YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 4->2, 5->3, 2->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 -> 3 3 2 0 4 4 0 4 3 2 , 0 2 1 -> 3 4 4 5 3 5 4 4 3 2 , 1 2 1 -> 1 2 2 4 0 5 3 2 2 3 , 0 1 1 1 -> 0 5 3 1 4 0 5 4 2 3 , 2 1 0 0 -> 1 2 0 3 2 4 3 3 5 0 , 2 1 1 5 -> 2 3 4 0 3 4 5 3 2 4 , 0 1 1 4 0 -> 5 4 5 4 5 3 2 3 4 0 , 0 5 0 1 5 -> 4 0 5 3 3 0 1 4 1 4 , 0 2 2 1 5 -> 2 3 2 3 0 3 2 3 3 4 , 1 0 2 1 0 -> 4 5 0 4 5 2 4 0 2 0 , 1 1 2 5 1 -> 1 2 4 0 3 2 2 3 3 5 , 0 0 0 2 5 1 -> 4 5 4 0 0 2 4 2 5 5 , 0 1 1 1 1 5 -> 5 1 4 5 4 5 2 1 5 5 , 0 1 5 2 5 1 -> 1 3 2 3 4 4 0 5 3 1 , 0 1 2 3 1 5 -> 4 0 3 5 4 5 1 3 0 5 , 0 1 3 0 0 0 -> 3 4 1 0 1 0 3 2 0 0 , 0 5 1 1 1 1 -> 0 5 5 1 5 0 5 4 5 5 , 0 5 2 0 1 0 -> 1 4 5 3 5 3 4 3 2 0 , 1 0 0 1 1 1 -> 1 1 3 3 5 5 5 0 0 4 , 1 0 3 1 5 0 -> 5 4 5 0 1 0 4 0 0 5 , 1 5 1 1 2 1 -> 4 3 0 5 4 3 2 3 2 2 , 4 3 5 2 5 4 -> 4 3 4 0 3 2 5 5 5 4 , 5 0 2 1 0 5 -> 3 4 5 5 0 4 1 0 5 0 , 5 1 0 1 3 3 -> 3 2 4 0 0 0 5 5 3 3 , 2 3 1 1 5 1 -> 2 2 3 3 4 4 2 3 2 0 , 3 1 5 2 1 4 -> 0 2 2 4 0 0 3 3 4 4 , 3 4 2 2 1 5 -> 3 3 3 0 3 4 4 4 1 4 , 0 0 0 0 2 2 5 -> 1 3 2 2 2 5 1 3 0 3 , 0 0 2 1 1 0 5 -> 4 1 4 0 5 3 0 1 0 5 , 0 5 2 1 1 0 0 -> 5 5 5 0 1 1 2 5 3 0 , 1 0 5 4 1 5 1 -> 4 1 5 3 3 5 3 3 1 2 , 1 1 0 5 3 1 5 -> 4 3 5 3 3 2 2 1 5 5 , 1 1 5 1 1 5 0 -> 4 5 1 4 2 3 4 0 0 0 , 1 1 5 2 1 5 3 -> 4 3 3 4 1 4 1 3 4 3 , 1 5 5 2 0 3 4 -> 2 3 2 5 2 4 3 3 4 4 , 1 5 2 0 2 5 4 -> 4 5 1 1 3 2 0 5 3 4 , 1 3 1 1 5 3 4 -> 0 1 0 5 5 4 2 5 4 4 , 1 3 5 1 5 2 2 -> 4 3 2 3 1 1 3 2 1 2 , 4 1 5 2 5 1 1 -> 3 2 2 1 2 1 2 2 1 3 , 5 0 2 3 0 0 2 -> 5 0 3 0 0 4 0 0 0 2 , 5 2 0 0 1 5 0 -> 2 2 5 0 5 4 2 4 4 0 , 2 0 1 2 5 4 0 -> 2 3 0 4 0 5 5 5 5 0 , 2 0 2 0 5 2 2 -> 2 2 2 5 3 1 2 1 2 2 , 2 0 2 5 4 1 0 -> 1 2 4 5 3 3 5 4 5 3 , 3 1 5 2 1 5 1 -> 1 3 2 2 5 2 5 0 1 4 , 3 1 2 2 5 0 0 -> 3 0 4 3 2 4 3 4 4 0 , 3 3 0 0 2 1 3 -> 3 2 5 4 0 4 3 3 3 3 , 0 0 1 ->= 0 4 5 0 5 4 2 2 0 1 , 2 0 1 ->= 2 4 4 0 4 0 0 3 1 4 , 2 1 1 ->= 2 0 3 3 4 5 5 3 2 1 , 4 2 5 4 ->= 4 1 2 4 1 3 2 2 4 4 , 5 0 0 0 ->= 5 0 0 5 5 5 5 3 5 0 , 1 1 1 5 1 ->= 4 4 3 5 2 4 2 3 3 3 , 4 2 2 5 1 ->= 3 5 0 4 3 4 3 4 1 2 , 4 2 2 2 0 ->= 4 3 0 3 2 0 5 3 3 0 , 3 0 0 0 1 ->= 3 5 4 4 1 3 3 2 4 4 , 3 1 1 1 4 ->= 1 4 2 5 1 3 2 4 0 4 , 4 0 1 2 5 1 ->= 3 2 0 3 5 3 4 1 0 1 , 2 5 1 2 4 1 ->= 2 5 4 0 5 4 0 1 4 3 , 5 3 3 0 2 5 0 ->= 5 4 4 3 4 3 0 5 4 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 -> 0 3 4 2 4 4 2 0 3 3 , 1 0 2 -> 0 3 4 4 5 3 5 4 4 3 , 1 0 1 -> 3 0 0 3 5 2 4 0 0 1 , 1 1 1 2 -> 3 0 4 5 2 4 1 3 5 2 , 2 2 1 0 -> 2 5 3 3 4 0 3 2 0 1 , 5 1 1 0 -> 4 0 3 5 4 3 2 4 3 0 , 2 4 1 1 2 -> 2 4 3 0 3 5 4 5 4 5 , 5 1 2 5 2 -> 4 1 4 1 2 3 3 5 2 4 , 5 1 0 0 2 -> 4 3 3 0 3 2 3 0 3 0 , 2 1 0 2 1 -> 2 0 2 4 0 5 4 2 5 4 , 1 5 0 1 1 -> 5 3 3 0 0 3 2 4 0 1 , 1 5 0 2 2 2 -> 5 5 0 4 0 2 2 4 5 4 , 5 1 1 1 1 2 -> 5 5 1 0 5 4 5 4 1 5 , 1 5 0 5 1 2 -> 1 3 5 2 4 4 3 0 3 1 , 5 1 3 0 1 2 -> 5 2 3 1 5 4 5 3 2 4 , 2 2 2 3 1 2 -> 2 2 0 3 2 1 2 1 4 3 , 1 1 1 1 5 2 -> 5 5 4 5 2 5 1 5 5 2 , 2 1 2 0 5 2 -> 2 0 3 4 3 5 3 5 4 1 , 1 1 1 2 2 1 -> 4 2 2 5 5 5 3 3 1 1 , 2 5 1 3 2 1 -> 5 2 2 4 2 1 2 5 4 5 , 1 0 1 1 5 1 -> 0 0 3 0 3 4 5 2 3 4 , 4 5 0 5 3 4 -> 4 5 5 5 0 3 2 4 3 4 , 5 2 1 0 2 5 -> 2 5 2 1 4 2 5 5 4 3 , 3 3 1 2 1 5 -> 3 3 5 5 2 2 2 4 0 3 , 1 5 1 1 3 0 -> 2 0 3 0 4 4 3 3 0 0 , 4 1 0 5 1 3 -> 4 4 3 3 2 2 4 0 0 2 , 5 1 0 0 4 3 -> 4 1 4 4 4 3 2 3 3 3 , 5 0 0 2 2 2 2 -> 3 2 3 1 5 0 0 0 3 1 , 5 2 1 1 0 2 2 -> 5 2 1 2 3 5 2 4 1 4 , 2 2 1 1 0 5 2 -> 2 3 5 0 1 1 2 5 5 5 , 1 5 1 4 5 2 1 -> 0 1 3 3 5 3 3 5 1 4 , 5 1 3 5 2 1 1 -> 5 5 1 0 0 3 3 5 3 4 , 2 5 1 1 5 1 1 -> 2 2 2 4 3 0 4 1 5 4 , 3 5 1 0 5 1 1 -> 3 4 3 1 4 1 4 3 3 4 , 4 3 2 0 5 5 1 -> 4 4 3 3 4 0 5 0 3 0 , 4 5 0 2 0 5 1 -> 4 3 5 2 0 3 1 1 5 4 , 4 3 5 1 1 3 1 -> 4 4 5 0 4 5 5 2 1 2 , 0 0 5 1 5 3 1 -> 0 1 0 3 1 1 3 0 3 4 , 1 1 5 0 5 1 4 -> 3 1 0 0 1 0 1 0 0 3 , 0 2 2 3 0 2 5 -> 0 2 2 2 4 2 2 3 2 5 , 2 5 1 2 2 0 5 -> 2 4 4 0 4 5 2 5 0 0 , 2 4 5 0 1 2 0 -> 2 5 5 5 5 2 4 2 3 0 , 0 0 5 2 0 2 0 -> 0 0 1 0 1 3 5 0 0 0 , 2 1 4 5 0 2 0 -> 3 5 4 5 3 3 5 4 0 1 , 1 5 1 0 5 1 3 -> 4 1 2 5 0 5 0 0 3 1 , 2 2 5 0 0 1 3 -> 2 4 4 3 4 0 3 4 2 3 , 3 1 0 2 2 3 3 -> 3 3 3 3 4 2 4 5 0 3 , 1 2 2 ->= 1 2 0 0 4 5 2 5 4 2 , 1 2 0 ->= 4 1 3 2 2 4 2 4 4 0 , 1 1 0 ->= 1 0 3 5 5 4 3 3 2 0 , 4 5 0 4 ->= 4 4 0 0 3 1 4 0 1 4 , 2 2 2 5 ->= 2 5 3 5 5 5 5 2 2 5 , 1 5 1 1 1 ->= 3 3 3 0 4 0 5 3 4 4 , 1 5 0 0 4 ->= 0 1 4 3 4 3 4 2 5 3 , 2 0 0 0 4 ->= 2 3 3 5 2 0 3 2 3 4 , 1 2 2 2 3 ->= 4 4 0 3 3 1 4 4 5 3 , 4 1 1 1 3 ->= 4 2 4 0 3 1 5 0 4 1 , 1 5 0 1 2 4 ->= 1 2 1 4 3 5 3 2 0 3 , 1 4 0 1 5 0 ->= 3 4 1 2 4 5 2 4 5 0 , 2 5 0 2 3 3 5 ->= 2 4 5 2 3 4 3 4 4 5 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 0]->3, [0, 3]->4, [3, 4]->5, [4, 2]->6, [2, 4]->7, [4, 4]->8, [3, 3]->9, [3, 0]->10, [1, 0]->11, [0, 2]->12, [4, 5]->13, [5, 3]->14, [3, 5]->15, [5, 4]->16, [4, 3]->17, [5, 2]->18, [4, 0]->19, [1, 1]->20, [0, 4]->21, [4, 1]->22, [1, 3]->23, [2, 2]->24, [2, 1]->25, [2, 5]->26, [3, 2]->27, [0, 5]->28, [5, 1]->29, [5, 0]->30, [1, 4]->31, [2, 3]->32, [1, 5]->33, [5, 5]->34, [3, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 6 7 8 6 3 4 9 10 , 1 11 12 3 -> 0 4 5 8 13 14 15 16 8 17 10 , 1 11 1 11 -> 4 10 0 4 15 18 7 19 0 1 11 , 1 20 20 2 3 -> 4 10 21 13 18 7 22 23 15 18 3 , 12 24 25 11 0 -> 12 26 14 9 5 19 4 27 3 1 11 , 28 29 20 11 0 -> 21 19 4 15 16 17 27 7 17 10 0 , 12 7 22 20 2 3 -> 12 7 17 10 4 15 16 13 16 13 30 , 28 29 2 26 18 3 -> 21 22 31 22 2 32 9 15 18 7 19 , 28 29 11 0 12 3 -> 21 17 9 10 4 27 32 10 4 10 0 , 12 25 11 12 25 11 -> 12 3 12 7 19 28 16 6 26 16 19 , 1 33 30 1 20 11 -> 28 14 9 10 0 4 27 7 19 1 11 , 1 33 30 12 24 24 3 -> 28 34 30 21 19 12 24 7 13 16 19 , 28 29 20 20 20 2 3 -> 28 34 29 11 28 16 13 16 22 33 30 , 1 33 30 28 29 2 3 -> 1 23 15 18 7 8 17 10 4 35 11 , 28 29 23 10 1 2 3 -> 28 18 32 35 33 16 13 14 27 7 19 , 12 24 24 32 35 2 3 -> 12 24 3 4 27 25 2 25 31 17 10 , 1 20 20 20 33 18 3 -> 28 34 16 13 18 26 29 33 34 18 3 , 12 25 2 3 28 18 3 -> 12 3 4 5 17 15 14 15 16 22 11 , 1 20 20 2 24 25 11 -> 21 6 24 26 34 34 14 9 35 20 11 , 12 26 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29 20 11 21 ->= 29 11 4 15 34 16 17 9 27 3 21 , 16 13 30 21 8 ->= 16 8 19 0 4 35 31 19 1 31 8 , 18 24 24 26 16 ->= 18 26 14 15 34 34 34 18 24 26 16 , 29 33 29 20 20 31 ->= 14 9 9 10 21 19 28 14 5 8 8 , 29 33 30 0 21 8 ->= 30 1 31 17 5 17 5 6 26 14 5 , 18 3 0 0 21 8 ->= 18 32 9 15 18 3 4 27 32 5 8 , 29 2 24 24 32 5 ->= 16 8 19 4 9 35 31 8 13 14 5 , 16 22 20 20 23 5 ->= 16 6 7 19 4 35 33 30 21 22 31 , 29 33 30 1 2 7 8 ->= 29 2 25 31 17 15 14 27 3 4 5 , 29 31 19 1 33 30 21 ->= 14 5 22 2 7 13 18 7 13 30 21 , 18 26 30 12 32 9 15 16 ->= 18 7 13 18 32 5 17 5 8 13 16 , 30 1 2 26 -> 30 4 5 6 7 8 6 3 4 9 15 , 29 11 12 26 -> 30 4 5 8 13 14 15 16 8 17 15 , 29 11 1 33 -> 14 10 0 4 15 18 7 19 0 1 33 , 29 20 20 2 26 -> 14 10 21 13 18 7 22 23 15 18 26 , 18 24 25 11 28 -> 18 26 14 9 5 19 4 27 3 1 33 , 34 29 20 11 28 -> 16 19 4 15 16 17 27 7 17 10 28 , 18 7 22 20 2 26 -> 18 7 17 10 4 15 16 13 16 13 34 , 34 29 2 26 18 26 -> 16 22 31 22 2 32 9 15 18 7 13 , 34 29 11 0 12 26 -> 16 17 9 10 4 27 32 10 4 10 28 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\ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.