YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 -> 3 2 2 , 4 2 3 2 1 -> 0 5 3 4 , 2 2 5 1 1 2 -> 4 1 4 5 3 , 3 2 5 0 0 2 -> 4 3 1 5 1 2 , 2 3 3 1 3 1 4 2 3 -> 5 2 5 5 0 2 3 , 2 4 3 0 5 2 4 4 1 2 4 2 -> 4 1 5 0 4 0 0 5 5 0 2 , 2 2 5 4 0 2 0 0 4 1 3 3 1 -> 2 2 4 4 0 5 4 4 5 4 5 3 , 4 0 3 5 5 5 4 5 0 4 1 3 0 -> 4 0 3 3 5 2 4 4 4 0 0 3 4 4 , 4 3 2 2 5 5 2 0 0 4 3 2 4 -> 1 2 4 4 1 1 3 5 1 2 4 4 , 5 2 0 0 0 3 3 5 1 4 0 0 5 -> 3 1 4 1 3 1 5 1 0 3 1 2 2 , 4 0 2 5 4 0 1 2 1 0 2 5 1 1 -> 4 0 1 4 2 3 1 3 3 2 4 4 4 , 3 1 0 1 3 4 0 4 1 1 3 0 4 1 1 -> 3 1 2 0 4 0 5 1 4 1 3 5 0 5 4 , 0 1 0 5 5 1 0 0 3 0 1 0 1 4 3 1 -> 3 4 5 4 3 5 1 5 1 4 3 0 1 3 5 0 , 2 4 5 3 0 3 0 2 2 0 5 5 5 1 1 0 -> 3 3 1 1 4 4 1 4 4 2 2 4 1 5 3 , 5 2 1 2 1 4 3 2 4 3 3 1 5 1 3 3 -> 5 5 3 3 3 3 3 5 2 4 3 4 4 0 3 , 2 0 1 2 5 5 0 3 5 2 2 3 0 3 1 0 1 -> 5 3 2 4 0 1 2 0 2 1 5 3 4 1 0 2 2 , 0 2 0 3 3 4 0 5 2 5 5 5 1 5 2 0 1 0 -> 3 2 2 2 1 0 5 3 5 0 1 2 0 2 1 4 4 0 , 4 3 0 0 3 0 4 3 5 3 2 1 4 5 5 3 3 1 -> 4 3 3 5 5 0 3 5 3 5 0 0 5 4 2 3 0 , 4 4 0 4 2 0 5 4 1 1 5 0 3 2 4 2 0 3 -> 4 3 0 2 4 1 0 4 3 1 1 1 4 0 2 5 3 3 , 5 5 3 5 2 4 0 4 2 1 3 0 5 3 1 2 1 2 -> 5 0 1 2 3 5 1 2 3 0 5 0 3 0 3 3 4 2 , 1 4 5 2 0 2 2 2 4 1 4 3 1 3 0 2 0 5 2 -> 1 4 2 3 5 0 2 0 2 0 0 4 0 4 4 1 2 1 , 2 0 0 4 0 2 3 0 2 5 5 3 4 5 4 0 4 0 2 -> 1 4 2 2 2 2 0 2 4 1 0 1 4 1 0 4 2 1 , 2 1 5 4 4 1 4 0 3 5 3 0 1 5 5 5 3 2 1 -> 2 2 1 4 2 2 1 5 3 2 4 4 5 4 2 1 0 1 2 0 , 3 3 2 0 4 4 0 4 2 3 1 5 3 2 0 0 2 1 1 -> 5 5 3 1 1 1 0 5 5 0 4 1 1 1 5 0 , 5 3 4 3 3 3 2 4 2 0 3 1 1 2 4 2 5 3 2 -> 0 3 2 2 4 3 5 2 4 0 4 5 3 5 5 4 0 2 4 , 5 3 5 3 2 5 0 2 0 3 0 2 1 1 5 5 4 0 0 -> 5 5 2 3 5 2 1 1 4 0 4 2 1 4 3 5 1 1 0 , 3 5 2 5 4 4 0 1 5 5 5 0 5 1 0 0 0 4 5 1 -> 5 3 1 0 5 1 4 4 2 1 4 3 0 5 4 0 0 5 0 3 , 4 4 2 0 5 1 4 4 0 1 0 4 5 0 3 4 0 5 4 1 -> 4 4 4 5 5 2 4 1 1 4 4 5 5 2 4 4 1 4 4 , 4 3 4 5 2 5 2 2 1 4 0 0 4 3 0 4 5 4 1 4 3 -> 4 0 1 0 0 1 5 2 5 4 5 5 4 5 4 1 1 5 5 , 4 5 2 3 0 2 3 4 3 1 3 3 4 0 2 4 3 0 4 1 1 -> 4 4 5 4 2 4 2 4 1 3 4 4 2 0 1 4 1 2 2 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 -> 0 0 3 , 1 0 3 0 4 -> 4 3 5 2 , 0 1 1 5 0 0 -> 3 5 4 1 4 , 0 2 2 5 0 3 -> 0 1 5 1 3 4 , 3 0 4 1 3 1 3 3 0 -> 3 0 2 5 5 0 5 , 0 4 0 1 4 4 0 5 2 3 4 0 -> 0 2 5 5 2 2 4 2 5 1 4 , 1 3 3 1 4 2 2 0 2 4 5 0 0 -> 3 5 4 5 4 4 5 2 4 4 0 0 , 2 3 1 4 2 5 4 5 5 5 3 2 4 -> 4 4 3 2 2 4 4 4 0 5 3 3 2 4 , 4 0 3 4 2 2 0 5 5 0 0 3 4 -> 4 4 0 1 5 3 1 1 4 4 0 1 , 5 2 2 4 1 5 3 3 2 2 2 0 5 -> 0 0 1 3 2 1 5 1 3 1 4 1 3 , 1 1 5 0 2 1 0 1 2 4 5 0 2 4 -> 4 4 4 0 3 3 1 3 0 4 1 2 4 , 1 1 4 2 3 1 1 4 2 4 3 1 2 1 3 -> 4 5 2 5 3 1 4 1 5 2 4 2 0 1 3 , 1 3 4 1 2 1 2 3 2 2 1 5 5 2 1 2 -> 2 5 3 1 2 3 4 1 5 1 5 3 4 5 4 3 , 2 1 1 5 5 5 2 0 0 2 3 2 3 5 4 0 -> 3 5 1 4 0 0 4 4 1 4 4 1 1 3 3 , 3 3 1 5 1 3 3 4 0 3 4 1 0 1 0 5 -> 3 2 4 4 3 4 0 5 3 3 3 3 3 5 5 , 1 2 1 3 2 3 0 0 5 3 2 5 5 0 1 2 0 -> 0 0 2 1 4 3 5 1 0 2 0 1 2 4 0 3 5 , 2 1 2 0 5 1 5 5 5 0 5 2 4 3 3 2 0 2 -> 2 4 4 1 0 2 0 1 2 5 3 5 2 1 0 0 0 3 , 1 3 3 5 5 4 1 0 3 5 3 4 2 3 2 2 3 4 -> 2 3 0 4 5 2 2 5 3 5 3 2 5 5 3 3 4 , 3 2 0 4 0 3 2 5 1 1 4 5 2 0 4 2 4 4 -> 3 3 5 0 2 4 1 1 1 3 4 2 1 4 0 2 3 4 , 0 1 0 1 3 5 2 3 1 0 4 2 4 0 5 3 5 5 -> 0 4 3 3 2 3 2 5 2 3 0 1 5 3 0 1 2 5 , 0 5 2 0 2 3 1 3 4 1 4 0 0 0 2 0 5 4 1 -> 1 0 1 4 4 2 4 2 2 0 2 0 2 5 3 0 4 1 , 0 2 4 2 4 5 4 3 5 5 0 2 3 0 2 4 2 2 0 -> 1 0 4 2 1 4 1 2 1 4 0 2 0 0 0 0 4 1 , 1 0 3 5 5 5 1 2 3 5 3 2 4 1 4 4 5 1 0 -> 2 0 1 2 1 0 4 5 4 4 0 3 5 1 0 0 4 1 0 0 , 1 1 0 2 2 0 3 5 1 3 0 4 2 4 4 2 0 3 3 -> 2 5 1 1 1 4 2 5 5 2 1 1 1 3 5 5 , 0 3 5 0 4 0 1 1 3 2 0 4 0 3 3 3 4 3 5 -> 4 0 2 4 5 5 3 5 4 2 4 0 5 3 4 0 0 3 2 , 2 2 4 5 5 1 1 0 2 3 2 0 2 5 0 3 5 3 5 -> 2 1 1 5 3 4 1 0 4 2 4 1 1 0 5 3 0 5 5 , 1 5 4 2 2 2 1 5 2 5 5 5 1 2 4 4 5 0 5 3 -> 3 2 5 2 2 4 5 2 3 4 1 0 4 4 1 5 2 1 3 5 , 1 4 5 2 4 3 2 5 4 2 1 2 4 4 1 5 2 0 4 4 -> 4 4 1 4 4 0 5 5 4 4 1 1 4 0 5 5 4 4 4 , 3 4 1 4 5 4 2 3 4 2 2 4 1 0 0 5 0 5 4 3 4 -> 5 5 1 1 4 5 4 5 5 4 5 0 5 1 2 2 1 2 4 , 1 1 4 2 3 4 0 2 4 3 3 1 3 4 3 0 2 3 0 5 4 -> 1 0 0 1 4 1 2 0 4 4 3 1 4 0 4 0 4 5 4 4 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,3)->4, (3,0)->5, (2,1)->6, (3,1)->7, (2,2)->8, (3,2)->9, (2,3)->10, (3,3)->11, (2,4)->12, (3,4)->13, (2,5)->14, (3,5)->15, (2,7)->16, (3,7)->17, (1,0)->18, (4,0)->19, (5,0)->20, (6,0)->21, (0,4)->22, (4,3)->23, (5,2)->24, (4,1)->25, (4,2)->26, (4,4)->27, (4,5)->28, (4,7)->29, (1,1)->30, (1,4)->31, (5,1)->32, (5,4)->33, (6,1)->34, (6,4)->35, (1,5)->36, (0,2)->37, (0,5)->38, (0,7)->39, (1,3)->40, (5,3)->41, (6,3)->42, (5,5)->43, (5,7)->44, (6,2)->45, (1,7)->46, (6,5)->47 }, it remains to prove termination of the 1470-rule system { 0 1 2 3 -> 0 0 4 5 , 0 1 2 6 -> 0 0 4 7 , 0 1 2 8 -> 0 0 4 9 , 0 1 2 10 -> 0 0 4 11 , 0 1 2 12 -> 0 0 4 13 , 0 1 2 14 -> 0 0 4 15 , 0 1 2 16 -> 0 0 4 17 , 18 1 2 3 -> 18 0 4 5 , 18 1 2 6 -> 18 0 4 7 , 18 1 2 8 -> 18 0 4 9 , 18 1 2 10 -> 18 0 4 11 , 18 1 2 12 -> 18 0 4 13 , 18 1 2 14 -> 18 0 4 15 , 18 1 2 16 -> 18 0 4 17 , 3 1 2 3 -> 3 0 4 5 , 3 1 2 6 -> 3 0 4 7 , 3 1 2 8 -> 3 0 4 9 , 3 1 2 10 -> 3 0 4 11 , 3 1 2 12 -> 3 0 4 13 , 3 1 2 14 -> 3 0 4 15 , 3 1 2 16 -> 3 0 4 17 , 5 1 2 3 -> 5 0 4 5 , 5 1 2 6 -> 5 0 4 7 , 5 1 2 8 -> 5 0 4 9 , 5 1 2 10 -> 5 0 4 11 , 5 1 2 12 -> 5 0 4 13 , 5 1 2 14 -> 5 0 4 15 , 5 1 2 16 -> 5 0 4 17 , 19 1 2 3 -> 19 0 4 5 , 19 1 2 6 -> 19 0 4 7 , 19 1 2 8 -> 19 0 4 9 , 19 1 2 10 -> 19 0 4 11 , 19 1 2 12 -> 19 0 4 13 , 19 1 2 14 -> 19 0 4 15 , 19 1 2 16 -> 19 0 4 17 , 20 1 2 3 -> 20 0 4 5 , 20 1 2 6 -> 20 0 4 7 , 20 1 2 8 -> 20 0 4 9 , 20 1 2 10 -> 20 0 4 11 , 20 1 2 12 -> 20 0 4 13 , 20 1 2 14 -> 20 0 4 15 , 20 1 2 16 -> 20 0 4 17 , 21 1 2 3 -> 21 0 4 5 , 21 1 2 6 -> 21 0 4 7 , 21 1 2 8 -> 21 0 4 9 , 21 1 2 10 -> 21 0 4 11 , 21 1 2 12 -> 21 0 4 13 , 21 1 2 14 -> 21 0 4 15 , 21 1 2 16 -> 21 0 4 17 , 1 18 4 5 22 19 -> 22 23 15 24 3 , 1 18 4 5 22 25 -> 22 23 15 24 6 , 1 18 4 5 22 26 -> 22 23 15 24 8 , 1 18 4 5 22 23 -> 22 23 15 24 10 , 1 18 4 5 22 27 -> 22 23 15 24 12 , 1 18 4 5 22 28 -> 22 23 15 24 14 , 1 18 4 5 22 29 -> 22 23 15 24 16 , 30 18 4 5 22 19 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30 31 26 10 13 19 37 12 23 11 7 40 13 23 5 37 10 5 38 33 23 -> 34 18 0 1 31 25 2 3 22 27 23 7 31 19 22 19 22 28 33 27 23 , 34 30 31 26 10 13 19 37 12 23 11 7 40 13 23 5 37 10 5 38 33 27 -> 34 18 0 1 31 25 2 3 22 27 23 7 31 19 22 19 22 28 33 27 27 , 34 30 31 26 10 13 19 37 12 23 11 7 40 13 23 5 37 10 5 38 33 28 -> 34 18 0 1 31 25 2 3 22 27 23 7 31 19 22 19 22 28 33 27 28 , 34 30 31 26 10 13 19 37 12 23 11 7 40 13 23 5 37 10 5 38 33 29 -> 34 18 0 1 31 25 2 3 22 27 23 7 31 19 22 19 22 28 33 27 29 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 39->43, 45->44, 46->45, 44->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1428-rule system { 0 1 2 3 -> 0 0 4 5 , 0 1 2 6 -> 0 0 4 7 , 0 1 2 8 -> 0 0 4 9 , 0 1 2 10 -> 0 0 4 11 , 0 1 2 12 -> 0 0 4 13 , 0 1 2 14 -> 0 0 4 15 , 0 1 2 16 -> 0 0 4 17 , 18 1 2 3 -> 18 0 4 5 , 18 1 2 6 -> 18 0 4 7 , 18 1 2 8 -> 18 0 4 9 , 18 1 2 10 -> 18 0 4 11 , 18 1 2 12 -> 18 0 4 13 , 18 1 2 14 -> 18 0 4 15 , 18 1 2 16 -> 18 0 4 17 , 3 1 2 3 -> 3 0 4 5 , 3 1 2 6 -> 3 0 4 7 , 3 1 2 8 -> 3 0 4 9 , 3 1 2 10 -> 3 0 4 11 , 3 1 2 12 -> 3 0 4 13 , 3 1 2 14 -> 3 0 4 15 , 3 1 2 16 -> 3 0 4 17 , 5 1 2 3 -> 5 0 4 5 , 5 1 2 6 -> 5 0 4 7 , 5 1 2 8 -> 5 0 4 9 , 5 1 2 10 -> 5 0 4 11 , 5 1 2 12 -> 5 0 4 13 , 5 1 2 14 -> 5 0 4 15 , 5 1 2 16 -> 5 0 4 17 , 19 1 2 3 -> 19 0 4 5 , 19 1 2 6 -> 19 0 4 7 , 19 1 2 8 -> 19 0 4 9 , 19 1 2 10 -> 19 0 4 11 , 19 1 2 12 -> 19 0 4 13 , 19 1 2 14 -> 19 0 4 15 , 19 1 2 16 -> 19 0 4 17 , 20 1 2 3 -> 20 0 4 5 , 20 1 2 6 -> 20 0 4 7 , 20 1 2 8 -> 20 0 4 9 , 20 1 2 10 -> 20 0 4 11 , 20 1 2 12 -> 20 0 4 13 , 20 1 2 14 -> 20 0 4 15 , 20 1 2 16 -> 20 0 4 17 , 21 1 2 3 -> 21 0 4 5 , 21 1 2 6 -> 21 0 4 7 , 21 1 2 8 -> 21 0 4 9 , 21 1 2 10 -> 21 0 4 11 , 21 1 2 12 -> 21 0 4 13 , 21 1 2 14 -> 21 0 4 15 , 21 1 2 16 -> 21 0 4 17 , 1 18 4 5 22 19 -> 22 23 15 24 3 , 1 18 4 5 22 25 -> 22 23 15 24 6 , 1 18 4 5 22 26 -> 22 23 15 24 8 , 1 18 4 5 22 23 -> 22 23 15 24 10 , 1 18 4 5 22 27 -> 22 23 15 24 12 , 1 18 4 5 22 28 -> 22 23 15 24 14 , 1 18 4 5 22 29 -> 22 23 15 24 16 , 30 18 4 5 22 19 -> 31 23 15 24 3 , 30 18 4 5 22 25 -> 31 23 15 24 6 , 30 18 4 5 22 26 -> 31 23 15 24 8 , 30 18 4 5 22 23 -> 31 23 15 24 10 , 30 18 4 5 22 27 -> 31 23 15 24 12 , 30 18 4 5 22 28 -> 31 23 15 24 14 , 30 18 4 5 22 29 -> 31 23 15 24 16 , 6 18 4 5 22 19 -> 12 23 15 24 3 , 6 18 4 5 22 25 -> 12 23 15 24 6 , 6 18 4 5 22 26 -> 12 23 15 24 8 , 6 18 4 5 22 23 -> 12 23 15 24 10 , 6 18 4 5 22 27 -> 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| 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.