YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 1 2 -> 0 1 3 4 2 2 4 2 2 2 , 4 0 1 4 -> 4 2 3 1 1 3 3 3 2 4 , 3 5 0 4 5 -> 0 3 3 3 1 3 1 1 3 4 , 0 2 0 4 0 3 -> 0 2 2 3 4 2 2 3 1 1 , 0 4 0 1 1 2 -> 0 0 4 2 4 2 4 2 3 2 , 0 4 3 2 3 5 -> 5 5 0 5 2 1 2 2 4 5 , 0 4 4 4 0 4 -> 0 5 4 5 3 4 1 4 2 4 , 1 1 5 0 1 2 -> 2 2 2 2 5 0 5 4 5 2 , 1 2 3 2 0 3 -> 2 4 3 1 3 3 3 1 3 1 , 2 0 3 0 2 3 -> 2 4 1 0 0 0 5 0 2 3 , 2 1 4 4 3 2 -> 2 2 3 3 4 1 4 2 3 2 , 3 3 0 3 5 4 -> 3 3 4 2 2 2 4 1 5 4 , 3 3 5 4 3 1 -> 3 2 4 2 1 5 1 3 1 3 , 3 5 1 5 1 2 -> 3 4 2 2 1 1 4 3 2 2 , 3 5 3 1 1 0 -> 4 1 4 2 1 2 3 1 3 0 , 4 1 0 4 4 2 -> 4 2 3 2 3 3 1 4 2 2 , 4 3 2 0 3 3 -> 1 5 3 4 1 3 1 1 3 1 , 4 5 3 2 0 2 -> 4 2 1 2 1 2 5 1 3 1 , 0 1 1 2 0 3 2 -> 0 2 2 0 5 2 4 1 3 2 , 0 3 0 2 5 1 3 -> 5 5 0 5 4 1 1 3 2 3 , 0 3 0 3 0 5 4 -> 0 2 0 0 5 3 3 3 3 4 , 0 3 5 1 1 3 0 -> 5 5 0 5 5 1 4 1 1 0 , 0 4 0 1 2 5 3 -> 0 5 2 1 3 3 3 3 4 1 , 0 5 0 4 3 4 5 -> 0 5 2 0 5 4 2 2 3 5 , 1 2 0 3 2 5 4 -> 1 1 5 5 0 0 2 1 2 4 , 1 3 0 0 1 1 5 -> 1 1 4 2 2 5 5 2 5 5 , 1 3 4 0 4 0 2 -> 3 4 4 1 4 2 5 2 2 2 , 1 5 1 5 2 3 2 -> 5 2 0 2 3 3 1 1 1 2 , 1 5 2 3 0 5 0 -> 1 5 2 4 2 4 2 1 3 0 , 1 5 3 2 5 3 5 -> 2 4 4 3 5 2 2 0 0 5 , 1 5 4 4 5 3 2 -> 1 2 0 5 2 2 2 0 5 2 , 2 0 3 0 5 4 4 -> 2 5 2 2 1 1 0 3 3 1 , 2 0 3 4 4 4 4 -> 5 2 2 2 3 1 3 4 3 4 , 2 3 0 2 0 3 4 -> 2 3 5 0 0 0 1 4 2 1 , 2 3 5 1 0 0 5 -> 1 2 0 0 0 5 0 5 2 2 , 3 0 2 3 0 5 4 -> 2 2 3 0 0 0 5 2 2 4 , 3 0 3 2 0 1 2 -> 1 3 5 2 4 3 4 2 1 2 , 3 0 4 4 4 0 2 -> 3 1 3 3 1 1 2 2 2 2 , 3 2 0 1 3 3 0 -> 2 2 5 0 2 4 2 1 2 0 , 3 4 3 0 4 4 0 -> 3 4 2 2 1 2 0 3 4 0 , 3 4 4 4 4 3 5 -> 3 3 4 5 1 4 2 1 1 5 , 3 5 0 0 3 2 4 -> 2 1 0 0 0 5 5 5 3 4 , 3 5 4 0 3 3 4 -> 1 3 1 3 3 2 2 4 2 1 , 4 2 0 1 1 3 0 -> 4 2 5 2 2 3 1 4 2 0 , 4 4 4 5 3 4 0 -> 1 5 2 4 2 4 2 4 0 0 , 4 4 5 5 3 2 4 -> 5 2 1 4 5 4 2 1 2 1 , 4 5 0 3 0 3 0 -> 4 1 4 1 0 0 0 2 5 1 , 4 5 0 4 3 0 0 -> 4 2 2 1 1 3 3 0 1 0 , 5 3 1 1 3 5 3 -> 0 0 5 5 4 2 4 2 4 1 , 5 3 2 2 0 1 3 -> 0 0 5 5 5 5 3 3 3 1 , 5 4 1 0 4 2 0 -> 5 1 0 0 0 1 4 2 4 1 , 3 0 5 4 ->= 5 2 2 2 5 2 2 0 5 4 , 3 4 5 4 ->= 3 4 2 2 3 3 4 2 2 1 , 0 3 4 4 5 ->= 0 2 2 2 1 2 4 2 4 5 , 3 2 3 0 3 ->= 3 4 3 3 4 2 1 1 3 1 , 4 4 1 2 0 4 ->= 5 5 4 3 4 2 3 1 3 1 , 5 1 4 1 5 2 ->= 5 2 2 4 2 2 1 0 5 2 , 1 1 3 5 4 5 0 ->= 3 2 2 4 2 1 4 1 0 0 , 3 2 5 4 4 5 0 ->= 3 2 0 0 0 0 5 3 4 0 , 5 5 3 5 3 4 5 ->= 5 0 1 4 2 4 5 1 4 5 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 2]->3, [2, 0]->4, [1, 3]->5, [3, 4]->6, [4, 2]->7, [2, 2]->8, [2, 4]->9, [0, 4]->10, [4, 0]->11, [1, 4]->12, [2, 3]->13, [3, 1]->14, [3, 3]->15, [3, 2]->16, [0, 3]->17, [3, 5]->18, [5, 0]->19, [4, 5]->20, [0, 2]->21, [3, 0]->22, [1, 0]->23, [4, 3]->24, [0, 5]->25, [5, 5]->26, [5, 2]->27, [2, 1]->28, [4, 4]->29, [5, 4]->30, [5, 3]->31, [4, 1]->32, [1, 5]->33, [2, 5]->34, [5, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 1 5 6 7 8 9 7 8 8 4 , 10 11 1 12 11 -> 10 7 13 14 2 5 15 15 16 9 11 , 17 18 19 10 20 19 -> 0 17 15 15 14 5 14 2 5 6 11 , 0 21 4 10 11 17 22 -> 0 21 8 13 6 7 8 13 14 2 23 , 0 10 11 1 2 3 4 -> 0 0 10 7 9 7 9 7 13 16 4 , 0 10 24 16 13 18 19 -> 25 26 19 25 27 28 3 8 9 20 19 , 0 10 29 29 11 10 11 -> 0 25 30 20 31 6 32 12 7 9 11 , 1 2 33 19 1 3 4 -> 21 8 8 8 34 19 25 30 20 27 4 , 1 3 13 16 4 17 22 -> 21 9 24 14 5 15 15 14 5 14 23 , 21 4 17 22 21 13 22 -> 21 9 32 23 0 0 25 19 21 13 22 , 21 28 12 29 24 16 4 -> 21 8 13 15 6 32 12 7 13 16 4 , 17 15 22 17 18 30 11 -> 17 15 6 7 8 8 9 32 33 30 11 , 17 15 18 30 24 14 23 -> 17 16 9 7 28 33 35 5 14 5 22 , 17 18 35 33 35 3 4 -> 17 6 7 8 28 2 12 24 16 8 4 , 17 18 31 14 2 23 0 -> 10 32 12 7 28 3 13 14 5 22 0 , 10 32 23 10 29 7 4 -> 10 7 13 16 13 15 14 12 7 8 4 , 10 24 16 4 17 15 22 -> 1 33 31 6 32 5 14 2 5 14 23 , 10 20 31 16 4 21 4 -> 10 7 28 3 28 3 34 35 5 14 23 , 0 1 2 3 4 17 16 4 -> 0 21 8 4 25 27 9 32 5 16 4 , 0 17 22 21 34 35 5 22 -> 25 26 19 25 30 32 2 5 16 13 22 , 0 17 22 17 22 25 30 11 -> 0 21 4 0 25 31 15 15 15 6 11 , 0 17 18 35 2 5 22 0 -> 25 26 19 25 26 35 12 32 2 23 0 , 0 10 11 1 3 34 31 22 -> 0 25 27 28 5 15 15 15 6 32 23 , 0 25 19 10 24 6 20 19 -> 0 25 27 4 25 30 7 8 13 18 19 , 1 3 4 17 16 34 30 11 -> 1 2 33 26 19 0 21 28 3 9 11 , 1 5 22 0 1 2 33 19 -> 1 2 12 7 8 34 26 27 34 26 19 , 1 5 6 11 10 11 21 4 -> 17 6 29 32 12 7 34 27 8 8 4 , 1 33 35 33 27 13 16 4 -> 25 27 4 21 13 15 14 2 2 3 4 , 1 33 27 13 22 25 19 0 -> 1 33 27 9 7 9 7 28 5 22 0 , 1 33 31 16 34 31 18 19 -> 21 9 29 24 18 27 8 4 0 25 19 , 1 33 30 29 20 31 16 4 -> 1 3 4 25 27 8 8 4 25 27 4 , 21 4 17 22 25 30 29 11 -> 21 34 27 8 28 2 23 17 15 14 23 , 21 4 17 6 29 29 29 11 -> 25 27 8 8 13 14 5 6 24 6 11 , 21 13 22 21 4 17 6 11 -> 21 13 18 19 0 0 1 12 7 28 23 , 21 13 18 35 23 0 25 19 -> 1 3 4 0 0 25 19 25 27 8 4 , 17 22 21 13 22 25 30 11 -> 21 8 13 22 0 0 25 27 8 9 11 , 17 22 17 16 4 1 3 4 -> 1 5 18 27 9 24 6 7 28 3 4 , 17 22 10 29 29 11 21 4 -> 17 14 5 15 14 2 3 8 8 8 4 , 17 16 4 1 5 15 22 0 -> 21 8 34 19 21 9 7 28 3 4 0 , 17 6 24 22 10 29 11 0 -> 17 6 7 8 28 3 4 17 6 11 0 , 17 6 29 29 29 24 18 19 -> 17 15 6 20 35 12 7 28 2 33 19 , 17 18 19 0 17 16 9 11 -> 21 28 23 0 0 25 26 26 31 6 11 , 17 18 30 11 17 15 6 11 -> 1 5 14 5 15 16 8 9 7 28 23 , 10 7 4 1 2 5 22 0 -> 10 7 34 27 8 13 14 12 7 4 0 , 10 29 29 20 31 6 11 0 -> 1 33 27 9 7 9 7 9 11 0 0 , 10 29 20 26 31 16 9 11 -> 25 27 28 12 20 30 7 28 3 28 23 , 10 20 19 17 22 17 22 0 -> 10 32 12 32 23 0 0 21 34 35 23 , 10 20 19 10 24 22 0 0 -> 10 7 8 28 2 5 15 22 1 23 0 , 25 31 14 2 5 18 31 22 -> 0 0 25 26 30 7 9 7 9 32 23 , 25 31 16 8 4 1 5 22 -> 0 0 25 26 26 26 31 15 15 14 23 , 25 30 32 23 10 7 4 0 -> 25 35 23 0 0 1 12 7 9 32 23 , 17 22 25 30 11 ->= 25 27 8 8 34 27 8 4 25 30 11 , 17 6 20 30 11 ->= 17 6 7 8 13 15 6 7 8 28 23 , 0 17 6 29 20 19 ->= 0 21 8 8 28 3 9 7 9 20 19 , 17 16 13 22 17 22 ->= 17 6 24 15 6 7 28 2 5 14 23 , 10 29 32 3 4 10 11 ->= 25 26 30 24 6 7 13 14 5 14 23 , 25 35 12 32 33 27 4 ->= 25 27 8 9 7 8 28 23 25 27 4 , 1 2 5 18 30 20 19 0 ->= 17 16 8 9 7 28 12 32 23 0 0 , 17 16 34 30 29 20 19 0 ->= 17 16 4 0 0 0 25 31 6 11 0 , 25 26 31 18 31 6 20 19 ->= 25 19 1 12 7 9 20 35 12 20 19 , 0 1 2 3 28 -> 0 1 5 6 7 8 9 7 8 8 28 , 10 11 1 12 32 -> 10 7 13 14 2 5 15 15 16 9 32 , 17 18 19 10 20 35 -> 0 17 15 15 14 5 14 2 5 6 32 , 0 21 4 10 11 17 14 -> 0 21 8 13 6 7 8 13 14 2 2 , 0 10 11 1 2 3 28 -> 0 0 10 7 9 7 9 7 13 16 28 , 0 10 24 16 13 18 35 -> 25 26 19 25 27 28 3 8 9 20 35 , 0 10 29 29 11 10 32 -> 0 25 30 20 31 6 32 12 7 9 32 , 1 2 33 19 1 3 28 -> 21 8 8 8 34 19 25 30 20 27 28 , 1 3 13 16 4 17 14 -> 21 9 24 14 5 15 15 14 5 14 2 , 21 4 17 22 21 13 14 -> 21 9 32 23 0 0 25 19 21 13 14 , 21 28 12 29 24 16 28 -> 21 8 13 15 6 32 12 7 13 16 28 , 17 15 22 17 18 30 32 -> 17 15 6 7 8 8 9 32 33 30 32 , 17 15 18 30 24 14 2 -> 17 16 9 7 28 33 35 5 14 5 14 , 17 18 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31 18 35 33 35 3 34 -> 31 6 7 8 28 2 12 24 16 8 34 , 31 18 31 14 2 23 25 -> 30 32 12 7 28 3 13 14 5 22 25 , 30 32 23 10 29 7 34 -> 30 7 13 16 13 15 14 12 7 8 34 , 30 24 16 4 17 15 18 -> 35 33 31 6 32 5 14 2 5 14 33 , 30 20 31 16 4 21 34 -> 30 7 28 3 28 3 34 35 5 14 33 , 19 1 2 3 4 17 16 34 -> 19 21 8 4 25 27 9 32 5 16 34 , 19 17 22 21 34 35 5 18 -> 26 26 19 25 30 32 2 5 16 13 18 , 19 17 22 17 22 25 30 20 -> 19 21 4 0 25 31 15 15 15 6 20 , 19 17 18 35 2 5 22 25 -> 26 26 19 25 26 35 12 32 2 23 25 , 19 10 11 1 3 34 31 18 -> 19 25 27 28 5 15 15 15 6 32 33 , 19 25 19 10 24 6 20 26 -> 19 25 27 4 25 30 7 8 13 18 26 , 35 3 4 17 16 34 30 20 -> 35 2 33 26 19 0 21 28 3 9 20 , 35 5 22 0 1 2 33 26 -> 35 2 12 7 8 34 26 27 34 26 26 , 35 5 6 11 10 11 21 34 -> 31 6 29 32 12 7 34 27 8 8 34 , 35 33 35 33 27 13 16 34 -> 26 27 4 21 13 15 14 2 2 3 34 , 35 33 27 13 22 25 19 25 -> 35 33 27 9 7 9 7 28 5 22 25 , 35 33 31 16 34 31 18 26 -> 27 9 29 24 18 27 8 4 0 25 26 , 35 33 30 29 20 31 16 34 -> 35 3 4 25 27 8 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25 26 30 7 9 7 9 32 33 , 26 31 16 8 4 1 5 18 -> 19 0 25 26 26 26 31 15 15 14 33 , 26 30 32 23 10 7 4 25 -> 26 35 23 0 0 1 12 7 9 32 33 , 31 22 25 30 20 ->= 26 27 8 8 34 27 8 4 25 30 20 , 31 6 20 30 20 ->= 31 6 7 8 13 15 6 7 8 28 33 , 19 17 6 29 20 26 ->= 19 21 8 8 28 3 9 7 9 20 26 , 31 16 13 22 17 18 ->= 31 6 24 15 6 7 28 2 5 14 33 , 30 29 32 3 4 10 20 ->= 26 26 30 24 6 7 13 14 5 14 33 , 26 35 12 32 33 27 34 ->= 26 27 8 9 7 8 28 23 25 27 34 , 35 2 5 18 30 20 19 25 ->= 31 16 8 9 7 28 12 32 23 0 25 , 31 16 34 30 29 20 19 25 ->= 31 16 4 0 0 0 25 31 6 11 25 , 26 26 31 18 31 6 20 26 ->= 26 19 1 12 7 9 20 35 12 20 26 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.