YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 2->2, 1->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 0 1 0 0 2 3 0 1 3 1 2 0 1 1 2 -> 0 0 1 2 0 3 0 1 1 3 0 1 2 0 0 1 0 2 , 0 0 0 2 0 2 0 2 3 0 0 0 2 3 3 1 3 3 -> 2 0 2 0 2 2 1 0 0 3 3 0 0 0 3 0 3 3 , 0 0 3 1 3 0 0 3 2 0 3 3 2 0 3 1 3 1 -> 0 1 0 2 3 0 3 3 0 3 0 3 1 0 2 3 3 1 , 0 0 2 0 2 2 2 2 0 1 3 2 3 1 1 0 0 0 -> 2 2 1 2 2 0 1 0 2 0 3 2 1 0 3 0 0 0 , 0 0 2 3 2 0 1 3 2 1 2 0 0 0 1 1 1 3 -> 0 2 3 1 1 2 2 3 1 0 2 0 0 3 0 1 0 1 , 0 0 1 2 2 0 1 2 1 2 3 1 1 3 2 2 2 2 -> 2 1 2 1 2 2 2 1 0 3 0 2 1 0 3 1 2 2 , 0 3 0 0 2 2 1 1 3 0 0 2 2 3 3 1 1 3 -> 0 3 2 1 2 1 0 3 0 3 0 2 3 2 3 1 0 1 , 0 3 2 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 0 0 0 3 0 -> 0 1 0 0 3 0 3 0 0 1 0 3 2 0 2 1 0 0 , 0 3 2 2 1 1 3 0 0 0 0 0 0 1 3 0 3 0 -> 0 3 0 3 2 1 0 0 1 1 3 0 0 2 0 3 0 0 , 0 2 0 1 1 1 0 0 2 0 2 1 1 3 0 1 1 2 -> 0 2 1 3 1 0 0 0 2 1 1 2 1 0 1 0 1 2 , 0 2 3 3 2 3 3 2 0 0 0 1 1 3 2 3 0 0 -> 0 0 1 0 3 3 3 0 2 1 2 0 2 3 0 3 2 3 , 0 2 3 1 1 3 0 0 3 0 1 3 2 3 1 1 3 3 -> 0 0 2 1 1 3 1 1 2 3 0 3 3 3 3 3 0 1 , 0 2 2 0 1 2 0 1 1 0 2 1 3 1 1 1 3 2 -> 0 1 2 2 2 1 3 1 1 1 0 2 0 3 1 2 1 0 , 0 2 2 1 0 0 1 3 2 0 0 1 1 3 2 3 0 0 -> 0 0 3 0 3 0 1 1 0 0 3 0 2 1 2 2 1 2 , 0 2 1 3 0 0 1 2 0 0 2 3 3 1 0 3 1 1 -> 0 2 1 3 1 0 3 1 0 2 3 0 1 2 3 0 0 1 , 0 1 3 0 3 1 1 1 2 1 1 0 2 2 0 1 2 0 -> 0 3 0 2 2 1 1 3 1 0 1 2 2 1 0 1 1 0 , 0 1 3 2 3 1 1 2 0 1 3 2 2 3 1 0 1 3 -> 0 3 2 2 1 3 1 0 3 1 0 2 3 1 1 2 1 3 , 0 1 1 2 0 3 3 3 2 3 2 0 0 2 1 3 3 2 -> 0 2 3 1 2 3 2 1 0 2 0 1 0 3 3 3 3 2 , 3 3 0 0 3 0 3 3 2 1 3 1 3 2 3 1 1 3 -> 3 3 3 3 0 3 3 2 1 3 3 1 2 0 1 0 1 3 , 3 3 3 0 2 3 2 3 3 2 3 2 3 0 1 1 0 0 -> 3 3 2 2 1 0 3 3 1 3 3 0 2 3 0 2 3 0 , 3 3 2 2 2 0 1 1 1 2 3 1 2 1 0 0 1 2 -> 3 3 1 2 2 3 0 1 1 1 0 2 1 0 2 2 1 2 , 3 2 0 0 2 1 2 1 2 2 0 2 0 2 3 2 0 2 -> 2 2 2 1 0 3 0 0 3 2 2 2 2 2 1 0 0 2 , 3 2 0 0 1 2 0 3 1 2 3 1 3 0 1 0 2 1 -> 3 2 2 3 1 0 0 3 0 3 1 1 2 1 0 0 2 1 , 3 2 3 0 2 2 3 3 1 3 0 0 1 1 3 0 0 1 -> 3 0 0 3 3 1 2 3 3 0 1 2 1 0 3 2 0 1 , 3 2 3 3 3 1 1 3 3 3 1 3 3 1 0 2 0 3 -> 3 1 3 3 3 3 0 2 2 3 3 3 1 3 1 1 0 3 , 3 1 0 2 3 3 2 0 0 1 1 3 3 0 1 3 2 3 -> 3 1 0 1 3 2 1 3 3 2 3 0 3 0 0 2 3 1 , 3 1 3 0 1 3 1 2 0 1 3 1 0 1 2 3 3 2 -> 3 0 1 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 0 3 0 3 2 , 3 1 3 3 1 2 2 1 3 1 2 0 1 2 1 0 1 2 -> 3 1 2 1 1 1 0 2 3 2 1 2 3 0 3 1 1 2 , 3 1 2 2 0 0 1 1 3 3 0 3 3 1 1 0 1 3 -> 3 0 3 3 1 1 0 3 0 3 1 0 1 2 1 2 1 3 , 3 1 1 1 3 2 0 2 0 2 3 2 3 1 1 1 3 0 -> 3 2 3 3 2 3 1 0 2 3 1 2 1 1 0 1 1 0 , 2 0 0 0 3 3 2 2 3 3 2 3 1 0 1 1 1 0 -> 2 2 2 3 2 1 1 0 1 0 3 3 0 3 1 0 3 0 , 2 0 3 1 3 1 0 1 1 3 2 3 1 0 0 3 0 3 -> 2 3 0 3 1 1 0 3 0 1 1 0 3 3 0 1 2 3 , 2 0 2 0 3 1 3 1 3 1 1 3 0 0 0 2 2 0 -> 1 0 2 0 1 2 3 3 0 2 3 2 3 0 1 0 1 0 , 2 0 1 2 2 2 2 3 1 1 3 3 2 3 0 0 1 3 -> 2 2 2 0 1 2 2 1 2 3 0 3 3 3 3 1 1 0 , 2 3 0 0 3 0 3 0 2 0 3 0 0 3 3 1 1 3 -> 2 3 0 1 0 3 0 2 3 0 0 0 3 0 3 1 3 3 , 2 3 3 0 0 1 3 1 1 2 1 0 1 2 0 1 3 1 -> 1 1 0 3 2 3 0 2 2 1 0 1 0 3 3 1 1 1 , 2 3 3 3 1 3 3 1 2 2 1 3 0 0 0 2 3 1 -> 0 3 2 3 0 2 1 3 3 3 3 2 1 2 0 3 1 1 , 2 3 2 0 2 2 2 2 2 0 1 1 3 0 0 2 0 2 -> 2 0 3 0 2 3 2 2 2 0 1 0 1 0 2 2 2 2 , 2 3 2 3 2 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 2 3 3 -> 2 3 1 2 2 2 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 3 3 , 2 2 3 2 3 3 1 3 0 1 1 1 1 1 2 3 2 2 -> 2 2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 2 , 2 2 3 1 1 1 3 0 0 1 3 2 1 2 2 0 2 0 -> 2 1 0 3 2 2 2 1 0 3 0 3 2 2 1 0 1 1 , 2 1 0 0 0 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 1 1 0 -> 2 1 3 3 1 0 2 2 2 1 0 1 0 3 2 0 0 0 , 2 1 0 0 3 2 1 1 0 1 0 1 3 0 0 0 1 0 -> 2 1 0 0 1 0 2 3 0 1 1 0 3 1 0 1 0 0 , 2 1 3 2 1 2 1 0 2 0 0 0 0 3 3 0 1 2 -> 0 0 2 3 2 1 0 1 0 3 0 3 2 2 1 0 1 2 , 2 1 3 1 3 1 0 3 2 3 2 3 3 1 3 1 3 2 -> 2 3 2 1 1 3 3 3 1 1 1 2 0 3 3 3 3 2 , 2 1 2 0 0 1 3 2 3 0 1 0 2 2 1 3 3 0 -> 2 1 3 3 0 1 2 0 3 1 0 2 2 1 0 2 3 0 , 2 1 1 0 0 3 2 0 2 3 1 3 2 3 1 3 2 1 -> 2 1 1 0 3 2 2 1 3 3 0 0 2 1 3 1 2 3 , 2 1 1 1 0 2 3 1 1 3 1 0 2 0 1 3 2 2 -> 2 1 1 0 2 2 1 1 3 3 0 0 1 1 2 3 1 2 , 1 0 0 1 3 1 3 3 3 1 1 0 1 2 3 2 2 0 -> 1 3 2 1 3 3 2 1 3 1 0 2 1 0 3 0 1 0 , 1 0 0 1 1 3 2 0 2 3 3 2 0 0 0 0 0 3 -> 1 0 0 3 1 2 2 0 0 1 0 3 0 0 2 3 0 3 , 1 0 3 0 0 2 2 1 2 2 0 3 3 3 2 3 0 1 -> 1 0 3 0 2 3 2 2 3 0 2 3 0 1 0 3 2 1 , 1 0 2 0 0 0 1 2 1 2 2 2 1 1 3 2 0 2 -> 1 0 2 0 2 3 1 1 2 1 0 0 2 2 1 0 2 2 , 1 0 2 3 3 3 2 3 2 1 3 0 2 3 3 2 3 0 -> 1 3 3 1 2 3 0 3 2 3 2 0 3 3 2 2 3 0 , 1 3 0 0 0 2 0 1 1 1 1 0 1 3 3 2 0 2 -> 1 0 1 0 2 1 1 2 1 0 3 2 3 0 3 1 0 0 , 1 3 0 0 3 3 1 1 3 0 1 1 3 2 2 3 2 3 -> 1 0 2 3 3 2 3 1 0 1 3 3 0 3 3 1 2 1 , 1 3 0 3 1 3 2 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0 -> 2 1 0 0 0 3 0 0 3 1 2 3 0 0 3 0 0 0 , 1 3 3 1 2 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 0 1 3 -> 1 1 0 3 0 0 2 1 0 1 0 1 0 0 3 3 0 3 , 1 3 2 0 2 1 3 2 2 2 2 2 2 0 1 3 2 1 -> 2 1 0 0 3 3 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 3 , 1 3 2 2 2 0 2 3 0 0 1 3 1 1 1 1 2 0 -> 1 0 1 2 0 0 1 3 3 2 2 3 1 1 2 1 2 0 , 1 3 2 1 3 0 1 3 0 2 3 2 0 3 2 1 0 1 -> 1 1 2 1 1 0 2 3 0 3 3 2 3 2 3 0 0 1 , 1 3 2 1 1 3 1 1 3 0 1 3 2 1 0 0 0 1 -> 1 3 3 1 0 3 2 1 0 1 2 1 0 1 0 3 1 1 , 1 3 1 3 1 3 2 3 2 1 1 3 1 1 1 2 1 2 -> 1 3 1 2 3 1 1 1 3 3 1 1 1 2 1 2 3 2 , 1 3 1 2 0 0 0 1 2 0 1 0 0 0 3 3 2 2 -> 1 0 1 0 2 2 3 3 0 0 2 1 0 0 1 0 3 2 , 1 2 0 0 1 1 1 1 3 1 3 3 3 2 1 2 0 1 -> 1 2 1 3 1 0 1 3 1 2 1 0 0 3 1 1 2 3 , 1 2 0 3 0 2 0 0 1 3 0 1 1 1 1 3 0 3 -> 1 2 1 3 0 1 2 1 1 0 0 0 3 0 3 1 0 3 , 1 2 0 3 2 0 2 2 3 3 1 1 0 0 1 3 1 1 -> 1 1 2 1 0 3 2 0 1 2 3 1 0 3 2 1 0 3 , 1 2 0 3 1 2 0 0 2 2 0 1 1 0 0 1 0 1 -> 1 0 0 2 0 2 1 0 2 1 1 0 3 1 0 0 2 1 , 1 2 0 1 3 2 3 2 2 0 2 2 0 2 3 1 1 1 -> 1 2 2 1 1 2 1 0 3 2 2 3 0 2 2 3 1 0 , 1 2 2 0 2 0 0 1 1 0 0 1 1 1 3 2 1 3 -> 1 1 1 2 2 1 0 2 1 0 0 3 1 0 0 2 1 3 , 1 2 2 0 1 1 2 3 0 1 2 3 2 0 2 3 3 1 -> 1 2 1 2 2 3 1 2 0 1 0 3 3 0 3 2 2 1 , 1 1 0 0 1 2 2 3 2 2 1 3 0 1 2 0 3 0 -> 1 0 2 2 1 0 2 1 0 1 3 3 1 0 3 2 2 0 , 1 1 3 0 1 3 1 1 3 0 2 0 0 0 3 3 2 3 -> 0 3 3 1 2 1 0 3 1 1 0 3 3 2 3 0 0 1 , 1 1 3 0 1 1 3 0 1 3 2 1 0 0 2 1 1 0 -> 1 3 1 0 3 1 2 1 1 1 0 1 3 0 0 2 1 0 , 1 1 3 3 3 0 3 2 0 2 1 1 3 2 1 3 1 3 -> 1 1 3 2 3 3 1 0 3 1 0 3 1 2 2 1 3 3 , 1 1 3 2 0 0 0 2 1 2 1 0 0 1 3 1 0 0 -> 1 0 1 0 0 2 2 3 3 1 0 1 2 0 1 0 1 0 , 1 1 2 0 3 3 3 1 1 2 2 0 0 2 0 0 0 1 -> 1 0 1 3 0 0 1 0 3 0 3 0 2 2 2 1 2 1 , 1 1 2 1 1 1 3 0 2 2 0 2 1 1 2 0 2 1 -> 1 1 2 0 3 2 1 0 2 1 2 1 2 2 1 1 0 1 , 1 1 1 3 1 3 2 1 3 1 3 0 1 0 2 3 1 1 -> 1 1 2 3 0 1 1 1 2 0 1 1 1 3 3 3 3 1 , 1 1 1 2 1 1 2 3 0 0 1 1 0 0 1 3 1 3 -> 1 1 1 2 1 2 3 1 0 3 0 0 1 1 0 1 1 3 , 1 1 1 1 2 1 2 2 0 1 3 3 1 2 3 2 3 1 -> 1 1 1 0 1 3 3 2 3 2 2 2 1 3 1 2 1 1 , 0 3 2 1 ->= 0 3 2 1 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [0, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 0]->5, [1, 3]->6, [3, 1]->7, [1, 2]->8, [2, 0]->9, [1, 1]->10, [0, 3]->11, [3, 3]->12, [2, 2]->13, [2, 1]->14, [3, 2]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 0 1 2 0 3 4 5 1 6 7 8 9 1 10 8 9 -> 0 0 1 8 9 11 5 1 10 6 5 1 8 9 0 1 2 3 9 , 0 0 0 3 9 3 9 3 4 5 0 0 3 4 12 7 6 12 5 -> 3 9 3 9 3 13 14 2 0 11 12 5 0 0 11 5 11 12 5 , 0 0 11 7 6 5 0 11 15 9 11 12 15 9 11 7 6 7 2 -> 0 1 2 3 4 5 11 12 5 11 5 11 7 2 3 4 12 7 2 , 0 0 3 9 3 13 13 13 9 1 6 15 4 7 10 2 0 0 0 -> 3 13 14 8 13 9 1 2 3 9 11 15 14 2 11 5 0 0 0 , 0 0 3 4 15 9 1 6 15 14 8 9 0 0 1 10 10 6 5 -> 0 3 4 7 10 8 13 4 7 2 3 9 0 11 5 1 2 1 2 , 0 0 1 8 13 9 1 8 14 8 4 7 10 6 15 13 13 13 9 -> 3 14 8 14 8 13 13 14 2 11 5 3 14 2 11 7 8 13 9 , 0 11 5 0 3 13 14 10 6 5 0 3 13 4 12 7 10 6 5 -> 0 11 15 14 8 14 2 11 5 11 5 3 4 15 4 7 2 1 2 , 0 11 15 9 1 2 3 9 0 1 10 6 5 0 0 0 11 5 0 -> 0 1 2 0 11 5 11 5 0 1 2 11 15 9 3 14 2 0 0 , 0 11 15 13 14 10 6 5 0 0 0 0 0 1 6 5 11 5 0 -> 0 11 5 11 15 14 2 0 1 10 6 5 0 3 9 11 5 0 0 , 0 3 9 1 10 10 2 0 3 9 3 14 10 6 5 1 10 8 9 -> 0 3 14 6 7 2 0 0 3 14 10 8 14 2 1 2 1 8 9 , 0 3 4 12 15 4 12 15 9 0 0 1 10 6 15 4 5 0 0 -> 0 0 1 2 11 12 12 5 3 14 8 9 3 4 5 11 15 4 5 , 0 3 4 7 10 6 5 0 11 5 1 6 15 4 7 10 6 12 5 -> 0 0 3 14 10 6 7 10 8 4 5 11 12 12 12 12 5 1 2 , 0 3 13 9 1 8 9 1 10 2 3 14 6 7 10 10 6 15 9 -> 0 1 8 13 13 14 6 7 10 10 2 3 9 11 7 8 14 2 0 , 0 3 13 14 2 0 1 6 15 9 0 1 10 6 15 4 5 0 0 -> 0 0 11 5 11 5 1 10 2 0 11 5 3 14 8 13 14 8 9 , 0 3 14 6 5 0 1 8 9 0 3 4 12 7 2 11 7 10 2 -> 0 3 14 6 7 2 11 7 2 3 4 5 1 8 4 5 0 1 2 , 0 1 6 5 11 7 10 10 8 14 10 2 3 13 9 1 8 9 0 -> 0 11 5 3 13 14 10 6 7 2 1 8 13 14 2 1 10 2 0 , 0 1 6 15 4 7 10 8 9 1 6 15 13 4 7 2 1 6 5 -> 0 11 15 13 14 6 7 2 11 7 2 3 4 7 10 8 14 6 5 , 0 1 10 8 9 11 12 12 15 4 15 9 0 3 14 6 12 15 9 -> 0 3 4 7 8 4 15 14 2 3 9 1 2 11 12 12 12 15 9 , 11 12 5 0 11 5 11 12 15 14 6 7 6 15 4 7 10 6 5 -> 11 12 12 12 5 11 12 15 14 6 12 7 8 9 1 2 1 6 5 , 11 12 12 5 3 4 15 4 12 15 4 15 4 5 1 10 2 0 0 -> 11 12 15 13 14 2 11 12 7 6 12 5 3 4 5 3 4 5 0 , 11 12 15 13 13 9 1 10 10 8 4 7 8 14 2 0 1 8 9 -> 11 12 7 8 13 4 5 1 10 10 2 3 14 2 3 13 14 8 9 , 11 15 9 0 3 14 8 14 8 13 9 3 9 3 4 15 9 3 9 -> 3 13 13 14 2 11 5 0 11 15 13 13 13 13 14 2 0 3 9 , 11 15 9 0 1 8 9 11 7 8 4 7 6 5 1 2 3 14 2 -> 11 15 13 4 7 2 0 11 5 11 7 10 8 14 2 0 3 14 2 , 11 15 4 5 3 13 4 12 7 6 5 0 1 10 6 5 0 1 2 -> 11 5 0 11 12 7 8 4 12 5 1 8 14 2 11 15 9 1 2 , 11 15 4 12 12 7 10 6 12 12 7 6 12 7 2 3 9 11 5 -> 11 7 6 12 12 12 5 3 13 4 12 12 7 6 7 10 2 11 5 , 11 7 2 3 4 12 15 9 0 1 10 6 12 5 1 6 15 4 5 -> 11 7 2 1 6 15 14 6 12 15 4 5 11 5 0 3 4 7 2 , 11 7 6 5 1 6 7 8 9 1 6 7 2 1 8 4 12 15 9 -> 11 5 1 10 6 7 8 14 6 7 8 14 6 5 11 5 11 15 9 , 11 7 6 12 7 8 13 14 6 7 8 9 1 8 14 2 1 8 9 -> 11 7 8 14 10 10 2 3 4 15 14 8 4 5 11 7 10 8 9 , 11 7 8 13 9 0 1 10 6 12 5 11 12 7 10 2 1 6 5 -> 11 5 11 12 7 10 2 11 5 11 7 2 1 8 14 8 14 6 5 , 11 7 10 10 6 15 9 3 9 3 4 15 4 7 10 10 6 5 0 -> 11 15 4 12 15 4 7 2 3 4 7 8 14 10 2 1 10 2 0 , 3 9 0 0 11 12 15 13 4 12 15 4 7 2 1 10 10 2 0 -> 3 13 13 4 15 14 10 2 1 2 11 12 5 11 7 2 11 5 0 , 3 9 11 7 6 7 2 1 10 6 15 4 7 2 0 11 5 11 5 -> 3 4 5 11 7 10 2 11 5 1 10 2 11 12 5 1 8 4 5 , 3 9 3 9 11 7 6 7 6 7 10 6 5 0 0 3 13 9 0 -> 1 2 3 9 1 8 4 12 5 3 4 15 4 5 1 2 1 2 0 , 3 9 1 8 13 13 13 4 7 10 6 12 15 4 5 0 1 6 5 -> 3 13 13 9 1 8 13 14 8 4 5 11 12 12 12 7 10 2 0 , 3 4 5 0 11 5 11 5 3 9 11 5 0 11 12 7 10 6 5 -> 3 4 5 1 2 11 5 3 4 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8 13 14 6 12 12 , 7 10 6 15 9 0 0 3 14 8 14 2 0 1 6 7 2 0 11 -> 7 2 1 2 0 3 13 4 12 7 2 1 8 9 1 2 1 2 11 , 7 10 8 9 11 12 12 7 10 8 13 9 0 3 9 0 0 1 6 -> 7 2 1 6 5 0 1 2 11 5 11 5 3 13 13 14 8 14 6 , 7 10 8 14 10 10 6 5 3 13 9 3 14 10 8 9 3 14 6 -> 7 10 8 9 11 15 14 2 3 14 8 14 8 13 14 10 2 1 6 , 7 10 10 6 7 6 15 14 6 7 6 5 1 2 3 4 7 10 6 -> 7 10 8 4 5 1 10 10 8 9 1 10 10 6 12 12 12 7 6 , 7 10 10 8 14 10 8 4 5 0 1 10 2 0 1 6 7 6 12 -> 7 10 10 8 14 8 4 7 2 11 5 0 1 10 2 1 10 6 12 , 7 10 10 10 8 14 8 13 9 1 6 12 7 8 4 15 4 7 6 -> 7 10 10 2 1 6 12 15 4 15 13 13 14 6 7 8 14 10 6 , 5 11 15 14 6 ->= 5 11 15 14 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 11->1, 15->2, 14->3, 2->4, 10->5, 8->6, 6->7, 9->8, 5->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.