YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 0 1 2 -> 3 4 5 4 4 5 3 0 0 3 , 3 2 2 2 -> 0 3 2 4 4 4 1 3 5 3 , 0 2 4 5 2 -> 0 3 4 0 0 0 0 3 1 3 , 1 4 0 5 1 -> 5 4 4 4 5 4 3 3 3 0 , 5 4 1 2 0 -> 0 0 4 4 3 0 4 1 3 0 , 0 3 2 5 3 5 -> 3 1 3 4 4 3 4 3 3 5 , 0 5 1 1 5 0 -> 0 0 0 3 1 3 3 1 3 0 , 1 2 5 2 2 3 -> 0 4 2 4 5 4 3 4 3 3 , 2 0 0 1 2 3 -> 1 3 3 3 1 3 4 4 4 3 , 2 0 1 3 5 1 -> 0 0 3 4 5 4 5 3 0 1 , 2 5 5 0 0 1 -> 4 1 0 3 4 3 1 5 3 0 , 3 0 4 0 3 1 -> 4 4 4 5 3 0 1 0 3 1 , 3 2 1 5 5 0 -> 4 1 3 3 4 0 4 3 3 0 , 3 2 4 1 2 2 -> 4 4 4 5 4 2 0 3 4 2 , 3 2 5 2 2 0 -> 3 4 4 0 2 1 3 5 3 0 , 3 4 1 2 2 3 -> 3 5 4 1 4 4 4 4 4 5 , 3 5 2 0 3 5 -> 3 3 4 3 4 3 4 4 2 5 , 4 0 0 0 1 4 -> 2 3 0 3 3 4 1 3 1 4 , 4 0 1 3 2 4 -> 4 1 4 1 3 3 1 4 1 4 , 4 3 0 5 4 4 -> 4 3 4 5 3 1 4 4 2 4 , 5 1 2 3 5 0 -> 2 2 4 4 2 4 4 3 3 0 , 5 3 0 1 3 3 -> 2 4 4 1 4 4 3 1 3 3 , 5 4 5 5 5 3 -> 3 5 4 4 2 4 3 4 0 3 , 5 5 0 1 5 3 -> 5 4 4 4 1 3 0 5 4 3 , 5 5 5 0 2 2 -> 2 4 1 4 3 4 3 4 4 3 , 5 5 5 5 2 3 -> 3 3 0 4 1 4 2 4 4 3 , 0 2 4 5 2 2 3 -> 0 5 1 4 4 1 3 1 5 3 , 0 3 0 4 1 5 3 -> 0 0 3 3 4 4 3 0 0 5 , 0 4 3 4 5 2 2 -> 0 0 4 5 3 4 2 3 3 2 , 1 3 2 0 2 2 3 -> 1 3 4 3 5 1 1 1 2 3 , 1 4 5 5 2 2 0 -> 3 2 1 3 4 4 5 0 3 0 , 1 5 0 2 2 2 4 -> 0 5 1 3 5 4 3 3 1 4 , 1 5 4 0 2 1 3 -> 0 1 1 5 3 3 4 4 0 3 , 2 0 1 5 2 0 5 -> 3 4 0 0 3 1 3 0 2 5 , 2 2 0 0 2 2 4 -> 2 1 1 4 4 5 4 4 4 4 , 2 3 0 5 0 1 3 -> 2 3 1 0 5 1 0 3 1 3 , 2 4 0 2 2 5 0 -> 1 3 0 4 5 4 4 0 3 0 , 2 4 5 0 2 5 0 -> 4 4 3 1 3 4 0 5 1 1 , 2 5 2 2 5 2 4 -> 4 3 4 1 3 0 4 0 4 4 , 3 2 0 2 2 2 2 -> 4 5 3 1 3 2 3 5 0 5 , 3 2 5 5 2 4 5 -> 3 0 0 0 3 2 4 3 4 5 , 3 2 5 5 3 2 3 -> 3 1 0 5 0 3 2 4 3 3 , 3 3 5 0 2 2 2 -> 4 4 3 0 4 3 3 5 3 5 , 3 4 5 2 1 1 2 -> 3 4 5 3 5 4 4 2 0 5 , 4 0 3 3 1 5 4 -> 1 3 1 0 0 0 3 4 4 4 , 4 1 2 4 1 2 2 -> 3 4 5 3 1 1 4 4 0 5 , 5 2 5 2 3 3 2 -> 4 3 1 0 3 1 3 2 5 3 , 5 3 2 2 3 0 2 -> 4 5 4 3 3 1 0 5 0 2 , 5 3 2 5 2 5 0 -> 5 4 2 2 4 4 3 0 3 1 , 5 5 2 2 2 2 0 -> 0 5 3 5 1 3 1 0 3 0 , 5 5 5 2 1 1 0 -> 4 2 2 4 5 4 2 3 3 1 , 5 5 5 2 2 0 0 -> 1 4 0 3 3 4 2 3 3 1 , 4 3 0 5 ->= 3 3 4 3 4 1 3 3 0 5 , 4 5 0 0 ->= 4 1 0 4 5 4 3 3 0 0 , 1 2 1 3 3 4 ->= 1 4 2 4 1 3 0 3 2 4 , 1 2 5 4 0 0 ->= 1 5 4 4 5 3 0 3 4 0 , 1 3 2 1 2 2 ->= 5 4 4 5 4 3 3 0 2 5 , 4 5 0 2 2 1 ->= 4 3 3 3 5 3 3 1 2 1 , 1 5 5 0 5 3 4 ->= 5 3 3 5 4 2 3 3 1 4 , 2 3 3 0 5 3 2 ->= 5 3 1 0 4 1 0 0 0 5 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 0]->3, [0, 3]->4, [3, 4]->5, [4, 5]->6, [5, 4]->7, [4, 4]->8, [5, 3]->9, [3, 0]->10, [3, 2]->11, [2, 2]->12, [2, 4]->13, [4, 1]->14, [1, 3]->15, [3, 5]->16, [0, 2]->17, [5, 2]->18, [4, 0]->19, [3, 1]->20, [1, 4]->21, [0, 5]->22, [5, 1]->23, [1, 0]->24, [4, 3]->25, [3, 3]->26, [0, 4]->27, [2, 5]->28, [5, 0]->29, [1, 1]->30, [1, 5]->31, [2, 3]->32, [4, 2]->33, [5, 5]->34, [2, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 4 11 12 12 3 -> 0 4 11 13 8 8 14 15 16 9 10 , 0 17 13 6 18 3 -> 0 4 5 19 0 0 0 4 20 15 10 , 1 21 19 22 23 24 -> 22 7 8 8 6 7 25 26 26 10 0 , 22 7 14 2 3 0 -> 0 0 27 8 25 10 27 14 15 10 0 , 0 4 11 28 9 16 29 -> 4 20 15 5 8 25 5 25 26 16 29 , 0 22 23 30 31 29 0 -> 0 0 0 4 20 15 26 20 15 10 0 , 1 2 28 18 12 32 10 -> 0 27 33 13 6 7 25 5 25 26 10 , 17 3 0 1 2 32 10 -> 1 15 26 26 20 15 5 8 8 25 10 , 17 3 1 15 16 23 24 -> 0 0 4 5 6 7 6 9 10 1 24 , 17 28 34 29 0 1 24 -> 27 14 24 4 5 25 20 31 9 10 0 , 4 10 27 19 4 20 24 -> 27 8 8 6 9 10 1 24 4 20 24 , 4 11 35 31 34 29 0 -> 27 14 15 26 5 19 27 25 26 10 0 , 4 11 13 14 2 12 3 -> 27 8 8 6 7 33 3 4 5 33 3 , 4 11 28 18 12 3 0 -> 4 5 8 19 17 35 15 16 9 10 0 , 4 5 14 2 12 32 10 -> 4 16 7 14 21 8 8 8 8 6 29 , 4 16 18 3 4 16 29 -> 4 26 5 25 5 25 5 8 33 28 29 , 27 19 0 0 1 21 19 -> 17 32 10 4 26 5 14 15 20 21 19 , 27 19 1 15 11 13 19 -> 27 14 21 14 15 26 20 21 14 21 19 , 27 25 10 22 7 8 19 -> 27 25 5 6 9 20 21 8 33 13 19 , 22 23 2 32 16 29 0 -> 17 12 13 8 33 13 8 25 26 10 0 , 22 9 10 1 15 26 10 -> 17 13 8 14 21 8 25 20 15 26 10 , 22 7 6 34 34 9 10 -> 4 16 7 8 33 13 25 5 19 4 10 , 22 34 29 1 31 9 10 -> 22 7 8 8 14 15 10 22 7 25 10 , 22 34 34 29 17 12 3 -> 17 13 14 21 25 5 25 5 8 25 10 , 22 34 34 34 18 32 10 -> 4 26 10 27 14 21 33 13 8 25 10 , 0 17 13 6 18 12 32 10 -> 0 22 23 21 8 14 15 20 31 9 10 , 0 4 10 27 14 31 9 10 -> 0 0 4 26 5 8 25 10 0 22 29 , 0 27 25 5 6 18 12 3 -> 0 0 27 6 9 5 33 32 26 11 3 , 1 15 11 3 17 12 32 10 -> 1 15 5 25 16 23 30 30 2 32 10 , 1 21 6 34 18 12 3 0 -> 4 11 35 15 5 8 6 29 4 10 0 , 1 31 29 17 12 12 13 19 -> 0 22 23 15 16 7 25 26 20 21 19 , 1 31 7 19 17 35 15 10 -> 0 1 30 31 9 26 5 8 19 4 10 , 17 3 1 31 18 3 22 29 -> 4 5 19 0 4 20 15 10 17 28 29 , 17 12 3 0 17 12 13 19 -> 17 35 30 21 8 6 7 8 8 8 19 , 17 32 10 22 29 1 15 10 -> 17 32 20 24 22 23 24 4 20 15 10 , 17 13 19 17 12 28 29 0 -> 1 15 10 27 6 7 8 19 4 10 0 , 17 13 6 29 17 28 29 0 -> 27 8 25 20 15 5 19 22 23 30 24 , 17 28 18 12 28 18 13 19 -> 27 25 5 14 15 10 27 19 27 8 19 , 4 11 3 17 12 12 12 3 -> 27 6 9 20 15 11 32 16 29 22 29 , 4 11 28 34 18 13 6 29 -> 4 10 0 0 4 11 13 25 5 6 29 , 4 11 28 34 9 11 32 10 -> 4 20 24 22 29 4 11 13 25 26 10 , 4 26 16 29 17 12 12 3 -> 27 8 25 10 27 25 26 16 9 16 29 , 4 5 6 18 35 30 2 3 -> 4 5 6 9 16 7 8 33 3 22 29 , 27 19 4 26 20 31 7 19 -> 1 15 20 24 0 0 4 5 8 8 19 , 27 14 2 13 14 2 12 3 -> 4 5 6 9 20 30 21 8 19 22 29 , 22 18 28 18 32 26 11 3 -> 27 25 20 24 4 20 15 11 28 9 10 , 22 9 11 12 32 10 17 3 -> 27 6 7 25 26 20 24 22 29 17 3 , 22 9 11 28 18 28 29 0 -> 22 7 33 12 13 8 25 10 4 20 24 , 22 34 18 12 12 12 3 0 -> 0 22 9 16 23 15 20 24 4 10 0 , 22 34 34 18 35 30 24 0 -> 27 33 12 13 6 7 33 32 26 20 24 , 22 34 34 18 12 3 0 0 -> 1 21 19 4 26 5 33 32 26 20 24 , 27 25 10 22 29 ->= 4 26 5 25 5 14 15 26 10 22 29 , 27 6 29 0 0 ->= 27 14 24 27 6 7 25 26 10 0 0 , 1 2 35 15 26 5 19 ->= 1 21 33 13 14 15 10 4 11 13 19 , 1 2 28 7 19 0 0 ->= 1 31 7 8 6 9 10 4 5 19 0 , 1 15 11 35 2 12 3 ->= 22 7 8 6 7 25 26 10 17 28 29 , 27 6 29 17 12 35 24 ->= 27 25 26 26 16 9 26 20 2 35 24 , 1 31 34 29 22 9 5 19 ->= 22 9 26 16 7 33 32 26 20 21 19 , 17 32 26 10 22 9 11 3 ->= 22 9 20 24 27 14 24 0 0 22 29 , 0 0 1 2 35 -> 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 20 , 4 11 12 12 35 -> 0 4 11 13 8 8 14 15 16 9 20 , 0 17 13 6 18 35 -> 0 4 5 19 0 0 0 4 20 15 20 , 1 21 19 22 23 30 -> 22 7 8 8 6 7 25 26 26 10 1 , 22 7 14 2 3 1 -> 0 0 27 8 25 10 27 14 15 10 1 , 0 4 11 28 9 16 23 -> 4 20 15 5 8 25 5 25 26 16 23 , 0 22 23 30 31 29 1 -> 0 0 0 4 20 15 26 20 15 10 1 , 1 2 28 18 12 32 20 -> 0 27 33 13 6 7 25 5 25 26 20 , 17 3 0 1 2 32 20 -> 1 15 26 26 20 15 5 8 8 25 20 , 17 3 1 15 16 23 30 -> 0 0 4 5 6 7 6 9 10 1 30 , 17 28 34 29 0 1 30 -> 27 14 24 4 5 25 20 31 9 10 1 , 4 10 27 19 4 20 30 -> 27 8 8 6 9 10 1 24 4 20 30 , 4 11 35 31 34 29 1 -> 27 14 15 26 5 19 27 25 26 10 1 , 4 11 13 14 2 12 35 -> 27 8 8 6 7 33 3 4 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-> 9 20 15 5 8 25 5 25 26 16 34 , 29 22 23 30 31 29 22 -> 29 0 0 4 20 15 26 20 15 10 22 , 23 2 28 18 12 32 16 -> 29 27 33 13 6 7 25 5 25 26 16 , 18 3 0 1 2 32 16 -> 23 15 26 26 20 15 5 8 8 25 16 , 18 3 1 15 16 23 31 -> 29 0 4 5 6 7 6 9 10 1 31 , 18 28 34 29 0 1 31 -> 7 14 24 4 5 25 20 31 9 10 22 , 9 10 27 19 4 20 31 -> 7 8 8 6 9 10 1 24 4 20 31 , 9 11 35 31 34 29 22 -> 7 14 15 26 5 19 27 25 26 10 22 , 9 11 13 14 2 12 28 -> 7 8 8 6 7 33 3 4 5 33 28 , 9 11 28 18 12 3 22 -> 9 5 8 19 17 35 15 16 9 10 22 , 9 5 14 2 12 32 16 -> 9 16 7 14 21 8 8 8 8 6 34 , 9 16 18 3 4 16 34 -> 9 26 5 25 5 25 5 8 33 28 34 , 7 19 0 0 1 21 6 -> 18 32 10 4 26 5 14 15 20 21 6 , 7 19 1 15 11 13 6 -> 7 14 21 14 15 26 20 21 14 21 6 , 7 25 10 22 7 8 6 -> 7 25 5 6 9 20 21 8 33 13 6 , 34 23 2 32 16 29 22 -> 18 12 13 8 33 13 8 25 26 10 22 , 34 9 10 1 15 26 16 -> 18 13 8 14 21 8 25 20 15 26 16 , 34 7 6 34 34 9 16 -> 9 16 7 8 33 13 25 5 19 4 16 , 34 34 29 1 31 9 16 -> 34 7 8 8 14 15 10 22 7 25 16 , 34 34 34 29 17 12 28 -> 18 13 14 21 25 5 25 5 8 25 16 , 34 34 34 34 18 32 16 -> 9 26 10 27 14 21 33 13 8 25 16 , 29 17 13 6 18 12 32 16 -> 29 22 23 21 8 14 15 20 31 9 16 , 29 4 10 27 14 31 9 16 -> 29 0 4 26 5 8 25 10 0 22 34 , 29 27 25 5 6 18 12 28 -> 29 0 27 6 9 5 33 32 26 11 28 , 23 15 11 3 17 12 32 16 -> 23 15 5 25 16 23 30 30 2 32 16 , 23 21 6 34 18 12 3 22 -> 9 11 35 15 5 8 6 29 4 10 22 , 23 31 29 17 12 12 13 6 -> 29 22 23 15 16 7 25 26 20 21 6 , 23 31 7 19 17 35 15 16 -> 29 1 30 31 9 26 5 8 19 4 16 , 18 3 1 31 18 3 22 34 -> 9 5 19 0 4 20 15 10 17 28 34 , 18 12 3 0 17 12 13 6 -> 18 35 30 21 8 6 7 8 8 8 6 , 18 32 10 22 29 1 15 16 -> 18 32 20 24 22 23 24 4 20 15 16 , 18 13 19 17 12 28 29 22 -> 23 15 10 27 6 7 8 19 4 10 22 , 18 13 6 29 17 28 29 22 -> 7 8 25 20 15 5 19 22 23 30 31 , 18 28 18 12 28 18 13 6 -> 7 25 5 14 15 10 27 19 27 8 6 , 9 11 3 17 12 12 12 28 -> 7 6 9 20 15 11 32 16 29 22 34 , 9 11 28 34 18 13 6 34 -> 9 10 0 0 4 11 13 25 5 6 34 , 9 11 28 34 9 11 32 16 -> 9 20 24 22 29 4 11 13 25 26 16 , 9 26 16 29 17 12 12 28 -> 7 8 25 10 27 25 26 16 9 16 34 , 9 5 6 18 35 30 2 28 -> 9 5 6 9 16 7 8 33 3 22 34 , 7 19 4 26 20 31 7 6 -> 23 15 20 24 0 0 4 5 8 8 6 , 7 14 2 13 14 2 12 28 -> 9 5 6 9 20 30 21 8 19 22 34 , 34 18 28 18 32 26 11 28 -> 7 25 20 24 4 20 15 11 28 9 16 , 34 9 11 12 32 10 17 28 -> 7 6 7 25 26 20 24 22 29 17 28 , 34 9 11 28 18 28 29 22 -> 34 7 33 12 13 8 25 10 4 20 31 , 34 34 18 12 12 12 3 22 -> 29 22 9 16 23 15 20 24 4 10 22 , 34 34 34 18 35 30 24 22 -> 7 33 12 13 6 7 33 32 26 20 31 , 34 34 34 18 12 3 0 22 -> 23 21 19 4 26 5 33 32 26 20 31 , 7 25 10 22 34 ->= 9 26 5 25 5 14 15 26 10 22 34 , 7 6 29 0 22 ->= 7 14 24 27 6 7 25 26 10 0 22 , 23 2 35 15 26 5 6 ->= 23 21 33 13 14 15 10 4 11 13 6 , 23 2 28 7 19 0 22 ->= 23 31 7 8 6 9 10 4 5 19 22 , 23 15 11 35 2 12 28 ->= 34 7 8 6 7 25 26 10 17 28 34 , 7 6 29 17 12 35 31 ->= 7 25 26 26 16 9 26 20 2 35 31 , 23 31 34 29 22 9 5 6 ->= 34 9 26 16 7 33 32 26 20 21 6 , 18 32 26 10 22 9 11 28 ->= 34 9 20 24 27 14 24 0 0 22 34 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 5->0, 25->1, 10->2, 22->3, 29->4, 26->5, 14->6, 15->7, 23->8, 18->9, 9->10, 7->11, 34->12 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 5 5 0 1 0 6 7 5 2 3 4 , 0 1 2 3 8 ->= 5 5 0 1 0 6 7 5 2 3 8 , 0 1 2 3 9 ->= 5 5 0 1 0 6 7 5 2 3 9 , 0 1 2 3 10 ->= 5 5 0 1 0 6 7 5 2 3 10 , 0 1 2 3 11 ->= 5 5 0 1 0 6 7 5 2 3 11 , 0 1 2 3 12 ->= 5 5 0 1 0 6 7 5 2 3 12 } The system is trivially terminating.