YES After renaming modulo { 0->0, 4->1, 1->2, 3->3, 5->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 4 1 -> 0 2 1 1 2 5 3 2 1 3 3 5 1 3 2 1 2 , 0 0 0 1 3 0 5 1 0 3 0 1 -> 4 2 3 5 1 3 3 5 5 2 1 2 2 0 1 , 0 0 0 1 1 3 0 0 0 0 2 0 -> 4 0 2 3 1 3 0 5 3 2 2 4 3 3 2 2 3 4 , 0 0 5 5 1 2 5 5 0 1 5 1 -> 2 0 4 5 2 0 2 4 5 3 2 1 3 0 , 0 0 5 1 1 1 5 3 5 0 1 2 -> 0 2 3 2 5 3 3 4 3 5 4 2 1 0 0 3 , 0 0 1 5 1 0 0 0 1 4 4 0 -> 2 3 5 1 4 3 3 4 4 3 3 1 2 1 3 1 3 0 , 0 0 4 4 0 2 5 5 4 0 0 4 -> 2 5 2 3 1 2 5 4 4 3 3 1 0 0 2 , 0 2 1 4 5 5 3 3 2 1 0 0 -> 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 1 0 1 4 , 0 5 4 4 0 4 4 2 5 0 1 5 -> 4 2 5 2 1 4 2 0 2 5 2 4 4 1 4 2 , 0 3 0 4 4 0 5 5 5 1 0 5 -> 3 4 1 3 3 5 1 3 3 3 3 2 1 0 3 0 3 1 , 0 3 2 4 4 0 1 5 1 0 1 1 -> 1 4 4 4 2 3 3 2 5 2 0 2 3 1 , 0 3 5 0 1 2 0 5 1 0 1 2 -> 1 4 3 1 5 2 3 2 2 3 1 3 1 0 5 , 0 1 5 0 4 5 2 1 4 0 4 0 -> 4 4 3 3 2 2 0 3 1 2 2 1 2 3 1 5 , 0 1 3 5 5 0 1 5 0 4 0 1 -> 4 3 3 4 1 3 4 1 5 3 5 4 5 3 3 1 , 0 1 4 1 2 5 0 1 0 1 5 0 -> 2 3 3 2 4 1 3 0 3 0 4 1 2 0 2 3 3 , 0 4 0 0 0 5 3 4 1 1 0 1 -> 5 3 1 3 3 2 2 3 2 5 3 3 4 1 5 1 4 3 , 0 4 0 5 1 1 1 5 1 3 3 2 -> 0 3 2 1 2 2 2 4 1 5 3 1 4 3 4 0 2 3 , 0 4 0 4 1 0 1 2 5 1 5 2 -> 0 2 0 3 2 1 4 3 3 1 4 4 5 2 4 1 0 3 , 0 4 3 1 5 4 1 1 0 4 3 2 -> 0 3 2 4 1 2 3 3 2 4 3 1 4 3 3 5 3 5 , 2 0 4 3 4 1 4 4 2 5 2 5 -> 3 2 4 4 2 1 2 0 2 3 2 4 5 3 2 2 , 2 2 0 1 3 3 2 1 4 0 1 4 -> 3 2 2 3 5 2 3 3 3 3 2 3 2 1 2 2 0 3 , 2 2 1 5 5 3 2 0 4 5 5 4 -> 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 0 3 3 2 5 4 3 0 , 2 2 1 5 3 5 4 2 1 1 5 4 -> 0 2 3 3 4 1 3 0 5 0 2 2 2 4 , 2 5 5 5 0 4 4 0 5 0 2 1 -> 5 5 1 4 0 3 3 2 4 0 0 3 3 3 2 2 1 , 2 5 1 0 0 4 0 3 1 5 1 4 -> 4 2 3 2 4 1 1 5 1 1 4 4 5 3 0 , 2 5 4 0 3 4 5 4 0 0 4 0 -> 5 2 3 5 2 0 1 4 2 1 5 4 3 2 3 3 3 1 , 2 1 5 1 5 1 2 0 0 1 0 0 -> 5 2 3 3 3 4 3 4 3 5 3 1 2 2 1 0 0 , 2 4 0 1 1 5 5 0 1 4 0 5 -> 3 4 4 5 3 2 4 2 3 4 2 1 0 4 5 3 2 2 , 2 4 2 1 0 0 5 1 2 4 4 5 -> 1 2 4 1 2 5 2 2 3 1 3 0 2 1 2 , 2 4 3 5 5 0 2 1 2 4 0 0 -> 3 3 0 3 3 2 0 5 3 0 4 2 2 4 4 , 2 4 4 0 0 4 2 3 4 0 1 4 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2 3 4 1 5 3 5 4 0 3 2 3 3 0 , 3 1 4 4 1 4 0 1 5 2 5 5 -> 2 3 3 1 3 3 2 2 2 1 0 5 4 3 4 2 4 , 3 4 2 5 2 0 3 1 0 0 0 3 -> 2 2 1 5 2 2 3 2 5 2 2 2 2 2 2 1 3 5 , 3 4 1 4 0 2 3 0 0 5 4 3 -> 3 0 2 4 5 5 3 3 3 1 4 2 3 0 2 , 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 5 0 -> 2 4 5 2 4 4 1 2 3 0 3 0 0 1 2 4 3 , 1 0 4 0 2 4 1 5 1 1 5 2 -> 5 2 3 2 1 3 4 0 3 3 0 3 3 3 1 0 5 3 , 1 5 0 0 0 5 0 0 3 1 1 0 -> 3 2 1 2 4 1 2 2 5 4 3 1 3 3 2 5 4 1 , 1 5 2 1 0 4 5 4 0 0 4 3 -> 4 3 2 1 4 3 2 4 3 2 3 3 3 4 1 5 , 1 5 5 0 0 3 0 2 0 5 1 5 -> 3 5 1 4 0 2 2 3 2 1 2 4 5 1 2 , 1 5 5 4 5 5 1 4 1 5 1 0 -> 3 3 5 4 3 2 3 4 5 1 2 2 3 0 5 , 1 5 1 0 3 0 1 5 1 1 5 3 -> 2 5 0 5 3 2 4 1 3 1 0 3 3 0 2 2 , 1 5 1 0 4 0 1 2 0 4 5 5 -> 1 1 2 1 4 4 1 3 2 0 5 3 3 1 2 2 4 3 , 1 5 4 1 5 5 0 2 0 4 5 3 -> 2 3 3 2 2 0 4 3 3 2 3 3 4 4 0 , 1 1 0 0 1 5 5 3 0 5 1 1 -> 1 4 2 2 0 2 4 1 1 5 2 3 4 1 2 2 0 1 , 1 1 0 1 5 4 4 3 5 5 5 3 -> 4 0 3 2 2 3 2 3 1 3 3 0 4 3 5 3 3 3 , 1 1 2 5 1 3 4 1 1 1 3 0 -> 1 0 2 3 3 4 1 3 2 2 0 5 5 1 , 1 1 5 1 2 0 1 5 4 4 0 3 -> 1 3 2 2 3 3 5 2 5 2 2 5 2 5 2 1 2 1 , 1 1 4 5 5 3 4 0 1 1 4 2 -> 3 2 2 3 5 5 4 4 1 2 3 2 2 3 2 5 2 , 1 4 0 5 1 3 5 1 1 1 2 3 -> 3 2 1 3 2 3 2 1 0 1 3 4 3 5 3 4 1 , 1 4 2 5 0 5 3 4 0 0 0 1 -> 3 4 2 2 5 3 1 2 1 3 1 2 3 2 3 5 2 2 , 1 4 4 5 2 1 0 2 0 0 4 3 -> 4 2 2 4 4 1 3 3 2 2 3 2 3 3 5 2 4 2 , 4 0 1 0 3 0 5 1 5 4 2 0 -> 3 0 2 3 2 4 1 2 1 3 3 1 2 1 3 3 3 2 , 4 0 4 5 5 1 3 4 0 0 1 2 -> 1 4 2 0 2 2 4 2 3 3 3 3 0 3 2 2 , 4 2 2 0 4 2 4 0 0 4 0 5 -> 3 3 2 3 3 2 3 2 4 5 4 1 3 2 4 5 1 , 4 5 2 4 0 1 5 0 3 1 1 5 -> 3 2 1 2 3 3 3 4 4 3 1 4 1 2 1 0 3 , 4 5 5 0 2 3 0 0 0 4 4 1 -> 2 0 3 4 1 2 4 4 3 1 1 3 3 3 4 1 , 4 3 1 1 0 0 3 5 1 5 4 2 -> 5 4 3 3 3 3 5 0 1 3 3 3 1 3 2 , 4 1 0 0 5 5 5 3 2 5 3 1 -> 4 1 2 5 0 2 5 3 1 5 2 2 3 3 , 4 1 3 0 4 5 5 2 2 5 5 3 -> 2 3 2 1 3 4 0 3 2 3 1 3 2 3 2 2 , 4 1 1 1 5 4 4 5 0 1 0 1 -> 3 1 0 5 3 2 1 3 3 0 1 4 3 1 4 , 4 4 2 3 5 0 0 1 5 5 5 1 -> 4 1 2 5 2 0 2 5 2 2 5 0 5 5 , 4 4 5 0 5 2 2 0 2 4 4 0 -> 4 2 3 1 0 3 2 2 3 5 5 4 2 0 , 4 4 4 0 2 0 4 1 5 0 0 0 -> 1 4 2 5 3 1 2 1 0 1 3 4 5 5 3 , 0 2 5 3 1 4 ->= 0 2 5 3 1 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 4->1, 0->2, 3->3, 2->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 1 2 3 2 4 2 0 2 2 2 -> 4 0 4 3 0 5 3 3 0 4 3 5 4 0 0 4 2 , 0 2 3 2 0 5 2 3 0 2 2 2 -> 0 2 4 4 0 4 5 5 3 3 0 5 3 4 1 , 2 4 2 2 2 2 3 0 0 2 2 2 -> 1 3 4 4 3 3 1 4 4 3 5 2 3 0 3 4 2 1 , 0 5 0 2 5 5 4 0 5 5 2 2 -> 2 3 0 4 3 5 1 4 2 4 5 1 2 4 , 4 0 2 5 3 5 0 0 0 5 2 2 -> 3 2 2 0 4 1 5 3 1 3 3 5 4 3 4 2 , 2 1 1 0 2 2 2 0 5 0 2 2 -> 2 3 0 3 0 4 0 3 3 1 1 3 3 1 0 5 3 4 , 1 2 2 1 5 5 4 2 1 1 2 2 -> 4 2 2 0 3 3 1 1 5 4 0 3 4 5 4 , 2 2 0 4 3 3 5 5 1 0 4 2 -> 1 0 2 0 3 3 3 3 3 4 3 4 3 4 3 , 5 0 2 5 4 1 1 2 1 1 5 2 -> 4 1 0 1 1 4 5 4 2 4 1 0 4 5 4 1 , 5 2 0 5 5 5 2 1 1 2 3 2 -> 0 3 2 3 2 0 4 3 3 3 3 0 5 3 3 0 1 3 , 0 0 2 0 5 0 2 1 1 4 3 2 -> 0 3 4 2 4 5 4 3 3 4 1 1 1 0 , 4 0 2 0 5 2 4 0 2 5 3 2 -> 5 2 0 3 0 3 4 4 3 4 5 0 3 1 0 , 2 1 2 1 0 4 5 1 2 5 0 2 -> 5 0 3 4 0 4 4 0 3 2 4 4 3 3 1 1 , 0 2 1 2 5 0 2 5 5 3 0 2 -> 0 3 3 5 1 5 3 5 0 1 3 0 1 3 3 1 , 2 5 0 2 0 2 5 4 0 1 0 2 -> 3 3 4 2 4 0 1 2 3 2 3 0 1 4 3 3 4 , 0 2 0 0 1 3 5 2 2 2 1 2 -> 3 1 0 5 0 1 3 3 5 4 3 4 4 3 3 0 3 5 , 4 3 3 0 5 0 0 0 5 2 1 2 -> 3 4 2 1 3 1 0 3 5 0 1 4 4 4 0 4 3 2 , 4 5 0 5 4 0 2 0 1 2 1 2 -> 3 2 0 1 4 5 1 1 0 3 3 1 0 4 3 2 4 2 , 4 3 1 2 0 0 1 5 0 3 1 2 -> 5 3 5 3 3 1 0 3 1 4 3 3 4 0 1 4 3 2 , 5 4 5 4 1 1 0 1 3 1 2 4 -> 4 4 3 5 1 4 3 4 2 4 0 4 1 1 4 3 , 1 0 2 1 0 4 3 3 0 2 4 4 -> 3 2 4 4 0 4 3 4 3 3 3 3 4 5 3 4 4 3 , 1 5 5 1 2 4 3 5 5 0 4 4 -> 2 3 1 5 4 3 3 2 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 , 1 5 0 0 4 1 5 3 5 0 4 4 -> 1 4 4 4 2 5 2 3 0 1 3 3 4 2 , 0 4 2 5 2 1 1 2 5 5 5 4 -> 0 4 4 3 3 3 2 2 1 4 3 3 2 1 0 5 5 , 1 0 5 0 3 2 1 2 2 0 5 4 -> 2 3 5 1 1 0 0 5 0 0 1 4 3 4 1 , 2 1 2 2 1 5 1 3 2 1 5 4 -> 0 3 3 3 4 3 1 5 0 4 1 0 2 4 5 3 4 5 , 2 2 0 2 2 4 0 5 0 5 0 4 -> 2 2 0 4 4 0 3 5 3 1 3 1 3 3 3 4 5 , 5 2 1 0 2 5 5 0 0 2 1 4 -> 4 4 3 5 1 2 0 4 1 3 4 1 4 3 5 1 1 3 , 5 1 1 4 0 5 2 2 0 4 1 4 -> 4 0 4 2 3 0 3 4 4 5 4 0 1 4 0 , 2 2 1 4 0 4 2 5 5 3 1 4 -> 1 1 4 4 1 2 3 5 2 4 3 3 2 3 3 , 1 0 2 1 3 4 1 2 2 1 1 4 -> 5 1 4 4 4 4 0 3 2 2 5 4 0 5 , 2 0 2 5 4 2 5 4 5 1 1 4 -> 4 4 3 3 0 3 4 3 2 1 2 3 3 4 1 0 , 1 0 0 0 1 1 1 4 0 2 2 5 -> 4 4 4 1 0 3 2 1 3 4 4 2 3 4 2 4 4 , 3 5 4 4 5 2 3 3 1 2 2 5 -> 4 3 3 3 3 4 0 5 3 3 3 4 5 1 3 3 2 0 , 2 1 4 4 2 3 5 0 3 1 2 5 -> 0 5 3 2 0 3 4 3 4 4 4 1 0 1 , 2 1 2 1 2 5 5 2 5 1 4 5 -> 3 4 0 1 4 4 4 4 5 0 1 0 3 4 1 , 3 2 2 4 5 2 4 5 0 1 4 5 -> 3 3 0 0 3 1 0 3 5 1 4 4 4 3 3 4 , 0 2 2 5 5 1 1 5 0 2 5 5 -> 1 0 2 4 3 3 4 1 4 1 4 1 0 3 3 3 2 , 0 3 5 5 5 4 5 2 5 5 5 5 -> 4 0 2 4 2 4 4 3 0 4 1 4 5 3 5 , 1 1 5 0 2 5 1 1 5 1 5 5 -> 4 0 4 4 2 0 1 4 4 3 2 5 0 4 , 3 0 0 0 3 2 4 1 3 1 5 5 -> 5 2 0 4 4 5 3 3 2 3 4 4 4 4 0 , 0 5 5 0 2 1 1 2 2 2 3 5 -> 5 0 1 1 3 1 3 4 5 2 0 2 0 4 3 , 1 5 5 2 1 5 4 3 1 2 3 5 -> 0 4 2 4 0 1 1 0 3 2 3 4 2 3 , 3 0 2 2 1 1 2 1 5 4 3 5 -> 3 2 5 4 3 2 0 3 3 4 5 3 4 4 5 3 , 2 2 1 3 2 2 0 5 5 0 3 5 -> 4 1 0 0 2 3 2 0 4 1 3 4 0 1 4 3 , 2 2 1 1 2 4 2 5 2 2 0 5 -> 1 2 0 4 3 1 1 4 4 2 0 1 5 4 1 , 4 0 5 1 5 1 1 5 5 2 0 5 -> 2 0 3 3 4 4 3 3 1 3 5 2 4 5 , 0 1 1 1 2 1 2 2 4 4 0 5 -> 3 4 3 5 4 1 3 1 0 3 3 1 4 4 2 4 1 , 5 5 5 3 3 2 3 5 1 1 0 5 -> 3 4 1 3 5 2 2 3 3 3 3 4 3 3 , 4 5 1 1 2 0 0 3 2 5 2 3 -> 4 5 3 5 1 0 1 0 1 3 1 4 4 3 4 3 0 3 , 5 5 5 5 2 2 0 2 3 5 2 3 -> 1 0 3 4 4 4 1 3 0 1 0 4 4 3 , 2 3 4 2 0 2 5 5 3 0 2 3 -> 5 4 2 1 3 4 5 4 3 3 5 4 4 5 , 3 5 5 5 0 0 5 1 1 0 2 3 -> 4 2 0 4 3 3 4 3 3 4 1 5 1 3 2 5 3 , 4 2 3 1 1 1 2 2 1 1 2 3 -> 5 4 5 5 4 4 0 1 3 3 2 5 3 5 5 , 2 1 5 4 2 0 5 0 0 2 5 3 -> 4 2 3 3 5 1 3 3 4 3 0 0 0 1 5 0 3 4 , 3 1 0 0 5 5 0 2 2 5 5 3 -> 4 3 5 1 1 4 5 1 0 4 4 4 1 3 4 0 , 2 4 2 0 3 1 5 4 0 2 3 3 -> 4 4 4 5 1 1 1 4 5 3 2 3 3 4 , 1 2 0 1 4 2 1 2 4 2 0 3 -> 3 3 1 4 4 4 4 2 2 0 4 4 3 3 0 4 3 4 , 2 3 3 0 2 2 1 1 5 4 0 3 -> 1 4 3 3 3 0 4 3 4 5 0 4 0 1 3 4 0 3 , 0 0 5 5 0 2 0 0 0 5 0 3 -> 0 1 0 1 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 4 5 3 , 5 5 4 5 0 0 0 1 2 0 0 3 -> 3 4 0 0 4 2 2 1 4 3 4 1 4 1 , 3 2 5 1 2 1 4 2 5 0 0 3 -> 2 3 4 4 4 3 2 0 3 3 4 1 2 4 1 4 3 , 2 0 0 2 2 1 3 5 0 0 0 3 -> 3 3 3 4 4 5 1 2 4 2 1 5 3 4 4 5 4 1 , 5 5 0 2 0 5 1 5 1 0 0 3 -> 2 3 3 4 3 2 1 5 3 5 0 1 3 4 3 , 5 5 4 5 0 2 1 0 1 1 0 3 -> 1 4 1 3 1 5 2 0 4 4 4 3 3 0 3 3 4 , 3 2 2 2 0 3 2 4 5 4 1 3 -> 5 3 0 4 4 4 4 4 4 5 4 3 4 4 5 0 4 4 , 3 1 5 2 2 3 4 2 1 0 1 3 -> 4 2 3 4 1 0 3 3 3 5 5 1 4 2 3 , 2 5 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 -> 3 1 4 0 2 2 3 2 3 4 0 1 1 4 5 1 4 , 4 5 0 0 5 0 1 4 2 1 2 0 -> 3 5 2 0 3 3 3 2 3 3 2 1 3 0 4 3 4 5 , 2 0 0 3 2 2 5 2 2 2 5 0 -> 0 1 5 4 3 3 0 3 1 5 4 4 0 1 4 0 4 3 , 3 1 2 2 1 5 1 2 0 4 5 0 -> 5 0 1 3 3 3 4 3 1 4 3 1 0 4 3 1 , 5 0 5 2 4 2 3 2 2 5 5 0 -> 4 0 5 1 4 0 4 3 4 4 2 1 0 5 3 , 2 0 5 0 1 0 5 5 1 5 5 0 -> 5 2 3 4 4 0 5 1 3 4 3 1 5 3 3 , 3 5 0 0 5 0 2 3 2 0 5 0 -> 4 4 2 3 3 2 0 3 0 1 4 3 5 2 5 4 , 5 5 1 2 4 0 2 1 2 0 5 0 -> 3 1 4 4 0 3 3 5 2 4 3 0 1 1 0 4 0 0 , 3 5 1 2 4 2 5 5 0 1 5 0 -> 2 1 1 3 3 4 3 3 1 2 4 4 3 3 4 , 0 0 5 2 3 5 5 0 2 2 0 0 -> 0 2 4 4 0 1 3 4 5 0 0 1 4 2 4 4 1 0 , 3 5 5 5 3 1 1 5 0 2 0 0 -> 3 3 3 5 3 1 2 3 3 0 3 4 3 4 4 3 2 1 , 2 3 0 0 0 1 3 0 5 4 0 0 -> 0 5 5 2 4 4 3 0 1 3 3 4 2 0 , 3 2 1 1 5 0 2 4 0 5 0 0 -> 0 4 0 4 5 4 5 4 4 5 4 5 3 3 4 4 3 0 , 4 1 0 0 2 1 3 5 5 1 0 0 -> 4 5 4 3 4 4 3 4 0 1 1 5 5 3 4 4 3 , 3 4 0 0 0 5 3 0 5 2 1 0 -> 0 1 3 5 3 1 3 0 2 0 4 3 4 3 0 4 3 , 0 2 2 2 1 3 5 2 5 4 1 0 -> 4 4 5 3 4 3 4 0 3 0 4 0 3 5 4 4 1 3 , 3 1 2 2 4 2 0 4 5 1 1 0 -> 4 1 4 5 3 3 4 3 4 4 3 3 0 1 1 4 4 1 , 2 4 1 5 0 5 2 3 2 0 2 1 -> 4 3 3 3 0 4 0 3 3 0 4 0 1 4 3 4 2 3 , 4 0 2 2 1 3 0 5 5 1 2 1 -> 4 4 3 2 3 3 3 3 4 1 4 4 2 4 1 0 , 5 2 1 2 2 1 4 1 2 4 4 1 -> 0 5 1 4 3 0 1 5 1 4 3 4 3 3 4 3 3 , 5 0 0 3 2 5 0 2 1 4 5 1 -> 3 2 0 4 0 1 0 3 1 1 3 3 3 4 0 4 3 , 0 1 1 2 2 2 3 4 2 5 5 1 -> 0 1 3 3 3 0 0 3 1 1 4 0 1 3 2 4 , 4 1 5 0 5 3 2 2 0 0 3 1 -> 4 3 0 3 3 3 0 2 5 3 3 3 3 1 5 , 0 3 5 4 3 5 5 5 2 2 0 1 -> 3 3 4 4 5 0 3 5 4 2 5 4 0 1 , 3 5 5 4 4 5 5 1 2 3 0 1 -> 4 4 3 4 3 0 3 4 3 2 1 3 0 4 3 4 , 0 2 0 2 5 1 1 5 0 0 0 1 -> 1 0 3 1 0 2 3 3 0 4 3 5 2 0 3 , 0 5 5 5 0 2 2 5 3 4 1 1 -> 5 5 2 5 4 4 5 4 2 4 5 4 0 1 , 2 1 1 4 2 4 4 5 2 5 1 1 -> 2 4 1 5 5 3 4 4 3 2 0 3 4 1 , 2 2 2 5 0 1 2 4 2 1 1 1 -> 3 5 5 1 3 0 2 0 4 0 3 5 4 1 0 , 1 0 3 5 4 2 ->= 1 0 3 5 4 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 2]->5, [2, 4]->6, [4, 2]->7, [2, 0]->8, [0, 2]->9, [2, 2]->10, [0, 4]->11, [4, 0]->12, [4, 3]->13, [3, 0]->14, [0, 5]->15, [5, 3]->16, [3, 3]->17, [3, 5]->18, [5, 4]->19, [5, 2]->20, [4, 4]->21, [4, 5]->22, [5, 5]->23, [3, 4]->24, [4, 1]->25, [1, 0]->26, [1, 3]->27, [3, 1]->28, [1, 4]->29, [0, 3]->30, [2, 1]->31, [5, 0]->32, [2, 5]->33, [5, 1]->34, [1, 5]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 8 -> 11 12 11 13 14 15 16 17 14 11 13 18 19 12 0 11 7 8 , 0 9 4 5 8 15 20 4 14 9 10 10 8 -> 0 9 6 21 12 11 22 23 16 17 14 15 16 24 25 26 , 9 6 7 10 10 10 4 14 0 9 10 10 8 -> 1 27 24 21 13 17 28 29 21 13 18 20 4 14 30 24 7 31 26 , 0 15 32 9 33 23 19 12 15 23 20 10 8 -> 9 4 14 11 13 18 34 29 7 6 22 34 3 6 12 , 11 12 9 33 16 18 32 0 0 15 20 10 8 -> 30 5 10 8 11 25 35 16 28 27 17 18 19 13 24 7 8 , 9 31 2 26 9 10 10 8 15 32 9 10 8 -> 9 4 14 30 14 11 12 30 17 28 2 27 17 28 26 15 16 24 12 , 1 3 10 31 35 23 19 7 31 2 3 10 8 -> 11 7 10 8 30 17 28 2 35 19 12 30 24 22 19 12 , 9 10 8 11 13 17 18 23 34 26 11 7 8 -> 1 26 9 8 30 17 17 17 17 24 13 24 13 24 13 14 , 15 32 9 33 19 25 2 3 31 2 35 20 8 -> 11 25 26 1 2 29 22 19 7 6 25 26 11 22 19 25 26 , 15 20 8 15 23 23 20 31 2 3 4 5 8 -> 0 30 5 4 5 8 11 13 17 17 17 14 15 16 17 14 1 27 14 , 0 0 9 8 15 32 9 31 2 29 13 5 8 -> 0 30 24 7 6 22 19 13 17 24 25 2 2 26 0 , 11 12 9 8 15 20 6 12 9 33 16 5 8 -> 15 20 8 30 14 30 24 21 13 24 22 32 30 28 26 0 , 9 31 3 31 26 11 22 34 3 33 32 9 8 -> 15 32 30 24 12 11 21 12 30 5 6 21 13 17 28 2 26 , 0 9 31 3 33 32 9 33 23 16 14 9 8 -> 0 30 17 18 34 35 16 18 32 1 27 14 1 27 17 28 26 , 9 33 32 9 8 9 33 19 12 1 26 9 8 -> 30 17 24 7 6 12 1 3 4 5 4 14 1 29 13 17 24 12 , 0 9 8 0 1 27 18 20 10 10 31 3 8 -> 30 28 26 15 32 1 27 17 18 19 13 24 21 13 17 14 30 18 32 , 11 13 17 14 15 32 0 0 15 20 31 3 8 -> 30 24 7 31 27 28 26 30 18 32 1 29 21 21 12 11 13 5 8 , 11 22 32 15 19 12 9 8 1 3 31 3 8 -> 30 5 8 1 29 22 34 2 26 30 17 28 26 11 13 5 6 7 8 , 11 13 28 3 8 0 1 35 32 30 28 3 8 -> 15 16 18 16 17 28 26 30 28 29 13 17 24 12 1 29 13 5 8 , 15 19 22 19 25 2 26 1 27 28 3 6 12 -> 11 21 13 18 34 29 13 24 7 6 12 11 25 2 29 13 14 , 1 26 9 31 26 11 13 17 14 9 6 21 12 -> 30 5 6 21 12 11 13 24 13 17 17 17 24 22 16 24 21 13 14 , 1 35 23 34 3 6 13 18 23 32 11 21 12 -> 9 4 28 35 19 13 17 5 6 21 21 21 13 17 17 17 17 24 12 , 1 35 32 0 11 25 35 16 18 32 11 21 12 -> 1 29 21 21 7 33 20 4 14 1 27 17 24 7 8 , 0 11 7 33 20 31 2 3 33 23 23 19 12 -> 0 11 21 13 17 17 5 10 31 29 13 17 5 31 26 15 23 32 , 1 26 15 32 30 5 31 3 10 8 15 19 12 -> 9 4 18 34 2 26 0 15 32 0 1 29 13 24 25 26 , 9 31 3 10 31 35 34 27 5 31 35 19 12 -> 0 30 17 17 24 13 28 35 32 11 25 26 9 6 22 16 24 22 32 , 9 10 8 9 10 6 12 15 32 15 32 11 12 -> 9 10 8 11 21 12 30 18 16 28 27 28 27 17 17 24 22 32 , 15 20 31 26 9 33 23 32 0 9 31 29 12 -> 11 21 13 18 34 3 8 11 25 27 24 25 29 13 18 34 2 27 14 , 15 34 2 29 12 15 20 10 8 11 25 29 12 -> 11 12 11 7 4 14 30 24 21 22 19 12 1 29 12 0 , 9 10 31 29 12 11 7 33 23 16 28 29 12 -> 1 2 29 21 25 3 4 18 20 6 13 17 5 4 17 14 , 1 26 9 31 27 24 25 3 10 31 2 29 12 -> 15 34 29 21 21 21 12 30 5 10 33 19 12 15 32 , 9 8 9 33 19 7 33 19 22 34 2 29 12 -> 11 21 13 17 14 30 24 13 5 31 3 4 17 24 25 26 0 , 1 26 0 0 1 2 2 29 12 9 10 33 32 -> 11 21 21 25 26 30 5 31 27 24 21 7 4 24 7 6 21 12 , 30 18 19 21 22 20 4 17 28 3 10 33 32 -> 11 13 17 17 17 24 12 15 16 17 17 24 22 34 27 17 5 8 0 , 9 31 29 21 7 4 18 32 30 28 3 33 32 -> 0 15 16 5 8 30 24 13 24 21 21 25 26 1 26 , 9 31 3 31 3 33 23 20 33 34 29 22 32 -> 30 24 12 1 29 21 21 21 22 32 1 26 30 24 25 26 , 30 5 10 6 22 20 6 22 32 1 29 22 32 -> 30 17 14 0 30 28 26 30 18 34 29 21 21 13 17 24 12 , 0 9 10 33 23 34 2 35 32 9 33 23 32 -> 1 26 9 6 13 17 24 25 29 25 29 25 26 30 17 17 5 8 , 0 30 18 23 23 19 22 20 33 23 23 23 32 -> 11 12 9 6 7 6 21 13 14 11 25 29 22 16 18 32 , 1 2 35 32 9 33 34 2 35 34 35 23 32 -> 11 12 11 21 7 8 1 29 21 13 5 33 32 11 12 , 30 14 0 0 30 5 6 25 27 28 35 23 32 -> 15 20 8 11 21 22 16 17 5 4 24 21 21 21 12 0 , 0 15 23 32 9 31 2 3 10 10 4 18 32 -> 15 32 1 2 27 28 27 24 22 20 8 9 8 11 13 14 , 1 35 23 20 31 35 19 13 28 3 4 18 32 -> 0 11 7 6 12 1 2 26 30 5 4 24 7 4 14 , 30 14 9 10 31 2 3 31 35 19 13 18 32 -> 30 5 33 19 13 5 8 30 17 24 22 16 24 21 22 16 14 , 9 10 31 27 5 10 8 15 23 32 30 18 32 -> 11 25 26 0 9 4 5 8 11 25 27 24 12 1 29 13 14 , 9 10 31 2 3 6 7 33 20 10 8 15 32 -> 1 3 8 11 13 28 2 29 21 7 8 1 35 19 25 26 , 11 12 15 34 35 34 2 35 23 20 8 15 32 -> 9 8 30 17 24 21 13 17 28 27 18 20 6 22 32 , 0 1 2 2 3 31 3 10 6 21 12 15 32 -> 30 24 13 18 19 25 27 28 26 30 17 28 29 21 7 6 25 26 , 15 23 23 16 17 5 4 18 34 2 26 15 32 -> 30 24 25 27 18 20 10 4 17 17 17 24 13 17 14 , 11 22 34 2 3 8 0 30 5 33 20 4 14 -> 11 22 16 18 34 26 1 26 1 27 28 29 21 13 24 13 14 30 14 , 15 23 23 23 20 10 8 9 4 18 20 4 14 -> 1 26 30 24 21 21 25 27 14 1 26 11 21 13 14 , 9 4 24 7 8 9 33 23 16 14 9 4 14 -> 15 19 7 31 27 24 22 19 13 17 18 19 21 22 32 , 30 18 23 23 32 0 15 34 2 26 9 4 14 -> 11 7 8 11 13 17 24 13 17 24 25 35 34 27 5 33 16 14 , 11 7 4 28 2 2 3 10 31 2 3 4 14 -> 15 19 22 23 19 21 12 1 27 17 5 33 16 18 23 32 , 9 31 35 19 7 8 15 32 0 9 33 16 14 -> 11 7 4 17 18 34 27 17 24 13 14 0 0 1 35 32 30 24 12 , 30 28 26 0 15 23 32 9 10 33 23 16 14 -> 11 13 18 34 2 29 22 34 26 11 21 21 25 27 24 12 0 , 9 6 7 8 30 28 35 19 12 9 4 17 14 -> 11 21 21 22 34 2 2 29 22 16 5 4 17 24 12 , 1 3 8 1 29 7 31 3 6 7 8 30 14 -> 30 17 28 29 21 21 21 7 10 8 11 21 13 17 14 11 13 24 12 , 9 4 17 14 9 10 31 2 35 19 12 30 14 -> 1 29 13 17 17 14 11 13 24 22 32 11 12 1 27 24 12 30 14 , 0 0 15 23 32 9 8 0 0 15 32 30 14 -> 0 1 26 1 27 17 17 17 17 17 17 28 2 27 24 22 16 14 , 15 23 19 22 32 0 0 1 3 8 0 30 14 -> 30 24 12 0 11 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16 24 21 22 19 25 35 , 23 23 32 9 8 15 34 35 34 26 0 30 18 -> 20 4 17 24 13 5 31 35 16 18 32 1 27 24 13 18 , 23 23 19 22 32 9 31 26 1 2 26 30 18 -> 34 29 25 27 28 35 20 8 11 21 21 13 17 14 30 17 24 22 , 16 5 10 10 8 30 5 6 22 19 25 27 18 -> 23 16 14 11 21 21 21 21 21 22 19 13 24 21 22 32 11 21 22 , 16 28 35 20 10 4 24 7 31 26 1 27 18 -> 19 7 4 24 25 26 30 17 17 18 23 34 29 7 4 18 , 20 33 32 0 9 10 8 9 10 8 9 8 15 -> 16 28 29 12 9 10 4 5 4 24 12 1 2 29 22 34 29 22 , 19 22 32 0 15 32 1 29 7 31 3 8 15 -> 16 18 20 8 30 17 17 5 4 17 5 31 27 14 11 13 24 22 23 , 20 8 0 30 5 10 33 20 10 10 33 32 15 -> 32 1 35 19 13 17 14 30 28 35 19 21 12 1 29 12 11 13 18 , 16 28 3 10 31 35 34 3 8 11 22 32 15 -> 23 32 1 27 17 17 24 13 28 29 13 28 26 11 13 28 35 , 23 32 15 20 6 7 4 5 10 33 23 32 15 -> 19 12 15 34 29 12 11 13 24 21 7 31 26 15 16 18 , 20 8 15 32 1 26 15 23 34 35 23 32 15 -> 23 20 4 24 21 12 15 34 27 24 13 28 35 16 17 18 , 16 18 32 0 15 32 9 4 5 8 15 32 15 -> 19 21 7 4 17 5 8 30 14 1 29 13 18 20 33 19 22 , 23 23 34 3 6 12 9 31 3 8 15 32 15 -> 16 28 29 21 12 30 17 18 20 6 13 14 1 2 26 11 12 0 15 , 16 18 34 3 6 7 33 23 32 1 35 32 15 -> 20 31 2 27 17 24 13 17 28 3 6 21 13 17 24 22 , 32 0 15 20 4 18 23 32 9 10 8 0 15 -> 32 9 6 21 12 1 27 24 22 32 0 1 29 7 6 21 25 26 15 , 16 18 23 23 16 28 2 35 32 9 8 0 15 -> 16 17 17 18 16 28 3 4 17 14 30 24 13 24 21 13 5 31 35 , 20 4 14 0 0 1 27 14 15 19 12 0 15 -> 32 15 23 20 6 21 13 14 1 27 17 24 7 8 15 , 16 5 31 2 35 32 9 6 12 15 32 0 15 -> 32 11 12 11 22 19 22 19 21 22 19 22 16 17 24 21 13 14 15 , 19 25 26 0 9 31 27 18 23 34 26 0 15 -> 19 22 19 13 24 21 13 24 12 1 2 35 23 16 24 21 13 18 , 16 24 12 0 0 15 16 14 15 20 31 26 15 -> 32 1 27 18 16 28 27 14 9 8 11 13 24 13 14 11 13 18 , 32 9 10 10 31 27 18 20 33 19 25 26 15 -> 19 21 22 16 24 13 24 12 30 14 11 12 30 18 19 21 25 27 18 , 16 28 3 10 6 7 8 11 22 34 2 26 15 -> 19 25 29 22 16 17 24 13 24 21 13 17 14 1 2 29 21 25 35 , 20 6 25 35 32 15 20 4 5 8 9 31 35 -> 19 13 17 17 14 11 12 30 17 14 11 12 1 29 13 24 7 4 18 , 19 12 9 10 31 27 14 15 23 34 3 31 35 -> 19 21 13 5 4 17 17 17 24 25 29 21 7 6 25 26 15 , 23 20 31 3 10 31 29 25 3 6 21 25 35 -> 32 15 34 29 13 14 1 35 34 29 13 24 13 17 24 13 17 18 , 23 32 0 30 5 33 32 9 31 29 22 34 35 -> 16 5 8 11 12 1 26 30 28 2 27 17 17 24 12 11 13 18 , 32 1 2 3 10 10 4 24 7 33 23 34 35 -> 32 1 27 17 17 14 0 30 28 2 29 12 1 27 5 6 22 , 19 25 35 32 15 16 5 10 8 0 30 28 35 -> 19 13 14 30 17 17 14 9 33 16 17 17 17 28 35 23 , 32 30 18 19 13 18 23 23 20 10 8 1 35 -> 16 17 24 21 22 32 30 18 19 7 33 19 12 1 35 , 16 18 23 19 21 22 23 34 3 4 14 1 35 -> 19 21 13 24 13 14 30 24 13 5 31 27 14 11 13 24 22 , 32 9 8 9 33 34 2 35 32 0 0 1 35 -> 34 26 30 28 26 9 4 17 14 11 13 18 20 8 30 18 , 32 15 23 23 32 9 10 33 16 24 25 2 35 -> 23 23 20 33 19 21 22 19 7 6 22 19 12 1 35 , 20 31 2 29 7 6 21 22 20 33 34 2 35 -> 20 6 25 35 23 16 24 21 13 5 8 30 24 25 35 , 20 10 10 33 32 1 3 6 7 31 2 2 35 -> 16 18 23 34 27 14 9 8 11 12 30 18 19 25 26 15 , 34 26 30 18 19 7 33 ->= 34 26 30 18 19 7 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 1->0, 26->1, 30->2, 18->3, 19->4, 7->5, 8->6, 31->7, 10->8, 4->9, 6->10, 33->11, 2->12, 28->13, 25->14, 34->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 7 1 2 3 4 5 6 ->= 7 1 2 3 4 5 6 , 7 1 2 3 4 5 7 ->= 7 1 2 3 4 5 7 , 7 1 2 3 4 5 8 ->= 7 1 2 3 4 5 8 , 7 1 2 3 4 5 9 ->= 7 1 2 3 4 5 9 , 7 1 2 3 4 5 10 ->= 7 1 2 3 4 5 10 , 7 1 2 3 4 5 11 ->= 7 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.