 15 7 8 11 4 5 5 12 1 14 12 4 -> 12 1 11 1 14 13 10 6 11 0 15 10 5 12 4 5 5 12 4 , 5 5 5 12 15 7 3 1 14 5 6 2 3 1 11 15 8 2 10 -> 5 5 6 14 12 4 13 3 1 2 8 14 13 8 2 3 0 15 10 , 5 5 5 6 2 10 6 2 8 9 11 15 7 7 8 14 13 8 14 -> 5 5 13 10 6 2 10 6 9 11 1 2 7 7 8 14 13 8 14 , 5 5 5 13 7 8 11 0 15 7 10 12 4 5 5 6 14 12 4 -> 5 5 6 14 13 3 15 10 12 0 1 2 10 13 10 5 5 12 4 , 5 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 15 3 15 8 11 1 14 5 -> 5 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 15 8 11 1 14 5 , 12 1 2 10 5 ->= 12 1 2 10 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15 }, it remains to prove termination of the 320-rule system { 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 0 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 15 7 8 11 0 -> 0 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 0 , 0 1 11 1 14 6 14 12 1 2 10 12 0 4 6 14 6 9 11 -> 0 1 9 14 13 10 12 4 6 9 11 0 4 6 11 4 6 9 11 , 0 1 14 13 7 8 14 6 11 4 6 2 3 0 0 1 11 15 3 -> 0 1 14 12 15 3 4 12 1 2 7 8 9 9 14 12 0 15 3 , 0 4 12 0 0 0 1 14 6 2 10 5 13 8 2 8 11 15 3 -> 4 6 11 4 5 13 10 13 8 9 11 1 11 0 15 3 0 15 3 , 0 4 6 9 14 6 14 6 2 3 0 0 0 0 4 5 6 9 11 -> 4 5 12 0 1 9 14 5 13 3 0 1 14 6 11 0 1 9 11 , 0 4 5 12 4 12 1 2 8 11 4 12 0 15 8 14 6 9 11 -> 0 0 1 11 0 15 10 5 5 13 10 12 0 1 9 14 6 9 11 , 1 11 15 3 1 11 0 4 5 13 8 2 8 2 8 2 3 1 11 -> 1 2 8 11 1 2 10 13 3 0 15 10 6 11 15 8 11 1 11 , 1 11 15 7 3 15 7 7 7 3 15 3 15 10 6 2 3 4 12 -> 1 11 15 7 7 7 3 15 8 2 7 10 13 3 0 15 3 4 12 , 1 9 14 13 8 11 15 10 12 0 4 6 14 12 4 5 13 7 3 -> 1 14 13 3 1 11 1 14 5 6 14 5 13 3 0 4 13 7 3 , 1 14 13 10 6 2 8 2 10 12 0 1 9 11 4 6 2 7 3 -> 1 14 13 8 9 2 10 6 11 0 15 10 12 4 6 9 2 7 3 , 15 3 15 3 15 8 11 4 5 12 0 4 5 6 14 5 12 4 12 -> 15 3 0 0 1 14 12 4 13 10 13 3 4 5 12 4 6 14 12 , 15 8 9 2 7 7 8 11 15 10 12 0 4 13 8 14 13 7 3 -> 15 3 0 15 10 13 7 8 2 7 8 11 1 14 6 14 13 7 3 , 15 8 2 3 1 9 9 9 2 7 8 11 15 8 14 5 12 0 0 -> 15 3 1 9 14 13 7 3 1 9 11 15 8 9 2 10 6 11 0 , 15 10 5 12 0 1 11 0 0 0 15 8 2 7 7 8 2 7 3 -> 15 7 3 0 15 7 3 1 2 8 11 1 11 4 5 12 15 7 3 , 15 10 5 6 11 15 7 3 4 13 7 8 14 13 8 2 3 15 3 -> 15 10 13 7 7 3 1 9 14 5 13 8 14 13 3 15 3 15 3 , 4 13 8 9 2 10 5 12 4 6 14 6 14 12 0 15 10 5 12 -> 4 13 10 6 14 12 4 5 13 10 6 11 1 11 15 8 14 5 12 , 4 5 5 6 2 10 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1 11 15 7 8 11 4 -> 12 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 4 , 12 1 11 1 14 6 14 12 1 2 10 12 0 4 6 14 6 9 14 -> 12 1 9 14 13 10 12 4 6 9 11 0 4 6 11 4 6 9 14 , 12 1 14 13 7 8 14 6 11 4 6 2 3 0 0 1 11 15 10 -> 12 1 14 12 15 3 4 12 1 2 7 8 9 9 14 12 0 15 10 , 12 4 12 0 0 0 1 14 6 2 10 5 13 8 2 8 11 15 10 -> 5 6 11 4 5 13 10 13 8 9 11 1 11 0 15 3 0 15 10 , 12 4 6 9 14 6 14 6 2 3 0 0 0 0 4 5 6 9 14 -> 5 5 12 0 1 9 14 5 13 3 0 1 14 6 11 0 1 9 14 , 12 4 5 12 4 12 1 2 8 11 4 12 0 15 8 14 6 9 14 -> 12 0 1 11 0 15 10 5 5 13 10 12 0 1 9 14 6 9 14 , 6 11 15 3 1 11 0 4 5 13 8 2 8 2 8 2 3 1 14 -> 6 2 8 11 1 2 10 13 3 0 15 10 6 11 15 8 11 1 14 , 6 11 15 7 3 15 7 7 7 3 15 3 15 10 6 2 3 4 5 -> 6 11 15 7 7 7 3 15 8 2 7 10 13 3 0 15 3 4 5 , 6 9 14 13 8 11 15 10 12 0 4 6 14 12 4 5 13 7 10 -> 6 14 13 3 1 11 1 14 5 6 14 5 13 3 0 4 13 7 10 , 6 14 13 10 6 2 8 2 10 12 0 1 9 11 4 6 2 7 10 -> 6 14 13 8 9 2 10 6 11 0 15 10 12 4 6 9 2 7 10 , 13 3 15 3 15 8 11 4 5 12 0 4 5 6 14 5 12 4 5 -> 13 3 0 0 1 14 12 4 13 10 13 3 4 5 12 4 6 14 5 , 13 8 9 2 7 7 8 11 15 10 12 0 4 13 8 14 13 7 10 -> 13 3 0 15 10 13 7 8 2 7 8 11 1 14 6 14 13 7 10 , 13 8 2 3 1 9 9 9 2 7 8 11 15 8 14 5 12 0 4 -> 13 3 1 9 14 13 7 3 1 9 11 15 8 9 2 10 6 11 4 , 13 10 5 12 0 1 11 0 0 0 15 8 2 7 7 8 2 7 10 -> 13 7 3 0 15 7 3 1 2 8 11 1 11 4 5 12 15 7 10 , 13 10 5 6 11 15 7 3 4 13 7 8 14 13 8 2 3 15 10 -> 13 10 13 7 7 3 1 9 14 5 13 8 14 13 3 15 3 15 10 , 5 13 8 9 2 10 5 12 4 6 14 6 14 12 0 15 10 5 5 -> 5 13 10 6 14 12 4 5 13 10 6 11 1 11 15 8 14 5 5 , 5 5 5 6 2 10 6 2 8 9 11 15 7 7 8 14 13 8 14 -> 5 5 13 10 6 2 10 6 9 11 1 2 7 7 8 14 13 8 14 , 5 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 15 3 15 8 11 1 14 5 -> 5 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 15 8 11 1 14 5 , 12 1 2 10 5 ->= 12 1 2 10 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 10->3, 12->4, 6->5, 13->6, 5->7, 11->8, 3->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.