YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 0 1 1 0 -> 0 2 3 2 3 4 4 0 5 0 , 0 0 3 3 4 -> 5 2 3 5 2 3 0 2 1 3 , 0 0 3 3 1 3 -> 4 5 2 3 5 5 2 2 0 1 , 0 0 5 3 1 4 -> 4 2 0 2 3 0 2 1 0 3 , 0 3 3 4 1 0 -> 0 2 5 0 0 2 2 2 3 0 , 1 1 2 3 3 1 -> 3 0 5 1 5 2 2 2 3 3 , 1 3 2 4 4 2 -> 1 0 5 2 3 4 0 2 3 5 , 1 4 3 3 1 1 -> 2 4 0 4 4 1 3 4 1 1 , 1 5 1 2 0 4 -> 1 5 5 2 2 2 1 4 0 4 , 2 0 0 0 3 1 -> 2 1 4 0 2 4 4 2 1 3 , 2 4 3 2 0 3 -> 2 2 4 4 2 1 3 5 0 3 , 3 1 5 5 1 1 -> 2 5 2 3 5 2 1 4 3 4 , 4 0 1 1 1 0 -> 0 5 5 2 3 1 2 5 2 2 , 4 3 0 3 3 1 -> 4 4 2 2 1 2 2 3 2 1 , 4 5 0 1 1 1 -> 2 0 2 4 5 2 3 0 2 1 , 5 1 4 2 4 3 -> 0 5 2 3 0 5 0 2 1 3 , 0 0 0 1 4 1 1 -> 0 0 1 3 2 0 2 3 0 4 , 0 0 1 1 5 1 0 -> 4 4 5 2 3 0 1 4 3 0 , 0 1 1 5 1 4 0 -> 0 2 1 5 2 2 5 4 3 0 , 0 4 3 3 1 5 4 -> 0 5 0 4 5 4 0 2 1 3 , 0 5 3 1 1 2 5 -> 2 4 5 4 0 2 4 0 5 0 , 1 0 3 1 3 1 2 -> 2 2 4 1 2 3 5 4 2 2 , 1 0 5 3 2 5 1 -> 2 4 4 2 1 3 5 3 5 3 , 1 3 1 4 5 3 5 -> 2 1 5 2 2 3 2 3 5 5 , 1 3 3 3 1 1 3 -> 2 1 4 4 4 3 4 4 2 1 , 1 3 4 1 2 4 2 -> 1 3 5 0 5 2 3 5 4 2 , 1 5 1 1 4 2 5 -> 1 1 4 2 2 3 0 2 2 5 , 2 0 3 2 4 5 0 -> 2 5 2 5 5 5 2 3 5 0 , 2 0 5 0 3 3 2 -> 3 0 1 2 2 3 2 3 5 2 , 2 4 1 0 4 3 1 -> 2 2 2 2 1 4 3 2 0 1 , 2 4 3 1 5 1 2 -> 1 4 2 2 1 1 2 3 2 2 , 2 5 1 1 3 1 4 -> 3 0 1 4 4 5 2 2 2 1 , 3 1 1 1 2 3 1 -> 3 0 2 2 5 3 0 2 2 3 , 4 0 0 1 4 3 1 -> 4 0 2 2 2 1 5 0 3 4 , 4 0 4 3 3 3 1 -> 2 5 5 2 4 4 4 2 4 1 , 4 1 0 3 3 1 0 -> 2 0 5 4 3 2 1 2 1 0 , 4 1 5 2 0 1 3 -> 0 5 0 2 1 0 2 1 1 3 , 4 1 5 4 3 0 4 -> 0 1 0 2 3 2 1 5 2 4 , 4 3 3 0 3 0 1 -> 5 2 5 5 0 2 3 0 3 5 , 4 3 3 5 3 1 0 -> 4 2 0 2 2 1 5 3 5 0 , 4 4 0 3 3 1 2 -> 4 0 4 4 2 2 3 4 2 2 , 4 4 1 3 3 5 1 -> 2 2 4 4 3 2 1 5 3 3 , 4 4 5 1 4 1 1 -> 0 5 2 3 4 5 3 0 5 4 , 4 5 0 1 1 2 5 -> 2 1 2 2 2 0 2 3 5 5 , 4 5 3 4 1 1 1 -> 0 4 0 0 5 2 3 5 4 1 , 5 1 1 3 1 1 0 -> 4 5 2 2 2 0 5 4 1 0 , 5 1 3 4 1 2 4 -> 5 2 0 5 0 0 5 5 4 3 , 5 3 1 1 2 0 5 -> 3 2 3 2 4 4 0 5 0 5 , 5 3 5 4 3 3 1 -> 5 3 5 4 4 4 3 5 2 3 , 5 4 2 0 5 3 1 -> 5 2 1 0 0 2 2 4 1 1 , 5 5 1 1 2 0 0 -> 0 0 2 3 5 4 0 5 5 0 , 2 4 0 3 3 2 ->= 1 2 2 3 0 2 3 0 1 2 , 3 5 3 2 0 0 ->= 2 2 3 2 2 2 2 4 0 0 , 0 0 3 2 5 3 1 ->= 4 2 4 0 2 2 0 1 3 3 , 0 3 3 5 1 2 4 ->= 0 3 0 2 3 5 0 4 5 4 , 2 0 3 3 1 1 3 ->= 1 5 2 1 2 3 5 2 2 3 , 3 2 4 3 0 3 1 ->= 2 2 3 1 4 5 4 1 2 3 , 3 5 3 1 2 4 3 ->= 2 2 3 5 2 4 5 2 4 1 , 4 0 4 3 1 4 1 ->= 1 4 5 4 5 2 3 5 5 1 , 5 1 2 2 0 3 4 ->= 5 2 2 5 4 4 1 5 3 4 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 0]->3, [0, 2]->4, [2, 3]->5, [3, 2]->6, [3, 4]->7, [4, 4]->8, [4, 0]->9, [0, 5]->10, [5, 0]->11, [0, 3]->12, [3, 3]->13, [5, 2]->14, [3, 5]->15, [3, 0]->16, [2, 1]->17, [1, 3]->18, [3, 1]->19, [0, 4]->20, [4, 5]->21, [5, 5]->22, [2, 2]->23, [2, 0]->24, [5, 3]->25, [1, 4]->26, [4, 2]->27, [4, 1]->28, [2, 5]->29, [1, 2]->30, [5, 1]->31, [1, 5]->32, [2, 4]->33, [4, 3]->34, [5, 4]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 0 1 2 3 0 -> 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 0 0 12 13 7 9 -> 10 14 5 15 14 5 16 4 17 18 16 , 0 0 12 13 19 18 16 -> 20 21 14 5 15 22 14 23 24 1 3 , 0 0 10 25 19 26 9 -> 20 27 24 4 5 16 4 17 3 12 16 , 0 12 13 7 28 3 0 -> 0 4 29 11 0 4 23 23 5 16 0 , 1 2 30 5 13 19 3 -> 12 16 10 31 32 14 23 23 5 13 16 , 1 18 6 33 8 27 24 -> 1 3 10 14 5 7 9 4 5 15 11 , 1 26 34 13 19 2 3 -> 4 33 9 20 8 28 18 7 28 2 3 , 1 32 31 30 24 20 9 -> 1 32 22 14 23 23 17 26 9 20 9 , 4 24 0 0 12 19 3 -> 4 17 26 9 4 33 8 27 17 18 16 , 4 33 34 6 24 12 16 -> 4 23 33 8 27 17 18 15 11 12 16 , 12 19 32 22 31 2 3 -> 4 29 14 5 15 14 17 26 34 7 9 , 20 9 1 2 2 3 0 -> 0 10 22 14 5 19 30 29 14 23 24 , 20 34 16 12 13 19 3 -> 20 8 27 23 17 30 23 5 6 17 3 , 20 21 11 1 2 2 3 -> 4 24 4 33 21 14 5 16 4 17 3 , 10 31 26 27 33 34 16 -> 0 10 14 5 16 10 11 4 17 18 16 , 0 0 0 1 26 28 2 3 -> 0 0 1 18 6 24 4 5 16 20 9 , 0 0 1 2 32 31 3 0 -> 20 8 21 14 5 16 1 26 34 16 0 , 0 1 2 32 31 26 9 0 -> 0 4 17 32 14 23 29 35 34 16 0 , 0 20 34 13 19 32 35 9 -> 0 10 11 20 21 35 9 4 17 18 16 , 0 10 25 19 2 30 29 11 -> 4 33 21 35 9 4 33 9 10 11 0 , 1 3 12 19 18 19 30 24 -> 4 23 33 28 30 5 15 35 27 23 24 , 1 3 10 25 6 29 31 3 -> 4 33 8 27 17 18 15 25 15 25 16 , 1 18 19 26 21 25 15 11 -> 4 17 32 14 23 5 6 5 15 22 11 , 1 18 13 13 19 2 18 16 -> 4 17 26 8 8 34 7 8 27 17 3 , 1 18 7 28 30 33 27 24 -> 1 18 15 11 10 14 5 15 35 27 24 , 1 32 31 2 26 27 29 11 -> 1 2 26 27 23 5 16 4 23 29 11 , 4 24 12 6 33 21 11 0 -> 4 29 14 29 22 22 14 5 15 11 0 , 4 24 10 11 12 13 6 24 -> 12 16 1 30 23 5 6 5 15 14 24 , 4 33 28 3 20 34 19 3 -> 4 23 23 23 17 26 34 6 24 1 3 , 4 33 34 19 32 31 30 24 -> 1 26 27 23 17 2 30 5 6 23 24 , 4 29 31 2 18 19 26 9 -> 12 16 1 26 8 21 14 23 23 17 3 , 12 19 2 2 30 5 19 3 -> 12 16 4 23 29 25 16 4 23 5 16 , 20 9 0 1 26 34 19 3 -> 20 9 4 23 23 17 32 11 12 7 9 , 20 9 20 34 13 13 19 3 -> 4 29 22 14 33 8 8 27 33 28 3 , 20 28 3 12 13 19 3 0 -> 4 24 10 35 34 6 17 30 17 3 0 , 20 28 32 14 24 1 18 16 -> 0 10 11 4 17 3 4 17 2 18 16 , 20 28 32 35 34 16 20 9 -> 0 1 3 4 5 6 17 32 14 33 9 , 20 34 13 16 12 16 1 3 -> 10 14 29 22 11 4 5 16 12 15 11 , 20 34 13 15 25 19 3 0 -> 20 27 24 4 23 17 32 25 15 11 0 , 20 8 9 12 13 19 30 24 -> 20 9 20 8 27 23 5 7 27 23 24 , 20 8 28 18 13 15 31 3 -> 4 23 33 8 34 6 17 32 25 13 16 , 20 8 21 31 26 28 2 3 -> 0 10 14 5 7 21 25 16 10 35 9 , 20 21 11 1 2 30 29 11 -> 4 17 30 23 23 24 4 5 15 22 11 , 20 21 25 7 28 2 2 3 -> 0 20 9 0 10 14 5 15 35 28 3 , 10 31 2 18 19 2 3 0 -> 20 21 14 23 23 24 10 35 28 3 0 , 10 31 18 7 28 30 33 9 -> 10 14 24 10 11 0 10 22 35 34 16 , 10 25 19 2 30 24 10 11 -> 12 6 5 6 33 8 9 10 11 10 11 , 10 25 15 35 34 13 19 3 -> 10 25 15 35 8 8 34 15 14 5 16 , 10 35 27 24 10 25 19 3 -> 10 14 17 3 0 4 23 33 28 2 3 , 10 22 31 2 30 24 0 0 -> 0 0 4 5 15 35 9 10 22 11 0 , 4 33 9 12 13 6 24 ->= 1 30 23 5 16 4 5 16 1 30 24 , 12 15 25 6 24 0 0 ->= 4 23 5 6 23 23 23 33 9 0 0 , 0 0 12 6 29 25 19 3 ->= 20 27 33 9 4 23 24 1 18 13 16 , 0 12 13 15 31 30 33 9 ->= 0 12 16 4 5 15 11 20 21 35 9 , 4 24 12 13 19 2 18 16 ->= 1 32 14 17 30 5 15 14 23 5 16 , 12 6 33 34 16 12 19 3 ->= 4 23 5 19 26 21 35 28 30 5 16 , 12 15 25 19 30 33 34 16 ->= 4 23 5 15 14 33 21 14 33 28 3 , 20 9 20 34 19 26 28 3 ->= 1 26 21 35 21 14 5 15 22 31 3 , 10 31 30 23 24 12 7 9 ->= 10 14 23 29 35 8 28 32 25 7 9 , 0 0 1 2 3 1 -> 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 0 0 12 13 7 28 -> 10 14 5 15 14 5 16 4 17 18 19 , 0 0 12 13 19 18 19 -> 20 21 14 5 15 22 14 23 24 1 2 , 0 0 10 25 19 26 28 -> 20 27 24 4 5 16 4 17 3 12 19 , 0 12 13 7 28 3 1 -> 0 4 29 11 0 4 23 23 5 16 1 , 1 2 30 5 13 19 2 -> 12 16 10 31 32 14 23 23 5 13 19 , 1 18 6 33 8 27 17 -> 1 3 10 14 5 7 9 4 5 15 31 , 1 26 34 13 19 2 2 -> 4 33 9 20 8 28 18 7 28 2 2 , 1 32 31 30 24 20 28 -> 1 32 22 14 23 23 17 26 9 20 28 , 4 24 0 0 12 19 2 -> 4 17 26 9 4 33 8 27 17 18 19 , 4 33 34 6 24 12 19 -> 4 23 33 8 27 17 18 15 11 12 19 , 12 19 32 22 31 2 2 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31 2 30 24 0 10 -> 11 0 4 5 15 35 9 10 22 11 10 , 14 33 9 12 13 6 29 ->= 31 30 23 5 16 4 5 16 1 30 29 , 25 15 25 6 24 0 10 ->= 14 23 5 6 23 23 23 33 9 0 10 , 11 0 12 6 29 25 19 32 ->= 35 27 33 9 4 23 24 1 18 13 15 , 11 12 13 15 31 30 33 21 ->= 11 12 16 4 5 15 11 20 21 35 21 , 14 24 12 13 19 2 18 15 ->= 31 32 14 17 30 5 15 14 23 5 15 , 25 6 33 34 16 12 19 32 ->= 14 23 5 19 26 21 35 28 30 5 15 , 25 15 25 19 30 33 34 15 ->= 14 23 5 15 14 33 21 14 33 28 32 , 35 9 20 34 19 26 28 32 ->= 31 26 21 35 21 14 5 15 22 31 32 , 22 31 30 23 24 12 7 21 ->= 22 14 23 29 35 8 28 32 25 7 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.