YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 1->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 1 2 0 2 1 0 2 0 0 2 2 3 3 1 3 -> 0 1 0 3 1 0 0 2 3 0 0 1 2 2 2 2 0 3 , 0 0 2 0 2 1 3 0 2 1 3 1 2 3 1 2 0 0 -> 0 2 1 1 1 3 0 2 2 2 0 0 1 3 2 0 3 0 , 0 0 2 2 0 1 3 3 2 0 2 3 3 1 3 1 0 1 -> 3 0 3 0 3 3 1 2 2 2 0 1 1 1 0 0 2 3 , 0 0 2 2 1 0 3 3 0 0 1 3 2 3 2 3 2 0 -> 0 3 3 3 2 0 0 0 3 1 2 2 1 2 3 0 0 2 , 0 0 1 1 1 3 1 1 2 3 0 1 2 3 3 0 2 1 -> 3 1 1 3 1 2 1 1 1 2 0 0 0 3 0 3 2 1 , 0 0 3 0 1 3 1 0 1 3 2 3 1 3 0 2 2 0 -> 0 3 0 3 0 1 2 1 2 2 0 0 1 1 0 3 3 3 , 0 2 0 2 1 0 3 0 3 3 0 2 2 2 1 3 1 0 -> 0 0 3 0 3 0 2 0 1 2 2 2 1 3 2 0 1 3 , 0 2 0 1 1 0 2 1 2 3 3 3 2 0 3 2 2 3 -> 3 0 3 3 2 1 3 1 2 2 1 2 2 0 0 0 3 2 , 0 2 0 1 3 2 0 3 2 3 2 3 2 3 2 2 0 1 -> 3 3 1 2 2 2 1 3 2 0 3 2 0 0 2 0 3 2 , 0 2 0 3 3 3 3 1 1 1 1 2 3 2 0 1 0 1 -> 3 3 1 3 1 0 1 2 2 2 1 3 3 0 1 0 0 1 , 0 2 2 2 0 3 2 1 2 3 1 1 2 3 2 3 2 3 -> 3 3 2 2 2 2 1 3 0 2 3 2 1 0 2 1 2 3 , 0 2 1 2 0 1 0 1 0 3 3 1 2 3 3 2 0 1 -> 3 0 3 1 2 2 3 0 0 2 3 0 0 1 1 1 2 1 , 0 2 1 1 0 0 0 2 1 3 0 1 1 2 3 1 0 3 -> 0 2 2 3 1 1 1 1 1 0 1 0 0 3 2 0 0 3 , 0 2 3 0 2 0 0 3 0 0 3 0 1 0 0 2 0 1 -> 0 0 2 0 2 0 0 0 1 2 0 3 0 3 0 3 0 1 , 0 2 3 2 0 3 0 1 0 2 1 2 3 1 2 0 3 3 -> 0 1 1 1 3 3 0 3 3 0 0 3 2 2 2 2 2 0 , 0 2 3 2 2 0 2 3 3 0 2 0 1 1 3 2 0 2 -> 0 3 2 2 2 3 0 0 1 1 3 2 2 2 2 3 0 0 , 0 2 3 2 3 1 2 2 1 1 1 1 2 2 0 0 1 1 -> 0 1 2 1 1 3 2 0 2 1 0 3 1 1 2 2 2 1 , 0 2 3 1 0 0 2 2 1 0 2 1 2 1 0 2 0 0 -> 0 0 1 0 2 0 1 2 1 1 2 2 0 0 2 2 3 0 , 0 1 0 3 0 1 0 0 1 1 0 3 0 1 1 0 2 3 -> 0 3 1 0 0 0 3 1 1 0 0 0 0 1 1 1 3 2 , 0 1 2 3 1 0 1 3 0 3 0 2 2 1 1 3 0 1 -> 0 1 1 3 3 0 2 1 0 0 0 1 1 3 3 2 2 1 , 0 1 1 2 1 3 1 0 1 3 2 2 3 0 0 2 2 0 -> 1 2 3 0 0 3 2 2 0 1 0 3 1 2 2 1 1 0 , 0 1 1 1 0 2 0 2 0 0 2 0 2 2 1 0 1 1 -> 1 2 1 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 1 2 2 2 0 , 0 1 3 1 3 0 1 3 0 2 3 1 1 0 1 3 3 0 -> 3 3 0 1 3 1 1 0 1 3 1 0 3 2 0 3 1 0 , 0 1 3 3 2 0 3 0 0 0 3 0 2 0 2 3 2 3 -> 0 0 0 0 3 0 2 2 1 3 3 3 0 3 0 3 2 2 , 0 3 0 0 2 3 0 2 2 1 3 0 2 2 0 1 2 1 -> 0 3 0 2 2 2 3 0 3 2 1 2 1 0 0 0 2 1 , 0 3 2 3 1 0 2 1 1 2 0 2 1 0 2 2 0 2 -> 0 0 2 2 1 0 3 0 2 2 2 2 2 1 0 1 3 1 , 0 3 3 0 1 3 3 3 3 3 3 2 1 3 2 0 2 0 -> 0 3 3 3 3 0 1 2 2 3 0 0 3 2 3 3 1 3 , 0 3 3 3 3 1 0 0 2 2 2 3 3 2 3 0 1 3 -> 0 3 3 2 1 0 3 0 3 2 2 3 0 3 2 3 1 3 , 2 0 0 2 1 3 3 2 2 0 3 2 1 3 3 0 3 3 -> 2 3 0 0 0 3 2 3 2 2 2 1 1 3 0 3 3 3 , 2 0 2 1 3 2 3 1 0 0 0 2 2 1 0 0 1 3 -> 1 2 0 0 0 0 0 3 1 1 1 0 2 2 2 2 3 3 , 2 0 1 1 2 3 0 2 0 0 3 2 0 2 2 0 3 3 -> 2 0 3 0 3 2 0 3 0 3 2 0 1 2 1 2 2 0 , 2 0 3 0 1 2 0 2 0 1 1 2 1 2 3 1 3 0 -> 2 1 3 1 2 2 0 0 1 2 1 2 1 3 3 0 0 0 , 2 2 0 3 0 2 3 3 2 3 2 3 2 0 1 2 1 0 -> 2 1 2 2 2 0 0 3 2 2 0 1 3 3 2 3 0 3 , 2 2 2 3 3 1 1 2 3 2 1 1 3 1 2 3 2 1 -> 2 2 2 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2 1 1 1 3 3 , 2 2 1 2 0 1 1 1 2 1 3 1 0 2 0 2 1 0 -> 2 1 1 1 0 1 1 2 0 3 2 2 2 2 0 1 1 0 , 2 1 0 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 0 3 0 2 3 -> 2 2 3 2 1 1 0 0 1 2 0 2 0 2 2 2 1 3 , 2 1 1 2 3 2 3 1 1 2 1 1 1 2 2 0 2 2 -> 1 1 3 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 3 2 2 2 , 2 3 0 2 0 2 3 2 0 2 0 1 3 0 2 3 1 3 -> 2 2 3 2 2 0 3 0 1 2 3 0 0 2 3 1 0 3 , 2 3 0 2 3 2 3 1 2 0 1 0 1 0 0 0 1 1 -> 2 3 2 3 2 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 3 2 1 , 2 3 1 2 0 2 1 3 1 0 1 2 3 2 0 1 3 3 -> 2 3 0 1 1 1 3 2 2 0 2 2 1 3 1 3 0 3 , 2 3 3 3 0 2 2 2 3 2 2 0 2 0 3 2 1 1 -> 2 3 3 3 0 0 3 2 2 2 3 0 2 1 2 2 2 1 , 1 0 0 2 2 1 2 3 3 1 2 1 2 1 2 0 2 1 -> 1 0 0 1 2 1 3 2 2 1 1 0 2 1 2 2 2 3 , 1 0 0 2 1 0 1 1 3 2 3 3 2 0 0 2 0 2 -> 1 0 0 3 2 2 2 1 2 1 0 0 3 2 0 1 3 0 , 1 0 2 1 3 1 2 0 2 0 1 2 0 0 1 3 2 0 -> 0 1 0 3 0 0 1 2 1 1 0 2 2 1 3 2 2 0 , 1 0 1 1 0 1 0 1 3 0 0 2 3 2 3 0 1 3 -> 1 3 3 1 3 1 2 1 0 1 0 0 0 3 0 1 0 2 , 1 2 0 0 3 0 2 3 0 2 0 0 0 2 2 0 0 1 -> 0 0 0 0 0 0 3 2 1 2 3 2 2 0 0 0 1 2 , 1 2 0 1 0 3 2 2 3 3 0 2 1 3 0 0 2 2 -> 0 0 3 0 3 0 2 3 0 1 3 1 1 2 2 2 2 2 , 1 2 0 1 2 3 0 1 3 2 3 1 3 1 1 2 0 2 -> 1 1 1 2 0 3 1 2 0 3 3 1 2 2 1 0 3 2 , 1 2 2 1 2 2 3 1 3 3 3 2 0 1 1 1 1 1 -> 0 3 1 2 2 1 1 1 2 1 1 3 2 2 1 3 3 1 , 1 2 1 0 3 3 0 2 3 3 0 3 0 1 3 1 2 3 -> 0 3 3 1 3 0 1 1 3 2 2 2 3 0 1 0 3 3 , 1 2 1 0 3 3 2 1 0 2 0 3 3 1 2 3 3 2 -> 2 3 0 0 1 3 1 3 3 3 1 3 0 1 2 2 2 2 , 1 2 3 0 0 1 1 3 3 0 1 3 2 0 2 1 3 3 -> 1 1 3 0 0 2 1 2 2 0 1 1 0 3 3 3 3 3 , 1 2 3 3 2 3 0 1 3 0 3 2 0 2 2 3 1 0 -> 0 0 0 3 1 1 3 2 2 2 1 2 2 0 3 3 3 3 , 1 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 3 2 1 0 -> 0 1 2 0 2 0 0 0 2 1 2 2 1 1 2 0 3 2 , 1 1 1 0 2 3 1 3 3 2 3 0 3 3 1 2 1 1 -> 1 0 1 3 3 1 2 1 1 2 2 0 3 3 3 3 1 1 , 1 1 1 1 0 2 1 2 0 2 1 2 3 0 3 2 2 2 -> 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 3 3 0 0 1 2 2 , 1 1 1 1 3 1 3 0 2 0 0 1 3 0 0 3 1 1 -> 1 0 0 0 1 1 1 1 3 3 0 3 2 1 3 0 1 1 , 1 1 3 0 2 3 3 1 0 0 1 2 3 3 0 0 1 3 -> 1 1 0 0 0 3 2 1 2 1 0 3 3 3 3 0 3 1 , 1 3 1 0 2 1 3 1 0 0 3 1 3 2 0 2 1 0 -> 1 1 1 0 3 1 2 0 3 0 0 1 3 2 2 0 1 3 , 1 3 1 0 1 1 2 3 2 3 2 3 0 2 1 0 2 0 -> 3 1 0 1 2 2 2 2 0 1 1 3 3 0 0 2 1 3 , 1 3 1 3 1 3 3 3 0 2 2 0 3 1 0 1 3 0 -> 1 3 1 0 0 1 3 2 2 1 3 0 0 3 3 3 1 3 , 1 3 3 3 1 3 1 2 3 0 0 3 2 0 1 1 0 1 -> 1 1 3 0 3 1 0 1 0 3 3 1 3 2 2 0 3 1 , 3 0 0 2 1 2 0 0 1 3 3 2 2 3 2 3 2 3 -> 3 2 0 0 3 2 3 1 1 3 2 3 0 0 3 2 2 2 , 3 0 2 0 2 1 1 0 1 3 2 3 2 2 3 0 3 2 -> 3 0 3 2 2 2 0 1 3 0 2 3 0 1 3 2 1 2 , 3 0 2 1 2 2 3 2 3 2 0 3 3 2 1 3 1 0 -> 3 1 2 2 2 3 3 0 0 3 2 1 2 3 1 3 2 0 , 3 0 1 0 2 2 2 1 2 3 1 0 2 0 2 3 2 0 -> 0 1 3 2 2 2 2 2 0 0 2 0 1 3 2 1 3 0 , 3 0 1 0 3 2 1 1 3 3 0 3 3 0 2 3 2 1 -> 3 1 3 0 0 3 3 3 2 2 0 0 3 1 3 1 2 1 , 3 0 3 1 1 3 2 3 1 3 0 0 1 0 1 2 3 3 -> 3 0 3 0 0 3 0 3 2 3 1 1 1 3 1 1 3 2 , 3 0 3 3 1 2 1 0 2 3 1 0 2 2 3 2 3 2 -> 0 3 2 3 3 3 3 2 0 1 2 1 2 3 0 1 2 2 , 3 1 0 0 0 1 3 2 1 2 3 2 2 3 0 1 0 0 -> 3 1 1 1 2 2 3 0 2 2 1 3 0 0 0 0 3 0 , 3 1 3 2 3 2 2 3 2 3 1 0 3 1 3 1 1 3 -> 3 1 3 2 1 3 1 3 0 3 2 3 3 2 1 3 2 1 , 3 3 0 3 2 0 2 0 3 3 2 0 0 0 3 3 0 0 -> 3 3 3 0 0 3 0 3 0 3 0 0 0 3 2 2 2 0 , 3 3 2 0 2 3 0 0 2 1 2 1 1 3 0 2 0 0 -> 0 0 3 0 0 3 2 2 2 1 2 3 3 0 1 2 1 0 , 3 3 2 2 1 1 2 0 2 3 2 3 2 3 3 1 1 3 -> 0 3 3 1 3 3 1 2 2 1 3 1 3 2 3 2 2 2 , 3 3 2 1 0 2 0 1 2 0 0 1 3 0 3 3 3 2 -> 3 3 2 0 2 0 1 1 1 2 0 3 0 3 3 0 3 2 , 3 3 2 1 1 1 2 2 3 2 0 1 1 2 1 0 2 3 -> 0 1 1 2 2 2 2 1 3 3 1 1 2 3 0 1 2 3 , 3 3 1 0 0 1 0 1 3 1 3 3 1 3 3 3 0 0 -> 0 3 3 0 3 3 0 3 3 3 0 3 1 1 1 1 1 0 , 3 3 1 2 3 1 3 3 0 2 3 3 1 3 1 3 1 0 -> 3 0 3 0 1 3 2 3 3 2 1 1 3 1 3 3 1 3 , 3 3 1 3 0 0 2 3 1 0 2 0 2 1 2 0 2 0 -> 0 1 2 2 0 2 0 0 0 3 1 3 2 2 1 0 3 3 , 3 3 3 0 1 3 0 1 1 0 0 2 2 0 3 2 3 3 -> 3 3 0 3 3 0 0 1 2 1 2 3 3 0 1 2 0 3 , 0 2 1 3 ->= 0 2 1 3 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 0]->3, [0, 2]->4, [2, 1]->5, [1, 0]->6, [2, 2]->7, [2, 3]->8, [3, 3]->9, [3, 1]->10, [1, 3]->11, [3, 0]->12, [0, 3]->13, [1, 1]->14, [3, 2]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 4 3 0 4 7 8 9 10 11 12 -> 0 1 6 13 10 6 0 4 8 12 0 1 2 7 7 7 3 13 12 , 0 0 4 3 4 5 11 12 4 5 11 10 2 8 10 2 3 0 0 -> 0 4 5 14 14 11 12 4 7 7 3 0 1 11 15 3 13 12 0 , 0 0 4 7 3 1 11 9 15 3 4 8 9 10 11 10 6 1 6 -> 13 12 13 12 13 9 10 2 7 7 3 1 14 14 6 0 4 8 12 , 0 0 4 7 5 6 13 9 12 0 1 11 15 8 15 8 15 3 0 -> 0 13 9 9 15 3 0 0 13 10 2 7 5 2 8 12 0 4 3 , 0 0 1 14 14 11 10 14 2 8 12 1 2 8 9 12 4 5 6 -> 13 10 14 11 10 2 5 14 14 2 3 0 0 13 12 13 15 5 6 , 0 0 13 12 1 11 10 6 1 11 15 8 10 11 12 4 7 3 0 -> 0 13 12 13 12 1 2 5 2 7 3 0 1 14 6 13 9 9 12 , 0 4 3 4 5 6 13 12 13 9 12 4 7 7 5 11 10 6 0 -> 0 0 13 12 13 12 4 3 1 2 7 7 5 11 15 3 1 11 12 , 0 4 3 1 14 6 4 5 2 8 9 9 15 3 13 15 7 8 12 -> 13 12 13 9 15 5 11 10 2 7 5 2 7 3 0 0 13 15 3 , 0 4 3 1 11 15 3 13 15 8 15 8 15 8 15 7 3 1 6 -> 13 9 10 2 7 7 5 11 15 3 13 15 3 0 4 3 13 15 3 , 0 4 3 13 9 9 9 10 14 14 14 2 8 15 3 1 6 1 6 -> 13 9 10 11 10 6 1 2 7 7 5 11 9 12 1 6 0 1 6 , 0 4 7 7 3 13 15 5 2 8 10 14 2 8 15 8 15 8 12 -> 13 9 15 7 7 7 5 11 12 4 8 15 5 6 4 5 2 8 12 , 0 4 5 2 3 1 6 1 6 13 9 10 2 8 9 15 3 1 6 -> 13 12 13 10 2 7 8 12 0 4 8 12 0 1 14 14 2 5 6 , 0 4 5 14 6 0 0 4 5 11 12 1 14 2 8 10 6 13 12 -> 0 4 7 8 10 14 14 14 14 6 1 6 0 13 15 3 0 13 12 , 0 4 8 12 4 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2 5 6 4 8 10 6 4 7 8 15 8 15 8 -> 12 13 15 8 9 9 9 15 3 1 2 5 2 8 12 1 2 7 8 , 9 10 6 0 0 1 11 15 5 2 8 15 7 8 12 1 6 0 13 -> 9 10 14 14 2 7 8 12 4 7 5 11 12 0 0 0 13 12 13 , 9 10 11 15 8 15 7 8 15 8 10 6 13 10 11 10 14 11 9 -> 9 10 11 15 5 11 10 11 12 13 15 8 9 15 5 11 15 5 11 , 9 9 12 13 15 3 4 3 13 9 15 3 0 0 13 9 12 0 13 -> 9 9 9 12 0 13 12 13 12 13 12 0 0 13 15 7 7 3 13 , 9 9 15 3 4 8 12 0 4 5 2 5 14 11 12 4 3 0 13 -> 12 0 13 12 0 13 15 7 7 5 2 8 9 12 1 2 5 6 13 , 9 9 15 7 5 14 2 3 4 8 15 8 15 8 9 10 14 11 9 -> 12 13 9 10 11 9 10 2 7 5 11 10 11 15 8 15 7 7 8 , 9 9 15 5 6 4 3 1 2 3 0 1 11 12 13 9 9 15 8 -> 9 9 15 3 4 3 1 14 14 2 3 13 12 13 9 12 13 15 8 , 9 9 15 5 14 14 2 7 8 15 3 1 14 2 5 6 4 8 9 -> 12 1 14 2 7 7 7 5 11 9 10 14 2 8 12 1 2 8 9 , 9 9 10 6 0 1 6 1 11 10 11 9 10 11 9 9 12 0 13 -> 12 13 9 12 13 9 12 13 9 9 12 13 10 14 14 14 14 6 13 , 9 9 10 2 8 10 11 9 12 4 8 9 10 11 10 11 10 6 13 -> 9 12 13 12 1 11 15 8 9 15 5 14 11 10 11 9 10 11 9 , 9 9 10 11 12 0 4 8 10 6 4 3 4 5 2 3 4 3 13 -> 12 1 2 7 3 4 3 0 0 13 10 11 15 7 5 6 13 9 9 , 9 9 9 12 1 11 12 1 14 6 0 4 7 3 13 15 8 9 9 -> 9 9 12 13 9 12 0 1 2 5 2 8 9 12 1 2 3 13 9 , 12 4 5 11 9 ->= 12 4 5 11 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 4->1, 5->2, 11->3, 12->4, 10->5, 15->6, 9->7, 6->8, 3->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.