YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 4->3, 5->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 2 1 3 2 1 4 2 1 2 0 -> 2 0 1 0 3 3 5 5 0 2 5 5 4 4 5 , 0 1 2 2 4 0 2 1 3 2 2 5 -> 4 3 4 5 4 4 4 1 0 5 1 2 4 0 4 4 4 5 , 0 1 3 1 1 1 0 3 1 2 0 0 -> 1 0 3 1 0 4 5 4 5 4 3 5 5 3 3 5 , 0 1 4 3 3 3 3 3 5 3 1 0 -> 5 4 4 1 0 3 4 1 5 5 4 2 0 0 1 5 0 , 0 5 0 1 3 2 1 3 5 4 3 5 -> 0 1 5 5 4 2 0 4 4 4 5 2 4 3 , 0 5 2 3 1 1 0 2 0 2 3 1 -> 1 0 4 5 3 5 4 5 4 3 5 4 3 5 0 3 , 0 2 0 2 4 3 1 3 1 3 2 0 -> 1 2 2 5 1 1 5 4 4 5 1 3 4 5 , 0 2 3 2 3 3 3 3 5 4 2 2 -> 0 3 2 4 4 5 4 3 3 5 4 5 4 0 2 3 0 2 , 0 2 3 3 2 1 1 4 3 1 3 0 -> 5 0 2 5 0 2 0 5 3 2 5 0 4 0 3 , 0 3 3 3 1 2 2 2 2 5 2 3 -> 0 4 5 4 0 2 5 1 4 4 0 2 5 1 3 2 4 , 0 4 0 3 1 4 1 3 3 1 3 2 -> 5 5 2 0 5 1 2 0 5 3 2 0 3 4 5 4 5 2 , 0 4 4 3 1 1 2 3 0 1 0 1 -> 0 4 5 5 4 4 0 1 4 4 2 5 3 1 5 , 1 1 1 1 1 3 0 1 3 3 1 1 -> 1 1 0 0 2 4 0 5 3 0 0 0 5 0 2 5 5 , 1 1 1 5 2 4 3 2 3 1 1 3 -> 2 5 1 4 3 2 4 3 5 2 0 3 2 3 5 , 1 1 1 3 3 3 5 3 1 3 1 2 -> 5 5 4 5 3 5 3 5 3 4 1 5 5 2 0 4 2 3 , 1 1 1 3 4 4 1 5 4 0 0 2 -> 3 4 5 4 4 1 1 2 4 5 0 4 3 5 , 1 1 4 1 3 1 2 4 2 2 3 4 -> 5 4 5 0 2 4 4 1 4 3 0 4 4 5 5 3 5 5 , 1 1 4 2 0 2 1 3 1 2 3 2 -> 5 5 0 3 2 5 0 3 5 4 0 4 3 0 3 3 2 , 1 5 0 0 0 0 3 4 5 3 1 3 -> 0 1 4 5 4 0 3 5 5 5 0 5 5 5 4 5 4 5 , 1 5 1 2 3 3 3 3 4 0 2 0 -> 3 4 4 3 4 4 4 1 5 4 2 3 4 5 1 5 , 1 2 0 5 0 4 0 0 0 0 5 4 -> 4 4 1 4 4 1 0 1 2 4 0 5 3 0 , 1 2 1 1 3 0 3 3 3 1 0 0 -> 0 4 2 0 5 4 1 5 4 3 5 0 1 4 0 2 4 , 1 2 5 3 3 3 3 1 5 1 0 3 -> 5 4 0 3 2 4 4 2 4 2 0 3 0 0 5 4 4 , 1 2 2 0 5 2 3 5 3 4 2 1 -> 3 2 2 4 5 3 5 4 5 5 4 0 5 0 3 , 1 3 0 2 2 1 1 2 2 2 2 0 -> 0 3 1 0 4 5 3 2 3 5 5 1 0 0 0 , 1 3 1 5 2 3 3 1 4 1 3 0 -> 1 4 5 2 4 0 5 5 2 1 5 4 5 0 0 5 , 1 3 5 0 2 2 2 4 3 4 2 3 -> 1 2 5 5 4 5 0 2 3 0 0 1 5 2 4 5 4 , 1 3 3 4 3 3 4 2 1 4 2 1 -> 0 3 3 2 5 4 3 4 3 5 4 4 2 5 2 4 3 , 1 3 4 2 2 2 2 5 0 1 3 2 -> 2 0 3 2 2 0 5 3 0 4 0 4 4 3 4 , 1 4 0 0 5 1 3 2 0 2 3 3 -> 4 5 5 1 2 0 4 3 0 0 2 4 2 2 0 , 1 4 0 5 1 3 1 3 5 0 5 1 -> 3 2 4 3 0 4 3 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4 5 3 5 3 4 2 4 1 4 2 5 1 , 3 0 4 2 2 0 2 2 1 1 3 1 -> 5 5 4 5 4 3 5 3 5 4 2 0 1 3 2 2 0 1 , 3 1 1 1 1 0 5 2 2 1 1 5 -> 4 4 4 5 0 4 2 4 4 5 0 5 4 1 4 4 4 , 3 1 3 4 0 3 0 0 1 2 1 2 -> 4 3 3 0 5 4 3 5 0 2 4 4 5 4 5 5 5 , 3 1 4 2 5 3 3 0 3 1 5 2 -> 4 4 5 3 2 5 1 4 4 4 5 5 0 1 2 5 , 3 5 5 2 2 4 2 2 4 2 2 0 -> 5 5 3 0 3 2 4 5 4 0 2 4 4 3 2 4 4 , 3 5 3 3 1 0 3 1 1 5 4 3 -> 3 4 0 1 0 3 0 3 4 4 5 5 5 5 3 5 4 1 , 3 2 3 2 2 5 2 2 2 2 3 3 -> 1 4 4 2 4 1 4 2 4 5 5 0 1 1 2 4 5 3 , 3 2 4 0 0 0 0 0 4 2 4 4 -> 3 2 5 5 4 1 2 1 1 0 5 2 4 1 5 , 3 3 4 1 5 4 2 2 2 1 3 0 -> 4 3 4 1 0 2 1 2 4 0 4 5 1 0 , 3 4 1 1 4 2 0 1 1 2 3 4 -> 3 4 5 4 4 5 5 0 2 0 2 2 5 5 5 3 5 2 , 3 4 1 5 2 1 1 3 5 5 3 4 -> 5 3 2 1 5 4 0 2 5 0 2 5 5 5 , 3 4 1 2 1 1 2 1 1 0 3 1 -> 3 4 2 3 1 2 5 5 0 3 2 0 3 4 1 , 3 4 2 5 3 1 5 1 4 0 0 2 -> 3 5 4 5 1 4 5 5 4 1 4 4 3 0 2 4 4 5 , 4 0 4 3 5 0 0 2 0 3 0 4 -> 5 5 4 4 4 5 5 5 0 2 4 5 1 5 5 3 0 4 , 4 0 4 4 2 3 1 0 3 3 1 0 -> 0 3 2 4 2 1 2 4 5 4 5 4 4 5 4 0 0 4 , 4 1 1 1 3 0 2 3 3 3 2 0 -> 4 2 5 3 0 0 2 5 1 2 0 4 4 0 1 0 2 5 , 4 1 1 1 4 3 1 2 1 0 4 2 -> 5 3 5 4 4 5 5 0 4 4 0 3 2 5 , 4 1 1 3 1 1 5 3 2 2 3 3 -> 2 5 0 4 5 2 0 5 5 4 4 1 2 1 2 1 , 4 1 1 3 1 1 3 4 1 3 3 1 -> 0 2 5 1 3 5 2 3 1 0 1 4 4 5 4 0 4 1 , 4 1 2 1 1 4 3 0 5 1 2 4 -> 4 5 3 5 5 3 2 2 1 5 4 5 5 4 5 4 , 4 1 2 3 2 2 2 3 1 3 5 2 -> 2 3 5 4 5 5 3 4 5 5 5 1 5 2 5 2 0 , 4 1 3 3 4 2 2 2 5 5 2 3 -> 0 3 3 0 4 3 3 0 4 1 0 1 2 5 4 1 , 4 1 4 3 2 2 5 2 2 3 1 3 -> 5 5 2 3 4 3 5 0 4 4 5 5 5 0 5 5 4 3 , 4 5 1 1 1 4 5 3 2 0 1 0 -> 3 0 4 4 4 4 0 2 5 5 2 0 5 1 5 , 4 5 2 4 2 4 2 2 1 3 0 3 -> 0 4 0 4 1 5 3 0 3 0 5 4 5 1 , 4 5 4 3 1 1 1 5 1 3 1 3 -> 4 1 4 4 2 2 0 5 4 4 1 0 5 3 0 4 , 4 2 0 1 3 1 4 4 1 4 0 4 -> 5 4 4 4 2 1 0 4 4 0 1 2 0 4 0 , 4 2 1 1 5 4 1 5 1 1 3 3 -> 4 5 4 5 5 5 5 3 4 2 5 5 4 1 0 5 0 4 , 4 2 1 3 1 0 5 1 1 2 2 2 -> 2 0 2 0 4 0 2 0 5 2 4 4 4 4 , 4 2 1 3 2 3 1 4 2 1 0 3 -> 4 4 0 2 5 1 2 5 5 0 3 5 5 1 4 4 3 , 4 2 4 0 5 0 3 4 5 1 3 3 -> 2 5 5 5 5 5 4 5 2 3 4 2 4 4 3 , 4 3 1 1 0 2 3 1 1 1 0 2 -> 3 1 0 2 0 5 0 3 3 4 5 3 1 2 4 1 , 0 1 5 2 3 4 ->= 0 1 5 2 3 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 2->1, 1->2, 4->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 2 1 3 2 1 4 2 1 2 0 -> 5 3 3 5 5 1 0 5 5 4 4 0 2 0 1 , 5 1 1 4 2 1 0 3 1 1 2 0 -> 5 3 3 3 0 3 1 2 5 0 2 3 3 3 5 3 4 3 , 0 0 1 2 4 0 2 2 2 4 2 0 -> 5 4 4 5 5 4 3 5 3 5 3 0 2 4 0 2 , 0 2 4 5 4 4 4 4 4 3 2 0 -> 0 5 2 0 0 1 3 5 5 2 3 4 0 2 3 3 5 , 5 4 3 5 4 2 1 4 2 0 5 0 -> 4 3 1 5 3 3 3 0 1 3 5 5 2 0 , 2 4 1 0 1 0 2 2 4 1 5 0 -> 4 0 5 4 3 5 4 3 5 3 5 4 5 3 0 2 , 0 1 4 2 4 2 4 3 1 0 1 0 -> 5 3 4 2 5 3 3 5 2 2 5 1 1 2 , 1 1 3 5 4 4 4 4 1 4 1 0 -> 1 0 4 1 0 3 5 3 5 4 4 3 5 3 3 1 4 0 , 0 4 2 4 3 2 2 1 4 4 1 0 -> 4 0 3 0 5 1 4 5 0 1 0 5 1 0 5 , 4 1 5 1 1 1 1 2 4 4 4 0 -> 3 1 4 2 5 1 0 3 3 2 5 1 0 3 5 3 0 , 1 4 2 4 4 2 3 2 4 0 3 0 -> 1 5 3 5 3 4 0 1 4 5 0 1 2 5 0 1 5 5 , 2 0 2 0 4 1 2 2 4 3 3 0 -> 5 2 4 5 1 3 3 2 0 3 3 5 5 3 0 , 2 2 4 4 2 0 4 2 2 2 2 2 -> 5 5 1 0 5 0 0 0 4 5 0 3 1 0 0 2 2 , 4 2 2 4 1 4 3 1 5 2 2 2 -> 5 4 1 4 0 1 5 4 3 1 4 3 2 5 1 , 1 2 4 2 4 5 4 4 4 2 2 2 -> 4 1 3 0 1 5 5 2 3 4 5 4 5 4 5 3 5 5 , 1 0 0 3 5 2 3 3 4 2 2 2 -> 5 4 3 0 5 3 1 2 2 3 3 5 3 4 , 3 4 1 1 3 1 2 4 2 3 2 2 -> 5 5 4 5 5 3 3 0 4 3 2 3 3 1 0 5 3 5 , 1 4 1 2 4 2 1 0 1 3 2 2 -> 1 4 4 0 4 3 0 3 5 4 0 5 1 4 0 5 5 , 4 2 4 5 3 4 0 0 0 0 5 2 -> 5 3 5 3 5 5 5 0 5 5 5 4 0 3 5 3 2 0 , 0 1 0 3 4 4 4 4 1 2 5 2 -> 5 2 5 3 4 1 3 5 2 3 3 3 4 3 3 4 , 3 5 0 0 0 0 3 0 5 0 1 2 -> 0 4 5 0 3 1 2 0 2 3 3 2 3 3 , 0 0 2 4 4 4 0 4 2 2 1 2 -> 3 1 0 3 2 0 5 4 3 5 2 3 5 0 1 3 0 , 4 0 2 5 2 4 4 4 4 5 1 2 -> 3 3 5 0 0 4 0 1 3 1 3 3 1 4 0 3 5 , 2 1 3 4 5 4 1 5 0 1 1 2 -> 4 0 5 0 3 5 5 3 5 4 5 3 1 1 4 , 0 1 1 1 1 2 2 1 1 0 4 2 -> 0 0 0 2 5 5 4 1 4 5 3 0 2 4 0 , 0 4 2 3 2 4 4 1 5 2 4 2 -> 5 0 0 5 3 5 2 1 5 5 0 3 1 5 3 2 , 4 1 3 4 3 1 1 1 0 5 4 2 -> 3 5 3 1 5 2 0 0 4 1 0 5 3 5 5 1 2 , 2 1 3 2 1 3 4 4 3 4 4 2 -> 4 3 1 5 1 3 3 5 4 3 4 3 5 1 4 4 0 , 1 4 2 0 5 1 1 1 1 3 4 2 -> 3 4 3 3 0 3 0 4 5 0 1 1 4 0 1 , 4 4 1 0 1 4 2 5 0 0 3 2 -> 0 1 1 3 1 0 0 4 3 0 1 2 5 5 3 , 2 5 0 5 4 2 4 2 5 0 3 2 -> 3 5 2 5 4 3 5 0 4 4 3 0 4 3 1 4 , 3 0 2 1 5 4 2 2 1 0 3 2 -> 5 5 4 0 4 5 1 0 4 5 3 0 5 3 , 2 1 1 1 1 1 5 1 5 1 3 2 -> 0 3 3 1 3 0 4 0 1 3 5 5 1 3 0 4 4 , 2 2 4 1 1 4 1 3 1 1 3 2 -> 3 2 3 1 4 5 4 5 0 1 2 4 5 1 2 5 2 , 3 2 1 4 3 4 4 0 2 4 3 2 -> 3 0 4 1 5 3 4 0 5 0 4 5 5 1 4 4 , 2 2 1 2 0 5 0 4 0 0 0 5 -> 5 1 5 3 5 3 1 3 0 4 4 0 3 1 2 3 , 3 4 2 2 1 1 5 2 2 0 0 5 -> 3 0 5 5 5 3 0 1 2 2 5 3 5 3 2 , 4 2 0 4 2 4 3 4 3 0 0 5 -> 4 5 1 5 2 5 5 3 3 3 1 4 0 0 4 4 0 , 0 1 0 2 1 3 3 2 5 2 2 5 -> 0 1 0 0 0 5 3 5 5 0 4 3 3 3 , 1 3 1 2 4 4 4 2 4 1 2 5 -> 1 5 0 1 3 2 0 5 5 2 3 3 5 2 0 , 5 3 0 4 1 3 1 2 2 4 2 5 -> 3 2 0 2 0 2 5 5 3 1 3 3 5 5 4 , 4 1 0 2 5 2 4 2 1 3 2 5 -> 2 5 5 3 5 1 5 2 3 0 1 3 5 4 0 1 1 2 , 3 2 4 2 5 0 5 0 0 0 5 5 -> 5 3 3 0 2 5 1 5 3 3 3 0 0 4 5 5 0 1 , 1 1 1 2 2 4 2 2 2 1 5 5 -> 4 1 0 0 0 1 4 3 4 0 4 0 0 1 2 5 5 , 4 2 4 4 2 2 2 3 2 0 1 5 -> 2 1 4 5 1 2 3 0 5 2 5 5 4 5 2 0 0 , 3 2 3 0 3 1 3 3 2 2 4 5 -> 5 5 4 2 0 1 5 5 5 3 5 5 5 3 0 5 5 , 4 3 1 1 2 2 4 4 0 1 4 5 -> 5 4 5 5 3 1 5 3 1 5 4 3 2 2 , 1 5 5 5 3 4 4 0 5 2 3 5 -> 1 3 5 3 5 3 5 1 2 3 3 5 3 1 , 5 4 4 4 4 4 4 0 4 2 3 5 -> 2 3 0 4 5 3 3 0 0 1 3 2 4 0 3 3 3 , 2 0 2 0 0 1 1 2 0 4 2 1 -> 2 5 4 5 4 5 3 1 0 4 5 0 4 5 1 , 1 0 5 0 1 5 2 4 2 4 2 1 -> 1 0 1 0 4 5 3 4 5 1 5 4 1 4 , 2 0 3 1 2 5 3 4 2 4 2 1 -> 0 2 0 1 3 0 0 4 3 3 4 5 3 3 , 4 4 5 2 5 4 3 4 2 4 2 1 -> 3 3 3 1 4 5 3 5 1 4 0 3 2 2 4 1 , 4 2 3 3 4 2 4 1 2 4 5 1 -> 5 1 0 1 4 3 3 3 5 2 3 1 4 3 , 5 1 0 3 4 2 2 1 0 1 1 1 -> 3 3 2 5 0 1 3 3 0 2 0 2 0 1 4 5 3 1 , 4 5 4 5 4 0 2 2 2 1 1 1 -> 5 1 3 5 3 5 2 5 3 5 5 1 3 3 5 3 , 5 0 0 4 1 5 1 1 1 1 1 1 -> 2 5 3 3 3 2 0 0 5 5 5 3 1 2 1 2 3 2 , 1 0 3 0 5 5 4 2 2 4 1 1 -> 5 2 0 4 5 5 5 2 0 1 3 3 4 0 4 , 5 5 4 2 5 0 4 4 2 4 1 1 -> 1 5 4 2 0 5 5 5 0 1 3 5 0 5 3 5 2 5 , 4 4 4 4 3 2 1 1 0 4 4 1 -> 2 1 3 3 3 3 4 1 2 1 4 3 4 3 3 2 0 5 , 0 4 0 5 4 5 2 2 1 3 4 1 -> 1 4 5 1 0 5 3 4 0 3 4 5 4 5 , 0 4 0 4 1 1 3 4 2 1 3 1 -> 3 2 0 3 5 5 5 2 2 0 3 4 1 5 3 3 , 0 0 3 2 2 1 4 1 1 1 3 1 -> 5 3 4 5 5 5 3 2 5 3 1 0 5 3 0 , 4 2 1 1 1 2 2 4 1 2 0 4 -> 2 5 1 3 2 3 1 3 4 5 4 5 3 3 0 0 1 , 2 4 2 2 1 1 0 1 1 3 0 4 -> 2 0 1 1 4 2 0 1 3 5 4 5 4 3 5 3 5 5 , 5 2 2 1 1 5 0 2 2 2 2 4 -> 3 3 3 2 3 5 0 5 3 3 1 3 0 5 3 3 3 , 1 2 1 2 0 0 4 0 3 4 2 4 -> 5 5 5 3 5 3 3 1 0 5 4 3 5 0 4 4 3 , 1 5 2 4 0 4 4 5 1 3 2 4 -> 5 1 2 0 5 5 3 3 3 2 5 1 4 5 3 3 , 0 1 1 3 1 1 3 1 1 5 5 4 -> 3 3 1 4 3 3 1 0 3 5 3 1 4 0 4 5 5 , 4 3 5 2 2 4 0 2 4 4 5 4 -> 2 3 5 4 5 5 5 5 3 3 4 0 4 0 2 0 3 4 , 4 4 1 1 1 1 5 1 1 4 1 4 -> 4 5 3 1 2 2 0 5 5 3 1 3 2 3 1 3 3 2 , 3 3 1 3 0 0 0 0 0 3 1 4 -> 5 2 3 1 5 0 2 2 1 2 3 5 5 1 4 , 0 4 2 1 1 1 3 5 2 3 4 4 -> 0 2 5 3 0 3 1 2 1 0 2 3 4 3 , 3 4 1 2 2 0 1 3 2 2 3 4 -> 1 5 4 5 5 5 1 1 0 1 0 5 5 3 3 5 3 4 , 3 4 5 5 4 2 2 1 5 2 3 4 -> 5 5 5 1 0 5 1 0 3 5 2 1 4 5 , 2 4 0 2 2 1 2 2 1 2 3 4 -> 2 3 4 0 1 4 0 5 5 1 2 4 1 3 4 , 1 0 0 3 2 5 2 4 5 1 3 4 -> 5 3 3 1 0 4 3 3 2 3 5 5 3 2 5 3 5 4 , 3 0 4 0 1 0 0 5 4 3 0 3 -> 3 0 4 5 5 2 5 3 1 0 5 5 5 3 3 3 5 5 , 0 2 4 4 0 2 4 1 3 3 0 3 -> 3 0 0 3 5 3 3 5 3 5 3 1 2 1 3 1 4 0 , 0 1 4 4 4 1 0 4 2 2 2 3 -> 5 1 0 2 0 3 3 0 1 2 5 1 0 0 4 5 1 3 , 1 3 0 2 1 2 4 3 2 2 2 3 -> 5 1 4 0 3 3 0 5 5 3 3 5 4 5 , 4 4 1 1 4 5 2 2 4 2 2 3 -> 2 1 2 1 2 3 3 5 5 0 1 5 3 0 5 1 , 2 4 4 2 3 4 2 2 4 2 2 3 -> 2 3 0 3 5 3 3 2 0 2 4 1 5 4 2 5 1 0 , 3 1 2 5 0 4 3 2 2 1 2 3 -> 3 5 3 5 5 3 5 2 1 1 4 5 5 4 5 3 , 1 5 4 2 4 1 1 1 4 1 2 3 -> 0 1 5 1 5 2 5 5 5 3 4 5 5 3 5 4 1 , 4 1 5 5 1 1 1 3 4 4 2 3 -> 2 3 5 1 2 0 2 3 0 4 4 3 0 4 4 0 , 4 2 4 1 1 5 1 1 4 3 2 3 -> 4 3 5 5 0 5 5 5 3 3 0 5 4 3 4 1 5 5 , 0 2 0 1 4 5 3 2 2 2 5 3 -> 5 2 5 0 1 5 5 1 0 3 3 3 3 0 4 , 4 0 4 2 1 1 3 1 3 1 5 3 -> 2 5 3 5 0 4 0 4 5 2 3 0 3 0 , 4 2 4 2 5 2 2 2 4 3 5 3 -> 3 0 4 5 0 2 3 3 5 0 1 1 3 3 2 3 , 3 0 3 2 3 3 2 4 2 0 1 3 -> 0 3 0 1 2 0 3 3 0 2 1 3 3 3 5 , 4 4 2 2 5 2 3 5 2 2 1 3 -> 3 0 5 0 2 3 5 5 1 3 4 5 5 5 5 3 5 3 , 1 1 1 2 2 5 0 2 4 2 1 3 -> 3 3 3 3 1 5 0 1 0 3 0 1 0 1 , 4 0 2 1 3 2 4 1 4 2 1 3 -> 4 3 3 2 5 5 4 0 5 5 1 2 5 1 0 3 3 , 4 4 2 5 3 4 0 5 0 3 1 3 -> 4 3 3 1 3 4 1 5 3 5 5 5 5 5 1 , 1 0 2 2 2 4 1 0 2 2 4 3 -> 2 3 1 2 4 5 3 4 4 0 5 0 1 0 2 4 , 3 4 1 5 2 0 ->= 3 4 1 5 2 0 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 1]->3, [1, 3]->4, [3, 2]->5, [1, 4]->6, [4, 2]->7, [2, 0]->8, [0, 5]->9, [5, 3]->10, [3, 3]->11, [3, 5]->12, [5, 5]->13, [5, 1]->14, [1, 0]->15, [5, 4]->16, [4, 4]->17, [4, 0]->18, [0, 2]->19, [1, 1]->20, [0, 3]->21, [3, 1]->22, [3, 0]->23, [2, 5]->24, [5, 0]->25, [2, 3]->26, [3, 4]->27, [4, 3]->28, [2, 4]->29, [2, 2]->30, [4, 5]->31, [5, 2]->32, [0, 4]->33, [1, 5]->34, [4, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 6 7 3 2 8 0 -> 9 10 11 12 13 14 15 9 13 16 17 18 19 8 1 15 , 9 14 20 6 7 3 15 21 22 20 2 8 0 -> 9 10 11 11 23 21 22 2 24 25 19 26 11 11 12 10 27 28 23 , 0 0 1 2 29 18 19 30 30 29 7 8 0 -> 9 16 17 31 13 16 28 12 10 12 10 23 19 29 18 19 8 , 0 19 29 31 16 17 17 17 17 28 5 8 0 -> 0 9 32 8 0 1 4 12 13 32 26 27 18 19 26 11 12 25 , 9 16 28 12 16 7 3 6 7 8 9 25 0 -> 33 28 22 34 10 11 11 23 1 4 12 13 32 8 0 , 19 29 35 15 1 15 19 30 29 35 34 25 0 -> 33 18 9 16 28 12 16 28 12 10 12 16 31 10 23 19 8 , 0 1 6 7 29 7 29 28 22 15 1 15 0 -> 9 10 27 7 24 10 11 12 32 30 24 14 20 2 8 , 1 20 4 12 16 17 17 17 35 6 35 15 0 -> 1 15 33 35 15 21 12 10 12 16 17 28 12 10 11 22 6 18 0 , 0 33 7 29 28 5 30 3 6 17 35 15 0 -> 33 18 21 23 9 14 6 31 25 1 15 9 14 15 9 25 , 33 35 34 14 20 20 20 2 29 17 17 18 0 -> 21 22 6 7 24 14 15 21 11 5 24 14 15 21 12 10 23 0 , 1 6 7 29 17 7 26 5 29 18 21 23 0 -> 1 34 10 12 10 27 18 1 6 31 25 1 2 24 25 1 34 13 25 , 19 8 19 8 33 35 2 30 29 28 11 23 0 -> 9 32 29 31 14 4 11 5 8 21 11 12 13 10 23 0 , 19 30 29 17 7 8 33 7 30 30 30 30 8 -> 9 13 14 15 9 25 0 0 33 31 25 21 22 15 0 19 30 8 , 33 7 30 29 35 6 28 22 34 32 30 30 8 -> 9 16 35 6 18 1 34 16 28 22 6 28 5 24 14 15 , 1 2 29 7 29 31 16 17 17 7 30 30 8 -> 33 35 4 23 1 34 13 32 26 27 31 16 31 16 31 10 12 13 25 , 1 15 0 21 12 32 26 11 27 7 30 30 8 -> 9 16 28 23 9 10 22 2 30 26 11 12 10 27 18 , 21 27 35 20 4 22 2 29 7 26 5 30 8 -> 9 13 16 31 13 10 11 23 33 28 5 26 11 22 15 9 10 12 25 , 1 6 35 2 29 7 3 15 1 4 5 30 8 -> 1 6 17 18 33 28 23 21 12 16 18 9 14 6 18 9 13 25 , 33 7 29 31 10 27 18 0 0 0 9 32 8 -> 9 10 12 10 12 13 13 25 9 13 13 16 18 21 12 10 5 8 0 , 0 1 15 21 27 17 17 17 35 2 24 32 8 -> 9 32 24 10 27 35 4 12 32 26 11 11 27 28 11 27 18 , 21 12 25 0 0 0 21 23 9 25 1 2 8 -> 0 33 31 25 21 22 2 8 19 26 11 5 26 11 23 , 0 0 19 29 17 17 18 33 7 30 3 2 8 -> 21 22 15 21 5 8 9 16 28 12 32 26 12 25 1 4 23 0 , 33 18 19 24 32 29 17 17 17 31 14 2 8 -> 21 11 12 25 0 33 18 1 4 22 4 11 22 6 18 21 12 25 , 19 3 4 27 31 16 35 34 25 1 20 2 8 -> 33 18 9 25 21 12 13 10 12 16 31 10 22 20 6 18 , 0 1 20 20 20 2 30 3 20 15 33 7 8 -> 0 0 0 19 24 13 16 35 6 31 10 23 19 29 18 0 , 0 33 7 26 5 29 17 35 34 32 29 7 8 -> 9 25 0 9 10 12 32 3 34 13 25 21 22 34 10 5 8 , 33 35 4 27 28 22 20 20 15 9 16 7 8 -> 21 12 10 22 34 32 8 0 33 35 15 9 10 12 13 14 2 8 , 19 3 4 5 3 4 27 17 28 27 17 7 8 -> 33 28 22 34 14 4 11 12 16 28 27 28 12 14 6 17 18 0 , 1 6 7 8 9 14 20 20 20 4 27 7 8 -> 21 27 28 11 23 21 23 33 31 25 1 20 6 18 1 15 , 33 17 35 15 1 6 7 24 25 0 21 5 8 -> 0 1 20 4 22 15 0 33 28 23 1 2 24 13 10 23 , 19 24 25 9 16 7 29 7 24 25 21 5 8 -> 21 12 32 24 16 28 12 25 33 17 28 23 33 28 22 6 18 , 21 23 19 3 34 16 7 30 3 15 21 5 8 -> 9 13 16 18 33 31 14 15 33 31 10 23 9 10 23 , 19 3 20 20 20 20 34 14 34 14 4 5 8 -> 0 21 11 22 4 23 33 18 1 4 12 13 14 4 23 33 17 18 , 19 30 29 35 20 6 35 4 22 20 4 5 8 -> 21 5 26 22 6 31 16 31 25 1 2 29 31 14 2 24 32 8 , 21 5 3 6 28 27 17 18 19 29 28 5 8 -> 21 23 33 35 34 10 27 18 9 25 33 31 13 14 6 17 18 , 19 30 3 2 8 9 25 33 18 0 0 9 25 -> 9 14 34 10 12 10 22 4 23 33 17 18 21 22 2 26 23 , 21 27 7 30 3 20 34 32 30 8 0 9 25 -> 21 23 9 13 13 10 23 1 2 30 24 10 12 10 5 8 , 33 7 8 33 7 29 28 27 28 23 0 9 25 -> 33 31 14 34 32 24 13 10 11 11 22 6 18 0 33 17 18 0 , 0 1 15 19 3 4 11 5 24 32 30 24 25 -> 0 1 15 0 0 9 10 12 13 25 33 28 11 11 23 , 1 4 22 2 29 17 17 7 29 35 2 24 25 -> 1 34 25 1 4 5 8 9 13 32 26 11 12 32 8 0 , 9 10 23 33 35 4 22 2 30 29 7 24 25 -> 21 5 8 19 8 19 24 13 10 22 4 11 12 13 16 18 , 33 35 15 19 24 32 29 7 3 4 5 24 25 -> 19 24 13 10 12 14 34 32 26 23 1 4 12 16 18 1 20 2 8 , 21 5 29 7 24 25 9 25 0 0 9 13 25 -> 9 10 11 23 19 24 14 34 10 11 11 23 0 33 31 13 25 1 15 , 1 20 20 2 30 29 7 30 30 3 34 13 25 -> 33 35 15 0 0 1 6 28 27 18 33 18 0 1 2 24 13 25 , 33 7 29 17 7 30 30 26 5 8 1 34 25 -> 19 3 6 31 14 2 26 23 9 32 24 13 16 31 32 8 0 0 , 21 5 26 23 21 22 4 11 5 30 29 31 25 -> 9 13 16 7 8 1 34 13 13 10 12 13 13 10 23 9 13 25 , 33 28 22 20 2 30 29 17 18 1 6 31 25 -> 9 16 31 13 10 22 34 10 22 34 16 28 5 30 8 , 1 34 13 13 10 27 17 18 9 32 26 12 25 -> 1 4 12 10 12 10 12 14 2 26 11 12 10 22 15 , 9 16 17 17 17 17 17 18 33 7 26 12 25 -> 19 26 23 33 31 10 11 23 0 1 4 5 29 18 21 11 11 23 , 19 8 19 8 0 1 20 2 8 33 7 3 15 -> 19 24 16 31 16 31 10 22 15 33 31 25 33 31 14 15 , 1 15 9 25 1 34 32 29 7 29 7 3 15 -> 1 15 1 15 33 31 10 27 31 14 34 16 35 6 18 , 19 8 21 22 2 24 10 27 7 29 7 3 15 -> 0 19 8 1 4 23 0 33 28 11 27 31 10 11 23 , 33 17 31 32 24 16 28 27 7 29 7 3 15 -> 21 11 11 22 6 31 10 12 14 6 18 21 5 30 29 35 15 , 33 7 26 11 27 7 29 35 2 29 31 14 15 -> 9 14 15 1 6 28 11 11 12 32 26 22 6 28 23 , 9 14 15 21 27 7 30 3 15 1 20 20 15 -> 21 11 5 24 25 1 4 11 23 19 8 19 8 1 6 31 10 22 15 , 33 31 16 31 16 18 19 30 30 3 20 20 15 -> 9 14 4 12 10 12 32 24 10 12 13 14 4 11 12 10 23 , 9 25 0 33 35 34 14 20 20 20 20 20 15 -> 19 24 10 11 11 5 8 0 9 13 13 10 22 2 3 2 26 5 8 , 1 15 21 23 9 13 16 7 30 29 35 20 15 -> 9 32 8 33 31 13 13 32 8 1 4 11 27 18 33 18 , 9 13 16 7 24 25 33 17 7 29 35 20 15 -> 1 34 16 7 8 9 13 13 25 1 4 12 25 9 10 12 32 24 25 , 33 17 17 17 28 5 3 20 15 33 17 35 15 -> 19 3 4 11 11 11 27 35 2 3 6 28 27 28 11 5 8 9 25 , 0 33 18 9 16 31 32 30 3 4 27 35 15 -> 1 6 31 14 15 9 10 27 18 21 27 31 16 31 25 , 0 33 18 33 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14 4 5 26 22 4 27 31 16 31 10 11 23 0 1 34 , 32 29 7 30 3 20 15 1 20 4 23 33 31 -> 32 8 1 20 6 7 8 1 4 12 16 31 16 28 12 10 12 13 13 , 13 32 30 3 20 34 25 19 30 30 30 29 31 -> 10 11 11 5 26 12 25 9 10 11 22 4 23 9 10 11 11 12 , 14 2 3 2 8 0 33 18 21 27 7 29 31 -> 13 13 13 10 12 10 11 22 15 9 16 28 12 25 33 17 28 12 , 14 34 32 29 18 33 17 31 14 4 5 29 31 -> 13 14 2 8 9 13 10 11 11 5 24 14 6 31 10 11 12 , 25 1 20 4 22 20 4 22 20 34 13 16 31 -> 10 11 22 6 28 11 22 15 21 12 10 22 6 18 33 31 13 13 , 16 28 12 32 30 29 18 19 29 17 31 16 31 -> 32 26 12 16 31 13 13 13 10 11 27 18 33 18 19 8 21 27 31 , 16 17 35 20 20 20 34 14 20 6 35 6 31 -> 16 31 10 22 2 30 8 9 13 10 22 4 5 26 22 4 11 5 24 , 10 11 22 4 23 0 0 0 0 21 22 6 31 -> 13 32 26 22 34 25 19 30 3 2 26 12 13 14 6 31 , 25 33 7 3 20 20 4 12 32 26 27 17 31 -> 25 19 24 10 23 21 22 2 3 15 19 26 27 28 12 , 10 27 35 2 30 8 1 4 5 30 26 27 31 -> 14 34 16 31 13 13 14 20 15 1 15 9 13 10 11 12 10 27 31 , 10 27 31 13 16 7 30 3 34 32 26 27 31 -> 13 13 13 14 15 9 14 15 21 12 32 3 6 31 13 , 32 29 18 19 30 3 2 30 3 2 26 27 31 -> 32 26 27 18 1 6 18 9 13 14 2 29 35 4 27 31 , 14 15 0 21 5 24 32 29 31 14 4 27 31 -> 13 10 11 22 15 33 28 11 5 26 12 13 10 5 24 10 12 16 31 , 10 23 33 18 1 15 0 9 16 28 23 21 12 -> 10 23 33 31 13 32 24 10 22 15 9 13 13 10 11 11 12 13 13 , 25 19 29 17 18 19 29 35 4 11 23 21 12 -> 10 23 0 21 12 10 11 12 10 12 10 22 2 3 4 22 6 18 9 , 25 1 6 17 17 35 15 33 7 30 30 26 12 -> 13 14 15 19 8 21 11 23 1 2 24 14 15 0 33 31 14 4 12 , 14 4 23 19 3 2 29 28 5 30 30 26 12 -> 13 14 6 18 21 11 23 9 13 10 11 12 16 31 13 , 16 17 35 20 6 31 32 30 29 7 30 26 12 -> 32 3 2 3 2 26 11 12 13 25 1 34 10 23 9 14 34 , 32 29 17 7 26 27 7 30 29 7 30 26 12 -> 32 26 23 21 12 10 11 5 8 19 29 35 34 16 7 24 14 15 9 , 10 22 2 24 25 33 28 5 30 3 2 26 12 -> 10 12 10 12 13 10 12 32 3 20 6 31 13 16 31 10 12 , 14 34 16 7 29 35 20 20 6 35 2 26 12 -> 25 1 34 14 34 32 24 13 13 10 27 31 13 10 12 16 35 34 , 16 35 34 13 14 20 20 4 27 17 7 26 12 -> 32 26 12 14 2 8 19 26 23 33 17 28 23 33 17 18 9 , 16 7 29 35 20 34 14 20 6 28 5 26 12 -> 16 28 12 13 25 9 13 13 10 11 23 9 16 28 27 35 34 13 13 , 25 19 8 1 6 31 10 5 30 30 24 10 12 -> 13 32 24 25 1 34 13 14 15 21 11 11 11 23 33 31 , 16 18 33 7 3 20 4 22 4 22 34 10 12 -> 32 24 10 12 25 33 18 33 31 32 26 23 21 23 9 , 16 7 29 7 24 32 30 30 29 28 12 10 12 -> 10 23 33 31 25 19 26 11 12 25 1 20 4 11 5 26 12 , 10 23 21 5 26 11 5 29 7 8 1 4 12 -> 25 21 23 1 2 8 21 11 23 19 3 4 11 11 12 13 , 16 17 7 30 24 32 26 12 32 30 3 4 12 -> 10 23 9 25 19 26 12 13 14 4 27 31 13 13 13 10 12 10 12 , 14 20 20 2 30 24 25 19 29 7 3 4 12 -> 10 11 11 11 22 34 25 1 15 21 23 1 15 1 34 , 16 18 19 3 4 5 29 35 6 7 3 4 12 -> 16 28 11 5 24 13 16 18 9 13 14 2 24 14 15 21 11 12 , 16 17 7 24 10 27 18 9 25 21 22 4 12 -> 16 28 11 22 4 27 35 34 10 12 13 13 13 13 14 34 , 14 15 19 30 30 29 35 15 19 30 29 28 12 -> 32 26 22 2 29 31 10 27 17 18 9 25 1 15 19 29 31 , 10 27 35 34 32 8 9 ->= 10 27 35 34 32 8 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 21->0, 27->1, 35->2, 34->3, 32->4, 8->5, 0->6, 1->7, 19->8, 33->9, 9->10, 4->11, 26->12, 11->13, 28->14, 10->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 0 ->= 0 1 2 3 4 5 0 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 11 1 2 3 4 5 6 ->= 11 1 2 3 4 5 6 , 11 1 2 3 4 5 7 ->= 11 1 2 3 4 5 7 , 11 1 2 3 4 5 8 ->= 11 1 2 3 4 5 8 , 11 1 2 3 4 5 0 ->= 11 1 2 3 4 5 0 , 11 1 2 3 4 5 9 ->= 11 1 2 3 4 5 9 , 11 1 2 3 4 5 10 ->= 11 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 0 ->= 12 1 2 3 4 5 0 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 0 ->= 13 1 2 3 4 5 0 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 0 ->= 14 1 2 3 4 5 0 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 0 ->= 15 1 2 3 4 5 0 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 } The system is trivially terminating.