YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 5->4, 4->5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 1 2 3 -> 0 0 2 2 0 1 0 4 4 5 , 0 1 5 0 -> 1 4 5 2 2 5 2 2 5 2 , 1 2 4 2 -> 1 3 5 5 1 5 1 0 1 0 , 2 1 2 0 -> 0 2 0 0 5 2 2 0 5 2 , 3 2 4 3 -> 3 2 3 3 2 0 1 0 0 2 , 3 3 4 0 -> 3 0 1 4 5 3 1 3 0 2 , 5 1 5 2 -> 5 2 2 2 2 2 1 0 3 2 , 0 5 4 1 2 -> 0 5 0 3 0 5 4 1 4 4 , 1 2 3 5 0 -> 1 5 5 0 3 2 0 2 1 0 , 1 2 4 2 4 -> 1 3 2 3 0 0 4 0 3 0 , 2 1 2 4 2 -> 0 2 3 2 2 0 0 4 3 2 , 2 2 4 5 4 -> 2 0 2 0 3 4 4 1 4 4 , 2 4 3 1 2 -> 3 5 5 0 5 5 2 5 3 0 , 2 4 4 4 0 -> 3 2 2 2 4 4 5 1 0 0 , 3 2 1 5 2 -> 0 5 3 1 1 4 4 0 2 2 , 3 3 3 4 0 -> 3 2 5 1 4 0 0 0 0 0 , 5 3 3 1 5 -> 5 1 0 0 2 2 5 3 3 0 , 4 3 1 2 5 -> 4 4 5 1 3 0 0 3 0 5 , 0 1 5 0 1 5 -> 0 2 0 1 3 5 3 1 4 2 , 0 3 1 2 4 3 -> 0 1 0 5 4 4 5 1 4 3 , 0 3 2 1 5 2 -> 0 1 0 0 2 0 3 4 3 2 , 1 2 4 1 5 3 -> 0 3 3 5 3 0 1 0 3 3 , 2 4 4 3 2 4 -> 0 0 0 3 0 2 1 5 2 3 , 2 4 4 3 4 3 -> 3 2 2 1 4 3 0 2 0 3 , 3 2 1 2 1 2 -> 3 3 4 1 1 3 1 0 2 2 , 3 3 4 0 5 2 -> 3 0 0 2 0 5 1 5 5 2 , 3 5 0 0 4 1 -> 3 0 0 5 2 1 0 3 0 1 , 3 4 3 3 1 2 -> 1 4 5 3 3 4 5 4 2 2 , 5 1 5 3 1 3 -> 5 0 2 2 2 3 2 5 5 3 , 5 3 4 5 4 2 -> 4 3 0 3 2 2 3 1 4 2 , 4 1 0 1 2 0 -> 4 5 2 1 0 2 5 3 1 0 , 4 2 4 4 2 1 -> 1 4 5 4 3 2 3 2 0 1 , 4 3 1 3 4 2 -> 4 0 1 0 2 0 0 0 4 2 , 4 3 4 5 4 3 -> 4 3 0 0 0 5 1 0 5 5 , 4 4 3 0 4 3 -> 4 5 3 0 5 2 2 5 3 0 , 1 1 5 1 2 1 5 -> 1 2 4 2 0 0 3 1 4 4 , 1 2 0 4 4 3 5 -> 0 4 5 5 1 4 0 5 5 5 , 1 3 1 2 4 4 3 -> 3 3 3 0 5 5 0 0 3 3 , 1 3 3 1 2 1 2 -> 3 1 3 3 0 1 3 5 4 4 , 1 5 1 2 3 5 4 -> 1 1 0 5 5 2 4 5 5 4 , 2 0 4 5 4 3 4 -> 2 0 2 1 5 5 0 0 0 5 , 2 5 4 0 4 2 4 -> 0 5 3 2 1 1 1 5 2 3 , 2 4 1 2 5 0 4 -> 0 0 4 4 4 0 0 0 3 3 , 3 1 2 4 3 3 3 -> 1 0 3 0 4 1 1 4 4 0 , 3 1 5 3 4 3 4 -> 0 0 0 3 5 2 5 1 2 4 , 3 1 4 2 4 1 0 -> 3 5 5 2 3 5 0 5 0 2 , 5 1 5 3 3 4 3 -> 5 2 1 3 0 5 3 2 2 0 , 5 3 5 2 4 4 1 -> 4 2 0 5 1 3 0 1 1 1 , 5 4 0 5 5 4 3 -> 5 5 4 1 1 1 4 5 5 0 , 5 4 3 1 1 2 5 -> 5 5 1 5 5 3 2 1 0 5 , 4 1 1 5 4 0 4 -> 4 0 3 5 2 1 1 4 4 3 , 4 2 5 1 2 4 0 -> 4 5 3 0 0 5 5 1 4 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,0)->4, (0,2)->5, (2,2)->6, (2,0)->7, (1,0)->8, (0,4)->9, (4,4)->10, (4,5)->11, (5,0)->12, (3,1)->13, (5,1)->14, (3,2)->15, (5,2)->16, (3,3)->17, (5,3)->18, (3,4)->19, (5,4)->20, (3,5)->21, (5,5)->22, (3,7)->23, (5,7)->24, (4,0)->25, (6,0)->26, (1,5)->27, (1,4)->28, (2,5)->29, (2,1)->30, (0,3)->31, (2,4)->32, (0,5)->33, (0,7)->34, (2,7)->35, (1,1)->36, (4,1)->37, (6,1)->38, (4,2)->39, (1,3)->40, (6,2)->41, (4,3)->42, (6,3)->43, (6,5)->44, (4,7)->45, (6,4)->46, (1,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 0 1 2 3 17 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 0 1 2 3 19 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 0 1 2 3 21 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 0 1 2 3 23 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 8 1 2 3 4 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 8 1 2 3 13 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 8 1 2 3 15 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 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21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 42->41, 43->42, 44->43, 45->44, 41->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2478-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 0 1 2 3 17 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 0 1 2 3 19 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 0 1 2 3 21 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 0 1 2 3 23 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 8 1 2 3 4 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 8 1 2 3 13 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 8 1 2 3 15 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 8 1 2 3 17 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 8 1 2 3 19 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 8 1 2 3 21 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 8 1 2 3 23 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 7 1 2 3 4 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 7 1 2 3 13 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 7 1 2 3 15 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 7 1 2 3 17 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2471-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 0 1 2 3 17 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 0 1 2 3 19 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 0 1 2 3 21 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 0 1 2 3 23 -> 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 8 1 2 3 4 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 8 1 2 3 13 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 8 1 2 3 15 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 8 1 2 3 17 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 8 1 2 3 19 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 8 1 2 3 21 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 8 1 2 3 23 -> 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 7 1 2 3 4 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 7 1 2 3 13 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 7 1 2 3 15 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 7 1 2 3 17 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 7 1 2 3 19 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 7 1 2 3 21 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 7 1 2 3 23 -> 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 4 1 2 3 4 -> 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 4 1 2 3 15 -> 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 4 1 2 3 17 -> 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 4 1 2 3 19 -> 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 4 1 2 3 21 -> 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 4 1 2 3 23 -> 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 25 1 2 3 4 -> 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 25 1 2 3 13 -> 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 25 1 2 3 15 -> 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 25 1 2 3 17 -> 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 25 1 2 3 19 -> 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 25 1 2 3 21 -> 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 25 1 2 3 23 -> 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 12 1 2 3 4 -> 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 12 1 2 3 13 -> 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 12 1 2 3 15 -> 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 12 1 2 3 17 -> 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 12 1 2 3 19 -> 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 12 1 2 3 21 -> 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 12 1 2 3 23 -> 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 26 1 2 3 4 -> 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 26 1 2 3 13 -> 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 26 1 2 3 15 -> 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 26 1 2 3 17 -> 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 26 1 2 3 19 -> 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 26 1 2 3 21 -> 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 26 1 2 3 23 -> 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 0 1 27 12 0 -> 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 7 , 0 1 27 12 1 -> 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 30 , 0 1 27 12 5 -> 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 6 , 0 1 27 12 31 -> 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 3 , 0 1 27 12 9 -> 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 32 , 0 1 27 12 33 -> 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 29 , 0 1 27 12 34 -> 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 35 , 8 1 27 12 0 -> 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 7 , 8 1 27 12 1 -> 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 30 , 8 1 27 12 5 -> 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 6 , 8 1 27 12 31 -> 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 3 , 8 1 27 12 9 -> 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 32 , 8 1 27 12 33 -> 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 29 , 8 1 27 12 34 -> 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 35 , 7 1 27 12 0 -> 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 7 , 7 1 27 12 1 -> 30 28 11 16 6 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interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.