YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 2 1 2 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 0 2 2 0 2 1 1 2 0 1 -> 1 0 0 2 1 0 2 0 2 2 2 0 0 1 2 0 0 2 0 1 2 0 2 0 2 1 1 0 1 1 , 0 0 0 0 1 2 1 2 2 0 0 2 2 0 1 1 1 2 1 2 0 1 0 0 1 1 2 1 0 1 -> 2 2 0 1 0 2 2 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 , 0 0 0 1 0 0 2 2 1 0 2 1 0 0 2 1 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 2 1 1 0 -> 0 2 2 0 0 2 1 1 2 0 0 0 2 2 2 1 2 1 0 2 2 0 2 0 1 0 2 1 1 2 , 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 2 2 2 0 1 0 1 0 1 0 2 2 1 2 1 2 2 1 1 0 -> 2 0 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 2 0 1 0 2 1 0 2 0 1 2 2 1 0 0 1 2 0 , 0 0 1 0 0 0 2 0 2 2 1 0 0 2 0 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 1 2 -> 2 1 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 0 0 2 0 2 1 0 2 0 2 2 0 2 2 0 , 0 0 1 2 1 1 1 0 1 0 1 0 2 2 1 0 1 1 2 2 2 0 0 1 2 1 0 2 1 2 -> 2 1 2 2 1 1 2 0 0 1 0 1 2 2 2 2 2 1 1 0 1 2 2 1 0 2 0 0 0 2 , 0 0 2 0 1 0 2 2 1 1 2 2 2 0 2 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 0 1 2 0 0 -> 0 0 1 1 2 2 1 0 2 2 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 2 0 2 1 0 1 0 , 0 0 2 0 2 1 0 2 2 2 1 1 1 1 2 0 1 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 2 -> 0 1 0 0 0 2 1 0 2 2 0 1 2 2 1 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 2 2 2 1 2 , 0 0 2 1 0 1 1 0 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 1 0 2 1 0 2 0 -> 2 0 2 1 1 0 1 2 0 1 1 0 2 2 2 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 0 , 0 0 2 1 1 1 0 1 2 1 0 2 0 2 0 0 2 1 0 2 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 -> 0 0 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 0 0 1 1 1 1 1 0 0 2 0 1 2 2 1 0 1 1 , 0 0 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 0 0 2 1 0 0 1 1 0 2 0 0 0 1 2 -> 2 0 1 1 2 1 2 2 1 1 0 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 1 1 0 2 0 0 1 0 , 0 0 2 1 2 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 0 2 2 0 1 2 0 1 2 2 2 0 1 0 0 -> 1 0 0 1 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 1 0 1 1 0 , 0 0 2 2 0 1 0 1 2 2 0 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 0 2 1 0 1 1 2 2 1 -> 2 0 0 1 0 0 1 0 1 2 2 2 2 0 0 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 0 2 2 , 0 0 2 2 0 2 0 1 0 2 1 1 1 2 1 1 2 0 1 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0 -> 0 0 0 0 1 1 0 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 2 1 2 1 2 0 0 1 1 1 2 0 1 , 0 0 2 2 1 0 1 1 1 2 2 0 1 0 0 1 1 2 0 2 2 2 0 2 1 0 2 0 1 0 -> 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 2 2 1 0 0 2 1 1 2 0 2 1 2 0 1 0 1 0 , 0 1 0 0 0 2 0 0 2 1 0 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1 0 1 0 2 2 1 2 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 -> 2 0 2 1 1 1 0 1 2 0 1 0 1 0 2 2 0 0 0 1 2 1 0 2 0 0 1 2 2 1 , 1 0 0 0 0 1 2 2 1 1 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 0 -> 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 1 0 1 2 2 0 0 2 1 1 0 2 2 2 0 2 0 1 0 1 , 1 0 0 1 1 1 2 2 1 0 1 2 1 1 0 1 0 1 2 0 0 2 0 0 2 0 2 2 2 0 -> 0 2 0 2 1 0 0 1 1 1 0 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 0 2 1 1 2 0 2 0 0 , 1 0 0 2 1 0 0 1 2 2 1 2 2 0 2 2 1 0 2 1 0 0 0 0 2 1 1 1 2 1 -> 2 0 1 2 0 1 0 1 0 0 2 0 0 2 2 1 2 2 0 2 1 2 1 0 2 0 2 1 2 2 , 1 0 0 2 1 0 2 1 1 1 2 2 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 -> 1 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 2 2 1 1 2 0 0 2 1 0 1 2 2 2 1 1 2 0 2 , 1 0 1 0 2 0 0 1 1 2 0 1 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 2 0 0 1 -> 2 2 2 1 0 1 1 0 2 2 0 2 2 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 2 2 2 2 2 1 1 , 1 0 1 2 0 0 1 1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 0 2 0 1 2 2 2 2 2 0 2 0 0 -> 1 2 1 0 0 0 2 2 0 2 0 2 1 1 0 2 1 2 2 1 1 0 2 1 1 0 0 2 1 0 , 1 0 1 2 0 1 0 1 2 2 0 1 2 2 2 2 1 1 0 0 1 0 2 1 2 1 0 1 0 2 -> 1 1 2 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 1 1 0 0 1 0 2 0 2 1 1 2 1 0 1 1 2 , 1 0 1 2 1 2 1 0 2 2 1 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0 1 0 1 1 2 2 0 2 1 1 2 2 0 1 1 1 2 0 -> 1 1 2 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 2 2 0 1 0 2 2 1 0 0 1 0 2 1 1 0 , 2 2 1 1 0 1 0 0 1 2 2 0 0 1 0 2 1 1 2 2 1 1 1 0 2 1 1 0 0 1 -> 1 0 1 2 1 1 1 1 2 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 2 1 1 2 1 0 , 2 2 1 2 0 2 0 1 1 0 0 1 0 1 2 2 0 0 0 1 1 1 0 2 0 1 1 2 2 2 -> 0 0 0 2 1 0 1 0 1 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 1 0 0 1 0 2 2 2 2 0 1 , 2 2 2 1 2 2 1 2 2 0 1 0 2 2 0 0 2 2 1 0 1 1 2 2 1 1 0 0 0 2 -> 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 0 1 2 1 2 0 1 0 2 0 0 2 0 0 2 0 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,2)->3, (2,1)->4, (1,0)->5, (0,2)->6, (1,1)->7, (2,0)->8, (1,4)->9, (3,0)->10, (3,1)->11, (3,2)->12, (0,4)->13, (2,4)->14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 5 -> 1 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 5 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 7 -> 1 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 7 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 2 -> 1 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 2 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 9 -> 1 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 9 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 5 -> 7 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 5 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 7 -> 7 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 7 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 2 -> 7 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 2 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 9 -> 7 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 9 , 8 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 5 -> 4 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 5 , 8 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 7 -> 4 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 7 , 8 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 2 -> 4 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 2 , 8 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 9 -> 4 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 9 , 10 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 5 -> 11 5 0 6 4 5 6 8 6 3 3 8 0 1 2 8 0 6 8 1 2 8 6 8 6 4 7 5 1 7 5 , 10 0 0 0 0 1 2 3 4 2 4 5 0 1 5 1 5 6 4 7 5 6 3 8 6 4 7 2 8 1 7 -> 11 5 0 6 4 5 6 8 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-> 4 2 4 7 5 1 7 2 4 5 1 7 5 0 1 2 4 2 8 1 5 6 8 0 6 8 0 6 8 1 7 , 3 3 3 4 2 3 4 2 3 8 1 5 6 3 8 0 6 3 4 5 1 7 2 3 4 7 5 0 0 6 3 -> 4 2 4 7 5 1 7 2 4 5 1 7 5 0 1 2 4 2 8 1 5 6 8 0 6 8 0 6 8 1 2 , 3 3 3 4 2 3 4 2 3 8 1 5 6 3 8 0 6 3 4 5 1 7 2 3 4 7 5 0 0 6 14 -> 4 2 4 7 5 1 7 2 4 5 1 7 5 0 1 2 4 2 8 1 5 6 8 0 6 8 0 6 8 1 9 , 12 3 3 4 2 3 4 2 3 8 1 5 6 3 8 0 6 3 4 5 1 7 2 3 4 7 5 0 0 6 8 -> 11 2 4 7 5 1 7 2 4 5 1 7 5 0 1 2 4 2 8 1 5 6 8 0 6 8 0 6 8 1 5 , 12 3 3 4 2 3 4 2 3 8 1 5 6 3 8 0 6 3 4 5 1 7 2 3 4 7 5 0 0 6 4 -> 11 2 4 7 5 1 7 2 4 5 1 7 5 0 1 2 4 2 8 1 5 6 8 0 6 8 0 6 8 1 7 , 12 3 3 4 2 3 4 2 3 8 1 5 6 3 8 0 6 3 4 5 1 7 2 3 4 7 5 0 0 6 3 -> 11 2 4 7 5 1 7 2 4 5 1 7 5 0 1 2 4 2 8 1 5 6 8 0 6 8 0 6 8 1 2 , 12 3 3 4 2 3 4 2 3 8 1 5 6 3 8 0 6 3 4 5 1 7 2 3 4 7 5 0 0 6 14 -> 11 2 4 7 5 1 7 2 4 5 1 7 5 0 1 2 4 2 8 1 5 6 8 0 6 8 0 6 8 1 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 34 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 39 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 35 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 46 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 25 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 51 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 34 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 30 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.