YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 -> 0 0 3 4 0 3 0 3 0 2 , 0 5 1 4 4 -> 0 5 1 5 0 0 1 0 3 2 , 1 2 5 5 2 -> 1 0 5 0 3 5 4 0 3 2 , 2 5 5 1 3 -> 2 5 0 1 1 5 5 1 5 5 , 3 5 2 5 2 -> 3 5 5 3 0 0 3 0 4 3 , 4 3 1 2 5 -> 4 3 0 2 5 0 3 4 3 1 , 4 5 1 1 2 -> 1 0 1 5 5 0 5 2 0 3 , 5 1 1 0 2 -> 5 5 3 1 1 0 0 4 2 2 , 0 1 2 4 2 4 -> 0 5 3 4 1 0 0 3 2 0 , 0 1 2 5 1 3 -> 0 4 0 3 0 2 1 5 5 0 , 0 5 2 0 1 1 -> 0 5 5 5 1 0 3 0 1 1 , 1 4 1 0 1 2 -> 2 5 2 0 2 0 0 0 3 3 , 2 1 1 4 1 3 -> 4 1 1 5 5 1 5 2 1 5 , 2 3 1 2 1 2 -> 1 3 3 3 0 2 0 0 3 4 , 2 3 5 1 1 2 -> 2 3 4 3 2 2 0 4 0 3 , 2 3 5 1 1 3 -> 1 0 3 4 0 4 0 1 0 1 , 2 3 5 1 2 4 -> 1 2 1 5 5 0 3 3 0 0 , 3 2 5 2 1 2 -> 4 3 1 0 0 4 2 0 4 3 , 3 3 1 2 5 3 -> 0 4 2 2 2 2 3 3 1 3 , 4 5 1 2 0 5 -> 1 3 4 0 3 5 5 3 0 3 , 5 2 4 4 1 2 -> 5 2 3 3 0 0 3 2 2 3 , 0 4 1 1 4 2 3 -> 0 1 0 0 0 1 2 0 4 3 , 0 5 2 5 2 3 1 -> 0 0 1 0 2 5 5 1 2 1 , 1 0 1 2 5 1 2 -> 1 5 2 3 5 1 1 0 0 3 , 1 1 4 1 2 1 4 -> 1 0 2 3 0 5 0 4 3 0 , 1 1 4 2 1 4 1 -> 1 3 0 0 5 4 1 5 3 1 , 1 1 4 2 4 3 4 -> 5 5 4 3 0 0 4 0 0 2 , 1 2 1 2 2 1 5 -> 5 4 1 0 3 4 3 3 1 3 , 1 2 3 2 4 2 4 -> 5 5 0 0 3 3 5 0 4 4 , 1 2 3 5 3 4 5 -> 1 0 5 3 5 1 5 2 0 1 , 1 3 0 5 2 3 5 -> 1 0 0 4 2 3 5 3 2 5 , 1 3 4 1 1 2 5 -> 1 5 3 4 2 2 2 0 3 1 , 1 4 1 1 1 2 0 -> 1 5 0 5 1 5 2 5 2 0 , 2 0 1 1 1 2 5 -> 5 2 0 3 4 0 0 4 2 5 , 2 0 1 4 1 1 3 -> 2 0 2 0 0 4 5 0 4 5 , 2 1 2 5 2 5 1 -> 2 4 5 3 3 5 3 1 0 1 , 2 1 5 0 2 4 0 -> 2 5 3 2 5 0 3 1 5 0 , 2 3 1 1 1 1 4 -> 2 0 3 3 1 4 3 5 0 5 , 2 3 2 0 5 1 0 -> 4 3 5 0 3 3 0 3 5 0 , 2 3 2 4 0 2 4 -> 4 4 5 4 3 0 3 3 5 4 , 2 3 3 5 2 5 2 -> 1 0 0 4 2 2 0 5 1 2 , 3 1 4 2 1 1 2 -> 0 1 2 2 3 2 4 0 0 4 , 3 2 3 1 1 3 2 -> 0 3 1 2 0 0 2 0 0 3 , 3 2 3 5 1 3 1 -> 3 1 4 3 0 5 5 5 5 1 , 3 4 0 2 2 4 0 -> 0 4 5 3 0 3 0 5 3 0 , 5 2 0 1 4 1 3 -> 5 4 0 0 4 1 4 5 5 4 , 5 2 0 2 1 1 4 -> 5 1 3 3 3 5 3 0 3 0 , 5 2 0 5 4 1 5 -> 1 1 5 2 1 5 5 1 1 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 -> 0 2 3 2 3 2 4 3 2 2 , 4 4 1 5 2 -> 0 3 2 1 2 2 5 1 5 2 , 0 5 5 0 1 -> 0 3 2 4 5 3 2 5 2 1 , 3 1 5 5 0 -> 5 5 1 5 5 1 1 2 5 0 , 0 5 0 5 3 -> 3 4 2 3 2 2 3 5 5 3 , 5 0 1 3 4 -> 1 3 4 3 2 5 0 2 3 4 , 0 1 1 5 4 -> 3 2 0 5 2 5 5 1 2 1 , 0 2 1 1 5 -> 0 0 4 2 2 1 1 3 5 5 , 4 0 4 0 1 2 -> 2 0 3 2 2 1 4 3 5 2 , 3 1 5 0 1 2 -> 2 5 5 1 0 2 3 2 4 2 , 1 1 2 0 5 2 -> 1 1 2 3 2 1 5 5 5 2 , 0 1 2 1 4 1 -> 3 3 2 2 2 0 2 0 5 0 , 3 1 4 1 1 0 -> 5 1 0 5 1 5 5 1 1 4 , 0 1 0 1 3 0 -> 4 3 2 2 0 2 3 3 3 1 , 0 1 1 5 3 0 -> 3 2 4 2 0 0 3 4 3 0 , 3 1 1 5 3 0 -> 1 2 1 2 4 2 4 3 2 1 , 4 0 1 5 3 0 -> 2 2 3 3 2 5 5 1 0 1 , 0 1 0 5 0 3 -> 3 4 2 0 4 2 2 1 3 4 , 3 5 0 1 3 3 -> 3 1 3 3 0 0 0 0 4 2 , 5 2 0 1 5 4 -> 3 2 3 5 5 3 2 4 3 1 , 0 1 4 4 0 5 -> 3 0 0 3 2 2 3 3 0 5 , 3 0 4 1 1 4 2 -> 3 4 2 0 1 2 2 2 1 2 , 1 3 0 5 0 5 2 -> 1 0 1 5 5 0 2 1 2 2 , 0 1 5 0 1 2 1 -> 3 2 2 1 1 5 3 0 5 1 , 4 1 0 1 4 1 1 -> 2 3 4 2 5 2 3 0 2 1 , 1 4 1 0 4 1 1 -> 1 3 5 1 4 5 2 2 3 1 , 4 3 4 0 4 1 1 -> 0 2 2 4 2 2 3 4 5 5 , 5 1 0 0 1 0 1 -> 3 1 3 3 4 3 2 1 4 5 , 4 0 4 0 3 0 1 -> 4 4 2 5 3 3 2 2 5 5 , 5 4 3 5 3 0 1 -> 1 2 0 5 1 5 3 5 2 1 , 5 3 0 5 2 3 1 -> 5 0 3 5 3 0 4 2 2 1 , 5 0 1 1 4 3 1 -> 1 3 2 0 0 0 4 3 5 1 , 2 0 1 1 1 4 1 -> 2 0 5 0 5 1 5 2 5 1 , 5 0 1 1 1 2 0 -> 5 0 4 2 2 4 3 2 0 5 , 3 1 1 4 1 2 0 -> 5 4 2 5 4 2 2 0 2 0 , 1 5 0 5 0 1 0 -> 1 2 1 3 5 3 3 5 4 0 , 2 4 0 2 5 1 0 -> 2 5 1 3 2 5 0 3 5 0 , 4 1 1 1 1 3 0 -> 5 2 5 3 4 1 3 3 2 0 , 2 1 5 2 0 3 0 -> 2 5 3 2 3 3 2 5 3 4 , 4 0 2 4 0 3 0 -> 4 5 3 3 2 3 4 5 4 4 , 0 5 0 5 3 3 0 -> 0 1 5 2 0 0 4 2 2 1 , 0 1 1 0 4 1 3 -> 4 2 2 4 0 3 0 0 1 2 , 0 3 1 1 3 0 3 -> 3 2 2 0 2 2 0 1 3 2 , 1 3 1 5 3 0 3 -> 1 5 5 5 5 2 3 4 1 3 , 2 4 0 0 2 4 3 -> 2 3 5 2 3 2 3 5 4 2 , 3 1 4 1 2 0 5 -> 4 5 5 4 1 4 2 2 4 5 , 4 1 1 0 2 0 5 -> 2 3 2 3 5 3 3 3 1 5 , 5 1 4 5 2 0 5 -> 5 1 1 5 5 1 0 5 1 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,2)->4, (2,3)->5, (3,2)->6, (2,4)->7, (4,3)->8, (2,2)->9, (2,1)->10, (2,5)->11, (2,7)->12, (1,0)->13, (3,0)->14, (4,0)->15, (5,0)->16, (6,0)->17, (0,4)->18, (4,4)->19, (4,1)->20, (1,5)->21, (5,2)->22, (0,3)->23, (5,1)->24, (1,4)->25, (3,4)->26, (5,4)->27, (6,4)->28, (0,5)->29, (5,5)->30, (4,5)->31, (5,3)->32, (1,1)->33, (1,3)->34, (1,7)->35, (3,1)->36, (0,7)->37, (3,3)->38, (3,5)->39, (6,3)->40, (6,5)->41, (4,2)->42, (3,7)->43, (4,7)->44, (6,1)->45, (5,7)->46, (6,2)->47 }, it remains to prove termination of the 2352-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 0 1 2 10 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 0 1 2 9 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 0 1 2 5 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 0 1 2 7 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 0 1 2 11 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 0 1 2 12 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 13 1 2 3 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 13 1 2 10 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 13 1 2 9 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 13 1 2 5 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 13 1 2 7 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 13 1 2 11 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 13 1 2 12 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 3 1 2 10 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 3 1 2 9 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 3 1 2 5 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 3 1 2 7 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 3 1 2 11 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 3 1 2 12 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 14 1 2 3 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 14 1 2 10 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 14 1 2 9 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 14 1 2 5 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 14 1 2 7 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 14 1 2 11 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 14 1 2 12 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 15 1 2 3 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 15 1 2 10 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 15 1 2 9 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 15 1 2 5 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 15 1 2 7 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 15 1 2 11 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 15 1 2 12 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 16 1 2 3 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 16 1 2 10 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 16 1 2 9 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 16 1 2 5 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 16 1 2 7 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 16 1 2 11 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 16 1 2 12 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 17 1 2 3 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 17 1 2 10 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 17 1 2 9 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 17 1 2 5 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 17 1 2 7 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 17 1 2 11 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 17 1 2 12 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 18 19 20 21 22 3 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 18 19 20 21 22 10 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 10 , 18 19 20 21 22 9 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 9 , 18 19 20 21 22 5 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 5 , 18 19 20 21 22 7 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 7 , 18 19 20 21 22 11 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 11 , 18 19 20 21 22 12 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 12 , 25 19 20 21 22 3 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 25 19 20 21 22 10 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 10 , 25 19 20 21 22 9 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 9 , 25 19 20 21 22 5 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 5 , 25 19 20 21 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3 29 32 -> 22 5 6 5 39 32 38 38 36 21 32 , 27 20 33 13 4 3 29 27 -> 22 5 6 5 39 32 38 38 36 21 27 , 27 20 33 13 4 3 29 30 -> 22 5 6 5 39 32 38 38 36 21 30 , 27 20 33 13 4 3 29 46 -> 22 5 6 5 39 32 38 38 36 21 46 , 28 20 33 13 4 3 29 16 -> 47 5 6 5 39 32 38 38 36 21 16 , 28 20 33 13 4 3 29 24 -> 47 5 6 5 39 32 38 38 36 21 24 , 28 20 33 13 4 3 29 22 -> 47 5 6 5 39 32 38 38 36 21 22 , 28 20 33 13 4 3 29 32 -> 47 5 6 5 39 32 38 38 36 21 32 , 28 20 33 13 4 3 29 27 -> 47 5 6 5 39 32 38 38 36 21 27 , 28 20 33 13 4 3 29 30 -> 47 5 6 5 39 32 38 38 36 21 30 , 28 20 33 13 4 3 29 46 -> 47 5 6 5 39 32 38 38 36 21 46 , 29 24 25 31 22 3 29 16 -> 29 24 33 21 30 24 13 29 24 33 13 , 29 24 25 31 22 3 29 24 -> 29 24 33 21 30 24 13 29 24 33 33 , 29 24 25 31 22 3 29 22 -> 29 24 33 21 30 24 13 29 24 33 2 , 29 24 25 31 22 3 29 32 -> 29 24 33 21 30 24 13 29 24 33 34 , 29 24 25 31 22 3 29 27 -> 29 24 33 21 30 24 13 29 24 33 25 , 29 24 25 31 22 3 29 30 -> 29 24 33 21 30 24 13 29 24 33 21 , 29 24 25 31 22 3 29 46 -> 29 24 33 21 30 24 13 29 24 33 35 , 21 24 25 31 22 3 29 16 -> 21 24 33 21 30 24 13 29 24 33 13 , 21 24 25 31 22 3 29 24 -> 21 24 33 21 30 24 13 29 24 33 33 , 21 24 25 31 22 3 29 22 -> 21 24 33 21 30 24 13 29 24 33 2 , 21 24 25 31 22 3 29 32 -> 21 24 33 21 30 24 13 29 24 33 34 , 21 24 25 31 22 3 29 27 -> 21 24 33 21 30 24 13 29 24 33 25 , 21 24 25 31 22 3 29 30 -> 21 24 33 21 30 24 13 29 24 33 21 , 21 24 25 31 22 3 29 46 -> 21 24 33 21 30 24 13 29 24 33 35 , 11 24 25 31 22 3 29 16 -> 11 24 33 21 30 24 13 29 24 33 13 , 11 24 25 31 22 3 29 24 -> 11 24 33 21 30 24 13 29 24 33 33 , 11 24 25 31 22 3 29 22 -> 11 24 33 21 30 24 13 29 24 33 2 , 11 24 25 31 22 3 29 32 -> 11 24 33 21 30 24 13 29 24 33 34 , 11 24 25 31 22 3 29 27 -> 11 24 33 21 30 24 13 29 24 33 25 , 11 24 25 31 22 3 29 30 -> 11 24 33 21 30 24 13 29 24 33 21 , 11 24 25 31 22 3 29 46 -> 11 24 33 21 30 24 13 29 24 33 35 , 39 24 25 31 22 3 29 16 -> 39 24 33 21 30 24 13 29 24 33 13 , 39 24 25 31 22 3 29 24 -> 39 24 33 21 30 24 13 29 24 33 33 , 39 24 25 31 22 3 29 22 -> 39 24 33 21 30 24 13 29 24 33 2 , 39 24 25 31 22 3 29 32 -> 39 24 33 21 30 24 13 29 24 33 34 , 39 24 25 31 22 3 29 27 -> 39 24 33 21 30 24 13 29 24 33 25 , 39 24 25 31 22 3 29 30 -> 39 24 33 21 30 24 13 29 24 33 21 , 39 24 25 31 22 3 29 46 -> 39 24 33 21 30 24 13 29 24 33 35 , 31 24 25 31 22 3 29 16 -> 31 24 33 21 30 24 13 29 24 33 13 , 31 24 25 31 22 3 29 24 -> 31 24 33 21 30 24 13 29 24 33 33 , 31 24 25 31 22 3 29 22 -> 31 24 33 21 30 24 13 29 24 33 2 , 31 24 25 31 22 3 29 32 -> 31 24 33 21 30 24 13 29 24 33 34 , 31 24 25 31 22 3 29 27 -> 31 24 33 21 30 24 13 29 24 33 25 , 31 24 25 31 22 3 29 30 -> 31 24 33 21 30 24 13 29 24 33 21 , 31 24 25 31 22 3 29 46 -> 31 24 33 21 30 24 13 29 24 33 35 , 30 24 25 31 22 3 29 16 -> 30 24 33 21 30 24 13 29 24 33 13 , 30 24 25 31 22 3 29 24 -> 30 24 33 21 30 24 13 29 24 33 33 , 30 24 25 31 22 3 29 22 -> 30 24 33 21 30 24 13 29 24 33 2 , 30 24 25 31 22 3 29 32 -> 30 24 33 21 30 24 13 29 24 33 34 , 30 24 25 31 22 3 29 27 -> 30 24 33 21 30 24 13 29 24 33 25 , 30 24 25 31 22 3 29 30 -> 30 24 33 21 30 24 13 29 24 33 21 , 30 24 25 31 22 3 29 46 -> 30 24 33 21 30 24 13 29 24 33 35 , 41 24 25 31 22 3 29 16 -> 41 24 33 21 30 24 13 29 24 33 13 , 41 24 25 31 22 3 29 24 -> 41 24 33 21 30 24 13 29 24 33 33 , 41 24 25 31 22 3 29 22 -> 41 24 33 21 30 24 13 29 24 33 2 , 41 24 25 31 22 3 29 32 -> 41 24 33 21 30 24 13 29 24 33 34 , 41 24 25 31 22 3 29 27 -> 41 24 33 21 30 24 13 29 24 33 25 , 41 24 25 31 22 3 29 30 -> 41 24 33 21 30 24 13 29 24 33 21 , 41 24 25 31 22 3 29 46 -> 41 24 33 21 30 24 13 29 24 33 35 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2317-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 0 1 2 10 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 0 1 2 9 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 0 1 2 5 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 0 1 2 7 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 0 1 2 11 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 0 1 2 12 -> 0 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 13 1 2 3 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 13 1 2 10 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 13 1 2 9 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 13 1 2 5 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 13 1 2 7 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 13 1 2 11 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 13 1 2 12 -> 13 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 3 1 2 10 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 3 1 2 9 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 3 1 2 5 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 3 1 2 7 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 3 1 2 11 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 3 1 2 12 -> 3 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 14 1 2 3 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 14 1 2 10 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 14 1 2 9 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 14 1 2 5 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 14 1 2 7 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 14 1 2 11 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 14 1 2 12 -> 14 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 15 1 2 3 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 15 1 2 10 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 15 1 2 9 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 15 1 2 5 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 15 1 2 7 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 15 1 2 11 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 15 1 2 12 -> 15 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 16 1 2 3 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 16 1 2 10 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 16 1 2 9 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 16 1 2 5 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 16 1 2 7 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 16 1 2 11 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 16 1 2 12 -> 16 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 17 1 2 3 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 3 , 17 1 2 10 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 10 , 17 1 2 9 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 9 , 17 1 2 5 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 5 , 17 1 2 7 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 7 , 17 1 2 11 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 11 , 17 1 2 12 -> 17 4 5 6 5 6 7 8 6 9 12 , 18 19 20 21 22 3 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 18 19 20 21 22 10 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 10 , 18 19 20 21 22 9 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 9 , 18 19 20 21 22 5 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 5 , 18 19 20 21 22 7 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 7 , 18 19 20 21 22 11 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 11 , 18 19 20 21 22 12 -> 0 23 6 10 2 9 11 24 21 22 12 , 25 19 20 21 22 3 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 25 19 20 21 22 10 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 10 , 25 19 20 21 22 9 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 9 , 25 19 20 21 22 5 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 5 , 25 19 20 21 22 7 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 7 , 25 19 20 21 22 11 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 11 , 25 19 20 21 22 12 -> 13 23 6 10 2 9 11 24 21 22 12 , 7 19 20 21 22 3 -> 3 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 7 19 20 21 22 10 -> 3 23 6 10 2 9 11 24 21 22 10 , 7 19 20 21 22 9 -> 3 23 6 10 2 9 11 24 21 22 9 , 7 19 20 21 22 5 -> 3 23 6 10 2 9 11 24 21 22 5 , 7 19 20 21 22 7 -> 3 23 6 10 2 9 11 24 21 22 7 , 7 19 20 21 22 11 -> 3 23 6 10 2 9 11 24 21 22 11 , 7 19 20 21 22 12 -> 3 23 6 10 2 9 11 24 21 22 12 , 26 19 20 21 22 3 -> 14 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 26 19 20 21 22 10 -> 14 23 6 10 2 9 11 24 21 22 10 , 26 19 20 21 22 9 -> 14 23 6 10 2 9 11 24 21 22 9 , 26 19 20 21 22 5 -> 14 23 6 10 2 9 11 24 21 22 5 , 26 19 20 21 22 7 -> 14 23 6 10 2 9 11 24 21 22 7 , 26 19 20 21 22 11 -> 14 23 6 10 2 9 11 24 21 22 11 , 26 19 20 21 22 12 -> 14 23 6 10 2 9 11 24 21 22 12 , 19 19 20 21 22 3 -> 15 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 19 19 20 21 22 10 -> 15 23 6 10 2 9 11 24 21 22 10 , 19 19 20 21 22 9 -> 15 23 6 10 2 9 11 24 21 22 9 , 19 19 20 21 22 5 -> 15 23 6 10 2 9 11 24 21 22 5 , 19 19 20 21 22 7 -> 15 23 6 10 2 9 11 24 21 22 7 , 19 19 20 21 22 11 -> 15 23 6 10 2 9 11 24 21 22 11 , 19 19 20 21 22 12 -> 15 23 6 10 2 9 11 24 21 22 12 , 27 19 20 21 22 3 -> 16 23 6 10 2 9 11 24 21 22 3 , 27 19 20 21 22 10 -> 16 23 6 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/ 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.