YES After renaming modulo { 0->0, 4->1, 3->2, 1->3, 5->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 1 1 2 3 2 4 2 4 1 4 -> 1 3 0 0 5 4 1 0 2 5 3 0 4 1 2 , 0 2 5 0 5 4 2 1 2 2 4 1 -> 4 4 1 0 1 3 5 0 0 3 4 0 1 0 , 0 2 2 1 1 5 0 1 5 1 0 5 -> 3 0 0 4 1 3 3 3 4 4 0 1 5 3 , 0 1 2 3 2 3 5 5 0 2 2 5 -> 2 5 0 0 5 0 0 4 3 1 3 2 0 0 1 3 , 0 1 4 4 0 5 3 2 1 1 1 3 -> 0 2 0 0 5 3 3 4 0 2 1 3 1 0 , 0 4 5 1 5 2 3 5 5 5 5 3 -> 0 3 0 0 0 5 1 5 5 4 4 1 5 4 3 , 0 4 2 0 4 2 2 5 2 5 2 1 -> 0 2 4 3 0 2 0 0 0 0 1 1 3 5 , 3 0 5 4 4 2 1 1 5 5 5 5 -> 0 2 3 4 0 4 3 0 4 5 3 5 1 3 3 0 , 3 3 5 2 4 5 4 2 4 5 5 5 -> 0 5 3 3 4 3 3 4 1 0 5 1 4 1 4 3 3 4 , 3 5 5 2 1 3 1 3 0 4 4 3 -> 0 0 2 4 3 0 4 3 0 5 4 0 3 4 , 3 5 1 1 1 1 2 4 4 0 1 4 -> 3 0 0 0 0 1 4 3 4 4 0 5 0 4 5 4 3 , 3 2 2 3 5 2 4 4 5 0 1 2 -> 4 4 1 1 0 3 0 4 3 0 5 3 0 1 4 , 3 2 4 5 0 1 1 2 3 1 1 2 -> 0 0 4 0 0 0 1 5 4 2 4 3 5 3 5 0 , 3 2 4 1 1 2 3 3 1 5 0 0 -> 1 2 3 0 3 4 5 0 0 0 4 3 0 0 , 3 4 2 1 5 5 1 2 1 4 3 3 -> 0 0 5 0 3 4 0 3 4 1 0 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5 2 1 -> 1 2 0 0 0 0 0 5 5 1 4 0 1 2 0 , 1 3 5 5 2 2 1 4 2 2 3 2 -> 3 2 1 5 4 0 0 0 0 4 0 3 2 3 3 , 1 3 2 4 4 5 4 4 2 3 5 2 -> 4 1 0 2 4 0 4 1 1 2 0 5 3 0 4 0 , 1 5 5 3 2 2 4 2 5 1 4 0 -> 2 5 4 0 4 1 5 3 0 0 1 3 3 0 4 1 0 , 1 5 5 1 1 4 3 1 5 1 5 4 -> 5 0 2 2 1 4 0 0 3 0 0 1 1 0 4 , 1 5 2 3 5 5 5 5 5 1 1 2 -> 3 2 3 2 1 4 0 0 0 2 2 5 4 0 4 , 1 2 1 5 0 3 3 4 5 4 5 5 -> 4 0 0 5 4 1 2 3 3 0 2 0 4 0 3 , 1 2 1 5 2 5 2 3 1 5 1 0 -> 2 4 0 2 0 3 5 3 2 1 1 4 0 3 , 1 2 1 2 4 3 4 2 5 1 2 5 -> 0 3 0 4 3 0 4 5 5 1 2 0 0 2 3 , 1 1 3 2 2 3 2 5 3 3 2 1 -> 4 3 1 0 2 0 4 0 3 4 3 1 2 5 , 1 1 5 3 1 3 0 3 1 5 3 5 -> 0 0 5 0 0 4 3 4 1 1 2 1 0 4 0 , 1 1 1 2 5 4 1 5 5 2 3 1 -> 3 4 0 3 0 1 1 2 0 0 4 5 0 5 1 , 1 4 5 5 3 2 5 0 1 5 2 2 -> 1 0 0 3 4 0 4 3 2 0 0 0 5 1 3 , 4 0 1 2 2 5 1 0 5 5 1 5 -> 5 4 0 0 4 5 0 5 5 0 5 3 2 5 , 4 3 5 2 1 0 5 1 1 5 1 5 -> 0 0 3 5 3 0 1 3 5 3 5 3 3 4 5 1 , 4 5 0 5 0 1 3 4 4 5 2 5 -> 3 0 5 3 0 0 0 5 4 1 3 4 3 0 5 0 , 4 5 3 3 2 5 2 0 3 2 2 4 -> 0 4 0 5 0 0 3 0 2 5 0 1 3 0 0 , 4 5 2 0 5 1 1 0 5 2 3 4 -> 5 4 1 0 4 3 5 0 5 0 1 4 4 0 3 , 4 5 2 1 2 5 5 4 2 3 2 1 -> 0 0 4 5 2 0 5 5 3 0 4 1 4 0 3 0 , 4 5 2 4 0 4 4 4 2 3 0 2 -> 0 3 4 0 4 3 0 3 0 0 5 0 0 3 5 0 0 0 , 4 5 1 2 0 2 4 2 2 4 2 0 -> 1 3 4 1 4 1 4 0 0 3 0 0 3 0 3 4 1 3 , 4 5 4 2 2 3 1 2 4 2 2 3 -> 3 5 0 2 5 4 4 1 2 5 4 5 1 4 0 0 , 4 2 3 1 2 2 2 0 5 4 2 1 -> 1 4 4 0 0 0 5 3 0 1 0 0 3 0 5 0 1 , 4 2 2 4 2 5 3 2 0 2 0 5 -> 3 0 0 0 4 0 2 5 4 0 2 5 1 4 0 , 4 2 1 2 5 0 5 3 5 4 3 3 -> 4 0 0 2 0 4 0 3 1 0 1 3 4 3 0 , 4 2 1 2 2 2 4 4 2 1 5 1 -> 2 3 0 4 5 3 4 5 1 5 3 1 4 0 0 3 , 4 2 4 0 5 2 1 5 5 1 1 3 -> 5 3 0 1 2 0 1 0 4 0 3 0 0 4 1 4 1 , 4 1 3 5 1 1 2 4 2 0 5 4 -> 0 5 3 4 0 0 3 0 0 0 0 0 1 3 0 1 , 4 1 1 1 0 5 5 1 2 4 2 2 -> 2 4 4 0 3 0 3 1 4 5 5 0 0 0 1 2 , 4 1 4 5 4 5 5 2 3 2 3 4 -> 3 3 0 1 4 0 0 0 1 4 0 0 0 5 2 2 2 0 , 4 4 2 2 1 1 3 4 2 5 0 3 -> 0 1 4 0 0 5 3 3 2 0 3 3 4 3 5 3 1 , 4 4 1 3 5 2 1 1 1 1 0 1 -> 0 4 5 1 0 0 0 1 4 4 2 4 0 3 , 0 3 5 2 1 4 ->= 0 3 5 2 1 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 4->0, 1->1, 2->2, 3->3, 0->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 0 2 0 2 3 2 1 1 4 4 -> 2 1 0 4 3 5 2 4 1 0 5 4 4 3 1 , 1 0 2 2 1 2 0 5 4 5 2 4 -> 4 1 4 0 3 4 4 5 3 1 4 1 0 0 , 5 4 1 5 1 4 5 1 1 2 2 4 -> 3 5 1 4 0 0 3 3 3 1 0 4 4 3 , 5 2 2 4 5 5 3 2 3 2 1 4 -> 3 1 4 4 2 3 1 3 0 4 4 5 4 4 5 2 , 3 1 1 1 2 3 5 4 0 0 1 4 -> 4 1 3 1 2 4 0 3 3 5 4 4 2 4 , 3 5 5 5 5 3 2 5 1 5 0 4 -> 3 0 5 1 0 0 5 5 1 5 4 4 4 3 4 , 1 2 5 2 5 2 2 0 4 2 0 4 -> 5 3 1 1 4 4 4 4 2 4 3 0 2 4 , 5 5 5 5 1 1 2 0 0 5 4 3 -> 4 3 3 1 5 3 5 0 4 3 0 4 0 3 2 4 , 5 5 5 0 2 0 5 0 2 5 3 3 -> 0 3 3 0 1 0 1 5 4 1 0 3 3 0 3 3 5 4 , 3 0 0 4 3 1 3 1 2 5 5 3 -> 0 3 4 0 5 4 3 0 4 3 0 2 4 4 , 0 1 4 0 0 2 1 1 1 1 5 3 -> 3 0 5 0 4 5 4 0 0 3 0 1 4 4 4 4 3 , 2 1 4 5 0 0 2 5 3 2 2 3 -> 0 1 4 3 5 4 3 0 4 3 4 1 1 0 0 , 2 1 1 3 2 1 1 4 5 0 2 3 -> 4 5 3 5 3 0 2 0 5 1 4 4 4 0 4 4 , 4 4 5 1 3 3 2 1 1 0 2 3 -> 4 4 3 0 4 4 4 5 0 3 4 3 2 1 , 3 3 0 1 2 1 5 5 1 2 0 3 -> 0 4 4 3 4 0 2 4 1 0 3 4 0 3 4 5 4 4 , 4 1 1 2 3 1 5 1 5 3 4 5 -> 4 2 1 0 4 3 0 1 0 0 0 4 0 4 4 4 , 5 0 5 1 2 0 2 2 3 5 4 5 -> 3 4 3 1 1 3 5 3 4 0 4 1 1 1 , 5 4 2 5 0 2 2 2 5 5 4 5 -> 4 0 0 4 2 1 2 2 0 1 3 1 4 4 0 , 5 3 0 5 0 5 0 3 1 5 4 5 -> 3 5 1 0 3 5 2 4 0 1 0 1 2 4 , 1 4 2 1 0 0 2 5 1 2 4 5 -> 0 3 4 5 0 3 4 4 1 0 0 4 1 0 1 , 0 0 2 5 5 0 5 0 3 3 3 5 -> 0 3 3 4 5 0 3 0 3 4 3 0 4 4 4 1 , 4 4 3 1 5 5 2 3 2 0 3 5 -> 1 4 3 0 3 5 4 5 3 3 2 4 3 3 , 3 2 2 5 2 2 0 2 2 3 5 5 -> 4 5 4 4 4 3 0 4 0 2 4 4 4 4 0 0 4 3 , 4 2 0 1 5 5 2 0 2 5 5 5 -> 5 3 3 5 1 4 4 5 4 3 0 3 0 4 3 4 2 , 0 1 4 3 3 2 5 1 5 2 5 5 -> 4 4 0 4 3 0 0 3 3 3 0 2 5 1 0 , 1 5 2 5 3 2 5 1 5 2 5 5 -> 4 1 5 4 4 4 0 1 4 1 3 5 4 3 1 1 4 , 2 3 2 5 2 0 0 2 2 2 5 5 -> 1 0 3 5 1 4 4 4 3 2 2 3 3 1 4 4 0 3 , 5 5 3 0 0 2 0 3 2 4 2 5 -> 1 4 5 1 0 4 0 3 3 1 0 4 1 4 3 , 2 5 0 2 5 5 1 5 1 3 2 5 -> 0 0 5 4 5 4 0 3 1 2 3 5 3 3 , 3 2 3 2 5 2 5 2 0 3 2 5 -> 1 4 0 0 1 4 5 4 0 4 5 4 0 3 2 2 , 2 3 5 0 2 5 2 0 1 5 2 5 -> 4 1 4 3 3 4 4 3 1 4 1 5 0 4 4 3 , 0 3 1 2 1 5 3 1 0 5 2 5 -> 0 4 3 4 0 5 4 4 4 2 4 4 5 4 4 4 4 2 , 4 5 0 5 1 2 0 2 1 2 2 5 -> 0 3 3 3 1 3 1 4 4 4 3 4 1 0 0 4 0 1 , 3 5 5 4 1 1 2 5 4 0 2 5 -> 3 5 4 4 2 0 1 4 3 1 1 4 0 1 4 , 5 1 0 3 5 5 5 4 5 0 2 5 -> 4 1 2 1 5 3 4 3 0 4 4 3 4 4 2 , 1 3 1 3 2 5 2 3 2 0 2 5 -> 4 1 3 0 0 4 5 2 5 2 4 1 4 5 , 3 5 1 0 1 2 2 0 4 3 1 5 -> 4 0 1 0 1 3 0 2 4 0 4 3 4 0 1 , 3 2 5 5 5 4 1 2 3 3 1 5 -> 3 4 0 4 0 3 4 2 4 5 1 4 3 4 4 1 , 3 5 0 0 2 4 4 2 0 5 1 5 -> 3 0 4 4 4 3 0 3 3 4 4 3 4 2 1 3 , 5 3 4 1 5 5 0 5 2 3 0 5 -> 5 1 0 4 5 1 0 3 4 0 3 4 0 3 5 0 , 3 5 2 2 2 2 3 1 2 3 0 5 -> 2 4 3 4 0 1 2 4 4 0 3 5 4 3 4 4 , 5 5 2 5 0 2 0 2 4 5 0 5 -> 3 4 4 4 4 3 1 4 0 2 5 0 2 4 0 1 4 , 4 5 1 5 2 0 3 3 2 5 0 5 -> 4 2 0 0 0 4 4 4 4 4 4 3 1 0 3 3 3 5 , 0 5 4 5 2 0 5 1 1 1 0 5 -> 4 4 3 5 1 0 3 4 0 3 4 2 1 3 1 , 2 5 4 5 5 1 2 5 5 0 0 5 -> 1 1 1 1 4 1 4 0 3 4 4 4 0 5 4 3 , 0 1 2 3 4 5 1 3 2 0 0 5 -> 0 4 4 4 4 3 3 5 3 3 1 0 1 4 3 1 , 0 2 0 3 2 3 2 5 1 4 4 2 -> 0 0 1 4 4 3 3 0 3 4 4 2 3 3 4 4 1 0 , 4 3 2 1 2 2 5 1 5 3 4 2 -> 1 5 4 5 4 1 1 4 1 0 4 4 2 4 0 1 4 , 3 2 0 2 0 3 1 5 5 2 4 2 -> 3 2 4 3 0 3 4 0 3 0 4 4 4 5 1 4 1 4 , 3 2 2 3 3 5 2 5 5 2 3 2 -> 4 0 3 0 1 4 3 0 4 4 0 3 2 0 , 4 5 0 5 1 5 2 1 5 5 5 2 -> 5 1 2 1 0 3 4 1 4 0 4 1 1 2 , 4 5 5 2 1 1 4 0 0 2 5 2 -> 4 2 5 3 4 4 4 0 2 4 0 1 3 5 3 1 , 5 5 3 1 5 4 2 5 3 1 5 2 -> 0 4 4 4 4 0 4 4 5 2 4 1 1 4 3 1 4 , 5 5 1 2 2 4 3 3 5 1 5 2 -> 0 0 1 3 3 4 4 1 5 5 0 4 3 3 4 , 4 3 2 0 1 0 5 0 5 1 5 2 -> 3 5 5 3 0 1 0 4 2 0 3 4 1 4 4 , 5 1 5 5 5 5 5 5 2 0 5 2 -> 4 1 0 2 4 1 4 3 0 1 5 4 0 4 3 5 1 , 2 2 0 0 5 4 5 5 5 5 2 2 -> 2 1 2 3 5 4 1 5 0 4 3 2 5 1 0 , 1 1 1 1 1 0 1 2 2 5 2 2 -> 1 0 3 0 4 2 4 0 4 0 4 4 5 4 4 4 0 4 , 0 5 5 2 2 1 0 4 2 1 2 2 -> 0 1 1 1 4 5 0 4 4 2 4 3 5 4 , 2 4 3 2 2 5 0 3 5 0 2 2 -> 4 4 4 4 4 4 0 4 0 1 0 0 3 0 , 0 1 1 1 5 5 0 3 2 0 2 2 -> 4 2 4 4 0 1 2 4 2 3 3 4 1 4 , 5 5 1 3 2 1 5 2 5 1 1 2 -> 4 0 0 2 3 5 5 5 1 0 0 1 1 4 , 0 2 0 2 1 4 2 5 4 4 0 2 -> 0 3 5 4 4 4 1 2 4 4 4 4 1 4 1 3 0 , 5 1 1 3 0 1 3 4 2 5 0 2 -> 2 3 4 4 1 3 3 0 3 4 4 0 4 5 1 , 1 2 5 2 2 3 2 1 5 4 3 1 -> 4 2 1 4 0 1 5 5 4 4 4 4 4 2 1 , 2 3 2 2 0 1 2 2 5 5 3 1 -> 3 3 2 3 4 0 4 4 4 4 0 5 1 2 3 , 2 5 3 2 0 0 5 0 0 2 3 1 -> 4 0 4 3 5 4 2 1 1 0 4 0 2 4 1 0 , 4 0 1 5 2 0 2 2 3 5 5 1 -> 4 1 0 4 3 3 1 4 4 3 5 1 0 4 0 5 2 , 0 5 1 5 1 3 0 1 1 5 5 1 -> 0 4 1 1 4 4 3 4 4 0 1 2 2 4 5 , 2 1 1 5 5 5 5 5 3 2 5 1 -> 0 4 0 5 2 2 4 4 4 0 1 2 3 2 3 , 5 5 0 5 0 3 3 4 5 1 2 1 -> 3 4 0 4 2 4 3 3 2 1 0 5 4 4 0 , 4 1 5 1 3 2 5 2 5 1 2 1 -> 3 4 0 1 1 2 3 5 3 4 2 4 0 2 , 5 2 1 5 2 0 3 0 2 1 2 1 -> 3 2 4 4 2 1 5 5 0 4 3 0 4 3 4 , 1 2 3 3 5 2 3 2 2 3 1 1 -> 5 2 1 3 0 3 4 0 4 2 4 1 3 0 , 5 3 5 1 3 4 3 1 3 5 1 1 -> 4 0 4 1 2 1 1 0 3 0 4 4 5 4 4 , 1 3 2 5 5 1 0 5 2 1 1 1 -> 1 5 4 5 0 4 4 2 1 1 4 3 4 0 3 , 2 2 5 1 4 5 2 3 5 5 0 1 -> 3 1 5 4 4 4 2 3 0 4 0 3 4 4 1 , 5 1 5 5 4 1 5 2 2 1 4 0 -> 5 2 3 5 4 5 5 4 5 0 4 4 0 5 , 5 1 5 1 1 5 4 1 2 5 3 0 -> 1 5 0 3 3 5 3 5 3 1 4 3 5 3 4 4 , 5 2 5 0 0 3 1 4 5 4 5 0 -> 4 5 4 3 0 3 1 0 5 4 4 4 3 5 4 3 , 0 2 2 3 4 2 5 2 3 3 5 0 -> 4 4 3 1 4 5 2 4 3 4 4 5 4 0 4 , 0 3 2 5 4 1 1 5 4 2 5 0 -> 3 4 0 0 1 4 5 4 5 3 0 4 1 0 5 , 1 2 3 2 0 5 5 2 1 2 5 0 -> 4 3 4 0 1 0 4 3 5 5 4 2 5 0 4 4 , 2 4 3 2 0 0 0 4 0 2 5 0 -> 4 4 4 5 3 4 4 5 4 4 3 4 3 0 4 0 3 4 , 4 2 0 2 2 0 2 4 2 1 5 0 -> 3 1 0 3 4 3 4 4 3 4 4 0 1 0 1 0 3 1 , 3 2 2 0 2 1 3 2 2 0 5 0 -> 4 4 0 1 5 0 5 2 1 0 0 5 2 4 5 3 , 1 2 0 5 4 2 2 2 1 3 2 0 -> 1 4 5 4 3 4 4 1 4 3 5 4 4 4 0 0 1 , 5 4 2 4 2 3 5 2 0 2 2 0 -> 4 0 1 5 2 4 0 5 2 4 0 4 4 4 3 , 3 3 0 5 3 5 4 5 2 1 2 0 -> 4 3 0 3 1 4 1 3 4 0 4 2 4 4 0 , 1 5 1 2 0 0 2 2 2 1 2 0 -> 3 4 4 0 1 3 5 1 5 0 3 5 0 4 3 2 , 3 1 1 5 5 1 2 5 4 0 2 0 -> 1 0 1 0 4 4 3 4 0 4 1 4 2 1 4 3 5 , 0 5 4 2 0 2 1 1 5 3 1 0 -> 1 4 3 1 4 4 4 4 4 3 4 4 0 3 5 4 , 2 2 0 2 1 5 5 4 1 1 1 0 -> 2 1 4 4 4 5 5 0 1 3 4 3 4 0 0 2 , 0 3 2 3 2 5 5 0 5 0 1 0 -> 4 2 2 2 5 4 4 4 0 1 4 4 4 0 1 4 3 3 , 3 4 5 2 0 3 1 1 2 2 0 0 -> 1 3 5 3 0 3 3 4 2 3 3 5 4 4 0 1 4 , 1 4 1 1 1 1 2 5 3 1 0 0 -> 3 4 0 2 0 0 1 4 4 4 1 5 0 4 , 0 1 2 5 3 4 ->= 0 1 2 5 3 4 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [0, 2]->3, [2, 0]->4, [2, 3]->5, [3, 2]->6, [2, 1]->7, [1, 1]->8, [1, 4]->9, [4, 4]->10, [4, 0]->11, [0, 4]->12, [4, 3]->13, [3, 5]->14, [5, 2]->15, [2, 4]->16, [4, 1]->17, [0, 5]->18, [5, 4]->19, [3, 1]->20, [2, 2]->21, [1, 2]->22, [4, 5]->23, [0, 3]->24, [3, 4]->25, [5, 3]->26, [1, 5]->27, [5, 1]->28, [3, 3]->29, [3, 0]->30, [5, 5]->31, [4, 2]->32, [1, 3]->33, [2, 5]->34, [5, 0]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 3 5 6 7 8 9 10 11 -> 3 7 2 12 13 14 15 16 17 2 18 19 10 13 20 2 , 1 2 3 21 7 22 4 18 19 23 15 16 11 -> 12 17 9 11 24 25 10 23 26 20 9 17 2 0 0 , 18 19 17 27 28 9 23 28 8 22 21 16 11 -> 24 14 28 9 11 0 24 29 29 20 2 12 10 13 30 , 18 15 21 16 23 31 26 6 5 6 7 9 11 -> 24 20 9 10 32 5 20 33 30 12 10 23 19 10 23 15 4 , 24 20 8 8 22 5 14 19 11 0 1 9 11 -> 12 17 33 20 22 16 11 24 29 14 19 10 32 16 11 , 24 14 31 31 31 26 6 34 28 27 35 12 11 -> 24 30 18 28 2 0 18 31 28 27 19 10 10 13 25 11 , 1 22 34 15 34 15 21 4 12 32 4 12 11 -> 18 26 20 8 9 10 10 10 32 16 13 30 3 16 11 , 18 31 31 31 28 8 22 4 0 18 19 13 30 -> 12 13 29 20 27 26 14 35 12 13 30 12 11 24 6 16 11 , 18 31 31 35 3 4 18 35 3 34 26 29 30 -> 0 24 29 30 1 2 1 27 19 17 2 24 29 30 24 29 14 19 11 , 24 30 0 12 13 20 33 20 22 34 31 26 30 -> 0 24 25 11 18 19 13 30 12 13 30 3 16 10 11 , 0 1 9 11 0 3 7 8 8 8 27 26 30 -> 24 30 18 35 12 23 19 11 0 24 30 1 9 10 10 10 13 30 , 3 7 9 23 35 0 3 34 26 6 21 5 30 -> 0 1 9 13 14 19 13 30 12 13 25 17 8 2 0 0 , 3 7 8 33 6 7 8 9 23 35 3 5 30 -> 12 23 26 14 26 30 3 4 18 28 9 10 10 11 12 10 11 , 12 10 23 28 33 29 6 7 8 2 3 5 30 -> 12 10 13 30 12 10 10 23 35 24 25 13 6 7 2 , 24 29 30 1 22 7 27 31 28 22 4 24 30 -> 0 12 10 13 25 11 3 16 17 2 24 25 11 24 25 23 19 10 11 , 12 17 8 22 5 20 27 28 27 26 25 23 35 -> 12 32 7 2 12 13 30 1 2 0 0 12 11 12 10 10 11 , 18 35 18 28 22 4 3 21 5 14 19 23 35 -> 24 25 13 20 8 33 14 26 25 11 12 17 8 8 2 , 18 19 32 34 35 3 21 21 34 31 19 23 35 -> 12 11 0 12 32 7 22 21 4 1 33 20 9 10 11 0 , 18 26 30 18 35 18 35 24 20 27 19 23 35 -> 24 14 28 2 24 14 15 16 11 1 2 1 22 16 11 , 1 9 32 7 2 0 3 34 28 22 16 23 35 -> 0 24 25 23 35 24 25 10 17 2 0 12 17 2 1 2 , 0 0 3 34 31 35 18 35 24 29 29 14 35 -> 0 24 29 25 23 35 24 30 24 25 13 30 12 10 10 17 2 , 12 10 13 20 27 31 15 5 6 4 24 14 35 -> 1 9 13 30 24 14 19 23 26 29 6 16 13 29 30 , 24 6 21 34 15 21 4 3 21 5 14 31 35 -> 12 23 19 10 10 13 30 12 11 3 16 10 10 10 11 0 12 13 30 , 12 32 4 1 27 31 15 4 3 34 31 31 35 -> 18 26 29 14 28 9 10 23 19 13 30 24 30 12 13 25 32 4 , 0 1 9 13 29 6 34 28 27 15 34 31 35 -> 12 10 11 12 13 30 0 24 29 29 30 3 34 28 2 0 , 1 27 15 34 26 6 34 28 27 15 34 31 35 -> 12 17 27 19 10 10 11 1 9 17 33 14 19 13 20 8 9 11 , 3 5 6 34 15 4 0 3 21 21 34 31 35 -> 1 2 24 14 28 9 10 10 13 6 21 5 29 20 9 10 11 24 30 , 18 31 26 30 0 3 4 24 6 16 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25 32 7 33 30 , 18 26 25 17 27 31 35 18 15 5 30 18 35 -> 18 28 2 12 23 28 2 24 25 11 24 25 11 24 14 35 0 , 24 14 15 21 21 21 5 20 22 5 30 18 35 -> 3 16 13 25 11 1 22 16 10 11 24 14 19 13 25 10 11 , 18 31 15 34 35 3 4 3 16 23 35 18 35 -> 24 25 10 10 10 13 20 9 11 3 34 35 3 16 11 1 9 11 , 12 23 28 27 15 4 24 29 6 34 35 18 35 -> 12 32 4 0 0 12 10 10 10 10 10 13 20 2 24 29 29 14 35 , 0 18 19 23 15 4 18 28 8 8 2 18 35 -> 12 10 13 14 28 2 24 25 11 24 25 32 7 33 20 2 , 3 34 19 23 31 28 22 34 31 35 0 18 35 -> 1 8 8 8 9 17 9 11 24 25 10 10 11 18 19 13 30 , 0 1 22 5 25 23 28 33 6 4 0 18 35 -> 0 12 10 10 10 13 29 14 26 29 20 2 1 9 13 20 2 , 0 3 4 24 6 5 6 34 28 9 10 32 4 -> 0 0 1 9 10 13 29 30 24 25 10 32 5 29 25 10 17 2 0 , 12 13 6 7 22 21 34 28 27 26 25 32 4 -> 1 27 19 23 19 17 8 9 17 2 12 10 32 16 11 1 9 11 , 24 6 4 3 4 24 20 27 31 15 16 32 4 -> 24 6 16 13 30 24 25 11 24 30 12 10 10 23 28 9 17 9 11 , 24 6 21 5 29 14 15 34 31 15 5 6 4 -> 12 11 24 30 1 9 13 30 12 10 11 24 6 4 0 , 12 23 35 18 28 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5 6 34 31 35 18 35 1 2 18 -> 19 32 21 21 34 19 10 10 11 1 9 10 10 11 1 9 13 29 14 , 26 25 23 15 4 24 20 8 22 21 4 0 18 -> 28 33 14 26 30 24 29 25 32 5 29 14 19 10 11 1 9 23 , 28 9 17 8 8 8 22 34 26 20 2 0 18 -> 26 25 11 3 4 0 1 9 10 10 17 27 35 12 23 , 35 1 22 34 26 25 23 ->= 35 1 22 34 26 25 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 22->2, 34->3, 26->4, 25->5, 11->6, 17->7, 32->8, 13->9, 10->10, 23->11, 2->12, 4->13, 30->14, 35->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 6 1 2 3 4 5 6 ->= 6 1 2 3 4 5 6 , 6 1 2 3 4 5 7 ->= 6 1 2 3 4 5 7 , 6 1 2 3 4 5 8 ->= 6 1 2 3 4 5 8 , 6 1 2 3 4 5 9 ->= 6 1 2 3 4 5 9 , 6 1 2 3 4 5 10 ->= 6 1 2 3 4 5 10 , 6 1 2 3 4 5 11 ->= 6 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.