YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 0 -> 1 1 2 3 1 4 3 1 5 4 , 0 0 5 -> 0 2 0 1 4 1 1 1 5 1 , 0 3 0 5 -> 1 4 1 2 3 2 0 5 1 1 , 2 4 0 5 -> 2 1 0 1 1 4 1 5 5 5 , 5 3 0 5 -> 0 3 3 4 1 0 1 4 1 4 , 5 3 2 5 -> 1 2 1 1 1 3 3 4 1 4 , 0 0 4 0 3 -> 1 1 1 4 0 2 4 5 0 3 , 0 3 4 3 0 -> 0 0 4 1 1 2 2 3 1 2 , 0 5 2 5 2 -> 0 3 5 3 2 1 1 0 5 1 , 1 0 0 0 0 -> 1 3 1 3 4 1 0 5 2 1 , 2 0 5 2 0 -> 2 5 2 2 2 1 3 1 1 1 , 2 3 0 5 4 -> 2 3 1 1 2 4 3 0 1 0 , 2 5 0 0 1 -> 2 1 4 5 5 0 1 3 1 2 , 3 3 0 0 3 -> 3 3 5 5 5 5 1 1 4 0 , 4 0 0 0 2 -> 2 0 1 1 1 0 0 1 4 1 , 4 2 3 2 5 -> 2 1 0 4 2 3 4 1 1 4 , 5 2 0 0 0 -> 3 1 1 5 4 1 4 5 2 2 , 5 3 0 0 5 -> 1 1 4 1 3 2 0 4 5 2 , 5 5 2 5 4 -> 5 2 0 2 3 1 2 4 3 3 , 5 5 3 3 0 -> 5 5 5 5 5 2 2 4 3 1 , 0 0 5 3 2 0 -> 0 1 2 5 2 2 1 4 1 4 , 0 5 3 0 1 2 -> 1 0 1 0 3 1 0 2 1 2 , 0 5 4 3 5 4 -> 0 0 2 3 1 0 1 0 2 2 , 3 0 0 0 0 0 -> 1 1 0 3 2 0 3 4 5 2 , 4 0 3 5 2 5 -> 1 2 5 0 0 4 5 3 4 1 , 4 2 3 5 0 0 -> 3 5 1 1 1 4 0 2 2 0 , 5 0 5 0 5 2 -> 1 5 3 1 5 3 3 2 5 1 , 5 2 2 0 4 2 -> 5 5 5 5 1 1 1 2 0 2 , 5 3 0 0 3 4 -> 1 2 1 0 2 4 1 5 5 3 , 5 5 3 5 4 5 -> 1 3 2 0 1 2 2 1 1 4 , 5 5 5 0 5 4 -> 5 5 1 2 1 1 3 4 5 1 , 0 0 0 4 0 3 2 -> 1 1 1 4 0 2 3 5 4 1 , 0 3 5 4 0 2 3 -> 0 2 4 0 3 4 1 4 4 3 , 0 5 4 0 3 0 3 -> 3 1 4 5 1 2 3 0 4 3 , 0 5 4 3 4 3 0 -> 1 3 4 5 0 5 3 4 3 0 , 1 2 5 3 0 2 5 -> 1 2 5 4 1 1 0 1 5 5 , 1 3 0 4 0 3 0 -> 1 5 4 4 5 3 3 4 1 4 , 1 3 4 0 5 0 3 -> 1 3 1 5 4 1 1 5 5 4 , 1 5 2 4 3 0 5 -> 1 3 1 2 3 3 2 4 1 5 , 2 2 4 1 3 3 0 -> 2 3 2 3 2 2 1 0 4 2 , 2 4 5 4 3 0 0 -> 4 5 3 1 0 2 0 4 3 4 , 2 5 0 3 2 5 0 -> 3 4 5 0 5 4 0 3 1 1 , 4 2 4 4 0 0 3 -> 2 0 4 5 3 4 4 3 3 3 , 4 5 0 3 0 0 2 -> 4 1 4 1 2 1 0 4 4 1 , 5 0 0 0 5 5 0 -> 5 0 0 1 3 4 1 0 5 0 , 5 0 3 0 5 3 0 -> 1 3 0 0 1 1 3 1 2 0 , 5 2 3 0 2 2 5 -> 5 0 4 0 5 1 0 2 4 1 , 5 4 0 0 5 4 0 -> 5 5 3 4 4 4 2 4 3 2 , 5 4 3 2 2 0 0 -> 5 4 3 5 2 4 1 0 4 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 4->1, 5->2, 1->3, 3->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 0 -> 1 2 3 4 1 3 4 5 3 3 , 2 0 0 -> 3 2 3 3 3 1 3 0 5 0 , 2 0 4 0 -> 3 3 2 0 5 4 5 3 1 3 , 2 0 1 5 -> 2 2 2 3 1 3 3 0 3 5 , 2 0 4 2 -> 1 3 1 3 0 3 1 4 4 0 , 2 5 4 2 -> 1 3 1 4 4 3 3 3 5 3 , 4 0 1 0 0 -> 4 0 2 1 5 0 1 3 3 3 , 0 4 1 4 0 -> 5 3 4 5 5 3 3 1 0 0 , 5 2 5 2 0 -> 3 2 0 3 3 5 4 2 4 0 , 0 0 0 0 3 -> 3 5 2 0 3 1 4 3 4 3 , 0 5 2 0 5 -> 3 3 3 4 3 5 5 5 2 5 , 1 2 0 4 5 -> 0 3 0 4 1 5 3 3 4 5 , 3 0 0 2 5 -> 5 3 4 3 0 2 2 1 3 5 , 4 0 0 4 4 -> 0 1 3 3 2 2 2 2 4 4 , 5 0 0 0 1 -> 3 1 3 0 0 3 3 3 0 5 , 2 5 4 5 1 -> 1 3 3 1 4 5 1 0 3 5 , 0 0 0 5 2 -> 5 5 2 1 3 1 2 3 3 4 , 2 0 0 4 2 -> 5 2 1 0 5 4 3 1 3 3 , 1 2 5 2 2 -> 4 4 1 5 3 4 5 0 5 2 , 0 4 4 2 2 -> 3 4 1 5 5 2 2 2 2 2 , 0 5 4 2 0 0 -> 1 3 1 3 5 5 2 5 3 0 , 5 3 0 4 2 0 -> 5 3 5 0 3 4 0 3 0 3 , 1 2 4 1 2 0 -> 5 5 0 3 0 3 4 5 0 0 , 0 0 0 0 0 4 -> 5 2 1 4 0 5 4 0 3 3 , 2 5 2 4 0 1 -> 3 1 4 2 1 0 0 2 5 3 , 0 0 2 4 5 1 -> 0 5 5 0 1 3 3 3 2 4 , 5 2 0 2 0 2 -> 3 2 5 4 4 2 3 4 2 3 , 5 1 0 5 5 2 -> 5 0 5 3 3 3 2 2 2 2 , 1 4 0 0 4 2 -> 4 2 2 3 1 5 0 3 5 3 , 2 1 2 4 2 2 -> 1 3 3 5 5 3 0 5 4 3 , 1 2 0 2 2 2 -> 3 2 1 4 3 3 5 3 2 2 , 5 4 0 1 0 0 0 -> 3 1 2 4 5 0 1 3 3 3 , 4 5 0 1 2 4 0 -> 4 1 1 3 1 4 0 1 5 0 , 4 0 4 0 1 2 0 -> 4 1 0 4 5 3 2 1 3 4 , 0 4 1 4 1 2 0 -> 0 4 1 4 2 0 2 1 4 3 , 2 5 0 4 2 5 3 -> 2 2 3 0 3 3 1 2 5 3 , 0 4 0 1 0 4 3 -> 1 3 1 4 4 2 1 1 2 3 , 4 0 2 0 1 4 3 -> 1 2 2 3 3 1 2 3 4 3 , 2 0 4 1 5 2 3 -> 2 3 1 5 4 4 5 3 4 3 , 0 4 4 3 1 5 5 -> 5 1 0 3 5 5 4 5 4 5 , 0 0 4 1 2 1 5 -> 1 4 1 0 5 0 3 4 2 1 , 0 2 5 4 0 2 5 -> 3 3 4 0 1 2 0 2 1 4 , 4 0 0 1 1 5 1 -> 4 4 4 1 1 4 2 1 0 5 , 5 0 0 4 0 2 1 -> 3 1 1 0 3 5 3 1 3 1 , 0 2 2 0 0 0 2 -> 0 2 0 3 1 4 3 0 0 2 , 0 4 2 0 4 0 2 -> 0 5 3 4 3 3 0 0 4 3 , 2 5 5 0 4 5 2 -> 3 1 5 0 3 2 0 1 0 2 , 0 1 2 0 0 1 2 -> 5 4 1 5 1 1 1 4 2 2 , 0 0 5 5 4 1 2 -> 3 1 0 3 1 5 2 4 1 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,4)->4, (4,1)->5, (1,3)->6, (4,5)->7, (5,3)->8, (3,3)->9, (3,0)->10, (3,1)->11, (0,2)->12, (3,2)->13, (0,3)->14, (0,4)->15, (0,5)->16, (3,5)->17, (0,7)->18, (3,7)->19, (1,0)->20, (1,1)->21, (2,0)->22, (2,1)->23, (4,0)->24, (5,0)->25, (5,1)->26, (6,0)->27, (6,1)->28, (2,2)->29, (4,2)->30, (4,3)->31, (5,2)->32, (6,2)->33, (6,3)->34, (5,4)->35, (1,5)->36, (5,5)->37, (5,7)->38, (1,4)->39, (4,4)->40, (2,4)->41, (2,5)->42, (2,7)->43, (6,4)->44, (6,5)->45, (4,7)->46, (1,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2401-rule system { 0 0 0 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 0 0 1 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 0 0 12 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 0 0 14 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 0 0 15 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 0 0 16 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 0 0 18 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 20 0 0 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 20 0 1 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 20 0 12 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 20 0 14 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 20 0 15 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 20 0 16 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 20 0 18 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 22 0 0 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 22 0 1 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 22 0 12 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 22 0 14 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 22 0 15 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 22 0 16 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 22 0 18 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 10 0 0 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 10 0 1 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 10 0 12 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 10 0 14 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 10 0 15 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 10 0 16 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 10 0 18 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 24 0 0 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 24 0 1 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 24 0 12 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 24 0 14 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 24 0 15 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 24 0 16 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 24 0 18 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 25 0 0 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 25 0 1 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 25 0 12 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 25 0 14 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 25 0 15 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 25 0 16 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 25 0 18 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 27 0 0 -> 28 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 27 0 1 -> 28 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 27 0 12 -> 28 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 27 0 14 -> 28 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 27 0 15 -> 28 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 27 0 16 -> 28 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 27 0 18 -> 28 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 12 22 0 0 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 25 0 , 12 22 0 1 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 25 1 , 12 22 0 12 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 25 12 , 12 22 0 14 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 25 14 , 12 22 0 15 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 25 15 , 12 22 0 16 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 25 16 , 12 22 0 18 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 25 18 , 2 22 0 0 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 25 0 , 2 22 0 1 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 25 1 , 2 22 0 12 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 25 12 , 2 22 0 14 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 25 14 , 2 22 0 15 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 25 15 , 2 22 0 16 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 25 16 , 2 22 0 18 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 25 18 , 29 22 0 0 -> 3 13 3 9 9 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32 41 5 2 29 , 0 0 16 37 35 5 2 3 -> 14 11 20 14 11 36 32 41 5 2 3 , 0 0 16 37 35 5 2 41 -> 14 11 20 14 11 36 32 41 5 2 41 , 0 0 16 37 35 5 2 42 -> 14 11 20 14 11 36 32 41 5 2 42 , 0 0 16 37 35 5 2 43 -> 14 11 20 14 11 36 32 41 5 2 43 , 20 0 16 37 35 5 2 22 -> 6 11 20 14 11 36 32 41 5 2 22 , 20 0 16 37 35 5 2 23 -> 6 11 20 14 11 36 32 41 5 2 23 , 20 0 16 37 35 5 2 29 -> 6 11 20 14 11 36 32 41 5 2 29 , 20 0 16 37 35 5 2 3 -> 6 11 20 14 11 36 32 41 5 2 3 , 20 0 16 37 35 5 2 41 -> 6 11 20 14 11 36 32 41 5 2 41 , 20 0 16 37 35 5 2 42 -> 6 11 20 14 11 36 32 41 5 2 42 , 20 0 16 37 35 5 2 43 -> 6 11 20 14 11 36 32 41 5 2 43 , 22 0 16 37 35 5 2 22 -> 3 11 20 14 11 36 32 41 5 2 22 , 22 0 16 37 35 5 2 23 -> 3 11 20 14 11 36 32 41 5 2 23 , 22 0 16 37 35 5 2 29 -> 3 11 20 14 11 36 32 41 5 2 29 , 22 0 16 37 35 5 2 3 -> 3 11 20 14 11 36 32 41 5 2 3 , 22 0 16 37 35 5 2 41 -> 3 11 20 14 11 36 32 41 5 2 41 , 22 0 16 37 35 5 2 42 -> 3 11 20 14 11 36 32 41 5 2 42 , 22 0 16 37 35 5 2 43 -> 3 11 20 14 11 36 32 41 5 2 43 , 10 0 16 37 35 5 2 22 -> 9 11 20 14 11 36 32 41 5 2 22 , 10 0 16 37 35 5 2 23 -> 9 11 20 14 11 36 32 41 5 2 23 , 10 0 16 37 35 5 2 29 -> 9 11 20 14 11 36 32 41 5 2 29 , 10 0 16 37 35 5 2 3 -> 9 11 20 14 11 36 32 41 5 2 3 , 10 0 16 37 35 5 2 41 -> 9 11 20 14 11 36 32 41 5 2 41 , 10 0 16 37 35 5 2 42 -> 9 11 20 14 11 36 32 41 5 2 42 , 10 0 16 37 35 5 2 43 -> 9 11 20 14 11 36 32 41 5 2 43 , 24 0 16 37 35 5 2 22 -> 31 11 20 14 11 36 32 41 5 2 22 , 24 0 16 37 35 5 2 23 -> 31 11 20 14 11 36 32 41 5 2 23 , 24 0 16 37 35 5 2 29 -> 31 11 20 14 11 36 32 41 5 2 29 , 24 0 16 37 35 5 2 3 -> 31 11 20 14 11 36 32 41 5 2 3 , 24 0 16 37 35 5 2 41 -> 31 11 20 14 11 36 32 41 5 2 41 , 24 0 16 37 35 5 2 42 -> 31 11 20 14 11 36 32 41 5 2 42 , 24 0 16 37 35 5 2 43 -> 31 11 20 14 11 36 32 41 5 2 43 , 25 0 16 37 35 5 2 22 -> 8 11 20 14 11 36 32 41 5 2 22 , 25 0 16 37 35 5 2 23 -> 8 11 20 14 11 36 32 41 5 2 23 , 25 0 16 37 35 5 2 29 -> 8 11 20 14 11 36 32 41 5 2 29 , 25 0 16 37 35 5 2 3 -> 8 11 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0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 35->33, 36->34, 37->35, 38->36, 33->37, 39->38, 40->39, 41->40, 42->41, 44->42, 45->43, 34->44, 46->45, 47->46, 43->47 }, it remains to prove termination of the 2286-rule system { 0 0 0 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 0 0 1 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 0 0 12 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 0 0 14 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 0 0 15 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 0 0 16 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 0 0 18 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 20 0 0 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 20 0 1 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 20 0 12 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 20 0 14 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 20 0 15 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 20 0 16 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 20 0 18 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 19 , 22 0 0 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 22 0 1 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 22 0 12 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 22 0 14 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 22 0 15 -> 23 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 22 0 16 -> 23 2 3 4 5 6 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 20->18, 21->19, 22->20, 23->21, 24->22, 25->23, 26->24, 27->25, 28->26, 18->27, 29->28, 30->29, 31->30, 32->31, 33->32, 34->33, 35->34, 36->35, 37->36, 38->37, 39->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 19->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2238-rule system { 0 0 0 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 0 0 1 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 0 0 12 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 0 0 14 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 0 0 15 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 0 0 16 -> 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 18 0 0 -> 19 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 18 0 1 -> 19 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 18 0 12 -> 19 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 18 0 14 -> 19 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 18 0 15 -> 19 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 18 0 16 -> 19 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 20 0 0 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 20 0 1 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 20 0 12 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 20 0 14 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 20 0 15 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 20 0 16 -> 21 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 10 0 0 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 10 0 1 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 10 0 12 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 10 0 14 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 10 0 15 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 10 0 16 -> 11 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 22 0 0 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 22 0 1 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 22 0 12 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 22 0 14 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 22 0 15 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 22 0 16 -> 5 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 23 0 0 -> 24 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 23 0 1 -> 24 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 23 0 12 -> 24 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 23 0 14 -> 24 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 23 0 15 -> 24 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 23 0 16 -> 24 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 25 0 0 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 , 25 0 1 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 11 , 25 0 12 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 13 , 25 0 14 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 9 , 25 0 15 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 , 25 0 16 -> 26 2 3 4 5 6 4 7 8 9 17 , 12 20 0 0 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 23 0 , 12 20 0 1 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 23 1 , 12 20 0 12 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 23 12 , 12 20 0 14 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 23 14 , 12 20 0 15 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 23 15 , 12 20 0 16 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 23 16 , 12 20 0 27 -> 14 13 3 9 9 11 6 10 16 23 27 , 2 20 0 0 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 23 0 , 2 20 0 1 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 23 1 , 2 20 0 12 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 23 12 , 2 20 0 14 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 23 14 , 2 20 0 15 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 23 15 , 2 20 0 16 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 23 16 , 2 20 0 27 -> 6 13 3 9 9 11 6 10 16 23 27 , 28 20 0 0 -> 3 13 3 9 9 11 6 10 16 23 0 , 28 20 0 1 -> 3 13 3 9 9 11 6 10 16 23 1 , 28 20 0 12 -> 3 13 3 9 9 11 6 10 16 23 12 , 28 20 0 14 -> 3 13 3 9 9 11 6 10 16 23 14 , 28 20 0 15 -> 3 13 3 9 9 11 6 10 16 23 15 , 28 20 0 16 -> 3 13 3 9 9 11 6 10 16 23 16 , 28 20 0 27 -> 3 13 3 9 9 11 6 10 16 23 27 , 13 20 0 0 -> 9 13 3 9 9 11 6 10 16 23 0 , 13 20 0 1 -> 9 13 3 9 9 11 6 10 16 23 1 , 13 20 0 12 -> 9 13 3 9 9 11 6 10 16 23 12 , 13 20 0 14 -> 9 13 3 9 9 11 6 10 16 23 14 , 13 20 0 15 -> 9 13 3 9 9 11 6 10 16 23 15 , 13 20 0 16 -> 9 13 3 9 9 11 6 10 16 23 16 , 13 20 0 27 -> 9 13 3 9 9 11 6 10 16 23 27 , 29 20 0 0 -> 30 13 3 9 9 11 6 10 16 23 0 , 29 20 0 1 -> 30 13 3 9 9 11 6 10 16 23 1 , 29 20 0 12 -> 30 13 3 9 9 11 6 10 16 23 12 , 29 20 0 14 -> 30 13 3 9 9 11 6 10 16 23 14 , 29 20 0 15 -> 30 13 3 9 9 11 6 10 16 23 15 , 29 20 0 16 -> 30 13 3 9 9 11 6 10 16 23 16 , 29 20 0 27 -> 30 13 3 9 9 11 6 10 16 23 27 , 31 20 0 0 -> 8 13 3 9 9 11 6 10 16 23 0 , 31 20 0 1 -> 8 13 3 9 9 11 6 10 16 23 1 , 31 20 0 12 -> 8 13 3 9 9 11 6 10 16 23 12 , 31 20 0 14 -> 8 13 3 9 9 11 6 10 16 23 14 , 31 20 0 15 -> 8 13 3 9 9 11 6 10 16 23 15 , 31 20 0 16 -> 8 13 3 9 9 11 6 10 16 23 16 , 31 20 0 27 -> 8 13 3 9 9 11 6 10 16 23 27 , 12 20 15 22 0 -> 14 9 13 20 16 32 7 8 11 6 10 , 12 20 15 22 1 -> 14 9 13 20 16 32 7 8 11 6 11 , 12 20 15 22 12 -> 14 9 13 20 16 32 7 8 11 6 13 , 12 20 15 22 14 -> 14 9 13 20 16 32 7 8 11 6 9 , 12 20 15 22 15 -> 14 9 13 20 16 32 7 8 11 6 4 , 12 20 15 22 16 -> 14 9 13 20 16 32 7 8 11 6 17 , 2 20 15 22 0 -> 6 9 13 20 16 32 7 8 11 6 10 , 2 20 15 22 1 -> 6 9 13 20 16 32 7 8 11 6 11 , 2 20 15 22 12 -> 6 9 13 20 16 32 7 8 11 6 13 , 2 20 15 22 14 -> 6 9 13 20 16 32 7 8 11 6 9 , 2 20 15 22 15 -> 6 9 13 20 16 32 7 8 11 6 4 , 2 20 15 22 16 -> 6 9 13 20 16 32 7 8 11 6 17 , 28 20 15 22 0 -> 3 9 13 20 16 32 7 8 11 6 10 , 28 20 15 22 1 -> 3 9 13 20 16 32 7 8 11 6 11 , 28 20 15 22 12 -> 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