YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 3->2, 1->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 1 2 3 1 2 1 3 2 0 3 2 1 3 0 2 -> 0 3 1 2 1 0 3 1 1 0 3 0 3 2 2 0 2 2 , 0 0 0 2 1 3 2 1 3 2 3 0 2 2 2 1 1 2 -> 0 3 3 0 1 3 2 2 1 1 1 2 0 0 2 2 2 2 , 0 0 1 0 2 0 1 1 3 0 2 1 3 1 3 1 0 1 -> 0 0 1 0 3 1 1 2 0 1 2 0 1 1 0 1 3 3 , 0 0 1 3 3 3 3 0 2 1 1 3 2 0 3 1 0 2 -> 0 3 0 3 1 1 1 1 2 0 2 0 3 3 3 2 0 3 , 0 0 1 1 3 0 1 0 0 3 3 2 2 1 3 2 0 1 -> 0 0 2 3 0 1 3 3 2 3 1 2 0 0 1 0 1 1 , 0 3 0 0 3 0 2 1 1 0 0 0 2 3 1 0 1 3 -> 0 3 0 0 3 1 1 3 1 2 0 0 2 0 3 0 1 0 , 0 3 3 3 1 3 0 0 0 2 2 3 0 1 1 0 2 2 -> 0 3 0 3 0 0 0 2 1 0 3 1 2 3 1 2 3 2 , 0 1 0 3 3 0 0 1 3 0 1 0 0 1 3 1 0 0 -> 0 1 0 0 3 1 0 0 1 0 3 0 1 3 3 1 0 0 , 0 1 3 3 0 0 2 2 0 2 2 3 1 3 3 0 3 1 -> 0 1 2 2 0 3 0 3 3 2 1 2 0 0 3 3 3 1 , 0 1 3 3 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1 3 2 3 3 -> 0 0 1 2 2 0 0 1 1 0 3 3 1 3 0 0 3 3 , 0 1 2 2 2 0 2 1 2 2 1 0 0 0 2 1 2 2 -> 0 2 0 1 2 2 0 0 0 1 1 2 1 2 2 2 2 2 , 0 2 0 1 0 1 3 1 3 2 1 0 2 3 3 1 0 2 -> 0 1 2 3 1 3 0 1 3 1 2 0 0 1 2 3 0 2 , 0 2 0 2 3 0 2 1 3 3 1 3 0 2 2 2 0 3 -> 0 2 0 0 2 2 2 0 3 2 1 3 3 1 2 3 0 3 , 0 2 3 2 3 0 3 1 1 3 2 0 2 1 0 2 2 2 -> 0 2 2 3 1 1 2 3 3 3 2 2 0 0 0 1 2 2 , 3 0 1 0 0 3 2 2 1 3 0 3 3 0 2 0 2 0 -> 3 0 0 3 2 0 1 2 2 0 0 3 3 2 0 0 1 3 , 3 0 1 0 1 2 1 2 3 3 1 0 0 3 0 2 1 3 -> 3 0 3 3 1 0 3 0 0 1 1 2 3 2 2 1 1 0 , 3 0 1 0 2 3 0 2 1 2 3 1 0 2 2 2 1 2 -> 1 2 2 0 1 2 3 2 0 0 3 1 2 3 2 0 1 2 , 3 0 1 3 3 2 2 1 0 3 0 1 1 1 0 3 0 0 -> 3 0 3 3 2 0 2 0 0 3 1 0 0 1 1 1 1 3 , 3 0 2 1 0 2 3 0 0 3 2 0 3 2 1 1 3 3 -> 3 2 3 1 1 0 3 0 3 0 0 1 2 3 2 2 0 3 , 3 3 0 0 0 2 1 2 2 3 3 1 0 1 3 0 0 2 -> 3 3 0 2 0 3 0 0 3 3 2 0 0 1 1 1 2 2 , 3 3 1 1 0 2 1 3 2 2 1 2 1 0 3 3 3 2 -> 3 3 1 3 1 1 1 0 2 2 0 2 2 3 3 1 3 2 , 3 1 0 2 1 3 1 2 1 0 3 3 0 0 1 1 3 3 -> 3 0 3 1 3 1 3 2 3 1 1 1 2 0 1 0 0 3 , 3 1 0 2 1 1 3 2 2 3 0 1 0 2 2 2 3 1 -> 3 1 2 0 2 1 2 0 2 1 3 1 3 2 0 2 3 1 , 3 1 1 2 3 1 3 2 3 1 1 1 0 2 2 1 2 3 -> 3 2 1 1 1 1 2 3 1 3 0 3 2 1 1 2 2 3 , 3 2 1 0 1 0 0 2 1 0 2 2 0 3 3 2 1 2 -> 3 2 1 1 1 3 0 2 0 1 0 0 2 3 2 2 0 2 , 3 2 1 3 2 1 3 3 0 2 2 1 3 1 3 2 3 2 -> 3 0 1 2 2 3 2 3 2 3 3 1 3 3 2 1 1 2 , 3 2 1 2 0 2 0 1 1 3 1 1 0 2 1 1 2 0 -> 3 1 1 1 2 0 1 1 3 0 2 2 2 0 1 1 2 0 , 1 0 1 0 2 1 3 0 3 0 1 3 0 3 3 1 0 0 -> 1 3 0 0 1 2 0 3 0 1 0 1 1 0 0 3 3 3 , 1 0 1 2 2 1 2 1 0 2 3 0 2 2 2 3 1 3 -> 1 3 2 2 1 2 2 1 1 2 0 2 0 0 3 2 1 3 , 1 0 2 0 1 3 2 0 2 1 1 0 2 3 3 2 2 1 -> 1 0 1 2 2 0 3 2 3 0 2 0 3 1 2 2 1 1 , 1 0 2 0 1 1 0 2 2 1 3 2 1 1 3 1 3 3 -> 1 3 1 2 1 1 3 2 3 2 0 3 1 1 1 2 0 0 , 1 0 2 1 3 3 1 1 0 2 2 1 2 1 0 2 2 1 -> 1 2 2 1 3 0 0 2 2 2 0 2 1 1 3 1 1 1 , 1 3 0 0 3 1 0 2 2 3 1 3 2 3 2 1 0 1 -> 1 0 3 3 2 2 3 2 0 1 0 2 1 0 3 1 3 1 , 1 3 0 0 1 0 0 2 1 0 1 3 1 2 1 0 0 0 -> 1 0 0 1 1 1 1 2 1 2 0 0 0 3 0 0 3 0 , 1 3 0 2 2 3 0 2 0 2 3 3 3 0 2 1 2 3 -> 1 2 3 0 0 0 3 3 2 0 2 2 1 3 3 2 2 3 , 1 3 3 3 3 3 2 1 3 1 1 2 0 1 0 2 1 1 -> 1 3 1 3 3 2 0 1 3 3 1 2 0 1 2 3 1 1 , 1 3 3 3 2 1 0 2 3 3 1 1 2 0 0 1 0 2 -> 1 1 0 3 1 2 0 3 2 3 1 3 3 2 0 0 1 2 , 1 3 1 0 1 3 3 0 2 3 0 1 0 1 3 1 1 1 -> 1 0 0 3 1 1 3 1 2 0 3 3 1 1 3 0 1 1 , 1 3 1 0 2 2 1 3 0 2 1 2 1 2 1 0 0 1 -> 1 2 3 0 2 1 2 1 0 1 1 1 0 3 2 0 2 1 , 1 3 1 1 3 2 3 0 2 1 3 0 3 3 0 3 1 0 -> 1 3 1 1 1 3 3 0 3 3 3 0 1 2 2 0 3 0 , 1 3 2 0 1 3 2 1 0 2 2 1 2 2 2 1 3 2 -> 2 0 1 2 3 3 2 3 2 1 1 1 2 2 2 0 1 2 , 1 3 2 3 3 1 1 1 0 2 1 0 2 3 3 3 3 0 -> 1 3 0 3 1 1 1 2 1 0 0 3 3 2 2 3 3 3 , 1 3 2 1 1 0 0 2 3 2 0 0 2 1 0 3 3 2 -> 1 1 3 0 1 2 3 1 2 0 3 3 2 0 2 0 0 2 , 1 1 3 1 0 1 3 1 2 2 1 3 3 3 2 3 1 3 -> 1 1 2 1 2 3 0 3 1 3 1 1 1 3 3 2 3 3 , 1 1 3 1 3 2 3 1 3 3 2 1 1 1 3 3 3 3 -> 1 2 1 1 1 3 3 1 2 1 3 3 1 3 3 3 3 3 , 1 1 3 1 1 3 2 1 3 2 0 1 1 2 1 0 0 1 -> 1 1 1 1 3 2 3 3 2 1 1 2 0 1 1 0 0 1 , 1 1 1 1 1 2 1 3 2 2 1 0 2 1 3 2 3 1 -> 1 1 2 1 1 1 2 3 1 2 0 3 2 1 1 3 2 1 , 1 1 2 3 3 2 2 2 3 0 2 0 0 1 0 1 3 1 -> 1 1 2 0 2 0 3 3 2 2 0 1 2 3 0 1 3 1 , 1 1 2 3 1 1 2 1 0 1 0 2 0 3 1 1 3 2 -> 2 1 1 1 1 2 0 0 3 1 0 3 3 1 1 1 2 2 , 1 1 2 3 2 1 0 2 0 1 0 0 3 3 2 3 3 2 -> 1 1 2 3 0 3 2 3 1 1 2 0 2 3 0 3 0 2 , 1 1 2 1 3 3 3 1 0 1 3 3 1 0 1 3 0 0 -> 1 1 1 2 0 0 3 3 3 3 0 3 3 1 1 1 1 0 , 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 3 0 0 1 1 3 3 -> 1 1 3 1 2 0 2 2 3 1 2 1 1 1 0 1 3 3 , 1 2 3 3 2 3 0 3 1 1 3 1 0 3 1 3 0 1 -> 1 2 3 0 1 3 1 1 3 3 1 0 3 2 0 3 3 1 , 1 2 3 1 3 0 3 0 2 1 2 3 3 0 2 2 3 1 -> 1 1 2 2 3 2 0 1 1 3 3 3 2 0 3 2 0 3 , 1 2 1 0 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 2 2 1 2 -> 1 1 1 3 1 2 2 3 2 3 0 2 2 1 2 1 2 2 , 1 2 1 1 0 2 2 3 0 0 1 1 0 1 1 1 3 1 -> 1 2 0 1 1 1 3 0 0 2 1 1 2 3 0 1 1 1 , 2 0 1 1 3 2 0 2 3 1 0 2 2 1 1 0 1 2 -> 2 0 1 0 2 2 1 1 1 1 2 1 2 0 3 3 0 2 , 2 0 2 2 0 1 3 1 1 0 2 2 3 3 0 0 2 2 -> 2 0 0 1 2 3 3 0 0 0 1 3 2 1 2 2 2 2 , 2 3 3 1 0 2 1 1 0 2 3 3 0 1 2 3 1 1 -> 2 0 3 3 2 0 1 2 1 1 1 0 3 2 1 3 3 1 , 2 3 3 1 2 2 3 0 2 2 1 0 2 1 0 2 3 2 -> 2 3 1 2 0 2 1 2 3 2 0 1 3 0 2 2 3 2 , 2 3 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 0 1 1 0 1 3 -> 2 0 3 2 1 1 2 0 3 3 1 1 2 3 1 2 3 3 , 2 3 1 0 3 1 2 1 0 2 1 3 3 2 3 1 3 0 -> 2 3 0 1 3 1 2 2 0 1 2 3 3 0 3 1 1 3 , 2 3 1 3 3 3 2 3 3 1 0 1 0 0 3 3 0 3 -> 2 3 1 3 1 3 3 1 2 0 3 0 0 3 3 3 0 3 , 2 3 1 1 0 2 1 0 2 1 2 1 1 1 2 3 1 0 -> 2 0 0 2 3 3 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 0 , 2 3 2 3 3 1 0 0 2 3 3 2 1 3 0 1 3 0 -> 2 0 3 2 1 3 3 1 3 1 0 3 2 3 2 0 3 0 , 2 3 2 1 2 3 1 0 2 1 1 0 1 0 2 0 3 0 -> 2 3 1 0 1 2 0 2 3 2 2 0 1 3 1 0 1 0 , 2 1 0 0 3 1 2 1 0 2 2 2 3 2 0 2 3 3 -> 2 2 2 0 1 0 3 2 2 3 1 2 0 2 3 0 1 3 , 2 1 0 0 2 0 1 1 3 0 0 3 2 1 3 0 3 2 -> 2 1 3 0 1 0 0 2 2 3 3 0 0 1 0 3 1 2 , 2 1 0 3 3 2 2 1 3 2 1 1 0 1 1 0 2 2 -> 2 1 2 0 1 3 3 2 2 0 2 1 1 3 1 0 1 2 , 2 1 0 1 3 3 0 1 2 1 0 2 1 3 0 0 0 1 -> 2 1 0 0 1 1 2 0 1 1 0 0 3 1 3 0 2 3 , 2 1 3 0 2 1 1 3 3 1 0 0 3 2 3 2 2 3 -> 2 0 3 3 2 2 0 3 1 2 0 1 1 1 2 3 3 3 , 2 1 3 2 1 0 2 2 2 2 1 1 0 2 2 3 0 2 -> 2 2 1 2 2 1 2 1 2 0 0 2 3 0 1 3 2 2 , 2 1 3 2 1 3 2 1 2 0 1 1 3 2 3 3 1 3 -> 2 1 1 2 3 1 3 2 3 2 3 1 1 1 3 2 0 3 , 2 1 1 0 1 3 2 2 2 0 3 1 3 1 2 1 0 2 -> 2 1 2 0 1 2 0 0 3 2 2 1 3 3 1 1 1 2 , 2 1 2 3 2 3 1 1 2 3 1 0 1 2 3 0 2 1 -> 2 1 3 3 1 2 0 1 0 3 1 2 3 1 2 2 2 1 , 2 1 2 2 1 2 3 0 2 3 3 2 1 2 2 2 2 3 -> 2 1 2 2 1 3 3 2 2 2 0 3 1 2 2 2 2 3 , 2 2 3 0 2 0 2 2 2 1 0 1 2 1 0 2 2 0 -> 2 2 2 2 2 1 0 2 0 0 3 2 0 2 1 1 2 0 , 2 2 3 3 0 3 0 1 0 1 0 1 3 0 3 0 2 0 -> 2 2 3 0 0 0 0 1 1 1 3 3 0 3 0 3 2 0 , 2 2 1 1 3 2 3 3 1 0 2 3 1 2 1 0 2 2 -> 2 2 3 0 3 1 1 2 1 2 0 3 1 2 2 3 1 2 , 2 2 2 1 3 1 0 0 3 3 2 0 1 3 0 2 0 2 -> 2 2 0 0 3 0 1 2 3 1 2 0 1 3 3 0 2 2 , 0 3 1 2 ->= 0 3 1 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 3]->3, [3, 1]->4, [2, 1]->5, [1, 3]->6, [3, 2]->7, [2, 0]->8, [0, 3]->9, [3, 0]->10, [0, 2]->11, [1, 0]->12, [1, 1]->13, [2, 2]->14, [3, 3]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 2 5 6 7 8 9 7 5 6 10 11 8 -> 0 9 4 2 5 12 9 4 13 12 9 10 9 7 14 8 11 14 8 , 0 0 0 11 5 6 7 5 6 7 3 10 11 14 14 5 13 2 8 -> 0 9 15 10 1 6 7 14 5 13 13 2 8 0 11 14 14 14 8 , 0 0 1 12 11 8 1 13 6 10 11 5 6 4 6 4 12 1 12 -> 0 0 1 12 9 4 13 2 8 1 2 8 1 13 12 1 6 15 10 , 0 0 1 6 15 15 15 10 11 5 13 6 7 8 9 4 12 11 8 -> 0 9 10 9 4 13 13 13 2 8 11 8 9 15 15 7 8 9 10 , 0 0 1 13 6 10 1 12 0 9 15 7 14 5 6 7 8 1 12 -> 0 0 11 3 10 1 6 15 7 3 4 2 8 0 1 12 1 13 12 , 0 9 10 0 9 10 11 5 13 12 0 0 11 3 4 12 1 6 10 -> 0 9 10 0 9 4 13 6 4 2 8 0 11 8 9 10 1 12 0 , 0 9 15 15 4 6 10 0 0 11 14 3 10 1 13 12 11 14 8 -> 0 9 10 9 10 0 0 11 5 12 9 4 2 3 4 2 3 7 8 , 0 1 12 9 15 10 0 1 6 10 1 12 0 1 6 4 12 0 0 -> 0 1 12 0 9 4 12 0 1 12 9 10 1 6 15 4 12 0 0 , 0 1 6 15 10 0 11 14 8 11 14 3 4 6 15 10 9 4 12 -> 0 1 2 14 8 9 10 9 15 7 5 2 8 0 9 15 15 4 12 , 0 1 6 15 7 5 12 0 1 12 0 0 0 1 6 7 3 15 10 -> 0 0 1 2 14 8 0 1 13 12 9 15 4 6 10 0 9 15 10 , 0 1 2 14 14 8 11 5 2 14 5 12 0 0 11 5 2 14 8 -> 0 11 8 1 2 14 8 0 0 1 13 2 5 2 14 14 14 14 8 , 0 11 8 1 12 1 6 4 6 7 5 12 11 3 15 4 12 11 8 -> 0 1 2 3 4 6 10 1 6 4 2 8 0 1 2 3 10 11 8 , 0 11 8 11 3 10 11 5 6 15 4 6 10 11 14 14 8 9 10 -> 0 11 8 0 11 14 14 8 9 7 5 6 15 4 2 3 10 9 10 , 0 11 3 7 3 10 9 4 13 6 7 8 11 5 12 11 14 14 8 -> 0 11 14 3 4 13 2 3 15 15 7 14 8 0 0 1 2 14 8 , 9 10 1 12 0 9 7 14 5 6 10 9 15 10 11 8 11 8 0 -> 9 10 0 9 7 8 1 2 14 8 0 9 15 7 8 0 1 6 10 , 9 10 1 12 1 2 5 2 3 15 4 12 0 9 10 11 5 6 10 -> 9 10 9 15 4 12 9 10 0 1 13 2 3 7 14 5 13 12 0 , 9 10 1 12 11 3 10 11 5 2 3 4 12 11 14 14 5 2 8 -> 1 2 14 8 1 2 3 7 8 0 9 4 2 3 7 8 1 2 8 , 9 10 1 6 15 7 14 5 12 9 10 1 13 13 12 9 10 0 0 -> 9 10 9 15 7 8 11 8 0 9 4 12 0 1 13 13 13 6 10 , 9 10 11 5 12 11 3 10 0 9 7 8 9 7 5 13 6 15 10 -> 9 7 3 4 13 12 9 10 9 10 0 1 2 3 7 14 8 9 10 , 9 15 10 0 0 11 5 2 14 3 15 4 12 1 6 10 0 11 8 -> 9 15 10 11 8 9 10 0 9 15 7 8 0 1 13 13 2 14 8 , 9 15 4 13 12 11 5 6 7 14 5 2 5 12 9 15 15 7 8 -> 9 15 4 6 4 13 13 12 11 14 8 11 14 3 15 4 6 7 8 , 9 4 12 11 5 6 4 2 5 12 9 15 10 0 1 13 6 15 10 -> 9 10 9 4 6 4 6 7 3 4 13 13 2 8 1 12 0 9 10 , 9 4 12 11 5 13 6 7 14 3 10 1 12 11 14 14 3 4 12 -> 9 4 2 8 11 5 2 8 11 5 6 4 6 7 8 11 3 4 12 , 9 4 13 2 3 4 6 7 3 4 13 13 12 11 14 5 2 3 10 -> 9 7 5 13 13 13 2 3 4 6 10 9 7 5 13 2 14 3 10 , 9 7 5 12 1 12 0 11 5 12 11 14 8 9 15 7 5 2 8 -> 9 7 5 13 13 6 10 11 8 1 12 0 11 3 7 14 8 11 8 , 9 7 5 6 7 5 6 15 10 11 14 5 6 4 6 7 3 7 8 -> 9 10 1 2 14 3 7 3 7 3 15 4 6 15 7 5 13 2 8 , 9 7 5 2 8 11 8 1 13 6 4 13 12 11 5 13 2 8 0 -> 9 4 13 13 2 8 1 13 6 10 11 14 14 8 1 13 2 8 0 , 1 12 1 12 11 5 6 10 9 10 1 6 10 9 15 4 12 0 0 -> 1 6 10 0 1 2 8 9 10 1 12 1 13 12 0 9 15 15 10 , 1 12 1 2 14 5 2 5 12 11 3 10 11 14 14 3 4 6 10 -> 1 6 7 14 5 2 14 5 13 2 8 11 8 0 9 7 5 6 10 , 1 12 11 8 1 6 7 8 11 5 13 12 11 3 15 7 14 5 12 -> 1 12 1 2 14 8 9 7 3 10 11 8 9 4 2 14 5 13 12 , 1 12 11 8 1 13 12 11 14 5 6 7 5 13 6 4 6 15 10 -> 1 6 4 2 5 13 6 7 3 7 8 9 4 13 13 2 8 0 0 , 1 12 11 5 6 15 4 13 12 11 14 5 2 5 12 11 14 5 12 -> 1 2 14 5 6 10 0 11 14 14 8 11 5 13 6 4 13 13 12 , 1 6 10 0 9 4 12 11 14 3 4 6 7 3 7 5 12 1 12 -> 1 12 9 15 7 14 3 7 8 1 12 11 5 12 9 4 6 4 12 , 1 6 10 0 1 12 0 11 5 12 1 6 4 2 5 12 0 0 0 -> 1 12 0 1 13 13 13 2 5 2 8 0 0 9 10 0 9 10 0 , 1 6 10 11 14 3 10 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-> 7 5 6 10 1 12 0 11 14 3 15 10 0 1 12 9 4 2 3 , 7 5 12 9 15 7 14 5 6 7 5 13 12 1 13 12 11 14 3 -> 7 5 2 8 1 6 15 7 14 8 11 5 13 6 4 12 1 2 3 , 7 5 12 1 6 15 10 1 2 5 12 11 5 6 10 0 0 1 6 -> 7 5 12 0 1 13 2 8 1 13 12 0 9 4 6 10 11 3 15 , 7 5 6 10 11 5 13 6 15 4 12 0 9 7 3 7 14 3 15 -> 7 8 9 15 7 14 8 9 4 2 8 1 13 13 2 3 15 15 15 , 7 5 6 7 5 12 11 14 14 14 5 13 12 11 14 3 10 11 3 -> 7 14 5 2 14 5 2 5 2 8 0 11 3 10 1 6 7 14 3 , 7 5 6 7 5 6 7 5 2 8 1 13 6 7 3 15 4 6 15 -> 7 5 13 2 3 4 6 7 3 7 3 4 13 13 6 7 8 9 15 , 7 5 13 12 1 6 7 14 14 8 9 4 6 4 2 5 12 11 3 -> 7 5 2 8 1 2 8 0 9 7 14 5 6 15 4 13 13 2 3 , 7 5 2 3 7 3 4 13 2 3 4 12 1 2 3 10 11 5 6 -> 7 5 6 15 4 2 8 1 12 9 4 2 3 4 2 14 14 5 6 , 7 5 2 14 5 2 3 10 11 3 15 7 5 2 14 14 14 3 15 -> 7 5 2 14 5 6 15 7 14 14 8 9 4 2 14 14 14 3 15 , 7 14 3 10 11 8 11 14 14 5 12 1 2 5 12 11 14 8 9 -> 7 14 14 14 14 5 12 11 8 0 9 7 8 11 5 13 2 8 9 , 7 14 3 15 10 9 10 1 12 1 12 1 6 10 9 10 11 8 9 -> 7 14 3 10 0 0 0 1 13 13 6 15 10 9 10 9 7 8 9 , 7 14 5 13 6 7 3 15 4 12 11 3 4 2 5 12 11 14 3 -> 7 14 3 10 9 4 13 2 5 2 8 9 4 2 14 3 4 2 3 , 7 14 14 5 6 4 12 0 9 15 7 8 1 6 10 11 8 11 3 -> 7 14 8 0 9 10 1 2 3 4 2 8 1 6 15 10 11 14 3 , 10 9 4 2 3 ->= 10 9 4 2 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 31 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 31 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 31 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 31 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 9->1, 4->2, 2->3, 8->4, 5->5, 14->6, 3->7, 12->8, 10->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.