YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 0 1 1 2 3 2 2 0 1 1 3 0 1 2 1 -> 0 0 0 1 1 1 0 1 2 2 1 0 2 3 0 3 2 1 , 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2 0 0 0 -> 0 0 2 1 0 0 0 0 3 0 0 0 2 1 0 0 0 0 , 0 0 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 0 3 3 -> 3 1 1 1 1 0 2 1 1 1 3 0 2 1 0 3 3 3 , 0 0 2 2 0 3 2 0 2 0 3 1 0 0 0 2 2 0 -> 0 0 2 1 0 2 0 0 2 2 0 2 2 0 0 3 0 3 , 0 3 0 1 2 0 0 1 2 0 3 0 1 2 1 1 2 1 -> 0 3 0 1 2 1 1 3 1 0 0 2 2 0 0 1 2 1 , 0 3 0 3 1 1 3 1 3 0 0 2 3 3 2 0 0 2 -> 0 2 3 3 0 3 3 3 3 0 2 0 1 0 1 1 0 2 , 0 3 1 3 1 1 3 2 3 1 0 0 1 0 0 2 0 2 -> 0 2 3 0 0 1 3 1 0 3 1 1 2 1 0 0 3 2 , 0 3 2 1 3 2 3 1 0 1 0 0 2 1 2 1 3 2 -> 0 3 2 2 1 3 1 1 1 0 3 2 1 0 3 0 2 2 , 0 2 0 0 3 1 0 0 3 1 3 3 2 3 0 0 3 0 -> 0 3 0 0 0 3 0 2 0 3 3 0 1 1 2 3 3 0 , 0 2 3 0 2 0 0 1 3 1 3 0 1 3 1 2 0 0 -> 0 3 3 0 2 2 1 0 0 2 0 3 1 1 0 1 3 0 , 0 2 2 0 0 0 1 2 3 3 2 3 1 2 0 0 3 1 -> 0 3 3 0 0 2 0 3 2 1 0 2 1 0 2 3 2 1 , 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 3 1 3 1 2 2 1 2 -> 1 0 2 0 0 2 2 0 0 3 1 0 2 1 3 2 1 1 , 1 0 2 1 3 0 2 2 3 1 3 0 0 1 0 3 1 2 -> 1 0 2 2 1 0 3 0 2 1 0 2 3 1 3 3 1 0 , 1 1 3 0 2 0 1 2 0 3 2 2 2 3 3 2 0 2 -> 2 2 0 2 1 0 2 3 2 3 3 0 2 3 1 1 0 2 , 1 1 3 0 2 0 3 1 2 2 0 2 2 2 2 2 1 3 -> 1 0 2 2 0 2 2 1 0 3 2 1 1 2 3 2 3 2 , 1 1 3 1 0 0 2 0 2 1 2 0 1 2 1 2 2 2 -> 2 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 0 2 0 3 2 2 2 , 1 1 2 3 1 0 0 2 2 1 1 2 3 0 1 3 1 1 -> 1 1 3 2 2 0 0 2 2 1 1 1 1 1 0 3 3 1 , 1 3 3 2 2 3 0 1 2 1 3 0 2 0 2 3 0 3 -> 3 2 1 0 2 1 0 3 2 2 3 3 0 0 2 1 3 3 , 1 3 2 1 2 0 1 3 3 0 3 0 1 1 1 1 0 1 -> 1 3 3 0 1 1 1 1 0 0 2 3 1 0 3 2 1 1 , 1 2 0 1 2 1 3 1 3 1 3 3 3 1 2 0 1 2 -> 3 2 3 1 1 3 3 1 2 1 0 3 1 1 1 0 2 2 , 1 2 0 2 0 1 2 1 3 1 0 3 1 1 2 0 1 1 -> 1 0 1 0 2 1 2 1 0 1 1 2 3 2 0 3 1 1 , 1 2 3 1 0 1 3 1 2 1 1 2 2 2 0 3 1 2 -> 1 0 2 1 1 3 3 2 3 2 1 1 2 1 1 0 2 2 , 1 2 2 0 2 3 1 1 1 0 1 2 3 2 1 1 3 1 -> 1 2 1 2 0 1 1 2 3 2 3 3 0 2 1 1 1 1 , 1 2 2 1 2 3 3 3 3 3 0 1 3 3 0 2 0 2 -> 1 2 3 0 1 0 3 3 3 3 3 1 0 2 2 2 3 2 , 1 2 2 2 1 3 0 1 3 0 0 3 1 2 2 2 0 3 -> 1 2 1 1 0 2 2 0 3 0 1 2 0 2 3 2 3 3 , 3 0 1 3 0 0 0 3 3 1 2 3 1 0 1 0 3 0 -> 3 0 3 0 1 0 1 1 0 1 0 2 3 0 3 3 3 0 , 3 0 2 3 0 2 1 0 0 0 1 2 0 0 2 0 3 3 -> 3 2 0 0 0 0 0 0 0 3 2 1 2 1 0 2 3 3 , 3 1 0 0 2 0 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 1 -> 2 0 0 0 1 1 3 2 2 0 0 2 0 1 0 3 1 1 , 3 1 0 1 1 3 3 2 2 3 1 3 1 3 3 2 0 3 -> 3 2 3 1 1 0 1 3 3 3 0 2 3 3 1 1 2 3 , 3 1 0 3 0 1 0 2 3 1 2 1 1 2 3 3 1 0 -> 3 2 1 3 2 3 3 1 3 0 0 1 0 2 1 1 1 0 , 3 1 1 1 0 1 0 0 2 2 0 2 3 0 1 3 1 2 -> 3 3 2 0 2 1 0 0 2 0 1 1 1 1 3 1 0 2 , 3 1 1 2 0 3 1 2 3 3 2 2 2 1 2 3 2 2 -> 3 3 2 2 1 3 1 0 1 1 2 2 3 2 2 3 2 2 , 3 1 3 3 1 0 1 2 0 1 1 0 0 2 2 3 3 2 -> 3 0 2 1 0 1 2 1 2 3 3 3 3 0 1 1 0 2 , 3 1 2 0 2 0 1 0 1 2 2 0 1 2 2 0 3 2 -> 3 2 2 0 2 2 0 0 2 3 2 1 1 1 0 2 1 0 , 3 1 2 1 1 3 1 3 2 0 2 3 0 1 0 1 3 1 -> 2 0 0 2 1 1 1 1 1 3 2 3 0 3 3 1 3 1 , 3 3 1 0 1 2 3 3 0 3 3 3 3 0 3 3 1 3 -> 3 2 3 3 3 1 3 3 3 0 1 0 3 3 0 3 1 3 , 3 3 1 3 0 1 2 0 1 1 1 1 3 3 0 0 3 3 -> 3 0 0 1 1 0 3 3 2 1 3 3 1 3 1 1 0 3 , 3 3 1 3 3 3 3 3 1 2 3 1 2 0 2 2 1 3 -> 3 3 0 3 3 3 2 1 3 1 2 3 2 1 1 3 2 3 , 3 3 1 3 3 3 2 3 0 2 2 0 1 3 0 3 2 2 -> 3 2 1 2 1 0 3 3 2 0 3 3 3 2 3 3 0 2 , 3 3 1 3 2 3 1 1 1 0 0 2 2 1 3 3 1 2 -> 3 3 1 1 1 3 1 3 2 3 2 1 2 1 0 3 0 2 , 3 3 1 2 0 1 2 0 1 3 0 3 3 1 2 3 3 3 -> 1 1 3 3 2 2 2 3 3 0 3 0 1 0 3 3 1 3 , 3 3 2 0 3 2 1 3 0 3 3 1 2 0 0 1 2 3 -> 2 0 3 1 2 3 3 1 1 3 0 2 0 0 3 3 2 3 , 3 3 2 1 0 2 0 3 1 2 3 3 3 2 2 2 1 3 -> 1 1 0 2 3 3 2 3 3 1 0 3 2 2 3 2 2 3 , 3 3 2 1 1 3 0 3 0 2 0 0 3 1 0 1 2 3 -> 3 3 2 3 3 0 2 0 2 1 0 1 1 1 3 3 0 0 , 3 3 2 1 2 1 2 0 3 1 2 1 3 2 1 2 2 1 -> 3 2 2 1 2 1 2 2 3 2 1 1 3 2 3 1 0 1 , 3 2 3 1 3 0 2 0 1 2 2 2 0 3 2 0 0 0 -> 2 0 0 2 0 3 2 1 1 2 2 3 3 0 2 0 3 0 , 3 2 3 1 2 1 3 0 0 1 2 0 1 3 0 2 1 1 -> 1 3 2 1 1 0 1 2 0 0 0 2 3 2 3 3 1 1 , 3 2 2 1 2 1 0 0 1 1 2 2 2 1 3 3 1 2 -> 3 3 1 2 2 1 1 0 2 1 1 1 2 2 3 2 0 2 , 2 0 0 2 1 2 2 3 3 1 1 0 3 1 3 0 3 0 -> 2 2 1 0 3 0 3 0 3 0 3 2 1 1 2 1 0 3 , 2 0 1 0 0 1 2 0 0 1 2 0 1 3 0 2 2 2 -> 1 1 2 0 0 2 1 0 1 0 3 2 0 2 2 0 0 2 , 2 0 1 0 3 0 2 1 2 2 1 2 2 0 3 3 2 0 -> 2 0 3 1 0 2 0 2 2 0 3 2 2 1 1 3 2 0 , 2 0 1 2 3 3 2 3 0 1 0 0 2 0 1 0 3 0 -> 3 2 1 3 0 3 0 2 1 0 0 0 2 3 2 1 0 0 , 2 0 1 2 3 2 2 3 0 1 1 3 0 1 2 1 2 3 -> 2 3 2 2 0 2 1 1 0 3 3 2 1 3 1 1 0 2 , 2 0 3 1 2 2 0 1 1 2 0 1 3 2 1 3 1 2 -> 0 1 1 3 2 3 2 1 0 3 1 1 1 0 2 2 2 2 , 2 0 2 0 1 2 0 3 0 1 1 0 1 0 3 2 0 2 -> 2 0 0 3 1 1 0 1 0 2 3 1 0 0 2 2 0 2 , 2 0 2 3 0 2 1 1 3 1 2 2 3 1 0 2 3 1 -> 3 2 2 0 1 1 1 0 3 1 3 2 2 0 2 2 3 1 , 2 0 2 3 3 2 3 0 2 0 3 3 1 3 0 3 3 0 -> 2 3 1 0 0 2 0 3 2 3 3 0 3 3 2 3 3 0 , 2 1 1 2 1 2 2 0 2 1 2 0 3 1 3 3 1 2 -> 2 2 2 3 0 3 1 1 3 2 1 1 2 0 2 1 1 2 , 2 1 3 0 2 0 1 3 0 2 2 3 2 3 3 1 3 2 -> 2 1 2 3 1 1 2 3 0 0 0 2 3 3 3 2 3 2 , 2 1 3 2 0 3 3 1 1 2 1 0 0 1 0 3 2 0 -> 2 1 0 0 0 2 1 1 0 2 1 3 1 3 3 2 3 0 , 2 1 2 2 0 3 3 3 0 1 3 0 1 0 1 3 3 0 -> 2 3 2 3 0 2 1 3 1 1 1 3 0 0 0 3 3 0 , 2 3 0 1 0 0 0 2 1 2 1 2 2 3 0 1 1 1 -> 2 3 0 2 0 1 1 1 0 1 1 0 2 0 2 3 2 1 , 2 3 0 1 3 1 3 2 3 2 3 0 3 1 3 1 3 0 -> 3 1 1 2 3 0 3 2 1 1 3 3 0 3 2 3 3 0 , 2 3 0 3 3 0 0 3 2 0 3 2 0 1 3 3 0 3 -> 3 0 2 3 3 3 0 2 3 0 3 1 2 3 0 0 0 3 , 2 3 0 3 3 2 0 0 1 2 0 3 0 0 3 1 2 0 -> 3 1 0 0 0 0 2 3 2 0 2 1 2 0 0 3 3 3 , 2 3 1 3 2 2 1 3 1 1 3 2 0 3 2 1 3 2 -> 3 0 3 2 1 1 2 2 1 3 3 3 2 2 1 1 3 2 , 2 3 1 2 3 3 2 2 2 3 1 3 0 1 0 1 1 3 -> 3 2 1 1 0 3 3 0 2 2 2 1 3 2 1 3 1 3 , 2 3 3 2 1 3 3 3 1 2 2 2 0 3 1 2 3 1 -> 2 3 3 1 3 3 3 2 3 2 2 1 1 2 2 0 3 1 , 2 3 2 1 1 1 2 3 3 1 3 1 0 0 2 1 2 2 -> 2 3 2 3 0 2 1 1 3 2 3 0 1 2 1 1 1 2 , 2 3 2 3 1 2 0 1 3 1 3 3 1 0 1 1 0 0 -> 2 3 3 0 1 1 1 1 1 0 0 0 2 3 3 1 2 3 , 2 3 2 2 0 3 2 3 0 3 2 3 3 1 2 2 0 2 -> 2 2 3 3 2 2 3 2 0 0 2 3 3 1 0 2 3 2 , 2 2 0 1 0 1 2 2 2 3 3 2 2 0 2 2 0 2 -> 2 2 2 0 3 2 1 0 1 2 3 2 2 2 2 0 0 2 , 2 2 0 3 2 2 0 0 3 1 0 2 0 1 0 1 0 3 -> 3 0 2 2 2 0 3 0 2 1 1 1 0 0 0 0 2 3 , 2 2 0 2 1 2 2 1 3 0 2 3 3 3 2 3 2 0 -> 2 3 2 1 0 2 3 1 3 2 2 2 0 0 2 2 3 3 , 2 2 1 1 2 0 3 1 2 3 0 1 3 2 2 2 3 2 -> 2 1 0 2 1 1 0 2 2 3 3 3 3 2 1 2 2 2 , 2 2 3 0 2 1 3 3 2 1 2 3 2 3 3 1 3 0 -> 2 3 1 2 3 2 3 0 2 3 3 2 3 2 1 1 3 0 , 2 2 3 0 2 3 1 3 3 1 3 0 1 3 2 2 3 0 -> 3 0 2 2 1 3 1 3 1 0 3 2 2 3 2 3 3 0 , 2 2 3 1 1 1 1 2 0 0 2 1 3 0 3 3 2 0 -> 2 2 1 1 0 1 0 3 0 1 1 3 2 2 3 3 2 0 , 2 2 2 0 1 2 2 1 3 2 0 3 1 2 3 1 0 0 -> 2 1 1 1 2 0 1 2 0 3 2 3 2 0 2 3 2 0 , 2 2 2 1 2 0 2 2 1 2 0 1 0 0 3 1 3 0 -> 2 2 1 1 0 1 2 2 0 2 2 0 3 3 2 1 0 0 , 0 1 3 2 ->= 0 1 3 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 2]->5, [2, 2]->6, [2, 0]->7, [1, 3]->8, [3, 0]->9, [2, 1]->10, [1, 0]->11, [0, 2]->12, [0, 3]->13, [3, 1]->14, [3, 3]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 0 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 0 -> 0 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 0 , 0 0 1 2 8 14 3 10 3 10 2 2 8 15 14 11 13 15 9 -> 13 14 2 2 2 11 12 10 2 2 8 9 12 10 11 13 15 15 9 , 0 0 12 6 7 13 5 7 12 7 13 14 11 0 0 12 6 7 0 -> 0 0 12 10 11 12 7 0 12 6 7 12 6 7 0 13 9 13 9 , 0 13 9 1 3 7 0 1 3 7 13 9 1 3 10 2 3 10 11 -> 0 13 9 1 3 10 2 8 14 11 0 12 6 7 0 1 3 10 11 , 0 13 9 13 14 2 8 14 8 9 0 12 4 15 5 7 0 12 7 -> 0 12 4 15 9 13 15 15 15 9 12 7 1 11 1 2 11 12 7 , 0 13 14 8 14 2 8 5 4 14 11 0 1 11 0 12 7 12 7 -> 0 12 4 9 0 1 8 14 11 13 14 2 3 10 11 0 13 5 7 , 0 13 5 10 8 5 4 14 11 1 11 0 12 10 3 10 8 5 7 -> 0 13 5 6 10 8 14 2 2 11 13 5 10 11 13 9 12 6 7 , 0 12 7 0 13 14 11 0 13 14 8 15 5 4 9 0 13 9 0 -> 0 13 9 0 0 13 9 12 7 13 15 9 1 2 3 4 15 9 0 , 0 12 4 9 12 7 0 1 8 14 8 9 1 8 14 3 7 0 0 -> 0 13 15 9 12 6 10 11 0 12 7 13 14 2 11 1 8 9 0 , 0 12 6 7 0 0 1 3 4 15 5 4 14 3 7 0 13 14 11 -> 0 13 15 9 0 12 7 13 5 10 11 12 10 11 12 4 5 10 11 , 1 11 0 1 11 0 12 6 7 0 13 14 8 14 3 6 10 3 7 -> 1 11 12 7 0 12 6 7 0 13 14 11 12 10 8 5 10 2 11 , 1 11 12 10 8 9 12 6 4 14 8 9 0 1 11 13 14 3 7 -> 1 11 12 6 10 11 13 9 12 10 11 12 4 14 8 15 14 11 0 , 1 2 8 9 12 7 1 3 7 13 5 6 6 4 15 5 7 12 7 -> 12 6 7 12 10 11 12 4 5 4 15 9 12 4 14 2 11 12 7 , 1 2 8 9 12 7 13 14 3 6 7 12 6 6 6 6 10 8 9 -> 1 11 12 6 7 12 6 10 11 13 5 10 2 3 4 5 4 5 7 , 1 2 8 14 11 0 12 7 12 10 3 7 1 3 10 3 6 6 7 -> 12 7 1 2 2 2 3 7 12 10 2 11 12 7 13 5 6 6 7 , 1 2 3 4 14 11 0 12 6 10 2 3 4 9 1 8 14 2 11 -> 1 2 8 5 6 7 0 12 6 10 2 2 2 2 11 13 15 14 11 , 1 8 15 5 6 4 9 1 3 10 8 9 12 7 12 4 9 13 9 -> 13 5 10 11 12 10 11 13 5 6 4 15 9 0 12 10 8 15 9 , 1 8 5 10 3 7 1 8 15 9 13 9 1 2 2 2 11 1 11 -> 1 8 15 9 1 2 2 2 11 0 12 4 14 11 13 5 10 2 11 , 1 3 7 1 3 10 8 14 8 14 8 15 15 14 3 7 1 3 7 -> 13 5 4 14 2 8 15 14 3 10 11 13 14 2 2 11 12 6 7 , 1 3 7 12 7 1 3 10 8 14 11 13 14 2 3 7 1 2 11 -> 1 11 1 11 12 10 3 10 11 1 2 3 4 5 7 13 14 2 11 , 1 3 4 14 11 1 8 14 3 10 2 3 6 6 7 13 14 3 7 -> 1 11 12 10 2 8 15 5 4 5 10 2 3 10 2 11 12 6 7 , 1 3 6 7 12 4 14 2 2 11 1 3 4 5 10 2 8 14 11 -> 1 3 10 3 7 1 2 3 4 5 4 15 9 12 10 2 2 2 11 , 1 3 6 10 3 4 15 15 15 15 9 1 8 15 9 12 7 12 7 -> 1 3 4 9 1 11 13 15 15 15 15 14 11 12 6 6 4 5 7 , 1 3 6 6 10 8 9 1 8 9 0 13 14 3 6 6 7 13 9 -> 1 3 10 2 11 12 6 7 13 9 1 3 7 12 4 5 4 15 9 , 13 9 1 8 9 0 0 13 15 14 3 4 14 11 1 11 13 9 0 -> 13 9 13 9 1 11 1 2 11 1 11 12 4 9 13 15 15 9 0 , 13 9 12 4 9 12 10 11 0 0 1 3 7 0 12 7 13 15 9 -> 13 5 7 0 0 0 0 0 0 13 5 10 3 10 11 12 4 15 9 , 13 14 11 0 12 7 0 0 1 3 7 1 3 7 1 3 4 14 11 -> 12 7 0 0 1 2 8 5 6 7 0 12 7 1 11 13 14 2 11 , 13 14 11 1 2 8 15 5 6 4 14 8 14 8 15 5 7 13 9 -> 13 5 4 14 2 11 1 8 15 15 9 12 4 15 14 2 3 4 9 , 13 14 11 13 9 1 11 12 4 14 3 10 2 3 4 15 14 11 0 -> 13 5 10 8 5 4 15 14 8 9 0 1 11 12 10 2 2 11 0 , 13 14 2 2 11 1 11 0 12 6 7 12 4 9 1 8 14 3 7 -> 13 15 5 7 12 10 11 0 12 7 1 2 2 2 8 14 11 12 7 , 13 14 2 3 7 13 14 3 4 15 5 6 6 10 3 4 5 6 7 -> 13 15 5 6 10 8 14 11 1 2 3 6 4 5 6 4 5 6 7 , 13 14 8 15 14 11 1 3 7 1 2 11 0 12 6 4 15 5 7 -> 13 9 12 10 11 1 3 10 3 4 15 15 15 9 1 2 11 12 7 , 13 14 3 7 12 7 1 11 1 3 6 7 1 3 6 7 13 5 7 -> 13 5 6 7 12 6 7 0 12 4 5 10 2 2 11 12 10 11 0 , 13 14 3 10 2 8 14 8 5 7 12 4 9 1 11 1 8 14 11 -> 12 7 0 12 10 2 2 2 2 8 5 4 9 13 15 14 8 14 11 , 13 15 14 11 1 3 4 15 9 13 15 15 15 9 13 15 14 8 9 -> 13 5 4 15 15 14 8 15 15 9 1 11 13 15 9 13 14 8 9 , 13 15 14 8 9 1 3 7 1 2 2 2 8 15 9 0 13 15 9 -> 13 9 0 1 2 11 13 15 5 10 8 15 14 8 14 2 11 13 9 , 13 15 14 8 15 15 15 15 14 3 4 14 3 7 12 6 10 8 9 -> 13 15 9 13 15 15 5 10 8 14 3 4 5 10 2 8 5 4 9 , 13 15 14 8 15 15 5 4 9 12 6 7 1 8 9 13 5 6 7 -> 13 5 10 3 10 11 13 15 5 7 13 15 15 5 4 15 9 12 7 , 13 15 14 8 5 4 14 2 2 11 0 12 6 10 8 15 14 3 7 -> 13 15 14 2 2 8 14 8 5 4 5 10 3 10 11 13 9 12 7 , 13 15 14 3 7 1 3 7 1 8 9 13 15 14 3 4 15 15 9 -> 1 2 8 15 5 6 6 4 15 9 13 9 1 11 13 15 14 8 9 , 13 15 5 7 13 5 10 8 9 13 15 14 3 7 0 1 3 4 9 -> 12 7 13 14 3 4 15 14 2 8 9 12 7 0 13 15 5 4 9 , 13 15 5 10 11 12 7 13 14 3 4 15 15 5 6 6 10 8 9 -> 1 2 11 12 4 15 5 4 15 14 11 13 5 6 4 5 6 4 9 , 13 15 5 10 2 8 9 13 9 12 7 0 13 14 11 1 3 4 9 -> 13 15 5 4 15 9 12 7 12 10 11 1 2 2 8 15 9 0 0 , 13 15 5 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4 -> 15 9 13 5 10 2 3 6 10 8 15 15 5 6 10 2 8 5 4 , 5 4 14 3 4 15 5 6 6 4 14 8 9 1 11 1 2 8 15 -> 15 5 10 2 11 13 15 9 12 6 6 10 8 5 10 8 14 8 15 , 5 4 15 5 10 8 15 15 14 3 6 6 7 13 14 3 4 14 8 -> 5 4 15 14 8 15 15 5 4 5 6 10 2 3 6 7 13 14 8 , 5 4 5 10 2 2 3 4 15 14 8 14 11 0 12 10 3 6 4 -> 5 4 5 4 9 12 10 2 8 5 4 9 1 3 10 2 2 3 4 , 5 4 5 4 14 3 7 1 8 14 8 15 14 11 1 2 11 0 13 -> 5 4 15 9 1 2 2 2 2 11 0 0 12 4 15 14 3 4 15 , 5 4 5 6 7 13 5 4 9 13 5 4 15 14 3 6 7 12 4 -> 5 6 4 15 5 6 4 5 7 0 12 4 15 14 11 12 4 5 4 , 5 6 7 1 11 1 3 6 6 4 15 5 6 7 12 6 7 12 4 -> 5 6 6 7 13 5 10 11 1 3 4 5 6 6 6 7 0 12 4 , 5 6 7 13 5 6 7 0 13 14 11 12 7 1 11 1 11 13 15 -> 15 9 12 6 6 7 13 9 12 10 2 2 11 0 0 0 12 4 15 , 5 6 7 12 10 3 6 10 8 9 12 4 15 15 5 4 5 7 13 -> 5 4 5 10 11 12 4 14 8 5 6 6 7 0 12 6 4 15 15 , 5 6 10 2 3 7 13 14 3 4 9 1 8 5 6 6 4 5 4 -> 5 10 11 12 10 2 11 12 6 4 15 15 15 5 10 3 6 6 4 , 5 6 4 9 12 10 8 15 5 10 3 4 5 4 15 14 8 9 13 -> 5 4 14 3 4 5 4 9 12 4 15 5 4 5 10 2 8 9 13 , 5 6 4 9 12 4 14 8 15 14 8 9 1 8 5 6 4 9 13 -> 15 9 12 6 10 8 14 8 14 11 13 5 6 4 5 4 15 9 13 , 5 6 4 14 2 2 2 3 7 0 12 10 8 9 13 15 5 7 13 -> 5 6 10 2 11 1 11 13 9 1 2 8 5 6 4 15 5 7 13 , 5 6 6 7 1 3 6 10 8 5 7 13 14 3 4 14 11 0 13 -> 5 10 2 2 3 7 1 3 7 13 5 4 5 7 12 4 5 7 13 , 5 6 6 10 3 7 12 6 10 3 7 1 11 0 13 14 8 9 13 -> 5 6 10 2 11 1 3 6 7 12 6 7 13 15 5 10 11 0 13 , 9 1 8 5 4 ->= 9 1 8 5 4 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 8->2, 5->3, 7->4, 10->5, 6->6, 4->7, 11->8, 9->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.