YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 3->2, 1->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 1 2 0 1 1 0 3 2 0 1 1 3 0 1 0 3 -> 0 0 0 1 3 1 2 1 3 2 1 0 3 1 0 0 0 1 , 0 3 0 0 3 0 1 2 0 2 1 3 0 2 0 1 2 1 -> 0 2 1 3 0 2 0 1 0 0 3 2 1 0 0 1 3 2 , 0 3 0 1 1 0 2 2 2 2 3 1 1 0 3 1 1 0 -> 0 1 1 1 2 1 3 2 2 0 0 0 3 3 2 1 1 0 , 0 3 2 3 2 0 0 1 0 2 2 0 2 0 0 1 0 3 -> 0 2 3 2 0 1 2 0 0 0 3 1 0 0 2 2 0 3 , 0 1 0 3 3 1 2 0 1 0 1 3 3 0 3 2 3 3 -> 0 2 1 1 2 0 3 3 0 1 0 0 1 3 3 3 3 3 , 0 1 0 1 1 2 0 3 3 0 0 1 1 0 3 0 3 0 -> 0 0 0 1 3 3 1 1 1 3 1 0 0 0 0 0 2 3 , 0 1 0 2 2 2 2 0 3 0 3 3 0 1 0 0 3 2 -> 0 2 0 3 1 3 1 0 0 3 2 2 2 0 3 0 0 2 , 0 1 2 1 3 3 3 0 3 2 3 2 2 2 3 1 0 2 -> 0 2 3 3 2 2 1 3 3 1 0 0 3 3 1 2 2 2 , 0 1 2 2 1 1 0 3 0 2 0 2 0 1 2 1 0 1 -> 0 2 1 3 0 0 2 2 1 1 1 0 1 0 2 0 2 1 , 0 2 0 1 2 3 2 0 1 0 2 1 1 3 2 3 0 0 -> 0 1 3 1 3 2 2 1 0 0 3 1 2 0 0 0 2 2 , 0 2 0 2 2 1 0 2 1 3 0 0 1 3 0 0 2 0 -> 0 3 0 2 1 0 0 0 1 2 0 0 0 3 2 2 1 2 , 0 2 3 0 3 1 3 1 0 2 1 1 2 2 0 2 3 3 -> 0 2 2 2 1 3 3 3 3 1 2 1 0 0 3 2 0 1 , 0 2 1 0 2 3 0 2 0 0 2 3 0 3 2 0 3 3 -> 0 0 0 2 3 1 0 2 3 3 2 0 0 0 2 2 3 3 , 0 2 2 1 3 0 3 0 3 1 1 2 0 1 0 0 2 3 -> 0 1 3 2 0 0 3 1 2 2 0 2 3 1 0 0 1 3 , 3 0 0 1 0 2 1 1 1 2 2 2 2 0 1 1 2 0 -> 2 2 2 1 0 0 1 1 0 0 2 2 1 1 0 1 3 2 , 3 0 3 0 3 0 1 0 3 3 1 2 0 3 1 2 3 2 -> 3 3 2 3 1 0 2 1 0 0 1 3 0 3 3 0 3 2 , 3 0 3 0 1 2 3 2 2 1 1 0 2 0 3 3 2 0 -> 3 3 2 2 3 2 2 1 3 0 0 0 0 0 3 1 1 2 , 3 0 1 3 0 2 3 0 3 0 3 2 0 2 2 2 0 1 -> 0 0 0 0 2 0 3 1 0 3 3 2 2 2 3 3 2 1 , 3 0 1 3 2 1 3 0 3 0 2 0 1 2 3 3 1 0 -> 3 2 0 0 3 2 3 3 1 0 1 3 3 1 0 0 2 1 , 3 0 1 1 1 0 2 0 3 0 3 2 3 3 3 2 3 1 -> 1 0 2 0 0 3 2 3 3 1 0 2 1 3 3 3 3 1 , 3 3 0 3 0 3 0 2 3 1 3 0 1 0 1 3 0 0 -> 3 0 3 0 0 0 1 3 0 3 0 0 2 3 3 1 1 3 , 3 3 0 1 0 3 2 0 2 1 2 0 3 1 2 3 3 2 -> 3 0 1 3 3 2 1 1 0 0 3 2 2 0 2 3 2 3 , 3 3 0 1 3 3 3 0 1 2 1 1 0 2 3 2 0 3 -> 2 3 2 1 0 3 1 3 3 1 0 0 0 1 3 3 3 2 , 3 3 1 1 1 0 2 0 0 3 1 1 1 2 3 0 3 0 -> 3 1 0 2 0 0 0 0 1 3 1 1 2 3 1 3 1 3 , 3 3 2 0 3 2 0 3 0 0 3 2 0 0 1 0 2 2 -> 2 2 0 0 2 3 3 1 0 0 3 3 0 0 3 2 0 2 , 3 3 2 3 2 3 2 3 1 1 2 0 3 0 0 1 0 3 -> 3 1 3 0 3 3 1 1 0 0 2 2 3 3 0 2 2 3 , 3 3 2 2 1 3 2 3 2 0 3 1 1 3 2 0 1 1 -> 2 3 2 1 2 1 3 2 0 0 3 3 3 2 1 1 3 1 , 3 1 0 3 1 0 3 0 3 1 1 0 3 2 3 3 0 3 -> 3 1 3 3 1 1 3 1 0 0 3 3 0 3 3 0 0 2 , 3 1 3 1 2 0 3 1 3 2 1 1 2 3 1 0 1 1 -> 3 1 2 2 1 3 2 3 0 0 1 1 1 3 1 3 1 1 , 3 2 0 1 3 0 3 2 0 1 1 3 3 0 3 3 2 2 -> 3 0 0 0 0 3 3 3 3 2 1 2 2 2 3 3 1 1 , 3 2 0 1 3 3 0 3 0 1 3 0 3 3 0 3 0 0 -> 3 1 3 0 0 0 3 0 3 3 1 3 3 0 0 0 2 3 , 3 2 0 2 2 0 1 3 2 0 0 1 0 2 0 0 3 0 -> 2 3 1 0 0 2 0 2 2 2 0 3 3 0 0 0 0 1 , 3 2 1 0 1 1 1 0 1 0 3 2 0 3 2 2 2 3 -> 3 0 0 0 1 0 2 1 1 3 2 2 1 2 1 2 3 3 , 3 2 1 3 0 3 0 1 1 2 0 3 0 1 2 0 3 1 -> 1 3 0 0 1 3 2 1 2 2 0 0 1 3 1 0 3 3 , 3 2 1 3 0 1 1 2 3 0 3 0 1 2 3 2 1 1 -> 3 1 2 3 3 1 2 3 0 1 2 1 3 2 1 0 0 1 , 3 2 2 3 0 2 2 3 2 3 1 3 0 3 0 1 0 3 -> 3 2 1 1 3 0 2 0 3 2 2 0 0 2 3 3 3 3 , 3 2 2 3 2 0 3 1 3 1 2 3 1 1 0 3 0 3 -> 3 3 2 3 2 1 1 0 0 0 2 1 3 3 2 1 3 3 , 3 2 2 2 1 1 2 2 1 0 1 3 0 3 0 3 2 2 -> 3 1 3 2 0 0 3 1 1 0 2 2 2 2 1 3 2 2 , 1 0 1 2 0 2 0 2 3 2 0 0 0 1 2 0 0 1 -> 1 0 0 0 2 2 0 1 0 0 0 0 2 3 2 1 1 2 , 1 3 0 2 1 3 0 0 3 2 0 1 2 0 0 2 1 1 -> 1 2 0 0 2 1 3 1 1 3 1 2 0 0 0 0 3 2 , 1 3 3 3 2 3 2 1 1 2 0 1 1 1 1 2 2 1 -> 1 2 3 1 3 1 1 3 1 1 3 2 0 2 2 1 2 1 , 1 3 1 1 3 1 3 0 0 1 0 1 2 2 0 0 2 0 -> 1 1 0 2 3 1 0 0 0 3 2 0 2 1 1 0 3 1 , 1 3 1 2 0 1 1 3 0 3 1 1 0 1 0 3 3 3 -> 1 3 1 1 3 2 3 1 0 1 0 0 3 3 0 1 3 1 , 1 3 1 2 2 3 0 2 0 3 2 1 1 0 2 0 2 0 -> 3 1 2 1 3 3 0 0 0 1 2 2 2 2 1 2 0 0 , 1 3 2 3 2 2 0 3 0 1 2 3 2 0 2 3 0 1 -> 1 2 0 0 3 3 3 1 3 2 2 2 0 1 2 3 2 0 , 1 3 2 1 1 0 1 0 3 3 3 3 0 2 2 1 1 1 -> 1 3 1 0 2 3 0 2 1 1 1 1 2 3 3 0 3 1 , 1 1 0 3 0 3 0 0 3 2 3 0 2 2 3 2 2 3 -> 2 2 3 3 1 3 3 0 2 1 0 0 2 0 3 3 0 2 , 1 1 0 2 1 3 3 3 0 3 0 3 0 2 0 1 0 3 -> 1 1 0 3 0 2 0 1 3 3 0 0 1 0 3 2 3 3 , 1 1 3 3 2 0 3 1 1 1 1 3 2 0 2 1 1 1 -> 1 3 3 1 1 0 2 1 1 1 2 1 3 3 1 0 1 2 , 1 1 1 0 0 3 1 0 1 3 0 3 0 0 3 0 2 1 -> 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 3 3 1 0 1 3 0 1 , 1 1 2 0 3 1 0 1 1 0 2 1 3 3 3 3 2 2 -> 1 1 1 1 1 0 0 0 3 2 2 1 3 2 3 3 3 2 , 1 2 0 2 2 2 1 3 0 3 1 1 3 0 2 0 0 0 -> 1 2 0 1 3 2 3 2 2 1 3 0 0 1 2 0 0 0 , 1 2 3 0 1 2 2 1 2 2 0 3 1 2 0 1 0 2 -> 1 1 3 0 0 1 0 1 3 2 2 1 0 2 2 2 2 2 , 1 2 3 2 0 3 2 1 2 0 0 3 2 0 3 2 2 3 -> 1 2 3 0 2 1 0 0 2 2 2 3 3 3 2 0 3 2 , 1 2 1 1 0 1 3 0 1 2 0 3 1 0 3 2 2 1 -> 1 3 1 1 0 2 2 2 2 3 1 1 1 0 3 0 0 1 , 1 2 2 1 1 0 1 0 0 0 2 1 2 2 0 0 3 1 -> 1 1 1 3 1 0 0 2 2 0 0 2 1 0 0 2 1 2 , 2 0 3 0 2 1 2 2 2 0 1 0 3 0 1 3 1 3 -> 2 2 3 2 2 1 3 1 3 1 0 1 3 0 0 0 0 2 , 2 0 3 1 2 0 1 1 2 3 3 2 1 3 0 1 2 3 -> 2 0 3 0 1 2 2 3 1 2 3 1 3 2 3 1 0 1 , 2 0 1 0 3 2 0 2 2 3 0 2 3 3 2 1 2 2 -> 2 2 2 1 0 0 0 2 1 3 2 3 2 0 2 3 3 2 , 2 0 2 0 0 1 2 1 0 3 2 0 3 3 2 0 1 1 -> 2 3 1 2 3 1 2 0 3 0 2 0 1 0 0 0 2 1 , 2 0 2 0 0 2 1 3 3 1 3 2 3 0 2 1 2 2 -> 2 2 2 1 1 3 0 0 1 0 0 2 3 3 2 3 2 2 , 2 0 2 3 1 3 0 3 0 1 1 0 3 2 1 1 3 1 -> 3 3 2 3 1 1 0 0 1 3 1 1 1 3 2 0 0 2 , 2 0 2 1 1 3 3 1 0 1 0 3 3 3 0 3 0 2 -> 3 1 3 1 2 3 0 2 0 3 3 1 3 1 0 0 0 2 , 2 3 0 1 0 1 0 3 2 3 2 2 0 2 3 0 1 3 -> 3 2 1 3 0 2 3 0 3 0 2 1 3 1 0 0 2 2 , 2 3 0 2 0 2 3 3 3 1 2 2 3 1 2 0 2 0 -> 2 3 0 2 2 3 1 2 0 2 3 2 2 3 0 3 1 0 , 2 3 0 2 2 1 3 0 0 2 3 0 1 2 1 0 3 1 -> 2 2 1 0 2 3 0 1 2 3 3 3 1 0 0 0 1 2 , 2 3 2 0 0 3 3 0 2 2 0 2 0 0 2 0 1 3 -> 2 3 0 0 2 3 0 2 3 2 3 0 1 0 0 2 0 2 , 2 3 2 0 3 0 3 0 1 0 0 3 1 3 1 2 1 0 -> 3 0 0 2 1 0 0 3 2 0 3 3 3 1 2 1 1 0 , 2 3 2 3 2 1 1 0 3 1 3 2 3 2 0 2 1 3 -> 2 3 2 2 3 1 1 3 1 2 1 3 2 3 2 0 0 3 , 2 3 2 1 3 3 2 2 0 3 0 0 1 0 1 2 1 0 -> 2 2 3 2 2 3 1 2 1 3 0 0 0 1 1 3 0 0 , 2 1 3 3 0 2 0 1 2 2 2 0 2 0 0 3 2 2 -> 2 1 1 2 2 0 0 0 0 2 3 2 0 2 3 2 3 2 , 2 1 3 3 2 1 2 0 3 0 2 2 1 2 2 2 0 3 -> 2 1 2 3 2 2 3 0 0 2 1 1 0 2 2 3 3 2 , 2 1 1 1 2 3 0 3 2 2 0 3 0 3 3 1 1 1 -> 2 1 1 2 1 3 1 0 3 3 0 0 3 1 3 2 1 2 , 2 2 0 0 1 3 2 0 2 2 3 0 0 3 0 2 1 3 -> 0 0 2 2 2 0 2 3 3 3 3 1 2 1 0 0 0 2 , 2 2 3 1 1 2 2 1 3 2 3 1 0 3 0 0 2 0 -> 1 2 1 2 3 3 1 0 2 3 3 1 0 0 2 2 2 0 , 2 2 1 3 2 0 0 1 1 2 2 2 2 0 1 0 2 2 -> 3 1 2 1 0 0 2 1 2 1 0 2 2 0 2 2 2 2 , 2 2 1 1 3 1 3 2 1 1 1 0 1 0 2 2 2 0 -> 2 2 2 2 3 2 1 0 0 3 1 1 1 2 1 0 1 1 , 2 2 1 2 0 0 3 1 1 1 2 0 2 1 1 3 3 2 -> 2 3 1 2 3 1 1 0 0 2 2 1 1 0 1 3 2 2 , 2 2 2 3 1 1 0 1 1 2 2 1 3 0 2 0 1 1 -> 2 2 2 2 1 0 3 2 1 2 3 1 1 1 0 0 1 1 , 2 2 2 3 2 3 1 3 3 0 3 0 3 3 2 0 1 0 -> 2 0 2 0 3 1 3 3 3 3 2 2 2 3 3 1 0 0 , 0 3 1 2 ->= 0 3 1 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 0]->3, [1, 1]->4, [1, 0]->5, [0, 3]->6, [3, 2]->7, [1, 3]->8, [3, 0]->9, [3, 1]->10, [2, 1]->11, [0, 2]->12, [2, 2]->13, [2, 3]->14, [3, 3]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 -> 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 0 6 9 0 6 9 1 2 3 12 11 8 9 12 3 1 2 11 5 -> 0 12 11 8 9 12 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 3 , 0 6 9 1 4 5 12 13 13 13 14 10 4 5 6 10 4 5 0 -> 0 1 4 4 2 11 8 7 13 3 0 0 6 15 7 11 4 5 0 , 0 6 7 14 7 3 0 1 5 12 13 3 12 3 0 1 5 6 9 -> 0 12 14 7 3 1 2 3 0 0 6 10 5 0 12 13 3 6 9 , 0 1 5 6 15 10 2 3 1 5 1 8 15 9 6 7 14 15 9 -> 0 12 11 4 2 3 6 15 9 1 5 0 1 8 15 15 15 15 9 , 0 1 5 1 4 2 3 6 15 9 0 1 4 5 6 9 6 9 0 -> 0 0 0 1 8 15 10 4 4 8 10 5 0 0 0 0 12 14 9 , 0 1 5 12 13 13 13 3 6 9 6 15 9 1 5 0 6 7 3 -> 0 12 3 6 10 8 10 5 0 6 7 13 13 3 6 9 0 12 3 , 0 1 2 11 8 15 15 9 6 7 14 7 13 13 14 10 5 12 3 -> 0 12 14 15 7 13 11 8 15 10 5 0 6 15 10 2 13 13 3 , 0 1 2 13 11 4 5 6 9 12 3 12 3 1 2 11 5 1 5 -> 0 12 11 8 9 0 12 13 11 4 4 5 1 5 12 3 12 11 5 , 0 12 3 1 2 14 7 3 1 5 12 11 4 8 7 14 9 0 0 -> 0 1 8 10 8 7 13 11 5 0 6 10 2 3 0 0 12 13 3 , 0 12 3 12 13 11 5 12 11 8 9 0 1 8 9 0 12 3 0 -> 0 6 9 12 11 5 0 0 1 2 3 0 0 6 7 13 11 2 3 , 0 12 14 9 6 10 8 10 5 12 11 4 2 13 3 12 14 15 9 -> 0 12 13 13 11 8 15 15 15 10 2 11 5 0 6 7 3 1 5 , 0 12 11 5 12 14 9 12 3 0 12 14 9 6 7 3 6 15 9 -> 0 0 0 12 14 10 5 12 14 15 7 3 0 0 12 13 14 15 9 , 0 12 13 11 8 9 6 9 6 10 4 2 3 1 5 0 12 14 9 -> 0 1 8 7 3 0 6 10 2 13 3 12 14 10 5 0 1 8 9 , 6 9 0 1 5 12 11 4 4 2 13 13 13 3 1 4 2 3 0 -> 12 13 13 11 5 0 1 4 5 0 12 13 11 4 5 1 8 7 3 , 6 9 6 9 6 9 1 5 6 15 10 2 3 6 10 2 14 7 3 -> 6 15 7 14 10 5 12 11 5 0 1 8 9 6 15 9 6 7 3 , 6 9 6 9 1 2 14 7 13 11 4 5 12 3 6 15 7 3 0 -> 6 15 7 13 14 7 13 11 8 9 0 0 0 0 6 10 4 2 3 , 6 9 1 8 9 12 14 9 6 9 6 7 3 12 13 13 3 1 5 -> 0 0 0 0 12 3 6 10 5 6 15 7 13 13 14 15 7 11 5 , 6 9 1 8 7 11 8 9 6 9 12 3 1 2 14 15 10 5 0 -> 6 7 3 0 6 7 14 15 10 5 1 8 15 10 5 0 12 11 5 , 6 9 1 4 4 5 12 3 6 9 6 7 14 15 15 7 14 10 5 -> 1 5 12 3 0 6 7 14 15 10 5 12 11 8 15 15 15 10 5 , 6 15 9 6 9 6 9 12 14 10 8 9 1 5 1 8 9 0 0 -> 6 9 6 9 0 0 1 8 9 6 9 0 12 14 15 10 4 8 9 , 6 15 9 1 5 6 7 3 12 11 2 3 6 10 2 14 15 7 3 -> 6 9 1 8 15 7 11 4 5 0 6 7 13 3 12 14 7 14 9 , 6 15 9 1 8 15 15 9 1 2 11 4 5 12 14 7 3 6 9 -> 12 14 7 11 5 6 10 8 15 10 5 0 0 1 8 15 15 7 3 , 6 15 10 4 4 5 12 3 0 6 10 4 4 2 14 9 6 9 0 -> 6 10 5 12 3 0 0 0 1 8 10 4 2 14 10 8 10 8 9 , 6 15 7 3 6 7 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13 14 9 0 12 11 4 5 12 13 14 15 7 14 , 7 11 4 4 2 14 9 6 7 13 3 6 9 6 15 10 4 4 8 -> 7 11 4 2 11 8 10 5 6 15 9 0 6 10 8 7 11 2 14 , 7 13 3 0 1 8 7 3 12 13 14 9 0 6 9 12 11 8 15 -> 9 0 12 13 13 3 12 14 15 15 15 10 2 11 5 0 0 12 14 , 7 13 14 10 4 2 13 11 8 7 14 10 5 6 9 0 12 3 6 -> 10 2 11 2 14 15 10 5 12 14 15 10 5 0 12 13 13 3 6 , 7 13 11 8 7 3 0 1 4 2 13 13 13 3 1 5 12 13 14 -> 15 10 2 11 5 0 12 11 2 11 5 12 13 3 12 13 13 13 14 , 7 13 11 4 8 10 8 7 11 4 4 5 1 5 12 13 13 3 6 -> 7 13 13 13 14 7 11 5 0 6 10 4 4 2 11 5 1 4 8 , 7 13 11 2 3 0 6 10 4 4 2 3 12 11 4 8 15 7 14 -> 7 14 10 2 14 10 4 5 0 12 13 11 4 5 1 8 7 13 14 , 7 13 13 14 10 4 5 1 4 2 13 11 8 9 12 3 1 4 8 -> 7 13 13 13 11 5 6 7 11 2 14 10 4 4 5 0 1 4 8 , 7 13 13 14 7 14 10 8 15 9 6 9 6 15 7 3 1 5 6 -> 7 3 12 3 6 10 8 15 15 15 7 13 13 14 15 10 5 0 6 , 9 6 10 2 14 ->= 9 6 10 2 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 12 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 25 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 17 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 17 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 13 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 6->1, 10->2, 2->3, 3->4, 11->5, 13->6, 14->7, 5->8, 9->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.