YES After renaming modulo { 0->0, 4->1, 1->2, 3->3, 2->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 0 0 1 2 3 4 1 0 1 4 -> 2 5 3 2 4 4 1 3 1 4 3 4 0 5 4 , 0 0 3 0 0 0 2 0 0 4 0 5 -> 3 2 4 0 3 2 4 4 3 2 0 3 0 4 0 3 2 , 0 0 1 2 5 0 2 1 1 5 3 4 -> 4 3 4 0 4 4 2 4 3 2 0 3 5 2 4 , 0 0 1 1 0 0 0 5 2 0 5 2 -> 5 3 2 1 5 4 4 4 0 1 1 4 0 2 3 , 0 0 5 2 1 2 5 0 3 5 5 0 -> 3 0 5 2 4 5 2 2 2 1 5 1 5 4 , 0 0 5 2 5 1 3 5 1 3 1 0 -> 4 3 4 1 3 1 2 4 2 4 4 2 2 4 0 3 2 4 , 0 0 5 2 5 5 3 0 1 0 3 4 -> 0 2 0 4 3 3 2 2 4 5 4 4 2 2 4 3 , 0 4 5 5 3 5 5 4 1 2 5 1 -> 4 4 1 2 4 4 4 2 3 5 4 4 3 2 5 , 0 3 0 0 3 0 1 5 1 5 5 5 -> 5 4 4 5 0 3 2 0 4 4 5 2 4 2 3 2 , 0 3 1 5 5 1 1 4 2 5 5 0 -> 0 1 0 4 2 4 5 4 5 4 4 2 2 4 4 4 4 2 , 0 1 1 0 5 5 1 1 4 2 1 3 -> 3 4 4 0 5 2 4 2 3 4 3 1 2 4 3 , 0 5 0 1 2 1 5 2 3 1 5 1 -> 2 3 4 3 4 4 1 4 1 2 1 3 1 1 0 2 , 0 5 2 1 1 5 0 5 1 1 1 4 -> 4 4 4 4 4 4 4 3 5 5 1 5 0 2 3 4 4 1 , 0 5 1 5 2 0 3 0 2 5 4 0 -> 3 4 1 1 0 5 4 4 4 5 4 4 4 4 0 1 5 1 , 0 5 5 4 5 0 3 5 5 5 0 0 -> 5 2 0 5 1 3 4 3 4 4 4 3 0 4 , 0 5 5 1 3 2 1 3 4 4 3 1 -> 4 4 4 4 0 4 4 5 1 4 3 3 2 2 4 , 2 0 0 3 0 5 5 1 0 2 0 2 -> 0 5 4 5 4 3 0 2 2 4 4 3 2 4 4 3 4 1 , 2 0 2 1 5 3 5 0 5 1 2 5 -> 1 4 0 5 4 3 5 1 5 4 4 4 3 4 4 2 5 , 2 2 4 4 2 1 2 5 0 5 5 0 -> 0 3 4 2 3 1 3 0 2 1 3 4 4 3 , 2 4 2 1 2 2 5 2 3 3 1 0 -> 2 4 4 4 1 3 2 2 2 0 4 3 5 4 5 , 2 4 3 0 5 3 1 1 5 0 1 2 -> 4 4 4 4 2 1 4 3 2 2 3 4 4 4 1 2 4 5 , 2 3 0 0 4 1 5 1 3 5 5 1 -> 1 4 0 1 5 4 4 4 3 1 5 3 5 4 3 4 4 , 2 3 3 5 0 2 3 2 1 3 0 1 -> 2 2 4 4 4 3 1 5 3 4 5 5 5 2 2 4 , 2 1 0 1 5 5 2 1 5 3 2 3 -> 4 3 1 3 2 2 3 1 3 4 4 4 5 0 0 4 , 2 1 2 3 4 0 5 5 0 0 1 0 -> 4 4 2 3 2 4 5 3 3 1 2 0 4 1 4 , 2 1 3 0 0 2 2 2 5 2 0 1 -> 4 3 4 0 2 5 4 0 3 2 1 4 2 0 , 2 1 5 5 1 5 1 2 5 0 0 0 -> 2 4 0 4 0 4 0 1 4 2 4 3 1 4 4 5 4 1 , 2 5 0 0 0 5 2 5 1 2 0 1 -> 4 2 5 5 4 4 1 4 3 3 4 5 4 4 5 1 , 2 5 2 5 2 0 3 0 2 5 5 2 -> 3 4 4 0 2 5 4 1 5 2 1 0 1 4 2 , 2 5 3 1 0 5 3 0 0 1 0 1 -> 3 4 3 5 4 2 5 4 4 2 5 4 4 3 4 4 , 4 0 2 2 5 3 0 2 5 0 5 3 -> 3 2 3 2 4 5 4 4 2 1 1 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3 0 5 -> 4 2 4 4 0 3 2 5 5 4 3 1 3 2 2 4 3 , 3 5 3 5 0 2 1 5 5 2 2 2 -> 5 0 4 3 0 4 4 4 4 5 1 2 1 4 , 1 0 5 1 2 0 1 1 0 3 0 4 -> 3 1 4 4 4 4 1 4 5 4 0 2 2 4 5 5 0 , 1 2 5 3 5 0 0 2 0 3 3 3 -> 1 0 5 3 3 1 4 4 2 2 4 4 4 1 , 1 4 2 3 1 1 5 0 0 1 1 4 -> 4 4 0 2 3 3 5 0 0 4 4 3 2 4 3 , 1 4 5 5 5 3 1 5 3 3 4 1 -> 4 4 2 3 2 0 1 3 5 0 4 4 1 4 4 , 1 3 5 3 3 4 5 2 3 5 4 5 -> 5 4 0 4 4 4 5 1 0 4 5 4 4 1 , 1 1 5 1 5 3 5 2 5 1 1 2 -> 2 0 4 1 5 4 3 2 3 3 3 4 4 1 , 1 5 0 0 1 2 2 1 0 4 2 5 -> 2 2 2 0 3 1 4 4 1 2 4 2 5 2 , 1 5 0 0 5 5 5 1 2 1 4 5 -> 1 3 1 4 0 4 4 1 3 4 4 4 2 2 4 0 4 , 1 5 2 0 0 5 5 3 0 0 1 1 -> 1 4 0 4 0 2 4 3 2 1 2 4 3 4 1 3 2 , 1 5 2 0 2 0 0 1 1 3 0 1 -> 0 5 4 5 0 4 2 2 1 0 3 4 1 4 3 , 1 5 3 1 5 0 0 1 0 0 0 0 -> 0 3 2 4 4 5 0 1 1 4 1 0 2 3 2 , 1 5 3 5 0 0 0 0 5 0 1 1 -> 4 0 2 4 4 2 5 3 2 2 2 1 3 2 2 4 5 , 1 5 5 0 3 1 1 1 1 4 5 5 -> 2 1 3 2 3 2 4 2 1 2 1 4 2 4 , 1 5 5 2 2 0 2 5 0 1 0 4 -> 5 2 0 5 4 3 4 4 4 1 4 0 0 0 , 1 5 5 3 5 0 2 3 3 3 5 4 -> 0 5 4 4 3 4 4 0 4 5 4 4 5 4 3 3 5 , 5 0 0 0 2 3 1 3 0 3 3 5 -> 1 4 4 4 1 4 2 4 5 4 0 3 4 4 0 2 4 3 , 5 0 0 3 5 0 4 5 5 5 0 1 -> 5 2 4 4 3 4 4 3 3 4 4 0 0 4 5 0 5 4 , 5 0 4 1 5 3 3 3 5 2 1 3 -> 3 5 4 3 0 4 3 2 4 0 4 3 0 4 4 0 , 5 0 5 3 2 5 3 3 1 2 3 5 -> 2 1 3 4 0 1 3 4 3 5 4 4 4 0 1 3 , 5 2 0 3 4 3 0 5 2 1 1 1 -> 4 3 4 5 4 4 4 1 2 4 2 4 1 4 1 5 4 3 , 5 2 4 0 5 5 5 1 3 4 0 1 -> 3 0 2 4 4 4 2 3 0 4 4 3 4 4 0 , 5 2 4 4 0 3 0 5 1 1 2 4 -> 4 3 4 4 4 2 4 0 2 2 4 1 4 4 0 4 3 , 5 2 1 1 2 0 0 3 1 1 5 0 -> 3 3 4 3 2 4 1 4 1 0 4 2 4 3 , 5 2 5 0 5 5 2 2 2 0 3 3 -> 4 4 4 3 4 2 2 5 4 1 3 3 2 0 4 4 2 , 5 2 5 3 1 1 0 3 3 1 0 2 -> 4 3 3 2 3 1 0 2 5 1 1 4 4 4 4 5 , 5 2 5 5 2 3 1 1 0 2 3 5 -> 0 2 1 4 0 2 2 2 4 0 4 1 2 2 2 1 4 4 , 5 4 2 3 1 5 5 3 3 5 1 5 -> 3 2 5 3 4 4 0 4 4 5 5 4 3 3 0 1 4 , 5 4 5 5 2 3 5 5 1 0 0 2 -> 4 0 3 2 2 2 0 1 4 5 4 4 4 3 1 0 3 4 , 5 3 0 1 2 3 3 5 0 5 5 0 -> 4 4 4 0 3 4 5 1 2 2 3 2 2 1 2 4 , 5 3 0 1 1 5 0 0 0 2 0 5 -> 1 2 2 2 3 3 2 4 0 0 4 5 2 3 5 , 5 3 2 3 0 5 2 3 4 1 0 5 -> 2 2 4 4 0 2 3 4 4 5 0 3 2 1 1 4 4 , 5 3 1 4 3 3 0 1 0 2 5 4 -> 2 3 4 4 5 4 4 3 2 4 3 3 4 0 2 , 5 1 0 2 3 5 1 1 3 5 5 1 -> 2 0 5 1 0 5 4 1 0 2 4 3 1 3 , 5 1 2 4 2 0 4 0 3 5 2 5 -> 0 4 4 4 4 3 3 2 0 0 1 3 1 2 , 5 1 2 3 3 4 5 1 0 4 3 0 -> 1 2 4 0 3 1 4 0 3 2 4 1 1 4 4 , 5 1 4 3 1 1 4 3 3 1 2 2 -> 2 0 4 4 0 5 4 2 2 3 2 4 1 3 , 5 1 3 5 3 0 2 3 0 3 2 0 -> 1 4 4 4 4 5 0 4 0 3 1 0 3 3 2 3 4 5 , 5 1 5 2 0 5 1 3 0 3 0 2 -> 2 4 3 1 2 2 4 0 4 1 0 4 4 0 0 5 , 5 5 0 4 0 3 3 5 2 0 1 2 -> 0 2 4 5 3 2 5 4 5 4 4 4 5 2 5 , 5 5 0 1 1 3 5 3 1 2 0 2 -> 3 0 4 4 1 4 5 0 4 3 3 4 4 1 3 2 0 , 5 5 0 5 2 0 5 2 4 0 0 2 -> 0 5 4 3 0 4 3 4 4 4 3 0 1 4 4 3 , 5 5 2 0 3 0 0 2 3 0 1 3 -> 3 3 1 0 4 2 0 4 2 0 0 4 3 4 , 5 5 4 0 2 0 1 2 5 3 5 5 -> 3 3 5 4 4 3 4 4 4 2 0 4 4 4 2 3 3 , 5 5 4 4 2 0 1 0 2 1 1 0 -> 2 5 2 2 5 4 4 0 0 2 2 3 4 4 4 , 5 5 4 1 1 0 2 1 1 5 1 5 -> 1 1 3 2 5 2 2 0 4 5 1 4 3 5 , 5 5 1 2 5 5 3 4 5 0 2 0 -> 2 1 0 3 2 0 3 4 1 4 5 0 4 4 0 4 4 , 5 5 5 5 2 5 0 2 5 0 5 5 -> 2 2 5 4 3 0 4 3 3 4 3 3 0 0 3 4 , 0 2 4 3 1 5 ->= 0 2 4 3 1 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 4->0, 1->1, 0->2, 3->3, 2->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 2 1 0 3 4 1 2 2 2 2 -> 0 5 2 0 3 0 1 3 1 0 0 4 3 5 4 , 5 2 0 2 2 4 2 2 2 3 2 2 -> 4 3 2 0 2 3 2 4 3 0 0 4 3 2 0 4 3 , 0 3 5 1 1 4 2 5 4 1 2 2 -> 0 4 5 3 2 4 3 0 4 0 0 2 0 3 0 , 4 5 2 4 5 2 2 2 1 1 2 2 -> 3 4 2 0 1 1 2 0 0 0 5 1 4 3 5 , 2 5 5 3 2 5 4 1 4 5 2 2 -> 0 5 1 5 1 4 4 4 5 0 4 5 2 3 , 2 1 3 1 5 3 1 5 4 5 2 2 -> 0 4 3 2 0 4 4 0 0 4 0 4 1 3 1 0 3 0 , 0 3 2 1 2 3 5 5 4 5 2 2 -> 3 0 4 4 0 0 5 0 4 4 3 3 0 2 4 2 , 1 5 4 1 0 5 5 3 5 5 0 2 -> 5 4 3 0 0 5 3 4 0 0 0 4 1 0 0 , 5 5 5 1 5 1 2 3 2 2 3 2 -> 4 3 4 0 4 5 0 0 2 4 3 2 5 0 0 5 , 2 5 5 4 0 1 1 5 5 1 3 2 -> 4 0 0 0 0 4 4 0 0 5 0 5 0 4 0 2 1 2 , 3 1 4 0 1 1 5 5 2 1 1 2 -> 3 0 4 1 3 0 3 4 0 4 5 2 0 0 3 , 1 5 1 3 4 5 1 4 1 2 5 2 -> 4 2 1 1 3 1 4 1 0 1 0 0 3 0 3 4 , 0 1 1 1 5 2 5 1 1 4 5 2 -> 1 0 0 3 4 2 5 1 5 5 3 0 0 0 0 0 0 0 , 2 0 5 4 2 3 2 4 5 1 5 2 -> 1 5 1 2 0 0 0 0 5 0 0 0 5 2 1 1 0 3 , 2 2 5 5 5 3 2 5 0 5 5 2 -> 0 2 3 0 0 0 3 0 3 1 5 2 4 5 , 1 3 0 0 3 1 4 3 1 5 5 2 -> 0 4 4 3 3 0 1 5 0 0 2 0 0 0 0 , 4 2 4 2 1 5 5 2 3 2 2 4 -> 1 0 3 0 0 4 3 0 0 4 4 2 3 0 5 0 5 2 , 5 4 1 5 2 5 3 5 1 4 2 4 -> 5 4 0 0 3 0 0 0 5 1 5 3 0 5 2 0 1 , 2 5 5 2 5 4 1 4 0 0 4 4 -> 3 0 0 3 1 4 2 3 1 3 4 0 3 2 , 2 1 3 3 4 5 4 4 1 4 0 4 -> 5 0 5 3 0 2 4 4 4 3 1 0 0 0 4 , 4 1 2 5 1 1 3 5 2 3 0 4 -> 5 0 4 1 0 0 0 3 4 4 3 0 1 4 0 0 0 0 , 1 5 5 3 1 5 1 0 2 2 3 4 -> 0 0 3 0 5 3 5 1 3 0 0 0 5 1 2 0 1 , 1 2 3 1 4 3 4 2 5 3 3 4 -> 0 4 4 5 5 5 0 3 5 1 3 0 0 0 4 4 , 3 4 3 5 1 4 5 5 1 2 1 4 -> 0 2 2 5 0 0 0 3 1 3 4 4 3 1 3 0 , 2 1 2 2 5 5 2 0 3 4 1 4 -> 0 1 0 2 4 1 3 3 5 0 4 3 4 0 0 , 1 2 4 5 4 4 4 2 2 3 1 4 -> 2 4 0 1 4 3 2 0 5 4 2 0 3 0 , 2 2 2 5 4 1 5 1 5 5 1 4 -> 1 0 5 0 0 1 3 0 4 0 1 2 0 2 0 2 0 4 , 1 2 4 1 5 4 5 2 2 2 5 4 -> 1 5 0 0 5 0 3 3 0 1 0 0 5 5 4 0 , 4 5 5 4 2 3 2 4 5 4 5 4 -> 4 0 1 2 1 4 5 1 0 5 4 2 0 0 3 , 1 2 1 2 2 3 5 2 1 3 5 4 -> 0 0 3 0 0 5 4 0 0 5 4 0 5 3 0 3 , 3 5 2 5 4 2 3 5 4 4 2 0 -> 4 0 4 1 0 0 1 1 4 0 0 5 0 4 3 4 3 , 0 5 4 1 0 3 1 5 5 5 2 0 -> 1 1 2 0 0 4 0 0 0 2 5 2 0 0 1 , 4 5 1 1 5 3 4 2 2 4 4 0 -> 1 0 3 0 0 2 2 4 3 2 1 4 3 0 5 0 , 5 0 3 5 3 3 0 4 4 2 1 0 -> 0 3 0 0 1 5 3 4 1 0 0 0 2 0 4 0 , 1 5 4 1 3 5 2 1 1 2 1 0 -> 0 4 1 0 2 5 1 0 4 4 2 0 3 1 3 , 5 1 0 3 3 5 1 1 1 2 1 0 -> 4 3 0 1 0 1 4 3 0 0 5 5 4 5 , 5 2 0 5 2 2 3 2 3 3 1 0 -> 4 0 3 3 0 0 0 4 5 4 2 5 3 2 0 , 1 4 0 3 5 0 2 5 3 3 1 0 -> 0 4 1 3 0 1 4 1 0 0 3 0 4 0 0 , 1 5 1 1 2 0 5 5 3 2 5 0 -> 5 1 0 3 4 4 1 4 0 0 0 0 4 1 0 0 , 2 3 2 2 1 5 2 4 5 1 5 0 -> 3 4 3 0 0 4 2 1 0 4 4 0 4 3 0 2 4 0 , 4 1 2 4 5 1 5 1 5 5 5 0 -> 0 3 3 3 0 1 4 0 3 0 4 3 2 2 0 , 1 1 5 5 3 2 0 0 1 1 2 3 -> 0 4 0 2 1 4 4 4 4 0 3 3 0 3 , 4 1 2 1 2 1 3 2 2 5 2 3 -> 0 1 0 5 4 0 0 1 0 3 0 0 3 2 2 0 0 , 1 2 5 5 2 4 2 1 2 2 4 3 -> 2 0 1 0 1 4 3 3 4 1 1 3 2 0 0 4 3 , 4 2 5 3 5 0 4 1 3 5 4 3 -> 1 4 4 3 0 2 0 0 0 4 1 2 1 0 1 , 4 2 2 2 3 1 1 3 1 5 4 3 -> 1 3 3 4 3 0 5 4 0 2 3 0 0 0 1 3 , 2 1 5 0 3 1 1 0 1 3 3 3 -> 3 0 0 5 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 4 2 1 3 , 5 2 3 2 3 1 2 2 2 5 1 3 -> 3 0 4 4 3 1 3 0 5 5 4 3 2 0 0 4 0 , 4 4 4 5 5 1 4 2 5 3 5 3 -> 0 1 4 1 5 0 0 0 0 2 3 0 2 5 , 0 2 3 2 1 1 2 4 1 5 2 1 -> 2 5 5 0 4 4 2 0 5 0 1 0 0 0 0 1 3 , 3 3 3 2 4 2 2 5 3 5 4 1 -> 1 0 0 0 4 4 0 0 1 3 3 5 2 1 , 0 1 1 2 2 5 1 1 3 4 0 1 -> 3 0 4 3 0 0 2 2 5 3 3 4 2 0 0 , 1 0 3 3 5 1 3 5 5 5 0 1 -> 0 0 1 0 0 2 5 3 1 2 4 3 4 0 0 , 5 0 5 3 4 5 0 3 3 5 3 1 -> 1 0 0 5 0 2 1 5 0 0 0 2 0 5 , 4 1 1 5 4 5 3 5 1 5 1 1 -> 1 0 0 3 3 3 4 3 0 5 1 0 2 4 , 5 4 0 2 1 4 4 1 2 2 5 1 -> 4 5 4 0 4 1 0 0 1 3 2 4 4 4 , 5 0 1 4 1 5 5 5 2 2 5 1 -> 0 2 0 4 4 0 0 0 3 1 0 0 2 0 1 3 1 , 1 1 2 2 3 5 5 2 2 4 5 1 -> 4 3 1 0 3 0 4 1 4 3 0 4 2 0 2 0 1 , 1 2 3 1 1 2 2 4 2 4 5 1 -> 3 0 1 0 3 2 1 4 4 0 2 5 0 5 2 , 2 2 2 2 1 2 2 5 1 3 5 1 -> 4 3 4 2 1 0 1 1 2 5 0 0 4 3 2 , 1 1 2 5 2 2 2 2 5 3 5 1 -> 5 0 4 4 3 1 4 4 4 3 5 4 0 0 4 2 0 , 5 5 0 1 1 1 1 3 2 5 5 1 -> 0 4 0 1 4 1 4 0 4 3 4 3 1 4 , 0 2 1 2 5 4 2 4 4 5 5 1 -> 2 2 2 0 1 0 0 0 3 0 5 2 4 5 , 0 5 3 3 3 4 2 5 3 5 5 1 -> 5 3 3 0 5 0 0 5 0 2 0 0 3 0 0 5 2 , 5 3 3 2 3 1 3 4 2 2 2 5 -> 3 0 4 2 0 0 3 2 0 5 0 4 0 1 0 0 0 1 , 1 2 5 5 5 0 2 5 3 2 2 5 -> 0 5 2 5 0 2 2 0 0 3 3 0 0 3 0 0 4 5 , 3 1 4 5 3 3 3 5 1 0 2 5 -> 2 0 0 2 3 0 2 0 4 3 0 2 3 0 5 3 , 5 3 4 1 3 3 5 4 3 5 2 5 -> 3 1 2 0 0 0 5 3 0 3 1 2 0 3 1 4 , 1 1 1 4 5 2 3 0 3 2 4 5 -> 3 0 5 1 0 1 0 4 0 4 1 0 0 0 5 0 3 0 , 1 2 0 3 1 5 5 5 2 0 4 5 -> 2 0 0 3 0 0 2 3 4 0 0 0 4 2 3 , 0 4 1 1 5 2 3 2 0 0 4 5 -> 3 0 2 0 0 1 0 4 4 2 0 4 0 0 0 3 0 , 2 5 1 1 3 2 2 4 1 1 4 5 -> 3 0 4 0 2 1 0 1 0 4 3 0 3 3 , 3 3 2 4 4 4 5 5 2 5 4 5 -> 4 0 0 2 4 3 3 1 0 5 4 4 0 3 0 0 0 , 4 2 1 3 3 2 1 1 3 5 4 5 -> 5 0 0 0 0 1 1 5 4 2 1 3 4 3 3 0 , 5 3 4 2 1 1 3 4 5 5 4 5 -> 0 0 1 4 4 4 1 0 2 0 4 4 4 2 0 1 4 2 , 5 1 5 3 3 5 5 1 3 4 0 5 -> 0 1 2 3 3 0 5 5 0 0 2 0 0 3 5 4 3 , 4 2 2 1 5 5 3 4 5 5 0 5 -> 0 3 2 1 3 0 0 0 5 0 1 2 4 4 4 3 2 0 , 2 5 5 2 5 3 3 4 1 2 3 5 -> 0 4 1 4 4 3 4 4 1 5 0 3 2 0 0 0 , 5 2 4 2 2 2 5 1 1 2 3 5 -> 5 3 4 5 0 2 2 0 4 3 3 4 4 4 1 , 5 2 1 0 3 4 5 2 3 4 3 5 -> 0 0 1 1 4 3 2 5 0 0 3 4 2 0 0 4 4 , 0 5 4 2 1 2 3 3 0 1 3 5 -> 4 2 0 3 3 0 4 3 0 0 5 0 0 3 4 , 1 5 5 3 1 1 5 3 4 2 1 5 -> 3 1 3 0 4 2 1 0 5 2 1 5 2 4 , 5 4 5 3 2 0 2 4 0 4 1 5 -> 4 1 3 1 2 2 4 3 3 0 0 0 0 2 , 2 3 0 2 1 5 0 3 3 4 1 5 -> 0 0 1 1 0 4 3 2 0 1 3 2 0 4 1 , 4 4 1 3 3 0 1 1 3 0 1 5 -> 3 1 0 4 3 4 4 0 5 2 0 0 2 4 , 2 4 3 2 3 4 2 3 5 3 1 5 -> 5 0 3 4 3 3 2 1 3 2 0 2 5 0 0 0 0 1 , 4 2 3 2 3 1 5 2 4 5 1 5 -> 5 2 2 0 0 2 1 0 2 0 4 4 1 3 0 4 , 4 1 2 4 5 3 3 2 0 2 5 5 -> 5 4 5 0 0 0 5 0 5 4 3 5 0 4 2 , 4 2 4 1 3 5 3 1 1 2 5 5 -> 2 4 3 1 0 0 3 3 0 2 5 0 1 0 0 2 3 , 4 2 2 0 4 5 2 4 5 2 5 5 -> 3 0 0 1 2 3 0 0 0 3 0 2 3 0 5 2 , 3 1 2 3 4 2 2 3 2 4 5 5 -> 0 3 0 2 2 4 0 2 4 0 2 1 3 3 , 5 5 3 5 4 1 2 4 2 0 5 5 -> 3 3 4 0 0 0 2 4 0 0 0 3 0 0 5 3 3 , 2 1 1 4 2 1 2 4 0 0 5 5 -> 0 0 0 3 4 4 2 2 0 0 5 4 4 5 4 , 5 1 5 1 1 4 2 1 1 0 5 5 -> 5 3 0 1 5 0 2 4 4 5 4 3 1 1 , 2 4 2 5 0 3 5 5 4 1 5 5 -> 0 0 2 0 0 2 5 0 1 0 3 2 4 3 2 1 4 , 5 5 2 5 4 2 5 4 5 5 5 5 -> 0 3 2 2 3 3 0 3 3 0 2 3 0 5 4 4 , 5 1 3 0 4 2 ->= 5 1 3 0 4 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 1]->3, [1, 0]->4, [0, 3]->5, [3, 4]->6, [4, 1]->7, [2, 2]->8, [2, 0]->9, [0, 5]->10, [5, 2]->11, [3, 0]->12, [1, 3]->13, [3, 1]->14, [0, 4]->15, [4, 3]->16, [3, 5]->17, [5, 4]->18, [4, 0]->19, [0, 2]->20, [2, 4]->21, [4, 2]->22, [2, 3]->23, [3, 2]->24, [5, 1]->25, [1, 1]->26, [1, 4]->27, [2, 5]->28, [4, 5]->29, [5, 3]->30, [5, 0]->31, [5, 5]->32, [1, 5]->33, [4, 4]->34, [3, 3]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 8 8 9 -> 0 10 11 9 5 12 1 13 14 4 0 15 16 17 18 19 , 10 11 9 20 8 21 22 8 8 23 24 8 9 -> 15 16 24 9 20 23 24 21 16 12 0 15 16 24 9 15 16 12 , 0 5 17 25 26 27 22 28 18 7 2 8 9 -> 0 15 29 30 24 21 16 12 15 19 0 20 9 5 12 0 , 15 29 11 21 29 11 8 8 3 26 2 8 9 -> 5 6 22 9 1 26 2 9 0 0 10 25 27 16 17 31 , 20 28 32 30 24 28 18 7 27 29 11 8 9 -> 0 10 25 33 25 27 34 34 29 31 15 29 11 23 12 , 20 3 13 14 33 30 14 33 18 29 11 8 9 -> 0 15 16 24 9 15 34 19 0 15 19 15 7 13 14 4 5 12 0 , 0 5 24 3 2 23 17 32 18 29 11 8 9 -> 5 12 15 34 19 0 10 31 15 34 16 35 12 20 21 22 9 , 1 33 18 7 4 10 32 30 17 32 31 20 9 -> 10 18 16 12 0 10 30 6 19 0 0 15 7 4 0 0 , 10 32 32 25 33 25 2 23 24 8 23 24 9 -> 15 16 6 19 15 29 31 0 20 21 16 24 28 31 0 10 31 , 20 28 32 18 19 1 26 33 32 25 13 24 9 -> 15 19 0 0 0 15 34 19 0 10 31 10 31 15 19 20 3 2 9 , 5 14 27 19 1 26 33 32 11 3 26 2 9 -> 5 12 15 7 13 12 5 6 19 15 29 11 9 0 5 12 , 1 33 25 13 6 29 25 27 7 2 28 11 9 -> 15 22 3 26 13 14 27 7 4 1 4 0 5 12 5 6 19 , 0 1 26 26 33 11 28 25 26 27 29 11 9 -> 1 4 0 5 6 22 28 25 33 32 30 12 0 0 0 0 0 0 0 , 20 9 10 18 22 23 24 21 29 25 33 11 9 -> 1 33 25 2 9 0 0 0 10 31 0 0 10 11 3 26 4 5 12 , 20 8 28 32 32 30 24 28 31 10 32 11 9 -> 0 20 23 12 0 0 5 12 5 14 33 11 21 29 31 , 1 13 12 0 5 14 27 16 14 33 32 11 9 -> 0 15 34 16 35 12 1 33 31 0 20 9 0 0 0 0 , 15 22 21 22 3 33 32 11 23 24 8 21 19 -> 1 4 5 12 0 15 16 12 0 15 34 22 23 12 10 31 10 11 9 , 10 18 7 33 11 28 30 17 25 27 22 21 19 -> 10 18 19 0 5 12 0 0 10 25 33 30 12 10 11 9 1 4 , 20 28 32 11 28 18 7 27 19 0 15 34 19 -> 5 12 0 5 14 27 22 23 14 13 6 19 5 24 9 , 20 3 13 35 6 29 18 34 7 27 19 15 19 -> 10 31 10 30 12 20 21 34 34 16 14 4 0 0 15 19 , 15 7 2 28 25 26 13 17 11 23 12 15 19 -> 10 31 15 7 4 0 0 5 6 34 16 12 1 27 19 0 0 0 0 , 1 33 32 30 14 33 25 4 20 8 23 6 19 -> 0 0 5 12 10 30 17 25 13 12 0 0 10 25 2 9 1 4 , 1 2 23 14 27 16 6 22 28 30 35 6 19 -> 0 15 34 29 32 32 31 5 17 25 13 12 0 0 15 34 19 , 5 6 16 17 25 27 29 32 25 2 3 27 19 -> 0 20 8 28 31 0 0 5 14 13 6 34 16 14 13 12 0 , 20 3 2 8 28 32 11 9 5 6 7 27 19 -> 0 1 4 20 21 7 13 35 17 31 15 16 6 19 0 0 , 1 2 21 29 18 34 34 22 8 23 14 27 19 -> 20 21 19 1 27 16 24 9 10 18 22 9 5 12 0 , 20 8 8 28 18 7 33 25 33 32 25 27 19 -> 1 4 10 31 0 1 13 12 15 19 1 2 9 20 9 20 9 15 19 , 1 2 21 7 33 18 29 11 8 8 28 18 19 -> 1 33 31 0 10 31 5 35 12 1 4 0 10 32 18 19 0 , 15 29 32 18 22 23 24 21 29 18 29 18 19 -> 15 19 1 2 3 27 29 25 4 10 18 22 9 0 5 12 , 1 2 3 2 8 23 17 11 3 13 17 18 19 -> 0 0 5 12 0 10 18 19 0 10 18 19 10 30 12 5 12 , 5 17 11 28 18 22 23 17 18 34 22 9 0 -> 15 19 15 7 4 0 1 26 27 19 0 10 31 15 16 6 16 12 , 0 10 18 7 4 5 14 33 32 32 11 9 0 -> 1 26 2 9 0 15 19 0 0 20 28 11 9 0 1 4 , 15 29 25 26 33 30 6 22 8 21 34 19 0 -> 1 4 5 12 0 20 8 21 16 24 3 27 16 12 10 31 0 , 10 31 5 17 30 35 12 15 34 22 3 4 0 -> 0 5 12 0 1 33 30 6 7 4 0 0 20 9 15 19 0 , 1 33 18 7 13 17 11 3 26 2 3 4 0 -> 0 15 7 4 20 28 25 4 15 34 22 9 5 14 13 12 , 10 25 4 5 35 17 25 26 26 2 3 4 0 -> 15 16 12 1 4 1 27 16 12 0 10 32 18 29 31 , 10 11 9 10 11 8 23 24 23 35 14 4 0 -> 15 19 5 35 12 0 0 15 29 18 22 28 30 24 9 0 , 1 27 19 5 17 31 20 28 30 35 14 4 0 -> 0 15 7 13 12 1 27 7 4 0 5 12 15 19 0 0 , 1 33 25 26 2 9 10 32 30 24 28 31 0 -> 10 25 4 5 6 34 7 27 19 0 0 0 15 7 4 0 0 , 20 23 24 8 3 33 11 21 29 25 33 31 0 -> 5 6 16 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32 32 11 28 18 22 28 18 29 32 32 32 32 -> 31 5 24 8 23 35 12 5 35 12 20 23 12 10 18 34 29 , 32 25 13 12 15 22 28 ->= 32 25 13 12 15 22 28 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 10->0, 25->1, 13->2, 12->3, 15->4, 22->5, 9->6, 3->7, 8->8, 23->9, 21->10, 28->11, 33->12, 17->13, 29->14, 32->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 11 1 2 3 4 5 6 ->= 11 1 2 3 4 5 6 , 11 1 2 3 4 5 7 ->= 11 1 2 3 4 5 7 , 11 1 2 3 4 5 8 ->= 11 1 2 3 4 5 8 , 11 1 2 3 4 5 9 ->= 11 1 2 3 4 5 9 , 11 1 2 3 4 5 10 ->= 11 1 2 3 4 5 10 , 11 1 2 3 4 5 11 ->= 11 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.