YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 -> 1 3 4 3 2 5 5 5 5 0 , 2 1 2 3 -> 2 4 2 3 2 4 3 2 2 3 , 4 0 1 2 -> 1 4 2 2 3 3 1 1 5 3 , 0 2 0 5 0 -> 1 0 3 1 5 4 5 5 1 0 , 2 0 1 0 3 -> 3 4 2 5 0 1 1 5 0 3 , 2 0 2 5 2 -> 3 5 3 2 2 5 5 2 4 0 , 2 2 0 0 1 -> 4 3 2 3 2 2 3 2 3 1 , 2 5 2 0 5 -> 1 0 5 5 5 4 1 0 5 5 , 4 5 2 0 5 -> 0 3 5 1 1 3 3 1 1 5 , 0 0 1 0 3 5 -> 3 2 2 3 1 4 2 3 3 5 , 0 0 1 4 0 5 -> 1 2 3 1 5 4 3 2 3 3 , 0 2 0 1 3 5 -> 0 3 2 5 1 5 5 5 3 5 , 0 3 0 0 3 5 -> 1 1 3 2 2 4 0 4 4 2 , 0 3 1 2 0 1 -> 1 5 4 5 5 2 5 1 3 1 , 0 3 4 1 2 0 -> 0 4 2 3 2 5 0 2 2 0 , 0 4 0 1 4 0 -> 1 1 1 1 0 1 5 1 4 0 , 1 4 0 3 5 2 -> 1 3 2 4 3 2 0 2 5 2 , 2 2 1 3 5 1 -> 2 4 2 3 2 2 3 2 0 1 , 2 3 0 0 0 1 -> 3 3 1 5 1 5 4 4 4 1 , 2 4 0 0 0 4 -> 3 4 1 5 1 1 0 5 2 4 , 2 5 2 0 4 4 -> 3 5 3 0 3 2 5 1 5 5 , 3 0 0 1 3 5 -> 5 1 1 1 5 0 0 1 1 0 , 3 0 1 2 5 0 -> 3 1 5 0 2 5 0 5 5 0 , 3 1 2 0 0 1 -> 1 5 5 3 4 2 4 0 2 1 , 3 4 1 0 0 1 -> 3 3 2 2 5 4 2 4 1 1 , 3 4 1 2 5 2 -> 1 3 3 1 4 2 5 3 2 0 , 4 3 0 5 1 2 -> 3 1 1 2 4 2 3 2 0 2 , 4 4 3 0 5 1 -> 2 4 5 3 1 5 2 5 1 1 , 5 0 1 2 1 0 -> 4 2 1 4 1 5 1 1 1 0 , 5 2 0 0 4 1 -> 1 0 0 2 2 2 2 4 1 1 , 5 3 5 0 1 2 -> 5 3 2 5 5 1 4 3 3 2 , 0 2 0 1 5 1 5 -> 0 4 4 4 3 4 2 3 1 5 , 0 4 0 2 0 2 1 -> 2 3 1 3 1 0 5 4 1 1 , 1 2 3 0 3 0 3 -> 1 3 3 3 1 3 5 3 3 2 , 1 2 4 3 5 0 0 -> 1 1 1 4 3 3 2 2 2 2 , 2 0 3 0 1 3 5 -> 1 1 4 2 2 4 0 2 3 5 , 2 1 2 5 2 0 5 -> 2 5 3 5 2 4 4 4 5 5 , 2 3 0 3 4 4 1 -> 2 4 3 1 0 1 1 1 1 5 , 2 3 4 0 0 5 0 -> 3 3 1 1 1 1 2 3 1 4 , 2 4 3 0 4 4 1 -> 2 2 1 5 1 5 3 2 4 5 , 3 0 3 3 5 2 1 -> 5 1 5 3 2 5 0 1 0 1 , 3 1 2 5 2 0 4 -> 3 0 0 1 5 5 4 5 3 2 , 3 2 5 2 0 5 0 -> 3 3 5 5 5 4 1 4 2 0 , 4 0 4 2 0 0 1 -> 4 1 5 2 5 1 3 5 5 1 , 4 0 4 4 5 0 5 -> 1 5 5 5 3 5 3 3 1 0 , 4 3 0 3 0 5 2 -> 5 3 2 5 3 0 1 5 3 2 , 4 4 0 1 2 0 4 -> 5 4 4 1 4 3 2 2 3 2 , 4 4 1 2 0 3 1 -> 5 3 5 4 2 5 1 2 4 5 , 4 5 3 0 3 5 0 -> 5 0 0 0 4 3 2 5 5 5 , 5 0 1 3 0 3 1 -> 5 0 3 1 4 1 3 1 3 1 , 5 1 4 5 0 0 3 -> 5 5 3 2 3 1 5 4 0 3 , 5 2 1 2 0 1 0 -> 3 1 0 3 3 1 0 1 3 5 , 5 3 4 4 3 0 5 -> 5 4 4 5 1 4 1 5 5 5 , 5 4 0 0 1 2 1 -> 4 5 5 1 5 5 4 4 3 1 , 3 0 0 1 ->= 1 3 2 4 0 4 1 3 1 5 , 2 0 0 0 1 ->= 1 1 5 1 1 5 4 0 2 5 , 3 0 3 4 1 ->= 5 4 2 3 2 4 1 4 2 1 , 2 0 0 0 1 3 1 ->= 2 1 0 5 0 2 3 2 3 1 , 2 3 5 4 5 2 1 ->= 1 5 5 3 1 3 2 0 3 1 , 4 3 4 3 1 2 4 ->= 1 1 5 4 0 1 1 5 2 2 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 5->3, 3->4, 4->5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 -> 2 3 3 3 3 0 4 5 4 1 , 4 0 1 0 -> 4 0 0 4 5 0 4 0 5 0 , 0 1 2 5 -> 4 3 1 1 4 4 0 0 5 1 , 2 3 2 0 2 -> 2 1 3 3 5 3 1 4 2 1 , 4 2 1 2 0 -> 4 2 3 1 1 2 3 0 5 4 , 0 3 0 2 0 -> 2 5 0 3 3 0 0 4 3 4 , 1 2 2 0 0 -> 1 4 0 4 0 0 4 0 4 5 , 3 2 0 3 0 -> 3 3 2 1 5 3 3 3 2 1 , 3 2 0 3 5 -> 3 1 1 4 4 1 1 3 4 2 , 3 4 2 1 2 2 -> 3 4 4 0 5 1 4 0 0 4 , 3 2 5 1 2 2 -> 4 4 0 4 5 3 1 4 0 1 , 3 4 1 2 0 2 -> 3 4 3 3 3 1 3 0 4 2 , 3 4 2 2 4 2 -> 0 5 5 2 5 0 0 4 1 1 , 1 2 0 1 4 2 -> 1 4 1 3 0 3 3 5 3 1 , 2 0 1 5 4 2 -> 2 0 0 2 3 0 4 0 5 2 , 2 5 1 2 5 2 -> 2 5 1 3 1 2 1 1 1 1 , 0 3 4 2 5 1 -> 0 3 0 2 0 4 5 0 4 1 , 1 3 4 1 0 0 -> 1 2 0 4 0 0 4 0 5 0 , 1 2 2 2 4 0 -> 1 5 5 5 3 1 3 1 4 4 , 5 2 2 2 5 0 -> 5 0 3 2 1 1 3 1 5 4 , 5 5 2 0 3 0 -> 3 3 1 3 0 4 2 4 3 4 , 3 4 1 2 2 4 -> 2 1 1 2 2 3 1 1 1 3 , 2 3 0 1 2 4 -> 2 3 3 2 3 0 2 3 1 4 , 1 2 2 0 1 4 -> 1 0 2 5 0 5 4 3 3 1 , 1 2 2 1 5 4 -> 1 1 5 0 5 3 0 0 4 4 , 0 3 0 1 5 4 -> 2 0 4 3 0 5 1 4 4 1 , 0 1 3 2 4 5 -> 0 2 0 4 0 5 0 1 1 4 , 1 3 2 4 5 5 -> 1 1 3 0 3 1 4 3 5 0 , 2 1 0 1 2 3 -> 2 1 1 1 3 1 5 1 0 5 , 1 5 2 2 0 3 -> 1 1 5 0 0 0 0 2 2 1 , 0 1 2 3 4 3 -> 0 4 4 5 1 3 3 0 4 3 , 3 1 3 1 2 0 2 -> 3 1 4 0 5 4 5 5 5 2 , 1 0 2 0 2 5 2 -> 1 1 5 3 2 1 4 1 4 0 , 4 2 4 2 4 0 1 -> 0 4 4 3 4 1 4 4 4 1 , 2 2 3 4 5 0 1 -> 0 0 0 0 4 4 5 1 1 1 , 3 4 1 2 4 2 0 -> 3 4 0 2 5 0 0 5 1 1 , 3 2 0 3 0 1 0 -> 3 3 5 5 5 0 3 4 3 0 , 1 5 5 4 2 4 0 -> 3 1 1 1 1 2 1 4 5 0 , 2 3 2 2 5 4 0 -> 5 1 4 0 1 1 1 1 4 4 , 1 5 5 2 4 5 0 -> 3 5 0 4 3 1 3 1 0 0 , 1 0 3 4 4 2 4 -> 1 2 1 2 3 0 4 3 1 3 , 5 2 0 3 0 1 4 -> 0 4 3 5 3 3 1 2 2 4 , 2 3 2 0 3 0 4 -> 2 0 5 1 5 3 3 3 4 4 , 1 2 2 0 5 2 5 -> 1 3 3 4 1 3 0 3 1 5 , 3 2 3 5 5 2 5 -> 2 1 4 4 3 4 3 3 3 1 , 0 3 2 4 2 4 5 -> 0 4 3 1 2 4 3 0 4 3 , 5 2 0 1 2 5 5 -> 0 4 0 0 4 5 1 5 5 3 , 1 4 2 0 1 5 5 -> 3 5 0 1 3 0 5 3 4 3 , 2 3 4 2 4 3 5 -> 3 3 3 0 4 5 2 2 2 3 , 1 4 2 4 1 2 3 -> 1 4 1 4 1 5 1 4 2 3 , 4 2 2 3 5 1 3 -> 4 2 5 3 1 4 0 4 3 3 , 2 1 2 0 1 0 3 -> 3 4 1 2 1 4 4 2 1 4 , 3 2 4 5 5 4 3 -> 3 3 3 1 5 1 3 5 5 3 , 1 0 1 2 2 5 3 -> 1 4 5 5 3 3 1 3 3 5 , 1 2 2 4 ->= 3 1 4 1 5 2 5 0 4 1 , 1 2 2 2 0 ->= 3 0 2 5 3 1 1 3 1 1 , 1 5 4 2 4 ->= 1 0 5 1 5 0 4 0 5 3 , 1 4 1 2 2 2 0 ->= 1 4 0 4 0 2 3 2 1 0 , 1 0 3 5 3 4 0 ->= 1 4 2 0 4 1 4 3 3 1 , 5 0 1 4 5 4 5 ->= 0 0 3 1 1 2 5 3 1 1 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 0]->3, [0, 2]->4, [2, 3]->5, [3, 3]->6, [3, 0]->7, [0, 4]->8, [4, 5]->9, [5, 4]->10, [4, 1]->11, [1, 0]->12, [4, 0]->13, [5, 0]->14, [0, 5]->15, [2, 5]->16, [4, 3]->17, [3, 1]->18, [1, 1]->19, [1, 4]->20, [4, 4]->21, [5, 1]->22, [3, 2]->23, [2, 1]->24, [1, 3]->25, [3, 5]->26, [5, 3]->27, [4, 2]->28, [0, 3]->29, [3, 4]->30, [2, 2]->31, [1, 5]->32, [2, 4]->33, [5, 5]->34, [5, 2]->35 }, it remains to prove termination of the 2160-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 8 13 1 12 0 -> 8 13 0 8 9 14 8 13 15 14 0 , 0 1 2 16 14 -> 8 17 18 19 20 21 13 0 15 22 12 , 4 5 23 3 4 3 -> 4 24 25 6 26 27 18 20 28 24 12 , 8 28 24 2 3 0 -> 8 28 5 18 19 2 5 7 15 10 13 , 0 29 7 4 3 0 -> 4 16 14 29 6 7 0 8 17 30 13 , 1 2 31 3 0 0 -> 1 20 13 8 13 0 8 13 8 9 14 , 29 23 3 29 7 0 -> 29 6 23 24 32 27 6 6 23 24 12 , 29 23 3 29 26 14 -> 29 18 19 20 21 11 19 25 30 28 3 , 29 30 28 24 2 31 3 -> 29 30 21 13 15 22 20 13 0 8 13 , 29 23 16 22 2 31 3 -> 8 21 13 8 9 27 18 20 13 1 12 , 29 30 11 2 3 4 3 -> 29 30 17 6 6 18 25 7 8 28 3 , 29 30 28 31 33 28 3 -> 0 15 34 35 16 14 0 8 11 19 12 , 1 2 3 1 20 28 3 -> 1 20 11 25 7 29 6 26 27 18 12 , 4 3 1 32 10 28 3 -> 4 3 0 4 5 7 8 13 15 35 3 , 4 16 22 2 16 35 3 -> 4 16 22 25 18 2 24 19 19 19 12 , 0 29 30 28 16 22 12 -> 0 29 7 4 3 8 9 14 8 11 12 , 1 25 30 11 12 0 0 -> 1 2 3 8 13 0 8 13 15 14 0 , 1 2 31 31 33 13 0 -> 1 32 34 34 27 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10 28 31 5 26 22 25 26 -> 10 28 16 27 18 20 13 8 17 6 26 , 35 24 2 3 1 12 29 26 -> 27 30 11 2 24 20 21 28 24 20 9 , 27 23 33 9 34 10 17 26 -> 27 6 6 18 32 22 25 26 34 27 26 , 22 12 1 2 31 16 27 26 -> 22 20 9 34 27 6 18 25 6 26 34 , 22 2 31 33 9 ->= 27 18 20 11 32 35 16 14 8 11 32 , 22 2 31 31 3 15 ->= 27 7 4 16 27 18 19 25 18 19 32 , 22 32 10 28 33 9 ->= 22 12 15 22 32 14 8 13 15 27 26 , 22 20 11 2 31 31 3 15 ->= 22 20 13 8 13 4 5 23 24 12 15 , 22 12 29 26 27 30 13 15 ->= 22 20 28 3 8 11 20 17 6 18 32 , 34 14 1 20 9 10 9 34 ->= 14 0 29 18 19 2 16 27 18 19 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 26 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 12 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 12 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 14 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.