YES After renaming modulo { 1->0, 5->1, 4->2, 0->3, 3->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 3 -> 4 4 5 4 0 2 2 2 4 2 , 3 1 0 1 0 -> 3 0 2 2 4 2 2 4 5 0 , 0 3 5 1 4 -> 2 4 2 3 1 2 2 2 2 4 , 0 1 5 0 1 -> 4 2 4 5 5 5 5 2 2 1 , 3 1 0 3 1 5 -> 5 2 4 5 0 4 2 0 2 2 , 3 1 4 3 2 3 -> 3 1 4 5 2 4 4 4 2 0 , 3 1 2 3 5 3 -> 3 4 2 4 4 4 3 4 0 0 , 0 3 4 3 1 5 -> 4 4 2 5 2 0 5 0 2 2 , 0 0 5 4 0 3 -> 0 4 4 4 5 1 3 5 5 3 , 0 0 4 2 1 4 -> 4 0 2 1 1 3 3 4 4 5 , 0 0 1 2 3 0 -> 0 4 5 4 1 2 2 2 1 0 , 0 1 3 3 0 3 -> 4 4 4 4 5 4 3 0 0 1 , 0 1 3 0 4 3 -> 2 2 5 3 4 4 2 5 3 1 , 0 1 0 0 4 3 -> 0 4 5 0 2 5 3 5 5 3 , 5 3 4 4 1 4 -> 2 5 3 0 0 2 4 5 4 5 , 4 0 3 3 2 5 -> 4 2 5 3 0 5 2 4 5 5 , 4 0 3 4 3 1 -> 5 3 4 5 4 5 5 3 2 1 , 2 3 1 5 3 3 -> 4 5 5 3 5 4 4 3 1 3 , 2 1 5 1 0 2 -> 2 0 0 1 1 0 5 2 0 2 , 1 0 3 0 3 4 -> 1 3 5 4 5 0 2 4 3 0 , 1 0 3 1 2 0 -> 1 4 4 4 4 2 4 5 4 0 , 1 4 3 3 5 3 -> 2 0 2 5 2 2 4 5 2 3 , 3 0 4 1 4 0 0 -> 3 3 4 4 5 5 5 1 0 0 , 3 1 0 1 4 3 3 -> 3 1 4 2 4 4 4 3 3 4 , 3 1 4 1 0 3 4 -> 5 4 4 4 3 3 0 0 0 4 , 0 3 3 2 0 0 3 -> 2 0 5 2 4 5 4 0 0 3 , 0 3 3 1 4 1 4 -> 2 2 1 1 3 3 3 3 0 0 , 0 3 0 4 3 2 4 -> 2 2 1 2 2 4 4 5 2 4 , 0 3 1 4 3 3 2 -> 5 4 4 2 3 2 3 1 2 4 , 0 4 1 0 0 2 3 -> 2 0 4 2 2 2 4 4 1 1 , 0 1 0 3 0 1 0 -> 4 2 4 0 5 5 1 0 4 4 , 0 1 0 1 1 4 3 -> 4 5 2 3 1 0 5 4 5 2 , 0 1 4 1 1 2 3 -> 2 2 4 1 2 5 5 5 5 0 , 5 3 0 1 4 0 4 -> 5 2 3 1 3 5 5 0 0 4 , 5 3 4 0 1 4 3 -> 5 3 3 4 2 5 2 0 5 2 , 5 4 1 0 0 3 2 -> 4 5 4 1 3 3 5 0 5 0 , 5 4 1 4 1 3 0 -> 4 5 4 5 0 1 5 2 0 0 , 5 1 1 4 1 0 0 -> 5 0 5 1 3 3 3 4 2 0 , 4 3 2 3 3 0 3 -> 5 5 3 2 0 4 1 0 2 0 , 4 0 3 1 1 3 0 -> 2 0 3 5 4 2 3 1 3 5 , 4 1 4 3 3 1 5 -> 5 5 5 2 0 5 3 2 0 0 , 2 3 5 1 2 3 3 -> 4 1 5 4 5 4 5 5 2 3 , 2 1 0 1 5 0 3 -> 4 1 0 2 4 4 5 1 4 2 , 1 0 1 2 5 5 1 -> 1 1 0 5 4 3 4 5 0 1 , 1 0 1 1 5 0 4 -> 3 0 3 4 4 5 4 5 0 4 , 1 5 4 3 1 5 3 -> 1 1 4 4 4 5 2 4 1 1 , 1 5 4 1 0 3 1 -> 0 0 5 0 0 5 2 4 4 1 , 1 4 3 4 1 5 3 -> 2 4 0 5 2 0 0 5 5 2 , 1 4 0 2 3 2 3 -> 3 1 1 1 2 2 4 2 3 3 , 1 4 1 5 0 0 3 -> 1 3 4 2 1 3 5 5 1 3 , 1 4 1 2 5 1 4 -> 1 1 5 4 4 3 1 1 1 0 , 1 1 3 0 1 4 1 -> 0 2 0 5 2 2 3 4 5 1 , 3 0 0 ->= 5 4 4 5 4 2 2 4 2 0 , 0 3 4 3 ->= 2 2 4 4 4 5 1 5 4 0 , 5 1 1 0 ->= 4 5 2 2 2 4 2 2 2 0 , 1 0 1 4 ->= 5 2 4 5 0 4 5 4 1 3 , 0 1 0 0 4 ->= 2 4 2 4 4 2 3 3 5 0 , 0 1 0 0 1 ->= 5 3 5 5 0 0 5 0 5 1 , 5 4 0 2 3 1 ->= 5 1 4 2 2 4 5 5 3 1 , 0 4 1 2 0 0 0 ->= 4 2 2 2 0 2 4 0 0 0 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 3]->3, [3, 0]->4, [0, 4]->5, [4, 4]->6, [4, 5]->7, [5, 4]->8, [4, 0]->9, [0, 2]->10, [2, 2]->11, [2, 4]->12, [4, 2]->13, [2, 0]->14, [0, 3]->15, [3, 1]->16, [1, 0]->17, [5, 0]->18, [3, 5]->19, [5, 1]->20, [1, 4]->21, [1, 5]->22, [5, 5]->23, [5, 2]->24, [2, 1]->25, [0, 5]->26, [4, 3]->27, [3, 2]->28, [5, 3]->29, [3, 4]->30, [2, 5]->31, [1, 3]->32, [1, 1]->33, [3, 3]->34, [4, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 1 2 3 4 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 15 16 17 1 17 0 -> 15 4 10 11 12 13 11 12 7 18 0 , 0 15 19 20 21 9 -> 10 12 13 3 16 2 11 11 11 12 9 , 0 1 22 18 1 17 -> 5 13 12 7 23 23 23 24 11 25 17 , 15 16 17 15 16 22 18 -> 26 24 12 7 18 5 13 14 10 11 14 , 15 16 21 27 28 3 4 -> 15 16 21 7 24 12 6 6 13 14 0 , 15 16 2 3 19 29 4 -> 15 30 13 12 6 6 27 30 9 0 0 , 0 15 30 27 16 22 18 -> 5 6 13 31 24 14 26 18 10 11 14 , 0 0 26 8 9 15 4 -> 0 5 6 6 7 20 32 19 23 29 4 , 0 0 5 13 25 21 9 -> 5 9 10 25 33 32 34 30 6 7 18 , 0 0 1 2 3 4 0 -> 0 5 7 8 35 2 11 11 25 17 0 , 0 1 32 34 4 15 4 -> 5 6 6 6 7 8 27 4 0 1 17 , 0 1 32 4 5 27 4 -> 10 11 31 29 30 6 13 31 29 16 17 , 0 1 17 0 5 27 4 -> 0 5 7 18 10 31 29 19 23 29 4 , 26 29 30 6 35 21 9 -> 10 31 29 4 0 10 12 7 8 7 18 , 5 9 15 34 28 31 18 -> 5 13 31 29 4 26 24 12 7 23 18 , 5 9 15 30 27 16 17 -> 26 29 30 7 8 7 23 29 28 25 17 , 10 3 16 22 29 34 4 -> 5 7 23 29 19 8 6 27 16 32 4 , 10 25 22 20 17 10 14 -> 10 14 0 1 33 17 26 24 14 10 14 , 1 17 15 4 15 30 9 -> 1 32 19 8 7 18 10 12 27 4 0 , 1 17 15 16 2 14 0 -> 1 21 6 6 6 13 12 7 8 9 0 , 1 21 27 34 19 29 4 -> 10 14 10 31 24 11 12 7 24 3 4 , 15 4 5 35 21 9 0 0 -> 15 34 30 6 7 23 23 20 17 0 0 , 15 16 17 1 21 27 34 4 -> 15 16 21 13 12 6 6 27 34 30 9 , 15 16 21 35 17 15 30 9 -> 26 8 6 6 27 34 4 0 0 5 9 , 0 15 34 28 14 0 15 4 -> 10 14 26 24 12 7 8 9 0 15 4 , 0 15 34 16 21 35 21 9 -> 10 11 25 33 32 34 34 34 4 0 0 , 0 15 4 5 27 28 12 9 -> 10 11 25 2 11 12 6 7 24 12 9 , 0 15 16 21 27 34 28 14 -> 26 8 6 13 3 28 3 16 2 12 9 , 0 5 35 17 0 10 3 4 -> 10 14 5 13 11 11 12 6 35 33 17 , 0 1 17 15 4 1 17 0 -> 5 13 12 9 26 23 20 17 5 6 9 , 0 1 17 1 33 21 27 4 -> 5 7 24 3 16 17 26 8 7 24 14 , 0 1 21 35 33 2 3 4 -> 10 11 12 35 2 31 23 23 23 18 0 , 26 29 4 1 21 9 5 9 -> 26 24 3 16 32 19 23 18 0 5 9 , 26 29 30 9 1 21 27 4 -> 26 29 34 30 13 31 24 14 26 24 14 , 26 8 35 17 0 15 28 14 -> 5 7 8 35 32 34 19 18 26 18 0 , 26 8 35 21 35 32 4 0 -> 5 7 8 7 18 1 22 24 14 0 0 , 26 20 33 21 35 17 0 0 -> 26 18 26 20 32 34 34 30 13 14 0 , 5 27 28 3 34 4 15 4 -> 26 23 29 28 14 5 35 17 10 14 0 , 5 9 15 16 33 32 4 0 -> 10 14 15 19 8 13 3 16 32 19 18 , 5 35 21 27 34 16 22 18 -> 26 23 23 24 14 26 29 28 14 0 0 , 10 3 19 20 2 3 34 4 -> 5 35 22 8 7 8 7 23 24 3 4 , 10 25 17 1 22 18 15 4 -> 5 35 17 10 12 6 7 20 21 13 14 , 1 17 1 2 31 23 20 17 -> 1 33 17 26 8 27 30 7 18 1 17 , 1 17 1 33 22 18 5 9 -> 15 4 15 30 6 7 8 7 18 5 9 , 1 22 8 27 16 22 29 4 -> 1 33 21 6 6 7 24 12 35 33 17 , 1 22 8 35 17 15 16 17 -> 0 0 26 18 0 26 24 12 6 35 17 , 1 21 27 30 35 22 29 4 -> 10 12 9 26 24 14 0 26 23 24 14 , 1 21 9 10 3 28 3 4 -> 15 16 33 33 2 11 12 13 3 34 4 , 1 21 35 22 18 0 15 4 -> 1 32 30 13 25 32 19 23 20 32 4 , 1 21 35 2 31 20 21 9 -> 1 33 22 8 6 27 16 33 33 17 0 , 1 33 32 4 1 21 35 17 -> 0 10 14 26 24 11 3 30 7 20 17 , 15 4 0 0 ->= 26 8 6 7 8 13 11 12 13 14 0 , 0 15 30 27 4 ->= 10 11 12 6 6 7 20 22 8 9 0 , 26 20 33 17 0 ->= 5 7 24 11 11 12 13 11 11 14 0 , 1 17 1 21 9 ->= 26 24 12 7 18 5 7 8 35 32 4 , 0 1 17 0 5 9 ->= 10 12 13 12 6 13 3 34 19 18 0 , 0 1 17 0 1 17 ->= 26 29 19 23 18 0 26 18 26 20 17 , 26 8 9 10 3 16 17 ->= 26 20 21 13 11 12 7 23 29 16 17 , 0 5 35 2 14 0 0 0 ->= 5 13 11 11 14 10 12 9 0 0 0 , 0 1 2 3 16 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 25 , 15 16 17 1 17 1 -> 15 4 10 11 12 13 11 12 7 18 1 , 0 15 19 20 21 35 -> 10 12 13 3 16 2 11 11 11 12 35 , 0 1 22 18 1 33 -> 5 13 12 7 23 23 23 24 11 25 33 , 15 16 17 15 16 22 20 -> 26 24 12 7 18 5 13 14 10 11 25 , 15 16 21 27 28 3 16 -> 15 16 21 7 24 12 6 6 13 14 1 , 15 16 2 3 19 29 16 -> 15 30 13 12 6 6 27 30 9 0 1 , 0 15 30 27 16 22 20 -> 5 6 13 31 24 14 26 18 10 11 25 , 0 0 26 8 9 15 16 -> 0 5 6 6 7 20 32 19 23 29 16 , 0 0 5 13 25 21 35 -> 5 9 10 25 33 32 34 30 6 7 20 , 0 0 1 2 3 4 1 -> 0 5 7 8 35 2 11 11 25 17 1 , 0 1 32 34 4 15 16 -> 5 6 6 6 7 8 27 4 0 1 33 , 0 1 32 4 5 27 16 -> 10 11 31 29 30 6 13 31 29 16 33 , 0 1 17 0 5 27 16 -> 0 5 7 18 10 31 29 19 23 29 16 , 26 29 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24 12 13 3 16 2 11 11 11 12 7 , 18 1 22 18 1 22 -> 8 13 12 7 23 23 23 24 11 25 22 , 29 16 17 15 16 22 23 -> 23 24 12 7 18 5 13 14 10 11 31 , 29 16 21 27 28 3 19 -> 29 16 21 7 24 12 6 6 13 14 26 , 29 16 2 3 19 29 19 -> 29 30 13 12 6 6 27 30 9 0 26 , 18 15 30 27 16 22 23 -> 8 6 13 31 24 14 26 18 10 11 31 , 18 0 26 8 9 15 19 -> 18 5 6 6 7 20 32 19 23 29 19 , 18 0 5 13 25 21 7 -> 8 9 10 25 33 32 34 30 6 7 23 , 18 0 1 2 3 4 26 -> 18 5 7 8 35 2 11 11 25 17 26 , 18 1 32 34 4 15 19 -> 8 6 6 6 7 8 27 4 0 1 22 , 18 1 32 4 5 27 19 -> 24 11 31 29 30 6 13 31 29 16 22 , 18 1 17 0 5 27 19 -> 18 5 7 18 10 31 29 19 23 29 19 , 23 29 30 6 35 21 7 -> 24 31 29 4 0 10 12 7 8 7 23 , 8 9 15 34 28 31 23 -> 8 13 31 29 4 26 24 12 7 23 23 , 8 9 15 30 27 16 22 -> 23 29 30 7 8 7 23 29 28 25 22 , 24 3 16 22 29 34 19 -> 8 7 23 29 19 8 6 27 16 32 19 , 24 25 22 20 17 10 31 -> 24 14 0 1 33 17 26 24 14 10 31 , 20 17 15 4 15 30 7 -> 20 32 19 8 7 18 10 12 27 4 26 , 20 17 15 16 2 14 26 -> 20 21 6 6 6 13 12 7 8 9 26 , 20 21 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, 18 1 17 0 1 22 ->= 23 29 19 23 18 0 26 18 26 20 22 , 23 8 9 10 3 16 22 ->= 23 20 21 13 11 12 7 23 29 16 22 , 18 5 35 2 14 0 0 26 ->= 8 13 11 11 14 10 12 9 0 0 26 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.