YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 1->2, 4->3, 5->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 0 1 2 0 1 3 2 4 2 4 -> 5 5 2 5 5 5 3 3 4 3 5 4 2 5 0 4 2 , 0 0 0 1 1 4 2 2 1 0 2 4 -> 2 1 3 5 0 5 4 5 5 4 4 5 5 2 5 2 2 , 0 0 3 2 2 3 3 3 0 3 1 0 -> 0 0 5 4 2 4 2 1 5 1 1 5 5 5 3 , 0 0 4 4 3 4 2 5 1 0 2 3 -> 2 5 5 2 5 5 0 5 0 5 4 1 2 4 1 , 0 2 0 2 2 3 4 1 0 2 2 4 -> 0 1 5 2 1 5 1 3 3 1 3 2 1 5 5 , 0 2 0 2 4 3 2 0 4 4 1 1 -> 1 4 1 5 5 3 3 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 2 , 0 2 2 3 3 2 2 2 4 0 0 1 -> 0 5 4 3 5 2 5 5 5 0 5 3 5 5 5 3 4 5 , 0 2 1 1 2 4 0 0 4 2 2 2 -> 5 1 5 1 5 1 5 3 4 5 5 2 0 3 5 2 3 , 0 5 3 0 4 2 4 0 0 2 3 2 -> 2 5 4 2 5 5 5 5 5 5 1 5 5 1 1 0 2 2 , 0 1 2 0 0 3 0 1 1 4 1 0 -> 1 3 5 0 4 4 5 5 5 3 5 1 5 3 2 5 , 0 1 2 4 4 4 2 4 2 3 3 4 -> 2 5 0 5 5 4 0 5 1 5 0 2 5 3 3 5 1 4 , 0 1 4 4 0 0 2 4 3 4 0 1 -> 2 4 2 5 5 5 1 5 0 3 5 1 4 4 0 0 , 0 3 0 0 3 2 1 1 3 4 2 2 -> 5 0 1 5 2 0 1 1 4 5 5 5 5 2 5 3 5 , 0 3 0 0 4 5 0 0 2 4 4 4 -> 1 0 3 5 2 5 2 0 3 5 0 0 3 5 5 1 , 0 3 0 1 1 3 0 4 3 2 1 0 -> 5 3 0 5 2 5 2 2 0 5 5 5 3 2 5 , 0 3 1 3 0 1 0 0 3 0 0 0 -> 0 2 5 4 5 5 5 2 5 2 4 0 5 5 5 2 0 0 , 0 3 4 0 4 2 1 0 0 4 0 5 -> 2 3 5 2 4 2 5 2 2 3 5 2 5 0 , 0 3 4 2 3 0 1 1 3 0 3 3 -> 4 5 5 2 5 3 5 2 1 1 4 5 2 1 2 3 , 0 4 0 2 2 4 0 4 1 4 4 1 -> 2 5 0 5 0 2 1 5 0 1 1 2 5 1 5 , 0 4 0 2 5 1 4 3 3 2 1 5 -> 2 5 3 2 2 5 5 0 4 5 5 5 5 4 1 , 0 4 0 1 0 0 1 0 3 3 0 5 -> 5 0 2 5 5 1 5 5 5 3 2 5 2 5 0 5 1 5 , 0 4 0 3 4 0 0 4 4 4 3 1 -> 5 5 5 5 5 2 4 5 1 3 5 4 3 5 1 4 4 1 , 0 4 2 2 2 1 2 4 0 4 3 4 -> 1 1 2 5 2 5 5 3 5 0 5 5 4 0 3 , 0 4 1 2 4 5 1 4 4 3 3 3 -> 4 5 2 1 4 4 5 2 5 5 3 3 5 3 5 4 4 , 0 4 3 2 5 5 2 3 4 3 1 3 -> 2 0 5 5 2 1 5 2 1 1 1 0 5 2 , 0 4 3 3 0 0 3 3 2 0 1 1 -> 3 3 3 4 5 1 2 5 2 5 3 2 3 5 5 5 , 2 0 4 3 2 4 3 2 0 1 2 5 -> 5 2 2 1 5 5 1 5 5 5 0 4 5 0 0 4 2 5 , 2 5 4 4 2 2 0 0 3 2 0 3 -> 5 5 2 1 4 1 5 2 4 2 5 3 5 4 3 , 2 1 0 0 4 1 0 2 1 2 2 3 -> 5 5 5 5 5 1 5 0 4 1 5 5 3 5 3 , 2 1 2 3 2 4 2 1 3 1 1 3 -> 2 5 2 5 3 2 5 3 1 5 2 5 2 5 4 5 5 , 2 1 3 2 1 2 0 1 1 1 1 4 -> 5 2 5 5 2 5 5 4 5 5 3 1 1 3 3 , 2 3 1 3 3 2 1 1 3 1 2 0 -> 2 5 5 5 5 3 5 0 5 5 2 0 4 5 2 3 0 , 2 3 4 3 2 2 3 4 2 2 5 1 -> 1 3 0 1 3 3 5 5 1 5 5 5 5 4 , 2 4 4 1 1 4 5 1 4 3 5 4 -> 0 5 5 0 2 5 5 5 3 1 5 1 1 3 , 5 0 1 4 3 2 2 0 2 1 2 3 -> 1 2 5 3 4 5 3 1 1 1 5 2 4 5 5 0 , 5 2 3 0 0 3 5 1 3 0 0 3 -> 3 4 4 5 4 3 5 1 5 2 1 5 2 2 , 5 1 0 0 2 0 0 5 0 2 2 4 -> 5 1 4 5 2 3 3 4 5 2 5 4 4 3 5 , 5 1 0 2 0 1 3 2 4 5 4 1 -> 0 3 4 2 5 2 3 5 5 3 5 5 5 5 4 2 , 5 1 1 2 4 2 4 4 3 0 2 0 -> 2 5 3 0 4 3 1 5 2 3 5 5 3 5 , 5 1 4 4 4 0 0 4 4 0 4 3 -> 4 0 5 0 4 2 5 5 5 5 4 5 4 0 3 , 5 3 4 1 4 0 4 2 4 1 1 3 -> 5 5 4 0 2 1 2 1 4 5 3 5 5 5 , 5 4 0 4 2 0 1 1 0 4 5 4 -> 1 1 5 1 5 2 2 5 5 4 0 5 0 5 5 4 , 5 4 1 3 2 0 1 3 0 1 0 1 -> 2 5 2 5 4 0 5 5 5 3 1 0 4 1 3 4 , 1 0 0 4 2 4 5 4 0 0 4 3 -> 1 1 5 2 2 5 2 2 5 2 3 4 1 0 3 1 1 , 1 0 3 0 1 3 2 2 2 2 3 4 -> 5 3 3 5 5 3 2 4 0 3 3 5 1 5 0 5 5 , 1 0 3 2 0 0 4 3 2 2 3 1 -> 1 1 5 5 5 3 4 2 5 0 1 5 4 1 3 , 1 0 4 3 3 4 5 4 0 0 1 0 -> 2 0 2 1 5 2 5 3 5 4 2 5 0 3 1 , 1 2 2 3 5 5 0 4 0 0 3 3 -> 5 4 3 1 1 1 4 2 1 5 4 2 5 0 , 1 1 0 3 2 2 0 1 0 1 5 5 -> 1 4 3 5 5 3 5 4 2 1 2 5 5 0 5 5 5 , 1 1 3 1 5 0 4 5 1 0 1 4 -> 3 5 5 5 0 2 5 2 3 2 5 2 5 2 5 2 , 1 1 3 1 1 2 0 0 3 5 5 0 -> 4 5 5 2 1 5 5 1 5 5 1 1 5 2 0 2 , 1 3 0 4 2 2 2 4 4 1 5 0 -> 1 1 5 0 5 5 5 4 5 2 3 5 2 4 5 5 4 2 , 1 3 2 3 3 4 1 1 1 0 1 4 -> 5 3 2 5 4 2 5 3 5 5 3 5 2 3 5 1 , 1 3 1 4 2 4 3 2 3 4 3 3 -> 2 5 3 5 3 5 2 5 1 5 1 1 5 3 3 4 2 , 1 4 0 0 3 3 3 0 4 3 4 0 -> 3 2 0 3 1 3 4 1 5 5 1 1 5 2 1 , 1 4 2 4 4 0 0 4 0 4 0 1 -> 0 5 1 4 4 0 5 5 5 2 0 2 2 5 5 2 , 1 4 1 4 4 4 0 1 2 3 0 0 -> 4 5 4 3 2 0 5 5 5 5 5 0 0 3 5 2 5 , 1 4 4 1 1 3 0 0 1 2 2 2 -> 2 5 2 5 0 1 5 5 4 2 5 5 3 5 0 , 1 4 4 3 2 4 2 4 2 3 5 5 -> 3 5 3 3 5 1 2 5 5 1 2 3 1 5 5 5 , 3 0 0 1 2 2 0 1 4 4 2 0 -> 5 4 3 5 5 2 5 2 0 4 5 1 4 2 5 5 2 , 3 2 5 4 3 2 0 2 1 4 0 3 -> 5 5 4 5 3 4 3 5 5 1 5 2 3 5 2 1 , 3 2 3 1 2 3 4 0 1 0 1 1 -> 2 1 5 3 2 2 3 4 4 5 5 2 1 5 5 5 5 , 3 2 3 3 0 0 1 3 3 4 2 2 -> 2 1 5 0 0 3 1 1 5 5 5 2 2 5 1 2 , 3 2 4 2 3 2 2 3 3 2 0 1 -> 1 2 5 4 1 1 1 5 1 5 5 1 5 3 2 1 2 , 3 5 3 2 2 5 1 3 4 4 3 4 -> 5 5 5 1 5 4 1 1 0 0 2 1 5 2 3 , 3 5 3 3 0 1 3 4 4 0 2 0 -> 1 2 4 5 2 2 3 5 0 5 2 5 5 2 3 , 3 1 1 4 1 1 0 2 2 0 1 4 -> 5 3 5 2 2 3 5 0 0 1 5 1 5 5 , 3 1 3 4 4 4 0 1 2 0 3 4 -> 5 3 4 3 3 3 5 1 0 4 5 1 5 2 5 5 1 , 3 1 4 0 2 1 4 3 3 5 0 0 -> 3 5 5 5 5 5 4 5 4 0 5 5 2 3 5 1 5 2 , 3 3 1 1 4 0 2 0 1 1 5 2 -> 5 5 2 5 2 5 5 4 5 2 0 3 1 5 5 2 1 , 3 4 0 2 0 0 0 2 3 3 0 3 -> 1 5 4 5 5 5 1 1 5 3 5 4 2 5 3 4 1 , 3 4 0 3 1 2 3 0 0 4 1 3 -> 3 2 1 5 2 5 5 3 5 5 5 4 5 2 3 0 3 0 , 4 0 2 2 3 4 3 3 3 2 1 0 -> 0 4 5 2 3 2 2 1 5 4 5 5 4 5 0 5 2 , 4 0 2 3 2 4 0 4 3 0 0 0 -> 4 5 5 3 2 1 4 2 5 5 5 3 5 1 0 2 5 , 4 0 1 2 2 2 3 4 2 2 4 5 -> 5 5 1 5 5 5 5 2 1 0 3 0 3 0 4 5 3 , 4 0 3 1 2 4 3 3 2 3 0 4 -> 0 5 5 2 5 2 3 5 2 2 1 1 3 4 1 5 5 , 4 0 4 3 3 4 4 3 0 0 0 1 -> 3 1 5 2 5 2 0 5 0 2 5 2 2 1 2 5 1 5 , 4 0 4 4 0 0 2 4 5 0 0 1 -> 5 5 4 0 5 3 3 1 1 5 2 3 3 3 5 2 2 , 4 2 2 2 2 3 3 0 0 3 5 3 -> 4 3 3 4 5 5 5 3 1 3 0 2 5 2 0 , 4 2 4 2 5 0 2 3 4 0 0 3 -> 5 5 5 4 2 5 2 4 4 5 3 3 2 0 2 5 1 , 4 2 4 2 5 2 0 0 1 3 3 3 -> 5 4 5 5 3 0 4 5 2 5 2 1 2 5 5 , 4 2 4 4 0 4 1 4 4 0 2 1 -> 1 3 5 1 5 2 5 1 1 5 5 5 0 1 0 , 4 2 4 4 4 5 0 0 5 3 3 3 -> 4 2 3 5 3 3 5 4 5 5 0 4 1 1 4 , 4 2 4 4 4 3 2 2 5 4 3 4 -> 4 4 4 5 3 3 5 2 1 5 5 2 5 4 5 0 5 5 , 4 5 4 4 2 0 3 4 4 2 0 1 -> 5 1 2 4 1 5 5 2 3 5 2 5 1 2 , 4 1 2 4 2 0 0 4 4 4 0 1 -> 4 1 5 5 3 5 2 5 3 2 1 5 0 3 2 5 3 2 , 4 1 3 1 2 5 4 3 3 3 4 1 -> 3 0 1 5 4 5 2 1 1 5 5 5 5 5 , 4 3 0 0 0 2 3 4 4 2 4 2 -> 5 5 0 3 5 5 4 1 5 5 0 2 3 1 1 3 , 4 3 2 3 4 4 4 2 2 2 5 2 -> 3 5 1 1 4 0 5 5 5 4 2 5 0 5 2 5 0 5 , 4 3 2 4 2 0 1 3 4 5 0 0 -> 0 5 2 5 5 5 5 0 1 0 5 5 4 5 3 0 2 0 , 4 3 1 2 3 3 0 0 4 0 3 4 -> 5 5 4 2 3 1 3 4 5 1 0 5 5 1 1 , 4 3 4 0 5 5 5 4 2 3 3 2 -> 3 3 5 3 2 0 5 5 5 5 5 5 5 4 0 , 4 4 0 0 0 1 0 4 2 3 3 1 -> 3 5 1 5 5 3 5 5 5 2 2 5 2 4 2 0 3 1 , 4 4 0 2 3 4 3 3 1 4 1 1 -> 4 2 2 3 5 2 5 4 2 5 2 5 0 1 5 , 4 4 1 0 0 2 0 0 5 4 3 0 -> 4 1 1 2 3 2 5 4 5 4 5 5 4 5 4 , 4 4 3 0 0 3 2 4 2 4 4 1 -> 2 5 3 4 4 1 1 5 2 5 1 1 2 4 3 1 , 0 2 5 1 3 4 ->= 0 2 5 1 3 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 4->0, 2->1, 3->2, 1->3, 0->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 0 1 2 3 4 1 3 4 4 4 -> 1 0 4 5 1 0 5 2 0 2 2 5 5 5 1 5 5 , 0 1 4 3 1 1 0 3 3 4 4 4 -> 1 1 5 1 5 5 0 0 5 5 0 5 4 5 2 3 1 , 4 3 2 4 2 2 2 1 1 2 4 4 -> 2 5 5 5 3 3 5 3 1 0 1 0 5 4 4 , 2 1 4 3 5 1 0 2 0 0 4 4 -> 3 0 1 3 0 5 4 5 4 5 5 1 5 5 1 , 0 1 1 4 3 0 2 1 1 4 1 4 -> 5 5 3 1 2 3 2 2 3 5 3 1 5 3 4 , 3 3 0 0 4 1 2 0 1 4 1 4 -> 1 5 5 0 5 0 5 5 5 5 5 2 2 5 5 3 0 3 , 3 4 4 0 1 1 1 2 2 1 1 4 -> 5 0 2 5 5 5 2 5 4 5 5 5 1 5 2 0 5 4 , 1 1 1 0 4 4 0 1 3 3 1 4 -> 2 1 5 2 4 1 5 5 0 2 5 3 5 3 5 3 5 , 1 2 1 4 4 0 1 0 4 2 5 4 -> 1 1 4 3 3 5 5 3 5 5 5 5 5 5 1 0 5 1 , 4 3 0 3 3 4 2 4 4 1 3 4 -> 5 1 2 5 3 5 2 5 5 5 0 0 4 5 2 3 , 0 2 2 1 0 1 0 0 0 1 3 4 -> 0 3 5 2 2 5 1 4 5 3 5 4 0 5 5 4 5 1 , 3 4 0 2 0 1 4 4 0 0 3 4 -> 4 4 0 0 3 5 2 4 5 3 5 5 5 1 0 1 , 1 1 0 2 3 3 1 2 4 4 2 4 -> 5 2 5 1 5 5 5 5 0 3 3 4 1 5 3 4 5 , 0 0 0 1 4 4 5 0 4 4 2 4 -> 3 5 5 2 4 4 5 2 4 1 5 1 5 2 4 3 , 4 3 1 2 0 4 2 3 3 4 2 4 -> 5 1 2 5 5 5 4 1 1 5 1 5 4 2 5 , 4 4 4 2 4 4 3 4 2 3 2 4 -> 4 4 1 5 5 5 4 0 1 5 1 5 5 5 0 5 1 4 , 5 4 0 4 4 3 1 0 4 0 2 4 -> 4 5 1 5 2 1 1 5 1 0 1 5 2 1 , 2 2 4 2 3 3 4 2 1 0 2 4 -> 2 1 3 1 5 0 3 3 1 5 2 5 1 5 5 0 , 3 0 0 3 0 4 0 1 1 4 0 4 -> 5 3 5 1 3 3 4 5 3 1 4 5 4 5 1 , 5 3 1 2 2 0 3 5 1 4 0 4 -> 3 0 5 5 5 5 0 4 5 5 1 1 2 5 1 , 5 4 2 2 4 3 4 4 3 4 0 4 -> 5 3 5 4 5 1 5 1 2 5 5 5 3 5 5 1 4 5 , 3 2 0 0 0 4 4 0 2 4 0 4 -> 3 0 0 3 5 2 0 5 2 3 5 0 1 5 5 5 5 5 , 0 2 0 4 0 1 3 1 1 1 0 4 -> 2 4 0 5 5 4 5 2 5 5 1 5 1 3 3 , 2 2 2 0 0 3 5 0 1 3 0 4 -> 0 0 5 2 5 2 2 5 5 1 5 0 0 3 1 5 0 , 2 3 2 0 2 1 5 5 1 2 0 4 -> 1 5 4 3 3 3 1 5 3 1 5 5 4 1 , 3 3 4 1 2 2 4 4 2 2 0 4 -> 5 5 5 2 1 2 5 1 5 1 3 5 0 2 2 2 , 5 1 3 4 1 2 0 1 2 0 4 1 -> 5 1 0 4 4 5 0 4 5 5 5 3 5 5 3 1 1 5 , 2 4 1 2 4 4 1 1 0 0 5 1 -> 2 0 5 2 5 1 0 1 5 3 0 3 1 5 5 , 2 1 1 3 1 4 3 0 4 4 3 1 -> 2 5 2 5 5 3 0 4 5 3 5 5 5 5 5 , 2 3 3 2 3 1 0 1 2 1 3 1 -> 5 5 0 5 1 5 1 5 3 2 5 1 2 5 1 5 1 , 0 3 3 3 3 4 1 3 1 2 3 1 -> 2 2 3 3 2 5 5 0 5 5 1 5 5 1 5 , 4 1 3 2 3 3 1 2 2 3 2 1 -> 4 2 1 5 0 4 1 5 5 4 5 2 5 5 5 5 1 , 3 5 1 1 0 2 1 1 2 0 2 1 -> 0 5 5 5 5 3 5 5 2 2 3 4 2 3 , 0 5 2 0 3 5 0 3 3 0 0 1 -> 2 3 3 5 3 2 5 5 5 1 4 5 5 4 , 2 1 3 1 4 1 1 2 0 3 4 5 -> 4 5 5 0 1 5 3 3 3 2 5 0 2 5 1 3 , 2 4 4 2 3 5 2 4 4 2 1 5 -> 1 1 5 3 1 5 3 5 2 0 5 0 0 2 , 0 1 1 4 5 4 4 1 4 4 3 5 -> 5 2 0 0 5 1 5 0 2 2 1 5 0 3 5 , 3 0 5 0 1 2 3 4 1 4 3 5 -> 1 0 5 5 5 5 2 5 5 2 1 5 1 0 2 4 , 4 1 4 2 0 0 1 0 1 3 3 5 -> 5 2 5 5 2 1 5 3 2 0 4 2 5 1 , 2 0 4 0 0 4 4 0 0 0 3 5 -> 2 4 0 5 0 5 5 5 5 1 0 4 5 4 0 , 2 3 3 0 1 0 4 0 3 0 2 5 -> 5 5 5 2 5 0 3 1 3 1 4 0 5 5 , 0 5 0 4 3 3 4 1 0 4 0 5 -> 0 5 5 4 5 4 0 5 5 1 1 5 3 5 3 3 , 3 4 3 4 2 3 4 1 2 3 0 5 -> 0 2 3 0 4 3 2 5 5 5 4 0 5 1 5 1 , 2 0 4 4 0 5 0 1 0 4 4 3 -> 3 3 2 4 3 0 2 1 5 1 1 5 1 1 5 3 3 , 0 2 1 1 1 1 2 3 4 2 4 3 -> 5 5 4 5 3 5 2 2 4 0 1 2 5 5 2 2 5 , 3 2 1 1 2 0 4 4 1 2 4 3 -> 2 3 0 5 3 4 5 1 0 2 5 5 5 3 3 , 4 3 4 4 0 5 0 2 2 0 4 3 -> 3 2 4 5 1 0 5 2 5 1 5 3 1 4 1 , 2 2 4 4 0 4 5 5 2 1 1 3 -> 4 5 1 0 5 3 1 0 3 3 3 2 0 5 , 5 5 3 4 3 4 1 1 2 4 3 3 -> 5 5 5 4 5 5 1 3 1 0 5 2 5 5 2 0 3 , 0 3 4 3 5 0 4 5 3 2 3 3 -> 1 5 1 5 1 5 1 2 1 5 1 4 5 5 5 2 , 4 5 5 2 4 4 1 3 3 2 3 3 -> 1 4 1 5 3 3 5 5 3 5 5 3 1 5 5 0 , 4 5 3 0 0 1 1 1 0 4 2 3 -> 1 0 5 5 0 1 5 2 1 5 0 5 5 5 4 5 3 3 , 0 3 4 3 3 3 0 2 2 1 2 3 -> 3 5 2 1 5 2 5 5 2 5 1 0 5 1 2 5 , 2 2 0 2 1 2 0 1 0 3 2 3 -> 1 0 2 2 5 3 3 5 3 5 1 5 2 5 2 5 1 , 4 0 2 0 4 2 2 2 4 4 0 3 -> 3 1 5 3 3 5 5 3 0 2 3 2 4 1 2 , 3 4 0 4 0 4 4 0 0 1 0 3 -> 1 5 5 1 1 4 1 5 5 5 4 0 0 3 5 4 , 4 4 2 1 3 4 0 0 0 3 0 3 -> 5 1 5 2 4 4 5 5 5 5 5 4 1 2 0 5 0 , 1 1 1 3 4 4 2 3 3 0 0 3 -> 4 5 2 5 5 1 0 5 5 3 4 5 1 5 1 , 5 5 2 1 0 1 0 1 2 0 0 3 -> 5 5 5 3 2 1 3 5 5 1 3 5 2 2 5 2 , 4 1 0 0 3 4 1 1 3 4 4 2 -> 1 5 5 1 0 3 5 0 4 1 5 1 5 5 2 0 5 , 2 4 0 3 1 4 1 2 0 5 1 2 -> 3 1 5 2 1 5 3 5 5 2 0 2 5 0 5 5 , 3 3 4 3 4 0 2 1 3 2 1 2 -> 5 5 5 5 3 1 5 5 0 0 2 1 1 2 5 3 1 , 1 1 0 2 2 3 4 4 2 2 1 2 -> 1 3 5 1 1 5 5 5 3 3 2 4 4 5 3 1 , 3 4 1 2 2 1 1 2 1 0 1 2 -> 1 3 1 2 5 3 5 5 3 5 3 3 3 0 5 1 3 , 0 2 0 0 2 3 5 1 1 2 5 2 -> 2 1 5 3 1 4 4 3 3 0 5 3 5 5 5 , 4 1 4 0 0 2 3 4 2 2 5 2 -> 2 1 5 5 1 5 4 5 2 1 1 5 0 1 3 , 0 3 4 1 1 4 3 3 0 3 3 2 -> 5 5 3 5 3 4 4 5 2 1 1 5 2 5 , 0 2 4 1 3 4 0 0 0 2 3 2 -> 3 5 5 1 5 3 5 0 4 3 5 2 2 2 0 2 5 , 4 4 5 2 2 0 3 1 4 0 3 2 -> 1 5 3 5 2 1 5 5 4 0 5 0 5 5 5 5 5 2 , 1 5 3 3 4 1 4 0 3 3 2 2 -> 3 1 5 5 3 2 4 1 5 0 5 5 1 5 1 5 5 , 2 4 2 2 1 4 4 4 1 4 0 2 -> 3 0 2 5 1 0 5 2 5 3 3 5 5 5 0 5 3 , 2 3 0 4 4 2 1 3 2 4 0 2 -> 4 2 4 2 1 5 0 5 5 5 2 5 5 1 5 3 1 2 , 4 3 1 2 2 2 0 2 1 1 4 0 -> 1 5 4 5 0 5 5 0 5 3 1 1 2 1 5 0 4 , 4 4 4 2 0 4 0 1 2 1 4 0 -> 5 1 4 3 5 2 5 5 5 1 0 3 1 2 5 5 0 , 5 0 1 1 0 2 1 1 1 3 4 0 -> 2 5 0 4 2 4 2 4 3 1 5 5 5 5 3 5 5 , 0 4 2 1 2 2 0 1 3 2 4 0 -> 5 5 3 0 2 3 3 1 1 5 2 1 5 1 5 5 4 , 3 4 4 4 2 0 0 2 2 0 4 0 -> 5 3 5 1 3 1 1 5 1 4 5 4 1 5 1 5 3 2 , 3 4 4 5 0 1 4 4 0 0 4 0 -> 1 1 5 2 2 2 1 5 3 3 2 2 5 4 0 5 5 , 2 5 2 4 4 2 2 1 1 1 1 0 -> 4 1 5 1 4 2 3 2 5 5 5 0 2 2 0 , 2 4 4 0 2 1 4 5 1 0 1 0 -> 3 5 1 4 1 2 2 5 0 0 1 5 1 0 5 5 5 , 2 2 2 3 4 4 1 5 1 0 1 0 -> 5 5 1 3 1 5 1 5 0 4 2 5 5 0 5 , 3 1 4 0 0 3 0 4 0 0 1 0 -> 4 3 4 5 5 5 3 3 5 1 5 3 5 2 3 , 2 2 2 5 4 4 5 0 0 0 1 0 -> 0 3 3 0 4 5 5 0 5 2 2 5 2 1 0 , 0 2 0 5 1 1 2 0 0 0 1 0 -> 5 5 4 5 0 5 1 5 5 3 1 5 2 2 5 0 0 0 , 3 4 1 0 0 2 4 1 0 0 5 0 -> 1 3 5 1 5 2 1 5 5 3 0 1 3 5 , 3 4 0 0 0 4 4 1 0 1 3 0 -> 1 2 5 1 2 4 5 3 1 2 5 1 5 2 5 5 3 0 , 3 0 2 2 2 0 5 1 3 2 3 0 -> 5 5 5 5 5 3 3 1 5 0 5 3 4 2 , 1 0 1 0 0 2 1 4 4 4 2 0 -> 2 3 3 2 1 4 5 5 3 0 5 5 2 4 5 5 , 1 5 1 1 1 0 0 0 2 1 2 0 -> 5 4 5 1 5 4 5 1 0 5 5 5 4 0 3 3 5 2 , 4 4 5 0 2 3 4 1 0 1 2 0 -> 4 1 4 2 5 0 5 5 4 3 4 5 5 5 5 1 5 4 , 0 2 4 0 4 4 2 2 1 3 2 0 -> 3 3 5 5 4 3 5 0 2 3 2 1 0 5 5 , 1 2 2 1 0 5 5 5 4 0 2 0 -> 4 0 5 5 5 5 5 5 5 4 1 2 5 2 2 , 3 2 2 1 0 4 3 4 4 4 0 0 -> 3 2 4 1 0 1 5 1 1 5 5 5 2 5 5 3 5 2 , 3 3 0 3 2 2 0 2 1 4 0 0 -> 5 3 4 5 1 5 1 0 5 1 5 2 1 1 0 , 4 2 0 5 4 4 1 4 4 3 0 0 -> 0 5 0 5 5 0 5 0 5 1 2 1 3 3 0 , 3 0 0 1 0 1 2 4 4 2 0 0 -> 3 2 0 1 3 3 5 1 5 3 3 0 0 2 5 1 , 0 2 3 5 1 4 ->= 0 2 3 5 1 4 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [1, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 4]->5, [4, 1]->6, [1, 3]->7, [4, 4]->8, [4, 0]->9, [0, 4]->10, [4, 5]->11, [5, 1]->12, [0, 5]->13, [5, 2]->14, [2, 0]->15, [0, 2]->16, [2, 2]->17, [2, 5]->18, [5, 5]->19, [1, 5]->20, [5, 0]->21, [1, 4]->22, [4, 3]->23, [3, 1]->24, [1, 1]->25, [0, 3]->26, [3, 3]->27, [5, 4]->28, [3, 2]->29, [2, 4]->30, [4, 2]->31, [2, 1]->32, [5, 3]->33, [3, 5]->34, [3, 0]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 1 3 4 5 6 7 5 8 8 9 -> 1 2 10 11 12 2 13 14 15 16 17 18 19 19 12 20 19 21 , 0 1 22 23 24 25 2 26 27 5 8 8 9 -> 1 25 20 12 20 19 21 0 13 19 21 13 28 11 14 4 24 2 , 10 23 29 30 31 17 17 32 25 3 30 8 9 -> 16 18 19 19 33 27 34 33 24 2 1 2 13 28 8 9 , 16 32 22 23 34 12 2 16 15 0 10 8 9 -> 26 35 1 7 35 13 28 11 28 11 19 12 20 19 12 2 , 0 1 25 22 23 35 16 32 25 22 6 22 9 -> 13 19 33 24 3 4 29 17 4 34 33 24 20 33 5 9 , 26 27 35 0 10 6 3 15 1 22 6 22 9 -> 1 20 19 21 13 21 13 19 19 19 19 14 17 18 19 33 35 26 35 , 26 5 8 9 1 25 25 3 17 32 25 22 9 -> 13 21 16 18 19 19 14 18 28 11 19 19 12 20 14 15 13 28 9 , 1 25 25 2 10 8 9 1 7 27 24 22 9 -> 16 32 20 14 30 6 20 19 21 16 18 33 34 33 34 33 34 21 , 1 3 32 22 8 9 1 2 10 31 18 28 9 -> 1 25 22 23 27 34 19 33 34 19 19 19 19 19 12 2 13 12 2 , 10 23 35 26 27 5 31 30 8 6 7 5 9 -> 13 12 3 18 33 34 14 18 19 19 21 0 10 11 14 4 35 , 0 16 17 32 2 1 2 0 0 1 7 5 9 -> 0 26 34 14 17 18 12 22 11 33 34 28 9 13 19 28 11 12 2 , 26 5 9 16 15 1 22 8 9 0 26 5 9 -> 10 8 9 0 26 34 14 30 11 33 34 19 19 12 2 1 2 , 1 25 2 16 4 27 24 3 30 8 31 30 9 -> 13 14 18 12 20 19 19 19 21 26 27 5 6 20 33 5 11 21 , 0 0 0 1 22 8 11 21 10 8 31 30 9 -> 26 34 19 14 30 8 11 14 30 6 20 12 20 14 30 23 35 , 10 23 24 3 15 10 31 4 27 5 31 30 9 -> 13 12 3 18 19 19 28 6 25 20 12 20 28 31 18 21 , 10 8 8 31 30 8 23 5 31 4 29 30 9 -> 10 8 6 20 19 19 28 9 1 20 12 20 19 19 21 13 12 22 9 , 13 28 9 10 8 23 24 2 10 9 16 30 9 -> 10 11 12 20 14 32 25 20 12 2 1 20 14 32 2 , 16 17 30 31 4 27 5 31 32 2 16 30 9 -> 16 32 7 24 20 21 26 27 24 20 14 18 12 20 19 21 0 , 26 35 0 26 35 10 9 1 25 22 9 10 9 -> 13 33 34 12 7 27 5 11 33 24 22 11 28 11 12 2 , 13 33 24 3 17 15 26 34 12 22 9 10 9 -> 26 35 13 19 19 19 21 10 11 19 12 25 3 18 12 2 , 13 28 31 17 30 23 5 8 23 5 9 10 9 -> 13 33 34 28 11 12 20 12 3 18 19 19 33 34 19 12 22 11 21 , 26 29 15 0 0 10 8 9 16 30 9 10 9 -> 26 35 0 26 34 14 15 13 14 4 34 21 1 20 19 19 19 19 21 , 0 16 15 10 9 1 7 24 25 25 2 10 9 -> 16 30 9 13 19 28 11 14 18 19 12 20 12 7 27 35 , 16 17 17 15 0 26 34 21 1 7 35 10 9 -> 0 0 13 14 18 14 17 18 19 12 20 21 0 26 24 20 21 0 , 16 4 29 15 16 32 20 19 12 3 15 10 9 -> 1 20 28 23 27 27 24 20 33 24 20 19 28 6 2 , 26 27 5 6 3 17 30 8 31 17 15 10 9 -> 13 19 19 14 32 3 18 12 20 12 7 34 21 16 17 17 15 , 13 12 7 5 6 3 15 1 3 15 10 6 2 -> 13 12 2 10 8 11 21 10 11 19 19 33 34 19 33 24 25 20 21 , 16 30 6 3 30 8 6 25 2 0 13 12 2 -> 16 15 13 14 18 12 2 1 20 33 35 26 24 20 19 21 , 16 32 25 7 24 22 23 35 10 8 23 24 2 -> 16 18 14 18 19 33 35 10 11 33 34 19 19 19 19 21 , 16 4 27 29 4 24 2 1 3 32 7 24 2 -> 13 19 21 13 12 20 12 20 33 29 18 12 3 18 12 20 12 2 , 0 26 27 27 27 5 6 7 24 3 4 24 2 -> 16 17 4 27 29 18 19 21 13 19 12 20 19 12 20 21 , 10 6 7 29 4 27 24 3 17 4 29 32 2 -> 10 31 32 20 21 10 6 20 19 28 11 14 18 19 19 19 12 2 , 26 34 12 25 2 16 32 25 3 15 16 32 2 -> 0 13 19 19 19 33 34 19 14 17 4 5 31 4 35 , 0 13 14 15 26 34 21 26 27 35 0 1 2 -> 16 4 27 34 33 29 18 19 19 12 22 11 19 28 9 , 16 32 7 24 22 6 25 3 15 26 5 11 21 -> 10 11 19 21 1 20 33 27 27 29 18 21 16 18 12 7 35 , 16 30 8 31 4 34 14 30 8 31 32 20 21 -> 1 25 20 33 24 20 33 34 14 15 13 21 0 16 15 , 0 1 25 22 11 28 8 6 22 8 23 34 21 -> 13 14 15 0 13 12 20 21 16 17 32 20 21 26 34 21 , 26 35 13 21 1 3 4 5 6 22 23 34 21 -> 1 2 13 19 19 19 14 18 19 14 32 20 12 2 16 30 9 , 10 6 22 31 15 0 1 2 1 7 27 34 21 -> 13 14 18 19 14 32 20 33 29 15 10 31 18 12 2 , 16 15 10 9 0 10 8 9 0 0 26 34 21 -> 16 30 9 13 21 13 19 19 19 12 2 10 11 28 9 0 , 16 4 27 35 1 2 10 9 26 35 16 18 21 -> 13 19 19 14 18 21 26 24 7 24 22 9 13 19 21 , 0 13 21 10 23 27 5 6 2 10 9 13 21 -> 0 13 19 28 11 28 9 13 19 12 25 20 33 34 33 27 35 , 26 5 23 5 31 4 5 6 3 4 35 13 21 -> 0 16 4 35 10 23 29 18 19 19 28 9 13 12 20 12 2 , 16 15 10 8 9 13 21 1 2 10 8 23 35 -> 26 27 29 30 23 35 16 32 20 12 25 20 12 25 20 33 27 35 , 0 16 32 25 25 25 3 4 5 31 30 23 35 -> 13 19 28 11 33 34 14 17 30 9 1 3 18 19 14 17 18 21 , 26 29 32 25 3 15 10 8 6 3 30 23 35 -> 16 4 35 13 33 5 11 12 2 16 18 19 19 33 27 35 , 10 23 5 8 9 13 21 16 17 15 10 23 35 -> 26 29 30 11 12 2 13 14 18 12 20 33 24 22 6 2 , 16 17 30 8 9 10 11 19 14 32 25 7 35 -> 10 11 12 2 13 33 24 2 26 27 27 29 15 13 21 , 13 19 33 5 23 5 6 25 3 30 23 27 35 -> 13 19 19 28 11 19 12 7 24 2 13 14 18 19 14 15 26 35 , 0 26 5 23 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32 3 15 1 2 26 29 4 34 -> 12 2 16 17 18 33 27 34 33 34 12 20 14 18 14 18 12 20 , 28 9 16 15 10 31 17 17 30 8 9 26 34 -> 33 24 20 33 27 34 19 33 35 16 4 29 30 6 3 18 , 33 5 9 10 9 10 8 9 0 1 2 26 34 -> 12 20 19 12 25 22 6 20 19 19 28 9 0 26 34 28 11 , 28 8 31 32 7 5 9 0 0 26 35 26 34 -> 19 12 20 14 30 8 11 19 19 19 19 28 6 3 15 13 21 13 , 12 25 25 7 5 8 31 4 27 35 0 26 34 -> 28 11 14 18 19 12 2 13 19 33 5 11 12 20 12 20 , 19 19 14 32 2 1 2 1 3 15 0 26 34 -> 19 19 19 33 29 32 7 34 19 12 7 34 14 17 18 14 18 , 28 6 2 0 26 5 6 25 7 5 8 31 18 -> 12 20 19 12 2 26 34 21 10 6 20 12 20 19 14 15 13 19 , 14 30 9 26 24 22 6 3 15 13 12 3 18 -> 33 24 20 14 32 20 33 34 19 14 15 16 18 21 13 19 19 , 33 27 5 23 5 9 16 32 7 29 32 3 18 -> 19 19 19 19 33 24 20 19 21 0 16 32 25 3 18 33 24 20 , 12 25 2 16 17 4 5 8 31 17 32 3 18 -> 12 7 34 12 25 20 19 19 33 27 29 30 8 11 33 24 20 , 33 5 6 3 17 32 25 3 32 2 1 3 18 -> 12 7 24 3 18 33 34 19 33 34 33 27 27 35 13 12 7 34 , 21 16 15 0 16 4 34 12 25 3 18 14 18 -> 14 32 20 33 24 22 8 23 27 35 13 33 34 19 19 19 , 28 6 22 9 0 16 4 5 31 17 18 14 18 -> 14 32 20 19 12 20 28 11 14 32 25 20 21 1 7 34 , 21 26 5 6 25 22 23 27 35 26 27 29 18 -> 19 19 33 34 33 5 8 11 14 32 25 20 14 18 19 , 21 16 30 6 7 5 9 0 0 16 4 29 18 -> 33 34 19 12 20 33 34 21 10 23 34 14 17 17 15 16 18 19 , 28 8 11 14 17 15 26 24 22 9 26 29 18 -> 12 20 33 34 14 32 20 19 28 9 13 21 13 19 19 19 19 14 18 , 12 20 33 27 5 6 22 9 26 27 29 17 18 -> 33 24 20 19 33 29 30 6 20 21 13 19 12 20 12 20 19 19 , 14 30 31 17 32 22 8 8 6 22 9 16 18 -> 33 35 16 18 12 2 13 14 18 33 27 34 19 19 21 13 33 34 , 14 4 35 10 8 31 32 7 29 30 9 16 18 -> 28 31 30 31 32 20 21 13 19 19 14 18 19 12 20 33 24 3 18 , 28 23 24 3 17 17 15 16 32 25 22 9 13 -> 12 20 28 11 21 13 19 21 13 33 24 25 3 32 20 21 10 11 , 28 8 8 31 15 10 9 1 3 32 22 9 13 -> 19 12 22 23 34 14 18 19 19 12 2 26 24 3 18 19 21 13 , 19 21 1 25 2 16 32 25 25 7 5 9 13 -> 14 18 21 10 31 30 31 30 23 24 20 19 19 19 33 34 19 19 , 21 10 31 32 3 17 15 1 7 29 30 9 13 -> 19 19 33 35 16 4 27 24 25 20 14 32 20 12 20 19 28 11 , 33 5 8 8 31 15 0 16 17 15 10 9 13 -> 19 33 34 12 7 24 25 20 12 22 11 28 6 20 12 20 33 29 18 , 33 5 8 11 21 1 22 8 9 0 10 9 13 -> 12 25 20 14 17 17 32 20 33 27 29 17 18 28 9 13 19 19 , 14 18 14 30 8 31 17 32 25 25 25 2 13 -> 28 6 20 12 22 31 4 29 18 19 19 21 16 17 15 13 , 14 30 8 9 16 32 22 11 12 2 1 2 13 -> 33 34 12 22 6 3 17 18 21 0 1 20 12 2 13 19 19 19 , 14 17 17 4 5 8 6 20 12 2 1 2 13 -> 19 19 12 7 24 20 12 20 21 10 31 18 19 21 13 19 , 33 24 22 9 0 26 35 10 9 0 1 2 13 -> 28 23 5 11 19 19 33 27 34 12 20 33 34 14 4 34 , 14 17 17 18 28 8 11 21 0 0 1 2 13 -> 21 26 27 35 10 11 19 21 13 14 17 18 14 32 2 13 , 21 16 15 13 12 25 3 15 0 0 1 2 13 -> 19 19 28 11 21 13 12 20 19 33 24 20 14 17 18 21 0 0 13 , 33 5 6 2 0 16 30 6 2 0 13 21 13 -> 12 7 34 12 20 14 32 20 19 33 35 1 7 34 19 , 33 5 9 0 0 10 8 6 2 1 7 35 13 -> 12 3 18 12 3 30 11 33 24 3 18 12 20 14 18 19 33 35 13 , 33 35 16 17 17 15 13 12 7 29 4 35 13 -> 19 19 19 19 19 33 27 24 20 21 13 33 5 31 18 , 12 2 1 2 0 16 32 22 8 8 31 15 13 -> 14 4 27 29 32 22 11 19 33 35 13 19 14 30 11 19 19 , 12 20 12 25 25 2 0 0 16 32 3 15 13 -> 19 28 11 12 20 28 11 12 2 13 19 19 28 9 26 27 34 14 18 , 28 8 11 21 16 4 5 6 2 1 3 15 13 -> 28 6 22 31 18 21 13 19 28 23 5 11 19 19 19 12 20 28 11 , 21 16 30 9 10 8 31 17 32 7 29 15 13 -> 33 27 34 19 28 23 34 21 16 4 29 32 2 13 19 19 , 12 3 17 32 2 13 19 19 28 9 16 15 13 -> 28 9 13 19 19 19 19 19 19 28 6 3 18 14 17 18 , 33 29 17 32 2 10 23 5 8 8 9 0 13 -> 33 29 30 6 2 1 20 12 25 20 19 19 14 18 19 33 34 14 18 , 33 27 35 26 29 17 15 16 32 22 9 0 13 -> 19 33 5 11 12 20 12 2 13 12 20 14 32 25 2 13 , 28 31 15 13 28 8 6 22 8 23 35 0 13 -> 21 13 21 13 19 21 13 21 13 12 3 32 7 27 35 13 , 33 35 0 1 2 1 3 30 8 31 15 0 13 -> 33 29 15 1 7 27 34 12 20 33 27 35 0 16 18 12 20 , 21 16 4 34 12 22 11 ->= 21 16 4 34 12 22 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 16->1, 4->2, 34->3, 12->4, 22->5, 9->6, 6->7, 31->8, 23->9, 8->10, 11->11, 2->12, 15->13, 35->14, 21->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 6 1 2 3 4 5 6 ->= 6 1 2 3 4 5 6 , 6 1 2 3 4 5 7 ->= 6 1 2 3 4 5 7 , 6 1 2 3 4 5 8 ->= 6 1 2 3 4 5 8 , 6 1 2 3 4 5 9 ->= 6 1 2 3 4 5 9 , 6 1 2 3 4 5 10 ->= 6 1 2 3 4 5 10 , 6 1 2 3 4 5 11 ->= 6 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.