YES After renaming modulo { 0->0, 5->1, 4->2, 1->3, 3->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 1 2 3 3 4 5 4 2 0 5 -> 2 1 0 1 1 2 4 3 1 3 3 5 0 1 4 0 , 0 3 4 3 4 2 5 5 5 5 5 1 -> 1 1 4 4 3 4 3 3 2 1 1 3 0 5 1 , 0 3 1 0 5 0 5 1 0 4 5 0 -> 5 1 2 2 1 2 1 2 2 2 4 5 2 2 4 2 , 0 3 1 3 3 1 4 1 2 3 3 4 -> 5 0 1 2 2 2 1 1 0 2 0 0 4 3 3 , 0 3 1 5 3 2 0 5 5 1 0 2 -> 2 2 1 1 1 2 3 3 3 2 1 2 2 2 2 3 0 2 , 0 5 5 3 2 0 4 5 2 3 5 2 -> 5 0 0 3 0 1 4 2 1 4 0 3 1 1 , 0 4 0 4 5 4 0 3 3 4 0 4 -> 0 1 1 0 1 2 4 5 2 1 2 4 1 0 5 0 4 , 0 4 3 2 4 4 5 2 3 2 0 2 -> 0 4 0 2 1 1 3 4 3 2 2 3 0 2 3 5 , 0 4 5 2 1 5 5 4 5 0 3 1 -> 1 2 1 1 0 5 1 3 5 2 3 0 1 4 4 1 , 0 4 4 5 0 2 0 5 4 1 0 2 -> 1 2 4 0 2 4 2 1 4 1 1 1 1 3 4 , 0 2 5 1 3 3 3 3 3 4 5 2 -> 4 1 0 1 0 5 2 4 5 2 4 3 2 3 0 , 0 2 4 4 2 3 1 0 4 5 0 2 -> 1 3 5 2 2 3 1 1 2 3 2 5 1 2 0 0 , 0 2 2 3 3 2 0 4 0 2 0 0 -> 0 2 3 0 3 0 2 1 2 2 2 1 2 5 2 0 5 , 3 0 3 3 4 2 4 5 0 2 3 2 -> 0 0 1 1 2 3 5 1 1 0 3 2 2 5 , 3 0 2 5 5 4 3 0 0 4 4 2 -> 3 3 0 2 2 2 0 0 1 1 0 1 3 1 3 , 3 0 1 1 5 4 4 4 5 0 0 0 -> 2 3 4 3 2 4 1 3 1 2 2 1 1 4 2 4 3 , 3 3 3 0 2 4 0 0 2 5 4 0 -> 2 1 0 2 2 4 2 0 1 4 2 0 0 1 1 , 3 3 3 3 5 4 3 4 0 5 4 2 -> 3 0 1 3 4 1 1 2 1 1 2 2 2 3 5 1 1 5 , 3 3 3 4 3 5 4 3 1 0 3 1 -> 1 1 1 3 0 1 4 3 4 1 4 4 3 1 , 3 3 3 4 5 3 3 3 1 2 4 5 -> 4 3 2 2 4 1 5 0 1 5 2 4 0 5 0 , 3 3 4 0 4 5 3 1 2 1 3 0 -> 3 3 2 0 1 2 1 1 2 1 3 2 3 3 2 , 3 3 4 4 5 3 2 2 1 3 3 2 -> 0 0 4 1 3 1 2 3 3 1 3 0 5 2 1 , 3 3 4 2 5 0 5 5 2 5 0 4 -> 5 4 1 1 0 5 2 1 4 5 5 1 2 2 3 , 3 3 2 4 3 5 5 4 4 1 4 5 -> 3 1 1 4 5 5 4 5 2 1 1 2 4 4 , 3 5 0 4 4 5 2 4 1 5 3 0 -> 4 5 5 1 2 0 2 4 1 2 0 0 4 0 , 3 5 0 4 4 4 1 0 0 4 5 3 -> 1 5 5 3 0 1 2 2 1 3 0 1 1 1 1 4 , 3 5 0 2 2 3 4 4 0 5 3 3 -> 4 2 2 3 5 1 2 1 1 4 4 3 5 2 2 , 3 5 5 0 3 5 4 0 3 1 0 1 -> 4 1 1 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 5 3 , 3 5 5 4 4 4 5 2 1 2 3 5 -> 3 1 4 1 1 3 2 4 0 2 2 2 3 5 2 5 , 3 5 4 5 3 0 4 0 5 3 5 3 -> 4 3 2 3 1 1 2 1 3 2 3 2 1 0 5 0 3 , 3 5 4 4 3 4 5 3 4 0 2 0 -> 2 1 2 2 3 5 4 1 1 3 4 1 3 4 3 2 4 0 , 3 5 2 3 2 0 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0 4 1 4 3 4 1 5 4 0 1 -> 0 0 3 1 4 1 0 1 4 1 1 3 2 0 5 , 4 0 2 5 5 3 1 3 1 1 0 4 -> 4 2 1 1 1 0 1 4 2 2 0 5 1 4 , 4 5 0 5 3 4 2 4 1 4 2 4 -> 3 4 3 2 2 0 5 3 0 2 3 3 0 2 4 1 , 4 4 4 4 5 3 3 4 4 0 4 1 -> 4 2 2 3 2 1 1 0 1 4 2 1 0 5 0 0 2 0 , 4 4 4 1 5 5 0 3 0 0 0 2 -> 4 1 2 4 2 5 2 1 4 3 2 2 2 1 3 4 0 2 , 4 4 2 4 2 4 5 1 4 4 0 2 -> 4 1 0 3 4 2 1 2 1 2 4 0 4 0 , 4 4 1 4 2 2 0 4 4 4 5 1 -> 4 1 3 2 1 3 2 4 1 2 4 4 2 2 2 2 4 , 4 2 4 3 1 3 2 0 1 2 5 5 -> 3 0 1 4 0 5 1 1 2 1 5 1 1 5 , 4 1 5 1 5 4 5 2 5 4 5 1 -> 2 2 2 5 0 5 2 5 3 0 2 5 0 5 , 2 0 0 4 4 5 4 5 4 2 2 4 -> 5 1 2 3 2 2 1 1 5 1 2 2 1 0 5 1 3 , 2 3 5 5 3 0 3 2 5 0 4 3 -> 0 0 2 1 3 1 2 0 5 3 1 1 0 2 0 , 2 3 5 1 5 5 3 0 5 3 5 3 -> 3 5 2 1 1 1 0 0 0 2 1 5 4 0 3 , 2 3 4 3 0 4 3 5 5 3 3 2 -> 4 1 2 1 3 2 1 3 2 4 4 2 0 3 1 , 2 3 4 4 4 0 3 1 1 4 0 3 -> 2 1 3 1 0 0 2 2 1 4 1 3 2 3 2 4 1 1 , 2 5 0 3 3 4 3 1 3 0 1 3 -> 0 1 2 2 4 2 1 1 2 2 5 2 0 0 3 3 , 2 5 3 4 4 3 3 3 4 3 4 5 -> 3 5 1 3 5 1 2 4 4 0 1 0 0 2 5 2 1 1 , 2 5 3 2 5 4 5 0 3 5 3 0 -> 4 2 1 1 4 0 3 1 2 5 4 3 4 1 , 2 5 2 3 3 3 5 4 5 5 3 0 -> 2 5 2 4 2 4 3 1 5 4 2 2 2 4 , 2 5 2 4 4 4 4 4 2 5 5 0 -> 1 0 5 1 1 1 2 3 0 2 4 4 1 5 2 4 , 2 4 3 3 3 4 2 0 0 5 5 3 -> 1 3 2 0 5 2 1 2 2 5 3 1 3 1 2 , 2 4 5 4 5 1 4 4 4 1 4 0 -> 4 3 3 3 5 2 0 0 1 1 3 0 2 4 , 2 4 5 4 4 4 3 3 3 3 0 5 -> 1 2 1 3 1 3 5 5 3 2 2 5 2 0 2 4 , 2 1 5 2 0 3 4 4 4 5 1 4 -> 5 2 2 5 1 1 2 3 5 2 5 2 1 1 3 1 2 4 , 1 5 4 5 2 1 0 5 0 4 0 1 -> 3 4 4 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 0 5 , 1 5 4 2 5 2 5 4 5 0 5 3 -> 2 1 3 4 0 1 3 1 3 5 2 1 3 5 2 1 , 1 4 5 2 5 5 4 2 3 3 4 3 -> 1 0 0 4 1 2 2 2 0 0 1 1 5 3 0 1 2 2 , 1 4 4 0 4 2 2 5 4 1 5 1 -> 0 2 1 5 1 1 4 5 5 2 4 2 2 1 1 , 1 4 2 4 5 4 1 3 0 4 1 4 -> 2 0 2 2 2 0 1 2 1 4 3 1 3 0 2 3 , 1 4 1 5 3 5 3 5 0 4 1 0 -> 1 1 2 3 1 2 1 2 1 1 2 5 2 0 5 2 3 2 , 1 4 1 5 1 3 5 0 4 5 5 2 -> 2 2 1 1 1 4 4 1 1 3 5 5 1 2 1 , 1 4 1 4 1 3 3 4 5 5 1 3 -> 3 0 2 1 4 1 3 1 1 1 4 2 0 5 3 , 1 1 0 5 5 3 1 5 5 3 1 4 -> 1 3 1 1 5 2 4 2 4 0 4 3 1 1 , 0 3 5 4 2 1 ->= 0 3 5 4 2 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 5->0, 0->1, 2->2, 4->3, 3->4, 1->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 2 3 0 3 4 4 2 5 1 1 -> 1 3 5 1 0 4 4 5 4 3 2 5 5 1 5 2 , 5 0 0 0 0 0 2 3 4 3 4 1 -> 5 0 1 4 5 5 2 4 4 3 4 3 3 5 5 , 1 0 3 1 5 0 1 0 1 5 4 1 -> 2 3 2 2 0 3 2 2 2 5 2 5 2 2 5 0 , 3 4 4 2 5 3 5 4 4 5 4 1 -> 4 4 3 1 1 2 1 5 5 2 2 2 5 1 0 , 2 1 5 0 0 1 2 4 0 5 4 1 -> 2 1 4 2 2 2 2 5 2 4 4 4 2 5 5 5 2 2 , 2 0 4 2 0 3 1 2 4 0 0 1 -> 5 5 4 1 3 5 2 3 5 1 4 1 1 0 , 3 1 3 4 4 1 3 0 3 1 3 1 -> 3 1 0 1 5 3 2 5 2 0 3 2 5 1 5 5 1 , 2 1 2 4 2 0 3 3 2 4 3 1 -> 0 4 2 1 4 2 2 4 3 4 5 5 2 1 3 1 , 5 4 1 0 3 0 0 5 2 0 3 1 -> 5 3 3 5 1 4 2 0 4 5 0 1 5 5 2 5 , 2 1 5 3 0 1 2 1 0 3 3 1 -> 3 4 5 5 5 5 3 5 2 3 2 1 3 2 5 , 2 0 3 4 4 4 4 4 5 0 2 1 -> 1 4 2 4 3 2 0 3 2 0 1 5 1 5 3 , 2 1 0 3 1 5 4 2 3 3 2 1 -> 1 1 2 5 0 2 4 2 5 5 4 2 2 0 4 5 , 1 1 2 1 3 1 2 4 4 2 2 1 -> 0 1 2 0 2 5 2 2 2 5 2 1 4 1 4 2 1 , 2 4 2 1 0 3 2 3 4 4 1 4 -> 0 2 2 4 1 5 5 0 4 2 5 5 1 1 , 2 3 3 1 1 4 3 0 0 2 1 4 -> 4 5 4 5 1 5 5 1 1 2 2 2 1 4 4 , 1 1 1 0 3 3 3 0 5 5 1 4 -> 4 3 2 3 5 5 2 2 5 4 5 3 2 4 3 4 2 , 1 3 0 2 1 1 3 2 1 4 4 4 -> 5 5 1 1 2 3 5 1 2 3 2 2 1 5 2 , 2 3 0 1 3 4 3 0 4 4 4 4 -> 0 5 5 0 4 2 2 2 5 5 2 5 5 3 4 5 1 4 , 5 4 1 5 4 3 0 4 3 4 4 4 -> 5 4 3 3 5 3 4 3 5 1 4 5 5 5 , 0 3 2 5 4 4 4 0 3 4 4 4 -> 1 0 1 3 2 0 5 1 0 5 3 2 2 4 3 , 1 4 5 2 5 4 0 3 1 3 4 4 -> 2 4 4 2 4 5 2 5 5 2 5 1 2 4 4 , 2 4 4 5 2 2 4 0 3 3 4 4 -> 5 2 0 1 4 5 4 4 2 5 4 5 3 1 1 , 3 1 0 2 0 0 1 0 2 3 4 4 -> 4 2 2 5 0 0 3 5 2 0 1 5 5 3 0 , 0 3 5 3 3 0 0 4 3 2 4 4 -> 3 3 2 5 5 2 0 3 0 0 3 5 5 4 , 1 4 0 5 3 2 0 3 3 1 0 4 -> 1 3 1 1 2 5 3 2 1 2 5 0 0 3 , 4 0 3 1 1 5 3 3 3 1 0 4 -> 3 5 5 5 5 1 4 5 2 2 5 1 4 0 0 5 , 4 4 0 1 3 3 4 2 2 1 0 4 -> 2 2 0 4 3 3 5 5 2 5 0 4 2 2 3 , 5 1 5 4 1 3 0 4 1 0 0 4 -> 4 0 1 1 5 5 1 5 5 2 5 5 5 5 3 , 0 4 2 5 2 0 3 3 3 0 0 4 -> 0 2 0 4 2 2 2 1 3 2 4 5 5 3 5 4 , 4 0 4 0 1 3 1 4 0 3 0 4 -> 4 1 0 1 5 2 4 2 4 5 2 5 5 4 2 4 3 , 1 2 1 3 4 0 3 4 3 3 0 4 -> 1 3 2 4 3 4 5 3 4 5 5 3 0 4 2 2 5 2 , 4 0 5 5 3 4 1 2 4 2 0 4 -> 4 0 0 1 5 4 3 1 1 2 2 5 1 3 , 0 0 0 0 5 0 3 1 1 0 3 4 -> 0 2 4 5 3 4 5 2 1 3 3 4 0 0 1 , 5 1 4 1 1 1 3 0 1 0 3 4 -> 1 5 2 0 5 2 5 3 2 2 1 4 5 2 , 5 0 0 4 0 0 3 0 2 0 3 4 -> 5 5 5 2 2 2 4 1 0 4 4 5 3 1 2 2 2 , 1 0 0 0 0 4 3 3 1 2 5 4 -> 0 4 2 2 5 1 1 2 5 2 5 0 2 0 2 1 1 , 1 4 5 5 0 3 1 5 4 4 1 0 -> 0 2 2 5 5 5 2 4 5 0 3 4 5 0 5 2 2 , 0 1 5 4 0 3 0 0 0 4 1 0 -> 2 2 2 3 5 2 1 0 2 0 0 5 1 2 0 2 , 3 1 0 5 0 0 3 5 4 0 1 0 -> 4 2 2 0 4 2 5 5 1 5 2 4 5 5 3 5 3 , 0 4 0 3 0 0 4 3 0 0 1 0 -> 2 5 5 0 1 2 2 3 1 1 5 2 1 5 0 0 0 , 5 4 0 0 0 4 3 5 2 0 1 0 -> 5 2 1 5 0 4 1 2 2 2 1 4 0 4 , 4 3 4 0 1 0 5 3 0 1 4 0 -> 5 0 0 2 2 2 2 5 5 3 1 1 4 5 2 2 1 , 0 1 4 5 2 4 4 3 0 0 4 0 -> 1 2 2 5 1 4 2 5 5 3 4 5 3 2 1 4 2 , 4 5 4 5 1 5 1 0 3 5 4 0 -> 2 4 5 2 4 3 3 5 5 2 2 1 2 2 5 , 0 5 3 1 0 3 4 0 3 1 0 0 -> 4 1 4 2 2 2 4 2 1 4 3 4 2 5 3 1 3 1 , 5 4 0 2 3 4 5 5 5 1 0 0 -> 3 4 5 3 5 2 1 0 3 5 1 1 2 2 , 4 2 4 3 1 1 1 3 4 4 0 0 -> 3 0 4 2 2 2 2 5 1 2 2 2 2 1 1 5 2 4 , 3 0 1 4 4 1 4 3 5 4 0 0 -> 0 1 1 1 5 5 4 3 4 3 2 3 2 2 4 , 1 5 4 1 0 0 0 3 4 3 0 0 -> 4 5 3 1 3 0 5 2 1 2 2 0 4 0 , 0 3 2 4 4 1 5 1 0 3 0 0 -> 2 5 1 2 3 4 2 5 3 2 2 2 2 0 4 5 4 , 2 4 0 3 2 3 3 3 0 3 0 0 -> 1 0 0 0 3 2 2 1 3 0 4 2 2 5 1 4 1 , 2 1 3 4 4 2 4 0 3 3 0 0 -> 5 4 0 2 2 4 5 3 3 5 2 2 5 5 2 1 3 3 , 1 0 0 4 4 2 1 5 1 5 0 0 -> 4 0 3 4 2 0 1 5 2 2 5 2 2 2 3 5 5 , 4 4 0 3 2 5 2 4 4 0 3 0 -> 1 2 1 3 2 5 2 2 0 4 5 5 5 4 0 1 3 , 1 0 1 0 2 1 3 2 4 2 3 0 -> 2 5 3 2 5 2 2 5 2 5 0 2 5 4 4 3 5 , 1 2 0 2 1 3 3 5 3 2 3 0 -> 4 0 4 0 4 5 4 2 2 5 1 2 5 5 1 , 0 5 3 3 3 3 1 2 0 2 2 0 -> 0 2 1 0 5 2 2 1 1 4 2 2 5 1 , 1 4 3 4 4 4 0 5 1 1 5 0 -> 1 5 5 5 2 5 4 1 4 0 0 3 2 5 5 2 , 0 4 4 0 2 4 1 2 4 0 5 0 -> 4 5 4 0 4 2 2 1 5 3 0 2 2 5 , 0 4 5 0 3 0 4 5 0 3 5 0 -> 4 5 5 5 5 3 5 0 5 0 2 1 2 2 1 , 1 3 5 3 1 4 3 0 0 1 1 3 -> 2 1 1 1 4 5 1 1 5 1 2 2 5 1 3 , 0 4 5 0 3 4 0 2 0 1 1 3 -> 4 2 2 2 2 0 2 2 5 1 1 2 5 1 5 2 4 4 , 0 4 5 4 1 5 5 4 2 4 1 3 -> 5 2 2 3 5 1 1 5 2 1 1 5 4 1 4 , 5 4 4 1 3 1 0 4 3 3 1 3 -> 1 4 2 5 4 4 5 4 5 2 3 0 2 0 5 5 , 5 1 3 0 5 3 4 3 5 3 1 3 -> 0 1 2 4 5 5 3 5 1 5 3 5 4 1 1 , 3 1 5 5 4 5 4 0 0 2 1 3 -> 3 5 0 1 2 2 3 5 1 5 5 5 2 3 , 3 2 3 5 3 2 3 4 0 1 0 3 -> 5 3 2 1 4 4 2 1 4 0 1 2 2 4 3 4 , 5 3 1 3 3 4 4 0 3 3 3 3 -> 1 2 1 1 0 1 5 2 3 5 1 5 5 2 4 2 2 3 , 2 1 1 1 4 1 0 0 5 3 3 3 -> 2 1 3 4 5 2 2 2 4 3 5 2 0 2 3 2 5 3 , 2 1 3 3 5 0 3 2 3 2 3 3 -> 1 3 1 3 2 5 2 5 2 3 4 1 5 3 , 5 0 3 3 3 1 2 2 3 5 3 3 -> 3 2 2 2 2 3 3 2 5 3 2 4 5 2 4 5 3 , 0 0 2 5 1 2 4 5 4 3 2 3 -> 0 5 5 0 5 2 5 5 0 1 3 5 1 4 , 5 0 3 0 2 0 3 0 5 0 5 3 -> 0 1 0 2 1 4 0 2 0 1 0 2 2 2 , 3 2 2 3 0 3 0 3 3 1 1 2 -> 4 5 0 1 5 2 2 5 0 5 5 2 2 4 2 5 0 , 4 3 1 0 2 4 1 4 0 0 4 2 -> 1 2 1 5 5 4 0 1 2 5 4 5 2 1 1 , 4 0 4 0 1 4 0 0 5 0 4 2 -> 4 1 3 0 5 2 1 1 1 5 5 5 2 0 4 , 2 4 4 0 0 4 3 1 4 3 4 2 -> 5 4 1 2 3 3 2 4 5 2 4 5 2 5 3 , 4 1 3 5 5 4 1 3 3 3 4 2 -> 5 5 3 2 4 2 4 5 3 5 2 2 1 1 5 4 5 2 , 4 5 1 4 5 4 3 4 4 1 0 2 -> 4 4 1 1 2 0 2 2 5 5 2 3 2 2 5 1 , 0 3 4 3 4 4 4 3 3 4 0 2 -> 5 5 2 0 2 1 1 5 1 3 3 2 5 0 4 5 0 4 , 1 4 0 4 1 0 3 0 2 4 0 2 -> 5 3 4 3 0 2 5 4 1 3 5 5 2 3 , 1 4 0 0 3 0 4 4 4 2 0 2 -> 3 2 2 2 3 0 5 4 3 2 3 2 0 2 , 1 0 0 2 3 3 3 3 3 2 0 2 -> 3 2 0 5 3 3 2 1 4 2 5 5 5 0 1 5 , 4 0 0 1 1 2 3 4 4 4 3 2 -> 2 5 4 5 4 0 2 2 5 2 0 1 2 4 5 , 1 3 5 3 3 3 5 0 3 0 3 2 -> 3 2 1 4 5 5 1 1 2 0 4 4 4 3 , 0 1 4 4 4 4 3 3 3 0 3 2 -> 3 2 1 2 0 2 2 4 0 0 4 5 4 5 2 5 , 3 5 0 3 3 3 4 1 2 0 5 2 -> 3 2 5 4 5 5 2 0 2 0 4 2 5 5 0 2 2 0 , 5 1 3 1 0 1 5 2 0 3 0 5 -> 0 1 3 5 2 2 2 2 5 2 5 5 5 2 3 3 4 , 4 0 1 0 3 0 2 0 2 3 0 5 -> 5 2 0 4 5 2 0 4 5 4 5 1 3 4 5 2 , 4 3 4 4 2 3 0 0 2 0 3 5 -> 2 2 5 1 4 0 5 5 1 1 2 2 2 5 3 1 1 5 , 5 0 5 3 0 2 2 3 1 3 3 5 -> 5 5 2 2 3 2 0 0 3 5 5 0 5 2 1 , 3 5 3 1 4 5 3 0 3 2 3 5 -> 4 2 1 4 5 4 3 5 2 5 1 2 2 2 1 2 , 1 5 3 1 0 4 0 4 0 5 3 5 -> 2 4 2 0 1 2 0 2 5 5 2 5 2 5 4 2 5 5 , 2 0 0 3 1 0 4 5 0 5 3 5 -> 5 2 5 0 0 4 5 5 3 3 5 5 5 2 2 , 4 5 0 0 3 4 4 5 3 5 3 5 -> 4 0 1 2 3 5 5 5 4 5 3 5 2 1 4 , 3 5 4 0 0 5 4 0 0 1 5 5 -> 5 5 4 3 1 3 2 3 2 0 5 5 4 5 , 5 2 3 0 4 1 ->= 5 2 3 0 4 1 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 3]->3, [3, 0]->4, [0, 3]->5, [3, 4]->6, [4, 4]->7, [4, 2]->8, [2, 5]->9, [5, 1]->10, [1, 1]->11, [1, 0]->12, [1, 3]->13, [3, 5]->14, [0, 4]->15, [4, 5]->16, [5, 4]->17, [4, 3]->18, [3, 2]->19, [5, 5]->20, [1, 5]->21, [5, 2]->22, [2, 0]->23, [0, 5]->24, [5, 0]->25, [0, 2]->26, [4, 1]->27, [1, 4]->28, [2, 4]->29, [3, 3]->30, [3, 1]->31, [2, 2]->32, [5, 3]->33, [2, 1]->34, [4, 0]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -> 1 13 14 10 12 15 7 16 17 18 19 9 20 10 21 22 23 , 24 25 0 0 0 0 26 3 6 18 6 27 12 -> 24 25 1 28 16 20 22 29 7 18 6 18 30 14 20 25 , 1 12 5 31 21 25 1 12 1 21 17 27 12 -> 26 3 19 32 23 5 19 32 32 9 22 9 22 32 9 25 0 , 5 6 7 8 9 33 14 17 7 16 17 27 12 -> 15 7 18 31 11 2 34 21 20 22 32 32 9 10 12 0 , 26 34 21 25 0 1 2 29 35 24 17 27 12 -> 26 34 28 8 32 32 32 9 22 29 7 7 8 9 20 20 22 32 23 , 26 23 15 8 23 5 31 2 29 35 0 1 12 -> 24 20 17 27 13 14 22 3 14 10 28 27 11 12 0 , 5 31 13 6 7 27 13 4 5 31 13 31 12 -> 5 31 12 1 21 33 19 9 22 23 5 19 9 10 21 20 10 12 , 26 34 2 29 8 23 5 30 19 29 18 31 12 -> 0 15 8 34 28 8 32 29 18 6 16 20 22 34 13 31 12 , 24 17 27 12 5 4 0 24 22 23 5 31 12 -> 24 33 30 14 10 28 8 23 15 16 25 1 21 20 22 9 25 , 26 34 21 33 4 1 2 34 12 5 30 31 12 -> 5 6 16 20 20 20 33 14 22 3 19 34 13 19 9 25 , 26 23 5 6 7 7 7 7 16 25 26 34 12 -> 1 28 8 29 18 19 23 5 19 23 1 21 10 21 33 4 , 26 34 12 5 31 21 17 8 3 30 19 34 12 -> 1 11 2 9 25 26 29 8 9 20 17 8 32 23 15 16 25 , 1 11 2 34 13 31 2 29 7 8 32 34 12 -> 0 1 2 23 26 9 22 32 32 9 22 34 28 27 28 8 34 12 , 26 29 8 34 12 5 19 3 6 7 27 28 35 -> 0 26 32 29 27 21 20 25 15 8 9 20 10 11 12 , 26 3 30 31 11 28 18 4 0 26 34 28 35 -> 15 16 17 16 10 21 20 10 11 2 32 32 34 28 7 35 , 1 11 11 12 5 30 30 4 24 20 10 28 35 -> 15 18 19 3 14 20 22 32 9 17 16 33 19 29 18 6 8 23 , 1 13 4 26 34 11 13 19 34 28 7 7 35 -> 24 20 10 11 2 3 14 10 2 3 19 32 34 21 22 23 , 26 3 4 1 13 6 18 4 15 7 7 7 35 -> 0 24 20 25 15 8 32 32 9 20 22 9 20 33 6 16 10 28 35 , 24 17 27 21 17 18 4 15 18 6 7 7 35 -> 24 17 18 30 14 33 6 18 14 10 28 16 20 20 25 , 0 5 19 9 17 7 7 35 5 6 7 7 35 -> 1 12 1 13 19 23 24 10 12 24 33 19 32 29 18 4 , 1 28 16 22 9 17 35 5 31 13 6 7 35 -> 26 29 7 8 29 16 22 9 20 22 9 10 2 29 7 35 , 26 29 7 16 22 32 29 35 5 30 6 7 35 -> 24 22 23 1 28 16 17 7 8 9 17 16 33 31 11 12 , 5 31 12 26 23 0 1 12 26 3 6 7 35 -> 15 8 32 9 25 0 5 14 22 23 1 21 20 33 4 0 , 0 5 14 33 30 4 0 15 18 19 29 7 35 -> 5 30 19 9 20 22 23 5 4 0 5 14 20 17 35 , 1 28 35 24 33 19 23 5 30 31 12 15 35 -> 1 13 31 11 2 9 33 19 34 2 9 25 0 5 4 , 15 35 5 31 11 21 33 30 30 31 12 15 35 -> 5 14 20 20 20 10 28 16 22 32 9 10 28 35 0 24 25 , 15 7 35 1 13 30 6 8 32 34 12 15 35 -> 26 32 23 15 18 30 14 20 22 9 25 15 8 32 3 4 , 24 10 21 17 27 13 4 15 27 12 0 15 35 -> 15 35 1 11 21 20 10 21 20 22 9 20 20 20 33 4 , 0 15 8 9 22 23 5 30 30 4 0 15 35 -> 0 26 23 15 8 32 32 34 13 19 29 16 20 33 14 17 35 , 15 35 15 35 1 13 31 28 35 5 4 15 35 -> 15 27 12 1 21 22 29 8 29 16 22 9 20 17 8 29 18 4 , 1 2 34 13 6 35 5 6 18 30 4 15 35 -> 1 13 19 29 18 6 16 33 6 16 20 33 4 15 8 32 9 22 23 , 15 35 24 20 33 6 27 2 29 8 23 15 35 -> 15 35 0 1 21 17 18 31 11 2 32 9 10 13 4 , 0 0 0 0 24 25 5 31 11 12 5 6 35 -> 0 26 29 16 33 6 16 22 34 13 30 6 35 0 1 12 , 24 10 28 27 11 11 13 4 1 12 5 6 35 -> 1 21 22 23 24 22 9 33 19 32 34 28 16 22 23 , 24 25 0 15 35 0 5 4 26 23 5 6 35 -> 24 20 20 22 32 32 29 27 12 15 7 16 33 31 2 32 32 23 , 1 12 0 0 0 15 18 30 31 2 9 17 35 -> 0 15 8 32 9 10 11 2 9 22 9 25 26 23 26 34 11 12 , 1 28 16 20 25 5 31 21 17 7 27 12 0 -> 0 26 32 9 20 20 22 29 16 25 5 6 16 25 24 22 32 23 , 0 1 21 17 35 5 4 0 0 15 27 12 0 -> 26 32 32 3 14 22 34 12 26 23 0 24 10 2 23 26 23 , 5 31 12 24 25 0 5 14 17 35 1 12 0 -> 15 8 32 23 15 8 9 20 10 21 22 29 16 20 33 14 33 4 , 0 15 35 5 4 0 15 18 4 0 1 12 0 -> 26 9 20 25 1 2 32 3 31 11 21 22 34 21 25 0 0 0 , 24 17 35 0 0 15 18 14 22 23 1 12 0 -> 24 22 34 21 25 15 27 2 32 32 34 28 35 15 35 , 15 18 6 35 1 12 24 33 4 1 28 35 0 -> 24 25 0 26 32 32 32 9 20 33 31 11 28 16 22 32 34 12 , 0 1 28 16 22 29 7 18 4 0 15 35 0 -> 1 2 32 9 10 28 8 9 20 33 6 16 33 19 34 28 8 23 , 15 16 17 16 10 21 10 12 5 14 17 35 0 -> 26 29 16 22 29 18 30 14 20 22 32 34 2 32 9 25 , 0 24 33 31 12 5 6 35 5 31 12 0 0 -> 15 27 28 8 32 32 29 8 34 28 18 6 8 9 33 31 13 31 12 , 24 17 35 26 3 6 16 20 20 10 12 0 0 -> 5 6 16 33 14 22 34 12 5 14 10 11 2 32 23 , 15 8 29 18 31 11 11 13 6 7 35 0 0 -> 5 4 15 8 32 32 32 9 10 2 32 32 32 34 11 21 22 29 35 , 5 4 1 28 7 27 28 18 14 17 35 0 0 -> 0 1 11 11 21 20 17 18 6 18 19 3 19 32 29 35 , 1 21 17 27 12 0 0 5 6 18 4 0 0 -> 15 16 33 31 13 4 24 22 34 2 32 23 15 35 0 , 0 5 19 29 7 27 21 10 12 5 4 0 0 -> 26 9 10 2 3 6 8 9 33 19 32 32 32 23 15 16 17 35 , 26 29 35 5 19 3 30 30 4 5 4 0 0 -> 1 12 0 0 5 19 32 34 13 4 15 8 32 9 10 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9 22 32 23 15 16 20 20 17 35 1 13 14 , 10 12 1 12 26 34 13 19 29 8 3 4 24 -> 22 9 33 19 9 22 32 9 22 9 25 26 9 17 7 18 14 20 , 10 2 23 26 34 13 30 14 33 19 3 4 24 -> 17 35 15 35 15 16 17 8 32 9 10 2 9 20 10 21 , 25 24 33 30 30 30 31 2 23 26 32 23 24 -> 25 26 34 12 24 22 32 34 11 28 8 32 9 10 21 , 10 28 18 6 7 7 35 24 10 11 21 25 24 -> 10 21 20 20 22 9 17 27 28 35 0 5 19 9 20 22 9 , 25 15 7 35 26 29 27 2 29 35 24 25 24 -> 17 16 17 35 15 8 32 34 21 33 4 26 32 9 20 , 25 15 16 25 5 4 15 16 25 5 14 25 24 -> 17 16 20 20 20 33 14 25 24 25 26 34 2 32 34 21 , 10 13 14 33 31 28 18 4 0 1 11 13 14 -> 22 34 11 11 28 16 10 11 21 10 2 32 9 10 13 14 , 25 15 16 25 5 6 35 26 23 1 11 13 14 -> 17 8 32 32 32 23 26 32 9 10 11 2 9 10 21 22 29 7 16 , 25 15 16 17 27 21 20 17 8 29 27 13 14 -> 20 22 32 3 14 10 11 21 22 34 11 21 17 27 28 16 , 20 17 7 27 13 31 12 15 18 30 31 13 14 -> 10 28 8 9 17 7 16 17 16 22 3 4 26 23 24 20 20 , 20 10 13 4 24 33 6 18 14 33 31 13 14 -> 25 1 2 29 16 20 33 14 10 21 33 14 17 27 11 21 , 33 31 21 20 17 16 17 35 0 26 34 13 14 -> 33 14 25 1 2 32 3 14 10 21 20 20 22 3 14 , 33 19 3 14 33 19 3 6 35 1 12 5 14 -> 20 33 19 34 28 7 8 34 28 35 1 2 32 29 18 6 16 , 20 33 31 13 30 6 7 35 5 30 30 30 14 -> 10 2 34 11 12 1 21 22 3 14 10 21 20 22 29 8 32 3 14 , 22 34 11 11 28 27 12 0 24 33 30 30 14 -> 22 34 13 6 16 22 32 32 29 18 14 22 23 26 3 19 9 33 14 , 22 34 13 30 14 25 5 19 3 19 3 30 14 -> 10 13 31 13 19 9 22 9 22 3 6 27 21 33 14 , 20 25 5 30 30 31 2 32 3 14 33 30 14 -> 33 19 32 32 32 3 30 19 9 33 19 29 16 22 29 16 33 14 , 25 0 26 9 10 2 29 16 17 18 19 3 14 -> 25 24 20 25 24 22 9 20 25 1 13 14 10 28 16 , 20 25 5 4 26 23 5 4 24 25 24 33 14 -> 25 1 12 26 34 28 35 26 23 1 12 26 32 32 9 , 33 19 32 3 4 5 4 5 30 31 11 2 9 -> 17 16 25 1 21 22 32 9 25 24 20 22 32 29 8 9 25 24 , 17 18 31 12 26 29 27 28 35 0 15 8 9 -> 10 2 34 21 20 17 35 1 2 9 17 16 22 34 11 21 , 17 35 15 35 1 28 35 0 24 25 15 8 9 -> 17 27 13 4 24 22 34 11 11 21 20 20 22 23 15 16 , 22 29 7 35 0 15 18 31 28 18 6 8 9 -> 20 17 27 2 3 30 19 29 16 22 29 16 22 9 33 14 , 17 27 13 14 20 17 27 13 30 30 6 8 9 -> 20 20 33 19 29 8 29 16 33 14 22 32 34 11 21 17 16 22 9 , 17 16 10 28 16 17 18 6 7 27 12 26 9 -> 17 7 27 11 2 23 26 32 9 20 22 3 19 32 9 10 21 , 25 5 6 18 6 7 7 18 30 6 35 26 9 -> 20 20 22 23 26 34 11 21 10 13 30 19 9 25 15 16 25 15 16 , 10 28 35 15 27 12 5 4 26 29 35 26 9 -> 20 33 6 18 4 26 9 17 27 13 14 20 22 3 14 , 10 28 35 0 5 4 15 7 7 8 23 26 9 -> 33 19 32 32 3 4 24 17 18 19 3 19 23 26 9 , 10 12 0 26 3 30 30 30 30 19 23 26 9 -> 33 19 23 24 33 30 19 34 28 8 9 20 20 25 1 21 20 , 17 35 0 1 11 2 3 6 7 7 18 19 9 -> 22 9 17 16 17 35 26 32 9 22 23 1 2 29 16 20 , 10 13 14 33 30 30 14 25 5 4 5 19 9 -> 33 19 34 28 16 20 10 11 2 23 15 7 7 18 14 , 25 1 28 7 7 7 18 30 30 4 5 19 9 -> 33 19 34 2 23 26 32 29 35 0 15 16 17 16 22 9 20 , 33 14 25 5 30 30 6 27 2 23 24 22 9 -> 33 19 9 17 16 20 22 23 26 23 15 8 9 20 25 26 32 23 24 , 20 10 13 31 12 1 21 22 23 5 4 24 20 -> 25 1 13 14 22 32 32 32 9 22 9 20 20 22 3 30 6 16 , 17 35 1 12 5 4 26 23 26 3 4 24 20 -> 20 22 23 15 16 22 23 15 16 17 16 10 13 6 16 22 9 , 17 18 6 7 8 3 4 0 26 23 5 14 20 -> 22 32 9 10 28 35 24 20 10 11 2 32 32 9 33 31 11 21 20 , 20 25 24 33 4 26 32 3 31 13 30 14 20 -> 20 20 22 32 3 19 23 0 5 14 20 25 24 22 34 21 , 33 14 33 31 28 16 33 4 5 19 3 14 20 -> 17 8 34 28 16 17 18 14 22 9 10 2 32 32 34 2 9 , 10 21 33 31 12 15 35 15 35 24 33 14 20 -> 22 29 8 23 1 2 23 26 9 20 22 9 22 9 17 8 9 20 20 , 22 23 0 5 31 12 15 16 25 24 33 14 20 -> 20 22 9 25 0 15 16 20 33 30 14 20 20 22 32 9 , 17 16 25 0 5 6 7 16 33 14 33 14 20 -> 17 35 1 2 3 14 20 20 17 16 33 14 22 34 28 16 , 33 14 17 35 0 24 17 35 0 1 21 20 20 -> 20 20 17 18 31 13 19 3 19 23 24 20 17 16 20 , 20 22 3 4 15 27 21 ->= 20 22 3 4 15 27 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 24->0, 22->1, 3->2, 4->3, 15->4, 27->5, 12->6, 11->7, 2->8, 13->9, 28->10, 21->11, 9->12, 14->13, 16->14, 20->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 11 1 2 3 4 5 6 ->= 11 1 2 3 4 5 6 , 11 1 2 3 4 5 7 ->= 11 1 2 3 4 5 7 , 11 1 2 3 4 5 8 ->= 11 1 2 3 4 5 8 , 11 1 2 3 4 5 9 ->= 11 1 2 3 4 5 9 , 11 1 2 3 4 5 10 ->= 11 1 2 3 4 5 10 , 11 1 2 3 4 5 11 ->= 11 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.