YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 -> 2 3 3 3 0 2 2 4 4 2 , 2 5 0 -> 4 2 2 3 4 3 0 2 3 0 , 0 1 0 3 -> 5 2 2 2 0 0 3 2 0 3 , 0 1 3 3 -> 4 5 0 2 2 2 0 2 3 3 , 0 1 2 4 5 -> 4 2 2 0 3 1 3 3 4 2 , 0 1 5 5 1 -> 1 2 2 4 4 2 0 3 2 5 , 1 2 5 1 5 -> 2 3 5 0 2 2 3 4 4 4 , 2 0 5 1 1 -> 2 2 0 3 3 4 3 0 4 1 , 2 0 5 4 0 -> 2 0 0 0 0 4 0 4 5 0 , 4 0 1 3 0 -> 4 2 4 0 2 3 4 2 3 0 , 5 0 0 5 2 -> 0 5 2 0 3 0 4 0 2 3 , 5 0 1 1 5 -> 5 5 2 0 3 1 4 4 1 3 , 0 0 1 5 4 1 -> 0 3 1 4 3 3 3 0 0 1 , 0 1 1 1 0 4 -> 2 1 5 4 3 0 3 5 5 5 , 0 1 2 4 1 5 -> 4 3 5 2 3 2 5 5 1 3 , 0 1 5 0 1 5 -> 0 0 3 0 1 4 0 5 2 3 , 0 5 0 1 4 5 -> 3 4 5 0 3 1 3 5 4 5 , 1 2 0 0 5 5 -> 4 0 4 0 3 4 1 5 4 5 , 1 2 0 2 4 1 -> 1 4 3 1 2 3 4 4 2 5 , 2 2 5 0 0 5 -> 2 3 0 5 2 2 2 3 4 1 , 2 5 2 5 0 4 -> 5 3 5 3 0 4 2 4 0 4 , 3 2 1 5 1 3 -> 0 2 4 4 0 0 4 3 0 3 , 0 0 0 1 2 1 5 -> 4 0 0 5 3 1 4 1 4 5 , 0 0 0 5 1 4 4 -> 4 2 3 0 4 4 1 1 3 0 , 0 1 0 0 5 0 5 -> 4 1 4 2 4 2 4 2 1 2 , 0 1 0 2 5 0 5 -> 0 0 4 3 2 5 3 5 4 4 , 1 0 1 5 1 1 0 -> 5 2 2 1 2 4 4 3 1 0 , 1 0 5 0 5 0 5 -> 1 2 2 3 0 3 3 3 1 2 , 1 1 0 1 1 2 4 -> 3 5 2 5 0 0 3 4 4 4 , 1 2 0 5 0 1 3 -> 5 5 1 3 1 2 1 4 2 3 , 1 3 2 0 1 2 2 -> 3 3 4 4 0 1 2 3 2 2 , 1 4 0 0 5 0 5 -> 4 4 4 5 5 4 3 0 5 2 , 1 4 0 5 1 0 4 -> 1 4 3 5 4 5 1 3 3 0 , 1 5 0 0 1 4 4 -> 4 5 4 4 3 3 4 3 4 5 , 2 0 1 0 2 4 1 -> 3 0 4 5 1 0 3 4 2 5 , 2 0 1 1 5 1 3 -> 3 0 4 2 1 0 3 3 5 5 , 2 0 1 3 2 4 3 -> 4 0 0 4 4 3 5 0 5 2 , 2 1 2 0 0 5 5 -> 4 3 0 1 2 2 3 1 2 5 , 2 2 5 5 0 0 5 -> 5 3 4 3 1 2 0 3 0 1 , 2 5 0 5 2 4 4 -> 4 4 0 4 2 3 1 0 0 3 , 2 5 1 1 2 4 2 -> 0 3 1 2 0 3 2 4 2 2 , 2 5 4 2 1 0 2 -> 2 4 0 3 3 5 1 4 0 2 , 3 5 1 1 0 1 5 -> 0 3 4 1 4 0 2 5 3 1 , 4 1 4 0 4 1 1 -> 0 0 3 0 2 1 4 5 2 1 , 5 0 0 1 3 5 0 -> 1 3 4 0 3 1 2 3 1 0 , 5 1 1 0 0 1 4 -> 5 1 1 4 2 2 4 4 2 2 , 5 1 5 0 5 1 5 -> 0 3 5 2 4 0 4 1 3 4 , 5 3 2 0 1 0 0 -> 2 3 2 3 2 5 1 4 2 2 , 5 4 2 5 0 4 5 -> 5 2 3 5 3 0 4 2 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 4->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 -> 0 3 3 0 0 2 4 4 4 0 , 2 5 0 -> 2 4 0 2 4 3 4 0 0 3 , 4 2 1 2 -> 4 2 0 4 2 2 0 0 0 5 , 4 4 1 2 -> 4 4 0 2 0 0 0 2 5 3 , 5 3 0 1 2 -> 0 3 4 4 1 4 2 0 0 3 , 1 5 5 1 2 -> 5 0 4 2 0 3 3 0 0 1 , 5 1 5 0 1 -> 3 3 3 4 0 0 2 5 4 0 , 1 1 5 2 0 -> 1 3 2 4 3 4 4 2 0 0 , 2 3 5 2 0 -> 2 5 3 2 3 2 2 2 2 0 , 2 4 1 2 3 -> 2 4 0 3 4 0 2 3 0 3 , 0 5 2 2 5 -> 4 0 2 3 2 4 2 0 5 2 , 5 1 1 2 5 -> 4 1 3 3 1 4 2 0 5 5 , 1 3 5 1 2 2 -> 1 2 2 4 4 4 3 1 4 2 , 3 2 1 1 1 2 -> 5 5 5 4 2 4 3 5 1 0 , 5 1 3 0 1 2 -> 4 1 5 5 0 4 0 5 4 3 , 5 1 2 5 1 2 -> 4 0 5 2 3 1 2 4 2 2 , 5 3 1 2 5 2 -> 5 3 5 4 1 4 2 5 3 4 , 5 5 2 2 0 1 -> 5 3 5 1 3 4 2 3 2 3 , 1 3 0 2 0 1 -> 5 0 3 3 4 0 1 4 3 1 , 5 2 2 5 0 0 -> 1 3 4 0 0 0 5 2 4 0 , 3 2 5 0 5 0 -> 3 2 3 0 3 2 4 5 4 5 , 4 1 5 1 0 4 -> 4 2 4 3 2 2 3 3 0 2 , 5 1 0 1 2 2 2 -> 5 3 1 3 1 4 5 2 2 3 , 3 3 1 5 2 2 2 -> 2 4 1 1 3 3 2 4 0 3 , 5 2 5 2 2 1 2 -> 0 1 0 3 0 3 0 3 1 3 , 5 2 5 0 2 1 2 -> 3 3 5 4 5 0 4 3 2 2 , 2 1 1 5 1 2 1 -> 2 1 4 3 3 0 1 0 0 5 , 5 2 5 2 5 2 1 -> 0 1 4 4 4 2 4 0 0 1 , 3 0 1 1 2 1 1 -> 3 3 3 4 2 2 5 0 5 4 , 4 1 2 5 2 0 1 -> 4 0 3 1 0 1 4 1 5 5 , 0 0 1 2 0 4 1 -> 0 0 4 0 1 2 3 3 4 4 , 5 2 5 2 2 3 1 -> 0 5 2 4 3 5 5 3 3 3 , 3 2 1 5 2 3 1 -> 2 4 4 1 5 3 5 4 3 1 , 3 3 1 2 2 5 1 -> 5 3 4 3 4 4 3 3 5 3 , 1 3 0 2 1 2 0 -> 5 0 3 4 2 1 5 3 2 4 , 4 1 5 1 1 2 0 -> 5 5 4 4 2 1 0 3 2 4 , 4 3 0 4 1 2 0 -> 0 5 2 5 4 3 3 2 2 3 , 5 5 2 2 0 1 0 -> 5 0 1 4 0 0 1 2 4 3 , 5 2 2 5 5 0 0 -> 1 2 4 2 0 1 4 3 4 5 , 3 3 0 5 2 5 0 -> 4 2 2 1 4 0 3 2 3 3 , 0 3 0 1 1 5 0 -> 0 0 3 0 4 2 0 1 4 2 , 0 2 1 0 3 5 0 -> 0 2 3 1 5 4 4 2 3 0 , 5 1 2 1 1 5 4 -> 1 4 5 0 2 3 1 3 4 2 , 1 1 3 2 3 1 3 -> 1 0 5 3 1 0 2 4 2 2 , 2 5 4 1 2 2 5 -> 2 1 4 0 1 4 2 3 4 1 , 3 1 2 2 1 1 5 -> 0 0 3 3 0 0 3 1 1 5 , 5 1 5 2 5 1 5 -> 3 4 1 3 2 3 0 5 4 2 , 2 2 1 2 0 4 5 -> 0 0 3 1 5 0 4 0 4 0 , 5 3 2 5 0 3 5 -> 1 4 0 3 2 4 5 4 0 5 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,3)->4, (3,3)->5, (3,0)->6, (0,2)->7, (2,4)->8, (4,4)->9, (4,0)->10, (2,1)->11, (2,2)->12, (2,3)->13, (0,4)->14, (2,5)->15, (0,5)->16, (2,7)->17, (0,7)->18, (1,0)->19, (5,0)->20, (6,0)->21, (4,3)->22, (3,4)->23, (3,1)->24, (3,2)->25, (3,5)->26, (3,7)->27, (4,2)->28, (5,2)->29, (6,2)->30, (5,1)->31, (5,3)->32, (5,4)->33, (5,5)->34, (5,7)->35, (1,4)->36, (6,4)->37, (4,1)->38, (1,5)->39, (4,5)->40, (6,5)->41, (1,1)->42, (1,3)->43, (1,7)->44, (6,1)->45, (6,3)->46, (4,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2401-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 0 1 2 11 -> 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 0 1 2 12 -> 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 0 1 2 13 -> 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 0 1 2 8 -> 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 0 1 2 15 -> 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 0 1 2 17 -> 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 19 1 2 3 -> 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 19 1 2 11 -> 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 19 1 2 12 -> 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 19 1 2 13 -> 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 19 1 2 8 -> 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 19 1 2 15 -> 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 19 1 2 17 -> 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 3 1 2 11 -> 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 3 1 2 12 -> 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 3 1 2 13 -> 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 3 1 2 8 -> 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 3 1 2 15 -> 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 3 1 2 17 -> 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 6 1 2 3 -> 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 6 1 2 11 -> 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 6 1 2 12 -> 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 6 1 2 13 -> 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 6 1 2 8 -> 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 6 1 2 15 -> 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 6 1 2 17 -> 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 10 1 2 3 -> 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 10 1 2 11 -> 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 10 1 2 12 -> 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 10 1 2 13 -> 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 10 1 2 8 -> 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 10 1 2 15 -> 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 10 1 2 17 -> 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 20 1 2 3 -> 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 20 1 2 11 -> 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 20 1 2 12 -> 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 20 1 2 13 -> 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 20 1 2 8 -> 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 20 1 2 15 -> 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 20 1 2 17 -> 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 21 1 2 3 -> 21 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 21 1 2 11 -> 21 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 21 1 2 12 -> 21 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 21 1 2 13 -> 21 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 21 1 2 8 -> 21 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 21 1 2 15 -> 21 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 21 1 2 17 -> 21 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 7 15 20 0 -> 7 8 10 7 8 22 23 10 0 4 6 , 7 15 20 1 -> 7 8 10 7 8 22 23 10 0 4 24 , 7 15 20 7 -> 7 8 10 7 8 22 23 10 0 4 25 , 7 15 20 4 -> 7 8 10 7 8 22 23 10 0 4 5 , 7 15 20 14 -> 7 8 10 7 8 22 23 10 0 4 23 , 7 15 20 16 -> 7 8 10 7 8 22 23 10 0 4 26 , 7 15 20 18 -> 7 8 10 7 8 22 23 10 0 4 27 , 2 15 20 0 -> 2 8 10 7 8 22 23 10 0 4 6 , 2 15 20 1 -> 2 8 10 7 8 22 23 10 0 4 24 , 2 15 20 7 -> 2 8 10 7 8 22 23 10 0 4 25 , 2 15 20 4 -> 2 8 10 7 8 22 23 10 0 4 5 , 2 15 20 14 -> 2 8 10 7 8 22 23 10 0 4 23 , 2 15 20 16 -> 2 8 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.