YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 5->2, 3->3, 4->4, 1->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 0 1 0 1 2 3 4 0 4 2 -> 0 4 0 5 5 1 4 1 4 5 5 1 5 1 5 , 0 0 5 2 0 3 0 3 1 0 0 3 -> 5 5 5 5 4 2 5 4 3 4 3 4 4 1 1 4 5 1 , 0 0 1 4 2 2 0 1 2 0 2 4 -> 4 5 1 4 1 3 1 5 5 2 0 5 0 3 , 0 0 3 1 3 2 4 4 1 0 2 3 -> 2 2 4 1 5 0 2 4 1 5 5 0 5 5 2 0 , 0 5 0 1 1 2 0 0 3 5 5 2 -> 5 0 4 5 5 4 5 4 0 5 2 5 5 5 , 0 5 5 0 1 4 2 0 2 4 3 0 -> 0 2 1 5 5 5 5 1 1 5 5 0 0 5 4 2 1 5 , 0 5 3 2 2 2 2 0 2 3 4 1 -> 5 5 4 5 5 5 5 0 5 1 5 5 0 5 5 0 5 , 0 1 3 0 2 3 3 5 3 1 2 0 -> 5 1 1 5 0 0 1 2 4 2 5 3 4 5 4 1 , 0 1 3 3 4 2 3 2 3 3 0 4 -> 0 5 5 3 4 3 5 4 5 4 0 3 3 1 , 0 1 2 4 3 0 2 3 4 0 0 4 -> 5 5 1 2 1 3 4 5 4 5 1 0 4 3 5 , 0 3 4 3 1 0 5 3 3 1 0 2 -> 2 2 0 5 1 5 3 4 5 5 5 4 5 1 , 0 3 2 2 0 1 5 3 1 0 0 1 -> 0 4 3 5 5 2 5 1 4 5 1 2 5 5 2 5 0 5 , 0 3 2 2 4 2 4 0 2 3 3 1 -> 3 5 1 0 5 3 4 5 0 5 4 5 0 0 0 2 1 , 0 4 0 3 1 0 3 4 0 4 2 0 -> 5 1 2 1 4 5 5 2 2 1 5 4 5 0 2 1 5 5 , 0 4 0 2 2 0 3 3 3 0 2 5 -> 5 1 0 4 3 0 5 5 0 5 0 5 3 5 5 5 5 1 , 0 4 1 0 3 0 2 4 4 4 4 1 -> 1 5 5 1 0 4 5 1 1 4 3 1 3 5 2 , 0 2 0 0 4 0 2 2 0 2 5 0 -> 5 0 3 5 5 1 1 5 5 5 1 2 1 1 1 5 1 3 , 0 2 5 1 3 3 2 0 3 0 3 0 -> 0 5 0 5 0 3 5 0 1 0 0 5 5 5 4 0 , 0 2 3 0 3 1 3 3 0 2 0 2 -> 5 5 3 5 3 5 1 3 1 2 4 5 2 2 , 0 2 4 1 0 2 4 3 1 3 3 0 -> 0 5 5 4 2 2 2 0 1 1 1 2 5 5 , 0 2 2 4 1 1 0 3 0 2 4 3 -> 5 5 1 1 4 1 0 5 5 3 4 5 5 1 4 , 5 0 3 4 0 1 0 1 0 2 1 1 -> 4 0 0 1 2 5 5 5 5 1 2 1 1 0 5 5 , 5 1 0 4 4 1 0 2 4 4 3 1 -> 1 2 2 3 4 5 5 5 5 1 2 5 3 0 5 , 5 3 0 2 5 3 3 3 3 2 4 2 -> 4 2 5 5 0 4 5 0 0 0 1 4 3 5 , 5 4 5 4 0 1 0 0 4 0 2 4 -> 4 5 2 5 3 5 0 4 5 1 5 1 4 3 1 , 5 2 0 3 3 0 4 4 0 3 0 2 -> 1 5 4 5 5 1 3 3 5 0 2 2 4 5 , 5 2 1 2 1 0 2 4 0 2 2 4 -> 5 3 1 3 5 5 0 1 3 0 1 4 5 5 1 1 , 1 0 1 0 5 1 4 2 4 4 1 1 -> 2 2 1 5 5 3 4 3 5 0 0 4 4 3 4 , 1 0 1 5 4 0 2 3 0 5 1 5 -> 1 4 0 0 5 4 5 1 5 5 5 2 1 5 , 1 0 1 2 3 3 2 0 2 3 3 5 -> 4 3 1 3 5 0 5 5 4 5 5 4 1 5 5 4 3 , 1 0 1 2 2 4 2 0 3 5 4 1 -> 1 5 4 5 4 3 2 1 4 1 3 4 5 5 5 3 4 , 1 0 3 5 3 2 3 2 2 0 2 2 -> 5 2 4 1 1 1 3 1 3 1 0 4 1 4 5 0 1 , 1 0 3 4 3 1 3 2 3 5 5 3 -> 5 5 5 4 5 5 1 1 5 4 3 2 5 4 , 1 0 2 2 4 4 4 2 4 0 2 5 -> 1 4 1 5 1 4 4 2 1 0 1 5 1 5 5 4 , 1 5 3 0 2 3 2 4 0 1 2 4 -> 5 5 3 5 0 5 5 0 5 1 4 5 5 0 0 5 1 5 , 1 1 0 0 3 1 2 3 2 2 2 3 -> 5 1 1 5 2 5 5 4 2 1 1 5 0 5 5 5 5 0 , 1 1 0 1 0 2 1 3 4 4 3 2 -> 5 5 5 5 1 3 0 5 5 0 4 2 1 1 2 0 4 , 1 1 0 2 0 3 3 0 3 4 0 2 -> 3 4 1 3 2 5 4 2 1 5 5 2 0 0 4 4 5 , 1 1 5 3 4 2 2 1 3 0 2 0 -> 4 2 0 3 5 5 1 5 1 2 5 4 4 2 1 , 1 1 3 3 1 1 3 2 2 4 3 5 -> 1 3 5 3 2 5 5 5 1 2 4 5 1 2 , 1 3 0 0 4 1 2 0 3 4 3 0 -> 5 0 1 4 0 4 4 0 5 2 1 2 5 5 3 , 1 3 0 5 0 5 2 3 1 0 2 4 -> 5 0 1 5 5 1 5 5 1 3 5 5 0 1 1 1 5 1 , 1 3 0 1 4 2 2 0 2 1 2 4 -> 1 1 2 0 0 4 4 1 4 5 5 4 4 0 5 5 5 , 1 3 0 3 2 3 3 1 0 2 3 0 -> 0 2 5 5 1 5 1 1 5 5 2 5 0 4 5 5 0 , 1 4 0 2 4 0 4 0 1 5 3 3 -> 3 4 5 5 3 4 4 4 4 4 3 1 5 4 , 1 4 4 0 3 0 1 4 3 1 0 4 -> 5 5 5 2 5 3 4 2 3 1 4 5 4 2 5 1 , 1 2 3 1 5 2 0 2 3 5 4 1 -> 4 5 5 5 2 5 2 5 1 5 3 5 1 1 5 1 , 3 0 3 1 0 2 2 2 2 0 1 2 -> 2 1 4 5 5 5 3 5 3 4 5 3 4 3 2 4 2 , 3 0 4 5 2 3 0 1 0 2 3 2 -> 2 3 5 1 5 0 5 1 3 1 5 5 4 1 5 4 3 5 , 3 1 3 3 5 4 0 1 0 1 1 4 -> 0 3 5 0 2 1 1 4 5 5 1 2 5 4 1 , 3 1 4 1 0 1 0 2 4 4 0 5 -> 4 0 0 1 5 0 5 1 0 4 4 4 2 5 1 3 5 5 , 3 1 4 1 1 0 2 3 3 4 2 4 -> 2 5 4 5 1 0 5 2 0 5 5 1 5 5 0 4 5 , 3 3 0 3 4 3 2 4 2 0 4 5 -> 4 2 5 1 5 4 4 0 5 3 4 3 2 5 5 5 , 3 3 3 0 4 5 0 3 2 3 1 4 -> 1 1 0 2 5 5 5 1 1 4 2 5 2 2 , 3 3 4 3 0 4 0 1 1 3 4 2 -> 3 5 0 0 4 4 4 3 1 2 0 5 5 1 2 , 3 3 2 3 5 4 0 2 2 4 3 2 -> 0 4 1 1 1 4 5 5 4 5 0 1 1 5 5 5 2 , 3 3 2 4 3 1 5 2 5 3 1 1 -> 2 0 4 3 5 5 5 5 5 3 5 5 1 5 1 4 , 3 4 0 2 3 2 3 1 0 1 1 2 -> 5 3 1 3 4 3 3 4 3 4 4 2 5 5 5 0 0 , 3 4 2 4 4 3 1 0 1 4 5 4 -> 3 5 3 4 1 5 0 1 5 5 3 5 3 5 1 , 3 2 1 1 3 0 3 0 2 3 1 4 -> 2 5 5 1 2 5 1 4 1 5 0 2 2 2 5 3 0 , 3 2 3 1 0 1 1 3 0 3 3 1 -> 2 5 1 5 1 5 1 5 2 2 5 1 3 3 5 0 5 1 , 4 0 0 2 2 4 1 4 5 3 1 2 -> 4 5 5 3 4 5 5 3 2 5 5 4 4 2 , 4 0 1 0 2 1 1 1 1 4 1 3 -> 2 5 5 3 3 2 5 0 4 2 0 4 5 0 5 5 , 4 0 3 5 3 3 1 3 4 2 2 1 -> 4 5 5 0 5 3 2 0 4 5 5 5 5 2 2 4 , 4 0 3 4 2 5 3 4 0 2 3 5 -> 5 4 2 5 1 1 5 0 5 0 4 2 0 4 4 5 3 , 4 0 4 5 3 3 4 4 0 2 4 4 -> 1 5 0 5 0 5 5 0 5 5 0 5 0 5 3 3 , 4 0 4 4 2 0 2 3 2 3 3 5 -> 5 4 3 0 0 0 2 5 5 1 5 2 5 3 4 , 4 5 3 2 5 3 2 4 3 0 0 1 -> 4 3 4 4 1 1 5 0 1 4 1 1 5 5 , 4 1 0 5 4 3 3 0 2 3 3 5 -> 3 5 0 4 4 5 5 4 5 1 3 5 1 3 5 5 1 5 , 4 1 0 1 0 3 0 1 0 3 0 0 -> 5 1 3 3 1 2 4 1 1 2 1 5 5 5 5 3 2 4 , 4 1 1 5 0 3 2 3 1 5 4 1 -> 1 2 4 3 4 5 0 5 4 5 5 5 5 1 5 5 1 , 4 4 2 2 1 4 0 5 2 0 0 2 -> 5 5 1 4 5 0 4 0 0 5 1 3 4 4 4 5 , 4 2 0 3 5 3 1 2 3 2 1 4 -> 4 4 1 5 0 3 5 0 4 4 5 5 1 5 1 5 5 4 , 2 0 0 1 3 5 3 2 5 4 5 2 -> 5 1 4 3 3 5 5 5 2 1 4 5 5 5 1 , 2 0 0 3 2 4 4 3 1 3 0 1 -> 5 5 5 4 4 4 2 5 5 5 1 1 5 5 5 0 5 3 , 2 0 0 4 1 4 3 1 0 3 0 2 -> 1 5 3 4 1 1 5 3 4 4 3 3 1 3 , 2 0 1 0 0 2 4 0 0 3 2 2 -> 4 5 1 4 3 4 1 2 2 5 0 4 5 1 4 2 , 2 0 2 3 3 5 2 3 2 3 1 2 -> 3 4 0 4 1 3 5 4 2 5 0 5 5 0 0 2 5 , 2 5 0 2 2 0 3 4 3 4 3 2 -> 0 4 3 2 5 5 4 2 1 5 1 2 1 1 1 5 , 2 5 3 2 0 4 4 3 2 2 0 5 -> 5 4 2 5 2 5 1 2 1 1 5 3 4 0 5 , 2 1 0 3 0 3 4 4 5 3 1 4 -> 2 5 0 3 3 4 4 1 4 2 2 3 1 5 , 2 1 0 3 4 3 0 2 4 0 1 2 -> 5 1 3 4 1 5 1 0 4 4 3 5 5 5 5 3 5 4 , 2 3 5 2 3 1 0 2 3 2 2 4 -> 4 3 0 2 3 5 5 4 1 3 1 4 4 1 , 2 3 1 0 3 0 0 0 2 4 4 5 -> 1 5 5 3 0 4 5 5 4 1 5 4 3 1 5 5 3 , 2 3 1 3 0 2 1 2 3 2 4 3 -> 5 1 5 3 1 0 0 1 1 1 5 2 5 1 1 3 , 2 3 2 2 0 3 4 5 0 0 1 2 -> 5 3 2 5 4 5 0 5 1 2 3 5 1 2 , 2 4 0 5 4 0 2 3 2 2 1 2 -> 1 0 4 1 0 0 0 5 5 4 0 0 5 3 3 5 , 2 4 0 5 4 2 0 2 3 5 3 1 -> 5 1 4 2 0 3 3 5 5 5 5 5 3 3 4 5 1 , 2 4 5 0 4 4 2 0 1 0 3 3 -> 4 4 5 1 2 3 4 1 5 5 4 5 0 3 , 2 4 5 3 1 3 2 0 2 2 0 2 -> 1 5 1 2 1 2 1 4 3 5 4 1 5 5 5 3 4 2 , 2 4 4 0 1 0 2 2 2 0 2 2 -> 5 4 4 1 5 5 1 1 2 0 2 3 1 1 1 , 2 4 4 4 5 1 3 3 4 0 3 3 -> 4 5 1 3 1 1 5 1 2 5 2 5 0 5 , 2 2 0 1 0 5 4 0 1 3 3 2 -> 0 4 4 1 4 4 2 2 5 0 5 0 5 5 3 5 1 5 , 2 2 5 3 5 2 0 3 2 2 0 3 -> 5 5 5 5 1 3 4 4 3 0 0 5 4 4 5 3 , 2 2 1 2 0 3 0 3 0 3 3 1 -> 5 0 4 1 5 1 5 1 5 5 5 5 5 5 1 4 0 3 , 2 2 4 4 0 3 0 1 0 3 4 4 -> 2 4 1 5 5 4 5 2 2 1 4 3 5 1 5 1 5 1 , 0 5 1 3 4 2 ->= 0 5 1 3 4 2 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 4->1, 0->2, 3->3, 1->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 2 1 3 0 4 2 4 2 2 2 -> 5 4 5 4 5 5 1 4 1 4 5 5 2 1 2 , 3 2 2 4 3 2 3 2 0 5 2 2 -> 4 5 1 4 4 1 1 3 1 3 1 5 0 1 5 5 5 5 , 1 0 2 0 4 2 0 0 1 4 2 2 -> 3 2 5 2 0 5 5 4 3 4 1 4 5 1 , 3 0 2 4 1 1 0 3 4 3 2 2 -> 2 0 5 5 2 5 5 4 1 0 2 5 4 1 0 0 , 0 5 5 3 2 2 0 4 4 2 5 2 -> 5 5 5 0 5 2 1 5 1 5 5 1 2 5 , 2 3 1 0 2 0 1 4 2 5 5 2 -> 5 4 0 1 5 2 2 5 5 4 4 5 5 5 5 4 0 2 , 4 1 3 0 2 0 0 0 0 3 5 2 -> 5 2 5 5 2 5 5 4 5 2 5 5 5 5 1 5 5 , 2 0 4 3 5 3 3 0 2 3 4 2 -> 4 1 5 1 3 5 0 1 0 4 2 2 5 4 4 5 , 1 2 3 3 0 3 0 1 3 3 4 2 -> 4 3 3 2 1 5 1 5 3 1 3 5 5 2 , 1 2 2 1 3 0 2 3 1 0 4 2 -> 5 3 1 2 4 5 1 5 1 3 4 0 4 5 5 , 0 2 4 3 3 5 2 4 3 1 3 2 -> 4 5 1 5 5 5 1 3 5 4 5 2 0 0 , 4 2 2 4 3 5 4 2 0 0 3 2 -> 5 2 5 0 5 5 0 4 5 1 4 5 0 5 5 3 1 2 , 4 3 3 0 2 1 0 1 0 0 3 2 -> 4 0 2 2 2 5 1 5 2 5 1 3 5 2 4 5 3 , 2 0 1 2 1 3 2 4 3 2 1 2 -> 5 5 4 0 2 5 1 5 4 0 0 5 5 1 4 0 4 5 , 5 0 2 3 3 3 2 0 0 2 1 2 -> 4 5 5 5 5 3 5 2 5 2 5 5 2 3 1 2 4 5 , 4 1 1 1 1 0 2 3 2 4 1 2 -> 0 5 3 4 3 1 4 4 5 1 2 4 5 5 4 , 2 5 0 2 0 0 2 1 2 2 0 2 -> 3 4 5 4 4 4 0 4 5 5 5 4 4 5 5 3 2 5 , 2 3 2 3 2 0 3 3 4 5 0 2 -> 2 1 5 5 5 2 2 4 2 5 3 2 5 2 5 2 , 0 2 0 2 3 3 4 3 2 3 0 2 -> 0 0 5 1 0 4 3 4 5 3 5 3 5 5 , 2 3 3 4 3 1 0 2 4 1 0 2 -> 5 5 0 4 4 4 2 0 0 0 1 5 5 2 , 3 1 0 2 3 2 4 4 1 0 0 2 -> 1 4 5 5 1 3 5 5 2 4 1 4 4 5 5 , 4 4 0 2 4 2 4 2 1 3 2 5 -> 5 5 2 4 4 0 4 5 5 5 5 0 4 2 2 1 , 4 3 1 1 0 2 4 1 1 2 4 5 -> 5 2 3 5 0 4 5 5 5 5 1 3 0 0 4 , 0 1 0 3 3 3 3 5 0 2 3 5 -> 5 3 1 4 2 2 2 5 1 2 5 5 0 1 , 1 0 2 1 2 2 4 2 1 5 1 5 -> 4 3 1 4 5 4 5 1 2 5 3 5 0 5 1 , 0 2 3 2 1 1 2 3 3 2 0 5 -> 5 1 0 0 2 5 3 3 4 5 5 1 5 4 , 1 0 0 2 1 0 2 4 0 4 0 5 -> 4 4 5 5 1 4 2 3 4 2 5 5 3 4 3 5 , 4 4 1 1 0 1 4 5 2 4 2 4 -> 1 3 1 1 2 2 5 3 1 3 5 5 4 0 0 , 5 4 5 2 3 0 2 1 5 4 2 4 -> 5 4 0 5 5 5 4 5 1 5 2 2 1 4 , 5 3 3 0 2 0 3 3 0 4 2 4 -> 3 1 5 5 4 1 5 5 1 5 5 2 5 3 4 3 1 , 4 1 5 3 2 0 1 0 0 4 2 4 -> 1 3 5 5 5 1 3 4 1 4 0 3 1 5 1 5 4 , 0 0 2 0 0 3 0 3 5 3 2 4 -> 4 2 5 1 4 1 2 4 3 4 3 4 4 4 1 0 5 , 3 5 5 3 0 3 4 3 1 3 2 4 -> 1 5 0 3 1 5 4 4 5 5 1 5 5 5 , 5 0 2 1 0 1 1 1 0 0 2 4 -> 1 5 5 4 5 4 2 4 0 1 1 4 5 4 1 4 , 1 0 4 2 1 0 3 0 2 3 5 4 -> 5 4 5 2 2 5 5 1 4 5 2 5 5 2 5 3 5 5 , 3 0 0 0 3 0 4 3 2 2 4 4 -> 2 5 5 5 5 2 5 4 4 0 1 5 5 0 5 4 4 5 , 0 3 1 1 3 4 0 2 4 2 4 4 -> 1 2 0 4 4 0 1 2 5 5 2 3 4 5 5 5 5 , 0 2 1 3 2 3 3 2 0 2 4 4 -> 5 1 1 2 2 0 5 5 4 0 1 5 0 3 4 1 3 , 2 0 2 3 4 0 0 1 3 5 4 4 -> 4 0 1 1 5 0 4 5 4 5 5 3 2 0 1 , 5 3 1 0 0 3 4 4 3 3 4 4 -> 0 4 5 1 0 4 5 5 5 0 3 5 3 4 , 2 3 1 3 2 0 4 1 2 2 3 4 -> 3 5 5 0 4 0 5 2 1 1 2 1 4 2 5 , 1 0 2 4 3 0 5 2 5 2 3 4 -> 4 5 4 4 4 2 5 5 3 4 5 5 4 5 5 4 2 5 , 1 0 4 0 2 0 0 1 4 2 3 4 -> 5 5 5 2 1 1 5 5 1 4 1 1 2 2 0 4 4 , 2 3 0 2 4 3 3 0 3 2 3 4 -> 2 5 5 1 2 5 0 5 5 4 4 5 4 5 5 0 2 , 3 3 5 4 2 1 2 1 0 2 1 4 -> 1 5 4 3 1 1 1 1 1 3 5 5 1 3 , 1 2 4 3 1 4 2 3 2 1 1 4 -> 4 5 0 1 5 1 4 3 0 1 3 5 0 5 5 5 , 4 1 5 3 0 2 0 5 4 3 0 4 -> 4 5 4 4 5 3 5 4 5 0 5 0 5 5 5 1 , 0 4 2 0 0 0 0 2 4 3 2 3 -> 0 1 0 3 1 3 5 1 3 5 3 5 5 5 1 4 0 , 0 3 0 2 4 2 3 0 5 1 2 3 -> 5 3 1 5 4 1 5 5 4 3 4 5 2 5 4 5 3 0 , 1 4 4 2 4 2 1 5 3 3 4 3 -> 4 1 5 0 4 5 5 1 4 4 0 2 5 3 2 , 5 2 1 1 0 2 4 2 4 1 4 3 -> 5 5 3 4 5 0 1 1 1 2 4 5 2 5 4 2 2 1 , 1 0 1 3 3 0 2 4 4 1 4 3 -> 5 1 2 5 5 4 5 5 2 0 5 2 4 5 1 5 0 , 5 1 2 0 1 0 3 1 3 2 3 3 -> 5 5 5 0 3 1 3 5 2 1 1 5 4 5 0 1 , 1 4 3 0 3 2 5 1 2 3 3 3 -> 0 0 5 0 1 4 4 5 5 5 0 2 4 4 , 0 1 3 4 4 2 1 2 3 1 3 3 -> 0 4 5 5 2 0 4 3 1 1 1 2 2 5 3 , 0 3 1 0 0 2 1 5 3 0 3 3 -> 0 5 5 5 4 4 2 5 1 5 5 1 4 4 4 1 2 , 4 4 3 5 0 5 4 3 1 0 3 3 -> 1 4 5 4 5 5 3 5 5 5 5 5 3 1 2 0 , 0 4 4 2 4 3 0 3 0 2 1 3 -> 2 2 5 5 5 0 1 1 3 1 3 3 1 3 4 3 5 , 1 5 1 4 2 4 3 1 1 0 1 3 -> 4 5 3 5 3 5 5 4 2 5 4 1 3 5 3 , 1 4 3 0 2 3 2 3 4 4 0 3 -> 2 3 5 0 0 0 2 5 4 1 4 5 0 4 5 5 0 , 4 3 3 2 3 4 4 2 4 3 0 3 -> 4 5 2 5 3 3 4 5 0 0 5 4 5 4 5 4 5 0 , 0 4 3 5 1 4 1 0 0 2 2 1 -> 0 1 1 5 5 0 3 5 5 1 3 5 5 1 , 3 4 1 4 4 4 4 0 2 4 2 1 -> 5 5 2 5 1 2 0 1 2 5 0 3 3 5 5 0 , 4 0 0 1 3 4 3 3 5 3 2 1 -> 1 0 0 5 5 5 5 1 2 0 3 5 2 5 5 1 , 5 3 0 2 1 3 5 0 1 3 2 1 -> 3 5 1 1 2 0 1 2 5 2 5 4 4 5 0 1 5 , 1 1 0 2 1 1 3 3 5 1 2 1 -> 3 3 5 2 5 2 5 5 2 5 5 2 5 2 5 4 , 5 3 3 0 3 0 2 0 1 1 2 1 -> 1 3 5 0 5 4 5 5 0 2 2 2 3 1 5 , 4 2 2 3 1 0 3 5 0 3 5 1 -> 5 5 4 4 1 4 2 5 4 4 1 1 3 1 , 5 3 3 0 2 3 3 1 5 2 4 1 -> 5 4 5 5 3 4 5 3 4 5 1 5 5 1 1 2 5 3 , 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 4 1 -> 1 0 3 5 5 5 5 4 0 4 4 1 0 4 3 3 4 5 , 4 1 5 4 3 0 3 2 5 4 4 1 -> 4 5 5 4 5 5 5 5 1 5 2 5 1 3 1 0 4 , 0 2 2 0 5 2 1 4 0 0 1 1 -> 5 1 1 1 3 4 5 2 2 1 2 5 1 4 5 5 , 1 4 0 3 0 4 3 5 3 2 0 1 -> 1 5 5 4 5 4 5 5 1 1 2 5 3 2 5 4 1 1 , 0 5 1 5 0 3 5 3 4 2 2 0 -> 4 5 5 5 1 4 0 5 5 5 3 3 1 4 5 , 4 2 3 4 3 1 1 0 3 2 2 0 -> 3 5 2 5 5 5 4 4 5 5 5 0 1 1 1 5 5 5 , 0 2 3 2 4 3 1 4 1 2 2 0 -> 3 4 3 3 1 1 3 5 4 4 1 3 5 4 , 0 0 3 2 2 1 0 2 2 4 2 0 -> 0 1 4 5 1 2 5 0 0 4 1 3 1 4 5 1 , 0 4 3 0 3 0 5 3 3 0 2 0 -> 5 0 2 2 5 5 2 5 0 1 5 3 4 1 2 1 3 , 0 3 1 3 1 3 2 0 0 2 5 0 -> 5 4 4 4 0 4 5 4 0 1 5 5 0 3 1 2 , 5 2 0 0 3 1 1 2 0 3 5 0 -> 5 2 1 3 5 4 4 0 4 5 0 5 0 1 5 , 1 4 3 5 1 1 3 2 3 2 4 0 -> 5 4 3 0 0 1 4 1 1 3 3 2 5 0 , 0 4 2 1 0 2 3 1 3 2 4 0 -> 1 5 3 5 5 5 5 3 1 1 2 4 5 4 1 3 4 5 , 1 0 0 3 0 2 4 3 0 5 3 0 -> 4 1 1 4 3 4 1 5 5 3 0 2 3 1 , 5 1 1 0 2 2 2 3 2 4 3 0 -> 3 5 5 4 3 1 5 4 1 5 5 1 2 3 5 5 4 , 3 1 0 3 0 4 0 2 3 4 3 0 -> 3 4 4 5 0 5 4 4 4 2 2 4 3 5 4 5 , 0 4 2 2 5 1 3 2 0 0 3 0 -> 0 4 5 3 0 4 5 2 5 1 5 0 3 5 , 0 4 0 0 3 0 2 1 5 2 1 0 -> 5 3 3 5 2 2 1 5 5 2 2 2 4 1 2 4 , 4 3 5 3 0 2 0 1 5 2 1 0 -> 4 5 1 3 3 5 5 5 5 5 3 3 2 0 1 4 5 , 3 3 2 4 2 0 1 1 2 5 1 0 -> 3 2 5 1 5 5 4 1 3 0 4 5 1 1 , 0 2 0 0 2 0 3 4 3 5 1 0 -> 0 1 3 5 5 5 4 1 5 3 1 4 0 4 0 4 5 4 , 0 0 2 0 0 0 2 4 2 1 1 0 -> 4 4 4 3 0 2 0 4 4 5 5 4 1 1 5 , 3 3 2 1 3 3 4 5 1 1 1 0 -> 5 2 5 0 5 0 4 5 4 4 3 4 5 1 , 0 3 3 4 2 1 5 2 4 2 0 0 -> 5 4 5 3 5 5 2 5 2 5 0 0 1 1 4 1 1 2 , 3 2 0 0 3 2 0 5 3 5 0 0 -> 3 5 1 1 5 2 2 3 1 1 3 4 5 5 5 5 , 4 3 3 2 3 2 3 2 0 4 0 0 -> 3 2 1 4 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 4 1 2 5 , 1 1 3 2 4 2 3 2 1 1 0 0 -> 4 5 4 5 4 5 3 1 4 0 0 5 1 5 5 4 1 0 , 0 1 3 4 5 2 ->= 0 1 3 4 5 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 1]->3, [1, 3]->4, [3, 0]->5, [0, 4]->6, [4, 2]->7, [2, 4]->8, [2, 2]->9, [2, 0]->10, [0, 5]->11, [5, 4]->12, [4, 5]->13, [5, 5]->14, [5, 1]->15, [1, 4]->16, [4, 1]->17, [5, 2]->18, [0, 3]->19, [3, 2]->20, [4, 3]->21, [2, 3]->22, [4, 4]->23, [1, 1]->24, [3, 1]->25, [1, 5]->26, [5, 0]->27, [1, 0]->28, [0, 2]->29, [2, 5]->30, [3, 4]->31, [5, 3]->32, [4, 0]->33, [3, 5]->34, [3, 3]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 10 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 10 , 19 20 9 8 21 20 22 20 10 11 18 9 10 -> 6 13 15 16 23 17 24 4 25 4 25 26 27 1 26 14 14 14 27 , 1 28 29 10 6 7 10 0 1 16 7 9 10 -> 19 20 30 18 10 11 14 12 21 31 17 16 13 15 28 , 19 5 29 8 17 24 28 19 31 21 20 9 10 -> 29 10 11 14 18 30 14 12 17 28 29 30 12 17 28 0 0 , 0 11 14 32 20 9 10 6 23 7 30 18 10 -> 11 14 14 27 11 18 3 26 15 26 14 15 2 30 27 , 29 22 25 28 29 10 1 16 7 30 14 18 10 -> 11 12 33 1 26 18 9 30 14 12 23 13 14 14 14 12 33 29 10 , 6 17 4 5 29 10 0 0 0 19 34 18 10 -> 11 18 30 14 18 30 14 12 13 18 30 14 14 14 15 26 14 27 , 29 10 6 21 34 32 35 5 29 22 31 7 10 -> 6 17 26 15 4 34 27 1 28 6 7 9 30 12 23 13 27 , 1 2 22 35 5 19 5 1 4 35 31 7 10 -> 6 21 35 20 3 26 15 26 32 25 4 34 14 18 10 , 1 2 9 3 4 5 29 22 25 28 6 7 10 -> 11 32 25 2 8 13 15 26 15 4 31 33 6 13 14 27 , 0 29 8 21 35 34 18 8 21 25 4 20 10 -> 6 13 15 26 14 14 15 4 34 12 13 18 10 0 0 , 6 7 9 8 21 34 12 7 10 0 19 20 10 -> 11 18 30 27 11 14 27 6 13 15 16 13 27 11 14 32 25 2 10 , 6 21 35 5 29 3 28 1 28 0 19 20 10 -> 6 33 29 9 9 30 15 26 18 30 15 4 34 18 8 13 32 5 , 29 10 1 2 3 4 20 8 21 20 3 2 10 -> 11 14 12 33 29 30 15 26 12 33 0 11 14 15 16 33 6 13 27 , 11 27 29 22 35 35 20 10 0 29 3 2 10 -> 6 13 14 14 14 32 34 18 30 18 30 14 18 22 25 2 8 13 27 , 6 17 24 24 24 28 29 22 20 8 17 2 10 -> 0 11 32 31 21 25 16 23 13 15 2 8 13 14 12 33 , 29 30 27 29 10 0 29 3 2 9 10 29 10 -> 19 31 13 12 23 23 33 6 13 14 14 12 23 13 14 32 20 30 27 , 29 22 20 22 20 10 19 35 31 13 27 29 10 -> 29 3 26 14 14 18 9 8 7 30 32 20 30 18 30 18 10 , 0 29 10 29 22 35 31 21 20 22 5 29 10 -> 0 0 11 15 28 6 21 31 13 32 34 32 34 14 27 , 29 22 35 31 21 25 28 29 8 17 28 29 10 -> 11 14 27 6 23 23 7 10 0 0 1 26 14 18 10 , 19 25 28 29 22 20 8 23 17 28 0 29 10 -> 1 16 13 14 15 4 34 14 18 8 17 16 23 13 14 27 , 6 23 33 29 8 7 8 7 3 4 20 30 27 -> 11 14 18 8 23 33 6 13 14 14 14 27 6 7 9 3 28 , 6 21 25 24 28 29 8 17 24 2 8 13 27 -> 11 18 22 34 27 6 13 14 14 14 15 4 5 0 6 33 , 0 1 28 19 35 35 35 34 27 29 22 34 27 -> 11 32 25 16 7 9 9 30 15 2 30 14 27 1 28 , 1 28 29 3 2 9 8 7 3 26 15 26 27 -> 6 21 25 16 13 12 13 15 2 30 32 34 27 11 15 28 , 0 29 22 20 3 24 2 22 35 20 10 11 27 -> 11 15 28 0 29 30 32 35 31 13 14 15 26 12 33 , 1 28 0 29 3 28 29 8 33 6 33 11 27 -> 6 23 13 14 15 16 7 22 31 7 30 14 32 31 21 34 27 , 6 23 17 24 28 1 16 13 18 8 7 8 33 -> 1 4 25 24 2 9 30 32 25 4 34 14 12 33 0 0 , 11 12 13 18 22 5 29 3 26 12 7 8 33 -> 11 12 33 11 14 14 12 13 15 26 18 9 3 16 33 , 11 32 35 5 29 10 19 35 5 6 7 8 33 -> 19 25 26 14 12 17 26 14 15 26 14 18 30 32 31 21 25 28 , 6 17 26 32 20 10 1 28 0 6 7 8 33 -> 1 4 34 14 14 15 4 31 17 16 33 19 25 26 15 26 12 33 , 0 0 29 10 0 19 5 19 34 32 20 8 33 -> 6 7 30 15 16 17 2 8 21 31 21 31 23 23 17 28 11 27 , 19 34 14 32 5 19 31 21 25 4 20 8 33 -> 1 26 27 19 25 26 12 23 13 14 15 26 14 14 27 , 11 27 29 3 28 1 24 24 28 0 29 8 33 -> 1 26 14 12 13 12 7 8 33 1 24 16 13 12 17 16 33 , 1 28 6 7 3 28 19 5 29 22 34 12 33 -> 11 12 13 18 9 30 14 15 16 13 18 30 14 18 30 32 34 14 27 , 19 5 0 0 19 5 6 21 20 9 8 23 33 -> 29 30 14 14 14 18 30 12 23 33 1 26 14 27 11 12 23 13 27 , 0 19 25 24 4 31 33 29 8 7 8 23 33 -> 1 2 10 6 23 33 1 2 30 14 18 22 31 13 14 14 14 27 , 0 29 3 4 20 22 35 20 10 29 8 23 33 -> 11 15 24 2 9 10 11 14 12 33 1 26 27 19 31 17 4 5 , 29 10 29 22 31 33 0 1 4 34 12 23 33 -> 6 33 1 24 26 27 6 13 12 13 14 32 20 10 1 28 , 11 32 25 28 0 19 31 23 21 35 31 23 33 -> 0 6 13 15 28 6 13 14 14 27 19 34 32 31 33 , 29 22 25 4 20 10 6 17 2 9 22 31 33 -> 19 34 14 27 6 33 11 18 3 24 2 3 16 7 30 27 , 1 28 29 8 21 5 11 18 30 18 22 31 33 -> 6 13 12 23 23 7 30 14 32 31 13 14 12 13 14 12 7 30 27 , 1 28 6 33 29 10 0 1 16 7 22 31 33 -> 11 14 14 18 3 24 26 14 15 16 17 24 2 9 10 6 23 33 , 29 22 5 29 8 21 35 5 19 20 22 31 33 -> 29 30 14 15 2 30 27 11 14 12 23 13 12 13 14 27 29 10 , 19 35 34 12 7 3 2 3 28 29 3 16 33 -> 1 26 12 21 25 24 24 24 24 4 34 14 15 4 5 , 1 2 8 21 25 16 7 22 20 3 24 16 33 -> 6 13 27 1 26 15 16 21 5 1 4 34 27 11 14 14 27 , 6 17 26 32 5 29 10 11 12 21 5 6 33 -> 6 13 12 23 13 32 34 12 13 27 11 27 11 14 14 15 28 , 0 6 7 10 0 0 0 29 8 21 20 22 5 -> 0 1 28 19 25 4 34 15 4 34 32 34 14 14 15 16 33 0 , 0 19 5 29 8 7 22 5 11 15 2 22 5 -> 11 32 25 26 12 17 26 14 12 21 31 13 18 30 12 13 32 5 0 , 1 16 23 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30 15 26 14 15 16 23 23 17 2 30 , 12 23 21 34 27 11 12 21 25 28 19 35 34 -> 15 16 13 12 13 14 32 34 14 14 14 14 32 25 2 10 11 , 27 6 23 7 8 21 5 19 5 29 3 4 34 -> 18 9 30 14 14 27 1 24 4 25 4 35 25 4 31 21 34 14 , 15 26 15 16 7 8 21 25 24 28 1 4 34 -> 12 13 32 34 32 34 14 12 7 30 12 17 4 34 32 34 , 15 16 21 5 29 22 20 22 31 23 33 19 34 -> 18 22 34 27 0 0 29 30 12 17 16 13 27 6 13 14 27 11 , 12 21 35 20 22 31 23 7 8 21 5 19 34 -> 12 13 18 30 32 35 31 13 27 0 11 12 13 12 13 12 13 27 11 , 27 6 21 34 15 16 17 28 0 29 9 3 26 -> 27 1 24 26 14 27 19 34 14 15 4 34 14 15 26 , 32 31 17 16 23 23 23 33 29 8 7 3 26 -> 14 14 18 30 15 2 10 1 2 30 27 19 35 34 14 27 11 , 12 33 0 1 4 31 21 35 34 32 20 3 26 -> 15 28 0 11 14 14 14 15 2 10 19 34 18 30 14 15 26 , 14 32 5 29 3 4 34 27 1 4 20 3 26 -> 32 34 15 24 2 10 1 2 30 18 30 12 23 13 27 1 26 14 , 15 24 28 29 3 24 4 35 34 15 2 3 26 -> 32 35 34 18 30 18 30 14 18 30 14 18 30 18 30 12 13 , 14 32 35 5 19 5 29 10 1 24 2 3 26 -> 15 4 34 27 11 12 13 14 27 29 9 9 22 25 26 14 , 12 7 9 22 25 28 19 34 27 19 34 15 26 -> 14 14 12 23 17 16 7 30 12 23 17 24 4 25 26 , 14 32 35 5 29 22 35 25 26 18 8 17 26 -> 14 12 13 14 32 31 13 32 31 13 15 26 14 15 24 2 30 32 34 , 18 9 22 20 8 7 22 20 8 7 8 17 26 -> 15 28 19 34 14 14 14 12 33 6 23 17 28 6 21 35 31 13 14 , 12 17 26 12 21 5 19 20 30 12 23 17 26 -> 12 13 14 12 13 14 14 14 15 26 18 30 15 4 25 28 6 13 , 27 29 9 10 11 18 3 16 33 0 1 24 26 -> 14 15 24 24 4 31 13 18 9 3 2 30 15 16 13 14 14 , 15 16 33 19 5 6 21 34 32 20 10 1 26 -> 15 26 14 12 13 12 13 14 15 24 2 30 32 20 30 12 17 24 26 , 27 11 15 26 27 19 34 32 31 7 9 10 11 -> 12 13 14 14 15 16 33 11 14 14 32 35 25 16 13 14 , 12 7 22 31 21 25 24 28 19 20 9 10 11 -> 32 34 18 30 14 14 12 23 13 14 14 27 1 24 24 26 14 14 14 , 27 29 22 20 8 21 25 16 17 2 9 10 11 -> 32 31 21 35 25 24 4 34 12 23 17 4 34 12 13 , 27 0 19 20 9 3 28 29 9 8 7 10 11 -> 27 1 16 13 15 2 30 27 0 6 17 4 25 16 13 15 26 , 27 6 21 5 19 5 11 32 35 5 29 10 11 -> 14 27 29 9 30 14 18 30 27 1 26 32 31 17 2 3 4 34 , 27 19 25 4 25 4 20 10 0 29 30 27 11 -> 14 12 23 23 33 6 13 12 33 1 26 14 27 19 25 2 30 , 14 18 10 0 19 25 24 2 10 19 34 27 11 -> 14 18 3 4 34 12 23 33 6 13 27 11 27 1 26 14 , 15 16 21 34 15 24 4 20 22 20 8 33 11 -> 14 12 21 5 0 1 16 17 24 4 35 20 30 27 11 , 27 6 7 3 28 29 22 25 4 20 8 33 11 -> 15 26 32 34 14 14 14 32 25 24 2 8 13 12 17 4 31 13 14 , 15 28 0 19 5 29 8 21 5 11 32 5 11 -> 12 17 24 16 21 31 17 26 14 32 5 29 22 25 26 , 14 15 24 28 29 9 9 22 20 8 21 5 11 -> 32 34 14 12 21 25 26 12 17 26 14 15 2 22 34 14 12 13 , 32 25 28 19 5 6 33 29 22 31 21 5 11 -> 32 31 23 13 27 11 12 23 23 7 9 8 21 34 12 13 14 , 27 6 7 9 30 15 4 20 10 0 19 5 11 -> 27 6 13 32 5 6 13 18 30 15 26 27 19 34 14 , 27 6 33 0 19 5 29 3 26 18 3 28 11 -> 14 32 35 34 18 9 3 26 14 18 9 9 8 17 2 8 13 , 12 21 34 32 5 29 10 1 26 18 3 28 11 -> 12 13 15 4 35 34 14 14 14 14 32 35 20 10 1 16 13 14 , 32 35 20 8 7 10 1 24 2 30 15 28 11 -> 32 20 30 15 26 14 12 17 4 5 6 13 15 24 26 , 27 29 10 0 29 10 19 31 21 34 15 28 11 -> 27 1 4 34 14 14 12 17 26 32 25 16 33 6 33 6 13 12 13 , 27 0 29 10 0 0 29 8 7 3 24 28 11 -> 12 23 23 21 5 29 10 6 23 13 14 12 17 24 26 14 , 32 35 20 3 4 35 31 13 15 24 24 28 11 -> 14 18 30 27 11 27 6 13 12 23 21 31 13 15 26 , 27 19 35 31 7 3 26 18 8 7 10 0 11 -> 14 12 13 32 34 14 18 30 18 30 27 0 1 24 16 17 24 2 30 , 32 20 10 0 19 20 10 11 32 34 27 0 11 -> 32 34 15 24 26 18 9 22 25 24 4 31 13 14 14 14 14 , 12 21 35 20 22 20 22 20 10 6 33 0 11 -> 32 20 3 16 13 14 14 14 14 14 12 13 12 13 12 17 2 30 14 , 15 24 4 20 8 7 22 20 3 24 28 0 11 -> 12 13 12 13 12 13 32 25 16 33 0 11 15 26 14 12 17 28 11 , 27 1 4 31 13 18 30 ->= 27 1 4 31 13 18 30 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 4->2, 31->3, 13->4, 18->5, 10->6, 3->7, 9->8, 22->9, 8->10, 30->11, 28->12, 5->13, 33->14, 27->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 6 1 2 3 4 5 6 ->= 6 1 2 3 4 5 6 , 6 1 2 3 4 5 7 ->= 6 1 2 3 4 5 7 , 6 1 2 3 4 5 8 ->= 6 1 2 3 4 5 8 , 6 1 2 3 4 5 9 ->= 6 1 2 3 4 5 9 , 6 1 2 3 4 5 10 ->= 6 1 2 3 4 5 10 , 6 1 2 3 4 5 11 ->= 6 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.