YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 1 0 2 2 3 0 2 2 2 1 1 2 3 1 -> 0 0 2 3 1 1 1 1 0 0 3 2 2 2 0 1 2 2 , 0 0 3 3 0 0 3 0 0 0 0 2 1 2 2 0 0 2 -> 0 3 0 0 0 3 1 0 0 2 0 0 0 3 2 0 2 2 , 0 0 2 0 1 2 2 1 0 0 2 0 3 3 0 1 3 0 -> 0 3 2 0 1 2 0 0 2 3 1 0 0 3 0 2 1 0 , 0 1 0 2 0 2 3 0 2 2 1 2 3 2 1 0 0 0 -> 0 1 0 0 0 1 2 2 2 0 0 2 2 1 3 3 2 0 , 0 1 1 0 1 1 3 2 2 3 3 1 3 0 2 3 2 3 -> 0 3 3 2 3 0 0 2 1 3 3 2 1 1 1 1 2 3 , 0 1 3 3 2 1 3 0 3 1 3 0 2 3 2 1 0 3 -> 0 2 1 1 3 0 1 3 1 0 0 3 3 2 3 3 2 3 , 0 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 0 1 2 1 2 1 -> 0 3 2 3 1 1 2 1 2 1 2 0 3 3 2 2 2 1 , 0 1 2 1 3 0 3 1 3 3 0 2 3 2 3 2 1 3 -> 0 0 3 2 3 1 3 0 1 2 3 3 2 3 2 1 1 3 , 0 3 0 2 1 2 1 2 0 0 2 1 0 1 1 3 2 0 -> 0 3 3 2 1 2 0 2 0 2 1 0 1 1 0 1 2 0 , 0 3 0 2 2 2 3 3 2 3 3 1 0 3 1 3 0 3 -> 0 3 3 3 2 0 1 2 3 3 2 0 3 0 1 2 3 3 , 0 3 3 3 1 2 1 0 1 2 1 3 0 3 0 2 3 2 -> 0 2 1 3 2 3 2 3 1 1 1 0 0 0 3 2 3 3 , 0 3 2 3 1 3 0 2 0 3 0 3 1 0 3 0 1 3 -> 2 3 3 3 1 0 3 0 0 0 0 0 2 3 3 1 1 3 , 0 2 0 3 0 0 0 1 3 0 1 2 1 3 2 2 1 2 -> 0 0 1 0 0 3 0 3 2 3 1 1 2 1 2 2 0 2 , 0 2 0 2 2 1 0 0 0 2 0 1 0 2 0 3 0 2 -> 0 0 0 3 1 2 2 0 2 0 0 0 0 2 2 1 0 2 , 0 2 1 1 0 1 2 3 2 1 0 0 1 3 0 2 0 2 -> 0 3 1 0 2 2 3 1 1 0 0 0 1 1 2 2 0 2 , 1 0 0 1 2 1 2 3 2 1 1 2 1 0 2 3 3 0 -> 1 2 3 1 1 1 2 3 1 2 2 3 0 0 1 0 0 2 , 1 0 1 0 1 3 0 2 3 2 1 2 1 0 0 1 1 1 -> 3 1 0 1 1 2 2 3 1 0 1 0 2 0 0 1 1 1 , 1 0 1 3 2 3 2 2 2 2 1 0 0 2 3 2 3 0 -> 2 3 0 3 1 3 3 2 0 2 2 1 1 2 2 2 0 0 , 1 0 3 1 0 2 1 1 0 1 2 3 1 3 0 0 3 0 -> 1 0 0 1 1 1 0 1 2 3 3 3 3 0 0 0 1 2 , 1 0 2 1 1 0 2 3 0 1 2 2 3 0 2 2 0 2 -> 3 1 2 0 0 1 0 1 0 2 2 2 0 3 1 2 2 2 , 1 1 0 2 0 2 2 2 1 0 1 3 3 2 2 1 1 2 -> 1 2 2 2 2 3 2 0 0 1 1 3 2 1 1 0 1 2 , 1 1 2 3 1 2 3 2 2 1 1 3 2 1 0 3 0 1 -> 2 3 3 2 2 0 3 3 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 , 1 3 0 0 1 3 2 2 1 2 0 1 1 0 2 3 2 1 -> 1 1 2 0 0 1 3 3 1 0 2 1 3 1 2 0 2 2 , 1 3 0 2 0 3 0 0 2 1 2 3 2 2 2 0 2 1 -> 2 2 1 0 2 3 0 0 3 2 2 3 2 2 1 0 0 1 , 1 3 0 2 2 3 3 2 2 1 1 2 0 1 2 1 3 0 -> 1 1 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2 0 3 3 1 2 2 0 2 2 3 2 2 0 0 1 , 3 0 1 2 0 2 1 2 1 1 2 2 3 1 1 0 0 2 -> 1 2 2 2 1 1 1 1 2 0 0 0 3 3 1 0 2 2 , 3 0 3 1 3 3 1 3 2 2 2 1 2 2 2 1 3 3 -> 3 3 0 3 1 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 3 3 3 , 3 0 3 3 3 0 1 0 3 0 1 3 1 0 3 0 0 0 -> 3 1 3 3 0 0 0 0 3 3 0 0 0 3 3 1 1 0 , 3 0 2 0 3 0 2 2 3 0 1 1 3 0 1 1 0 1 -> 1 1 2 0 2 0 3 3 2 3 0 1 0 3 0 0 1 1 , 3 0 2 1 1 0 2 0 2 2 3 0 3 3 0 0 3 2 -> 3 3 3 2 0 3 0 2 2 0 3 1 1 2 0 0 0 2 , 3 0 2 3 1 2 3 1 3 0 2 3 3 2 1 1 3 2 -> 2 3 3 3 2 3 3 1 2 3 1 1 2 0 1 0 3 2 , 3 0 2 3 3 3 2 2 1 3 2 1 3 2 0 0 2 3 -> 3 3 3 1 2 2 0 2 0 0 3 3 1 2 3 2 2 3 , 3 0 2 3 3 2 0 1 1 3 0 1 1 2 3 0 3 3 -> 0 2 3 0 3 1 2 1 3 1 1 2 0 0 3 3 3 3 , 3 1 0 3 2 0 1 2 1 3 2 1 3 0 1 2 2 0 -> 3 2 2 0 1 1 3 3 3 2 1 1 0 2 1 0 2 0 , 3 1 3 2 0 3 3 0 1 2 1 3 0 0 0 2 1 2 -> 3 0 0 0 0 2 3 3 1 1 0 2 3 3 2 1 1 2 , 3 1 2 0 1 3 0 3 0 1 0 1 3 2 3 1 2 3 -> 3 1 1 2 3 0 3 1 1 1 0 0 2 3 0 3 2 3 , 3 1 2 2 1 3 0 3 2 3 1 2 1 2 0 2 1 3 -> 3 1 1 2 2 1 3 2 3 2 0 2 0 3 2 1 1 3 , 3 3 0 3 3 0 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 2 3 -> 3 3 3 0 2 3 2 2 3 2 3 3 2 0 0 3 2 3 , 3 3 0 2 2 1 3 2 3 2 3 3 0 1 1 3 2 1 -> 2 3 2 2 1 3 3 3 1 0 3 3 1 2 0 2 3 1 , 3 2 1 3 2 0 2 2 3 3 2 3 2 3 1 3 3 0 -> 3 2 2 3 0 3 3 1 2 0 3 2 2 3 3 3 1 2 , 2 0 0 0 1 3 1 3 1 0 2 1 0 0 3 3 0 3 -> 2 0 0 0 3 0 0 3 1 0 1 3 3 2 0 3 1 1 , 2 0 0 1 3 3 0 2 2 0 2 0 3 1 2 0 2 2 -> 2 1 3 2 0 3 2 0 0 0 3 2 0 1 2 2 0 2 , 2 0 0 1 2 3 1 0 1 2 2 3 2 1 1 0 2 2 -> 2 0 1 1 2 1 2 0 0 3 2 0 1 3 2 2 1 2 , 2 0 1 0 2 2 2 3 0 3 2 1 3 0 3 3 0 3 -> 2 0 2 2 0 3 3 3 0 1 1 0 0 2 3 2 3 3 , 2 0 3 3 0 0 2 3 3 0 2 3 1 3 1 2 2 3 -> 2 0 2 2 0 3 1 2 3 0 0 3 2 3 3 1 3 3 , 2 0 3 3 2 3 3 0 3 0 1 0 1 0 3 0 2 1 -> 1 3 3 3 1 2 0 3 3 0 0 0 3 0 0 2 1 2 , 2 0 3 2 1 0 0 2 3 3 0 1 2 3 1 3 1 0 -> 2 0 0 0 0 3 1 3 2 1 3 3 1 2 0 3 2 1 , 2 1 0 1 1 3 0 3 0 1 0 3 3 2 1 3 0 1 -> 2 0 1 0 3 1 3 1 1 0 0 3 1 0 3 2 1 3 , 2 1 0 1 3 3 0 1 3 0 1 1 2 0 2 3 2 1 -> 2 0 3 2 0 1 0 2 3 1 1 1 1 2 1 3 0 3 , 2 1 0 1 2 3 3 0 2 0 2 2 0 0 2 1 0 1 -> 2 1 3 3 0 0 2 1 2 2 0 1 2 0 0 0 2 1 , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 0 1 2 1 2 1 3 2 2 -> 2 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 0 1 2 2 2 2 , 2 1 3 1 2 3 0 1 2 0 2 0 0 2 0 0 3 0 -> 2 0 0 0 0 3 0 3 2 2 1 2 1 3 1 2 0 0 , 2 1 3 2 1 0 2 1 2 3 1 0 2 3 2 3 0 3 -> 2 1 0 1 1 2 3 3 2 3 1 0 0 2 3 2 2 3 , 2 3 0 0 3 1 2 1 0 0 2 2 1 2 1 0 2 2 -> 2 2 1 0 0 0 0 3 2 0 2 2 1 3 1 2 1 2 , 2 3 0 1 0 1 3 0 2 3 3 2 2 1 3 2 2 2 -> 2 2 2 0 0 3 3 1 3 2 0 2 2 3 1 2 1 3 , 2 3 0 1 3 0 1 2 2 2 0 2 1 1 3 1 1 0 -> 1 2 0 3 1 0 2 3 2 3 1 1 1 1 2 2 0 0 , 2 3 0 3 0 3 0 0 3 3 1 3 0 2 3 0 2 2 -> 3 3 1 3 3 2 2 0 2 0 3 0 3 0 0 3 2 0 , 2 3 0 3 3 0 0 0 0 2 1 3 1 0 3 2 2 0 -> 1 3 2 0 3 3 3 3 0 1 2 0 2 2 0 0 0 0 , 2 3 0 2 2 1 1 1 0 3 1 2 2 2 2 0 0 2 -> 2 1 1 0 0 1 2 3 0 0 3 1 2 2 2 2 2 2 , 2 3 1 0 1 3 3 2 1 3 0 3 0 2 0 0 3 0 -> 2 3 2 3 0 0 0 3 2 3 3 0 3 1 0 1 1 0 , 2 3 3 0 2 2 1 2 0 2 3 0 1 1 0 1 2 1 -> 2 2 2 0 1 1 2 1 2 3 3 2 0 3 0 1 0 1 , 2 3 3 2 1 1 1 3 0 1 0 1 2 1 0 0 1 2 -> 1 1 1 1 3 1 1 2 0 0 0 3 3 2 1 0 2 2 , 2 3 2 1 0 3 1 3 2 1 3 3 0 2 0 2 2 2 -> 2 2 1 0 0 0 2 3 3 1 2 3 2 1 3 3 2 2 , 2 3 2 3 2 0 2 0 2 1 0 1 0 3 0 3 0 3 -> 1 1 2 2 0 2 3 2 0 3 2 0 0 3 3 0 0 3 , 2 3 2 2 0 0 1 2 3 2 0 3 3 0 2 0 3 0 -> 2 0 0 1 3 2 2 0 0 3 2 3 3 2 3 2 0 0 , 2 2 3 0 3 0 0 1 2 1 2 3 0 2 3 1 0 2 -> 1 2 2 0 1 3 3 2 0 0 3 3 0 0 2 1 2 2 , 2 2 2 3 0 3 0 3 2 0 2 3 2 1 1 0 3 0 -> 2 0 0 3 2 3 3 3 3 0 2 2 0 1 1 2 2 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,2)->5, (2,3)->6, (3,0)->7, (2,1)->8, (1,2)->9, (3,1)->10, (0,3)->11, (3,2)->12, (2,0)->13, (1,3)->14, (1,5)->15, (2,5)->16, (4,0)->17, (3,3)->18, (0,5)->19, (3,5)->20, (4,2)->21, (4,1)->22, (4,3)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 3 -> 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 13 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 2 -> 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 9 -> 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 14 -> 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 6 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 15 -> 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 16 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 3 -> 3 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 13 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 2 -> 3 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 8 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 9 -> 3 0 4 6 10 2 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E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 14->4, 12->5, 5->6, 6->7, 18->8, 10->9, 7->10, 4->11, 11->12, 8->13, 9->14, 20->15, 13->16, 17->17, 19->18, 16->19, 22->20, 21->21, 15->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 350-rule system { 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 3 1 2 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5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 -> 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 -> 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 19 -> 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 19 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 -> 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 -> 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 -> 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 -> 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 19 -> 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 20->18, 18->19, 19->20, 23->21, 22->22, 21->23 }, it remains to prove termination of the 330-rule system { 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 -> 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 -> 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 -> 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 0 -> 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 16 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 1 -> 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 13 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 11 -> 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 6 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 12 -> 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 7 , 2 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 0 -> 2 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 16 , 2 3 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13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 13 -> 23 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 13 , 23 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 6 -> 23 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 6 , 23 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 7 -> 23 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 7 , 23 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 20 -> 23 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 20 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 -> 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 -> 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 -> 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 -> 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 -> 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 -> 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 -> 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 -> 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 -> 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 -> 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 -> 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 -> 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 -> 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 -> 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 -> 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 -> 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 -> 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 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0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 23->22, 22->23 }, it remains to prove termination of the 325-rule system { 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 -> 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 -> 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 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\ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.