YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 4->2, 2->3, 5->4, 1->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 0 1 1 2 0 0 3 0 4 0 -> 4 5 1 1 5 1 1 4 5 2 2 3 1 4 5 3 4 , 0 0 0 4 1 0 3 4 0 0 3 1 -> 1 5 5 0 1 2 4 1 3 5 5 5 2 0 2 5 2 1 , 0 0 3 2 2 1 5 0 0 3 4 2 -> 3 4 5 2 4 3 5 4 5 5 3 2 0 5 , 0 0 2 1 1 2 1 2 3 1 2 0 -> 5 3 2 0 3 4 5 5 1 1 1 3 4 2 , 0 5 2 0 0 0 3 1 2 1 2 2 -> 2 4 5 4 5 5 4 4 5 5 1 2 5 1 4 1 5 1 , 0 5 4 1 5 4 1 1 0 0 5 3 -> 1 4 5 5 5 4 0 5 5 4 1 5 1 5 3 4 5 , 0 3 5 4 2 2 1 2 2 2 2 0 -> 0 5 5 5 5 5 1 5 5 5 0 3 2 5 0 0 4 1 , 0 3 1 0 0 4 2 4 0 0 2 4 -> 5 2 3 5 0 5 5 2 4 1 4 1 4 3 5 3 3 1 , 0 1 0 3 3 1 1 0 5 2 0 0 -> 2 3 1 5 2 5 5 2 2 3 5 3 3 5 3 4 , 0 1 5 4 4 2 1 2 0 4 5 2 -> 5 1 4 3 5 5 5 4 4 2 1 5 5 4 5 2 5 1 , 0 1 3 0 0 1 3 4 0 5 3 2 -> 5 1 1 3 2 3 4 0 5 5 5 0 5 5 4 , 0 1 1 2 2 2 0 2 2 2 3 3 -> 4 0 5 3 1 3 2 5 5 4 5 5 1 4 5 4 3 1 , 0 2 0 5 2 2 0 0 4 1 3 4 -> 5 5 5 3 2 4 5 1 2 4 3 0 4 1 , 0 2 1 1 0 2 1 5 3 0 0 0 -> 1 5 0 3 4 1 1 5 5 5 5 3 3 5 2 1 2 3 , 0 2 2 1 0 3 3 0 4 2 2 5 -> 2 5 1 5 5 2 5 5 5 5 5 4 4 3 2 1 1 , 0 2 2 1 5 2 0 1 1 5 4 3 -> 5 0 2 4 5 5 5 5 5 1 3 1 5 5 5 0 4 5 , 0 4 0 3 0 4 3 1 1 2 5 4 -> 1 1 1 3 1 5 2 2 4 2 2 5 4 3 5 4 , 0 4 5 2 2 4 3 0 0 0 2 3 -> 5 1 2 4 3 5 4 5 3 1 3 5 5 1 , 0 4 1 3 2 4 0 1 0 0 4 5 -> 1 5 2 5 1 0 4 1 5 5 5 0 5 5 3 , 0 4 2 2 0 1 0 1 5 4 3 5 -> 3 3 0 5 5 1 2 4 5 5 0 0 5 5 , 0 4 4 2 4 4 0 3 1 0 2 4 -> 5 5 5 1 4 2 4 0 5 1 1 5 0 2 1 , 0 4 4 4 5 4 1 1 2 2 1 2 -> 5 0 0 4 5 1 3 5 5 2 5 4 4 2 1 , 5 0 5 1 2 0 4 4 5 2 1 0 -> 2 5 1 3 5 5 5 5 4 2 5 5 5 1 4 4 1 3 , 5 0 1 5 1 0 4 4 0 4 2 0 -> 5 2 4 3 0 5 5 2 3 2 1 5 4 1 4 5 1 4 , 5 5 1 4 1 1 4 5 0 0 0 4 -> 5 3 2 5 5 1 3 3 1 3 5 5 5 2 4 , 5 1 1 0 5 5 0 4 1 4 0 1 -> 2 4 5 4 5 4 4 1 4 3 5 5 3 3 , 5 2 1 0 1 0 2 3 1 0 2 2 -> 4 3 2 4 2 5 1 5 5 5 1 4 5 1 2 4 0 , 5 2 2 0 3 3 0 5 4 0 4 0 -> 5 1 4 3 1 5 1 5 0 0 3 4 3 2 , 5 2 2 1 0 1 0 1 2 4 2 5 -> 3 5 5 2 5 3 5 5 3 5 3 5 5 1 5 1 1 , 5 4 4 1 3 0 1 1 1 3 3 2 -> 3 1 1 4 5 5 2 0 5 5 4 5 1 3 , 3 0 0 0 4 0 2 1 2 4 1 2 -> 3 2 4 3 0 3 4 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3 2 0 0 4 1 4 -> 1 4 5 5 2 2 4 5 5 0 5 3 5 5 1 3 3 , 3 2 0 3 0 0 2 1 1 2 2 0 -> 4 4 2 2 4 5 5 2 0 3 1 5 4 2 4 , 3 2 1 1 0 0 4 1 1 0 1 0 -> 1 3 5 2 4 5 4 2 5 4 3 0 1 4 5 2 2 , 3 4 0 0 1 5 1 1 2 0 4 1 -> 5 3 4 5 4 4 0 1 4 5 5 3 3 1 4 5 3 3 , 3 4 4 0 3 1 5 0 0 3 0 4 -> 5 3 2 2 3 5 5 2 3 4 0 5 0 5 5 5 0 , 1 0 0 1 1 3 1 1 1 2 4 0 -> 3 5 4 3 5 2 4 3 5 4 5 4 1 4 , 1 0 1 0 5 5 1 0 5 4 1 0 -> 1 2 4 5 0 5 2 2 5 2 3 2 5 5 5 5 2 , 1 0 1 1 2 0 5 5 2 0 2 0 -> 3 3 2 3 4 3 5 5 4 2 1 3 3 2 4 , 1 0 2 0 1 0 3 1 0 4 0 5 -> 0 5 0 4 5 3 5 0 2 3 5 3 3 5 5 2 5 , 1 3 5 4 0 2 3 3 0 0 2 5 -> 0 0 3 4 5 5 5 3 5 0 4 2 4 5 5 , 1 1 5 1 2 1 2 1 3 5 2 3 -> 2 3 3 4 5 1 5 1 3 5 4 5 3 4 , 1 1 1 5 2 1 2 2 1 3 4 2 -> 5 0 1 0 3 1 4 5 3 1 4 0 5 1 , 1 1 2 5 3 0 2 0 0 2 0 2 -> 5 3 4 2 3 5 0 5 2 0 5 1 0 3 , 1 2 0 3 3 5 0 2 1 0 1 2 -> 5 2 3 2 3 5 5 2 5 0 0 2 5 1 3 5 5 2 , 1 2 0 3 2 0 2 1 1 2 2 4 -> 5 5 5 5 2 2 4 5 0 5 1 5 4 1 3 0 2 , 1 2 5 3 1 0 1 2 1 1 2 5 -> 0 2 3 2 4 0 4 3 0 1 0 5 3 4 , 1 2 2 0 0 5 2 0 1 4 2 0 -> 1 3 5 0 3 5 5 4 3 3 3 2 3 4 3 , 1 2 2 0 4 1 0 4 4 4 3 2 -> 1 1 5 3 0 3 0 5 2 3 1 1 5 5 5 5 , 1 2 2 2 1 0 1 4 0 2 0 0 -> 3 4 3 3 4 5 5 4 3 4 3 4 2 3 5 2 4 1 , 1 4 1 5 4 1 1 3 3 1 2 0 -> 5 3 1 3 1 0 5 5 1 4 5 5 4 4 5 5 5 4 , 1 4 2 2 3 4 2 1 2 1 0 0 -> 1 2 2 4 5 3 5 2 0 1 5 0 4 5 , 2 0 3 2 5 4 3 3 1 0 4 2 -> 5 1 5 2 1 4 5 5 5 0 3 4 5 5 2 4 , 2 0 3 4 0 1 0 3 1 5 0 2 -> 2 5 2 4 1 4 5 0 1 0 5 5 5 3 1 , 2 5 3 5 4 2 4 0 1 0 1 5 -> 0 1 5 2 1 4 3 4 3 4 3 1 3 5 , 2 3 2 0 1 3 4 0 4 2 0 0 -> 2 4 1 2 5 2 3 5 2 5 5 1 3 1 5 1 , 2 1 1 2 1 5 1 5 4 1 0 0 -> 4 5 5 0 5 5 2 5 4 4 0 1 3 5 5 5 2 , 2 1 4 4 4 4 4 4 4 3 0 3 -> 1 3 5 4 3 5 5 2 2 5 2 3 0 5 2 5 3 , 2 2 3 2 0 1 1 2 0 0 0 0 -> 1 2 4 3 4 3 3 5 5 4 3 0 0 5 0 4 3 2 , 2 2 4 0 3 0 0 5 3 0 0 2 -> 5 4 3 3 3 5 5 5 2 3 1 5 3 4 5 1 4 , 2 4 0 1 0 0 0 1 1 2 0 2 -> 1 4 4 1 2 3 1 3 5 3 3 1 3 4 5 5 5 , 2 4 4 2 1 1 1 2 0 2 0 2 -> 5 1 5 2 4 2 1 5 2 3 0 4 3 5 3 3 , 4 0 0 2 1 3 4 0 0 3 0 1 -> 4 5 5 5 5 2 1 3 4 3 4 2 2 5 5 5 5 3 , 4 0 5 3 2 0 1 0 1 2 4 5 -> 3 5 1 3 3 5 4 3 2 3 2 3 1 4 4 5 , 4 0 5 1 2 1 1 1 5 0 3 4 -> 0 5 4 2 3 1 4 4 0 5 5 5 5 2 , 4 0 1 0 4 3 1 0 1 1 2 3 -> 3 5 1 2 3 5 2 5 2 3 5 3 4 3 3 5 5 , 4 0 1 2 2 1 1 0 4 5 0 0 -> 2 2 3 1 4 1 3 5 5 3 4 4 2 2 4 5 , 4 0 4 2 2 0 2 4 0 4 5 0 -> 5 5 2 0 4 0 3 4 0 5 5 3 1 3 1 , 4 5 0 3 0 2 2 1 0 0 0 3 -> 4 5 3 3 5 3 2 2 5 5 2 4 3 2 5 5 3 4 , 4 5 2 3 3 1 1 2 0 0 0 3 -> 5 3 4 5 0 5 3 3 3 4 4 5 3 0 3 , 4 3 1 1 2 2 1 2 1 5 5 0 -> 5 5 5 0 3 0 5 4 3 2 5 4 5 4 3 , 4 1 5 4 4 0 3 3 1 3 0 0 -> 2 5 5 2 5 2 2 5 4 5 0 1 5 5 2 , 4 1 2 4 0 0 4 5 0 3 4 0 -> 4 5 2 5 3 1 5 4 3 5 5 5 5 2 5 5 , 4 2 0 4 4 3 3 1 1 1 1 0 -> 2 3 5 5 1 3 4 5 1 5 1 4 4 1 4 1 1 4 , 4 2 5 1 2 3 2 5 4 4 0 0 -> 3 0 5 5 2 0 5 5 3 4 5 4 3 5 4 3 , 4 2 5 2 1 0 0 5 2 0 1 0 -> 3 5 5 2 5 3 5 4 4 3 1 4 5 5 2 4 2 , 4 2 3 1 1 0 0 5 4 1 2 0 -> 5 4 5 0 5 2 3 1 4 5 4 5 3 4 5 5 5 2 , 4 2 2 0 4 5 4 2 1 4 4 0 -> 5 1 4 5 0 3 4 3 5 0 2 4 3 0 2 , 4 2 2 1 1 0 0 2 3 3 5 0 -> 2 3 5 5 4 2 0 5 0 4 0 5 5 1 5 5 5 , 4 2 4 5 1 2 2 4 0 2 0 5 -> 3 3 5 1 3 3 5 5 5 5 2 4 3 2 2 3 , 0 5 3 1 2 4 ->= 0 5 3 1 2 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 4->1, 3->2, 2->3, 1->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 0 2 0 0 3 4 4 0 0 0 -> 1 2 5 1 4 2 3 3 5 1 4 4 5 4 4 5 1 , 4 2 0 0 1 2 0 4 1 0 0 0 -> 4 3 5 3 0 3 5 5 5 2 4 1 3 4 0 5 5 4 , 3 1 2 0 0 5 4 3 3 2 0 0 -> 5 0 3 2 5 5 1 5 2 1 3 5 1 2 , 0 3 4 2 3 4 3 4 4 3 0 0 -> 3 1 2 4 4 4 5 5 1 2 0 3 2 5 , 3 3 4 3 4 2 0 0 0 3 5 0 -> 4 5 4 1 4 5 3 4 5 5 1 1 5 5 1 5 1 3 , 2 5 0 0 4 4 1 5 4 1 5 0 -> 5 1 2 5 4 5 4 1 5 5 0 1 5 5 5 1 4 , 0 3 3 3 3 4 3 3 1 5 2 0 -> 4 1 0 0 5 3 2 0 5 5 5 4 5 5 5 5 5 0 , 1 3 0 0 1 3 1 0 0 4 2 0 -> 4 2 2 5 2 1 4 1 4 1 3 5 5 0 5 2 3 5 , 0 0 3 5 0 4 4 2 2 0 4 0 -> 1 2 5 2 2 5 2 3 3 5 5 3 5 4 2 3 , 3 5 1 0 3 4 3 1 1 5 4 0 -> 4 5 3 5 1 5 5 4 3 1 1 5 5 5 2 1 4 5 , 3 2 5 0 1 2 4 0 0 2 4 0 -> 1 5 5 0 5 5 5 0 1 2 3 2 4 4 5 , 2 2 3 3 3 0 3 3 3 4 4 0 -> 4 2 1 5 1 4 5 5 1 5 5 3 2 4 2 5 0 1 , 1 2 4 1 0 0 3 3 5 0 3 0 -> 4 1 0 2 1 3 4 5 1 3 2 5 5 5 , 0 0 0 2 5 4 3 0 4 4 3 0 -> 2 3 4 3 5 2 2 5 5 5 5 4 4 1 2 0 5 4 , 5 3 3 1 0 2 2 0 4 3 3 0 -> 4 4 3 2 1 1 5 5 5 5 5 3 5 5 4 5 3 , 2 1 5 4 4 0 3 5 4 3 3 0 -> 5 1 0 5 5 5 4 2 4 5 5 5 5 5 1 3 0 5 , 1 5 3 4 4 2 1 0 2 0 1 0 -> 1 5 2 1 5 3 3 1 3 3 5 4 2 4 4 4 , 2 3 0 0 0 2 1 3 3 5 1 0 -> 4 5 5 2 4 2 5 1 5 2 1 3 4 5 , 5 1 0 0 4 0 1 3 2 4 1 0 -> 2 5 5 0 5 5 5 4 1 0 4 5 3 5 4 , 5 2 1 5 4 0 4 0 3 3 1 0 -> 5 5 0 0 5 5 1 3 4 5 5 0 2 2 , 1 3 0 4 2 0 1 1 3 1 1 0 -> 4 3 0 5 4 4 5 0 1 3 1 4 5 5 5 , 3 4 3 3 4 4 1 5 1 1 1 0 -> 4 3 1 1 5 3 5 5 2 4 5 1 0 0 5 , 0 4 3 5 1 1 0 3 4 5 0 5 -> 2 4 1 1 4 5 5 5 3 1 5 5 5 5 2 4 5 3 , 0 3 1 0 1 1 0 4 5 4 0 5 -> 1 4 5 1 4 1 5 4 3 2 3 5 5 0 2 1 3 5 , 1 0 0 0 5 1 4 4 1 4 5 5 -> 1 3 5 5 5 2 4 2 2 4 5 5 3 2 5 , 4 0 1 4 1 0 5 5 0 4 4 5 -> 2 2 5 5 2 1 4 1 1 5 1 5 1 3 , 3 3 0 4 2 3 0 4 0 4 3 5 -> 0 1 3 4 5 1 4 5 5 5 4 5 3 1 3 2 1 , 0 1 0 1 5 0 2 2 0 3 3 5 -> 3 2 1 2 0 0 5 4 5 4 2 1 4 5 , 5 3 1 3 4 0 4 0 4 3 3 5 -> 4 4 5 4 5 5 2 5 2 5 5 2 5 3 5 5 2 , 3 2 2 4 4 4 0 2 4 1 1 5 -> 2 4 5 1 5 5 0 3 5 5 1 4 4 2 , 3 4 1 3 4 3 0 1 0 0 0 2 -> 5 5 4 5 3 5 0 4 1 2 0 2 1 3 2 , 3 0 3 1 4 0 3 3 1 0 0 2 -> 4 5 2 2 5 5 4 2 2 2 0 5 5 4 1 5 , 1 1 5 4 3 3 1 4 0 2 0 2 -> 0 4 2 0 2 5 2 1 2 5 2 5 5 5 0 5 5 , 5 3 4 3 4 0 4 4 4 2 0 2 -> 4 2 1 1 5 5 3 1 1 5 4 0 0 5 5 0 , 0 1 0 0 0 0 3 5 1 2 0 2 -> 2 1 5 5 5 4 1 0 3 5 5 5 4 1 1 4 3 , 0 1 5 4 4 3 3 0 0 4 0 2 -> 2 0 1 2 1 2 5 4 5 3 5 1 1 4 , 2 0 4 2 5 2 3 0 4 1 0 2 -> 1 4 5 0 2 5 2 2 2 2 5 2 1 2 1 , 0 4 4 4 1 4 3 4 3 2 5 2 -> 1 4 0 2 1 2 0 3 2 4 2 3 1 5 , 3 3 3 4 3 3 3 1 0 0 2 2 -> 2 5 2 3 5 1 2 5 5 2 2 1 0 1 4 4 5 4 , 3 2 0 0 4 5 2 0 2 0 2 2 -> 4 1 1 5 5 4 3 1 1 5 1 2 2 3 , 2 4 3 0 0 3 1 5 3 0 2 2 -> 2 3 3 5 5 0 5 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 , 4 2 5 4 4 4 5 1 1 5 2 2 -> 3 5 1 5 5 5 0 3 2 4 5 5 5 1 5 5 5 , 5 4 5 4 4 3 0 1 0 2 2 2 -> 5 5 1 3 5 1 5 5 4 1 5 5 5 5 0 0 1 , 0 4 0 3 4 3 3 0 0 3 2 2 -> 3 4 5 2 0 2 5 2 3 5 5 0 4 4 5 , 1 0 2 0 3 4 0 3 3 3 2 2 -> 1 3 5 0 5 3 2 5 0 5 2 5 5 0 2 5 4 , 0 5 2 1 1 0 3 1 4 4 4 2 -> 3 0 5 5 0 1 5 5 3 4 5 4 5 5 , 2 0 1 0 1 4 4 4 1 4 4 2 -> 5 5 5 1 3 2 0 4 2 1 4 5 5 2 4 , 1 4 1 0 0 3 2 0 0 3 4 2 -> 2 2 4 5 5 2 5 0 5 5 1 3 3 5 5 1 4 , 0 3 3 4 4 3 0 0 2 0 3 2 -> 1 3 1 5 4 2 0 3 5 5 1 3 3 1 1 , 0 4 0 4 4 1 0 0 4 4 3 2 -> 3 3 5 1 4 0 2 1 5 3 1 5 1 3 5 2 4 , 4 1 0 3 4 4 5 4 0 0 1 2 -> 2 2 5 1 4 2 2 5 5 1 4 0 1 1 5 1 2 5 , 1 0 2 0 0 5 4 2 0 1 1 2 -> 0 5 5 5 0 5 0 1 2 3 5 5 2 3 3 2 5 , 0 1 3 4 4 4 2 4 4 0 0 4 -> 1 4 1 5 1 5 2 1 3 5 2 1 5 2 , 0 4 1 5 0 4 5 5 0 4 0 4 -> 3 5 5 5 5 3 2 3 5 3 3 5 0 5 1 3 4 , 0 3 0 3 5 5 0 3 4 4 0 4 -> 1 3 2 2 4 3 1 5 5 2 1 2 3 2 2 , 5 0 1 0 4 2 0 4 0 3 0 4 -> 5 3 5 5 2 2 5 2 3 0 5 2 5 1 0 5 0 , 5 3 0 0 2 2 3 0 1 5 2 4 -> 5 5 1 3 1 0 5 2 5 5 5 1 2 0 0 , 2 3 5 2 4 3 4 3 4 5 4 4 -> 1 2 5 1 5 2 4 5 4 5 1 2 2 3 , 3 1 2 4 3 3 4 3 5 4 4 4 -> 4 5 0 1 4 2 5 1 4 2 0 4 0 5 , 3 0 3 0 0 3 0 2 5 3 4 4 -> 2 0 4 5 0 3 5 0 5 2 3 1 2 5 , 3 4 0 4 3 0 5 2 2 0 3 4 -> 3 5 5 2 4 5 3 0 0 5 3 5 5 2 3 2 3 5 , 1 3 3 4 4 3 0 3 2 0 3 4 -> 3 0 2 4 1 5 4 5 0 5 1 3 3 5 5 5 5 , 5 3 4 4 3 4 0 4 2 5 3 4 -> 1 2 5 0 4 0 2 1 0 1 3 2 3 0 , 0 3 1 4 0 3 5 0 0 3 3 4 -> 2 1 2 3 2 2 2 1 5 5 2 0 5 2 4 , 3 2 1 1 1 0 4 1 0 3 3 4 -> 5 5 5 5 4 4 2 3 5 0 2 0 2 5 4 4 , 0 0 3 0 1 4 0 4 3 3 3 4 -> 4 1 3 5 2 3 1 2 1 2 1 5 5 1 2 2 1 2 , 0 3 4 2 2 4 4 1 5 4 1 4 -> 1 5 5 5 1 1 5 5 1 4 5 5 0 4 2 4 2 5 , 0 0 4 3 4 3 1 2 3 3 1 4 -> 5 1 0 5 4 0 3 5 2 5 1 3 3 4 , 3 1 0 4 2 2 1 5 3 2 0 3 -> 1 3 5 5 1 2 0 5 5 5 1 4 3 5 4 5 , 3 0 5 4 2 0 4 0 1 2 0 3 -> 4 2 5 5 5 0 4 0 5 1 4 1 3 5 3 , 5 4 0 4 0 1 3 1 5 2 5 3 -> 5 2 4 2 1 2 1 2 1 4 3 5 4 0 , 0 0 3 1 0 1 2 4 0 3 2 3 -> 4 5 4 2 4 5 5 3 5 2 3 5 3 4 1 3 , 0 0 4 1 5 4 5 4 3 4 4 3 -> 3 5 5 5 2 4 0 1 1 5 3 5 5 0 5 5 1 , 2 0 2 1 1 1 1 1 1 1 4 3 -> 2 5 3 5 0 2 3 5 3 3 5 5 2 1 5 2 4 , 0 0 0 0 3 4 4 0 3 2 3 3 -> 3 2 1 0 5 0 0 2 1 5 5 2 2 1 2 1 3 4 , 3 0 0 2 5 0 0 2 0 1 3 3 -> 1 4 5 1 2 5 4 2 3 5 5 5 2 2 2 1 5 , 3 0 3 4 4 0 0 0 4 0 1 3 -> 5 5 5 1 2 4 2 2 5 2 4 2 3 4 1 1 4 , 3 0 3 0 3 4 4 4 3 1 1 3 -> 2 2 5 2 1 0 2 3 5 4 3 1 3 5 4 5 , 4 0 2 0 0 1 2 4 3 0 0 1 -> 2 5 5 5 5 3 3 1 2 1 2 4 3 5 5 5 5 1 , 5 1 3 4 0 4 0 3 2 5 0 1 -> 5 1 1 4 2 3 2 3 2 1 5 2 2 4 5 2 , 1 2 0 5 4 4 4 3 4 5 0 1 -> 3 5 5 5 5 0 1 1 4 2 3 1 5 0 , 2 3 4 4 0 4 2 1 0 4 0 1 -> 5 5 2 2 1 2 5 2 3 5 3 5 2 3 4 5 2 , 0 0 5 1 0 4 4 3 3 4 0 1 -> 5 1 3 3 1 1 2 5 5 2 4 1 4 2 3 3 , 0 5 1 0 1 3 0 3 3 1 0 1 -> 4 2 4 2 5 5 0 1 2 0 1 0 3 5 5 , 2 0 0 0 4 3 3 0 2 0 5 1 -> 1 2 5 5 3 2 1 3 5 5 3 3 2 5 2 2 5 1 , 2 0 0 0 3 4 4 2 2 3 5 1 -> 2 0 2 5 1 1 2 2 2 5 0 5 1 2 5 , 0 5 5 4 3 4 3 3 4 4 2 1 -> 2 1 5 1 5 3 2 1 5 0 2 0 5 5 5 , 0 0 2 4 2 2 0 1 1 5 4 1 -> 3 5 5 4 0 5 1 5 3 3 5 3 5 5 3 , 0 1 2 0 5 1 0 0 1 3 4 1 -> 5 5 3 5 5 5 5 2 1 5 4 2 5 3 5 1 , 0 4 4 4 4 2 2 1 1 0 3 1 -> 1 4 4 1 4 1 1 4 5 4 5 1 2 4 5 5 2 3 , 0 0 1 1 5 3 2 3 4 5 3 1 -> 2 1 5 2 1 5 1 2 5 5 0 3 5 5 0 2 , 0 4 0 3 5 0 0 4 3 5 3 1 -> 3 1 3 5 5 1 4 2 1 1 5 2 5 3 5 5 2 , 0 3 4 1 5 0 0 4 4 2 3 1 -> 3 5 5 5 1 2 5 1 5 1 4 2 3 5 0 5 1 5 , 0 1 1 4 3 1 5 1 0 3 3 1 -> 3 0 2 1 3 0 5 2 1 2 0 5 1 4 5 , 0 5 2 2 3 0 0 4 4 3 3 1 -> 5 5 5 4 5 5 0 1 0 5 0 3 1 5 5 2 3 , 5 0 3 0 1 3 3 4 5 1 3 1 -> 2 3 3 2 1 3 5 5 5 5 2 2 4 5 2 2 , 1 3 4 2 5 0 ->= 1 3 4 2 5 0 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [0, 2]->3, [2, 0]->4, [0, 3]->5, [3, 4]->6, [4, 4]->7, [4, 0]->8, [1, 2]->9, [2, 5]->10, [5, 1]->11, [1, 4]->12, [4, 2]->13, [2, 3]->14, [3, 3]->15, [3, 5]->16, [4, 5]->17, [5, 4]->18, [0, 4]->19, [4, 1]->20, [4, 3]->21, [5, 3]->22, [3, 0]->23, [5, 5]->24, [5, 2]->25, [2, 4]->26, [1, 3]->27, [0, 5]->28, [3, 1]->29, [3, 2]->30, [5, 0]->31, [1, 5]->32, [2, 1]->33, [1, 1]->34, [2, 2]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 0 5 6 7 8 0 0 0 -> 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 12 7 17 18 7 17 11 2 , 19 13 4 0 1 9 4 19 20 2 0 0 0 -> 19 21 16 22 23 5 16 24 24 25 26 20 27 6 8 28 24 18 8 , 5 29 9 4 0 28 18 21 15 30 4 0 0 -> 28 31 5 30 10 24 11 32 25 33 27 16 11 9 4 , 0 5 6 13 14 6 21 6 7 21 23 0 0 -> 5 29 9 26 7 7 17 24 11 9 4 5 30 10 31 , 5 15 6 21 6 13 4 0 0 5 16 31 0 -> 19 17 18 20 12 17 22 6 17 24 11 34 32 24 11 32 11 27 23 , 3 10 31 0 19 7 20 32 18 20 32 31 0 -> 28 11 9 10 18 17 18 20 32 24 31 1 32 24 24 11 12 8 , 0 5 15 15 15 6 21 15 29 32 25 4 0 -> 19 20 2 0 28 22 30 4 28 24 24 18 17 24 24 24 24 31 0 , 1 27 23 0 1 27 29 2 0 19 13 4 0 -> 19 13 35 10 25 33 12 20 12 20 27 16 24 31 28 25 14 16 31 , 0 0 5 16 31 19 7 13 35 4 19 8 0 -> 1 9 10 25 35 10 25 14 15 16 24 22 16 18 13 14 23 , 5 16 11 2 5 6 21 29 34 32 18 8 0 -> 19 17 22 16 11 32 24 18 21 29 34 32 24 24 25 33 12 17 31 , 5 30 10 31 1 9 26 8 0 3 26 8 0 -> 1 32 24 31 28 24 24 31 1 9 14 30 26 7 17 31 , 3 35 14 15 15 23 5 15 15 6 7 8 0 -> 19 13 33 32 11 12 17 24 11 32 24 22 30 26 13 10 31 1 2 , 1 9 26 20 2 0 5 15 16 31 5 23 0 -> 19 20 2 3 33 27 6 17 11 27 30 10 24 24 31 , 0 0 0 3 10 18 21 23 19 7 21 23 0 -> 3 14 6 21 16 25 35 10 24 24 24 18 7 20 9 4 28 18 8 , 28 22 15 29 2 3 35 4 19 21 15 23 0 -> 19 7 21 30 33 34 32 24 24 24 24 22 16 24 18 17 22 23 , 3 33 32 18 7 8 5 16 18 21 15 23 0 -> 28 11 2 28 24 24 18 13 26 17 24 24 24 24 11 27 23 28 31 , 1 32 22 6 7 13 33 2 3 4 1 2 0 -> 1 32 25 33 32 22 15 29 27 15 16 18 13 26 7 7 8 , 3 14 23 0 0 3 33 27 15 16 11 2 0 -> 19 17 24 25 26 13 10 11 32 25 33 27 6 17 31 , 28 11 2 0 19 8 1 27 30 26 20 2 0 -> 3 10 24 31 28 24 24 18 20 2 19 17 22 16 18 8 , 28 25 33 32 18 8 19 8 5 15 29 2 0 -> 28 24 31 0 28 24 11 27 6 17 24 31 3 35 4 , 1 27 23 19 13 4 1 34 27 29 34 2 0 -> 19 21 23 28 18 7 17 31 1 27 29 12 17 24 24 31 , 5 6 21 15 6 7 20 32 11 34 34 2 0 -> 19 21 29 34 32 22 16 24 25 26 17 11 2 0 28 31 , 0 19 21 16 11 34 2 5 6 17 31 28 31 -> 3 26 20 34 12 17 24 24 22 29 32 24 24 24 25 26 17 22 23 , 0 5 29 2 1 34 2 19 17 18 8 28 31 -> 1 12 17 11 12 20 32 18 21 30 14 16 24 31 3 33 27 16 31 , 1 2 0 0 28 11 12 7 20 12 17 24 31 -> 1 27 16 24 24 25 26 13 35 26 17 24 22 30 10 31 , 19 8 1 12 20 2 28 24 31 19 7 17 31 -> 3 35 10 24 25 33 12 20 34 32 11 32 11 27 23 , 5 15 23 19 13 14 23 19 8 19 21 16 31 -> 0 1 27 6 17 11 12 17 24 24 18 17 22 29 27 30 33 2 , 0 1 2 1 32 31 3 35 4 5 15 16 31 -> 5 30 33 9 4 0 28 18 17 18 13 33 12 17 31 , 28 22 29 27 6 8 19 8 19 21 15 16 31 -> 19 7 17 18 17 24 25 10 25 10 24 25 10 22 16 24 25 4 , 5 30 35 26 7 7 8 3 26 20 34 32 31 -> 3 26 17 11 32 24 31 5 16 24 11 12 7 13 4 , 5 6 20 27 6 21 23 1 2 0 0 3 4 -> 28 24 18 17 22 16 31 19 20 9 4 3 33 27 30 4 , 5 23 5 29 12 8 5 15 29 2 0 3 4 -> 19 17 25 35 10 24 18 13 35 35 4 28 24 18 20 32 31 , 1 34 32 18 21 15 29 12 8 3 4 3 4 -> 0 19 13 4 3 10 25 33 9 10 25 10 24 24 31 28 24 31 , 28 22 6 21 6 8 19 7 7 13 4 3 4 -> 19 13 33 34 32 24 22 29 34 32 18 8 0 28 24 31 0 , 0 1 2 0 0 0 5 16 11 9 4 3 4 -> 3 33 32 24 24 18 20 2 5 16 24 24 18 20 34 12 21 23 , 0 1 32 18 7 21 15 23 0 19 8 3 4 -> 3 4 1 9 33 9 10 18 17 22 16 11 34 12 8 , 3 4 19 13 10 25 14 23 19 20 2 3 4 -> 1 12 17 31 3 10 25 35 35 35 10 25 33 9 33 2 , 0 19 7 7 20 12 21 6 21 30 10 25 4 -> 1 12 8 3 33 9 4 5 30 26 13 14 29 32 31 , 5 15 15 6 21 15 15 29 2 0 3 35 4 -> 3 10 25 14 16 11 9 10 24 25 35 33 2 1 12 7 17 18 8 , 5 30 4 0 19 17 25 4 3 4 3 35 4 -> 19 20 34 32 24 18 21 29 34 32 11 9 35 14 23 , 3 26 21 23 0 5 29 32 22 23 3 35 4 -> 3 14 15 16 24 31 28 24 18 17 22 16 24 18 17 22 16 24 31 , 19 13 10 18 7 7 17 11 34 32 25 35 4 -> 5 16 11 32 24 24 31 5 30 26 17 24 24 11 32 24 24 31 , 28 18 17 18 7 21 23 1 2 3 35 35 4 -> 28 24 11 27 16 11 32 24 18 20 32 24 24 24 31 0 1 2 , 0 19 8 5 6 21 15 23 0 5 30 35 4 -> 5 6 17 25 4 3 10 25 14 16 24 31 19 7 17 31 , 1 2 3 4 5 6 8 5 15 15 30 35 4 -> 1 27 16 31 28 22 30 10 31 28 25 10 24 31 3 10 18 8 , 0 28 25 33 34 2 5 29 12 7 7 13 4 -> 5 23 28 24 31 1 32 24 22 6 17 18 17 24 31 , 3 4 1 2 1 12 7 7 20 12 7 13 4 -> 28 24 24 11 27 30 4 19 13 33 12 17 24 25 26 8 , 1 12 20 2 0 5 30 4 0 5 6 13 4 -> 3 35 26 17 24 25 10 31 28 24 11 27 15 16 24 11 12 8 , 0 5 15 6 7 21 23 0 3 4 5 30 4 -> 1 27 29 32 18 13 4 5 16 24 11 27 15 29 34 2 , 0 19 8 19 7 20 2 0 19 7 21 30 4 -> 5 15 16 11 12 8 3 33 32 22 29 32 11 27 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23 0 3 10 31 0 3 4 1 27 15 16 -> 11 12 17 11 9 10 18 13 14 16 24 24 25 35 35 33 32 24 , 22 23 5 6 7 8 0 0 19 8 1 27 16 -> 24 24 24 11 9 26 13 35 10 25 26 13 14 6 20 34 12 17 , 22 23 5 23 5 6 7 7 21 29 34 27 16 -> 25 35 10 25 33 2 3 14 16 18 21 29 27 16 18 17 24 , 18 8 3 4 0 1 9 26 21 23 0 1 32 -> 25 10 24 24 24 22 15 29 9 33 9 26 21 16 24 24 24 11 32 , 24 11 27 6 8 19 8 5 30 10 31 1 32 -> 24 11 34 12 13 14 30 14 30 33 32 25 35 26 17 25 10 , 11 9 4 28 18 7 7 21 6 17 31 1 32 -> 22 16 24 24 24 31 1 34 12 13 14 29 32 31 28 , 25 14 6 7 8 19 13 33 2 19 8 1 32 -> 24 24 25 35 33 9 10 25 14 16 22 16 25 14 6 17 25 10 , 31 0 28 11 2 19 7 21 15 6 8 1 32 -> 24 11 27 15 29 34 9 10 24 25 26 20 12 13 14 15 16 , 31 28 11 2 1 27 23 5 15 29 2 1 32 -> 18 13 26 13 10 24 31 1 9 4 1 2 5 16 24 24 , 25 4 0 0 19 21 15 23 3 4 28 11 32 -> 11 9 10 24 22 30 33 27 16 24 22 15 30 10 25 35 10 11 32 , 25 4 0 0 5 6 7 13 35 14 16 11 32 -> 25 4 3 10 11 34 9 35 35 10 31 28 11 9 10 24 , 31 28 24 18 21 6 21 15 6 7 13 33 32 -> 25 33 32 11 32 22 30 33 32 31 3 4 28 24 24 24 , 31 0 3 26 13 35 4 1 34 32 18 20 32 -> 22 16 24 18 8 28 11 32 22 15 16 22 16 24 22 16 , 31 1 9 4 28 11 2 0 1 27 6 20 32 -> 24 24 22 16 24 24 24 25 33 32 18 13 10 22 16 11 32 , 31 19 7 7 7 13 35 33 34 2 5 29 32 -> 11 12 7 20 12 20 34 12 17 18 17 11 9 26 17 24 25 14 16 , 31 0 1 34 32 22 30 14 6 17 22 29 32 -> 25 33 32 25 33 32 11 9 10 24 31 5 16 24 31 3 10 , 31 19 8 5 16 31 0 19 21 16 22 29 32 -> 22 29 27 16 24 11 12 13 33 34 32 25 10 22 16 24 25 10 , 31 5 6 20 32 31 0 19 7 13 14 29 32 -> 22 16 24 24 11 9 10 11 32 11 12 13 14 16 31 28 11 32 24 , 31 1 34 12 21 29 32 11 2 5 15 29 32 -> 22 23 3 33 27 23 28 25 33 9 4 28 11 12 17 24 , 31 28 25 35 14 23 0 19 7 21 15 29 32 -> 24 24 24 18 17 24 31 1 2 28 31 5 29 32 24 25 14 16 , 24 31 5 23 1 27 15 6 17 11 27 29 32 -> 25 14 15 30 33 27 16 24 24 24 25 35 26 17 25 35 10 , 11 27 6 13 10 31 28 ->= 11 27 6 13 10 31 28 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 1->0, 27->1, 6->2, 13->3, 10->4, 31->5, 0->6, 3->7, 5->8, 19->9, 28->10, 34->11, 33->12, 29->13, 20->14, 11->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 0 ->= 0 1 2 3 4 5 0 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 11 1 2 3 4 5 6 ->= 11 1 2 3 4 5 6 , 11 1 2 3 4 5 0 ->= 11 1 2 3 4 5 0 , 11 1 2 3 4 5 7 ->= 11 1 2 3 4 5 7 , 11 1 2 3 4 5 8 ->= 11 1 2 3 4 5 8 , 11 1 2 3 4 5 9 ->= 11 1 2 3 4 5 9 , 11 1 2 3 4 5 10 ->= 11 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 0 ->= 12 1 2 3 4 5 0 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 0 ->= 13 1 2 3 4 5 0 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 0 ->= 14 1 2 3 4 5 0 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 0 ->= 15 1 2 3 4 5 0 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 } The system is trivially terminating.