YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 1->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 1 0 2 1 2 2 2 2 2 3 3 1 3 2 2 -> 1 2 0 2 1 0 2 0 3 0 2 3 1 2 2 2 3 2 , 0 0 2 0 1 0 1 1 3 1 1 2 2 1 2 2 0 1 -> 0 1 2 3 2 1 2 1 0 2 0 1 0 2 1 1 0 1 , 0 0 1 0 2 0 1 0 2 1 3 1 0 3 3 2 2 2 -> 1 1 0 2 0 0 0 2 1 0 3 3 0 3 1 2 2 2 , 0 0 1 3 3 0 0 0 2 2 1 3 2 2 2 1 3 1 -> 1 0 3 1 0 2 0 2 0 2 0 3 3 3 2 1 2 1 , 0 2 0 0 0 0 2 3 3 3 3 2 2 1 2 0 0 1 -> 0 1 3 2 0 2 2 0 0 0 3 0 2 3 0 1 2 3 , 0 2 2 2 0 1 2 0 1 2 2 0 0 0 2 1 3 2 -> 0 2 1 1 0 2 2 2 0 0 2 3 0 2 2 0 1 2 , 0 2 2 1 3 3 1 0 2 2 1 3 3 1 0 3 2 2 -> 1 1 1 0 2 3 3 0 3 3 2 1 2 2 3 0 2 2 , 0 2 1 0 0 0 3 1 0 1 3 0 0 1 0 0 1 1 -> 0 1 0 1 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 0 1 1 1 , 0 1 0 1 2 0 1 2 0 3 0 0 3 3 3 3 3 3 -> 0 0 1 0 0 3 1 3 0 2 3 0 3 2 3 3 1 3 , 0 1 2 3 1 3 3 3 1 2 1 0 0 3 3 3 3 3 -> 0 3 3 0 3 3 2 0 3 1 3 2 1 1 3 3 1 3 , 0 1 1 0 1 3 1 3 1 3 2 2 0 0 2 1 3 2 -> 0 0 3 2 1 3 2 1 3 0 1 0 1 2 1 1 3 2 , 0 1 3 1 0 2 2 1 3 2 3 3 3 3 0 2 1 1 -> 2 0 2 1 1 1 3 2 3 0 3 3 2 3 3 0 1 1 , 0 1 3 3 1 2 2 1 0 1 3 1 1 1 2 2 2 2 -> 1 1 2 1 2 0 2 1 3 1 1 2 3 0 3 2 1 2 , 0 3 0 1 2 2 0 0 3 1 3 2 2 1 1 0 1 2 -> 0 1 0 2 3 1 2 1 0 3 1 2 2 3 0 1 0 2 , 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 3 3 1 0 1 3 -> 2 3 1 0 0 2 1 0 0 3 0 3 0 2 2 0 0 2 , 2 0 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 3 2 0 3 3 -> 2 0 2 1 1 1 3 0 0 3 1 2 3 1 2 2 2 1 , 2 0 0 3 0 0 0 2 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 -> 2 0 3 2 3 0 3 2 1 0 1 1 0 2 3 2 0 2 , 2 0 3 3 3 3 3 3 1 3 1 3 2 2 1 2 2 1 -> 1 1 3 0 1 2 3 2 1 3 3 2 3 2 3 2 3 3 , 2 2 0 2 0 1 1 2 1 2 2 1 3 3 1 1 1 2 -> 2 1 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 0 2 3 0 2 2 , 2 2 0 1 0 0 2 1 2 2 0 3 2 1 2 2 0 2 -> 2 2 2 0 3 0 1 2 1 2 2 2 1 0 0 2 0 2 , 2 2 0 1 2 3 3 2 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 -> 1 1 2 2 2 3 2 2 3 3 2 0 2 1 2 3 1 3 , 2 2 0 1 3 3 2 2 0 2 1 0 2 2 0 3 3 1 -> 0 2 2 3 2 3 2 0 3 2 0 3 2 1 2 1 0 1 , 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 1 3 1 2 0 3 -> 1 2 0 2 1 0 2 0 3 0 0 2 2 2 0 2 0 3 , 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 0 1 3 3 2 2 3 -> 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 3 1 0 2 3 3 2 3 , 2 2 2 1 0 3 0 2 1 3 3 3 3 2 1 1 3 3 -> 2 3 3 3 0 3 1 1 3 2 3 2 3 2 1 2 0 1 , 2 1 0 1 3 3 0 2 2 2 1 1 2 1 2 2 0 2 -> 1 2 0 2 2 3 2 2 2 0 0 2 3 1 1 1 1 2 , 2 1 2 2 1 3 0 3 3 3 3 3 1 0 1 0 2 1 -> 2 1 1 2 3 3 0 2 0 3 0 3 3 1 2 1 3 1 , 2 1 1 1 2 0 1 1 3 3 3 0 0 0 1 3 1 2 -> 2 1 1 0 3 1 1 2 1 3 1 0 3 0 3 1 2 0 , 2 1 3 1 0 0 2 1 3 2 1 3 1 3 3 2 2 2 -> 2 0 3 1 2 2 2 3 2 1 3 3 0 3 1 1 1 2 , 2 3 0 0 2 1 3 3 3 1 0 1 0 1 0 0 3 3 -> 1 3 1 3 0 3 0 2 3 0 1 0 3 0 2 1 0 3 , 2 3 1 3 1 2 0 0 2 1 3 0 0 3 1 2 0 3 -> 2 3 0 3 2 0 1 0 2 3 3 1 0 1 2 1 0 3 , 2 3 3 0 0 1 0 1 1 2 2 0 0 1 3 1 0 3 -> 1 2 0 0 1 3 1 2 0 1 3 1 2 0 0 3 0 3 , 2 3 3 2 1 3 3 0 1 2 3 1 1 0 2 0 1 3 -> 0 3 1 3 1 3 1 1 2 0 0 1 2 3 2 3 2 3 , 2 3 3 1 2 1 1 0 2 0 2 1 2 1 1 3 3 3 -> 1 2 1 1 1 2 1 0 2 3 2 3 0 2 3 3 1 3 , 2 3 3 1 1 2 0 2 3 3 2 0 2 1 1 1 0 0 -> 2 2 2 2 3 1 1 2 3 0 3 1 3 1 1 0 0 0 , 2 3 3 3 3 2 1 2 3 3 0 3 0 1 1 2 1 3 -> 1 1 3 3 2 3 2 0 3 3 0 2 3 1 1 3 2 3 , 1 0 0 3 3 2 0 0 2 2 3 3 1 0 3 2 3 1 -> 1 0 3 2 2 3 0 1 3 2 2 3 0 3 0 3 0 1 , 1 0 2 1 3 3 0 1 2 2 0 3 1 3 3 0 2 2 -> 2 1 0 3 2 2 3 2 3 0 1 3 1 1 0 0 3 2 , 1 0 1 0 0 0 3 3 1 3 2 2 3 1 0 0 1 3 -> 1 0 3 2 2 3 0 0 3 3 0 1 0 1 1 0 1 3 , 1 0 3 3 0 1 0 1 2 1 3 3 1 0 2 0 2 3 -> 1 3 0 3 1 0 2 0 0 3 3 0 2 1 1 1 2 3 , 1 2 0 0 0 2 0 3 3 2 2 0 0 2 1 3 2 1 -> 1 2 0 1 0 0 2 1 2 2 0 0 3 0 2 3 2 3 , 1 2 0 0 1 3 2 3 1 0 1 3 3 2 2 2 1 3 -> 2 0 3 1 2 0 1 2 3 3 0 3 2 1 3 2 1 1 , 1 2 0 1 3 0 1 0 3 3 1 3 2 2 2 2 1 2 -> 0 3 2 3 2 3 2 1 1 1 2 2 0 1 3 0 1 2 , 1 2 2 1 3 1 3 1 1 0 1 0 3 1 3 3 3 1 -> 1 3 1 1 1 0 3 0 3 3 2 1 3 3 1 2 1 1 , 1 2 1 1 3 3 3 2 0 2 1 1 0 0 2 0 0 1 -> 1 1 1 0 0 2 1 0 3 2 2 3 2 0 1 0 3 1 , 1 2 1 3 1 1 3 3 0 3 3 1 2 0 2 0 3 0 -> 1 1 3 2 3 2 3 0 0 3 1 2 1 3 0 3 1 0 , 1 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 0 0 2 3 1 0 1 -> 1 3 0 3 3 0 2 3 3 2 3 2 3 1 0 3 3 1 , 1 1 2 0 2 2 3 3 1 1 3 0 2 3 1 3 1 3 -> 2 1 1 1 1 2 1 0 3 2 3 2 3 0 3 3 1 3 , 1 1 3 0 2 1 3 2 1 0 1 0 2 1 3 3 2 0 -> 0 1 1 1 2 3 0 1 1 3 3 2 2 0 3 1 2 0 , 1 1 3 3 1 0 0 1 0 2 0 0 0 2 1 1 3 3 -> 1 1 1 0 0 1 3 0 2 2 3 0 3 0 1 0 1 3 , 1 3 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 3 3 1 3 1 -> 1 2 3 2 3 2 1 1 2 3 3 3 1 1 1 2 2 1 , 1 3 1 0 2 2 2 0 0 2 0 3 0 1 0 0 0 1 -> 1 0 0 0 0 2 0 2 1 2 0 3 0 1 0 2 3 1 , 1 3 3 0 0 0 0 3 1 0 3 0 0 1 2 1 2 0 -> 1 1 1 0 0 0 0 0 3 1 0 3 2 2 3 0 3 0 , 1 3 3 3 2 1 0 3 3 0 3 3 3 2 0 2 2 1 -> 1 3 2 3 3 0 3 2 3 2 3 0 3 2 3 1 0 1 , 3 0 0 0 2 1 2 1 2 3 0 0 1 3 3 2 0 1 -> 3 0 2 2 3 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 1 3 1 , 3 0 0 0 3 3 3 2 3 0 2 0 0 3 1 3 1 2 -> 3 0 1 0 3 3 0 3 0 2 1 3 3 0 2 3 0 2 , 3 0 0 2 0 0 1 1 2 1 3 3 3 0 0 0 1 0 -> 2 0 3 3 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 3 0 3 0 , 3 0 0 1 3 0 3 3 1 2 3 1 0 0 0 1 3 1 -> 3 1 3 0 0 3 0 1 1 0 0 3 1 2 3 1 0 3 , 3 0 0 1 3 3 1 1 2 1 2 3 3 3 2 3 3 3 -> 3 0 3 3 3 3 2 3 1 1 3 0 1 1 2 3 2 3 , 3 0 1 0 0 3 1 0 3 3 3 2 1 0 1 3 1 0 -> 3 1 3 3 1 0 3 2 0 3 1 0 0 1 0 3 1 0 , 3 0 1 2 1 2 3 0 0 2 2 2 3 1 0 0 1 2 -> 3 1 2 3 0 0 2 2 0 0 3 0 2 1 2 1 1 2 , 3 0 3 0 1 2 2 2 0 3 1 0 1 3 2 1 3 3 -> 3 0 3 0 2 2 0 2 1 0 3 2 3 3 1 3 1 1 , 3 2 0 3 3 0 1 2 1 0 2 3 2 2 0 3 3 3 -> 3 0 2 2 3 1 2 3 0 3 3 3 0 0 2 1 2 3 , 3 2 1 2 0 3 3 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 -> 3 2 2 0 3 2 2 2 2 0 3 0 2 2 1 2 2 2 , 3 2 1 2 1 3 3 2 2 1 3 3 2 0 3 0 1 1 -> 2 3 3 3 0 3 1 1 2 2 2 3 1 2 0 3 1 1 , 3 2 3 3 3 1 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 2 -> 3 3 0 0 3 0 3 2 0 1 1 1 0 3 2 0 1 2 , 3 1 0 0 2 2 2 2 0 2 1 3 3 1 1 2 2 2 -> 2 2 1 0 0 3 2 2 3 0 3 2 1 2 2 1 1 2 , 3 1 0 2 3 2 3 3 3 3 3 1 2 3 0 1 3 3 -> 3 0 3 3 3 3 1 1 1 2 0 3 2 3 3 2 3 3 , 3 1 1 1 1 3 0 0 3 1 2 1 3 1 3 3 3 3 -> 3 1 0 3 1 1 3 3 1 1 3 2 3 3 1 1 0 3 , 3 3 0 0 0 0 1 0 2 3 3 3 3 3 0 1 2 2 -> 3 2 3 0 3 1 0 2 3 0 1 0 0 3 0 3 3 2 , 3 3 2 0 2 0 1 3 0 0 3 2 0 0 3 0 3 0 -> 3 0 0 3 2 3 2 2 3 0 0 3 0 0 3 0 1 0 , 3 3 2 2 0 2 2 0 2 2 3 2 0 2 2 1 2 2 -> 3 0 0 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 2 0 2 , 3 3 2 1 2 2 1 2 0 2 2 0 3 3 1 3 3 3 -> 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 3 0 0 3 3 , 3 3 1 1 1 1 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 3 2 -> 3 1 1 1 3 1 1 3 0 2 2 2 1 1 1 2 3 2 , 3 3 1 3 1 2 3 1 1 2 0 2 1 3 1 1 3 0 -> 3 3 1 0 3 1 1 2 3 2 2 3 1 1 3 1 1 0 , 3 3 3 0 3 2 1 0 0 1 0 0 2 2 3 3 2 2 -> 3 2 2 3 2 1 1 3 0 0 3 2 3 0 3 0 0 2 , 3 3 3 2 0 2 0 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 3 -> 3 1 1 1 0 2 2 3 2 1 3 2 0 2 2 2 2 3 , 3 3 3 1 2 3 1 0 2 3 1 0 0 1 0 3 3 0 -> 1 2 3 0 3 1 3 0 3 0 3 2 3 1 0 3 1 0 , 3 3 3 3 0 2 3 1 3 3 2 0 0 2 3 3 3 2 -> 3 1 3 3 2 2 3 0 3 3 3 2 3 0 3 0 3 2 , 3 3 3 3 3 2 3 2 0 3 2 2 0 3 1 3 3 3 -> 3 3 2 3 2 3 3 0 3 2 1 3 2 3 3 3 0 3 , 0 2 1 3 ->= 0 2 1 3 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 0]->2, [0, 2]->3, [2, 1]->4, [1, 2]->5, [2, 2]->6, [2, 3]->7, [3, 3]->8, [3, 1]->9, [1, 3]->10, [3, 2]->11, [2, 0]->12, [0, 3]->13, [3, 0]->14, [1, 1]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 6 6 6 7 8 9 10 11 6 12 -> 1 5 12 3 4 2 3 12 13 14 3 7 9 5 6 6 7 11 12 , 0 0 3 12 1 2 1 15 10 9 15 5 6 4 5 6 12 1 2 -> 0 1 5 7 11 4 5 4 2 3 12 1 2 3 4 15 2 1 2 , 0 0 1 2 3 12 1 2 3 4 10 9 2 13 8 11 6 6 12 -> 1 15 2 3 12 0 0 3 4 2 13 8 14 13 9 5 6 6 12 , 0 0 1 10 8 14 0 0 3 6 4 10 11 6 6 4 10 9 2 -> 1 2 13 9 2 3 12 3 12 3 12 13 8 8 11 4 5 4 2 , 0 3 12 0 0 0 3 7 8 8 8 11 6 4 5 12 0 1 2 -> 0 1 10 11 12 3 6 12 0 0 13 14 3 7 14 1 5 7 14 , 0 3 6 6 12 1 5 12 1 5 6 12 0 0 3 4 10 11 12 -> 0 3 4 15 2 3 6 6 12 0 3 7 14 3 6 12 1 5 12 , 0 3 6 4 10 8 9 2 3 6 4 10 8 9 2 13 11 6 12 -> 1 15 15 2 3 7 8 14 13 8 11 4 5 6 7 14 3 6 12 , 0 3 4 2 0 0 13 9 2 1 10 14 0 1 2 0 1 15 2 -> 0 1 2 1 2 0 13 11 4 2 0 0 0 13 14 1 15 15 2 , 0 1 2 1 5 12 1 5 12 13 14 0 13 8 8 8 8 8 14 -> 0 0 1 2 0 13 9 10 14 3 7 14 13 11 7 8 9 10 14 , 0 1 5 7 9 10 8 8 9 5 4 2 0 13 8 8 8 8 14 -> 0 13 8 14 13 8 11 12 13 9 10 11 4 15 10 8 9 10 14 , 0 1 15 2 1 10 9 10 9 10 11 6 12 0 3 4 10 11 12 -> 0 0 13 11 4 10 11 4 10 14 1 2 1 5 4 15 10 11 12 , 0 1 10 9 2 3 6 4 10 11 7 8 8 8 14 3 4 15 2 -> 3 12 3 4 15 15 10 11 7 14 13 8 11 7 8 14 1 15 2 , 0 1 10 8 9 5 6 4 2 1 10 9 15 15 5 6 6 6 12 -> 1 15 5 4 5 12 3 4 10 9 15 5 7 14 13 11 4 5 12 , 0 13 14 1 5 6 12 0 13 9 10 11 6 4 15 2 1 5 12 -> 0 1 2 3 7 9 5 4 2 13 9 5 6 7 14 1 2 3 12 , 3 12 0 0 0 3 6 12 0 0 3 6 7 8 9 2 1 10 14 -> 3 7 9 2 0 3 4 2 0 13 14 13 14 3 6 12 0 3 12 , 3 12 0 1 5 4 15 5 4 15 5 6 4 10 11 12 13 8 14 -> 3 12 3 4 15 15 10 14 0 13 9 5 7 9 5 6 6 4 2 , 3 12 0 13 14 0 0 3 4 10 11 7 9 5 6 7 9 5 12 -> 3 12 13 11 7 14 13 11 4 2 1 15 2 3 7 11 12 3 12 , 3 12 13 8 8 8 8 8 9 10 9 10 11 6 4 5 6 4 2 -> 1 15 10 14 1 5 7 11 4 10 8 11 7 11 7 11 7 8 14 , 3 6 12 3 12 1 15 5 4 5 6 4 10 8 9 15 15 5 12 -> 3 4 15 10 11 4 5 6 4 15 15 15 2 3 7 14 3 6 12 , 3 6 12 1 2 0 3 4 5 6 12 13 11 4 5 6 12 3 12 -> 3 6 6 12 13 14 1 5 4 5 6 6 4 2 0 3 12 3 12 , 3 6 12 1 5 7 8 11 6 4 10 11 6 7 9 5 4 10 14 -> 1 15 5 6 6 7 11 6 7 8 11 12 3 4 5 7 9 10 14 , 3 6 12 1 10 8 11 6 12 3 4 2 3 6 12 13 8 9 2 -> 0 3 6 7 11 7 11 12 13 11 12 13 11 4 5 4 2 1 2 , 3 6 6 12 0 0 3 12 0 3 6 12 1 10 9 5 12 13 14 -> 1 5 12 3 4 2 3 12 13 14 0 3 6 6 12 3 12 13 14 , 3 6 6 6 4 15 15 15 5 7 11 12 1 10 8 11 6 7 14 -> 3 6 6 4 15 15 5 6 4 5 7 9 2 3 7 8 11 7 14 , 3 6 6 4 2 13 14 3 4 10 8 8 8 11 4 15 10 8 14 -> 3 7 8 8 14 13 9 15 10 11 7 11 7 11 4 5 12 1 2 , 3 4 2 1 10 8 14 3 6 6 4 15 5 4 5 6 12 3 12 -> 1 5 12 3 6 7 11 6 6 12 0 3 7 9 15 15 15 5 12 , 3 4 5 6 4 10 14 13 8 8 8 8 9 2 1 2 3 4 2 -> 3 4 15 5 7 8 14 3 12 13 14 13 8 9 5 4 10 9 2 , 3 4 15 15 5 12 1 15 10 8 8 14 0 0 1 10 9 5 12 -> 3 4 15 2 13 9 15 5 4 10 9 2 13 14 13 9 5 12 0 , 3 4 10 9 2 0 3 4 10 11 4 10 9 10 8 11 6 6 12 -> 3 12 13 9 5 6 6 7 11 4 10 8 14 13 9 15 15 5 12 , 3 7 14 0 3 4 10 8 8 9 2 1 2 1 2 0 13 8 14 -> 1 10 9 10 14 13 14 3 7 14 1 2 13 14 3 4 2 13 14 , 3 7 9 10 9 5 12 0 3 4 10 14 0 13 9 5 12 13 14 -> 3 7 14 13 11 12 1 2 3 7 8 9 2 1 5 4 2 13 14 , 3 7 8 14 0 1 2 1 15 5 6 12 0 1 10 9 2 13 14 -> 1 5 12 0 1 10 9 5 12 1 10 9 5 12 0 13 14 13 14 , 3 7 8 11 4 10 8 14 1 5 7 9 15 2 3 12 1 10 14 -> 0 13 9 10 9 10 9 15 5 12 0 1 5 7 11 7 11 7 14 , 3 7 8 9 5 4 15 2 3 12 3 4 5 4 15 10 8 8 14 -> 1 5 4 15 15 5 4 2 3 7 11 7 14 3 7 8 9 10 14 , 3 7 8 9 15 5 12 3 7 8 11 12 3 4 15 15 2 0 0 -> 3 6 6 6 7 9 15 5 7 14 13 9 10 9 15 2 0 0 0 , 3 7 8 8 8 11 4 5 7 8 14 13 14 1 15 5 4 10 14 -> 1 15 10 8 11 7 11 12 13 8 14 3 7 9 15 10 11 7 14 , 1 2 0 13 8 11 12 0 3 6 7 8 9 2 13 11 7 9 2 -> 1 2 13 11 6 7 14 1 10 11 6 7 14 13 14 13 14 1 2 , 1 2 3 4 10 8 14 1 5 6 12 13 9 10 8 14 3 6 12 -> 3 4 2 13 11 6 7 11 7 14 1 10 9 15 2 0 13 11 12 , 1 2 1 2 0 0 13 8 9 10 11 6 7 9 2 0 1 10 14 -> 1 2 13 11 6 7 14 0 13 8 14 1 2 1 15 2 1 10 14 , 1 2 13 8 14 1 2 1 5 4 10 8 9 2 3 12 3 7 14 -> 1 10 14 13 9 2 3 12 0 13 8 14 3 4 15 15 5 7 14 , 1 5 12 0 0 3 12 13 8 11 6 12 0 3 4 10 11 4 2 -> 1 5 12 1 2 0 3 4 5 6 12 0 13 14 3 7 11 7 14 , 1 5 12 0 1 10 11 7 9 2 1 10 8 11 6 6 4 10 14 -> 3 12 13 9 5 12 1 5 7 8 14 13 11 4 10 11 4 15 2 , 1 5 12 1 10 14 1 2 13 8 9 10 11 6 6 6 4 5 12 -> 0 13 11 7 11 7 11 4 15 15 5 6 12 1 10 14 1 5 12 , 1 5 6 4 10 9 10 9 15 2 1 2 13 9 10 8 8 9 2 -> 1 10 9 15 15 2 13 14 13 8 11 4 10 8 9 5 4 15 2 , 1 5 4 15 10 8 8 11 12 3 4 15 2 0 3 12 0 1 2 -> 1 15 15 2 0 3 4 2 13 11 6 7 11 12 1 2 13 9 2 , 1 5 4 10 9 15 10 8 14 13 8 9 5 12 3 12 13 14 0 -> 1 15 10 11 7 11 7 14 0 13 9 5 4 10 14 13 9 2 0 , 1 5 7 8 8 8 8 11 7 8 8 14 0 3 7 9 2 1 2 -> 1 10 14 13 8 14 3 7 8 11 7 11 7 9 2 13 8 9 2 , 1 15 5 12 3 6 7 8 9 15 10 14 3 7 9 10 9 10 14 -> 3 4 15 15 15 5 4 2 13 11 7 11 7 14 13 8 9 10 14 , 1 15 10 14 3 4 10 11 4 2 1 2 3 4 10 8 11 12 0 -> 0 1 15 15 5 7 14 1 15 10 8 11 6 12 13 9 5 12 0 , 1 15 10 8 9 2 0 1 2 3 12 0 0 3 4 15 10 8 14 -> 1 15 15 2 0 1 10 14 3 6 7 14 13 14 1 2 1 10 14 , 1 10 11 4 15 5 6 6 4 5 4 5 7 8 8 9 10 9 2 -> 1 5 7 11 7 11 4 15 5 7 8 8 9 15 15 5 6 4 2 , 1 10 9 2 3 6 6 12 0 3 12 13 14 1 2 0 0 1 2 -> 1 2 0 0 0 3 12 3 4 5 12 13 14 1 2 3 7 9 2 , 1 10 8 14 0 0 0 13 9 2 13 14 0 1 5 4 5 12 0 -> 1 15 15 2 0 0 0 0 13 9 2 13 11 6 7 14 13 14 0 , 1 10 8 8 11 4 2 13 8 14 13 8 8 11 12 3 6 4 2 -> 1 10 11 7 8 14 13 11 7 11 7 14 13 11 7 9 2 1 2 , 13 14 0 0 3 4 5 4 5 7 14 0 1 10 8 11 12 1 2 -> 13 14 3 6 7 8 14 0 1 15 2 0 0 3 6 4 10 9 2 , 13 14 0 0 13 8 8 11 7 14 3 12 0 13 9 10 9 5 12 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13 8 8 , 8 8 9 15 15 15 5 4 15 2 1 5 6 4 10 11 7 11 7 -> 8 9 15 15 10 9 15 10 14 3 6 6 4 15 15 5 7 11 7 , 8 8 9 10 9 5 7 9 15 5 12 3 4 10 9 15 10 14 13 -> 8 8 9 2 13 9 15 5 7 11 6 7 9 15 10 9 15 2 13 , 8 8 8 14 13 11 4 2 0 1 2 0 3 6 7 8 11 6 7 -> 8 11 6 7 11 4 15 10 14 0 13 11 7 14 13 14 0 3 7 , 8 8 8 11 12 3 12 3 6 4 5 6 4 5 4 5 4 10 8 -> 8 9 15 15 2 3 6 7 11 4 10 11 12 3 6 6 6 7 8 , 8 8 8 9 5 7 9 2 3 7 9 2 0 1 2 13 8 14 13 -> 9 5 7 14 13 9 10 14 13 14 13 11 7 9 2 13 9 2 13 , 8 8 8 8 14 3 7 9 10 8 11 12 0 3 7 8 8 11 7 -> 8 9 10 8 11 6 7 14 13 8 8 11 7 14 13 14 13 11 7 , 8 8 8 8 8 11 7 11 12 13 11 6 12 13 9 10 8 8 8 -> 8 8 11 7 11 7 8 14 13 11 4 10 11 7 8 8 14 13 8 , 14 3 4 10 8 ->= 14 3 4 10 8 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 3->1, 4->2, 10->3, 14->4, 9->5, 11->6, 8->7, 2->8, 12->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.