YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 3 3 2 2 1 1 2 2 -> 0 2 0 2 0 3 0 0 1 1 0 1 2 3 0 1 2 2 , 0 0 1 1 3 2 0 0 3 2 2 0 0 1 0 3 3 1 -> 0 1 2 3 0 2 1 3 1 1 0 2 3 0 0 3 0 0 , 0 0 1 2 1 0 0 0 3 2 2 1 1 2 0 0 3 3 -> 0 0 1 2 0 0 2 2 1 3 3 0 2 3 0 0 1 1 , 0 0 3 0 0 2 0 3 3 2 2 3 3 3 2 0 3 2 -> 0 2 3 0 3 3 3 0 0 0 3 2 3 2 3 2 0 2 , 0 0 3 1 1 1 0 3 0 1 1 0 2 2 1 2 2 1 -> 0 2 0 2 1 1 1 1 3 3 2 0 0 1 2 1 1 0 , 0 0 3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 1 0 3 1 1 1 -> 0 1 1 3 3 1 1 1 1 3 3 3 0 3 0 3 3 1 , 0 0 3 3 2 0 2 2 3 3 0 2 2 3 0 1 2 2 -> 0 3 0 2 0 2 3 2 0 2 3 2 3 3 0 1 2 2 , 0 0 2 2 2 2 1 0 1 0 3 2 1 0 3 0 3 1 -> 1 0 0 2 1 0 3 2 0 0 1 2 1 2 3 2 3 0 , 0 1 1 0 1 3 3 0 0 3 2 2 1 3 1 3 1 1 -> 0 3 0 1 1 1 1 3 0 2 3 0 3 3 1 2 1 1 , 0 1 1 1 0 0 3 3 3 2 0 1 3 0 3 3 2 2 -> 0 0 0 1 3 1 3 3 2 3 0 1 1 2 3 3 0 2 , 0 1 2 0 3 2 1 1 1 0 0 0 0 1 3 3 1 3 -> 0 0 3 1 3 0 1 3 0 1 3 1 1 1 0 2 0 2 , 0 3 0 3 0 2 2 1 3 2 2 3 3 2 1 3 3 2 -> 3 0 2 3 1 2 2 3 3 3 1 0 2 3 3 0 2 2 , 0 3 0 2 2 3 3 1 3 0 0 2 1 2 2 3 2 2 -> 3 0 2 3 0 1 3 0 3 3 2 0 2 2 2 1 2 2 , 0 3 1 0 0 3 0 3 3 2 0 1 0 3 1 1 3 2 -> 3 0 1 3 3 0 0 3 3 2 0 1 1 0 1 3 0 2 , 0 2 2 3 3 2 3 3 3 1 0 2 3 1 0 2 2 3 -> 0 2 3 2 3 0 2 0 3 3 2 1 1 3 2 3 2 3 , 1 0 0 0 0 3 0 0 3 1 0 1 1 2 3 2 3 1 -> 3 3 0 0 1 2 3 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 , 1 0 0 0 2 1 3 2 2 2 1 1 0 2 3 2 0 2 -> 1 0 0 2 2 3 2 0 2 0 1 1 2 2 1 3 0 2 , 1 0 0 3 1 2 3 2 3 0 3 3 2 1 2 1 0 3 -> 3 3 1 3 0 1 1 2 0 0 2 3 2 2 3 0 1 3 , 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 1 0 3 0 0 3 -> 1 0 1 0 3 0 1 1 1 2 2 0 1 3 0 1 0 1 , 1 0 3 1 3 2 2 1 3 0 3 1 2 1 1 3 3 1 -> 1 1 2 3 1 0 1 1 1 3 2 3 3 1 3 2 3 0 , 1 0 3 3 3 3 1 1 0 1 0 2 3 3 3 3 1 1 -> 1 1 1 3 1 3 0 2 3 3 0 3 3 3 0 3 1 1 , 1 0 3 2 1 1 1 0 0 1 0 1 1 3 2 3 0 1 -> 1 1 1 0 1 1 3 0 0 3 0 2 1 1 2 3 0 1 , 1 0 2 2 1 3 0 0 1 2 1 3 3 2 3 1 0 3 -> 2 3 3 1 3 0 2 3 1 1 0 1 2 0 2 3 0 1 , 1 1 0 3 0 2 2 2 1 3 1 3 2 1 1 0 1 3 -> 1 1 0 2 2 3 1 0 2 1 3 1 1 1 0 3 3 2 , 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 3 3 3 -> 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 , 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 0 1 0 3 0 3 2 2 -> 3 2 1 1 3 0 1 3 0 2 3 0 1 2 1 1 2 2 , 1 1 3 1 0 3 2 3 1 3 3 1 0 0 2 2 3 1 -> 3 3 3 3 0 1 3 2 0 1 3 1 2 1 2 1 1 0 , 1 1 2 2 2 1 3 2 1 3 1 1 2 2 1 1 0 3 -> 1 2 0 3 1 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2 1 3 1 , 1 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 1 -> 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 2 0 2 2 2 1 1 1 , 1 3 0 0 1 2 3 1 0 1 3 0 2 1 0 1 2 1 -> 1 3 3 1 0 0 2 1 2 3 0 2 0 1 0 1 1 1 , 1 3 3 3 3 2 3 2 1 0 2 3 1 1 0 0 0 2 -> 3 2 0 1 3 1 2 3 0 1 3 0 1 2 3 3 0 2 , 1 3 2 1 1 0 3 3 2 2 0 3 1 3 1 0 2 2 -> 3 1 3 2 0 2 2 3 1 3 0 2 3 0 1 1 1 2 , 1 3 2 3 1 3 3 0 0 3 1 1 1 0 0 0 3 3 -> 3 0 2 1 3 3 1 0 1 3 3 0 1 0 3 0 1 3 , 1 2 1 0 1 2 2 1 1 0 3 2 1 2 2 2 2 1 -> 1 0 2 2 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 1 2 0 1 , 1 2 3 1 0 2 0 3 3 3 2 3 1 1 3 0 3 1 -> 1 2 3 1 0 3 3 3 3 0 1 1 2 3 1 2 3 0 , 1 2 2 0 2 2 0 3 3 1 0 1 0 1 1 2 2 2 -> 1 2 1 2 3 1 0 0 2 0 2 2 0 1 2 3 1 2 , 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 0 1 0 1 2 2 1 2 -> 1 2 1 1 2 3 2 0 1 1 2 2 2 0 2 1 1 2 , 3 0 0 1 3 2 0 1 0 1 0 0 0 3 0 1 0 3 -> 3 0 0 1 1 1 3 0 0 2 3 0 0 0 0 1 0 3 , 3 0 1 0 3 0 3 1 3 3 1 3 0 0 2 1 3 3 -> 3 0 1 0 3 3 0 2 0 0 1 3 3 1 3 3 1 3 , 3 1 0 0 0 0 1 0 2 2 2 3 1 1 0 3 0 1 -> 3 0 1 1 0 2 0 2 1 0 1 3 3 0 2 0 1 0 , 3 1 0 1 1 3 0 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 -> 3 2 3 0 1 2 2 1 2 1 0 1 1 1 2 2 3 2 , 3 1 0 1 2 1 0 3 0 1 2 1 1 1 1 2 1 2 -> 3 0 2 0 2 0 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 , 3 1 1 0 3 1 2 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 0 -> 3 0 2 1 1 1 3 0 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 , 3 1 1 3 3 2 0 3 2 1 3 1 3 0 3 0 0 2 -> 3 3 3 3 3 0 1 1 2 3 0 3 1 0 2 0 1 2 , 3 1 3 3 3 1 0 1 1 0 2 1 1 0 3 2 1 1 -> 1 1 1 3 2 0 1 3 3 1 3 0 2 3 1 1 0 1 , 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 2 1 0 0 0 1 2 2 -> 3 2 0 0 1 3 2 2 1 1 2 0 1 1 1 3 3 2 , 3 3 1 3 0 0 0 0 0 2 2 0 2 3 3 0 2 2 -> 3 3 3 3 1 3 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2 , 3 3 3 0 3 3 3 1 2 3 2 1 3 0 3 3 3 1 -> 3 3 2 3 3 3 0 1 3 3 3 3 0 2 1 3 3 1 , 3 3 2 1 2 2 3 3 3 2 3 1 3 2 0 3 0 3 -> 3 3 1 1 3 2 3 2 3 2 0 2 3 3 2 0 3 3 , 3 3 2 3 1 2 3 2 1 3 0 0 3 3 1 0 0 3 -> 3 3 3 3 3 0 1 1 0 2 0 2 3 3 0 1 3 2 , 3 2 1 3 0 0 0 0 1 3 3 1 1 3 2 2 2 1 -> 3 1 1 0 0 2 2 3 3 1 1 3 1 3 2 0 2 0 , 3 2 1 3 2 0 1 3 1 0 0 2 2 2 0 2 0 1 -> 3 2 3 1 1 2 0 2 0 3 1 2 0 0 2 1 2 0 , 3 2 3 1 3 3 3 3 0 0 2 0 1 1 0 1 0 3 -> 3 3 1 3 1 0 3 3 0 2 3 0 0 1 0 2 1 3 , 3 2 3 2 3 3 0 3 0 0 1 2 2 1 2 3 3 2 -> 3 3 0 2 1 2 3 2 3 3 2 2 0 1 3 0 2 3 , 3 2 2 0 0 2 3 3 2 0 1 2 2 0 3 2 2 1 -> 3 3 0 3 0 2 2 1 2 2 2 0 2 0 2 3 2 1 , 3 2 2 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 3 3 1 1 3 -> 1 3 1 1 1 1 2 3 2 2 3 3 2 3 1 2 3 3 , 2 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 3 0 2 2 2 -> 2 0 2 2 0 0 0 0 2 1 3 2 0 1 0 0 0 2 , 2 0 0 0 2 2 1 1 2 3 0 0 1 1 0 3 2 0 -> 2 0 1 0 3 0 2 0 2 2 3 0 0 1 2 0 1 1 , 2 0 0 2 1 0 3 0 2 0 0 3 1 0 0 0 3 2 -> 2 0 0 3 0 1 0 3 0 3 0 0 2 0 1 2 0 2 , 2 0 1 2 0 2 2 3 3 2 2 0 2 1 2 2 2 1 -> 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 0 2 2 2 0 2 3 0 , 2 0 3 0 3 1 3 0 1 1 2 0 0 0 2 0 3 2 -> 2 0 0 2 3 0 3 3 0 0 1 1 3 2 1 0 0 2 , 2 0 3 2 2 1 1 2 3 2 2 1 1 2 1 1 0 3 -> 2 3 2 1 0 2 0 3 1 1 2 1 1 2 1 2 3 2 , 2 1 0 0 1 1 2 2 1 1 3 1 2 3 3 3 3 3 -> 2 3 1 0 2 0 1 3 3 1 1 1 1 2 3 2 3 3 , 2 1 0 2 2 1 0 3 3 0 3 1 2 2 2 2 3 2 -> 2 2 3 2 2 3 0 1 2 0 0 1 1 3 2 3 2 2 , 2 1 1 0 0 3 1 3 1 2 3 2 0 1 1 0 1 3 -> 2 3 0 2 3 0 1 0 1 3 1 1 2 0 3 1 1 1 , 2 1 1 0 3 1 1 3 0 0 0 3 3 2 3 2 3 0 -> 2 3 1 0 3 3 3 0 1 0 2 3 1 2 3 0 1 0 , 2 1 1 3 2 2 0 2 0 0 3 3 1 2 1 3 1 3 -> 2 3 2 3 1 2 1 1 0 1 3 0 3 2 1 2 0 3 , 2 1 3 0 0 3 1 3 3 2 0 0 0 1 1 1 2 1 -> 2 3 0 1 1 3 3 2 1 0 0 0 1 1 3 2 0 1 , 2 1 2 1 0 3 1 3 2 2 3 0 0 0 0 2 2 2 -> 2 3 0 1 0 1 0 2 0 2 3 1 3 0 2 2 2 2 , 2 3 0 0 3 1 2 2 3 3 2 0 2 0 2 3 2 3 -> 2 0 2 3 1 3 2 3 0 2 0 2 3 2 0 2 3 3 , 2 3 3 2 1 3 3 0 3 1 3 1 1 1 3 3 1 3 -> 2 3 0 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 3 3 2 1 3 , 2 2 0 0 0 2 3 2 3 2 3 0 0 1 2 1 0 1 -> 2 2 0 1 2 2 0 3 0 2 0 1 0 2 3 3 0 1 , 2 2 0 3 3 0 3 3 3 0 3 2 2 2 1 2 1 3 -> 2 2 2 0 3 1 3 1 2 3 0 3 0 3 2 3 3 2 , 2 2 0 2 0 2 3 3 0 3 2 2 2 2 2 2 0 3 -> 2 2 3 2 0 2 2 2 0 3 2 0 2 0 3 2 3 2 , 2 2 3 1 2 1 0 0 0 2 3 1 3 1 3 2 1 3 -> 2 2 2 0 0 1 3 2 1 0 1 2 1 1 3 3 3 3 , 2 2 3 2 1 3 2 2 1 3 3 0 1 3 0 0 0 1 -> 2 0 2 0 3 1 3 0 2 2 3 0 3 3 2 1 1 1 , 2 2 3 2 3 0 3 1 0 0 0 2 0 1 1 2 0 3 -> 2 3 0 2 1 0 2 0 2 0 3 3 0 1 3 1 0 2 , 2 2 2 0 3 1 0 0 3 1 0 1 0 1 0 3 0 0 -> 2 3 1 0 1 1 3 0 0 2 2 0 1 3 0 0 0 0 , 2 2 2 1 0 1 2 3 0 2 1 0 3 0 1 1 0 1 -> 2 1 2 2 0 3 1 2 0 0 1 0 1 1 3 1 2 0 , 2 2 2 1 2 2 3 2 2 0 3 1 0 1 2 1 2 2 -> 2 2 2 1 0 2 3 2 1 2 2 3 1 0 2 1 2 2 , 0 1 3 2 ->= 0 1 3 2 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 3->2, 0->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 1 1 0 0 2 2 0 3 1 3 1 3 3 3 3 3 -> 0 0 1 3 2 0 1 3 1 1 3 3 2 3 0 3 0 3 , 1 2 2 3 1 3 3 0 0 2 3 3 0 2 1 1 3 3 -> 3 3 2 3 3 2 0 3 1 1 2 1 0 3 2 0 1 3 , 2 2 3 3 0 1 1 0 0 2 3 3 3 1 0 1 3 3 -> 1 1 3 3 2 0 3 2 2 1 0 0 3 3 0 1 3 3 , 0 2 3 0 2 2 2 0 0 2 2 3 0 3 3 2 3 3 -> 0 3 0 2 0 2 0 2 3 3 3 2 2 2 3 2 0 3 , 1 0 0 1 0 0 3 1 1 3 2 3 1 1 1 2 3 3 -> 3 1 1 0 1 3 3 0 2 2 1 1 1 1 0 3 0 3 , 1 1 1 2 3 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 3 -> 1 2 2 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 3 , 0 0 1 3 2 0 0 3 2 2 0 0 3 0 2 2 3 3 -> 0 0 1 3 2 2 0 2 0 3 0 2 0 3 0 3 2 3 , 1 2 3 2 3 1 0 2 3 1 3 1 0 0 0 0 3 3 -> 3 2 0 2 0 1 0 1 3 3 0 2 3 1 0 3 3 1 , 1 1 2 1 2 1 0 0 2 3 3 2 2 1 3 1 1 3 -> 1 1 0 1 2 2 3 2 0 3 2 1 1 1 1 3 2 3 , 0 0 2 2 3 2 1 3 0 2 2 2 3 3 1 1 1 3 -> 0 3 2 2 0 1 1 3 2 0 2 2 1 2 1 3 3 3 , 2 1 2 2 1 3 3 3 3 1 1 1 0 2 3 0 1 3 -> 0 3 0 3 1 1 1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 3 3 , 0 2 2 1 0 2 2 0 0 2 1 0 0 3 2 3 2 3 -> 0 0 3 2 2 0 3 1 2 2 2 0 0 1 2 0 3 2 , 0 0 2 0 0 1 0 3 3 2 1 2 2 0 0 3 2 3 -> 0 0 1 0 0 0 3 0 2 2 3 2 1 3 2 0 3 2 , 0 2 1 1 2 3 1 3 0 2 2 3 2 3 3 1 2 3 -> 0 3 2 1 3 1 1 3 0 2 2 3 3 2 2 1 3 2 , 2 0 0 3 1 2 0 3 1 2 2 2 0 2 2 0 0 3 -> 2 0 2 0 2 1 1 0 2 2 3 0 3 2 0 2 0 3 , 1 2 0 2 0 1 1 3 1 2 3 3 2 3 3 3 3 1 -> 3 2 1 3 1 3 0 1 3 1 3 2 0 1 3 3 2 2 , 0 3 0 2 0 3 1 1 0 0 0 2 1 0 3 3 3 1 -> 0 3 2 1 0 0 1 1 3 0 3 0 2 0 0 3 3 1 , 2 3 1 0 1 0 2 2 3 2 0 2 0 1 2 3 3 1 -> 2 1 3 2 0 0 2 0 3 3 0 1 1 3 2 1 2 2 , 2 3 3 2 3 1 1 0 1 3 1 0 1 1 3 1 3 1 -> 1 3 1 3 2 1 3 0 0 1 1 1 3 2 3 1 3 1 , 1 2 2 1 1 0 1 2 3 2 1 0 0 2 1 2 3 1 -> 3 2 0 2 1 2 2 0 2 1 1 1 3 1 2 0 1 1 , 1 1 2 2 2 2 0 3 1 3 1 1 2 2 2 2 3 1 -> 1 1 2 3 2 2 2 3 2 2 0 3 2 1 2 1 1 1 , 1 3 2 0 2 1 1 3 1 3 3 1 1 1 0 2 3 1 -> 1 3 2 0 1 1 0 3 2 3 3 2 1 1 3 1 1 1 , 2 3 1 2 0 2 2 1 0 1 3 3 2 1 0 0 3 1 -> 1 3 2 0 3 0 1 3 1 1 2 0 3 2 1 2 2 0 , 2 1 3 1 1 0 2 1 2 1 0 0 0 3 2 3 1 1 -> 0 2 2 3 1 1 1 2 1 0 3 1 2 0 0 3 1 1 , 2 2 2 0 0 1 2 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 -> 2 2 1 0 1 1 1 2 0 0 0 2 0 1 1 1 1 1 , 0 0 2 3 2 3 1 3 1 1 2 2 0 0 0 1 1 1 -> 0 0 1 1 0 1 3 2 0 3 2 1 3 2 1 1 0 2 , 1 2 0 0 3 3 1 2 2 1 2 0 2 3 1 2 1 1 -> 3 1 1 0 1 0 1 2 1 3 0 2 1 3 2 2 2 2 , 2 3 1 1 0 0 1 1 2 1 0 2 1 0 0 0 1 1 -> 1 2 1 0 2 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2 3 0 1 , 1 1 2 3 1 1 1 1 0 1 1 1 2 0 0 0 1 1 -> 1 1 1 0 0 0 3 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 , 1 0 1 3 1 0 3 2 1 3 1 2 0 1 3 3 2 1 -> 1 1 1 3 1 3 0 3 2 0 1 0 3 3 1 2 2 1 , 0 3 3 3 1 1 2 0 3 1 0 2 0 2 2 2 2 1 -> 0 3 2 2 0 1 3 2 1 3 2 0 1 2 1 3 0 2 , 0 0 3 1 2 1 2 3 0 0 2 2 3 1 1 0 2 1 -> 0 1 1 1 3 2 0 3 2 1 2 0 0 3 0 2 1 2 , 2 2 3 3 3 1 1 1 2 3 3 2 2 1 2 0 2 1 -> 2 1 3 2 3 1 3 2 2 1 3 1 2 2 1 0 3 2 , 1 0 0 0 0 1 0 2 3 1 1 0 0 1 3 1 0 1 -> 1 3 0 1 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 0 0 3 1 , 1 2 3 2 1 1 2 0 2 2 2 3 0 3 1 2 0 1 -> 3 2 0 1 2 0 1 1 3 2 2 2 2 3 1 2 0 1 , 0 0 0 1 1 3 1 3 1 2 2 3 0 0 3 0 0 1 -> 0 1 2 0 1 3 0 0 3 0 3 3 1 2 0 1 0 1 , 0 1 0 0 1 3 1 3 1 2 1 1 0 0 0 0 0 1 -> 0 1 1 0 3 0 0 0 1 1 3 0 2 0 1 1 0 1 , 2 3 1 3 2 3 3 3 1 3 1 3 0 2 1 3 3 2 -> 2 3 1 3 3 3 3 2 0 3 3 2 1 1 1 3 3 2 , 2 2 1 0 3 3 2 1 2 2 1 2 3 2 3 1 3 2 -> 2 1 2 2 1 2 2 1 3 3 0 3 2 2 3 1 3 2 , 1 3 2 3 1 1 2 0 0 0 3 1 3 3 3 3 1 2 -> 3 1 3 0 3 2 2 1 3 1 0 3 0 3 1 1 3 2 , 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 2 1 1 3 1 2 -> 0 2 0 0 1 1 1 3 1 0 1 0 0 1 3 2 0 2 , 0 1 0 1 1 1 1 0 1 3 2 3 1 0 1 3 1 2 -> 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 0 3 0 3 2 , 3 1 3 3 0 3 1 1 3 3 1 0 1 2 3 1 1 2 -> 3 1 3 3 1 1 3 3 1 0 3 2 1 1 1 0 3 2 , 0 3 3 2 3 2 1 2 1 0 2 3 0 2 2 1 1 2 -> 0 1 3 0 3 1 2 3 2 0 1 1 3 2 2 2 2 2 , 1 1 0 2 3 1 1 0 3 1 1 3 1 2 2 2 1 2 -> 1 3 1 1 2 0 3 2 1 2 2 1 3 0 2 1 1 1 , 0 0 1 3 3 3 1 0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 -> 0 2 2 1 1 1 3 0 1 1 0 0 2 1 3 3 0 2 , 0 0 3 2 2 0 3 0 0 3 3 3 3 3 2 1 2 2 -> 0 3 0 3 3 0 0 3 3 3 0 3 2 1 2 2 2 2 , 1 2 2 2 3 2 1 0 2 0 1 2 2 2 3 2 2 2 -> 1 2 2 1 0 3 2 2 2 2 1 3 2 2 2 0 2 2 , 2 3 2 3 0 2 1 2 0 2 2 2 0 0 1 0 2 2 -> 2 2 3 0 2 2 0 3 0 2 0 2 0 2 1 1 2 2 , 2 3 3 1 2 2 3 3 2 1 0 2 0 1 2 0 2 2 -> 0 2 1 3 2 2 0 3 0 3 1 1 3 2 2 2 2 2 , 1 0 0 0 2 1 1 2 2 1 3 3 3 3 2 1 0 2 -> 3 0 3 0 2 1 2 1 1 2 2 0 0 3 3 1 1 2 , 1 3 0 3 0 0 0 3 3 1 2 1 3 0 2 1 0 2 -> 3 0 1 0 3 3 0 1 2 3 0 3 0 1 1 2 0 2 , 2 3 1 3 1 1 3 0 3 3 2 2 2 2 1 2 0 2 -> 2 1 0 3 1 3 3 2 0 3 2 2 3 1 2 1 2 2 , 0 2 2 0 1 0 0 1 3 3 2 3 2 2 0 2 0 2 -> 2 0 3 2 1 3 0 0 2 2 0 2 0 1 0 3 2 2 , 1 0 0 2 3 0 0 1 3 0 2 2 0 3 3 0 0 2 -> 1 0 2 0 3 0 3 0 0 0 1 0 0 3 2 3 2 2 , 2 1 1 2 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 0 0 2 -> 2 2 0 1 2 0 2 2 0 0 2 0 1 1 1 1 2 1 , 0 0 0 3 2 3 3 3 3 1 0 0 1 3 3 3 3 0 -> 0 3 3 3 1 3 0 2 1 0 3 3 3 3 0 0 3 0 , 3 0 2 3 1 1 3 3 2 0 1 1 0 0 3 3 3 0 -> 1 1 3 0 1 3 3 2 0 0 3 0 3 2 3 1 3 0 , 0 2 3 3 3 1 2 3 3 0 3 2 3 1 0 3 3 0 -> 0 3 0 1 3 0 3 3 2 3 2 3 1 3 2 3 3 0 , 1 0 0 0 1 0 3 0 0 2 2 0 0 3 0 1 3 0 -> 3 2 0 3 0 0 0 3 2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 , 0 2 3 0 3 3 3 0 1 1 3 2 1 2 3 2 3 0 -> 0 3 3 1 0 2 1 1 3 3 2 2 3 2 0 3 3 0 , 2 3 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 1 0 0 2 3 0 -> 0 2 0 1 0 1 1 0 1 1 2 3 0 3 1 0 2 0 , 2 2 2 2 2 0 1 2 1 1 0 0 1 1 3 3 1 0 -> 2 2 0 2 0 1 1 1 1 2 2 1 3 0 3 1 2 0 , 0 2 0 0 0 0 1 2 3 2 2 3 1 0 0 3 1 0 -> 0 0 2 0 2 1 1 3 3 0 1 3 2 0 0 2 0 0 , 2 1 3 1 1 3 0 2 0 1 2 1 2 3 3 1 1 0 -> 1 1 1 2 3 0 1 1 2 1 3 1 3 2 0 3 2 0 , 3 2 0 2 0 2 2 3 3 3 2 1 1 2 3 1 1 0 -> 3 1 3 2 0 1 2 0 3 1 3 2 2 2 3 1 2 0 , 2 1 2 1 0 1 2 2 3 3 0 3 0 0 2 1 1 0 -> 2 3 0 1 0 2 3 2 1 3 1 1 0 1 2 0 2 0 , 1 0 1 1 1 3 3 3 0 2 2 1 2 3 3 2 1 0 -> 1 3 0 2 1 1 3 3 3 1 0 2 2 1 1 3 2 0 , 0 0 0 3 3 3 3 2 0 0 2 1 2 3 1 0 1 0 -> 0 0 0 0 3 2 1 2 0 3 0 3 1 3 1 3 2 0 , 2 0 2 0 3 0 3 0 2 2 0 0 1 2 3 3 2 0 -> 2 2 0 3 0 2 0 3 0 3 2 0 2 1 2 0 3 0 , 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 3 2 2 1 0 2 2 0 -> 2 1 0 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 3 2 0 , 1 3 1 0 1 3 3 2 0 2 0 2 0 3 3 3 0 0 -> 1 3 2 2 0 3 1 3 0 3 2 3 0 0 1 3 0 0 , 2 1 0 1 0 0 0 2 3 2 2 2 3 2 2 3 0 0 -> 0 2 2 0 2 3 2 3 2 0 1 2 1 2 3 0 0 0 , 2 3 0 0 0 0 0 0 2 3 2 2 0 3 0 3 0 0 -> 0 2 0 2 3 0 3 0 2 3 0 0 0 3 0 2 0 0 , 2 1 0 2 1 2 1 2 0 3 3 3 1 0 1 2 0 0 -> 2 2 2 2 1 1 0 1 3 1 0 2 1 3 3 0 0 0 , 1 3 3 3 2 1 3 2 2 1 0 0 2 1 0 2 0 0 -> 1 1 1 0 2 2 3 2 0 0 3 2 1 2 3 0 3 0 , 2 3 0 1 1 3 0 3 3 3 1 2 3 2 0 2 0 0 -> 0 3 1 2 1 3 2 2 3 0 3 0 3 1 0 3 2 0 , 3 3 2 3 1 3 1 3 1 2 3 3 1 2 3 0 0 0 -> 3 3 3 3 2 1 3 0 0 3 3 2 1 1 3 1 2 0 , 1 3 1 1 3 2 3 1 0 3 2 0 1 3 1 0 0 0 -> 3 0 1 2 1 1 3 1 3 3 0 1 2 3 0 0 1 0 , 0 0 1 0 1 3 1 2 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 -> 0 0 1 0 3 1 2 0 0 1 0 2 0 3 1 0 0 0 , 0 2 1 3 ->= 0 2 1 3 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 0]->3, [0, 2]->4, [2, 2]->5, [2, 0]->6, [0, 3]->7, [3, 1]->8, [1, 3]->9, [3, 3]->10, [3, 0]->11, [3, 2]->12, [2, 3]->13, [1, 2]->14, [2, 1]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 10 10 10 11 -> 0 0 1 9 12 6 1 9 8 2 9 10 12 13 11 7 11 7 11 , 1 14 5 13 8 9 10 11 0 4 13 10 11 4 15 2 9 10 11 -> 7 10 12 13 10 12 6 7 8 2 14 15 3 7 12 6 1 9 11 , 4 5 13 10 11 1 2 3 0 4 13 10 10 8 3 1 9 10 11 -> 1 2 9 10 12 6 7 12 5 15 3 0 7 10 11 1 9 10 11 , 0 4 13 11 4 5 5 6 0 4 5 13 11 7 10 12 13 10 11 -> 0 7 11 4 6 4 6 4 13 10 10 12 5 5 13 12 6 7 11 , 1 3 0 1 3 0 7 8 2 9 12 13 8 2 2 14 13 10 11 -> 7 8 2 3 1 9 10 11 4 5 15 2 2 2 3 7 11 7 11 , 1 2 2 14 13 8 2 2 14 5 15 14 5 5 5 5 13 10 11 -> 1 14 5 13 12 13 12 5 5 15 2 2 2 14 5 15 2 9 11 , 0 0 1 9 12 6 0 7 12 5 6 0 7 11 4 5 13 10 11 -> 0 0 1 9 12 5 6 4 6 7 11 4 6 7 11 7 12 13 11 , 1 14 13 12 13 8 3 4 13 8 9 8 3 0 0 0 7 10 11 -> 7 12 6 4 6 1 3 1 9 10 11 4 13 8 3 7 10 8 3 , 1 2 14 15 14 15 3 0 4 13 10 12 5 15 9 8 2 9 11 -> 1 2 3 1 14 5 13 12 6 7 12 15 2 2 2 9 12 13 11 , 0 0 4 5 13 12 15 9 11 4 5 5 13 10 8 2 2 9 11 -> 0 7 12 5 6 1 2 9 12 6 4 5 15 14 15 9 10 10 11 , 4 15 14 5 15 9 10 10 10 8 2 2 3 4 13 11 1 9 11 -> 0 7 11 7 8 2 2 14 15 9 12 15 9 12 15 14 13 10 11 , 0 4 5 15 3 4 5 6 0 4 15 3 0 7 12 13 12 13 11 -> 0 0 7 12 5 6 7 8 14 5 5 6 0 1 14 6 7 12 6 , 0 0 4 6 0 1 3 7 10 12 15 14 5 6 0 7 12 13 11 -> 0 0 1 3 0 0 7 11 4 5 13 12 15 9 12 6 7 12 6 , 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9 8 2 9 12 13 8 3 7 12 6 1 9 8 3 0 0 7 -> 10 11 1 14 15 2 9 8 9 10 11 1 14 13 11 0 1 3 7 , 11 0 1 3 1 9 8 14 13 11 0 4 6 0 1 3 0 0 7 -> 11 0 1 3 7 8 14 6 0 1 3 4 6 7 8 3 0 0 7 , 11 4 15 9 10 ->= 11 4 15 9 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 999 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 995 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1000 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 15 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 13 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 995 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 21 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 14 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 4->1, 15->2, 9->3, 11->4, 8->5, 12->6, 10->7, 3->8, 6->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.