YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 0 -> 2 3 3 2 2 3 2 4 2 4 , 0 0 0 4 0 -> 3 4 4 4 1 2 2 0 3 4 , 0 4 4 1 1 -> 0 4 2 3 2 2 2 2 2 2 , 0 5 4 1 2 -> 3 2 1 3 3 4 2 3 2 1 , 1 0 0 3 0 -> 1 1 2 3 2 3 2 4 3 0 , 0 0 0 0 4 5 -> 0 2 3 2 4 1 5 2 3 5 , 0 0 0 2 0 4 -> 3 2 2 1 2 4 1 1 0 4 , 0 0 4 5 3 0 -> 1 2 2 3 5 2 2 1 1 4 , 0 1 5 3 1 1 -> 3 2 1 3 2 1 2 5 5 3 , 0 2 0 0 1 1 -> 3 4 2 3 1 2 3 2 3 3 , 0 5 0 0 0 2 -> 2 3 2 0 5 4 3 1 2 1 , 1 4 0 3 0 4 -> 3 2 2 5 3 3 2 1 4 4 , 3 0 0 1 3 5 -> 2 1 3 3 2 0 5 3 1 5 , 3 1 4 0 1 2 -> 2 3 2 2 1 0 3 1 1 2 , 4 0 0 1 3 1 -> 3 2 2 1 2 0 5 4 4 1 , 4 5 0 2 4 1 -> 2 1 4 2 3 2 2 3 4 1 , 5 4 3 0 1 5 -> 5 2 3 3 3 2 1 5 3 2 , 0 0 1 2 3 0 5 -> 3 2 1 3 2 1 4 3 5 5 , 0 0 5 1 5 1 3 -> 3 3 1 3 3 5 0 3 2 2 , 0 0 5 2 5 2 1 -> 2 3 5 3 4 2 2 1 2 0 , 0 0 5 4 2 0 2 -> 3 2 3 2 2 0 0 3 1 3 , 0 1 0 5 5 2 0 -> 3 2 2 4 3 3 3 0 2 0 , 0 2 0 3 0 0 2 -> 3 2 3 1 3 4 4 5 2 3 , 0 2 2 5 0 4 3 -> 0 4 1 1 2 2 3 2 5 3 , 0 2 4 0 1 5 4 -> 3 2 0 1 3 2 1 5 3 4 , 0 3 0 0 0 0 0 -> 2 0 5 2 3 1 0 2 4 4 , 0 4 0 0 0 4 3 -> 0 5 5 2 1 3 2 3 3 3 , 0 4 5 5 5 0 4 -> 2 3 5 1 2 3 0 2 4 4 , 0 5 1 1 5 0 0 -> 3 2 1 0 5 2 0 3 3 4 , 0 5 2 2 4 1 0 -> 2 3 3 1 2 3 2 3 0 4 , 0 5 3 1 4 3 1 -> 2 3 2 1 3 4 4 1 0 1 , 1 0 3 1 0 0 0 -> 2 4 2 2 5 3 2 4 4 4 , 1 1 2 4 4 0 2 -> 1 1 2 2 3 2 1 5 2 2 , 1 2 4 4 0 5 1 -> 1 3 3 2 2 3 5 1 0 3 , 1 3 0 0 3 3 5 -> 3 2 2 1 2 4 5 4 3 5 , 1 4 1 3 0 4 3 -> 1 3 5 1 2 3 2 2 5 1 , 1 4 4 0 0 0 0 -> 2 1 2 4 3 3 5 3 1 0 , 1 5 0 0 5 3 3 -> 1 5 4 3 2 1 1 3 2 1 , 4 0 0 0 4 0 2 -> 4 4 2 2 3 2 4 1 2 2 , 4 0 0 0 4 1 4 -> 4 4 3 2 1 1 2 1 0 0 , 4 0 0 4 0 0 2 -> 3 0 3 2 3 3 5 4 1 5 , 4 0 0 4 5 2 4 -> 3 3 5 2 2 2 3 4 4 0 , 4 0 3 0 2 5 1 -> 4 3 3 2 3 4 3 1 0 3 , 4 0 4 0 1 1 2 -> 2 2 0 3 1 4 3 2 2 2 , 4 0 4 1 4 0 0 -> 3 1 2 2 0 0 2 1 1 4 , 4 1 0 5 4 1 4 -> 2 5 1 2 1 3 2 4 3 4 , 4 1 2 5 4 0 0 -> 2 4 5 1 3 0 3 2 0 4 , 4 1 4 0 3 1 0 -> 5 3 2 0 2 2 2 5 1 4 , 4 3 0 5 5 0 2 -> 3 0 3 2 3 2 2 4 5 2 , 4 3 5 5 4 1 0 -> 3 5 1 3 4 5 2 3 3 4 , 5 0 0 0 1 4 0 -> 5 2 5 3 2 2 3 0 5 4 , 5 0 2 1 5 1 5 -> 5 3 2 3 3 3 4 3 3 2 , 5 0 2 5 4 4 0 -> 5 4 0 3 2 2 1 1 3 4 , 5 0 5 0 1 5 2 -> 5 3 2 3 2 4 3 2 0 2 , 5 0 5 5 5 4 5 -> 5 2 3 3 2 3 3 0 3 2 , 5 3 0 1 4 3 1 -> 3 2 2 1 2 1 0 0 3 1 , 5 3 5 0 1 0 1 -> 5 3 2 2 1 5 5 3 5 1 , 5 4 0 4 1 0 3 -> 5 3 2 2 4 4 3 2 4 3 , 1 5 5 1 3 1 ->= 3 3 2 1 2 1 4 4 3 1 , 4 0 2 1 3 1 1 ->= 4 0 5 5 5 3 2 3 2 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [0, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 3]->5, [3, 2]->6, [2, 2]->7, [2, 4]->8, [4, 2]->9, [4, 0]->10, [0, 4]->11, [0, 3]->12, [3, 4]->13, [4, 4]->14, [4, 1]->15, [1, 2]->16, [2, 0]->17, [1, 1]->18, [0, 5]->19, [5, 4]->20, [2, 1]->21, [1, 3]->22, [3, 0]->23, [4, 3]->24, [4, 5]->25, [5, 0]->26, [1, 5]->27, [5, 2]->28, [3, 5]->29, [5, 3]->30, [1, 4]->31, [3, 1]->32, [2, 5]->33, [5, 5]->34, [5, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 1 2 0 -> 3 4 5 6 7 4 6 8 9 8 10 , 0 0 0 11 10 0 -> 12 13 14 14 15 16 7 17 12 13 10 , 0 11 14 15 18 2 -> 0 11 9 4 6 7 7 7 7 7 17 , 0 19 20 15 16 17 -> 12 6 21 22 5 13 9 4 6 21 2 , 1 2 0 12 23 0 -> 1 18 16 4 6 4 6 8 24 23 0 , 0 0 0 0 11 25 26 -> 0 3 4 6 8 15 27 28 4 29 26 , 0 0 0 3 17 11 10 -> 12 6 7 21 16 8 15 18 2 11 10 , 0 0 11 25 30 23 0 -> 1 16 7 4 29 28 7 21 18 31 10 , 0 1 27 30 32 18 2 -> 12 6 21 22 6 21 16 33 34 30 23 , 0 3 17 0 1 18 2 -> 12 13 9 4 32 16 4 6 4 5 23 , 0 19 26 0 0 3 17 -> 3 4 6 17 19 20 24 32 16 21 2 , 1 31 10 12 23 11 10 -> 12 6 7 33 30 5 6 21 31 14 10 , 12 23 0 1 22 29 26 -> 3 21 22 5 6 17 19 30 32 27 26 , 12 32 31 10 1 16 17 -> 3 4 6 7 21 2 12 32 18 16 17 , 11 10 0 1 22 32 2 -> 12 6 7 21 16 17 19 20 14 15 2 , 11 25 26 3 8 15 2 -> 3 21 31 9 4 6 7 4 13 15 2 , 19 20 24 23 1 27 26 -> 19 28 4 5 5 6 21 27 30 6 17 , 0 0 1 16 4 23 19 26 -> 12 6 21 22 6 21 31 24 29 34 26 , 0 0 19 35 27 35 22 23 -> 12 5 32 22 5 29 26 12 6 7 17 , 0 0 19 28 33 28 21 2 -> 3 4 29 30 13 9 7 21 16 17 0 , 0 0 19 20 9 17 3 17 -> 12 6 4 6 7 17 0 12 32 22 23 , 0 1 2 19 34 28 17 0 -> 12 6 7 8 24 5 5 23 3 17 0 , 0 3 17 12 23 0 3 17 -> 12 6 4 32 22 13 14 25 28 4 23 , 0 3 7 33 26 11 24 23 -> 0 11 15 18 16 7 4 6 33 30 23 , 0 3 8 10 1 27 20 10 -> 12 6 17 1 22 6 21 27 30 13 10 , 0 12 23 0 0 0 0 0 -> 3 17 19 28 4 32 2 3 8 14 10 , 0 11 10 0 0 11 24 23 -> 0 19 34 28 21 22 6 4 5 5 23 , 0 11 25 34 34 26 11 10 -> 3 4 29 35 16 4 23 3 8 14 10 , 0 19 35 18 27 26 0 0 -> 12 6 21 2 19 28 17 12 5 13 10 , 0 19 28 7 8 15 2 0 -> 3 4 5 32 16 4 6 4 23 11 10 , 0 19 30 32 31 24 32 2 -> 3 4 6 21 22 13 14 15 2 1 2 , 1 2 12 32 2 0 0 0 -> 3 8 9 7 33 30 6 8 14 14 10 , 1 18 16 8 14 10 3 17 -> 1 18 16 7 4 6 21 27 28 7 17 , 1 16 8 14 10 19 35 2 -> 1 22 5 6 7 4 29 35 2 12 23 , 1 22 23 0 12 5 29 26 -> 12 6 7 21 16 8 25 20 24 29 26 , 1 31 15 22 23 11 24 23 -> 1 22 29 35 16 4 6 7 33 35 2 , 1 31 14 10 0 0 0 0 -> 3 21 16 8 24 5 29 30 32 2 0 , 1 27 26 0 19 30 5 23 -> 1 27 20 24 6 21 18 22 6 21 2 , 11 10 0 0 11 10 3 17 -> 11 14 9 7 4 6 8 15 16 7 17 , 11 10 0 0 11 15 31 10 -> 11 14 24 6 21 18 16 21 2 0 0 , 11 10 0 11 10 0 3 17 -> 12 23 12 6 4 5 29 20 15 27 26 , 11 10 0 11 25 28 8 10 -> 12 5 29 28 7 7 4 13 14 10 0 , 11 10 12 23 3 33 35 2 -> 11 24 5 6 4 13 24 32 2 12 23 , 11 10 11 10 1 18 16 17 -> 3 7 17 12 32 31 24 6 7 7 17 , 11 10 11 15 31 10 0 0 -> 12 32 16 7 17 0 3 21 18 31 10 , 11 15 2 19 20 15 31 10 -> 3 33 35 16 21 22 6 8 24 13 10 , 11 15 16 33 20 10 0 0 -> 3 8 25 35 22 23 12 6 17 11 10 , 11 15 31 10 12 32 2 0 -> 19 30 6 17 3 7 7 33 35 31 10 , 11 24 23 19 34 26 3 17 -> 12 23 12 6 4 6 7 8 25 28 17 , 11 24 29 34 20 15 2 0 -> 12 29 35 22 13 25 28 4 5 13 10 , 19 26 0 0 1 31 10 0 -> 19 28 33 30 6 7 4 23 19 20 10 , 19 26 3 21 27 35 27 26 -> 19 30 6 4 5 5 13 24 5 6 17 , 19 26 3 33 20 14 10 0 -> 19 20 10 12 6 7 21 18 22 13 10 , 19 26 19 26 1 27 28 17 -> 19 30 6 4 6 8 24 6 17 3 17 , 19 26 19 34 34 20 25 26 -> 19 28 4 5 6 4 5 23 12 6 17 , 19 30 23 1 31 24 32 2 -> 12 6 7 21 16 21 2 0 12 32 2 , 19 30 29 26 1 2 1 2 -> 19 30 6 7 21 27 34 30 29 35 2 , 19 20 10 11 15 2 12 23 -> 19 30 6 7 8 14 24 6 8 24 23 , 1 27 34 35 22 32 2 ->= 12 5 6 21 16 21 31 14 24 32 2 , 11 10 3 21 22 32 18 2 ->= 11 10 19 34 34 30 6 4 6 7 17 , 0 1 2 1 -> 3 4 5 6 7 4 6 8 9 8 15 , 0 0 0 11 10 1 -> 12 13 14 14 15 16 7 17 12 13 15 , 0 11 14 15 18 18 -> 0 11 9 4 6 7 7 7 7 7 21 , 0 19 20 15 16 21 -> 12 6 21 22 5 13 9 4 6 21 18 , 1 2 0 12 23 1 -> 1 18 16 4 6 4 6 8 24 23 1 , 0 0 0 0 11 25 35 -> 0 3 4 6 8 15 27 28 4 29 35 , 0 0 0 3 17 11 15 -> 12 6 7 21 16 8 15 18 2 11 15 , 0 0 11 25 30 23 1 -> 1 16 7 4 29 28 7 21 18 31 15 , 0 1 27 30 32 18 18 -> 12 6 21 22 6 21 16 33 34 30 32 , 0 3 17 0 1 18 18 -> 12 13 9 4 32 16 4 6 4 5 32 , 0 19 26 0 0 3 21 -> 3 4 6 17 19 20 24 32 16 21 18 , 1 31 10 12 23 11 15 -> 12 6 7 33 30 5 6 21 31 14 15 , 12 23 0 1 22 29 35 -> 3 21 22 5 6 17 19 30 32 27 35 , 12 32 31 10 1 16 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12 29 , 20 10 11 10 1 18 16 33 -> 28 7 17 12 32 31 24 6 7 7 33 , 20 10 11 15 31 10 0 19 -> 30 32 16 7 17 0 3 21 18 31 25 , 20 15 2 19 20 15 31 25 -> 28 33 35 16 21 22 6 8 24 13 25 , 20 15 16 33 20 10 0 19 -> 28 8 25 35 22 23 12 6 17 11 25 , 20 15 31 10 12 32 2 19 -> 34 30 6 17 3 7 7 33 35 31 25 , 20 24 23 19 34 26 3 33 -> 30 23 12 6 4 6 7 8 25 28 33 , 20 24 29 34 20 15 2 19 -> 30 29 35 22 13 25 28 4 5 13 25 , 34 26 0 0 1 31 10 19 -> 34 28 33 30 6 7 4 23 19 20 25 , 34 26 3 21 27 35 27 34 -> 34 30 6 4 5 5 13 24 5 6 33 , 34 26 3 33 20 14 10 19 -> 34 20 10 12 6 7 21 18 22 13 25 , 34 26 19 26 1 27 28 33 -> 34 30 6 4 6 8 24 6 17 3 33 , 34 26 19 34 34 20 25 34 -> 34 28 4 5 6 4 5 23 12 6 33 , 34 30 23 1 31 24 32 27 -> 30 6 7 21 16 21 2 0 12 32 27 , 34 30 29 26 1 2 1 27 -> 34 30 6 7 21 27 34 30 29 35 27 , 34 20 10 11 15 2 12 29 -> 34 30 6 7 8 14 24 6 8 24 29 , 35 27 34 35 22 32 27 ->= 30 5 6 21 16 21 31 14 24 32 27 , 20 10 3 21 22 32 18 27 ->= 20 10 19 34 34 30 6 4 6 7 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.