YES
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

(0) QTRS
(1) QTRS Reverse [EQUIVALENT, 0 ms]
(2) QTRS
(3) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(4) QTRS
(5) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 51 ms]
(6) QTRS
(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2540 ms]
(8) QTRS
(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 39 ms]
(10) QTRS
(11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 37 ms]
(12) QTRS
(13) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3 ms]
(14) QTRS
(15) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
(16) QTRS
(17) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(18) QTRS
(19) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 2 ms]
(20) YES


----------------------------------------

(0)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(0(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(0(2(0(2(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(0(1(2(1(2(2(0(0(2(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(0(2(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(0(0(2(2(1(0(2(1(0(0(2(1(1(1(2(2(0(0(2(2(1(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(2(1(1(2(0(0(0(2(2(2(1(2(1(0(2(2(0(2(0(1(0(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(1(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(2(1(2(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(1(1(0(1(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(0(0(0(2(0(2(2(1(0(0(2(0(2(1(1(2(2(1(2(1(2(2(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(2(2(2(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(2(2(0(0(1(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(1(1(0(1(2(2(1(0(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(1(0(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(0(0(1(2(1(1(0(1(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(2(1(0(2(2(0(2(0(0(1(0(0(0(1(0(1(1(2(2(0(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(1(0(2(2(2(1(1(1(1(2(0(1(1(0(0(0(1(2(1(1(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(0(2(1(0(2(2(0(1(2(2(1(2(2(2(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(1(1(0(1(1(2(2(1(2(1(1(2(2(1(1(2(2(0(1(0(2(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(1(1(0(1(2(1(0(2(0(2(0(0(2(1(0(2(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(2(1(1(0(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(2(1(2(1(1(1(2(1(0(0(2(0(0(2(1(0(0(1(1(0(2(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(1(2(2(1(1(0(1(0(0(0(2(2(2(0(0(0(2(1(1(0(2(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(2(2(0(2(2(0(0(2(0(0(2(0(2(2(0(1(2(0(1(2(2(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(0(0(0(0(1(1(1(0(0(0(2(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(0(1(0(1(2(2(0(2(2(1(1(1(2(2(2(1(2(0(2(1(0(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(0(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(1(1(1(2(1(2(2(1(2(2(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(0(2(0(1(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(0(0(1(1(0(0(2(1(2(1(2(0(0(1(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(1(0(1(1(1(2(2(0(1(0(0(1(1(2(0(2(2(2(0(2(1(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(0(1(0(0(0(1(2(2(2(1(0(0(2(1(1(2(0(2(1(2(0(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(0(2(0(0(2(1(0(2(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(1(0(2(0(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(1(2(2(0(2(0(0(2(1(0(1(2(0(2(2(0(0(1(2(2(0(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(1(2(0(1(1(2(0(0(2(1(1(2(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(1(0(0(0(2(1(2(2(1(0(0(0(1(2(1(0(0(1(1(0(2(2(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(0(1(1(2(0(2(1(0(0(2(1(0(2(0(1(1(1(1(0(0(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(0(1(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(1(2(2(0(2(0(1(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(0(0(2(0(2(0(1(1(1(0(2(1(2(0(2(0(1(1(0(2(1(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(1(2(0(1(0(2(2(2(2(0(0(0(0(2(0(1(0(1(0(1(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(1(2(1(0(1(1(1(2(1(0(1(1(1(2(2(0(2(2(2(2(0(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(2(2(1(0(1(1(1(2(0(2(0(2(2(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(2(1(2(0(0(0(1(2(1(2(1(2(2(0(2(1(1(0(0(1(2(2(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(2(0(1(0(1(1(2(2(0(0(2(2(2(1(0(2(1(0(0(2(0(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(0(1(0(2(0(2(2(2(2(2(1(2(2(1(2(2(0(0(1(1(2(1(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(1(0(0(0(0(2(0(2(1(0(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(1(2(2(0(2(1(0(2(1(0(1(0(2(1(1(1(0(1(0(2(1(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(1(1(0(2(1(1(2(0(1(2(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(2(2(0(2(0(0(1(0(2(2(1(2(1(1(2(2(1(1(2(2(1(0(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(2(0(1(1(1(0(1(2(1(1(1(2(1(1(1(2(1(2(0(2(0(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(2(2(1(1(0(0(0(1(2(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(1(0(1(0(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(2(2(0(2(0(1(1(2(0(2(2(1(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(0(2(1(0(1(2(0(2(2(0(1(2(1(1(1(1(0(0(0(0(0(1(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(2(1(0(0(2(1(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(1(0(1(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(0(1(0(2(2(0(2(0(0(0(1(1(1(1(2(0(2(2(1(2(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(1(2(0(2(0(2(2(1(1(0(2(0(0(1(0(1(2(2(0(1(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(0(0(2(2(1(1(1(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(1(2(1(1(2(0(1(1(1(2(0(0(0(1(2(1(2(2(0(0(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(0(2(2(1(0(0(1(2(1(1(2(0(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(0(2(1(1(2(0(2(0(0(1(1(2(1(2(2(0(2(0(0(1(2(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1(0(0(0(0(1(0(1(1(2(2(1(0(1(0(2(2(1(2(0(2(2(1(1(0(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(1(0(1(2(0(1(0(1(0(2(2(0(0(0(1(2(1(0(2(0(0(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1(0(1(2(0(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(2(1(1(0(0(1(0(2(1(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(0(1(2(0(1(0(2(0(1(1(0(0(1(0(2(0(2(1(1(2(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1(0(2(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(0(1(2(2(1(1(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(0(0(0(2(2(0(0(1(0(0(1(1(2(2(2(0(2(2(1(1(1(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(1(0(1(0(0(0(2(1(0(0(1(1(1(2(2(0(2(1(1(0(2(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(2(1(0(0(1(1(0(1(2(1(2(0(2(0(0(1(2(0(2(2(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(2(2(1(0(0(0(1(1(1(0(1(2(0(1(1(1(1(2(2(0(2(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(1(2(1(1(1(2(1(2(2(0(0(0(2(1(0(2(1(0(0(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(0(0(2(0(0(0(1(2(2(2(2(2(1(2(0(0(2(2(2(2(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(0(1(2(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(2(2(1(0(2(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(2(1(2(2(0(0(0(0(0(2(0(1(0(1(2(0(1(2(1(1(0(1(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(2(2(2(1(0(1(2(1(0(2(0(0(2(0(0(1(1(0(1(0(0(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(1(2(1(2(2(1(2(1(2(0(1(2(1(0(0(1(2(1(1(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(1(1(0(2(1(1(0(2(1(1(1(2(0(1(2(2(1(1(0(1(0(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(2(1(1(0(0(2(2(0(0(1(0(1(2(2(1(1(2(0(2(1(1(1(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(0(0(1(0(0(1(2(0(0(1(2(1(2(1(2(0(0(2(1(0(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(1(0(0(2(1(2(1(1(1(0(0(2(2(2(0(1(2(1(2(0(0(2(1(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(1(0(2(1(0(0(2(0(1(2(2(2(0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(1(2(1(1(0(0(1(1(2(0(2(1(0(0(0(2(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(0(1(0(0(0(1(0(0(2(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(0(0(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(1(2(2(2(0(1(1(1(0(2(1(1(2(1(1(2(1(0(2(1(0(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(2(1(2(2(2(2(1(2(2(1(0(1(2(2(1(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(0(0(1(2(2(1(0(1(0(2(1(1(0(1(0(2(0(1(1(2(1(1(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(1(1(0(0(1(2(1(1(0(1(1(0(2(0(0(0(1(0(0(2(2(2(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(0(0(0(0(2(1(2(2(0(0(0(2(2(0(0(2(2(1(1(1(1(1(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(1(1(0(2(2(1(0(1(0(0(1(1(2(0(1(0(1(1(1(2(0(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(1(0(1(1(0(2(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(0(0(2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(0(0(2(0(0(1(0(1(2(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(1(2(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(2(1(1(0(0(0(1(1(0(0(2(2(0(0(2(1(0(1(0(1(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(1(0(2(2(0(1(1(1(2(1(1(0(0(2(2(1(2(0(0(2(1(0(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(0(2(1(2(2(1(0(0(0(1(2(1(1(1(1(1(2(0(1(0(0(1(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(2(1(2(0(0(2(2(0(1(1(2(1(1(2(0(1(1(1(0(0(0(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(2(1(1(0(2(1(2(1(1(0(1(2(2(2(1(2(0(0(2(0(0(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(2(2(0(2(1(1(0(1(1(0(0(2(2(0(2(2(0(0(1(1(1(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(1(0(1(2(0(0(0(0(2(0(0(0(1(0(2(0(1(2(0(1(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(1(1(2(1(0(0(1(1(0(2(2(2(1(1(1(2(0(0(1(2(1(0(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(2(2(0(1(0(2(2(2(2(1(0(0(0(1(2(2(0(1(2(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1(2(0(2(0(1(2(0(2(0(2(2(1(0(1(2(2(0(1(0(2(2(2(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(2(1(1(1(0(0(2(2(1(0(2(0(1(1(1(1(2(0(2(0(2(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1(2(1(0(1(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(2(0(2(1(2(0(0(1(0(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(2(1(0(0(0(0(0(2(2(1(2(2(1(1(1(0(2(2(1(0(2(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(2(1(0(1(1(1(0(0(0(1(1(0(0(2(0(1(1(0(1(0(2(0(2(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(0(2(2(2(0(1(1(0(1(2(2(0(2(1(0(0(2(0(1(2(1(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(2(2(2(1(0(2(0(1(2(1(0(2(0(1(1(2(1(0(1(0(0(2(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(0(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(2(0(0(2(2(2(1(2(0(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(0(0(1(2(2(2(1(2(0(1(1(2(0(2(1(0(2(2(2(1(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(1(2(0(2(0(2(1(1(2(1(1(1(1(2(0(0(1(2(0(0(2(0(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(1(2(2(1(2(0(1(1(2(2(1(2(0(1(0(0(1(2(1(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(2(0(0(2(0(2(1(1(0(1(1(0(0(2(1(1(1(0(0(2(1(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(2(2(0(0(0(2(2(2(0(2(1(2(2(2(0(2(1(2(2(0(2(2(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(0(2(0(1(0(0(0(1(1(2(0(2(0(1(0(2(1(0(2(2(1(2(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(1(0(1(1(1(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(2(1(2(0(0(0(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(1(2(1(1(0(2(2(2(0(0(1(2(0(0(2(1(1(1(1(0(2(2(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(1(1(2(0(2(0(0(0(1(0(1(0(2(2(2(1(0(1(1(1(2(0(2(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(1(2(2(1(0(0(0(2(0(2(0(1(2(2(1(1(1(0(2(2(2(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(1(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(2(0(0(2(2(0(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(0(1(0(2(0(0(1(0(0(2(0(2(0(0(1(2(1(1(2(1(1(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(0(2(1(0(0(0(0(0(2(1(0(2(0(1(0(2(1(2(0(0(2(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(2(0(0(1(0(2(1(1(1(1(2(2(2(0(2(1(0(0(1(2(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(0(1(2(0(1(0(2(2(2(2(0(1(2(2(0(2(0(0(2(1(0(2(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(1(0(0(2(0(0(0(1(2(1(0(2(0(1(1(2(1(0(0(0(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(1(1(1(2(2(2(1(0(0(0(2(1(0(0(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(1(2(2(1(1(0(2(2(0(0(2(2(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(0(2(1(0(2(1(2(0(2(1(0(0(1(2(1(2(1(2(1(1(2(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(1(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(1(2(2(1(1(2(2(1(1(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(1(2(0(2(2(2(2(2(2(2(1(1(0(0(2(1(1(1(2(2(1(0(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(0(0(2(0(1(2(0(1(2(2(1(2(1(0(1(1(1(2(1(0(0(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(1(2(2(2(0(2(0(0(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(2(2(1(2(2(0(0(0(0(0(2(1(1(0(0(2(1(0(1(0(2(2(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(2(1(1(2(0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(2(2(0(1(2(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(0(2(0(2(2(0(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(2(2(0(2(0(0(0(1(2(0(1(0(2(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(0(0(1(2(0(2(1(2(2(2(0(1(1(1(1(0(1(1(2(0(0(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(1(2(2(1(2(0(1(0(1(1(0(1(2(2(1(2(0(2(1(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(1(1(2(1(0(2(0(1(0(2(0(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(2(2(2(0(1(0(2(2(1(2(1(0(1(2(2(2(1(1(1(1(1(2(0(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(2(0(0(2(1(1(0(1(2(1(1(2(0(2(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(0(2(1(2(2(2(1(0(2(0(0(2(1(0(0(1(1(2(1(0(1(2(1(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(0(2(2(1(0(0(2(2(1(0(0(1(0(2(1(1(1(2(0(2(0(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(1(0(0(0(2(1(1(0(0(2(1(2(1(0(0(0(2(1(1(1(0(2(2(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(0(1(0(2(0(0(1(1(2(1(0(2(1(1(0(1(1(1(0(2(0(2(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(1(1(1(2(0(0(1(2(1(0(0(1(0(0(0(2(0(1(1(2(0(0(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(1(1(2(0(0(0(0(2(2(2(2(0(2(1(0(2(0(0(1(0(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(1(2(0(2(0(0(0(2(1(2(2(2(1(2(2(1(0(2(1(2(2(2(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(0(0(2(1(2(2(2(0(2(0(0(1(1(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(2(2(1(0(0(0(2(2(2(0(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(2(2(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(0(0(0(2(1(1(0(1(2(1(0(1(0(2(2(1(0(0(2(0(1(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(2(2(1(0(2(1(2(0(1(1(2(0(2(2(1(2(1(2(1(2(0(0(2(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(2(1(1(0(2(1(2(1(1(1(0(2(0(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(1(1(1(0(0(2(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(1(1(0(0(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(2(0(2(2(0(1(2(1(0(0(1(0(0(0(1(1(2(0(0(0(0(2(1(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(1(0(0(0(0(2(1(0(2(0(1(1(1(0(0(1(0(2(0(1(1(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(1(0(0(0(2(0(2(0(2(2(0(1(1(1(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(1(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(0(1(1(2(0(2(2(0(2(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(0(2(0(1(2(1(2(2(2(2(2(1(2(0(2(2(1(1(2(0(0(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(0(0(1(0(2(1(0(1(1(2(0(2(1(1(0(0(1(0(2(2(1(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(2(2(2(0(0(0(0(2(1(1(1(1(2(2(2(0(2(0(0(0(0(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(1(1(2(2(0(2(0(2(2(1(2(0(1(2(1(0(1(1(0(0(0(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(0(1(1(2(1(1(0(1(2(0(2(2(2(1(2(2(1(2(0(0(0(1(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(2(0(0(1(0(1(0(1(2(2(2(2(2(1(1(2(1(0(2(1(0(2(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(2(1(2(0(2(0(0(0(1(0(1(1(2(2(0(2(1(1(2(2(0(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(0(1(0(2(2(0(1(0(2(2(1(0(0(1(0(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(1(0(1(0(0(1(2(2(0(0(1(0(2(1(1(2(2(1(1(1(0(2(1(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(1(1(1(2(0(1(2(0(0(0(0(1(0(1(1(0(1(0(0(2(1(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(2(0(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(0(0(0(1(1(1(0(2(0(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(0(1(0(1(2(1(0(2(1(2(1(0(2(1(1(0(0(1(0(2(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(1(2(2(1(2(2(0(1(0(2(2(0(0(2(2(1(0(1(1(2(2(1(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(0(0(1(2(1(2(0(1(0(2(0(0(2(0(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(1) QTRS Reverse (EQUIVALENT)
We applied the QTRS Reverse Processor [REVERSE].
----------------------------------------

(2)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1(0(2(1(1(2(0(2(2(0(1(1(2(0(1(0(1(0(0(1(2(1(2(2(1(0(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(2(0(2(0(2(1(0(2(0(0(2(1(0(0(2(2(2(0(2(0(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(1(0(0(1(0(2(1(2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(2(0(1(0(0(0(1(0(1(1(0(1(0(2(2(0(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(1(1(2(2(0(0(2(2(1(1(1(2(0(0(1(2(0(1(2(2(0(0(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(0(1(0(2(0(2(2(0(1(2(1(2(2(2(0(0(0(2(1(1(2(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(2(1(2(1(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(2(2(0(0(0(1(2(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(1(2(2(1(0(2(0(1(2(0(1(0(2(1(2(2(1(0(1(1(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(0(2(2(2(1(2(1(2(2(1(1(2(0(2(0(0(1(2(2(0(2(0(0(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(2(2(0(2(0(1(2(0(2(0(0(0(2(1(2(1(2(2(2(2(2(2(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(0(1(2(1(0(0(2(2(2(1(1(0(1(2(2(0(1(0(1(0(1(1(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(0(1(2(2(1(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(1(0(0(2(1(1(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(2(1(0(1(1(2(1(0(0(0(2(0(2(2(2(1(1(2(2(0(1(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(0(2(2(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(2(0(2(2(0(1(2(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(0(1(1(2(1(0(0(0(1(1(0(2(1(1(1(1(2(2(2(0(1(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(2(2(1(0(0(2(2(2(2(2(1(2(2(1(0(2(2(0(1(2(0(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(1(2(0(1(0(2(2(1(1(2(2(1(1(2(1(2(2(1(1(0(1(1(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(1(1(1(1(2(1(0(0(0(1(2(2(2(0(1(1(0(2(1(0(1(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   2(2(0(0(2(2(1(2(1(0(0(1(0(2(1(2(2(1(1(0(2(1(2(2(1(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(2(0(0(1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(1(2(0(2(0(0(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(2(2(0(2(2(1(2(0(2(2(2(1(2(0(2(2(2(0(0(0(2(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(2(2(0(1(2(0(1(0(2(0(2(1(1(0(0(0(1(0(2(0(0(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(1(1(1(0(1(1(2(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(2(1(1(0(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(1(0(0(0(2(1(2(2(0(2(1(0(2(1(1(0(1(2(0(2(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(2(2(0(1(1(1(1(2(0(0(2(1(0(0(2(2(2(0(1(1(2(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(0(2(1(1(1(0(1(2(2(2(0(1(0(1(0(0(0(2(0(2(1(1(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(0(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(1(0(2(0(2(0(0(0(1(2(2(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(0(2(2(0(0(2(1(0(0(1(1(1(2(1(0(1(0(0(1(1(2(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(2(2(1(1(2(1(1(2(1(0(0(2(0(2(0(0(1(0(0(2(0(1(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(0(0(2(1(2(0(1(0(2(0(1(2(0(0(0(0(0(1(2(0(0(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(2(2(1(0(0(1(2(0(2(2(2(1(1(1(1(2(0(1(0(0(2(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(1(1(1(1(0(0(2(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(0(1(2(0(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(1(1(2(0(1(2(0(0(2(0(2(2(1(0(2(2(2(2(0(1(0(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(0(1(2(1(1(0(2(0(1(2(1(0(0(0(2(0(0(1(2(1(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(0(0(0(1(2(0(0(0(1(2(2(2(1(1(1(0(0(0(1(1(1(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(1(0(1(0(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(1(1(2(2(1(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(2(1(1(2(1(2(1(2(1(0(0(1(2(0(2(1(2(0(1(2(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(1(1(2(2(1(1(2(2(1(2(0(1(0(0(0(2(1(0(0(1(1(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(0(0(1(2(2(1(1(1(2(0(0(1(1(2(2(2(2(2(2(2(0(2(1(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(0(1(2(1(1(1(0(1(2(1(2(2(1(0(2(1(0(2(0(0(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(1(0(1(0(0(0(2(0(0(2(0(2(2(2(1(2(1(0(2(1(0(1(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(2(0(1(0(1(2(0(0(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(1(2(2(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(0(1(1(1(2(0(0(0(0(1(1(2(0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(2(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(2(2(0(2(0(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(2(1(0(2(2(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(0(1(2(0(1(0(2(1(0(0(0(2(0(2(2(0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(0(0(2(1(1(0(1(1(1(1(0(2(2(2(1(2(0(2(1(0(0(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(2(0(1(1(2(0(2(1(2(2(1(0(1(1(0(1(0(2(1(2(2(1(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(0(2(0(1(0(2(0(1(2(1(1(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(1(0(2(1(1(1(1(1(2(2(2(1(0(1(2(1(2(2(0(1(0(2(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(0(2(1(1(2(1(0(1(1(2(0(0(2(1(1(0(1(0(1(2(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(2(1(2(1(0(1(2(1(1(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(2(2(1(2(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(0(2(0(2(1(1(1(2(0(1(0(0(1(2(2(0(0(1(2(2(0(0(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(1(2(2(0(1(1(1(2(0(0(0(1(2(1(2(0(0(1(1(2(0(0(0(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(2(0(2(0(1(1(1(0(1(1(2(0(1(2(1(1(0(0(2(0(1(0(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(2(0(0(0(2(1(1(0(2(0(0(0(1(0(0(1(2(1(0(0(2(1(1(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(1(0(1(0(0(2(0(1(2(0(2(2(2(2(0(0(0(0(2(1(1(0(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(0(2(2(2(1(2(0(1(2(2(1(2(2(2(1(2(0(0(0(2(0(2(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(1(1(1(0(0(2(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(2(2(0(1(2(1(1(0(2(2(2(2(0(2(2(2(0(0(0(1(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(0(2(0(0(1(2(2(0(1(0(1(2(1(0(1(1(2(0(0(0(2(2(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(2(0(0(2(1(2(1(2(1(2(2(0(2(1(1(0(2(1(2(0(1(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(1(1(2(0(2(0(0(1(0(0(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(2(0(0(1(1(2(1(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(1(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(1(0(0(1(1(1(2(1(0(1(0(0(1(1(2(1(0(2(2(2(1(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(1(1(2(0(0(0(0(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(2(1(0(2(2(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(1(0(0(1(1(1(0(2(0(1(2(0(0(0(0(1(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(2(2(0(2(0(2(0(0(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(0(1(2(0(2(2(0(2(1(1(0(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(2(2(0(2(1(2(2(2(2(2(1(2(1(0(2(0(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(2(2(0(1(0(0(1(1(2(0(2(1(1(0(1(2(0(1(0(0(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(2(1(0(0(0(0(2(0(2(2(2(1(1(1(1(2(0(0(0(0(2(2(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(2(1(2(2(0(2(0(2(2(1(1(0(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(1(1(0(0(0(2(1(2(2(1(2(2(2(0(2(1(0(1(1(2(1(1(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(0(1(2(0(1(2(1(1(2(2(2(2(2(1(0(1(0(1(0(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(1(0(2(2(1(1(2(0(2(2(1(1(0(1(0(0(0(2(0(2(1(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(0(0(1(2(2(0(1(0(2(2(0(1(0(0(1(1(1(0(1(1(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(1(1(2(0(1(1(1(2(2(1(1(2(0(1(0(0(2(2(1(0(0(1(0(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(0(2(1(0(2(1(1(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(1(1(0(2(0(1(1(1(0(0(0(2(2(1(0(1(0(0(1(1(0(2(0(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(2(0(1(0(0(1(1(2(0(1(2(1(2(0(1(2(1(0(1(0(1(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(1(2(2(1(1(0(1(2(2(0(0(2(2(0(1(0(2(2(1(2(2(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(2(0(0(2(0(1(0(2(1(2(1(0(0(1(1(0(1(2(1(1(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(3) FlatCCProof (EQUIVALENT)
We used flat context closure [ROOTLAB]
As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

----------------------------------------

(4)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1(0(2(1(1(2(0(2(2(0(1(1(2(0(1(0(1(0(0(1(2(1(2(2(1(0(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(2(0(2(0(2(1(0(2(0(0(2(1(0(0(2(2(2(0(2(0(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(1(0(0(1(0(2(1(2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(2(0(1(0(0(0(1(0(1(1(0(1(0(2(2(0(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(2(1(2(1(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(2(2(0(0(0(1(2(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(1(2(2(1(0(2(0(1(2(0(1(0(2(1(2(2(1(0(1(1(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(0(1(2(1(0(0(2(2(2(1(1(0(1(2(2(0(1(0(1(0(1(1(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(0(1(2(2(1(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(1(0(0(2(1(1(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(2(1(0(1(1(2(1(0(0(0(2(0(2(2(2(1(1(2(2(0(1(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(0(2(2(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(2(0(2(2(0(1(2(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(0(1(1(2(1(0(0(0(1(1(0(2(1(1(1(1(2(2(2(0(1(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(2(2(1(0(0(2(2(2(2(2(1(2(2(1(0(2(2(0(1(2(0(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(1(2(0(1(0(2(2(1(1(2(2(1(1(2(1(2(2(1(1(0(1(1(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(1(1(1(1(2(1(0(0(0(1(2(2(2(0(1(1(0(2(1(0(1(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(0(1(0(0(1(1(1(2(0(1(2(0(0(2(0(2(0(1(2(1(0(1(1(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(2(1(0(2(0(0(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(0(2(2(2(1(0(2(1(0(2(2(0(2(0(0(2(0(0(2(2(0(2(2(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(0(0(0(1(1(1(0(0(0(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(0(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(0(1(2(0(2(2(2(0(2(1(1(0(0(1(0(2(2(1(1(1(0(1(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(0(2(1(2(0(2(1(1(2(0(0(1(2(2(2(1(0(0(0(1(0(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(2(1(0(0(1(1(2(0(2(2(1(2(1(2(1(0(0(0(2(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(2(0(0(1(2(0(1(2(2(2(0(0(2(2(1(1(0(1(0(2(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(1(2(0(1(2(2(1(1(2(2(1(1(2(1(2(2(0(1(0(0(2(0(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(0(2(0(2(1(2(1(1(1(2(1(1(1(2(1(0(1(1(1(0(2(2(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(0(1(2(1(2(2(0(2(1(1(1(1(0(0(0(2(0(2(2(0(1(0(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(0(1(0(2(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(2(0(2(0(2(1(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(2(2(1(1(1(2(2(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(2(1(1(1(0(2(1(1(2(1(0(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(1(1(0(0(0(1(1(2(2(1(0(1(0(2(1(2(0(2(2(0(2(1(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(0(2(0(1(0(0(0(2(2(2(0(2(0(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(2(0(2(0(0(2(0(0(2(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(2(2(1(1(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(1(1(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(1(2(0(1(1(1(0(0(1(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(1(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(2(2(2(1(0(1(2(0(0(2(1(1(2(2(0(0(0(0(0(1(2(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(2(1(0(1(0(2(2(2(2(2(2(1(1(0(1(1(0(2(1(1(0(0(2(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(2(2(0(0(0(1(2(0(2(1(0(0(2(2(0(2(2(0(1(1(0(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(2(2(2(2(1(0(2(0(2(2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(2(0(1(1(2(0(2(0(2(2(0(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(0(1(2(1(2(0(1(0(0(1(1(2(2(2(2(1(0(2(2(1(0(1(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(2(1(1(2(0(2(0(1(0(0(1(1(0(2(0(1(0(2(1(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(0(1(2(0(1(1(2(0(2(2(1(1(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(2(0(2(1(0(0(2(0(2(1(2(1(0(1(1(0(0(1(2(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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Q is empty.

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(5) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
LabelAll: All function symbols get labeled

As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

----------------------------------------

(6)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 16 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 38 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 41 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 59 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 10 + x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 12 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 29 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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(8)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

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   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 5 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 4 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 3 + x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 2 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(10)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 11 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 5 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 4 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(12)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(14)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(15) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 4 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(16)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(17) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(18)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
R is empty.
Q is empty.

----------------------------------------

(19) RisEmptyProof (EQUIVALENT)
The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
----------------------------------------

(20)
YES