YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 -> 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 1 , 0 0 0 1 1 1 2 0 2 0 1 1 1 -> 1 1 1 1 2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 , 0 0 1 0 0 1 2 2 1 0 1 0 1 -> 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 , 0 0 1 0 1 0 1 1 2 0 1 2 1 -> 0 0 0 0 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 , 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 2 2 2 -> 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 , 0 0 1 1 2 2 0 0 0 1 2 1 2 -> 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 2 1 0 2 1 2 , 0 0 1 2 1 1 1 1 0 2 0 1 2 -> 1 0 0 1 1 1 2 0 0 0 1 1 2 0 0 1 2 , 0 0 1 2 2 2 0 1 0 0 0 0 1 -> 0 1 0 1 1 1 2 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 , 0 0 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 -> 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 , 0 1 0 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 -> 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 1 1 1 , 0 1 0 1 0 2 0 1 1 0 1 0 2 -> 0 1 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 2 , 0 1 0 2 2 0 0 1 0 1 0 0 1 -> 0 1 1 1 1 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 , 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 0 2 1 -> 1 1 2 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 2 0 0 1 , 0 1 1 0 1 1 1 1 0 2 0 1 0 -> 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 1 , 0 1 1 1 2 1 0 0 1 1 2 2 1 -> 1 1 0 1 1 2 0 1 1 1 1 0 1 1 2 0 1 , 0 1 2 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 -> 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 1 0 0 , 0 1 2 0 2 1 1 2 2 2 1 0 1 -> 0 1 2 0 0 2 1 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 , 0 1 2 2 0 0 2 0 0 1 0 0 0 -> 1 1 2 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 0 0 0 , 0 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 1 1 -> 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 2 1 0 1 0 0 1 , 0 2 1 0 1 0 1 0 0 0 2 0 1 -> 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 1 0 0 1 , 0 2 2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 -> 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 , 1 0 0 0 0 0 1 0 2 0 1 2 0 -> 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 2 2 0 0 0 , 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 -> 0 0 0 1 1 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 1 0 , 1 0 0 1 1 0 0 2 2 0 1 0 1 -> 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 2 1 1 1 , 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 2 2 -> 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 2 1 , 1 0 1 1 2 0 1 2 2 0 0 0 0 -> 1 0 0 0 0 1 0 1 1 2 2 2 0 0 0 0 0 , 1 0 1 2 2 0 1 1 0 2 0 1 1 -> 0 0 1 0 0 1 1 1 0 2 2 2 0 0 0 1 1 , 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 2 1 -> 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 , 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 2 -> 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2 , 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 2 1 1 -> 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 0 0 1 , 1 1 0 1 1 0 2 0 0 1 0 1 0 -> 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 , 1 1 1 1 2 0 1 1 2 0 0 0 0 -> 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 , 1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 2 1 1 -> 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 , 1 1 2 1 0 1 1 1 2 1 0 0 1 -> 0 1 2 2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 , 1 2 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 -> 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 , 1 2 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 2 -> 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 , 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 2 -> 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 1 2 , 1 2 1 2 2 0 1 1 1 0 1 0 0 -> 0 1 2 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 1 1 0 0 , 1 2 2 2 1 1 0 1 1 0 2 0 0 -> 1 0 0 0 0 0 1 2 2 1 2 1 0 0 2 0 0 , 1 2 2 2 1 2 0 0 0 1 2 1 0 -> 1 1 1 0 0 2 1 1 0 2 0 1 1 2 0 1 0 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 -> 2 0 0 1 1 0 1 0 0 2 1 0 1 1 2 0 0 , 2 0 0 1 1 2 0 1 0 1 1 0 1 -> 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 , 2 0 1 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 -> 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 , 2 0 1 0 0 2 1 1 0 2 1 2 2 -> 2 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 2 1 2 2 2 , 2 0 1 0 2 0 1 1 1 1 0 0 1 -> 0 2 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 , 2 0 1 1 0 0 0 1 0 0 2 2 1 -> 2 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 1 , 2 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 0 0 -> 2 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 , 2 1 2 2 0 0 0 1 0 1 0 1 0 -> 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 0 , 2 2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 -> 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 , 2 2 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 -> 2 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 2->1, 0->2 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 1 1 0 0 0 2 2 2 2 2 2 -> 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 , 0 0 0 2 1 2 1 0 0 0 2 2 2 -> 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 , 0 2 0 2 0 1 1 0 2 2 0 2 2 -> 0 0 0 1 0 0 2 2 0 2 2 2 0 0 0 2 2 , 0 1 0 2 1 0 0 2 0 2 0 2 2 -> 0 2 0 2 2 2 2 2 0 1 0 0 0 2 2 2 2 , 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 -> 0 0 2 2 1 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 2 , 1 0 1 0 2 2 2 1 1 0 0 2 2 -> 1 0 1 2 0 1 0 2 2 2 0 2 0 0 2 2 2 , 1 0 2 1 2 0 0 0 0 1 0 2 2 -> 1 0 2 2 1 0 0 2 2 2 1 0 0 0 2 2 0 , 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 -> 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2 1 0 0 0 2 0 2 , 2 2 0 2 0 2 0 2 2 0 1 2 2 -> 0 0 0 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 , 1 0 2 0 2 1 2 2 0 2 2 0 2 -> 0 0 0 1 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 , 1 2 0 2 0 0 2 1 2 0 2 0 2 -> 1 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 1 0 2 , 0 2 2 0 2 0 2 2 1 1 2 0 2 -> 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 2 , 0 1 2 2 0 0 1 2 0 2 0 0 2 -> 0 2 2 1 1 0 0 2 0 2 2 2 2 2 1 0 0 , 2 0 2 1 2 0 0 0 0 2 0 0 2 -> 0 2 2 2 1 0 0 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 , 0 1 1 0 0 2 2 0 1 0 0 0 2 -> 0 2 1 0 0 2 0 0 0 0 2 1 0 0 2 0 0 , 2 0 2 0 2 2 1 0 0 2 1 0 2 -> 2 2 0 2 2 0 1 0 2 2 2 2 2 2 1 0 2 , 0 2 0 1 1 1 0 0 1 2 1 0 2 -> 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 0 1 2 2 1 0 2 , 2 2 2 0 2 2 1 2 2 1 1 0 2 -> 2 2 2 2 0 2 0 2 1 0 2 0 2 2 1 0 0 , 0 0 2 0 1 0 0 2 2 2 0 1 2 -> 0 2 2 0 2 0 1 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 , 0 2 1 2 2 2 0 2 0 2 0 1 2 -> 0 2 2 0 0 2 1 0 0 2 2 0 2 2 2 2 2 , 0 0 2 0 0 0 2 2 2 2 1 1 2 -> 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0 0 , 2 1 0 2 1 2 0 2 2 2 2 2 0 -> 2 2 2 1 1 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 , 2 1 0 2 0 2 1 0 2 0 2 2 0 -> 2 0 2 0 2 0 2 1 0 2 0 2 0 0 2 2 2 , 0 2 0 2 1 1 2 2 0 0 2 2 0 -> 0 0 0 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 , 1 1 0 2 0 0 0 2 0 2 0 2 0 -> 0 1 0 2 2 0 2 0 0 2 2 0 0 0 2 0 2 , 2 2 2 2 1 1 0 2 1 0 0 2 0 -> 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 2 0 2 2 2 2 0 , 0 0 2 1 2 0 0 2 1 1 0 2 0 -> 0 0 2 2 2 1 1 1 2 0 0 0 2 2 0 2 2 , 0 1 2 2 0 0 0 2 2 2 2 0 0 -> 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 0 2 , 1 2 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 0 -> 1 0 0 0 0 0 2 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 , 0 0 1 2 0 1 0 2 2 0 2 0 0 -> 0 2 2 0 2 1 1 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 , 2 0 2 0 2 2 1 2 0 0 2 0 0 -> 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 , 2 2 2 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 -> 0 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 , 0 0 1 0 0 2 2 2 2 1 0 0 0 -> 0 2 2 2 0 1 2 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 , 0 2 2 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 -> 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 1 1 0 2 , 2 2 0 2 0 0 0 2 0 2 2 1 0 -> 0 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2 0 2 , 1 2 2 2 0 0 2 0 0 2 2 1 0 -> 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 , 1 2 2 0 0 2 0 0 0 2 0 1 0 -> 1 0 2 2 2 1 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 , 2 2 0 2 0 0 0 2 1 1 0 1 0 -> 2 2 0 0 2 2 0 0 1 2 2 0 2 0 1 0 2 , 2 2 1 2 0 0 2 0 0 1 1 1 0 -> 2 2 1 2 2 0 1 0 1 1 0 2 2 2 2 2 0 , 2 0 1 0 2 2 2 1 0 1 1 1 0 -> 2 0 2 1 0 0 2 1 2 0 0 1 2 2 0 0 0 , 2 1 0 2 1 0 1 0 2 2 2 2 1 -> 2 2 1 0 0 2 0 1 2 2 0 2 0 0 2 2 1 , 0 2 0 0 2 0 2 1 0 0 2 2 1 -> 0 2 0 0 2 0 2 0 2 2 2 1 2 2 2 0 2 , 2 2 0 1 0 2 2 0 2 2 0 2 1 -> 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 0 0 , 1 1 0 1 2 0 0 1 2 2 0 2 1 -> 1 1 1 0 1 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 1 , 0 2 2 0 0 0 0 2 1 2 0 2 1 -> 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 0 0 1 2 , 0 1 1 2 2 0 2 2 2 0 0 2 1 -> 0 2 2 1 0 2 2 2 2 0 1 0 0 2 2 2 1 , 2 2 1 0 0 0 0 2 2 0 0 2 1 -> 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 0 0 2 2 1 , 2 0 2 0 2 0 2 2 2 1 1 0 1 -> 2 0 0 0 1 0 2 2 2 2 2 0 2 0 0 0 1 , 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 2 1 1 -> 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2 0 , 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 2 1 1 -> 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 2 2 2 2 2 0 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,2)->5, (2,0)->6, (2,1)->7, (2,4)->8, (3,0)->9, (1,2)->10, (0,4)->11, (3,1)->12, (3,2)->13, (1,4)->14 }, it remains to prove termination of the 800-rule system { 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 6 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 0 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 7 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 1 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 5 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 4 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 8 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 11 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 6 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 0 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 7 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 1 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 5 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 4 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 8 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 11 , 6 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 6 -> 6 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 0 , 6 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 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, 3 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 2 -> 3 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 2 , 3 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 10 -> 3 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 10 , 3 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 14 -> 3 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 14 , 6 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 3 -> 6 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 3 , 6 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 2 -> 6 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 2 , 6 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 10 -> 6 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 10 , 6 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 14 -> 6 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 14 , 9 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 3 -> 9 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 3 , 9 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 2 -> 9 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 2 , 9 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 10 -> 9 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 10 , 9 0 0 0 4 6 4 5 6 0 4 7 2 14 -> 9 4 6 0 4 6 4 6 0 0 4 5 5 5 5 6 1 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14 }, it remains to prove termination of the 749-rule system { 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 0 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 0 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 3 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 3 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 6 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 6 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 6 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 6 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 7 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 7 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 5 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 5 , 9 1 2 2 3 0 0 4 5 5 5 5 5 8 -> 9 1 3 0 0 0 0 0 4 6 0 0 4 5 6 0 4 8 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 6 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 0 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 7 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 1 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 5 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 4 , 0 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 8 -> 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 11 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 6 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 0 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 7 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 1 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 5 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 4 , 3 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 8 -> 3 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 11 , 6 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 6 -> 6 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 0 , 6 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 7 -> 6 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 1 , 6 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 5 -> 6 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 4 , 6 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 8 -> 6 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 11 , 9 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 6 -> 9 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 0 , 9 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 7 -> 9 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 1 , 9 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 5 -> 9 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 4 , 9 0 0 4 7 10 7 3 0 0 4 5 5 8 -> 9 4 6 0 0 4 6 0 0 4 6 0 1 3 0 0 0 11 , 0 4 6 4 6 1 2 3 4 5 6 4 5 6 -> 0 0 0 1 3 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| | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 27 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.