YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 1 2 2 1 1 0 1 2 2 2 -> 0 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 0 0 1 0 2 1 1 , 0 0 0 0 1 0 1 1 0 2 0 0 2 1 0 1 0 2 2 2 -> 2 2 2 2 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 0 1 2 1 , 0 0 0 2 0 1 2 0 1 0 1 2 1 0 2 2 0 1 1 2 -> 0 1 1 2 0 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 0 0 0 , 0 0 0 2 2 1 2 0 0 1 0 1 1 2 2 2 2 2 1 0 -> 0 0 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2 1 0 2 0 0 0 , 0 0 0 2 2 2 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 1 2 1 2 -> 1 2 0 1 2 2 1 1 2 1 0 1 0 2 0 2 2 1 1 0 , 0 0 1 0 0 2 0 2 2 1 1 1 2 1 1 0 2 1 1 2 -> 0 1 2 0 1 0 1 1 2 2 1 1 2 1 1 0 2 2 1 1 , 0 0 1 1 0 1 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 0 2 1 -> 0 1 2 2 0 1 0 0 1 2 1 1 1 0 1 2 1 2 0 1 , 0 0 1 2 1 0 2 1 1 1 0 1 2 1 2 2 2 2 2 2 -> 1 1 2 1 1 1 1 0 2 0 2 2 2 2 2 0 1 2 0 2 , 0 0 1 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 -> 1 2 0 2 2 0 1 1 2 0 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2 , 0 1 0 2 0 1 1 2 2 2 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 -> 2 0 1 1 2 2 0 0 1 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 0 , 0 1 0 2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 0 0 1 2 1 2 1 -> 2 2 2 1 1 2 1 0 0 1 0 2 2 0 0 1 2 1 1 1 , 0 1 1 1 0 1 2 1 2 0 0 2 0 0 2 2 0 2 0 2 -> 1 1 1 0 2 1 1 1 1 2 1 2 0 2 1 1 2 0 2 0 , 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2 2 1 2 0 0 0 2 2 0 -> 0 2 2 1 2 2 2 2 0 1 1 1 0 1 2 2 0 0 2 0 , 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 0 0 1 2 0 1 0 1 2 2 -> 1 0 1 0 1 1 1 1 2 2 2 0 2 2 2 0 1 1 1 1 , 0 1 2 0 0 1 1 2 1 0 2 0 2 2 2 1 0 2 2 1 -> 0 2 0 2 1 2 1 1 0 1 2 1 1 2 0 1 2 2 0 1 , 0 2 1 0 0 2 1 2 2 1 2 1 2 1 0 0 2 2 2 2 -> 0 1 1 2 2 2 0 0 2 1 2 2 1 0 2 2 0 1 1 1 , 0 2 1 0 1 0 0 0 2 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 -> 0 1 2 2 2 2 0 0 1 0 0 0 2 0 1 1 2 2 2 2 , 0 2 1 1 0 2 0 1 0 2 0 2 1 2 2 2 1 1 1 0 -> 0 0 1 1 1 1 0 0 2 0 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 , 0 2 1 1 1 1 0 2 2 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 -> 1 0 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 0 1 1 1 2 1 1 2 , 0 2 1 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 2 1 2 2 1 -> 2 2 0 2 0 2 2 2 0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 1 1 , 0 2 1 2 0 2 2 0 2 2 0 0 1 2 1 0 1 0 0 1 -> 1 1 0 1 1 2 0 0 1 1 2 2 0 1 0 1 1 1 0 0 , 0 2 2 1 0 2 2 1 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 1 0 -> 1 0 2 2 2 1 0 2 1 1 2 1 1 2 0 2 2 2 2 1 , 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 1 2 0 1 1 1 0 0 0 2 -> 1 1 2 0 0 0 1 2 1 2 2 1 0 1 2 0 0 1 1 0 , 1 0 1 0 2 1 2 0 0 1 0 2 1 2 0 2 1 1 1 0 -> 0 2 2 1 1 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 1 2 1 1 2 , 1 0 2 0 2 2 2 1 2 1 0 1 1 0 1 2 2 1 1 1 -> 2 0 1 1 1 2 2 0 1 2 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 , 1 0 2 1 2 0 2 1 1 2 1 1 1 2 0 2 1 0 1 2 -> 1 0 1 2 2 2 2 1 0 1 1 0 1 2 1 1 2 2 1 2 , 1 0 2 1 2 2 0 1 2 0 1 0 2 2 0 1 2 2 2 2 -> 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 1 2 0 1 , 1 1 0 0 2 0 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 -> 2 1 1 0 0 2 1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 , 1 1 0 1 1 2 2 0 2 1 2 1 0 2 0 1 2 1 2 2 -> 2 2 0 2 2 0 2 2 1 0 1 0 1 1 0 1 2 2 2 2 , 1 1 2 0 0 2 2 2 2 0 0 1 2 1 2 0 2 1 0 2 -> 1 2 1 2 2 0 2 2 1 1 2 1 0 0 1 2 0 2 1 2 , 1 1 2 0 2 1 0 0 2 0 0 2 2 1 0 0 2 0 0 2 -> 2 0 2 2 1 2 1 2 2 0 1 1 2 1 1 2 0 0 1 0 , 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 2 1 0 0 0 1 0 2 2 -> 0 0 1 2 1 2 2 2 1 1 0 0 1 0 2 1 0 1 2 2 , 1 1 2 1 2 2 0 0 0 0 0 1 2 2 1 1 1 0 1 1 -> 0 1 2 2 2 0 2 1 1 1 2 0 1 2 1 2 1 1 1 2 , 1 1 2 2 1 2 0 0 0 1 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 -> 2 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 0 1 2 2 2 2 0 1 1 , 1 1 2 2 1 2 0 0 2 0 1 2 0 1 0 1 1 0 2 2 -> 1 1 1 2 2 0 0 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 0 1 2 , 1 2 0 0 0 2 1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 1 1 1 1 -> 0 1 1 1 1 2 0 2 2 0 1 2 1 1 1 1 2 1 0 0 , 1 2 0 1 1 2 2 0 2 2 0 1 0 2 2 2 0 1 0 2 -> 1 2 1 1 2 1 1 2 0 2 1 1 2 2 1 0 2 2 1 1 , 1 2 0 1 2 1 1 0 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 0 -> 0 1 1 1 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 1 0 1 1 , 1 2 0 2 0 2 1 1 2 1 1 2 1 0 0 0 2 2 1 2 -> 2 1 2 2 1 1 2 0 1 2 1 2 1 1 0 1 0 1 2 2 , 1 2 1 0 1 0 0 2 0 0 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 -> 1 2 2 0 2 1 2 2 2 2 2 0 1 2 0 2 0 2 0 1 , 1 2 1 0 1 2 2 1 2 0 2 0 1 0 0 0 2 0 2 2 -> 2 1 1 1 2 1 1 0 2 2 2 1 2 1 1 2 1 0 2 1 , 1 2 1 1 2 0 0 0 0 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 0 -> 1 2 1 1 1 2 0 2 1 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 1 , 1 2 1 1 2 1 2 2 0 2 1 0 1 2 0 2 0 0 1 0 -> 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 0 1 1 2 1 0 2 , 1 2 1 2 2 1 1 0 2 1 0 0 2 0 2 2 0 1 2 1 -> 1 1 1 0 1 2 2 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 2 , 1 2 2 0 0 1 2 0 2 1 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 -> 1 1 1 1 0 1 2 2 1 2 1 1 0 2 2 0 1 0 0 2 , 1 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 1 0 2 1 2 1 1 2 0 -> 1 1 1 2 1 1 1 1 0 2 0 0 2 0 2 1 1 1 1 1 , 2 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 2 0 0 0 2 2 1 2 1 -> 1 1 2 1 1 1 0 0 0 1 2 1 2 2 2 1 0 1 0 2 , 2 0 0 0 2 2 0 1 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 0 2 -> 2 1 2 2 0 0 0 2 2 1 1 0 1 0 2 1 0 2 1 2 , 2 0 0 1 0 2 1 1 0 1 2 1 0 1 1 1 1 1 2 2 -> 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 1 0 2 2 2 , 2 0 0 1 1 2 1 1 0 2 2 0 0 0 1 1 0 2 2 2 -> 2 2 1 2 2 2 1 2 0 2 0 1 0 1 1 2 1 2 2 1 , 2 0 0 1 2 0 2 1 1 2 0 0 0 0 1 0 0 2 2 1 -> 0 1 1 2 2 0 2 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 2 2 1 , 2 0 0 2 0 0 2 0 1 0 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 -> 2 0 2 1 2 2 1 1 2 2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 2 , 2 0 0 2 0 1 1 1 1 1 2 1 0 0 0 2 1 1 2 2 -> 2 2 0 1 2 2 2 1 0 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 0 , 2 0 0 2 1 0 0 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 -> 2 0 2 2 0 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 , 2 0 1 0 0 2 0 2 2 2 1 1 2 2 1 0 0 0 2 2 -> 2 1 2 1 0 0 0 1 2 2 0 1 2 2 1 0 1 0 2 2 , 2 0 1 0 2 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 2 1 -> 0 2 2 1 0 1 1 1 0 1 1 2 2 2 0 0 2 1 0 1 , 2 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 2 2 -> 2 1 1 1 1 2 2 0 0 1 0 2 0 1 2 2 0 1 1 1 , 2 0 1 2 2 1 0 0 0 2 0 1 1 2 0 0 0 0 1 2 -> 1 2 2 2 1 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (1,2)->4, (2,1)->5, (2,2)->6, (2,0)->7, (0,2)->8, (2,4)->9, (1,4)->10, (3,0)->11, (3,2)->12, (0,4)->13, (3,1)->14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 7 -> 0 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 3 , 0 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 5 -> 0 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 2 , 0 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 6 -> 0 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 4 , 0 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 9 -> 0 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 10 , 3 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 7 -> 3 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 3 , 3 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 5 -> 3 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 2 , 3 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 6 -> 3 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 4 , 3 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 9 -> 3 8 5 2 2 2 4 5 2 4 6 6 5 3 0 1 3 8 5 2 10 , 7 0 0 0 0 1 2 3 1 4 5 4 6 5 2 3 1 4 6 6 7 -> 7 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| 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.