YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 4->2, 2->3, 5->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 0 0 2 3 1 2 0 0 3 4 -> 2 5 5 5 5 4 2 0 3 5 5 5 3 3 5 0 , 0 1 1 4 2 1 4 4 1 2 0 2 -> 5 0 5 1 3 2 3 3 5 3 1 0 1 2 4 1 2 , 0 1 5 0 4 3 3 2 1 1 1 2 -> 5 0 5 0 5 5 2 4 4 4 3 4 1 2 2 4 5 1 , 0 3 0 1 0 0 2 4 1 0 5 0 -> 4 2 4 5 5 4 5 5 4 5 0 5 3 2 5 0 0 3 , 0 3 2 0 1 1 4 0 5 2 0 2 -> 5 5 3 0 2 1 2 3 3 0 0 2 2 3 5 , 0 3 4 1 5 2 4 1 1 1 1 3 -> 0 0 0 5 5 3 5 5 1 2 4 4 5 3 2 , 0 3 4 3 2 1 1 1 0 2 4 4 -> 5 4 4 4 3 5 1 5 4 3 4 2 4 3 3 5 0 1 , 0 5 5 4 2 5 2 0 5 2 3 2 -> 3 4 5 5 0 5 4 4 2 3 3 3 3 5 5 1 5 5 , 0 5 2 1 3 2 1 4 5 2 0 2 -> 1 5 5 1 0 5 4 5 5 0 0 4 3 1 2 2 3 4 , 0 5 4 2 2 2 1 1 1 5 3 0 -> 5 3 3 5 5 0 5 1 2 4 5 0 1 2 0 5 5 , 0 2 1 2 1 0 2 3 5 4 0 0 -> 3 3 4 5 5 3 3 2 2 3 5 2 3 4 5 5 , 0 2 1 2 3 2 0 0 0 0 3 2 -> 4 2 2 0 2 5 5 4 3 0 0 3 2 2 0 , 0 2 3 3 1 2 5 5 5 2 4 0 -> 0 4 4 3 4 4 5 3 4 1 5 2 2 0 , 0 2 2 1 3 2 4 5 0 2 4 1 -> 5 1 1 3 3 1 5 3 4 3 3 3 3 3 4 5 5 , 0 2 4 1 5 1 0 0 4 2 0 2 -> 0 0 0 5 2 4 3 4 4 5 0 1 4 5 , 0 4 0 1 5 2 2 5 2 5 3 3 -> 1 4 4 4 3 5 3 4 5 1 4 4 4 4 5 5 , 0 4 1 2 0 5 2 2 3 0 0 2 -> 1 0 3 3 4 5 2 3 5 0 4 4 3 0 1 1 5 , 1 0 1 0 4 0 0 3 0 5 2 0 -> 5 3 0 1 4 4 5 3 1 0 1 5 3 0 3 2 5 , 1 0 3 3 2 0 4 1 0 5 1 2 -> 5 0 1 2 3 0 3 3 3 4 1 5 5 5 5 1 , 1 0 2 1 0 2 1 4 2 5 1 1 -> 1 4 0 3 4 5 1 5 5 3 1 3 2 5 3 5 , 1 0 2 4 1 0 4 0 3 3 0 1 -> 1 4 4 4 3 2 4 2 3 3 5 0 2 3 5 , 1 1 0 0 3 1 2 1 1 1 5 4 -> 2 4 5 5 3 0 2 4 4 3 3 3 1 2 5 3 , 1 1 1 2 2 1 1 2 4 3 1 3 -> 0 4 1 1 4 5 0 5 5 4 2 1 0 4 4 , 1 1 3 4 5 3 0 0 3 3 5 2 -> 4 3 5 5 5 0 2 5 1 5 5 4 2 3 5 5 1 , 1 1 2 5 1 1 1 4 0 1 5 0 -> 3 1 2 4 5 5 1 3 0 5 3 3 5 4 5 3 , 1 3 3 2 3 3 2 1 0 1 2 0 -> 5 0 5 5 0 5 5 2 4 0 1 1 2 4 4 4 3 , 1 3 3 2 5 1 1 3 4 1 5 0 -> 4 3 4 5 1 4 5 5 5 5 5 1 5 0 2 , 1 3 4 1 4 3 2 0 4 2 1 1 -> 5 0 1 4 1 5 2 3 4 0 2 3 5 0 5 0 3 , 1 5 1 0 2 2 5 2 0 3 1 4 -> 5 1 5 4 3 4 5 5 5 5 0 5 3 0 4 2 3 5 , 1 5 3 5 0 1 4 2 0 3 0 4 -> 5 4 3 3 4 5 5 4 3 2 4 3 0 3 5 , 1 5 2 5 1 1 1 2 2 2 1 3 -> 1 4 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0 , 2 0 3 2 0 2 1 1 1 2 4 1 -> 5 4 5 5 3 4 4 2 0 5 4 2 1 4 5 5 , 2 0 5 5 2 0 1 1 0 4 0 1 -> 1 4 4 4 3 4 4 4 0 3 5 2 4 5 , 2 1 0 0 1 1 1 5 0 4 0 2 -> 2 5 5 5 3 5 2 5 0 1 2 2 1 4 0 , 2 1 0 4 4 0 1 2 4 2 2 1 -> 0 2 5 0 1 4 0 5 3 3 4 4 3 5 5 3 1 , 2 1 1 1 1 1 1 1 4 1 5 4 -> 5 2 3 5 0 5 5 2 3 0 2 5 4 1 4 4 , 2 1 4 2 3 2 0 2 0 4 0 3 -> 2 5 2 3 5 3 5 5 4 3 0 4 3 4 5 , 2 2 0 1 1 5 2 1 3 0 2 2 -> 1 4 5 5 0 1 2 2 3 4 4 5 3 3 1 2 0 , 2 2 0 3 0 4 0 0 2 2 4 0 -> 3 4 4 5 5 3 2 3 3 5 1 5 4 0 0 2 , 2 2 0 2 2 1 2 4 4 0 1 3 -> 3 3 4 2 5 3 2 5 3 0 2 5 4 4 3 , 2 2 3 0 4 1 1 1 0 0 4 4 -> 1 1 0 5 5 0 3 1 5 2 5 0 1 5 , 2 2 5 5 4 4 2 1 1 1 4 3 -> 4 0 3 5 3 4 5 4 3 4 1 2 5 0 , 2 4 0 0 1 0 0 4 2 2 1 3 -> 0 4 4 2 1 2 3 5 5 5 1 3 5 0 , 2 4 5 1 5 0 1 1 0 2 0 2 -> 1 2 4 5 5 0 3 3 3 3 0 5 0 0 3 , 4 0 0 1 0 2 3 2 2 4 1 3 -> 5 3 0 1 1 1 0 5 0 1 5 0 1 0 3 , 4 0 0 3 5 1 0 1 3 1 0 1 -> 4 5 5 0 3 5 3 4 3 3 4 1 3 1 0 3 2 3 , 4 0 1 4 4 2 3 5 3 2 3 1 -> 5 4 5 4 4 1 0 5 0 4 5 0 3 3 4 5 3 5 , 4 0 3 0 4 4 2 1 1 4 4 3 -> 4 0 5 0 4 2 4 5 3 5 1 5 2 4 3 5 5 , 4 1 3 0 0 0 3 0 1 4 0 4 -> 5 5 0 3 2 2 5 3 5 3 2 2 4 5 0 , 4 3 1 3 1 0 0 0 4 2 1 4 -> 2 4 5 4 5 5 3 3 2 4 4 3 1 3 5 5 4 , 4 3 2 3 3 1 1 2 3 0 0 0 -> 5 3 4 4 5 5 4 0 1 4 2 1 2 4 3 5 3 , 4 5 0 2 1 1 1 4 1 1 0 3 -> 3 4 1 4 2 2 4 4 5 3 2 1 2 2 , 4 5 5 5 2 1 0 3 1 3 3 2 -> 0 5 2 5 0 5 3 5 0 4 5 0 5 0 4 5 5 , 4 5 2 0 0 5 1 1 1 4 1 1 -> 4 4 0 2 5 0 5 4 1 0 3 2 4 5 0 3 , 4 5 2 4 2 2 4 1 0 2 0 5 -> 5 0 0 5 5 5 0 5 5 1 0 3 0 4 5 3 5 , 4 2 0 2 2 4 0 3 4 4 2 1 -> 3 5 0 1 0 5 0 4 3 4 0 1 4 3 1 4 5 1 , 4 2 0 2 4 3 5 0 3 1 3 1 -> 4 0 3 1 4 4 3 5 5 5 5 3 4 4 2 5 5 1 , 4 2 1 2 4 5 1 5 1 1 4 4 -> 3 1 4 2 3 5 3 0 4 5 0 1 5 5 3 5 0 5 , 4 2 4 1 1 1 3 4 2 2 4 0 -> 5 0 5 5 3 4 1 5 5 4 3 1 0 1 , 4 2 4 2 0 3 1 5 1 2 1 2 -> 2 2 4 2 5 4 3 5 2 4 4 4 5 5 2 , 4 4 0 4 2 3 4 1 3 1 0 1 -> 5 0 3 4 3 0 5 5 1 4 5 0 4 2 3 4 , 4 4 3 1 2 1 1 1 5 3 2 3 -> 1 4 5 4 5 0 4 5 1 1 0 5 0 4 2 5 , 4 4 2 3 2 0 2 2 4 0 0 2 -> 3 5 1 2 3 1 5 5 2 5 3 3 0 4 1 3 5 2 , 4 4 4 3 2 0 5 2 5 0 2 0 -> 5 5 0 5 5 5 4 2 2 2 3 5 3 3 1 5 3 4 , 0 1 3 5 2 4 ->= 0 1 3 5 2 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 4->0, 3->1, 0->2, 2->3, 1->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 2 2 3 4 1 3 2 2 4 2 -> 2 5 1 1 5 5 5 1 2 3 0 5 5 5 5 3 , 3 2 3 4 0 0 4 3 0 4 4 2 -> 3 4 0 3 4 2 4 1 5 1 1 3 1 4 5 2 5 , 3 4 4 4 3 1 1 0 2 5 4 2 -> 4 5 0 3 3 4 0 1 0 0 0 3 5 5 2 5 2 5 , 2 5 2 4 0 3 2 2 4 2 1 2 -> 1 2 2 5 3 1 5 2 5 0 5 5 0 5 5 0 3 0 , 3 2 3 5 2 0 4 4 2 3 1 2 -> 5 1 3 3 2 2 1 1 3 4 3 2 1 5 5 , 1 4 4 4 4 0 3 5 4 0 1 2 -> 3 1 5 0 0 3 4 5 5 1 5 5 2 2 2 , 0 0 3 2 4 4 4 3 1 0 1 2 -> 4 2 5 1 1 0 3 0 1 0 5 4 5 1 0 0 0 5 , 3 1 3 5 2 3 5 3 0 5 5 2 -> 5 5 4 5 5 1 1 1 1 3 0 0 5 2 5 5 0 1 , 3 2 3 5 0 4 3 1 4 3 5 2 -> 0 1 3 3 4 1 0 2 2 5 5 0 5 2 4 5 5 4 , 2 1 5 4 4 4 3 3 3 0 5 2 -> 5 5 2 3 4 2 5 0 3 4 5 2 5 5 1 1 5 , 2 2 0 5 1 3 2 4 3 4 3 2 -> 5 5 0 1 3 5 1 3 3 1 1 5 5 0 1 1 , 3 1 2 2 2 2 3 1 3 4 3 2 -> 2 3 3 1 2 2 1 0 5 5 3 2 3 3 0 , 2 0 3 5 5 5 3 4 1 1 3 2 -> 2 3 3 5 4 0 1 5 0 0 1 0 0 2 , 4 0 3 2 5 0 3 1 4 3 3 2 -> 5 5 0 1 1 1 1 1 0 1 5 4 1 1 4 4 5 , 3 2 3 0 2 2 4 5 4 0 3 2 -> 5 0 4 2 5 0 0 1 0 3 5 2 2 2 , 1 1 5 3 5 3 3 5 4 2 0 2 -> 5 5 0 0 0 0 4 5 0 1 5 1 0 0 0 4 , 3 2 2 1 3 3 5 2 3 4 0 2 -> 5 4 4 2 1 0 0 2 5 1 3 5 0 1 1 2 4 , 2 3 5 2 1 2 2 0 2 4 2 4 -> 5 3 1 2 1 5 4 2 4 1 5 0 0 4 2 1 5 , 3 4 5 2 4 0 2 3 1 1 2 4 -> 4 5 5 5 5 4 0 1 1 1 2 1 3 4 2 5 , 4 4 5 3 0 4 3 2 4 3 2 4 -> 5 1 5 3 1 4 1 5 5 4 5 0 1 2 0 4 , 4 2 1 1 2 0 2 4 0 3 2 4 -> 5 1 3 2 5 1 1 3 0 3 1 0 0 0 4 , 0 5 4 4 4 3 4 1 2 2 4 4 -> 1 5 3 4 1 1 1 0 0 3 2 1 5 5 0 3 , 1 4 1 0 3 4 4 3 3 4 4 4 -> 0 0 2 4 3 0 5 5 2 5 0 4 4 0 2 , 3 5 1 1 2 2 1 5 0 1 4 4 -> 4 5 5 1 3 0 5 5 4 5 3 2 5 5 5 1 0 , 2 5 4 2 0 4 4 4 5 3 4 4 -> 1 5 0 5 1 1 5 2 1 4 5 5 0 3 4 1 , 2 3 4 2 4 3 1 1 3 1 1 4 -> 1 0 0 0 3 4 4 2 0 3 5 5 2 5 5 2 5 , 2 5 4 0 1 4 4 5 3 1 1 4 -> 3 2 5 4 5 5 5 5 5 0 4 5 0 1 0 , 4 4 3 0 2 3 1 0 4 0 1 4 -> 1 2 5 2 5 1 3 2 0 1 3 5 4 0 4 2 5 , 0 4 1 2 3 5 3 3 2 4 5 4 -> 5 1 3 0 2 1 5 2 5 5 5 5 0 1 0 5 4 5 , 0 2 1 2 3 0 4 2 5 1 5 4 -> 5 1 2 1 0 3 1 0 5 5 0 1 1 0 5 , 1 4 3 3 3 4 4 4 5 3 5 4 -> 4 0 2 1 5 1 0 5 0 3 5 5 4 0 1 4 0 4 , 2 4 4 3 5 1 4 1 3 4 3 4 -> 4 5 5 5 5 2 5 1 3 3 5 1 5 2 1 0 3 3 , 1 1 2 2 3 1 5 4 4 0 3 4 -> 0 1 0 4 1 5 1 1 5 5 2 5 4 1 5 0 0 1 , 1 0 2 2 0 0 4 2 4 2 2 1 -> 1 4 1 0 1 2 2 5 5 5 0 5 0 3 1 4 , 5 0 4 3 5 3 4 0 4 2 2 1 -> 5 0 2 0 1 1 0 0 0 1 1 1 2 0 2 2 , 3 5 3 3 2 1 5 1 2 1 2 1 -> 1 2 5 1 0 5 0 2 5 5 0 0 5 0 5 2 2 , 1 1 3 4 1 4 3 1 3 5 2 1 -> 3 1 5 0 0 2 2 4 0 1 0 4 1 2 5 0 , 1 1 4 5 0 5 4 4 3 4 4 1 -> 3 2 5 2 5 5 5 3 1 5 5 1 1 1 4 2 4 1 , 0 3 0 3 5 3 4 5 3 4 4 1 -> 2 5 5 5 0 5 0 1 5 2 0 1 5 2 3 , 3 3 4 1 4 0 4 2 5 1 4 1 -> 1 5 5 4 0 2 5 0 5 2 5 5 5 5 3 2 , 3 0 0 2 2 2 2 3 3 5 4 1 -> 1 1 4 1 0 2 1 1 0 5 2 3 5 0 5 , 1 3 1 5 4 4 0 1 3 3 4 1 -> 3 4 5 1 4 0 5 3 0 5 5 0 5 4 , 4 2 2 2 0 5 2 0 0 3 1 1 -> 5 5 2 5 3 2 5 4 0 0 5 0 3 3 5 5 2 1 , 1 3 1 3 3 2 3 1 2 0 1 1 -> 1 3 0 0 1 0 2 0 3 4 1 5 5 5 1 5 2 1 , 3 5 2 1 4 1 2 5 0 4 5 1 -> 0 5 5 3 4 5 0 2 0 5 0 1 1 0 2 5 1 , 0 2 3 4 3 0 1 2 0 3 5 1 -> 2 5 5 5 3 4 0 1 2 2 5 5 1 0 3 1 5 , 1 1 2 0 5 3 0 3 1 4 3 1 -> 1 0 4 2 4 1 5 1 1 5 3 3 3 5 1 0 , 5 3 0 2 2 1 5 3 0 1 3 1 -> 5 3 1 1 0 1 3 0 5 4 0 3 5 1 1 5 0 , 1 4 4 4 1 1 1 2 2 2 0 1 -> 5 5 1 4 2 1 5 2 1 0 0 2 1 4 5 4 , 3 2 0 0 1 3 5 5 2 2 0 1 -> 1 0 3 5 3 2 5 5 1 5 0 5 3 4 , 1 3 1 3 5 3 5 5 2 2 0 1 -> 3 1 0 5 5 0 5 2 5 2 0 3 1 2 1 1 5 , 3 2 3 3 5 1 4 5 1 2 0 1 -> 0 0 3 0 3 0 5 5 0 0 1 5 1 4 , 4 1 4 1 2 1 4 4 0 4 0 1 -> 1 2 5 5 2 5 0 0 0 0 1 4 3 2 3 1 5 0 , 1 3 4 1 5 2 2 2 2 3 0 1 -> 5 1 5 1 4 3 1 1 0 2 0 4 5 0 5 5 3 , 1 4 4 1 4 3 3 5 4 2 4 5 -> 2 0 0 5 2 3 2 1 5 5 5 1 0 0 , 2 5 5 3 5 2 2 2 3 1 1 5 -> 5 5 1 5 1 0 0 2 2 2 2 5 4 1 0 5 , 1 0 3 0 1 3 5 1 4 3 1 5 -> 5 5 3 5 5 5 5 1 5 5 5 5 4 4 1 , 4 2 0 0 3 4 2 2 3 0 1 5 -> 5 2 5 1 0 2 4 5 5 4 5 0 3 5 3 2 1 , 4 0 0 1 3 0 1 2 3 2 3 5 -> 2 0 5 5 5 0 3 2 1 5 1 0 5 0 2 5 3 , 3 3 2 1 5 3 5 3 4 1 0 5 -> 5 4 5 5 5 5 2 5 4 2 5 3 3 5 5 1 1 5 , 4 2 0 4 3 0 1 4 2 3 0 5 -> 2 1 3 5 2 4 1 2 5 2 5 0 1 3 3 , 1 4 3 2 1 3 5 0 3 4 2 3 -> 0 0 5 2 1 1 5 5 2 1 2 2 5 0 , 1 4 3 3 0 4 4 4 5 1 2 3 -> 2 2 5 2 0 1 5 2 4 5 0 1 1 4 1 2 1 , 4 0 3 4 4 4 3 2 3 1 2 3 -> 5 5 0 4 3 0 5 2 3 0 0 1 5 5 0 5 , 4 2 0 2 4 4 2 3 5 5 2 3 -> 5 0 3 5 1 2 0 0 0 1 0 0 0 4 , 3 2 0 2 5 4 4 4 2 2 4 3 -> 2 0 4 3 3 4 2 5 3 5 1 5 5 5 3 , 4 3 3 0 3 4 2 0 0 2 4 3 -> 4 1 5 5 1 0 0 1 1 5 2 0 4 2 5 3 2 , 0 5 4 0 4 4 4 4 4 4 4 3 -> 0 0 4 0 5 3 2 1 3 5 5 2 5 1 3 5 , 1 2 0 2 3 2 3 1 3 0 4 3 -> 5 0 1 0 2 1 0 5 5 1 5 1 3 5 3 , 3 3 2 1 4 3 5 4 4 2 3 3 -> 2 3 4 1 1 5 0 0 1 3 3 4 2 5 5 0 4 , 2 0 3 3 2 2 0 2 1 2 3 3 -> 3 2 2 0 5 4 5 1 1 3 1 5 5 0 0 1 , 1 4 2 0 0 3 4 3 3 2 3 3 -> 1 0 0 5 3 2 1 5 3 1 5 3 0 1 1 , 0 0 2 2 4 4 4 0 2 1 3 3 -> 5 4 2 5 3 5 4 1 2 5 5 2 4 4 , 1 0 4 4 4 3 0 0 5 5 3 3 -> 2 5 3 4 0 1 0 5 0 1 5 1 2 0 , 1 4 3 3 0 2 2 4 2 2 0 3 -> 2 5 1 4 5 5 5 1 3 4 3 0 0 2 , 3 2 3 2 4 4 2 5 4 5 0 3 -> 1 2 2 5 2 1 1 1 1 2 5 5 0 3 4 , 1 4 0 3 3 1 3 2 4 2 2 0 -> 1 2 4 2 5 4 2 5 2 4 4 4 2 1 5 , 4 2 4 1 4 2 4 5 1 2 2 0 -> 1 3 1 2 4 1 4 0 1 1 0 1 5 1 2 5 5 0 , 4 1 3 1 5 1 3 0 0 4 2 0 -> 5 1 5 0 1 1 2 5 0 2 5 2 4 0 0 5 0 5 , 1 0 0 4 4 3 0 0 2 1 2 0 -> 5 5 1 0 3 5 4 5 1 5 0 3 0 2 5 2 0 , 0 2 0 4 2 1 2 2 2 1 4 0 -> 2 5 0 3 3 1 5 1 5 3 3 1 2 5 5 , 0 4 3 0 2 2 2 4 1 4 1 0 -> 0 5 5 1 4 1 0 0 3 1 1 5 5 0 5 0 3 , 2 2 2 1 3 4 4 1 1 3 1 0 -> 1 5 1 0 3 4 3 0 4 2 0 5 5 0 0 1 5 , 1 2 4 4 0 4 4 4 3 2 5 0 -> 3 3 4 3 1 5 0 0 3 3 0 4 0 1 , 3 1 1 4 1 2 4 3 5 5 5 0 -> 5 5 0 2 5 2 5 0 2 5 1 5 2 5 3 5 2 , 4 4 0 4 4 4 5 2 2 3 5 0 -> 1 2 5 0 3 1 2 4 0 5 2 5 3 2 0 0 , 5 2 3 2 4 0 3 3 0 3 5 0 -> 5 1 5 0 2 1 2 4 5 5 2 5 5 5 2 2 5 , 4 3 0 0 1 2 0 3 3 2 3 0 -> 4 5 0 4 1 0 4 2 0 1 0 2 5 2 4 2 5 1 , 4 1 4 1 2 5 1 0 3 2 3 0 -> 4 5 5 3 0 0 1 5 5 5 5 1 0 0 4 1 2 0 , 0 0 4 4 5 4 5 0 3 4 3 0 -> 5 2 5 1 5 5 4 2 5 0 2 1 5 1 3 0 4 1 , 2 0 3 3 0 1 4 4 4 0 3 0 -> 4 2 4 1 0 5 5 4 0 1 5 5 2 5 , 3 4 3 4 5 4 1 2 3 0 3 0 -> 3 5 5 0 0 0 3 5 1 0 5 3 0 3 3 , 4 2 4 1 4 0 1 3 0 2 0 0 -> 0 1 3 0 2 5 0 4 5 5 2 1 0 1 2 5 , 1 3 1 5 4 4 4 3 4 1 0 0 -> 5 3 0 2 5 2 4 4 5 0 2 5 0 5 0 4 , 3 2 2 0 3 3 2 3 1 3 0 0 -> 3 5 1 4 0 2 1 1 5 3 5 5 4 1 3 4 5 1 , 2 3 2 5 3 5 2 3 1 0 0 0 -> 0 1 5 4 1 1 5 1 3 3 3 0 5 5 5 2 5 5 , 0 3 5 1 4 2 ->= 0 3 5 1 4 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 4]->5, [4, 1]->6, [1, 3]->7, [3, 2]->8, [2, 4]->9, [4, 2]->10, [2, 0]->11, [0, 2]->12, [2, 5]->13, [5, 1]->14, [1, 1]->15, [1, 5]->16, [5, 5]->17, [3, 0]->18, [0, 5]->19, [5, 3]->20, [0, 3]->21, [4, 0]->22, [0, 4]->23, [4, 3]->24, [4, 4]->25, [3, 1]->26, [1, 4]->27, [4, 5]->28, [5, 2]->29, [5, 0]->30, [1, 0]->31, [5, 4]->32, [3, 3]->33, [3, 5]->34, [2, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 9 10 11 -> 12 13 14 15 16 17 17 14 2 4 18 19 17 17 17 20 18 , 21 8 4 5 22 0 23 24 18 23 25 10 11 -> 21 5 22 21 5 10 9 6 16 14 15 7 26 27 28 29 13 30 , 21 5 25 25 24 26 15 31 12 13 32 10 11 -> 23 28 30 21 33 5 22 1 31 0 0 21 34 17 29 13 29 13 30 , 12 13 29 9 22 21 8 3 9 10 35 2 11 -> 1 2 3 13 20 26 16 29 13 30 19 17 30 19 17 30 21 18 0 , 21 8 4 34 29 11 23 25 10 4 26 2 11 -> 19 14 7 33 8 3 35 15 7 5 24 8 35 16 17 30 , 1 27 25 25 25 22 21 34 32 22 1 2 11 -> 21 26 16 30 0 21 5 28 17 14 16 17 29 3 3 11 , 0 0 21 8 9 25 25 24 26 31 1 2 11 -> 23 10 13 14 15 31 21 18 1 31 19 32 28 14 31 0 0 19 30 , 21 26 7 34 29 4 34 20 18 19 17 29 11 -> 19 17 32 28 17 14 15 15 15 7 18 0 19 29 13 17 30 1 31 , 21 8 4 34 30 23 24 26 27 24 34 29 11 -> 0 1 7 33 5 6 31 12 3 13 17 30 19 29 9 28 17 32 22 , 12 35 16 32 25 25 24 33 33 18 19 29 11 -> 19 17 29 4 5 10 13 30 21 5 28 29 13 17 14 15 16 30 , 12 3 11 19 14 7 8 9 24 5 24 8 11 -> 19 17 30 1 7 34 14 7 33 26 15 16 17 30 1 15 31 , 21 26 2 3 3 3 4 26 7 5 24 8 11 -> 12 4 33 26 2 3 35 31 19 17 20 8 4 33 18 0 , 12 11 21 34 17 17 20 5 6 15 7 8 11 -> 12 4 33 34 32 22 1 16 30 0 1 31 0 12 11 , 23 22 21 8 13 30 21 26 27 24 33 8 11 -> 19 17 30 1 15 15 15 15 31 1 16 32 6 15 27 25 28 30 , 21 8 4 18 12 3 9 28 32 22 21 8 11 -> 19 30 23 10 13 30 0 1 31 21 34 29 3 3 11 , 1 15 16 20 34 20 33 34 32 10 11 12 11 -> 19 17 30 0 0 0 23 28 30 1 16 14 31 0 0 23 22 , 21 8 3 35 7 33 34 29 4 5 22 12 11 -> 19 32 25 10 35 31 0 12 13 14 7 34 30 1 15 2 9 22 , 12 4 34 29 35 2 3 11 12 9 10 9 22 -> 19 20 26 2 35 16 32 10 9 6 16 30 0 23 10 35 16 30 , 21 5 28 29 9 22 12 4 26 15 2 9 22 -> 23 28 17 17 17 32 22 1 15 15 2 35 7 5 10 13 30 , 23 25 28 20 18 23 24 8 9 24 8 9 22 -> 19 14 16 20 26 27 6 16 17 32 28 30 1 2 11 23 22 , 23 10 35 15 2 11 12 9 22 21 8 9 22 -> 19 14 7 8 13 14 15 7 18 21 26 31 0 0 23 22 , 0 19 32 25 25 24 5 6 2 3 9 25 22 -> 1 16 20 5 6 15 15 31 0 21 8 35 16 17 30 21 18 , 1 27 6 31 21 5 25 24 33 5 25 25 22 -> 0 0 12 9 24 18 19 17 29 13 30 23 25 22 12 11 , 21 34 14 15 2 3 35 16 30 1 27 25 22 -> 23 28 17 14 7 18 19 17 32 28 20 8 13 17 17 14 31 0 , 12 13 32 10 11 23 25 25 28 20 5 25 22 -> 1 16 30 19 14 15 16 29 35 27 28 17 30 21 5 6 31 , 12 4 5 10 9 24 26 15 7 26 15 27 22 -> 1 31 0 0 21 5 25 10 11 21 34 17 29 13 17 29 13 30 , 12 13 32 22 1 27 25 28 20 26 15 27 22 -> 21 8 13 32 28 17 17 17 17 30 23 28 30 1 31 0 , 23 25 24 18 12 4 26 31 23 22 1 27 22 -> 1 2 13 29 13 14 7 8 11 1 7 34 32 22 23 10 13 30 , 0 23 6 2 4 34 20 33 8 9 28 32 22 -> 19 14 7 18 12 35 16 29 13 17 17 17 30 1 31 19 32 28 30 , 0 12 35 2 4 18 23 10 13 14 16 32 22 -> 19 14 2 35 31 21 26 31 19 17 30 1 15 31 19 30 , 1 27 24 33 33 5 25 25 28 20 34 32 22 -> 23 22 12 35 16 14 31 19 30 21 34 17 32 22 1 27 22 23 22 , 12 9 25 24 34 14 27 6 7 5 24 5 22 -> 23 28 17 17 17 29 13 14 7 33 34 14 16 29 35 31 21 33 18 , 1 15 2 3 4 26 16 32 25 22 21 5 22 -> 0 1 31 23 6 16 14 15 16 17 29 13 32 6 16 30 0 1 31 , 1 31 12 3 11 0 23 10 9 10 3 35 31 -> 1 27 6 31 1 2 3 13 17 17 30 19 30 21 26 27 22 , 19 30 23 24 34 20 5 22 23 10 3 35 31 -> 19 30 12 11 1 15 31 0 0 1 15 15 2 11 12 3 11 , 21 34 20 33 8 35 16 14 2 35 2 35 31 -> 1 2 13 14 31 19 30 12 13 17 30 0 19 30 19 29 3 11 , 1 15 7 5 6 27 24 26 7 34 29 35 31 -> 21 26 16 30 0 12 3 9 22 1 31 23 6 2 13 30 0 , 1 15 27 28 30 19 32 25 24 5 25 6 31 -> 21 8 13 29 13 17 17 20 26 16 17 14 15 15 27 10 9 6 31 , 0 21 18 21 34 20 5 28 20 5 25 6 31 -> 12 13 17 17 30 19 30 1 16 29 11 1 16 29 4 18 , 21 33 5 6 27 22 23 10 13 14 27 6 31 -> 1 16 17 32 22 12 13 30 19 29 13 17 17 17 20 8 11 , 21 18 0 12 3 3 3 4 33 34 32 6 31 -> 1 15 27 6 31 12 35 15 31 19 29 4 34 30 19 30 , 1 7 26 16 32 25 22 1 7 33 5 6 31 -> 21 5 28 14 27 22 19 20 18 19 17 30 19 32 22 , 23 10 3 3 11 19 29 11 0 21 26 15 31 -> 19 17 29 13 20 8 13 32 22 0 19 30 21 33 34 17 29 35 31 , 1 7 26 7 33 8 4 26 2 11 1 15 31 -> 1 7 18 0 1 31 12 11 21 5 6 16 17 17 14 16 29 35 31 , 21 34 29 35 27 6 2 13 30 23 28 14 31 -> 0 19 17 20 5 28 30 12 11 19 30 1 15 31 12 13 14 31 , 0 12 4 5 24 18 1 2 11 21 34 14 31 -> 12 13 17 17 20 5 22 1 2 3 13 17 14 31 21 26 16 30 , 1 15 2 11 19 20 18 21 26 27 24 26 31 -> 1 31 23 10 9 6 16 14 15 16 20 33 33 34 14 31 0 , 19 20 18 12 3 35 16 20 18 1 7 26 31 -> 19 20 26 15 31 1 7 18 19 32 22 21 34 14 15 16 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29 13 14 31 12 9 28 17 32 28 30 21 34 20 8 35 16 , 32 22 0 1 7 18 1 2 4 8 4 34 17 -> 29 11 19 17 17 30 21 8 35 16 14 31 19 30 12 13 20 34 , 20 33 8 35 16 20 34 20 5 6 31 19 17 -> 17 32 28 17 17 17 29 13 32 10 13 20 33 34 17 14 15 16 17 , 32 10 11 23 24 18 1 27 10 4 18 19 17 -> 29 35 7 34 29 9 6 2 13 29 13 30 1 7 33 34 , 14 27 24 8 35 7 34 30 21 5 10 4 34 -> 30 0 19 29 35 15 16 17 29 35 2 3 13 30 19 , 14 27 24 33 18 23 25 25 28 14 2 4 34 -> 29 3 13 29 11 1 16 29 9 28 30 1 15 27 6 2 35 16 , 32 22 21 5 25 25 24 8 4 26 2 4 34 -> 17 17 30 23 24 18 19 29 4 18 0 1 16 17 30 19 17 , 32 10 11 12 9 25 10 4 34 17 29 4 34 -> 17 30 21 34 14 2 11 0 0 1 31 0 0 23 28 , 20 8 11 12 13 32 25 25 10 3 9 24 34 -> 29 11 23 24 33 5 10 13 20 34 14 16 17 17 20 34 , 32 24 33 18 21 5 10 11 0 12 9 24 34 -> 32 6 16 17 14 31 0 1 15 16 29 11 23 10 13 20 8 13 , 30 19 32 22 23 25 25 25 25 25 25 24 34 -> 30 0 23 22 19 20 8 35 7 34 17 29 13 14 7 34 17 , 14 2 11 12 4 8 4 26 7 18 23 24 34 -> 17 30 1 31 12 35 31 19 17 14 16 14 7 34 20 34 , 20 33 8 35 27 24 34 32 25 10 4 33 34 -> 29 4 5 6 15 16 30 0 1 7 33 5 10 13 17 30 23 28 , 29 11 21 33 8 3 11 12 35 2 4 33 34 -> 20 8 3 11 19 32 28 14 15 7 26 16 17 30 0 1 16 , 14 27 10 11 0 21 5 24 33 8 4 33 34 -> 14 31 0 19 20 8 35 16 20 26 16 20 18 1 15 16 , 30 0 12 3 9 25 25 22 12 35 7 33 34 -> 17 32 10 13 20 34 32 6 2 13 17 29 9 25 28 , 14 31 23 25 25 24 18 0 19 17 20 33 34 -> 29 13 20 5 22 1 31 19 30 1 16 14 2 11 19 , 14 27 24 33 18 12 3 9 10 3 11 21 34 -> 29 13 14 27 28 17 17 14 7 5 24 18 0 12 13 , 20 8 4 8 9 25 10 13 32 28 30 21 34 -> 14 2 3 13 29 35 15 15 15 2 13 17 30 21 5 28 , 14 27 22 21 33 26 7 8 9 10 3 11 19 -> 14 2 9 10 13 32 10 13 29 9 25 25 10 35 16 17 , 32 10 9 6 27 10 9 28 14 2 3 11 19 -> 14 7 26 2 9 6 27 22 1 15 31 1 16 14 2 13 17 30 19 , 32 6 7 26 16 14 7 18 0 23 10 11 19 -> 17 14 16 30 1 15 2 13 30 12 13 29 9 22 0 19 30 19 17 , 14 31 0 23 25 24 18 0 12 35 2 11 19 -> 17 17 14 31 21 34 32 28 14 16 30 21 18 12 13 29 11 19 , 30 12 11 23 10 35 2 3 3 35 27 22 19 -> 29 13 30 21 33 26 16 14 16 20 33 26 2 13 17 17 , 30 23 24 18 12 3 3 9 6 27 6 31 19 -> 30 19 17 14 27 6 31 0 21 26 15 16 17 30 19 30 21 34 , 29 3 3 35 7 5 25 6 15 7 26 31 19 -> 14 16 14 31 21 5 24 18 23 10 11 19 17 30 0 1 16 17 , 14 2 9 25 22 23 25 25 24 8 13 30 19 -> 20 33 5 24 26 16 30 0 21 33 18 23 22 1 16 , 20 26 15 27 6 2 9 24 34 17 17 30 19 -> 17 17 30 12 13 29 13 30 12 13 14 16 29 13 20 34 29 13 , 32 25 22 23 25 25 28 29 3 4 34 30 19 -> 14 2 13 30 21 26 2 9 22 19 29 13 20 8 11 0 19 , 17 29 4 8 9 22 21 33 18 21 34 30 19 -> 17 14 16 30 12 35 2 9 28 17 29 13 17 17 29 3 13 17 , 32 24 18 0 1 2 11 21 33 8 4 18 19 -> 32 28 30 23 6 31 23 10 11 1 31 12 13 29 9 10 13 14 16 , 32 6 27 6 2 13 14 31 21 8 4 18 19 -> 32 28 17 20 18 0 1 16 17 17 17 14 31 0 23 6 2 11 19 , 30 0 23 25 28 32 28 30 21 5 24 18 19 -> 17 29 13 14 16 17 32 10 13 30 12 35 16 14 7 18 23 6 16 , 29 11 21 33 18 1 27 25 25 22 21 18 19 -> 32 10 9 6 31 19 17 32 22 1 16 17 29 13 17 , 20 5 24 5 28 32 6 2 4 18 21 18 19 -> 20 34 17 30 0 0 21 34 14 31 19 20 18 21 33 34 , 32 10 9 6 27 22 1 7 18 12 11 0 19 -> 30 1 7 18 12 13 30 23 28 17 29 35 31 1 2 13 17 , 14 7 26 16 32 25 25 24 5 6 31 0 19 -> 17 20 18 12 13 29 9 25 28 30 12 13 30 19 30 23 28 , 20 8 3 11 21 33 8 4 26 7 18 0 19 -> 20 34 14 27 22 12 35 15 16 20 34 17 32 6 7 5 28 14 16 , 29 4 8 13 20 34 29 4 26 31 0 0 19 -> 30 1 16 32 6 15 16 14 7 33 33 18 19 17 17 29 13 17 17 , 30 21 34 14 27 10 13 ->= 30 21 34 14 27 10 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 21->1, 34->2, 14->3, 27->4, 10->5, 11->6, 35->7, 3->8, 4->9, 9->10, 13->11, 31->12, 18->13, 22->14, 30->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 6 1 2 3 4 5 6 ->= 6 1 2 3 4 5 6 , 6 1 2 3 4 5 7 ->= 6 1 2 3 4 5 7 , 6 1 2 3 4 5 8 ->= 6 1 2 3 4 5 8 , 6 1 2 3 4 5 9 ->= 6 1 2 3 4 5 9 , 6 1 2 3 4 5 10 ->= 6 1 2 3 4 5 10 , 6 1 2 3 4 5 11 ->= 6 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.