YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 4->2, 3->3, 1->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 0 0 1 0 2 3 0 3 2 2 -> 2 3 3 0 0 4 5 0 4 5 5 2 3 5 , 0 0 0 4 0 0 1 1 0 4 2 4 -> 4 1 3 4 3 3 4 0 5 5 1 5 1 3 5 5 5 5 , 0 0 4 4 1 0 0 1 1 1 1 1 -> 4 5 4 4 3 1 5 4 2 5 3 4 3 2 5 0 2 5 , 0 0 4 4 1 4 4 3 0 0 4 1 -> 3 0 1 2 1 5 1 1 3 4 0 4 5 0 , 0 0 4 1 4 4 4 1 0 1 0 0 -> 1 0 5 1 5 5 5 0 5 0 3 5 2 0 1 1 0 , 0 0 4 1 2 1 4 4 1 4 1 2 -> 3 1 5 0 2 2 4 3 4 0 2 4 5 5 0 5 5 5 , 0 0 1 0 0 4 2 3 1 0 0 3 -> 1 5 0 2 2 2 1 1 0 5 3 1 5 0 2 1 2 , 0 0 1 0 1 1 1 1 5 3 2 0 -> 1 5 2 4 5 2 0 3 3 3 3 3 0 5 1 5 3 , 0 4 0 4 2 2 3 4 1 4 4 0 -> 3 5 3 4 5 2 5 5 2 3 5 3 3 0 2 2 , 0 4 0 1 2 1 0 0 4 1 4 4 -> 1 0 2 5 3 5 2 2 5 0 0 4 4 5 , 0 4 1 4 1 4 0 1 1 0 1 0 -> 1 5 4 5 1 0 0 2 2 0 1 2 1 5 4 4 3 0 , 0 1 0 1 4 5 3 1 4 2 2 5 -> 0 3 4 2 5 3 5 5 1 0 5 3 0 5 2 , 0 1 0 3 2 1 1 1 2 2 5 2 -> 3 5 5 5 4 4 5 3 2 1 2 5 2 3 , 0 1 1 1 3 2 2 2 5 5 4 1 -> 1 0 2 5 2 4 2 5 4 1 2 2 4 1 2 , 0 1 1 3 2 1 4 1 0 1 3 0 -> 3 4 5 0 2 1 1 5 5 5 4 3 5 5 5 3 0 4 , 0 1 5 4 1 5 0 1 1 0 3 5 -> 4 5 3 2 3 2 2 3 2 4 3 5 5 4 , 0 3 4 0 0 4 1 0 0 0 0 5 -> 4 4 5 4 0 4 2 1 0 1 2 5 4 3 , 4 0 0 0 0 3 3 2 2 0 0 3 -> 2 5 2 1 5 0 5 3 3 5 0 2 3 0 5 0 , 4 0 0 1 0 3 2 2 2 4 4 1 -> 4 5 1 1 5 1 1 5 1 5 2 5 2 0 5 0 , 4 4 0 4 4 0 1 3 4 3 4 5 -> 2 5 2 4 5 5 2 4 2 2 4 2 4 4 , 4 4 0 2 0 1 3 2 3 1 1 1 -> 0 5 5 0 5 3 1 1 2 3 1 2 2 2 , 4 4 1 0 1 3 2 4 4 2 4 0 -> 4 1 4 5 1 2 1 5 2 3 5 4 3 5 4 5 , 4 1 1 4 0 0 3 5 3 2 4 1 -> 3 5 5 5 4 2 3 0 0 2 5 5 2 1 , 4 1 1 4 4 2 4 0 0 4 5 0 -> 5 4 5 5 2 5 3 4 0 5 5 1 5 0 5 0 5 , 4 1 1 1 3 2 3 1 0 3 5 4 -> 5 0 5 1 2 0 2 4 5 1 5 2 0 5 4 3 5 3 , 4 1 2 2 0 1 4 0 1 3 3 1 -> 3 0 5 5 1 1 1 5 5 5 2 0 2 5 , 4 3 1 0 4 1 0 3 1 0 3 2 -> 0 5 0 2 5 5 0 1 0 5 2 5 0 5 , 4 2 2 2 2 5 1 3 0 4 0 3 -> 1 5 4 1 4 5 3 5 2 5 5 2 2 3 2 , 4 2 5 4 5 4 4 2 0 0 1 5 -> 5 4 1 2 5 5 5 2 3 1 2 0 5 1 , 4 5 1 0 4 1 0 4 4 2 4 3 -> 4 1 2 0 5 4 4 3 0 3 4 1 1 2 , 4 5 2 1 0 1 1 3 1 0 1 4 -> 5 0 4 5 4 3 1 5 5 5 0 0 2 3 , 1 0 0 4 1 1 3 2 0 3 4 2 -> 1 1 2 4 4 3 3 1 4 5 5 5 5 2 5 5 , 1 0 4 0 4 3 1 1 0 4 4 1 -> 3 5 3 1 4 2 0 5 1 5 5 2 0 3 2 0 , 1 0 4 4 1 0 0 3 5 4 0 2 -> 0 2 0 4 3 5 0 2 4 5 2 1 3 3 5 5 4 3 , 1 0 4 4 1 0 4 1 0 1 4 3 -> 5 5 5 2 5 5 0 2 1 2 4 0 5 5 0 0 5 0 , 1 0 4 4 5 4 0 1 4 4 3 2 -> 2 1 5 4 5 1 5 4 1 2 5 5 2 5 4 5 5 5 , 1 0 4 5 5 4 1 1 0 0 1 5 -> 0 4 0 4 1 0 2 5 5 5 5 3 5 0 2 , 1 0 1 1 4 4 0 0 1 2 2 2 -> 3 3 0 2 5 2 0 1 2 5 4 3 4 1 4 5 , 1 0 3 5 1 4 2 4 0 1 0 2 -> 0 4 3 5 5 5 5 1 4 4 5 5 1 2 5 3 1 , 1 0 5 0 4 0 4 2 0 3 0 3 -> 2 5 0 2 0 5 5 5 3 5 5 5 2 5 2 4 , 1 0 5 1 1 4 1 5 2 2 3 3 -> 2 4 4 5 0 2 5 0 2 5 3 0 5 3 , 1 4 0 0 3 4 4 3 5 1 1 4 -> 0 2 5 5 0 2 2 5 5 2 5 5 1 0 5 2 , 1 4 0 4 3 3 3 4 1 0 3 4 -> 4 0 1 2 5 5 5 5 3 0 2 1 0 5 3 0 3 , 1 4 0 1 0 4 5 1 4 4 4 5 -> 0 1 2 2 5 2 1 0 5 5 2 3 4 3 , 1 4 0 2 4 5 3 4 0 5 1 1 -> 5 5 5 1 5 5 2 5 5 3 3 2 3 2 , 1 4 4 1 1 0 5 1 4 3 3 2 -> 4 5 2 1 3 4 0 2 5 1 2 5 0 5 3 1 5 , 1 4 1 1 4 1 4 4 1 1 3 0 -> 4 0 3 3 5 5 2 4 4 3 3 2 0 3 0 3 4 5 , 1 1 0 4 1 2 1 0 1 1 4 4 -> 5 5 5 1 3 4 5 3 3 4 0 2 2 5 0 5 4 , 1 1 0 1 3 5 1 0 3 2 3 2 -> 0 1 3 1 2 3 5 2 1 5 4 1 2 3 1 3 , 1 1 1 0 4 0 1 4 4 1 4 4 -> 2 3 2 4 1 2 2 2 4 1 5 3 4 1 5 5 5 2 , 1 1 1 0 2 3 0 0 5 0 1 1 -> 1 5 2 1 5 2 4 5 2 4 0 5 5 5 5 5 5 2 , 1 1 1 1 4 0 0 1 3 2 5 2 -> 2 1 5 5 5 0 2 5 2 3 1 5 1 5 4 5 2 , 1 1 3 4 5 5 0 0 1 0 1 0 -> 5 5 3 4 1 3 1 5 0 5 2 5 3 5 , 1 1 3 2 5 0 1 0 3 4 4 0 -> 2 4 4 0 2 5 5 4 3 5 4 5 5 2 4 1 , 1 3 2 3 1 1 1 3 4 1 1 3 -> 0 3 1 5 4 3 3 0 2 1 1 2 3 2 1 , 1 3 5 4 1 4 1 4 2 1 1 5 -> 4 5 1 0 3 4 2 4 2 0 2 1 2 5 5 5 5 , 1 2 1 0 1 0 5 0 1 1 2 0 -> 1 5 5 5 4 3 3 4 3 0 5 1 0 2 , 3 0 0 0 5 0 3 1 1 0 0 2 -> 1 5 5 2 3 5 1 5 4 5 5 5 5 5 3 4 4 , 3 0 0 1 0 5 2 5 0 1 1 0 -> 0 5 1 5 2 4 4 5 1 5 4 5 0 5 5 5 , 3 0 4 4 3 0 4 2 2 3 3 4 -> 5 5 4 5 1 2 1 2 3 1 2 2 3 4 3 1 , 3 0 1 1 0 0 4 2 3 0 1 4 -> 4 5 0 2 5 5 3 0 5 0 2 4 3 5 3 5 2 , 3 0 1 3 1 4 4 1 4 0 3 0 -> 0 2 2 2 5 3 4 1 2 3 0 5 0 0 2 5 5 , 3 0 5 1 1 1 4 1 4 5 0 2 -> 3 4 1 5 2 1 2 5 5 5 5 3 4 1 5 2 3 5 , 3 4 0 4 2 1 4 1 3 1 4 4 -> 3 3 0 4 5 1 2 1 5 0 5 5 1 4 , 3 1 0 4 4 4 4 3 2 3 0 5 -> 4 0 2 5 5 3 4 2 5 0 2 3 3 5 0 , 3 1 0 2 4 4 4 0 4 0 0 0 -> 5 3 2 5 0 5 1 4 1 5 5 2 5 5 , 3 1 4 0 4 0 4 0 0 0 3 1 -> 2 0 5 2 4 5 2 3 4 2 0 2 0 5 3 2 , 3 1 4 4 0 2 0 4 0 1 1 0 -> 4 5 3 3 5 2 5 4 5 2 5 5 3 1 0 , 3 1 3 0 3 3 0 2 0 4 0 1 -> 5 5 5 2 0 5 5 0 0 2 5 4 3 2 , 3 1 3 4 4 3 0 1 3 4 0 3 -> 3 3 5 3 3 5 2 0 2 4 5 3 4 2 , 3 1 3 1 4 4 4 1 3 1 4 2 -> 5 4 3 4 2 5 3 3 2 3 5 5 2 1 5 , 3 3 0 4 4 4 1 1 4 0 0 0 -> 0 5 0 5 5 4 5 3 5 3 0 0 5 4 0 5 1 , 3 3 0 2 4 4 0 1 0 4 4 4 -> 3 3 5 4 5 0 1 4 5 5 5 2 1 2 0 , 3 3 2 0 0 4 4 4 3 2 4 4 -> 5 3 4 2 3 3 4 5 1 2 0 5 5 3 , 3 3 5 0 4 5 4 1 0 1 1 0 -> 4 5 3 1 2 3 4 0 2 5 3 3 5 2 1 2 5 , 2 0 4 0 4 5 2 4 0 4 4 5 -> 0 3 0 5 5 0 3 0 5 0 5 4 5 5 5 2 , 2 0 1 1 0 0 4 1 2 2 4 0 -> 5 5 5 0 2 3 5 2 3 3 0 3 0 0 2 5 5 , 2 0 1 3 5 0 1 1 5 1 3 2 -> 5 1 5 5 5 0 2 4 5 3 4 3 1 2 5 4 3 3 , 2 4 0 4 1 2 1 4 0 0 0 1 -> 3 3 3 1 2 1 2 2 0 5 1 5 4 5 0 5 , 2 4 4 0 4 2 2 2 2 1 5 0 -> 3 1 5 1 5 3 4 1 5 1 4 2 4 1 , 2 4 1 1 5 0 1 0 4 0 4 1 -> 5 3 4 5 0 3 2 1 3 0 3 5 5 5 3 1 0 , 2 1 0 0 0 4 4 1 1 4 1 0 -> 1 5 1 4 5 5 5 5 2 0 0 3 5 2 1 2 1 , 2 1 0 0 1 1 0 5 0 1 1 1 -> 4 3 3 0 5 3 1 2 5 2 4 5 1 2 4 4 1 , 2 1 4 4 4 4 3 5 1 0 0 0 -> 2 0 0 5 2 5 0 5 2 5 2 0 3 5 , 2 1 4 1 2 4 0 1 1 0 4 5 -> 5 5 3 1 0 2 2 0 4 3 5 0 5 1 2 0 2 5 , 2 3 1 5 2 1 1 4 4 1 3 4 -> 5 1 5 1 4 2 0 5 5 2 5 5 2 0 5 5 , 5 1 1 4 0 0 4 0 4 0 3 3 -> 0 5 1 4 4 4 3 1 2 5 2 4 3 3 1 , 5 3 3 1 0 0 4 4 4 0 1 1 -> 0 2 0 2 5 5 1 2 2 0 1 5 5 2 4 1 5 0 , 5 3 2 2 5 0 1 3 5 1 2 1 -> 3 0 0 5 1 5 5 0 5 5 5 2 0 2 1 , 5 2 0 1 0 0 0 1 4 4 1 3 -> 4 0 5 5 2 0 1 0 2 1 5 5 5 5 2 3 5 , 5 2 4 5 5 1 0 1 0 1 1 2 -> 5 5 0 5 5 3 0 4 1 4 3 5 5 0 5 , 5 2 3 4 4 5 4 4 1 0 1 1 -> 0 2 2 5 3 5 3 5 5 0 2 5 3 1 4 0 , 5 2 5 4 2 2 1 2 2 5 4 0 -> 5 2 5 3 0 2 0 0 2 3 0 5 5 5 3 1 , 5 5 0 0 4 4 4 1 1 3 2 4 -> 3 4 4 3 5 3 1 3 1 2 4 3 2 3 4 1 , 5 5 1 0 1 0 1 4 0 1 3 3 -> 5 2 3 4 3 2 1 3 5 3 5 3 5 5 1 1 5 5 , 5 5 2 3 4 0 0 1 4 0 0 5 -> 4 5 3 2 0 2 4 0 5 5 5 3 0 2 5 , 0 4 1 3 2 5 ->= 0 4 1 3 2 5 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [0, 2]->3, [2, 3]->4, [3, 0]->5, [0, 3]->6, [3, 2]->7, [2, 2]->8, [2, 0]->9, [3, 3]->10, [0, 4]->11, [4, 5]->12, [5, 0]->13, [5, 5]->14, [5, 2]->15, [3, 5]->16, [4, 0]->17, [1, 1]->18, [4, 2]->19, [2, 4]->20, [4, 1]->21, [1, 3]->22, [3, 4]->23, [4, 3]->24, [0, 5]->25, [5, 1]->26, [1, 5]->27, [4, 4]->28, [5, 4]->29, [3, 1]->30, [2, 5]->31, [5, 3]->32, [1, 4]->33, [1, 2]->34, [2, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -> 3 4 10 5 0 11 12 13 11 12 14 15 4 16 13 , 0 0 0 11 17 0 1 18 2 11 19 20 17 -> 11 21 22 23 24 10 23 17 25 14 26 27 26 22 16 14 14 14 13 , 0 0 11 28 21 2 0 1 18 18 18 18 2 -> 11 12 29 28 24 30 27 29 19 31 32 23 24 7 31 13 3 31 13 , 0 0 11 28 21 33 28 24 5 0 11 21 2 -> 6 5 1 34 35 27 26 18 22 23 17 11 12 13 0 , 0 0 11 21 33 28 28 21 2 1 2 0 0 -> 1 2 25 26 27 14 14 13 25 13 6 16 15 9 1 18 2 0 , 0 0 11 21 34 35 33 28 21 33 21 34 9 -> 6 30 27 13 3 8 20 24 23 17 3 20 12 14 13 25 14 14 13 , 0 0 1 2 0 11 19 4 30 2 0 6 5 -> 1 27 13 3 8 8 35 18 2 25 32 30 27 13 3 35 34 9 , 0 0 1 2 1 18 18 18 27 32 7 9 0 -> 1 27 15 20 12 15 9 6 10 10 10 10 5 25 26 27 32 5 , 0 11 17 11 19 8 4 23 21 33 28 17 0 -> 6 16 32 23 12 15 31 14 15 4 16 32 10 5 3 8 9 , 0 11 17 1 34 35 2 0 11 21 33 28 17 -> 1 2 3 31 32 16 15 8 31 13 0 11 28 12 13 , 0 11 21 33 21 33 17 1 18 2 1 2 0 -> 1 27 29 12 26 2 0 3 8 9 1 34 35 27 29 28 24 5 0 , 0 1 2 1 33 12 32 30 33 19 8 31 13 -> 0 6 23 19 31 32 16 14 26 2 25 32 5 25 15 9 , 0 1 2 6 7 35 18 18 34 8 31 15 9 -> 6 16 14 14 29 28 12 32 7 35 34 31 15 4 5 , 0 1 18 18 22 7 8 8 31 14 29 21 2 -> 1 2 3 31 15 20 19 31 29 21 34 8 20 21 34 9 , 0 1 18 22 7 35 33 21 2 1 22 5 0 -> 6 23 12 13 3 35 18 27 14 14 29 24 16 14 14 32 5 11 17 , 0 1 27 29 21 27 13 1 18 2 6 16 13 -> 11 12 32 7 4 7 8 4 7 20 24 16 14 29 17 , 0 6 23 17 0 11 21 2 0 0 0 25 13 -> 11 28 12 29 17 11 19 35 2 1 34 31 29 24 5 , 11 17 0 0 0 6 10 7 8 9 0 6 5 -> 3 31 15 35 27 13 25 32 10 16 13 3 4 5 25 13 0 , 11 17 0 1 2 6 7 8 8 20 28 21 2 -> 11 12 26 18 27 26 18 27 26 27 15 31 15 9 25 13 0 , 11 28 17 11 28 17 1 22 23 24 23 12 13 -> 3 31 15 20 12 14 15 20 19 8 20 19 20 28 17 , 11 28 17 3 9 1 22 7 4 30 18 18 2 -> 0 25 14 13 25 32 30 18 34 4 30 34 8 8 9 , 11 28 21 2 1 22 7 20 28 19 20 17 0 -> 11 21 33 12 26 34 35 27 15 4 16 29 24 16 29 12 13 , 11 21 18 33 17 0 6 16 32 7 20 21 2 -> 6 16 14 14 29 19 4 5 0 3 31 14 15 35 2 , 11 21 18 33 28 19 20 17 0 11 12 13 0 -> 25 29 12 14 15 31 32 23 17 25 14 26 27 13 25 13 25 13 , 11 21 18 18 22 7 4 30 2 6 16 29 17 -> 25 13 25 26 34 9 3 20 12 26 27 15 9 25 29 24 16 32 5 , 11 21 34 8 9 1 33 17 1 22 10 30 2 -> 6 5 25 14 26 18 18 27 14 14 15 9 3 31 13 , 11 24 30 2 11 21 2 6 30 2 6 7 9 -> 0 25 13 3 31 14 13 1 2 25 15 31 13 25 13 , 11 19 8 8 8 31 26 22 5 11 17 6 5 -> 1 27 29 21 33 12 32 16 15 31 14 15 8 4 7 9 , 11 19 31 29 12 29 28 19 9 0 1 27 13 -> 25 29 21 34 31 14 14 15 4 30 34 9 25 26 2 , 11 12 26 2 11 21 2 11 28 19 20 24 5 -> 11 21 34 9 25 29 28 24 5 6 23 21 18 34 9 , 11 12 15 35 2 1 18 22 30 2 1 33 17 -> 25 13 11 12 29 24 30 27 14 14 13 0 3 4 5 , 1 2 0 11 21 18 22 7 9 6 23 19 9 -> 1 18 34 20 28 24 10 30 33 12 14 14 14 15 31 14 13 , 1 2 11 17 11 24 30 18 2 11 28 21 2 -> 6 16 32 30 33 19 9 25 26 27 14 15 9 6 7 9 0 , 1 2 11 28 21 2 0 6 16 29 17 3 9 -> 0 3 9 11 24 16 13 3 20 12 15 35 22 10 16 14 29 24 5 , 1 2 11 28 21 2 11 21 2 1 33 24 5 -> 25 14 14 15 31 14 13 3 35 34 20 17 25 14 13 0 25 13 0 , 1 2 11 28 12 29 17 1 33 28 24 7 9 -> 3 35 27 29 12 26 27 29 21 34 31 14 15 31 29 12 14 14 13 , 1 2 11 12 14 29 21 18 2 0 1 27 13 -> 0 11 17 11 21 2 3 31 14 14 14 32 16 13 3 9 , 1 2 1 18 33 28 17 0 1 34 8 8 9 -> 6 10 5 3 31 15 9 1 34 31 29 24 23 21 33 12 13 , 1 2 6 16 26 33 19 20 17 1 2 3 9 -> 0 11 24 16 14 14 14 26 33 28 12 14 26 34 31 32 30 2 , 1 2 25 13 11 17 11 19 9 6 5 6 5 -> 3 31 13 3 9 25 14 14 32 16 14 14 15 31 15 20 17 , 1 2 25 26 18 33 21 27 15 8 4 10 5 -> 3 20 28 12 13 3 31 13 3 31 32 5 25 32 5 , 1 33 17 0 6 23 28 24 16 26 18 33 17 -> 0 3 31 14 13 3 8 31 14 15 31 14 26 2 25 15 9 , 1 33 17 11 24 10 10 23 21 2 6 23 17 -> 11 17 1 34 31 14 14 14 32 5 3 35 2 25 32 5 6 5 , 1 33 17 1 2 11 12 26 33 28 28 12 13 -> 0 1 34 8 31 15 35 2 25 14 15 4 23 24 5 , 1 33 17 3 20 12 32 23 17 25 26 18 2 -> 25 14 14 26 27 14 15 31 14 32 10 7 4 7 9 , 1 33 28 21 18 2 25 26 33 24 10 7 9 -> 11 12 15 35 22 23 17 3 31 26 34 31 13 25 32 30 27 13 , 1 33 21 18 33 21 33 28 21 18 22 5 0 -> 11 17 6 10 16 14 15 20 28 24 10 7 9 6 5 6 23 12 13 , 1 18 2 11 21 34 35 2 1 18 33 28 17 -> 25 14 14 26 22 23 12 32 10 23 17 3 8 31 13 25 29 17 , 1 18 2 1 22 16 26 2 6 7 4 7 9 -> 0 1 22 30 34 4 16 15 35 27 29 21 34 4 30 22 5 , 1 18 18 2 11 17 1 33 28 21 33 28 17 -> 3 4 7 20 21 34 8 8 20 21 27 32 23 21 27 14 14 15 9 , 1 18 18 2 3 4 5 0 25 13 1 18 2 -> 1 27 15 35 27 15 20 12 15 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13 25 14 14 15 9 3 35 27 , 14 15 9 1 2 0 0 1 33 28 21 22 16 -> 29 17 25 14 15 9 1 2 3 35 27 14 14 14 15 4 16 14 , 14 15 20 12 14 26 2 1 2 1 18 34 31 -> 14 14 13 25 14 32 5 11 21 33 24 16 14 13 25 14 , 14 15 4 23 28 12 29 28 21 2 1 18 27 -> 13 3 8 31 32 16 32 16 14 13 3 31 32 30 33 17 25 , 14 15 31 29 19 8 35 34 8 31 29 17 25 -> 14 15 31 32 5 3 9 0 3 4 5 25 14 14 32 30 27 , 14 14 13 0 11 28 28 21 18 22 7 20 12 -> 32 23 28 24 16 32 30 22 30 34 20 24 7 4 23 21 27 , 14 14 26 2 1 2 1 33 17 1 22 10 16 -> 14 15 4 23 24 7 35 22 16 32 16 32 16 14 26 18 27 14 14 , 14 14 15 4 23 17 0 1 33 17 0 25 14 -> 29 12 32 7 9 3 20 17 25 14 14 32 5 3 31 14 , 13 11 21 22 7 31 14 ->= 13 11 21 22 7 31 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 11->1, 21->2, 22->3, 7->4, 31->5, 13->6, 26->7, 15->8, 32->9, 29->10, 14->11, 2->12, 9->13, 5->14, 17->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 , 6 1 2 3 4 5 6 ->= 6 1 2 3 4 5 6 , 6 1 2 3 4 5 7 ->= 6 1 2 3 4 5 7 , 6 1 2 3 4 5 8 ->= 6 1 2 3 4 5 8 , 6 1 2 3 4 5 9 ->= 6 1 2 3 4 5 9 , 6 1 2 3 4 5 10 ->= 6 1 2 3 4 5 10 , 6 1 2 3 4 5 11 ->= 6 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.