YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 0 0 1 -> 2 3 2 2 4 2 2 4 0 5 , 1 0 5 0 -> 1 2 2 4 4 4 2 2 1 1 , 0 3 0 1 4 -> 2 2 4 2 4 0 5 5 1 4 , 0 4 0 1 0 -> 2 0 5 1 1 1 1 3 3 5 , 0 5 0 0 1 -> 0 5 1 1 1 4 4 3 1 5 , 0 0 3 4 5 2 -> 2 3 4 2 4 1 4 2 1 1 , 0 0 3 5 2 5 -> 2 4 1 1 2 2 5 2 3 5 , 0 0 4 5 1 0 -> 3 1 4 4 3 1 2 4 1 1 , 0 0 4 5 1 4 -> 3 4 2 4 1 4 2 0 5 4 , 0 1 4 5 5 3 -> 2 2 4 4 4 5 0 3 2 4 , 0 3 0 0 2 5 -> 2 4 0 3 2 4 2 5 2 5 , 0 4 0 0 2 2 -> 2 2 4 0 3 2 3 0 2 2 , 0 4 3 1 0 2 -> 2 2 2 4 1 1 0 3 5 2 , 0 5 0 0 3 4 -> 2 4 2 0 1 4 5 2 2 4 , 0 5 0 3 4 1 -> 2 4 3 2 1 4 3 1 3 1 , 1 5 0 0 0 2 -> 1 1 1 5 5 1 5 2 2 4 , 1 5 5 0 4 1 -> 1 1 4 4 2 4 3 3 2 1 , 2 1 0 4 5 4 -> 2 2 4 2 1 0 2 3 3 4 , 4 1 0 0 5 0 -> 4 1 5 1 4 4 1 1 5 1 , 4 5 0 3 2 2 -> 4 2 2 4 2 5 2 2 4 2 , 5 0 0 0 4 5 -> 5 0 5 4 1 1 4 4 3 5 , 5 0 3 5 0 0 -> 5 2 2 3 1 5 1 1 5 5 , 5 0 4 0 5 0 -> 0 5 4 4 4 2 4 4 2 0 , 5 0 4 5 4 4 -> 2 1 5 2 4 4 4 1 4 2 , 5 1 3 5 5 0 -> 5 2 3 2 1 5 4 4 4 1 , 5 2 5 0 1 2 -> 5 2 4 2 4 0 1 5 2 4 , 0 0 0 3 4 0 5 -> 0 1 5 4 1 1 5 1 1 5 , 0 0 3 4 5 0 4 -> 3 2 1 1 5 4 5 3 5 3 , 0 1 0 3 0 5 3 -> 2 2 0 2 1 4 3 5 5 3 , 0 1 3 1 3 4 2 -> 5 4 4 2 1 1 1 1 5 4 , 0 2 5 0 3 0 5 -> 2 4 5 2 4 0 0 1 1 5 , 0 3 2 0 4 0 1 -> 3 2 0 0 4 2 4 1 3 1 , 0 3 5 2 0 0 3 -> 2 0 2 3 3 4 3 4 2 3 , 0 5 3 0 4 0 2 -> 2 2 1 0 5 1 3 2 1 4 , 0 5 3 2 2 5 0 -> 2 3 2 1 2 2 4 1 5 1 , 1 0 0 1 0 4 0 -> 1 4 1 3 2 2 1 5 4 5 , 1 0 0 4 1 1 2 -> 2 2 4 0 2 0 5 4 1 2 , 1 0 1 1 1 0 4 -> 1 4 1 1 4 0 3 3 0 2 , 1 0 1 4 5 0 5 -> 4 1 1 1 1 4 1 0 1 5 , 1 0 4 5 4 5 0 -> 2 2 1 2 0 2 5 3 1 1 , 1 3 5 4 1 3 3 -> 1 4 4 2 0 1 1 5 3 3 , 1 5 0 0 3 0 5 -> 1 1 4 1 5 0 5 5 1 5 , 2 5 1 3 3 0 1 -> 2 1 3 4 3 2 4 5 5 5 , 4 0 0 1 0 3 4 -> 4 3 2 3 3 1 5 5 2 0 , 5 0 0 0 0 0 4 -> 2 4 2 1 3 1 1 2 3 2 , 5 0 0 1 2 5 2 -> 5 2 0 2 2 1 5 4 5 2 , 5 0 0 3 1 0 4 -> 3 1 2 4 3 4 3 4 2 1 , 5 0 5 1 0 3 4 -> 5 5 4 1 2 2 2 4 1 5 , 5 1 0 0 4 3 4 -> 5 4 3 2 3 2 2 5 4 4 , 5 1 3 0 4 0 0 -> 5 1 4 1 4 5 2 2 3 5 , 5 2 0 1 0 4 2 -> 2 5 1 1 4 1 1 4 1 2 , 0 1 0 4 4 1 ->= 2 2 0 2 4 5 5 4 3 1 , 0 1 0 5 3 4 ->= 0 1 3 3 2 4 1 3 2 4 , 1 3 5 2 0 4 ->= 1 5 2 2 4 2 2 1 5 2 , 2 0 3 0 1 2 ->= 2 2 1 5 2 4 2 1 0 2 , 4 0 4 0 3 4 ->= 4 2 1 4 2 2 4 5 3 2 , 0 1 0 0 5 0 4 ->= 2 0 5 2 3 0 3 2 5 2 , 0 5 2 5 0 0 2 ->= 0 3 1 5 1 5 4 4 5 2 , 4 0 0 5 2 1 4 ->= 4 2 5 2 3 2 2 4 1 4 , 5 3 4 5 4 5 4 ->= 4 4 2 4 4 0 3 1 3 4 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [0, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 2]->5, [2, 2]->6, [2, 4]->7, [4, 2]->8, [4, 0]->9, [0, 5]->10, [5, 0]->11, [1, 2]->12, [4, 4]->13, [2, 1]->14, [1, 1]->15, [0, 3]->16, [3, 0]->17, [1, 4]->18, [5, 5]->19, [5, 1]->20, [0, 4]->21, [2, 0]->22, [1, 3]->23, [3, 3]->24, [3, 5]->25, [4, 3]->26, [3, 1]->27, [1, 5]->28, [3, 4]->29, [4, 5]->30, [5, 2]->31, [4, 1]->32, [2, 5]->33, [5, 4]->34, [5, 3]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 0 0 1 2 -> 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 1 2 10 11 0 -> 1 12 6 7 13 13 8 6 14 15 2 , 0 16 17 1 18 9 -> 3 6 7 8 7 9 10 19 20 18 9 , 0 21 9 1 2 0 -> 3 22 10 20 15 15 15 23 24 25 11 , 0 10 11 0 1 2 -> 0 10 20 15 15 18 13 26 27 28 11 , 0 0 16 29 30 31 22 -> 3 4 29 8 7 32 18 8 14 15 2 , 0 0 16 25 31 33 11 -> 3 7 32 15 12 6 33 31 4 25 11 , 0 0 21 30 20 2 0 -> 16 27 18 13 26 27 12 7 32 15 2 , 0 0 21 30 20 18 9 -> 16 29 8 7 32 18 8 22 10 34 9 , 0 1 18 30 19 35 17 -> 3 6 7 13 13 30 11 16 5 7 9 , 0 16 17 0 3 33 11 -> 3 7 9 16 5 7 8 33 31 33 11 , 0 21 9 0 3 6 22 -> 3 6 7 9 16 5 4 17 3 6 22 , 0 21 26 27 2 3 22 -> 3 6 6 7 32 15 2 16 25 31 22 , 0 10 11 0 16 29 9 -> 3 7 8 22 1 18 30 31 6 7 9 , 0 10 11 16 29 32 2 -> 3 7 26 5 14 18 26 27 23 27 2 , 1 28 11 0 0 3 22 -> 1 15 15 28 19 20 28 31 6 7 9 , 1 28 19 11 21 32 2 -> 1 15 18 13 8 7 26 24 5 14 2 , 3 14 2 21 30 34 9 -> 3 6 7 8 14 2 3 4 24 29 9 , 21 32 2 0 10 11 0 -> 21 32 28 20 18 13 32 15 28 20 2 , 21 30 11 16 5 6 22 -> 21 8 6 7 8 33 31 6 7 8 22 , 10 11 0 0 21 30 11 -> 10 11 10 34 32 15 18 13 26 25 11 , 10 11 16 25 11 0 0 -> 10 31 6 4 27 28 20 15 28 19 11 , 10 11 21 9 10 11 0 -> 0 10 34 13 13 8 7 13 8 22 0 , 10 11 21 30 34 13 9 -> 3 14 28 31 7 13 13 32 18 8 22 , 10 20 23 25 19 11 0 -> 10 31 4 5 14 28 34 13 13 32 2 , 10 31 33 11 1 12 22 -> 10 31 7 8 7 9 1 28 31 7 9 , 0 0 0 16 29 9 10 11 -> 0 1 28 34 32 15 28 20 15 28 11 , 0 0 16 29 30 11 21 9 -> 16 5 14 15 28 34 30 35 25 35 17 , 0 1 2 16 17 10 35 17 -> 3 6 22 3 14 18 26 25 19 35 17 , 0 1 23 27 23 29 8 22 -> 10 34 13 8 14 15 15 15 28 34 9 , 0 3 33 11 16 17 10 11 -> 3 7 30 31 7 9 0 1 15 28 11 , 0 16 5 22 21 9 1 2 -> 16 5 22 0 21 8 7 32 23 27 2 , 0 16 25 31 22 0 16 17 -> 3 22 3 4 24 29 26 29 8 4 17 , 0 10 35 17 21 9 3 22 -> 3 6 14 2 10 20 23 5 14 18 9 , 0 10 35 5 6 33 11 0 -> 3 4 5 14 12 6 7 32 28 20 2 , 1 2 0 1 2 21 9 0 -> 1 18 32 23 5 6 14 28 34 30 11 , 1 2 0 21 32 15 12 22 -> 3 6 7 9 3 22 10 34 32 12 22 , 1 2 1 15 15 2 21 9 -> 1 18 32 15 18 9 16 24 17 3 22 , 1 2 1 18 30 11 10 11 -> 21 32 15 15 15 18 32 2 1 28 11 , 1 2 21 30 34 30 11 0 -> 3 6 14 12 22 3 33 35 27 15 2 , 1 23 25 34 32 23 24 17 -> 1 18 13 8 22 1 15 28 35 24 17 , 1 28 11 0 16 17 10 11 -> 1 15 18 32 28 11 10 19 20 28 11 , 3 33 20 23 24 17 1 2 -> 3 14 23 29 26 5 7 30 19 19 11 , 21 9 0 1 2 16 29 9 -> 21 26 5 4 24 27 28 19 31 22 0 , 10 11 0 0 0 0 21 9 -> 3 7 8 14 23 27 15 12 4 5 22 , 10 11 0 1 12 33 31 22 -> 10 31 22 3 6 14 28 34 30 31 22 , 10 11 0 16 27 2 21 9 -> 16 27 12 7 26 29 26 29 8 14 2 , 10 11 10 20 2 16 29 9 -> 10 19 34 32 12 6 6 7 32 28 11 , 10 20 2 0 21 26 29 9 -> 10 34 26 5 4 5 6 33 34 13 9 , 10 20 23 17 21 9 0 0 -> 10 20 18 32 18 30 31 6 4 25 11 , 10 31 22 1 2 21 8 22 -> 3 33 20 15 18 32 15 18 32 12 22 , 0 1 2 21 13 32 2 ->= 3 6 22 3 7 30 19 34 26 27 2 , 0 1 2 10 35 29 9 ->= 0 1 23 24 5 7 32 23 5 7 9 , 1 23 25 31 22 21 9 ->= 1 28 31 6 7 8 6 14 28 31 22 , 3 22 16 17 1 12 22 ->= 3 6 14 28 31 7 8 14 2 3 22 , 21 9 21 9 16 29 9 ->= 21 8 14 18 8 6 7 30 35 5 22 , 0 1 2 0 10 11 21 9 ->= 3 22 10 31 4 17 16 5 33 31 22 , 0 10 31 33 11 0 3 22 ->= 0 16 27 28 20 28 34 13 30 31 22 , 21 9 0 10 31 14 18 9 ->= 21 8 33 31 4 5 6 7 32 18 9 , 10 35 29 30 34 30 34 9 ->= 21 13 8 7 13 9 16 27 23 29 9 , 0 0 0 1 15 -> 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 20 , 1 2 10 11 1 -> 1 12 6 7 13 13 8 6 14 15 15 , 0 16 17 1 18 32 -> 3 6 7 8 7 9 10 19 20 18 32 , 0 21 9 1 2 1 -> 3 22 10 20 15 15 15 23 24 25 20 , 0 10 11 0 1 15 -> 0 10 20 15 15 18 13 26 27 28 20 , 0 0 16 29 30 31 14 -> 3 4 29 8 7 32 18 8 14 15 15 , 0 0 16 25 31 33 20 -> 3 7 32 15 12 6 33 31 4 25 20 , 0 0 21 30 20 2 1 -> 16 27 18 13 26 27 12 7 32 15 15 , 0 0 21 30 20 18 32 -> 16 29 8 7 32 18 8 22 10 34 32 , 0 1 18 30 19 35 27 -> 3 6 7 13 13 30 11 16 5 7 32 , 0 16 17 0 3 33 20 -> 3 7 9 16 5 7 8 33 31 33 20 , 0 21 9 0 3 6 14 -> 3 6 7 9 16 5 4 17 3 6 14 , 0 21 26 27 2 3 14 -> 3 6 6 7 32 15 2 16 25 31 14 , 0 10 11 0 16 29 32 -> 3 7 8 22 1 18 30 31 6 7 32 , 0 10 11 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renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.