YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 0 1 1 -> 2 3 4 2 4 5 5 2 4 4 , 5 3 1 3 -> 2 2 4 2 4 4 2 4 5 1 , 0 0 0 1 5 -> 1 3 4 2 1 3 3 4 5 5 , 0 0 0 2 5 -> 0 1 3 2 4 5 5 1 3 5 , 1 4 0 2 3 -> 1 3 3 2 3 4 4 2 1 4 , 2 5 5 4 3 -> 0 1 3 4 4 2 3 2 4 3 , 4 5 2 5 0 -> 2 4 4 2 2 3 4 5 2 0 , 0 0 3 1 3 0 -> 2 1 2 1 3 3 2 2 2 0 , 1 1 1 1 1 5 -> 2 2 3 2 4 3 3 1 1 5 , 2 0 3 4 1 5 -> 2 3 4 2 3 1 2 1 4 5 , 4 0 5 1 0 2 -> 1 0 2 3 2 2 4 5 2 2 , 4 1 0 0 1 2 -> 4 0 1 4 2 2 4 3 5 2 , 5 1 1 0 4 3 -> 5 2 1 4 4 4 2 1 4 2 , 0 0 0 0 3 1 4 -> 0 1 2 1 1 5 5 5 2 2 , 0 0 1 0 0 1 3 -> 2 0 3 3 4 4 0 3 5 1 , 0 0 2 0 1 1 4 -> 5 2 2 0 4 4 4 4 4 1 , 0 0 5 3 0 4 3 -> 2 0 3 5 2 2 2 3 1 3 , 0 0 5 3 1 3 0 -> 5 5 2 3 5 4 2 2 2 0 , 0 1 0 0 0 0 4 -> 2 4 5 1 4 1 5 5 4 2 , 0 1 5 1 4 0 0 -> 2 2 2 4 0 2 4 3 5 0 , 0 2 5 4 4 0 0 -> 2 3 4 2 1 4 5 4 0 0 , 0 3 0 1 0 1 3 -> 0 4 1 2 4 5 3 0 3 3 , 0 5 0 2 5 1 4 -> 0 2 2 4 4 0 4 2 1 4 , 0 5 0 4 0 4 3 -> 0 5 3 5 2 1 2 1 4 3 , 0 5 1 0 0 2 5 -> 2 1 4 2 1 2 1 0 4 5 , 0 5 3 0 1 4 4 -> 2 1 2 4 2 5 5 1 2 4 , 0 5 3 0 5 4 4 -> 1 1 1 2 2 2 4 3 1 1 , 0 5 5 3 4 3 2 -> 2 3 3 3 0 2 4 3 3 2 , 1 0 4 3 5 5 4 -> 2 2 2 1 4 5 3 5 5 4 , 1 2 0 0 5 3 0 -> 2 2 0 3 1 2 0 3 3 0 , 1 2 3 0 0 0 4 -> 2 1 2 3 1 4 3 2 5 4 , 1 2 5 0 0 0 5 -> 1 0 5 5 0 3 0 5 2 5 , 1 4 0 5 5 3 0 -> 1 2 4 3 0 1 0 4 2 0 , 2 0 3 1 0 0 4 -> 2 0 4 1 1 5 3 3 3 2 , 2 0 5 2 5 4 5 -> 5 1 2 2 0 4 2 2 4 5 , 2 1 0 0 0 0 4 -> 2 1 4 5 5 2 2 1 2 2 , 2 3 0 0 0 1 2 -> 2 0 4 0 4 4 3 4 5 2 , 3 0 0 0 4 5 4 -> 3 4 4 2 1 3 0 0 3 2 , 3 0 0 5 4 3 3 -> 4 2 5 2 2 4 3 5 2 1 , 3 0 3 4 0 1 4 -> 4 2 4 2 4 3 0 1 5 2 , 3 2 5 5 0 0 0 -> 4 3 1 1 2 4 5 3 5 0 , 3 3 4 3 4 1 5 -> 4 4 3 4 4 2 1 1 4 5 , 4 3 4 0 5 4 3 -> 4 3 4 1 4 3 4 2 1 4 , 5 0 0 0 5 5 1 -> 5 2 3 2 2 5 3 3 2 0 , 5 0 0 1 1 4 4 -> 5 5 0 3 0 3 3 3 2 4 , 5 0 0 5 5 1 2 -> 5 5 5 5 1 4 1 5 2 2 , 5 0 1 2 5 1 4 -> 5 0 5 5 5 1 3 2 4 4 , 5 1 0 2 5 1 4 -> 5 0 1 2 4 2 4 5 5 1 , 5 1 1 0 1 4 5 -> 5 2 1 0 4 1 2 4 3 0 , 5 1 2 5 1 4 1 -> 5 5 2 4 5 0 2 2 4 3 , 5 2 5 3 1 4 4 -> 5 2 4 3 1 2 1 2 1 4 , 5 3 2 5 0 0 1 -> 3 4 2 1 4 3 4 5 5 3 , 5 3 4 5 0 1 4 -> 2 3 2 1 4 5 0 2 4 2 , 5 4 5 0 0 5 4 -> 5 5 1 3 5 1 0 4 0 2 , 0 1 3 4 5 ->= 2 5 2 4 3 4 2 3 4 5 , 4 5 4 2 3 ->= 2 2 4 2 2 1 4 5 2 1 , 0 4 5 2 3 5 ->= 2 2 3 2 4 3 4 2 3 5 , 3 1 1 0 4 3 ->= 4 3 4 2 4 3 0 3 1 4 , 3 1 4 0 4 1 ->= 3 3 4 2 1 4 5 3 5 1 , 1 0 1 1 2 1 4 ->= 2 2 4 3 4 5 5 0 3 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 4->2, 2->3, 5->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 0 1 1 -> 2 2 3 4 4 2 3 2 5 3 , 5 0 5 4 -> 0 4 2 3 2 2 3 2 3 3 , 4 0 1 1 1 -> 4 4 2 5 5 0 3 2 5 0 , 4 3 1 1 1 -> 4 5 0 4 4 2 3 5 0 1 , 5 3 1 2 0 -> 2 0 3 2 2 5 3 5 5 0 , 5 2 4 4 3 -> 5 2 3 5 3 2 2 5 0 1 , 1 4 3 4 2 -> 1 3 4 2 5 3 3 2 2 3 , 1 5 0 5 1 1 -> 1 3 3 3 5 5 0 3 0 3 , 4 0 0 0 0 0 -> 4 0 0 5 5 2 3 5 3 3 , 4 0 2 5 1 3 -> 4 2 0 3 0 5 3 2 5 3 , 3 1 0 4 1 2 -> 3 3 4 2 3 3 5 3 1 0 , 3 0 1 1 0 2 -> 3 4 5 2 3 3 2 0 1 2 , 5 2 1 0 0 4 -> 3 2 0 3 2 2 2 0 3 4 , 2 0 5 1 1 1 1 -> 3 3 4 4 4 0 0 3 0 1 , 5 0 1 1 0 1 1 -> 0 4 5 1 2 2 5 5 1 3 , 2 0 0 1 3 1 1 -> 0 2 2 2 2 2 1 3 3 4 , 5 2 1 5 4 1 1 -> 5 0 5 3 3 3 4 5 1 3 , 1 5 0 5 4 1 1 -> 1 3 3 3 2 4 5 3 4 4 , 2 1 1 1 1 0 1 -> 3 2 4 4 0 2 0 4 2 3 , 1 1 2 0 4 0 1 -> 1 4 5 2 3 1 2 3 3 3 , 1 1 2 2 4 3 1 -> 1 1 2 4 2 0 3 2 5 3 , 5 0 1 0 1 5 1 -> 5 5 1 5 4 2 3 0 2 1 , 2 0 4 3 1 4 1 -> 2 0 3 2 1 2 2 3 3 1 , 5 2 1 2 1 4 1 -> 5 2 0 3 0 3 4 5 4 1 , 4 3 1 1 0 4 1 -> 4 2 1 0 3 0 3 2 0 3 , 2 2 0 1 5 4 1 -> 2 3 0 4 4 3 2 3 0 3 , 2 2 4 1 5 4 1 -> 0 0 5 2 3 3 3 0 0 0 , 3 5 2 5 4 4 1 -> 3 5 5 2 3 1 5 5 5 3 , 2 4 4 5 2 1 0 -> 2 4 4 5 4 2 0 3 3 3 , 1 5 4 1 1 3 0 -> 1 5 5 1 3 0 5 1 3 3 , 2 1 1 1 5 3 0 -> 2 4 3 5 2 0 5 3 0 3 , 4 1 1 1 4 3 0 -> 4 3 4 1 5 1 4 4 1 0 , 1 5 4 4 1 2 0 -> 1 3 2 1 0 1 5 2 3 0 , 2 1 1 0 5 1 3 -> 3 5 5 5 4 0 0 2 1 3 , 4 2 4 3 4 1 3 -> 4 2 3 3 2 1 3 3 0 4 , 2 1 1 1 1 0 3 -> 3 3 0 3 3 4 4 2 0 3 , 3 0 1 1 1 5 3 -> 3 4 2 5 2 2 1 2 1 3 , 2 4 2 1 1 1 5 -> 3 5 1 1 5 0 3 2 2 5 , 5 5 2 4 1 1 5 -> 0 3 4 5 2 3 3 4 3 2 , 2 0 1 2 5 1 5 -> 3 4 0 1 5 2 3 2 3 2 , 1 1 1 4 4 3 5 -> 1 4 5 4 2 3 0 0 5 2 , 4 0 2 5 2 5 5 -> 4 2 0 0 3 2 2 5 2 2 , 5 2 4 1 2 5 2 -> 2 0 3 2 5 2 0 2 5 2 , 0 4 4 1 1 1 4 -> 1 3 5 5 4 3 3 5 3 4 , 2 2 0 0 1 1 4 -> 2 3 5 5 5 1 5 1 4 4 , 3 0 4 4 1 1 4 -> 3 3 4 0 2 0 4 4 4 4 , 2 0 4 3 0 1 4 -> 2 2 3 5 0 4 4 4 1 4 , 2 0 4 3 1 0 4 -> 0 4 4 2 3 2 3 0 1 4 , 4 2 0 1 0 0 4 -> 1 5 2 3 0 2 1 0 3 4 , 0 2 0 4 3 0 4 -> 5 2 3 3 1 4 2 3 4 4 , 2 2 0 5 4 3 4 -> 2 0 3 0 3 0 5 2 3 4 , 0 1 1 4 3 5 4 -> 5 4 4 2 5 2 0 3 2 5 , 2 0 1 4 2 5 4 -> 3 2 3 1 4 2 0 3 5 3 , 2 4 1 1 4 2 4 -> 3 1 2 1 0 4 5 0 4 4 , 4 2 5 0 1 ->= 4 2 5 3 2 5 2 3 4 3 , 5 3 2 4 2 ->= 0 3 4 2 0 3 3 2 3 3 , 4 5 3 4 2 1 ->= 4 5 3 2 5 2 3 5 3 3 , 5 2 1 0 0 5 ->= 2 0 5 1 5 2 3 2 5 2 , 0 2 1 2 0 5 ->= 0 4 5 4 2 0 3 2 5 5 , 2 0 3 0 0 1 0 ->= 2 5 1 4 4 2 5 2 3 3 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 0]->3, [0, 2]->4, [2, 2]->5, [2, 3]->6, [3, 4]->7, [4, 4]->8, [4, 2]->9, [3, 2]->10, [2, 5]->11, [5, 3]->12, [3, 0]->13, [0, 5]->14, [5, 0]->15, [5, 4]->16, [4, 0]->17, [0, 4]->18, [3, 3]->19, [5, 5]->20, [0, 3]->21, [4, 3]->22, [3, 1]->23, [4, 5]->24, [3, 5]->25, [1, 2]->26, [2, 0]->27, [5, 2]->28, [2, 4]->29, [1, 4]->30, [1, 3]->31, [1, 5]->32, [5, 1]->33, [4, 1]->34, [2, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 14 15 14 16 17 -> 0 18 9 6 10 5 6 10 6 19 13 , 18 17 1 2 2 3 -> 18 8 9 11 20 15 21 10 11 15 0 , 18 22 23 2 2 3 -> 18 24 15 18 8 9 6 25 15 1 3 , 14 12 23 26 27 0 -> 4 27 21 10 5 11 12 25 20 15 0 , 14 28 29 8 22 13 -> 14 28 6 25 12 10 5 11 15 1 3 , 1 30 22 7 9 27 -> 1 31 7 9 11 12 19 10 5 6 13 , 1 32 15 14 33 2 3 -> 1 31 19 19 25 20 15 21 13 21 13 , 18 17 0 0 0 0 0 -> 18 17 0 14 20 28 6 25 12 19 13 , 18 17 4 11 33 31 13 -> 18 9 27 21 13 14 12 10 11 12 13 , 21 23 3 18 34 26 27 -> 21 19 7 9 6 19 25 12 23 3 0 , 21 13 1 2 3 4 27 -> 21 7 24 28 6 19 10 27 1 26 27 , 14 28 35 3 0 18 17 -> 21 10 27 21 10 5 5 27 21 7 17 , 4 27 14 33 2 2 2 3 -> 21 19 7 8 8 17 0 21 13 1 3 , 14 15 1 2 3 1 2 3 -> 0 18 24 33 26 5 11 20 33 31 13 , 4 27 0 1 31 23 2 3 -> 0 4 5 5 5 5 35 31 19 7 17 , 14 28 35 32 16 34 2 3 -> 14 15 14 12 19 19 7 24 33 31 13 , 1 32 15 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16 9 27 1 3 0 18 24 -> 33 32 28 6 13 4 35 3 21 7 24 , 15 4 27 18 22 13 18 24 -> 20 28 6 19 23 30 9 6 7 8 24 , 28 5 27 14 16 22 7 24 -> 28 27 21 13 21 13 14 28 6 7 24 , 15 1 2 30 22 25 16 24 -> 20 16 8 9 11 28 27 21 10 11 20 , 28 27 1 30 9 11 16 24 -> 12 10 6 23 30 9 27 21 25 12 25 , 28 29 34 2 30 9 29 24 -> 12 23 26 35 3 18 24 15 18 8 24 , 16 9 11 15 1 32 ->= 16 9 11 12 10 11 28 6 7 22 25 , 20 12 10 29 9 11 ->= 15 21 7 9 27 21 19 10 6 19 25 , 16 24 12 7 9 35 32 ->= 16 24 12 10 11 28 6 25 12 19 25 , 20 28 35 3 0 14 20 ->= 28 27 14 33 32 28 6 10 11 28 11 , 15 4 35 26 27 14 20 ->= 15 18 24 16 9 27 21 10 11 20 20 , 28 27 21 13 0 1 3 14 ->= 28 11 33 30 8 9 11 28 6 19 25 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.